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∴抛物线标准方程为y2=4x
…3分
由题意，公共焦点F(1,0),椭圆的另一个焦点F(-1,0)
a-+1-居-居号
4a=2
x2
b2=a2-c2=3,散椭圆方程为43
…7分
x2,y2
=1
综上，椭圆的标准方程为43一，抛物线的标准方程为y2=4x
…8分
(2)抛物线在第一象限所在曲线方程可化为函数解析式y=2√无
k=_1
2
26_3-2
√天，切线斜率
,切线方程为少
3.√23
…10分
2
令y=0可很日3，故切线与x轴交于京120
√22
切线方程又可化为=V后y-亏，代入椭圆，整理得9y2-26y-16=0
.…12分
2W6.16
4V6
令24，小，则3y=-9,y=
9
…13分
所，4r2r的到5=h
2W61510W625√6
3
23927
.…15分
17.(15分)解：(1)证明：A41底面ABC,BCc平面ABC,∴AA,⊥BC,即
BC⊥AA,
又AB为直径，.BC⊥AC,又AA∩AC=A,AA,ACC平面AA,C,
.BC⊥平面AAC,又ACc平面AAC,∴BC⊥AC
…6分
(2)当C为弧AB中点时，OC,AB,OO1两两互相垂直，以OC为x轴，OB为y轴，
O0,为z轴，建立空间直角坐标系，由底面直径为2，设圆柱高为h(h>0),则
C,0,0),B(01,05A(0,-1,0以4(0，-1，h),平面BA的一个法向量m=0C=(1,0,0)
…8分
德阳市高中2023级第二学年教学质量监测考试数学答案第2页（共5页）
又BC=(1,-1,0,BA=(0,-2,h),设n=(x,y,z)⊥平面CBA,则
x-y=0
-2y+zh=0,令z=2,则x=y=h,则n=(h,h,2)
…10分
m·n
h
1
平面ABA1与平面ABC所成角为60°，则
2
√4+2h2
解得h=√2
…12分
.tan∠ACA,
由题意，锐角∠ACA即所求线面角，
4C,
故此时直线AC与圆柱底面所成角的大小为45°
…15分
18.(17分)
解：(2)z2=21060×30-90×30y=1<2.706
150×60×120×90
4
6,故没有90%把握认为支持双休政
策与学生成绩是否优秀有关.
…5分
（2)由题意，X近创服以二项分布X.44引.EX)=14x子=4
Dx)-14×号x号-29
…11分
(3)利用“按此例分层抽样”抽取的7名同学如下表
支持
不支持
成绩优秀
2
1
成绩不优秀
3
1
选5人，支持双休但成绩不优秀为Y人，Y的可能取值为1,2,3，
收答-克，-2答-号.v=或窖-月
故Y的分布列为
Y
1
2
3
4
P
2
7
7
7
…17分
德阳市高中2023级第二学年教学质量监测考试数学答案第3页（共5页）

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