资源简介

(共5张PPT)
浙教版2024 八年级下册
浙江省台州市2025-2026学年下学期八年级
期末数学模拟试卷 试卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.95 中心对称图形的识别
2 0.95 二次根式有意义的条件
3 0.95 求众数
4 0.65 估计算术平方根的取值范围；二次根式的乘法
5 0.65 一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
6 0.65 利用中位数求未知数据的值
7 0.65 增长率问题(一元二次方程的应用)
8 0.65 用SAS证明三角形全等（SAS）；作线段(尺规作图)；利用平行四边形性质和判定证明
9 0.65 斜边的中线等于斜边的一半；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
10 0.65 根据矩形的性质求线段长；四边形中的线段最值问题
二、知识点分布
二、填空题
11 0.85 求加权平均数
12 0.65 最简二次根式的判断；化为最简二次根式
13 0.65 一元二次方程的根与系数的关系；根据一元二次方程根的情况求参数
14 0.65 与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半
15 0.65 动态几何问题(一元二次方程的应用)；用勾股定理解三角形
16 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质求线段长；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形
二、知识点分布
三、解答题
17 0.77 二次根式的混合运算
18 0.74 因式分解法解一元二次方程
19 0.65 求一组数据的平均数；求中位数；求方差；根据方差判断稳定性
20 0.65 与三角形中位线有关的证明；利用平行四边形性质和判定证明
21 0.5 二次根式的混合运算；分母有理化
22 0.69 增长率问题(一元二次方程的应用)；营销问题(一元二次方程的应用)
23 0.51 与三角形中位线有关的证明；证明四边形是矩形；证明四边形是平行四边形；用勾股定理解三角形
24 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的判定与性质求解浙江省台州市2025-2026学年下学期八年级期末模拟试卷
数 学
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若二次根式有意义，则实数不可能是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
3．一组数据，，6，2，6的众数为（ ）
A． B． C．2 D．6
4．估算的值在（）
A．和之间 B．和之间
C．和0之间 D．0和1之间
5．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
6．某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（ ）
A．分钟，分钟 B．分钟，分钟
C．分钟，分钟 D．分钟，分钟
7．某厂一月份生产产品50台，计划一、二、三月份共生产产品182台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，四边形是平行四边形，为上的一点（不与，重合），连接．求作点，使得点在上，且．
甲、乙、丙三名同学的尺规作图方法如下：
甲：以点为圆心，的长为半径作弧，交于，连接；
乙：以点为圆心，的长为半径作弧，交于，连接；
丙：以点为圆心，的长为半径作弧，交于，连接．
上述三名同学的作法一定正确的是（ ）
A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲、丙 D．甲、乙、丙
9．如图，菱形中，交于O，于E，连接，若，菱形周长为40，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
10．如图，在矩形中，，，P是上一动点，交于点Q，M是上一个动点，交于点N，则的最小值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是90分，若笔试成绩与面试成绩在综合成绩中的权重分别是，，则该教师的综合成绩为__________分．
12．二次根式，，，，中是最简二次根式的是______．
13．已知关于的方程的两实数根为，，若，则m的值为______．
14．如图，在中，，分别是边，的中点，是延长线上一点，且．若，则的长为___________．
15．如图，在中，，，，动点从点出发，以的速度沿方向运动；同时动点从点出发，以的速度沿方向运动．则运动______秒后两点相距．
16．如图，在正方形中，E，F分别是，边上的点，．设，，则的面积为______________．(结果用含a，b的代数式表示)

三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．奥运冠军之城的保定在射击项目上拥有深厚底蕴和卓越成就．
以下是甲、乙两人在某次打靶测试中命中的环数：
甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；
(1)填写下表：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 8
乙 9 3.2
(2)教练根据这5次成绩，选择谁去参加射击比赛？理由是什么？
(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差__________．（填“变大”、“变小”或“不变”）．
20．综合证明：
(1)如图1，四边形是平行四边形，G、H是对角线的三等分点．求证：四边形是平行四边形．
(2)如图2，四边形中，G、H是对角线的三等分点，延长、，分别与、交于E、F，若E、F分别是、的中点．求证：四边形是平行四边形．
21．像等两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，与，与，与等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：
(1)化简：________；
(2)计算：；
(3)已知正整数满足，直接写出的值．
22．近年来随着安吉白茶种植规模不断扩大，采茶工的需求量和工资也在不断上涨，已知某白茶基地在2024年的采茶工资为每斤25元，2026年的采茶工资为每斤36元，经市场调研发现，当青叶售价为220元时，每天能卖出100斤，每降价5元，则多卖10斤，销售中除了采摘工资的成本，还有其它运输、肥料等养护成本每斤64元．
(1)求2024年至2026年采茶工每斤采茶工资的平均年增长率；
(2)若该基地希望2026年度日销售利润达到14400元，求每斤青叶的售价．
23．如图，在中，、分别为、的中点，，垂足为，点在的延长线上，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，，求和的长．
24．如图，正方形，点、分别在、上．
(1)如图1，当时，
①求证：；
②平移图1中线段，使点与重合，点在延长线上，连接，取中点，连接，如图2，求证：．
(2)如图3，若点在上，和相交于点．当，边长，，求的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D C B A B A C A
1．D
把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐一判断即可．
解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．是中心对称图形，故此选项符合题意．
2．D
本题根据二次根式有意义的条件，求出的取值范围，再判断哪个选项不符合范围即可得到答案，用到二次根式被开方数为非负数的性质．
解：∵二次根式有意义，
∴被开方数满足，
解不等式得，
∵，不满足的条件，
∴实数不可能是，故选D．
3．D
解：∵这组数据中，数字6出现的次数最多，
∴这组数据的众数为6．
4．C
先利用二次根式的乘法法则化简原式，再估算的取值范围，即可得到原式的范围．
解：∵，
又∵，，且，
∴ ，
∴ ，
即原式的值在和之间．
故选：C．
5．B
一元二次方程有两个实数根需要满足两个条件：二次项系数不为0，且根的判别式，据此列式求解即可得到答案．
解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，
∴，
∴且．
6．A
首先根据散点图确定原来5名选手演讲时长的中位数范围，然后根据中位数不变的条件，分析新增2名选手时长的可能取值．
解：由图可知，编号为3、4的选手演讲时长均在分钟以下，编号2的选手演讲时长为分钟，编号为1、5的选手演讲时长在分钟以上，
∴原来5名选手演讲时长的中位数为，
若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，即新中位数仍为，则一个应小于，一个应大于，
A、，，故选项符合题意；
B、，中位数变小，故选项不符合题意；
C、、，中位数变大，故选项不符合题意；
D、、，中位数变大，故选项不符合题意；
7．B
本题考查一元二次方程解决实际问题，设二、三月份平均每月增长率为x，一月份产量为50台，二月份产量为，三月份产量为，然后根据总产量为三者之和等于182即可列出方程．
解：根据题意，得．
故选：B．
8．A
本题考查尺规作图，平行四边形的判定和性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
分别按照甲，乙，丙三名同学的方法作图，然后根据平行四边形的判定进行判断即可．
解：甲：如图，由题可知，，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴四边形为平行四边形，
，
即甲同学符合要求；
乙：如图，由题可知，，
∵四边形为平行四边形，
∴，，，
∴，
，
，
∴四边形为平行四边形，
，
即乙同学符合要求；
丙：如图，存在两个交点，此时四边形不是平行四边形，故丙同学不符合要求．
9．C
根据菱形的周长求出边长，利用菱形对角线互相垂直平分求出的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
在菱形中，其周长为40，，
∴，，，
在中，，
∴，即，点是的中点
∵，
∴．
10．A
设交于点F，连接，四边形、四边形是矩形，推出，，推出，由，即可解决问题．
解：设交于点F，连接，
四边形是矩形，，，
四边形、四边形是矩形，
，，
，
，，
的最小值为5，
的最小值为5．
11．86
本题考查加权平均数及其计算，是中考的常考知识点，熟练掌握其计算方法是解题的关键．
根据加权平均数的计算方法，综合成绩等于笔试成绩乘以权重加上面试成绩乘以权重．
解：根据题意，该教师的综合成绩为：（分），
故答案为：86．
12．
根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
解：，，，，
二次根式，，，，中是最简二次根式的是．
13．
先利用根与系数的关系得到关于的方程，求解后再利用判别式检验的取值是否符合要求．
解：∵关于的方程的两实数根为，，，
∴，
解得：，
又∵，
当时，，
此时方程有两个实数根，
∴m的值为．
14．6
先得到是的中位线，即可求解，再根据是斜边上的中线求解即可．
解：∵D，E分别是边的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴
∵，点E是边的中点，
∴．
15．10
由题中的运动规则，分两种情况讨论：当点未到达点时；当点到达点时（点与点重合）；第一种情况，先表示出，的长，再由勾股定理列方程求解；第二种情况，由直角三角形斜边比直角边长判定即可．
解：动点从点出发，以的速度沿方向运动，，
动点到达终点的运动时间为；
同时动点从点出发，以的速度沿方向运动，，
动点到达终点的运动时间为；
由于动点到达终点的运动时间比动点到达终点的运动时间短，分两种情况讨论：
当点未到达点时，设运动秒后两点相距，如图所示：
则，，
在中，由勾股定理可得，即，
则，
，
解得或（没有运动，舍去）；
当点到达点时（点与点重合），设运动秒后两点相距，如图所示：
则，，
在中，是斜边、是直角边，则，与矛盾，
此情况不存在使两点相距的值；
综上所述，运动秒后两点相距．
16．
延长至点，使，连接，利用正方形的性质和全等三角形的判定与性质证明，从而得出，设，，利用勾股定理和完全平方公式建立关于的方程组，求出的值即可求解．
解：如图，延长至点，使，连接，
四边形是正方形，
，，
，
在和中
，
，
，
，
，
，
，
在和中
，
，
，
，
，
设，，
，
，，
，
，
，
在中，由勾股定理得
，
，
，
，
，
，
．
17．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)，
(2)，
（1）提取公因式分解后求解；
（2）十字相乘因式分解后求解．
（1）解：，
因式分解得 ，
∴ 或 ，
解得，；
（2）解：，
因式分解得，
∴ 或 ，
解得，．
19．(1)甲：众数8，方差0.4；乙：平均数8，中位数9
(2)选择甲参加射击比赛，理由：甲与乙平均成绩相同，甲的方差更小，成绩更稳定
(3)变小
本题考查了平均数，中位数，众数，方差等知识，掌握方差的定义和计算公式是关键．
（1）根据平均数，中位数，众数和方差的定义求解；
（2）根据方差的意义求解；
（3）根据方差公式求解．
（1）解：甲的射击成绩的众数：8；
甲的射击成绩的方差为：
；
乙的射击成绩从小到大排列：5，7，9，9，10，
乙的射击成绩的平均数：，
乙的射击成绩的中位数：9；
填表如下：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 8 8 0.4
乙 8 9 9 3.2
（2）解：选择甲参加射击比赛，理由：甲与乙平均成绩相同，甲的方差更小，成绩更稳定；
（3）解：如果乙再射击1次，命中8环，
则乙的射击成绩的方差为：
，
故方差变小．
20．(1)见解析
(2)见解析
（1）连接交于点O，由平行四边形的性质得，，再证明，然后由平行四边形的判定即可得出结论；
（2）连接交于点O，连接，，先证明是的中位线，得，同理，再证明四边形是平行四边形，得，然后由平行四边形的判定即可得出结论．
（1）证明：如图1，连接交于点O，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵G、H是对角线的三等分点，
∴，
∴，
即，
∴四边形是平行四边形；
（2）证明：如图2，连接交于点O，连接，，
∵G、H是对角线的三等分点，
∴，
∵E是的中点，
∴是的中位线，
∴，
同理，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
又∵，
∴，
即，
∴四边形是平行四边形．
21．(1)
(2)
(3)
（1）进行分母有理化即可；
（2）先进行分母有理化，再进行计算即可；
（3）将等式左侧进行分母有理化后，进行合并，根据恒等式的特点，确定的值．
（1）解：；
（2）解：原式
；
（3）解：，
又∵，
∴，
∴．
22．(1)
(2)每斤青叶售价为190元或180元时，日销售利润达到14400元
（1）设平均增长率为x，然后根据2024年的工资和增长率表示出2026年的工资，从而建立方程即可解答；
（2）设售价降价y元，表示出每斤的利润和降价后的销量，结合期望的利润建立方程，即可解答．
（1）解：设2024年至2026年采茶工每斤采茶工资的年平均增长率为x，
根据题意可得，
解得，（舍），
答：2024年至2026年采茶工每斤采茶工资的年平均增长率为；
（2）解：设售价降价y元，根据题意可得，
，
解得，，
则当时，售价为（元）；
当时，售价为（元）；
答：每斤青叶售价为190元或180元时，日销售利润达到14400元．
23．(1)见解析
(2)，
（1）由三角形的中位线定理，可得，结合已知可得四边形是平行四边形，结合，即可证得结论；
（2）由直角三角形的两个锐角互余，结合等角对等边，可得，由矩形的性质，可得，由勾股定理可得，即可得的长．
（1）证明：∵、分别是、的中点，
∴，，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．(1)①见解析；②见解析
(2)
（1）①如图：过点D作交的延长线于点F，可证得四边形是平行四边形，进而可证，即可证明结论；②如图：在上截取，则是等腰直角三角形，，由，利用全等三角形性质和正方形性质即可得出结论；
（2）如图，过点D作交于点N，则四边形是平行四边形，作，交延长线于M，利用证明，设，则，再运用勾股定理建立方程求解即可．
（1）证明：①如图：过点D作交的延长线于点F，
∵四边形是正方形，
，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
∴，
，
∵，
∴．
②如图：在上截取，则是等腰直角三角形，，
∴
由（1）知，，
，
，，
，
，
，
，即．
（2）解：如图，过点D作交于点N，则四边形是平行四边形，
，，
，，，
，
，
如图：作，交延长线于M，
在和中，
，
∴，
，，
∵，，
，
，
，
∴，
在和中，
，
∴，
，
，
设，则，
在中，，
，解得：，
．

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