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2026届高考确保90分学生考前训练卷
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若命题，，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．已知平面向量是两个单位向量，在上的投影向量为，则（ ）
A．1 B． C． D．
3．将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
4．为纯虚数，则实数（ ）
A． B． C． D．
5．已知等比数列的公比为q，且，，则（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
6．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
7．在中，，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．已知抛物线的焦点为，抛物线上一点到焦点的距离为5，则（O为坐标原点）的面积为（ ）．
A．1 B． C．2 D．4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知向量，，，则下列说法正确的有（ ）
A． B．若，则
C． D．
10．一组数据1，2，2，4，5，6，8，则（ ）
A．该组数据的极差为7 B．该组数据的中位数为3
C．该组数据的平均数为4 D．将每一个数据增加1，方差会变大
11．已知椭圆：的两个焦点分别为，，点为上的动点，以下正确的是（ ）
A．椭圆离心率为 B．的周长为6
C．的最小值为 D．面积的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．记为等差数列的前项和，若，，则_________．
13．已知轴截面为等边三角形的圆锥的体积与球的体积的比值是，则该圆锥的底面半径与球的半径的比值为______．
14．函数的图象在处的切线方程为______．
四、解答题
15．（13分）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，．
(1)若，求的面积；
(2)若，求和的值；
16．（15分）已知椭圆： 的短轴长为，由的上顶点、右顶点及右焦点组成的三角形的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点，过点的直线与椭圆交于不同两点，．证明：．
17．（15分）已知函数（，，）在处的切线方程为.
(1)求的值；
(2)分析函数的单调性.
18．（17分）秦腔是陕西最具代表性的戏曲艺术，2006年被列入第一批国家级非物质文化遗产名录.为研究是否喜爱秦腔与年龄之间的关系，并为传统文化保护提供数据支持，某文化调研队在西安市随机抽取了200名当地居民进行调查，得到如下列联表：
单位：人
秦腔 年龄 合计
40岁以下 40岁及以上
喜爱 45 45 90
不喜爱 75 35 110
合计 120 80 200
(1)年龄在40岁及以上的当地居民中，喜爱秦腔的概率为，求的估计值；
(2)根据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜爱秦腔与年龄有关？
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
附：.
19．（17分）如图，在直三棱柱中，平面，.
(1)证明：；
(2)若直线与平面所成角为，求.
2026届高考确保90分学生考前训练卷（详解版）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若命题，，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【详解】由题意，命题，，
则，．
2．已知平面向量是两个单位向量，在上的投影向量为，则（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【分析】根据给定条件，利用投影向量的定义及数量积的运算律求解.
【详解】由在上的投影向量为，得，则，而是单位向量，
因此，又是单位向量，所以.
故选：B
3．将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】将的图象向右平移个单位长度，得到，
根据诱导公式可得
.
4．为纯虚数，则实数（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】法一：先利用复数的除法法则化简计算即可；法二：设，化简计算即可.
【详解】解法一：，由题意得，则；
解法二：因为为纯虚数，设，则，
所以，则.
5．已知等比数列的公比为q，且，，则（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
【答案】A
【详解】由题意得：，又，
解得：.
6．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】∵ 解不等式得或，∴ 或.
∴ .
7．在中，，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】因为，，由正弦定理可知，即，
所以.
8．已知抛物线的焦点为，抛物线上一点到焦点的距离为5，则（O为坐标原点）的面积为（ ）．
A．1 B． C．2 D．4
【答案】C
【详解】抛物线，焦点，准线方程为，
因为抛物线上一点到焦点的距离为5，所以点到准线的距离也为5，
即点的横坐标为4，代入可得，
因此.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知向量，，，则下列说法正确的有（ ）
A． B．若，则
C． D．
【答案】ACD
【详解】A选项，，故，A正确；
B选项，，则，
所以，解得，故，B错误；
C选项，，故，
所以，C正确；
D选项，，D正确.
10．一组数据1，2，2，4，5，6，8，则（ ）
A．该组数据的极差为7 B．该组数据的中位数为3
C．该组数据的平均数为4 D．将每一个数据增加1，方差会变大
【答案】AC
【详解】样本的极差为，所以A选项正确；
样本的中位数为，所以B选项错误；
样本的平均数为，所以C选项正确；
样本原方差为，
数据全部加后，新样本的平均数为，
新样本的方差为，方差不变，所以D选项错误，
11．已知椭圆：的两个焦点分别为，，点为上的动点，以下正确的是（ ）
A．椭圆离心率为 B．的周长为6
C．的最小值为 D．面积的最大值为
【答案】ABD
【分析】由椭圆方程求出，即得离心率，判断A；根据椭圆的定义即可求出的周长，判断B；由椭圆上一点到焦点的距离最小值为，判断C；结合图形可知，当的边上的高最大时其面积最大，计算即可判断D.
【详解】由题可知，，则，则离心率，故A正确；
由椭圆的定义可知，，
所以的周长为，故B正确；
由图知，椭圆上一点到焦点的距离最小值为，即，故C错误；
由，则当点在上顶点或下顶点时，
即取得最大值时，面积的最大值为，故D正确.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．记为等差数列的前项和，若，，则_________．
【答案】10
【分析】首先求首项和公差，再代入求和公式.
【详解】设等差数列的公差为，首项为，
则，解得：，，
所以.
13．已知轴截面为等边三角形的圆锥的体积与球的体积的比值是，则该圆锥的底面半径与球的半径的比值为______．
【答案】
【分析】由轴截面为等边三角形求出圆锥底面半径与圆锥高的关系，求出圆锥的体积、球的体积即可得解.
【详解】设圆锥的底面半径为，球的半径为，
因为圆锥的轴截面为等边三角形，所以圆锥的高，
所以圆锥的体积为，球的体积，
所以，解得．
14．函数的图象在处的切线方程为______．
【答案】
【详解】∵ 函数解析式为，
∴ ，即切线经过点.
.
∴ 切线的斜率.
由点斜式可得切线方程为，整理得.
四、解答题
15．（13分）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，．
(1)若，求的面积；
(2)若，求和的值；
【答案】(1)
(2)；
【分析】（1）由余弦定理可得，再利用平方关系得，结合三角形面积公式求解.
（2）结合正弦定理和，可得，从而求得的值.利用余弦定理，可得的值，最后检验是否符合题意.
【详解】（1）已知，，，由余弦定理得：
因为所以由同角三角函数关系得：
的面积
（2）由正弦定理，且，，
代入得，约去（），解得．
则．
由余弦定理，代入，，
得：，
整理得，解得或．
当时，，则，，即，
此时，矛盾，舍去；
当时，，符合题意；
故．
16．（15分）已知椭圆： 的短轴长为，由的上顶点、右顶点及右焦点组成的三角形的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点，过点的直线与椭圆交于不同两点，．证明：．
【答案】(1)
(2)证明见解析
【分析】（1）根据所给条件列方程求出，即可写出椭圆方程；
（2）设出直线方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理得到两根之和与两根之积，代入化简即可.
【详解】（1）由椭圆短轴长为，得，所以.
又的上顶点、右顶点及右焦点组成的三角形的面积为，所以，即.
又，解得，.
所以椭圆的方程为.
（2）设直线的方程为（当直线斜率不存在时，直线过点，不合题意）.
设，.
联立，整理得，
，
则，，
，
而，
所以.
17．（15分）已知函数（，，）在处的切线方程为.
(1)求的值；
(2)分析函数的单调性.
【答案】(1)2
(2)答案见解析
【分析】（1）根据导数的几何意义结合切线方程建立关于的方程求解即可；（2）求出函数的导数，分类讨论，判断导数正负，即可求得答案.
【详解】（1）函数的定义域为，，
由题意得：，解得：，所以.
（2）由（1）得：，
①当时，即，在区间上恒成立，
函数在区间上单调递增；
②当时，若，，函数在区间上单调递增；
若，，函数在区间上单调递减.
18．（17分）秦腔是陕西最具代表性的戏曲艺术，2006年被列入第一批国家级非物质文化遗产名录.为研究是否喜爱秦腔与年龄之间的关系，并为传统文化保护提供数据支持，某文化调研队在西安市随机抽取了200名当地居民进行调查，得到如下列联表：
单位：人
秦腔 年龄 合计
40岁以下 40岁及以上
喜爱 45 45 90
不喜爱 75 35 110
合计 120 80 200
(1)年龄在40岁及以上的当地居民中，喜爱秦腔的概率为，求的估计值；
(2)根据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜爱秦腔与年龄有关？
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
附：.
【答案】(1).
(2)可以认为是否喜爱秦腔与年龄有关.
【分析】（1）用样本中 40 岁及以上居民喜爱秦腔的频率，作为总体概率的估计值；
（2）通过列联表数据计算卡方统计量，与显著性水平对应的临界值比较，完成独立性检验，判断两个变量是否有关.
【详解】（1）用样本频率估计总体概率，因为年龄在40岁及以上的当地居民喜爱秦腔的频率为，
所以的估计值为.
（2）假设 ：是否喜爱秦腔与年龄无关，
题意可知，
因为，所以假设不成立，
即在犯错误的概率不超过的条件下，可以认为是否喜爱秦腔与年龄有关.
19．（17分）如图，在直三棱柱中，平面，.
(1)证明：；
(2)若直线与平面所成角为，求.
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）由线面垂直分别推得，，再由线线垂直证明线面垂直，最后利用线面垂直的性质即可证得；
（2）根据（1）的结论，建系，求出相关点和向量的坐标，利用空间向量夹角公式计算即得.
【详解】（1）由平面，平面，可得，
在直三棱柱中， 平面 ，平面，则 ，
又，平面，所以平面，
又平面，可得.
（2）由平面，平面，可得.
因四边形是矩形，故四边形是正方形，则，
由（1）已得 平面，，
故可以为坐标原点，，，所在直线分别为x、y、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
不妨设，则，，，故，
由题易知平面的一个法向量为，
则，
解得，因，则.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

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