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浙江省舟山市2025-2026学年下学期八年级期末模拟试卷
数 学
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
2．一组数据1，2，7，5，5，则这组数据的众数是（）
A．1 B．2 C．5 D．7
3．要使二次根式有意义，则的值可以是（ ）
A．3 B．1 C． D．
4．已知实数x满足，则代数式的值是（ ）
A．7 B．4 C．7或 D．或3
5．如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算中，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．某数学兴趣小组提出了这样一个问题：将一条长为的丝带剪成两段，并用剪下的每一段丝带围成一个正方形，要使围成的这两个正方形的面积之和等于，该怎么剪？若设剪下的其中一段丝带的长为，则根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在中，平分，，分别为和的中点，连接，若，，则的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
9．如图，菱形的对角线，相交于O点，E，F分别是，边上的中点，连接．若，，则菱形的面积为（ ）
A．12 B． C． D．
10．如图，在正方形中，E、F分别是的中点，交于点G，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．博物馆拟招聘一名优秀讲解员，王帅的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、95分、90分．根据实际需要，综合成绩将笔试、试讲和面试三项得分按的比例确定最后的成绩，那么王帅最后的成绩为_____分．
12．若最简二次根式与可以合并，则的值是______．
13．已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是______．
14．如图，用长为34米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为20米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为1米的两扇小门（如图），所围成花圃面积为平方米；设花圃垂直于墙的边长为x米．则可列方程_______．（不用化简）
15．如图，在正方形中，，点E为边上一点，，于点E，交对角线于点F，连接，，G，H分别是，的中点，连接，则的长为_____．
16．如图，在菱形中，点E、F分别在边、上，将沿翻折后，点B的对应点G恰好落在边上，如果，，，那么的长为______．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)
(2)
18．解方程
(1)
(2)
(3)
(4)
19．八年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，共10道题，答对题数统计如下：
答对题数
甲组
乙组
(1)分别求甲、乙两组的平均数；
(2)在趣味数学抢答比赛中，甲、乙两组中哪组发挥更稳定，请说明理由．
20．【阅读】我们将与称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将和中的“根号”去掉，于是二次根式的除法可以这样计算：
．像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题：
(1)分母有理化：__________；
(2)比较大小：__________．（用“”“”或“”填空）
(3)已知，求的值．
21．已知一元二次方程有两个实数根为．
(1)求的取值范围；
(2)是否存在实数，使得等式成立？如果存在，请求出的值，如果不存在，请说明理由．
22．如图，在中，D，E，F分别是，，的中点，于H．求证：．
23．已知：如图，矩形中，对角线、相交于点，过，两点分别作，的平行线，两直线相交于点．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求四边形的周长．
24．在正方形中，点E，F分别在，边上，连接、，；
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接，分别交，于点M，N，当时，直接写出与一定相等的线段（不包括）．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A A A B A D D C
1．C
解：选项A、B、D中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项C中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
2．C
根据定义统计各数据出现次数，找出出现次数最多的数即可得到答案．
解：在数据，，，，中，
出现次，出现次，出现次，出现次，
∴是这组数据中出现次数最多的数，即这组数据的众数为．
3．A
解：∵二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，
∴对于，可得不等式，
解得．
∴只有，满足条件．
4．A
本题把看作整体，将原方程转化为一元二次方程，用因式分解法求解，再根据平方的非负性舍去不合理的解，最后代入计算即可.
解：∵，
令，由平方数的非负性得，
原方程可化为，
因式分解得，
∴或，
解得或，
∵，
∴不符合题意舍去，得，
∴．
5．A
根据平行线的性质，折叠的性质，求出的度数，三角形的内角和定理求出的度数即可.
解：∵将沿对角线翻折，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
6．B
根据二次根式乘除运算、同底数幂乘法、合并同类项的法则对各选项进行计算即可判断结果．
解：A、，A错误，不符合题意；
B、，B正确，符合题意；
C、，C错误，不符合题意；
D、，D错误，不符合题意．
7．A
本题考查了一元二次方程的应用，设一段丝带长为，则另一段为，每个正方形的边长等于其周长除以，面积等于边长的平方，面积之和为，然后列出方程，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键．
解：∵一段丝带长为，围成正方形，
∴边长为，面积为，
∵另一段为，
∴围成正方形，边长为，面积为，
∵面积之和为,
∴，
故选：．
8．D
先由三角形的中位线的性质求得，再根据平行线的性质得到，，再根据平行线的性质与角平分线定义得到，从而得到，然后由求解即可．
解：∵，分别为和的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
9．D
本题考查菱形的性质、三角形中位线定理和勾股定理，解题关键是利用中位线定理求出对角线长度，由勾股定理求出另一条对角线的长度，再结合菱形面积公式求解．
解：四边形是菱形，
，，，，
E，F分别是，边上的中点，
，
在中，，
，
．
10．C
证明，得到，故①正确；延长，二线交于点H， 证明，正方形的性质，直角三角形的性质可判定②正确；无法判定③，等量代换继续求解即可；
解：∵四边形是正方形，E、F分别是的中点，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
故①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
延长，二线交于点H，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故②正确；
无法得出；
故③错误；
，
，
∴，
∵，
∴；
故④正确．
11．93
解：由题意，王帅最后的成绩为（分）．
12．
由最简二次根式与可以合并，可知二者是同类二次根式，据此建立方程求出的值，再代入化简即可得到结果．
解：最简二次根式与可以合并，
与是同类二次根式，
∴，
解得：，
将代入得：
．
13．且
解：∵关于的方程是一元二次方程，
∴，
∵关于的一元二次方程有两个实数根，
∴，
即，
解得：，
∴的取值范围是且．
14．
本题主要考查一元二次方程的应用，弄清题意、用表示出的长是解答本题的关键．
用篱笆的总长减去段垂直于墙的边长，然后加上两个门的长可表示出的长，然后再根据长方形面积公式列一元二次方程即可．
解：设花圃垂直于墙的边长为x米，
则，
根据题意可得，
故答案为：．
15．
取线段的中点M，连接，根据正方形的性质得出，，再由三角形中位线的性质确定，得出，结合勾股定理即可求解．
解：取线段的中点M，连接，如图所示：
∵正方形，，
∴，，
∵G，H分别是，的中点，，
∴，
∵，
∴，
∴．
16．
作交的延长线于点H，由得，由四边形是菱形，得，则四边形是平行四边形，所以，由折叠得，则，所以，由勾股定理得，求得，所以，于是得到问题的答案．
解：作交的延长线于点H，则，
∵，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
由折叠得，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
17．(1)
(2)
（1）先根据二次根式的乘除法则运算，再计算加减即可；
（2）先根据完全平方公式，二次根式的乘法进行计算，再加减即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．(1)，
(2)，
(3)，
(4)，
（1）解：
，，
即，．
（2）解：
整理得
因式分解得
或
解得，．
（3）解：
移项得
配方得
即
开方得
解得，．
（4）解：
移项得
开方得
当时，
当时，
即，．
19．(1)甲组平均数，乙组平均数
(2)乙组的成绩更稳定，理由见解析
（1）分别根据平均数的定义求出即可；
（2）根据平均数以及方差的意义分析得出即可．
（1）解：甲组平均数，
乙组平均数
（2）解：甲组方差，
乙组方差；
，两组的平均数相同，乙组的方差小，说明乙组的成绩更稳定．
20．(1)
(2)
(3)
（1）运用提供的方法进行分母有理化即可求解；
（2）先对进行分母有理化，再利用（1）的结论进行比较即可判断；
（3）先对，进行分母有理化，再计算，的值，再对所要求的式子分解因式，代入即可求解．
（1）解：．
（2）解：，
由（1）可知，
∵，，
∴，即．
（3）解：，
，
∴，，
∴．
21．(1)
(2)存在，
（1）根据方程的系数结合，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；
（2）根据根与系数的关系可得出，，结合，即可得出关于k的方程，解之经检验后即可得出结论．
（1）解：，
，
；
（2）解：由根与系数的关系可得出，，，
，
，
解得或，
由（1）知，不满足，舍去；满足所有条件，
故存在实数．
22．见解析
先证明是的中位线，，，接着证明，推出四边形为平行四边形，得到．接着利用斜边上的中线等于斜边的一半，得到，，推出，，从而得到，即可得证．
证明：∵D、E分别为，中点，
∴，．
∵F为中点，
∴．
∴．
∴四边形为平行四边形．
∴．
∵，D为中点，
∴．
∴．
∵F为中点，，
∴．
∴．
∴．
即，
∴．
23．(1)见解析
(2)10
（1）由两个平行条件可得四边形是平行四边形，再由矩形的对角线的性质即可得四边形是菱形；
（2）由矩形的性质及已知、，可求得的长，从而得的长，再由（1）的结论即可求得四边形的周长．
（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是矩形，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）∵四边形是矩形，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
由（1）知，四边形是菱形，即，
∴四边形的周长为：．
24．(1)见解析
(2)，，
（1）添加辅助线，将绕点D顺时针旋转得到，进而证明，根据边的关系即可证明；
（2）证明，可得，再得到与为等腰三角形，即可得到与相等的线段．
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∴将绕点D顺时针旋转得到，如图所示：
则，，，，
∵，
∴，即点P，点A，点F三点共线，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：正方形中，，，
∵，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴与为等腰三角形，
∴，，
∴．
则与一定相等的线段为，，．(共5张PPT)
浙教版2024 八年级下册
浙江省舟山市2025-2026学年下学期八年级
期末数学模拟试卷 试卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.95 中心对称图形的识别
2 0.95 求众数
3 0.85 二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
4 0.65 因式分解法解一元二次方程；换元法解一元二次方程
5 0.65 折叠问题；三角形内角和定理的应用；利用平行四边形的性质求解
6 0.68 同底数幂相乘；二次根式的乘法；合并同类项；二次根式的除法
7 0.65 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
8 0.65 与三角形中位线有关的求解问题；两直线平行内错角相等；根据等角对等边求边长；利用平行四边形的性质求解
9 0.65 与三角形中位线有关的求解问题；利用菱形的性质求面积；用勾股定理解三角形
10 0.65 斜边的中线等于斜边的一半；全等的性质和SAS综合（SAS）；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明
二、知识点分布
二、填空题
11 0.85 求加权平均数
12 0.65 利用二次根式的性质化简；已知最简二次根式求参数；同类二次根式
13 0.65 一元二次方程的定义；求一元一次不等式的解集；根据一元二次方程根的情况求参数
14 0.65 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
15 0.65 与三角形中位线有关的求解问题；用勾股定理解三角形
16 0.65 用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长；利用平行四边形的判定与性质求解
二、知识点分布
三、解答题
17 0.7 运用完全平方公式进行运算；二次根式的混合运算
18 0.73 解一元二次方程——直接开平方法；解一元二次方程——配方法；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
19 0.73 求方差；根据方差判断稳定性；求一组数据的平均数
20 0.65 分母有理化；比较二次根式的大小；已知字母的值，化简求值
21 0.56 一元二次方程的根与系数的关系；根据一元二次方程根的情况求参数
22 0.66 与三角形中位线有关的证明；斜边的中线等于斜边的一半；利用平行四边形性质和判定证明
23 0.75 根据矩形的性质求线段长；证明四边形是菱形；用勾股定理解三角形
24 0.45 全等的性质和SAS综合（SAS）；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；根据旋转的性质求解；等腰三角形的性质和判定；根据正方形的性质证明

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