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(共5张PPT)
浙教版2024 七年级下册
浙江省舟山市2025-2026学年下学期七年级期末数学模拟试卷 试卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.9 图形的平移
2 0.85 用科学记数法表示绝对值小于1的数
3 0.85 判断是否是方程的解；解分式方程（化为一元一次）
4 0.85 总体、个体、样本、样本容量
5 0.7 完全平方公式分解因式
6 0.76 平方差公式与几何图形
7 0.65 根据实际问题列二元一次方程组；分配问题(二元一次方程组的应用)
8 0.65 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
9 0.65 已知二元一次方程组的解求参数
10 0.65 多项式乘法中的规律性问题；利用平方根解方程
二、知识点分布
二、填空题
11 0.85 根据数据描述求频数
12 0.85 整式的判断；分式的判断
13 0.66 利用平移解决实际问题
14 0.65 方程组相同解问题
15 0.65 计算多项式乘多项式；已知多项式乘积不含某项求字母的值
16 0.5 多项式乘多项式与图形面积；完全平方公式在几何图形中的应用
二、知识点分布
三、解答题
17 0.73 解分式方程（化为一元一次）
18 0.65 综合提公因式和公式法分解因式；平方差公式分解因式；完全平方公式分解因式
19 0.53 幂的乘方运算；积的乘方运算；零指数幂；已知式子的值，求代数式的值
20 0.65 频数分布表；用样本的频数估计总体的频数；求扇形统计图的某项数目
21 0.65 二元一次方程的解；已知二元一次方程组的解的情况求参数
22 0.73 列代数式；多项式乘多项式与图形面积
23 0.65 完全平方公式分解因式
24 0.36 根据平行线的性质探究角的关系；根据平行线判定与性质证明；角平分线的有关计算浙江省舟山市2025-2026学年下学期七年级期末模拟试卷
数 学
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下面图案分别是由一种基本图形组成的，只通过平移基本图形就可以得到图案的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知一根头发丝的直径约为，万个碳原子连在一起（没有间距）的长度与一根头发丝的直径相当，则1个碳原子的直径用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．是下列哪个方程的解（ ）
A． B．
C． D．
4．为了解某校七年级名学生的视力情况，从中抽取了名学生的视力进行统计分析．在这个问题中，下列说法不正确的是（ ）
A．从七年级中抽取名学生的视力进行调查，这种调查方法是抽样调查
B．七年级名学生是总体
C．名学生的视力是总体
D．被抽取的名学生的视力是样本
5．已知下列多项式：①；②；③；④．其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（）
A．②③④ B．①③④ C．②④ D．①②③
6．计算：图1为某校七（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分，分别表示七（1）（2）两个班级的基地面积．若，则（ ）
A．2 B．7 C．4 D．5
7．我校开设多种形式的劳动教育课程，提高同学们的基本劳动能力，帮助同学们树立“劳动最光荣、劳动最崇高、劳动最伟大、劳动最美丽”的观念．在某次劳动课上，同学们学习制作福袋和灯笼．已知每卷彩纸可制作福袋个或灯笼个，且每卷彩纸只能做其中的一种．现有卷彩纸，完成后打算将个福袋和个灯笼配成一套礼物送给父母．最后彩纸没有剩余，礼物也刚好成套．设做福袋用了卷彩纸，做灯笼用了卷彩纸，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，下列能判定的条件有（ ）个
（1）；（2）；（3）；（4）．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如果是二元一次方程组的解，那么a，b是（　　）
A． B． C． D．
10．我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如表所示，它揭示了为非负整数展开式的各项系数的规律． 有如下几个结论：①展开式有项，系数和为；②的结果是；③当代数式的值是时，有理数的值是；④如果今天是星期一，那么天后是星期二．其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．将一个骰子随意抛了次，出现的点数分别是，，，，，，，，，．在这次中，“”出现的频数是___．
12．在式子，，，，，中，分式是_________，整式是__________．
13．某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯．已知这种地毯的批发价为每平方米元，主楼梯的宽为米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要______元．
14．已知关于的方程组和的解相同，则_____．
15．已知多项式与的乘积中不含项和常数项，则___________．
16．两个边长分别为a和b（）的正方形按图1所示的方式放置，其未叠合的部分（阴影部分）面积为，若如图2所示，再在图1中边长为a的大正方形的右下角摆放一个边长为b（）的小正方形，此时阴影部分的面积为．若，，则的值是_____．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解下列分式方程：
(1)
(2)
18．因式分解：
(1)；
(2)．
19．先化简，再求值：
(1)，其中．
(2)已知，求的值．
20．七（3）班同学在学习数据的收集、整理与描述时，为了解七年级学生的身体健康情况，从七年级学生中随机抽取了若干名，测量他们的体重（均取整数，单位：）.下面是根据调查数据绘制的不完整的统计表与统计图，请解答下列问题．
组别 体重 频数/人
(1)求a的值．
(2)若该校七年级有600名学生，七年级体重大于的学生大约有多少人？
21．已知关于x，y的方程组
(1)请写出方程的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足，求的值；
(3)当每取一个值时，就对应一个方程，这些方程是否有公共解？如果有，请求出它们的公共解；如果没有，请说明理由．
22．如图，某广场有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划在其四个角处各修建一个直角边长分别为2b米、米的直角三角形区域（阴影部分）作为绿化带，其余部分规划为健身区域．
(1)绿化带区域的面积是多少平方米？
(2)健身区域的面积是多少平方米？
23．阅读材料：把形如的二次三项式或其中一部分配成完全平方式的方法叫作配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．
例如：，，是的三种不同形式的配方，即“余项”分别是常数项、一次项、二次项．请根据上述材料解决下列问题：
(1)比照上面的例子，写出的三种不同形式的配方；
(2)已知，求的值．
24．如图，直线，直线分别与，相交于点E，F．点G在直线上，连接，且，平分交于点M，交于点N，的平分线所在直线与直线相交于点H．
(1)如图1，当点G在点E右侧时，
①求证：平分；
②求的度数；
③猜想与之间的数量关系，并证明．
(2)如图2，当点G在点E左侧时，猜想与之间的数量关系，并证明．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C B C D B B B A
1．C
根据图形平移的概念判断选项即可．
解：根据图形可知，A选项与B选项，平移基本图形不能得到图形，
D选项，不能通过平移基本图形得到，
只有C选项，只需要平移圆形即可得到，满足题意 ．
2．C
用头发丝直径除以碳原子总个数得到1个碳原子的直径，再化为标准科学记数法即可．
解：∵ 头发丝直径为 ，
50万
∴ 1个碳原子的直径为：．
3．C
解：A、当时，，则不是的解，故本选项不符合题意；
B、当时，，则不是的解，故本选项不符合题意；
C、当时，，则是的解，故本选项符合题意；
D、当时，，此时方程无意义，故本选项不符合题意；
4．B
我们把所要考查的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考查对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量，据此分别进行分析即可．
A、从七年级中抽取名学生的视力进行调查，这种调查方法是抽样调查，原说法正确，不符合题意；
B、七年级名学生的视力是总体，原说法错误，符合题意；
C、七年级名学生的视力是总体，原说法正确，不符合题意；
D、被抽取的名学生的视力是样本，原说法正确，不符合题意．
5．C
根据完全平方公式的结构，逐个判断多项式是否符合该结构，即可求解．
解：①不符合完全平方公式的结构，不能用完全平方公式进行因式分解；
②，符合完全平方公式结构，能用完全平方公式进行因式分解；
③的两个平方项符号相反，不符合完全平方公式结构，不能用完全平方公式进行因式分解；
④，符合完全平方公式结构，能用完全平方公式进行因式分解；
综上，能用完全平方公式进行因式分解的是②④．
6．D
根据，得到，进行求解即可．
解：由图可知：，
∴，
∵，
∴；
∴；
7．B
本题考查了二元一次方程组的应用，设做福袋用了卷彩纸，做灯笼用了卷彩纸，根据题意列出方程组即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键．
解：设做福袋用了卷彩纸，做灯笼用了卷彩纸，
由题意得，，
故选：．
8．B
根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行，对各条件进行逐一分析即可．
解：（1）∵，
∴不能判定，故（1）不符合题意；
（2）∵，∴，不能判定，故（2）不符合题意；
（3）∵，∴，故（3）符合题意；
（4）∵，∴，故（4）符合题意；
综上，能判定的条件有（3）（4），共2个．
9．B
此题考查了二元一次方程组的解的定义和解二元一次方程组的方法，把方程组的解代入方程组，解关于的方程组，即可求出的值．
解：根据题意可得，
即，
两个方程相减得到,
把代入可得,
故选：．
10．A
本题主要考查了“杨辉三角”与展开式的规律的应用，熟练掌握“杨辉三角”的规律是解题的关键．
依次对每个结论进行分析判断，利用“杨辉三角”揭示的展开式的规律，结合相关数学知识进行推理．
解：展开式有项，令，，则系数和为，故结论①错误．
，故结论②正确．
，当时，，解得或，故结论③错误．
，根据二项式定理展开，除最后一项外，其余项都含有因数，所以除以的余数为，今天是星期一，天后是星期日，故结论④错误．
故选：A．
11．
根据频数的定义，统计给定数据中“2”出现的次数即可求解．
解：在给出的点数，，，，，，，，，中，数字“2”共出现次．
依据频数的定义，即频数是一组数据中某个数据出现的次数，可得“2”出现的频数是．
12． ，， ，，
本题考查了分式与整式的定义，掌握分式是分母中含有字母的代数式，整式是分母中不含字母的代数式是解题的关键．
根据分式的定义，分母中含有字母的代数式是分式，否则是整式，逐个判断即可．
解：分式是指分母中含有字母的代数式，整式是分母中不含有字母的代数式．
对于，分母是字母，是分式；
对于，分母是字母，是分式；
对于，分母是数字，没有字母，是整式；
对于，分母是数字，没有字母，是整式；
对于，分母是多项式，含有字母，是分式；
对于，分母是数字，没有字母，是整式．
故答案为： 、、； 、、
13．
根据图中数据可以求出地毯的长度为米，宽度为米，根据矩形的面积即可求出地毯的面积为平方米，根据每平方米元，计算出购买地毯所需要的费用．
解：由图可知，需要购买地毯的长度为米，
主楼梯的宽为米，
地毯的长度为米，宽度为米，
地毯的面积为平方米，
地毯的批发价为每平方米元，
购买地毯至少需要元．
14．
因为方程组有相同的解，所以只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的值．
∵关于的方程组和的解相同，
方程和的解相同，
联立方程组可得：，
得：，
解得：，
，
解得：，
方程组的解为，
根据题意可得，方程和方程的解也是，
，
化简得：，
解得：，
．
15．
先计算出两个多项式的乘积，由题意可知项的系数和常数项都是，从而得到和的值，最后计算出即可．
解：，
∵乘积中不含项和常数项，
∴，，
∴，，
∴．
16．172
根据图形可知为大正方形面积减去小正方形面积，为两个边长为的小正方形重叠部分的面积，分别表示出和，代入进行化简，最后利用完全平方公式变形代入求值即可．
解：由图1可得：，
由图2可得，两个边长为的正方形重叠部分为边长是的正方形，
，
，
，
原式
，
，
原式
．
17．(1)
(2)原分式方程无解
将两个分式方程分别去分母转化为整式方程，求出整式方程的解后，再检验，即可得到分式方程的最终结果．
（1）解：，
去分母得，
解得，
经检验：是原方程的解，
所以，分式方程的解为：；
（2）解：，
去分母得，
解得，
经检验，当时，，
所以，是增根，
因此原分式方程无解．
18．(1)
(2)
（1）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可；
（2）先利用平方差公式因式分解，再利用完全平方公式因式分解即可．
（1）解：
．
（2）解：
．
19．(1)，
(2)
（1）解：
；
当时，；
（2）解：，
当时，．
20．(1)
(2)七年级体重大于的学生大约有人
本题考查了扇形统计图，频数分布表；
（1）根据扇形统计图的频数以及扇形统计图的占比求得总人数，进而求得组的频数，即可求解；
（2）根据样本估计总体，用乘以组的频率，即可求解．
（1）解：依题意，，
；
（2）解：，
答：七年级体重大于的学生大约有人．
21．(1)，；
(2)
(3)有，公共解为
（1）确定出方程的正整数解即可；
（2）已知方程与方程组第一个方程联立求出x与y的值，进而求出m的值；
（3）方程变形后，确定出公共解即可．
（1）解：方程整理得，
∴当时，；当时，；
∴方程的正整数解有：，；
（2）解：联立和得，，
得，，
将代入得，，
解得，
将和代入得，，
解得；
（3）解：变形得：，
令，得，
∴无论m取何值，都是方程的解，
∴公共解为．
22．(1)平方米
(2)平方米
本题考查了多项式乘法运算的应用和加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）计算四个三角形面积即可求解；
（2）根据图形的面积之差列式即可求解．
（1）解：．
∴绿化带的面积为平方米．
（2）解：
答：健身区域的面积是（）平方米．
23．(1)，，．
(2)
本题考查了完全平方公式，因式分解的应用，配方法的应用和非负数的性质，掌握配方法的一般步骤是解题的关键，注意几个非负数的和为，则每一个非负数都为．
（1）运用配方法、结合阅读材料解答；
（2）运用配方法把原式和平方和的形式，根据非负数的性质解答即可．
（1）解：，
，
．
（2）
，
∴，
∴．
∴．
24．(1)①见解析；②；③，见解析
(2)，见解析
（1）①根据，得出，结合，得出，即可得平分；
②如图1，过点N作，根据平行线的性质得出，．根据角平分线的性质得出，，根据，得出，即可求出；
③如图1，过点H作，过点N作，根据，得出，设，则，根据，得出，根据平行线的性质表示出，即可证明．
（2）如图2，在延长线上取点R，过点H作．则，设，则，根据平行线的性质和角平分线的性质得出，，，，，．则，即．
（1）解：①证明：，
．
，
，
平分；
②如图1，过点N作，
，
．
，
，
，
．
平分，
，
由①得平分．
，
，
，
，
即；
③猜想：．
证明：如图1，过点H作，过点N作，
，
．
设，
∵，
．
，
，
，
．
，
平分，
．
，
．
，
．
．
．
（2）解：猜想：．
证明：如图2，在延长线上取点R，过点H作．
则，
设，则，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
平分，
．
，
．
，
即．

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