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浙江省台州市2025-2026学年下学期七年级期末模拟试卷
数 学
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．如图为我国自主研发的对话助手“元宝”的．在以下图形中，可以通过左边的图形平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．在国际单位制中，长度的基本单位是米（），最早是以通过巴黎的地球子午线全长的四千万分之一（）定出的．“”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．经调查，七年级某班学生上学所用的交通工具中，自行车占，公交车占，私家车占，其他占．如果用扇形图描述以上数据，下列说法正确的是（ ）
A．“自行车”对应扇形的圆心角为
B．“公交车”对应扇形的圆心角为
C．“私家车”对应扇形的圆心角为
D．“其他”对应扇形的圆心角为
4．下列等式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）．
A． B．
C． D．
6．某地去年每月的月平均气温如图1所示，该地某家庭去年每月的用电量如图2所示，下列关于该家庭去年用电量的说法正确的是（ ）
A．月平均气温最低的月份用电量最少 B．月平均气温最高的月份用电量最大
C．上半年每月的用电量随着平均气温的升高而增加 D．第四季度的用电量在四个季度中最大
7．某村计划修建中心广场，其平面图是一个长，宽为的长方形，地面要用如图所示的甲、乙、丙三种型号的地砖进行铺设，若所有地砖没有浪费，则甲、乙、丙型号的地砖各需要（ ）块？
A．90，90，180 B．91，91，218 C．92，92，184 D．93，93，196
8．已知关于，的方程组与有相同的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．兴兴利用几何图形画出螳螂简笔画，如图，，交于点，，，平分，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将重新放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，现将三个正方形和两个正方形，按如图丙摆放，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．方程组的解是____．
12．若，则__________．
13．已知分式对一切有意义的都有相同的值，则，应满足关系式______．
14．已知有个数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，对这些数据进行分组整理时，其中分到这一组的个数为______．
15．如图，是直线上一点，，射线平分，，则______．
16．有两个正方形A，B，将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造一个大正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为5和45，则图2中大正方形的面积为___________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解方程：
(1)．
(2)．
18．解下列方程组：
(1)；
(2)．
19．化简求值
(1)；
(2)若，求的值．
20．如图，在三角形中，过点作，且，点是边上一点，点是三角形内一点，连接，，若，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
21．为了解全校学生对传统节日（元宵节、清明节、重阳节、腊八节）由来的掌握情况，七年级（1）班兴趣小组随机邀请部分同学进行调查．将调查结果按知道节日由来的数量分为5个等级（A．知道4个节日由来；B．知道3个节日由来；C．知道2个节日由来；D．知道1个节日由来；E．全部不知道），并绘制了如下两幅不完整的统计图：
请回答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量是___________．
(2)扇形统计图中，B和E对应扇形的圆心角度数分别是多少？
(3)请比较上述两种统计图，并指出这两种统计图的优势及用途．
(4)根据本次问卷调查的结果，兴趣小组认为本校中学生应加强对传统节日相关知识的学习，你认同这个观点吗？请说明理由．
22．【问题情景】内乡县作为“中国核桃之乡”，依托得天独厚的自然条件，核桃种植规模已达10.8万亩，核桃产业成为带动乡村振兴、促进农户增收的核心支柱产业．某农产品深加工企业一次性收购了23吨优质内乡核桃，经市场调研测算，若直接销售，每吨可获利500元；若经过粗加工（提取核桃油、制作核桃干果），每吨可获利2500元；若经过精加工（开发核桃酥、核桃蛋白粉等高端产品），每吨可获利4000元．该企业现有加工能力有限，每天只能开展一种加工模式：单日可粗加工4吨，或单日可精加工1.5吨，且同一天无法同时开展两种加工．为保障产业效益，企业需在7天内完成全部23吨核桃的加工或销售，为此制定了三种运营方案：①全部进行粗加工并包装；②尽可能多地精加工，剩余部分直接销售；③部分核桃精加工，其余粗加工，且恰好7天完成全部加工任务．
【解决问题】请根据以上信息，解答下列问题：
(1)若选择方案①，求该企业最终可获得的总利润；
(2)请通过计算分析，为该企业选择最优方案，即哪种方案能实现利润最大化，并说明具体理由．
23．（1）将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一，例如，求的最小值：
解：原式
，
当时，取得最小值是1，
请你仿照以上方法求出的最小值；
（2）非负性的含义是指大于或等于零．在现初中阶段，我们主要学习了绝对值的非负性与平方的非负性，几个非负算式的和等于0，只能是这几个式子的值均为0．
请根据非负算式的性质解答下题：
已知的三边满足，求的周长．
24．观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为，
(1)观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积的运算为______．
(2)【应用】根据图②所得的公式，若，，求的值．
(3)若实数满足，求．
(4)【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地，于点，，，该校计划在和区域内种花，在和区域内种草，经测量，且，求种草区域的面积之和．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B C D B B C C A
1．B
根据平移后图形的形状不变、大小不变、方向不变进行判断即可．
解：A、方向改变了，不可通过平移得到，故选项不符合题意；
B、形状、大小、方向都没有改变，可通过平移得到，故选项符合题意；
C、方向改变了，不可通过平移得到，故选项不符合题意；
D、方向改变了，不可通过平移得到，故选项不符合题意．
2．C
．
3．B
本题考查扇形统计图的知识，解题的关键是掌握扇形统计图中圆心角度数为：乘以百分比，即可．
A、“自行车”对应扇形的圆心角为：，不符合题意；
B、“公交车”对应扇形的圆心角为：，符合题意；
C、“私家车”对应扇形的圆心角为，不符合题意；
D、“其他”对应扇形的圆心角为，不符合题意；
故选：B．
4．C
根据分式的性质和因式分解逐一判断各选项变形是否正确即可．
解：分式的基本性质为：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变，
对各选项逐一判断：
A选项，变形为不符合分式基本性质，例如时，左边为，右边为，左右不相等，A错误.
B选项，原式有意义则，且，
，B错误，
C选项，原式有意义则，
，变形正确，C正确，
D选项，当时，，此时右侧分母为，无意义，变形未保证所乘整式不为，不符合分式基本性质，D错误．
5．D
因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此对各选项逐一判断即可．
解：对于A：，右边是多项式，不是整式的乘积，属于整式乘法，不是因式分解；
对于B：，左边是单项式，不是多项式，不是因式分解；
对于C：，右边不是几个整式的乘积形式，不是因式分解；
对于D：，左边是多项式，右边是两个整式的乘积，符合因式分解的定义，是因式分解．
6．B
本题考查折线统计图、条形统计图．根据统计图获取信息逐一排除即可．
解：A、月平均气温最低的月份（1月）用电量为110千瓦时，但用电量最少的是5月（约50千瓦时），因此原说法错误，该选项不符合题意；
B、月平均气温最高的月份是8月（约），用电量为120千瓦时，也是用电量最大的月份，因此原说法正确，该选项符合题意；
C、上半年每月的用电量变化趋势为：用电量随着气温的升高先减少后增加，因此原说法错误，该选项不符合题意；
D、第四季度的用电量为，而第一季度的用电量为，，因此原说法错误，该选项不符合题意；
故选：B．
7．B
利用多项式乘以多项式进行解答即可．
解：
，
即甲、乙、丙型号的地砖各需要块，块，块．
8．C
把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．
解：关于，的方程组与有相同的解，
关于，的方程组的解也是关于，的方程组的解，
，
，可得，
解得，
把代入①，可得：，
解得，
原方程组的解是，
关于，的方程组的解也是关于，的方程组的解，
，
解得：，
；
故选：C．
9．C
过点作，利用平行线性质、对顶角相等、角平分线定义和平角定义求出，再由平行线内错角相等得的度数．
解：如图，过点作，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
10．A
本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，平方差公式的应用，设正方形，正方形的边长分别为，由甲可得，由乙可得，即得，进而可得，再根据图形解答即可求解，正确识图是解题的关键．
解：设正方形，正方形的边长分别为，
由甲得：，即，
由乙得：，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由丙得知：，
故选：．
11．
解：
得，解得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为．
12．1
先利用完全平方公式对所求多项式因式分解，再把已知条件代入计算即可得到结果．
解：∵，
∴．
13．
设该分式的值恒为常数，根据题意列出等式，整理为关于的恒等式，利用恒等式对应系数相等得到方程组，消去参数即可得到与的关系式．
解：设分式对一切有意义的的值恒为，
根据题意得（），
等式两边同乘得，
整理得，
因为该等式对一切有意义的都成立，
所以，
由得 ，
将代入得，
整理得．
14．
本题考查分组数据中频数的统计，解题思路为找出所有落在区间内的数据，统计其个数即可得到结果．
解：由题意得，需要找出满足的数据，
对题目给出的20个数据逐个判断，符合条件的数据为：，
共个．
15．/20度
根据条件先求出，设，则，根据列出方程，求出的值即可．
解：∵，
∴，
∵，
又∵，
∴，
∵平分，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得，
∴．
16．95
本题考查了完全平方公式的几何背景，设两个正方形的边长分别为，图1和图2中阴影部分的面积分别为和，进而求出，则，即可得解．
解：设两个正方形的边长分别为，
由图1可得：，
，
由图2可得：，
，
，
，
图2中大正方形的面积为，
故答案为：95．
17．(1)
(2)原分式方程无解
本题考查了分式方程的解法，掌握去分母转化为整式方程求解，检验解是否使分母不为零是解题的关键．
（1）去分母将分式方程转化为整式方程，求解后检验解是否使分母不为零；
（2）先因式分解分母确定最简公分母，去分母转化为整式方程，求解后检验，发现解使分母为零，故原方程无解．
（1）解：去分母，得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得．
检验：当时，．
故是原分式方程的解．
（2）解：方程两边同乘以，得，
去括号、移项得：，
解得．
检验：当时，．
故是原分式方程的增根，
所以原分式方程无解．
18．(1)
(2)
（1）用加减消元法解二元一次方程组；
（2）首先整理二元一次方程组，再用加减消元法解二元一次方程组．
（1）解：，
②得：，
①③得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
方程组的解为；
（2）解：，
整理得：，
①②得：，
解得：，
把代入方程①得：，
解得：，
方程组的解为．
19．(1)
(2)
（1）先计算同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方，再合并同类项；
（2）根据幂的乘方逆运算计算即可．
（1）解：
．
（2）解：∵，
∴
．
20．(1)见解析
(2)
（1）根据平行线的性质可得，根据已知可得，进而可得，可得，进而可得；
（2）根据平行线的性质可得，结合，即可求解．
（1）证明：，，
，
，
，
又，
，
，
，
．
（2）解：，
，
又，
，
又，
．
21．(1)200
(2)
(3)见解析
(4)认同 见解析
（1）从条形统计图可知等级的人数为人，从扇形统计图可知等级人数占总人数的，根据“样本容量=等级人数等级人数所占百分比”，可计算出样本容量；
（2）根据“圆心角度数=该等级人数总人数”，分别计算等级和等级对应扇形的圆心角度数；
（3）条形图的核心是 “展示具体数量”，扇形图的核心是 “展示比例关系”，需分别从 “数量直观性” 和 “比例直观性” 两个角度分析优势与适用场景；
（4）结合调查数据判断学生对传统节日知识的掌握情况，若掌握不足的人数较多，则认同该观点；反之则不认同.
（1）解：.
【提示】（人）.
故本次抽样调查的样本容量是.
（2）解：，．
对应的圆心角度数是，对应的圆心角度数是．
（3）解：示例：比较上述两种统计图发现图①中各等级人数情况更加直观清晰，易于比较各等级之间的人数；图②各等级人数占总人数的比重一目了然，直观地反映出各部分人数与整体人数的关系，所以条形统计图能清楚地表示出事物的数量大小，扇形统计图能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比．
（4）解：认同这个观点．
理由如下：根据调查结果只有的学生知道个节日由来，还有知道个或全部不知道，所以应加强对传统节日相关知识的学习（答案不唯一）．
本题主要考查了统计图相关知识，包括根据条形统计图和扇形统计图获取信息、计算扇形圆心角度数、阐述统计图优势及用途，以及根据调查结果进行分析判断.
22．(1)若选择方案①，该公司所得的利润为57500元
(2)选择第③种方案能使公司利润最大化，理由见解析
（1）根据题意列式计算即可；
（2）先求出方案②的利润，当选择方案③时，设进行粗加工并包装天，进行精加工并包装天，列出二元一次方程组，继而求出方案③的利润，再比较即可．
（1）解：（元）．
答：若选择方案①，该公司所得的利润为57500元．
（2）解：当选择方案②时，由题意得，进行7天精加工，余下的直接销售．
则精加工的数量为，直接销售的数量为．
∴此时的利润为：（元）．
当选择方案③时，设进行精加工x天，进行粗加工y天，由题意得
，
解得，
∴此时的利润为：（元）．
由（1）知，当选择方案①时，利润为57500元，
∵，
∴选择第③种方案能使公司利润最大化．
23．（1）取得最小值是；（2）的周长为10
本题主要考查了完全平方公式分解因式，熟知完全平方公式是解题的关键．
（1）利用完全平方公式得到，再仿照题意求解即可；
（2）根据可得，再由非负数的性质求出a、b、c的值即可得到答案．
解：（1），
∵，
∴，
∴当时，取得最小值是；
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴
∴的周长为．
24．(1)
(2)
(3)
(4)种草区域的面积之和为
（1）根据图②中“阴影部分两个正方形的面积之和大正方形的面积-两个长方形的面积”得，据此即可得出答案；
（2）由（1）的结论得，将，代入计算即可得出答案；
（3）设，，则，，根据代入计算即可；
（4）设，，由题意得，，，由求出的值即可．
（1）解：观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积的运算为，
故答案为：；
（2）解：由（1）的结论得：，
又∵，，
；
（3）解：设，，则，，
，
；
（4）解：设，，则，
，即
，
解得，
种草区域的面积．(共5张PPT)
浙教版2024 七年级下册
浙江省台州市2025-2026学年下学期七年级期末数学模拟试卷 试卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.95 图形的平移
2 0.85 用科学记数法表示绝对值小于1的数
3 0.94 求扇形统计图的圆心角
4 0.85 判断分式变形是否正确
5 0.85 判断是否是因式分解
6 0.65 折线统计图；由条形统计图推断结论
7 0.65 多项式乘多项式与图形面积
8 0.65 已知式子的值，求代数式的值；方程组相同解问题
9 0.65 根据平行线判定与性质求角度；角平分线的有关计算
10 0.65 多项式乘多项式与图形面积；运用平方差公式进行运算；完全平方公式在几何图形中的应用
二、知识点分布
二、填空题
11 0.74 加减消元法
12 0.85 已知式子的值，求代数式的值；完全平方公式分解因式
13 0.65 解分式方程（化为一元一次）
14 0.85 根据数据描述求频数
15 0.7 角平分线的有关计算；垂线的定义理解
16 0.85 完全平方公式在几何图形中的应用
二、知识点分布
三、解答题
17 0.65 解分式方程（化为一元一次）
18 0.65 加减消元法
19 0.77 同底数幂相乘；幂的乘方运算；积的乘方运算；积的乘方的逆用
20 0.67 根据平行线的性质求角的度数；根据平行线判定与性质证明
21 0.65 求扇形统计图的圆心角；由扇形统计图推断结论；条形统计图和扇形统计图信息关联；总体、个体、样本、样本容量；求条形统计图的相关数据
22 0.65 有理数乘法的实际应用；工程问题(二元一次方程组的应用)
23 0.65 完全平方公式分解因式
24 0.39 通过对完全平方公式变形求值；完全平方公式在几何图形中的应用

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