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云南省九师联盟2026届高三5月联考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，若，则实数( )
A. B. C. 或 D.
2.若复数，则( )
A. B. C. D.
3.设向量，，，若，，，则( )
A. B. C. D.
4.已知圆：，直线：，若与有公共点，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
5.若等比数列的前项和为，且，，则( )
A. B. C. D.
6.若抛物线和直线交于，两点，且，则原点到直线的距离为( )
A. B. C. D.
7.已知，，，都是锐角，则( )
A. B. C. D.
8.设，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，则( )
A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称
C. 的值域为 D. 在定义域上单调递减
10.设函数，则下列说法正确的是( )
A. 若函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为，则
B. 若将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数图象关于原点对称，则的最小值为
C. 若函数在上单调递增，则的取值范围是
D. 若函数在上恰有两个极值点和三个零点，则的取值范围是
11.如图，矩形中，，过，向对角线作垂线，垂足分别为，，且，将沿翻折，得到三棱锥，如图，则下列说法正确的是
A. 三棱锥的外接球的表面积是
B. 三棱锥体积的最大值为
C. 二面角为直二面角时，的长为
D. 二面角为直二面角时，点到平面的距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.的展开式中常数项为 ．
13.若函数的两个极值点都为正数，则实数的取值范围是 ．
14.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点的直线与的右支交于，两点，内切圆的面积是内切圆的面积的倍，则的离心率的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
某公司考察了，两个项目进行投资，记，两个项目的利润分别为万元，万元，经过风险评估，得到，的分布列如下：
万元 万元
求，两个项目的利润的期望；
求，两个项目的利润的方差，并比较方差的大小．
16.本小题分
在中，角，，所对的边分别为，，，且．
求角的大小；
若边，求的面积的最大值．
17.本小题分
如图，平行六面体的所有棱长都相等，平面平面，，二面角的大小为，为棱的中点．
证明：；
若点在棱上，且，求平面和平面夹角的余弦值．
18.本小题分
已知椭圆的左焦点为，的离心率为，且过点．
求椭圆的方程；
已知，，过点的直线与交于，两点不在轴上．
(ⅰ)求证：；
(ⅱ)求面积的最大值．
19.本小题分
设函数，．
求的图象在点处的切线方程；
证明：；
设，，数列的前项和为，证明：．
参考答案
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14.
15.解：由题意知万元
万元．
，
，
所以．

16.解：在中，由及正弦定理，得
，则，
而，因此，即，又，
所以．
由知，而，由余弦定理，
得，则，当且仅当时取等号，
，
所以的面积的最大值为．

17.解：连接，因为平面平面，平面平面，，平面，
所以平面，
又平面，
所以，
又，
所以是二面角的平面角，即．
因为四边形是菱形，
所以，，
所以是等边三角形，又为的中点，
所以，又，
所以，又，，，平面，
所以平面，又平面，
所以．
由知平面，，所以以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系如图所示．
令，则，，，，
，，，，由，得，
设平面的一个法向量为，则，即
令，则．，，
设平面的一个法向量为，则，即
令，得设平面与平面的夹角为，
则，
即平面与平面夹角的余弦值为

18.解：由可得
由点在上，则
联立得，，
所以椭圆的方程为；
设过点的直线的方程为，，，
由，得，，
所以，．
因直线的斜率分别为，
因为
则的倾斜角互为补角，故；
(ⅱ)因，则
，
令，设，
则，
所以在上单调递减，则，
故当，即时，取到最大值．

19.解：由，，
得，
所以，
所以的图象在点处的切线方程为，即．
令，则，．
令，，
所以在上单调递增，，
所以在上单调递增，，
所以．
由知，即时，，
所以．
令，，则，
代入上式得，
所以
，
所以．

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