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模拟押题练 2026年初中数学中考复习备考
一、单选题
1．下列各数最大的是（ ）
A．2 B．0 C． D．
2．如图是我国自主研发的新型无人机，并参加2025年9月3日纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式．它的俯视图为（ ）
A． B．
C． D．
3．年清明假期最具标志性的变化，是春假的落地．春假安排为4月1日至3日，与4月4日至6日的清明假期无缝衔接，形成6天连休．据交通运输部统计，清明假期全社会跨区域人员流动量达亿人次，日均人次同比增长．将亿用科学记数法表示应是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．若一次函数（是常数，）的函数值随自变量的增大而增大，且其图象不经过第二象限，则的值可以是（ ）
A． B． C．2 D．1
6．如图，在四边形中，，，点，分别是，的中点，连接，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．在一次科技作品制作比赛中，八年级八件作品的成绩（单位：分）分别是，对这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是8B．众数是9 C．平均数是8.5 D．方差是1
8．如图，在正方形中，点为对角线上一点，连接，过点作，交边于点，连接交于点．若，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图为二次函数的图象，它与轴的一个交点为，另一个交点在1和2之间，与轴的交点在轴的正半轴上，则下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，点是上一点（不与点，重合），点，关于直线对称，点，关于直线对称，连接，，，，，．下列结论错误的是（ ）
A． B．
C．若，则 D．若，则
二、填空题
11．计算：______．
12．如图，，的面积等于5，，，则的面积是___________．
13．一个扇形的弧长是，半径是18cm，则此扇形圆心角是________．
14．如图，函数与的图象交于点，不等式的解集______．
15．如图，A、B是第二象限内双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a，，线段的延长线交x轴于点C，．则k的值为______．
16．如图，将一个矩形纸片三次折叠：第一次沿折线折叠，使角落在边的点；第二次展开后沿折线折叠，使角落在折痕的点；第三次沿折线折叠，使角恰好落在折痕的点．已知折叠后，纸片无拉伸，则______．
三、解答题
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是，高为．它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆．小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径、以及、组成的轴对称图形，直线为对称轴，点、分别是、的中点，如图2，他又画出了所在的扇形并度量出扇形的圆心角，发现并证明了点在上．请你继续完成长的计算．
参考数据：，，，，，．
20．每年的11月9日是“119消防宣传日”，本月5日，某校采用随机抽样的方式对学生掌握消防安全知识的情况进行书面测评，并按成绩高低分成A，B，C，D，E五个等级进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，请根据有关信息解答：
(1)接受测评的学生共有_______人，并补全条形统计图．
(2)若该校共有学生3000人，请估计该校学生对消防安全知识掌握程度为C级的人数．
(3)测评成绩前四名的学生恰好是1个女生和3个男生，现从中随机抽取2人代表学校参加市级消防安全知识竞赛，请你用树状图或列表的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率．
21．如图，中，点O是边上一个动点，过O作直线．设交的平分线于点E．交的外角平分线于点F．
(1)求证：；
(2)当点O在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由．
22．某校有一块长方形劳动实践基地，长为，宽为，其中．
(1)去年实践基地收获蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘．已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟．求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？
(2)今年从该基地中截取出一个边长为的正方形地块，用来种植类蔬菜，而剩余土地用来种植类蔬菜，最终收获类蔬菜，类蔬菜．哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由．
(3)该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加，宽增加，若扩建后的长方形基地面积是原来的整数倍，求整数的值．
23．如图，圆内接四边形的对角线交于点平分，．
(1)求证：平分；并求的大小；
(2)过点作交的延长线于点，若，圆的半径长为8，求的长．
24．在平面直角坐标系中，已知线段和图形，如果对于给定的角，存在线段上一点，使得将线段绕点顺时针旋转角之后，所得到的线段与图形有公共点，则称图形是线段的联络图形．
例如，如图中的正方形即为线段的联络图形．已知点，
(1)若点的坐标为，直线是线段的联络图形，则可能是下列选项中的 　 　（填序号）
①，②，③
(2)若点的坐标为，直线是线段的联络图形，求的取值范围；
(3)若第一象限内的点满足，点，，若存在某个点，以及某个，使得线段是线段的联络图形，直接写出的取值范围．
25．如图，抛物线与轴交于（在的左侧），与轴交于点，点为抛物线上的动点，且在直线的下方，过点作，垂足为，且直线与轴交于点，交抛物线于点．
(1)关于的不等式组有解，求的最大值；
(2)直线与直线交于点分别为的中点，若长为8，求的面积；
(3)当轴时，把绕顶点旋转，得到，再把沿直线平移至，在平面上是否存在点，使得以为顶点的四边形为菱形？若存在直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C C D D C C D C
1．A
【详解】解：∵，
∴．
∴，
∴最大的数是．
2．A
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【详解】解：它的俯视图为：
3．C
【分析】科学记数法的表示形式为，其中要求，为整数，确定和的值即可得到结果．
【详解】解：亿，
对于，将小数点向左移动位得到，满足要求，则，
．
4．C
【分析】由幂的相关运算法则、算术平方根和立方根的性质逐一判断即可找出错误选项．
【详解】解：A：，选项运算正确；
B：，选项运算正确；
C：，当时，，选项运算错误；
D：，对任意实数都成立，选项运算正确．
5．D
【分析】根据一次函数的增减性确定的符号，再由一次函数图象位置确定常数项的范围，综合即可得到的取值范围，验证各个选项即可．
【详解】解：∵一次函数（）的函数值随增大而增大，
∴，排除为负数的A、B选项；
∵一次函数图象不经过第二象限，
∴函数与轴的交点在原点或轴负半轴，即，解得；
综上所述，，选项中只有D选项的符合条件．
6．D
【分析】根据三角形中位线定理求出、，根据三角形的三边关系计算即可．
【详解】解：连接，取的中点，连接，，如下图
，，
，
同理可得，
在中，，
即．
7．C
【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义和公式，分别计算各统计量，再对比选项判断即可．
【详解】解：将数据从小到大排列得，数据共个，
A、中位数为第4个和第5个数的平均数，即，选项说法错误；
B、8和9都出现了3次，出现次数最多，则众数为8和9，选项说法错误；
C、，选项说法正确；
D、
，选项说法错误．
8．C
【分析】过点E作于点G，交于点H，证明，，求解即可；
【详解】解：过点E作于点M，交于点H，
∵四边形是正方形，
∴，，
，
∴四边形是矩形，四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或
解得，，不符合要求，舍去，
故；
9．D
【分析】根据二次函数的图象和性质逐项进行判断即可．
【详解】解：观察图象可知，二次函数的图象开口向下，对称轴在轴的右侧，与轴的交点在正半轴，
，，．
，选项A正确．
图象与轴有两个交点，
，选项B正确．
当时，，即，
；
当时，，即，
，即．
．
，选项C正确．
，即，
．
又，，
，即，
选项D错误．
10．C
【分析】由，得到，即可求出，由轴对称可得，，因此，由轴对称可得，从而，即可判断选项A．过点作于点，则，根据得到，因此，即可判断选项B．若，则，过点作于点，则，设，则，，由，得到，因此，从而，即可判断选项C．由得到，即可求出，从而判断选项D．
【详解】解：，，
∴．
．
由轴对称可得，，
．
．
由轴对称可得，
，选项A正确．
过点作于点，
∵
．
∵在中，，
∴．
，选项B正确．
若，则，
过点作于点，
∴，
∴，
∴，
．
设，则，
∴
，
．
．
．
，选项C错误．
，
．
，
，即，选项D正确．
11．3
【分析】先算算术平方根以及零指数幂，再算加法，即可．
【详解】解：，
故答案为3．
【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握算术平方根以及零指数幂是解题的关键．
12．20
【分析】过作于点，过作于点，根据平行线间的距离相等得出，最后由等底等高的三角形面积相等即可求解．
【详解】解：过作于点，过作于点，
∵，
∴，
∴，
∵的面积等于5，，，
∴，
∴．
13．/140度
【分析】设该扇形的圆心角为，根据扇形弧长计算公式，代入已知弧长和半径即可求解圆心角。
【详解】解：设此扇形的圆心角为，由题意得：，，根据弧长公式，
代入得：，
等式两边同除以，
得：，
化简得：，
解得：．
14．
【分析】将点的坐标代入正比例函数解析式求出的值，从而确定交点的坐标，然后观察函数图象，找出直线在直线上方部分所对应的的取值范围即可．
【详解】解：∵点 在函数 的图象上，
∴，
解得，
∴交点的坐标为，
由图象可知，当时，直线的图象在直线的图象的上方，
∴不等式的解集为．
15．
【分析】设，，，过作轴于，过作轴于，则，得到，，代入对应线段长度解得，最后根据解方程即可．
【详解】解：过作轴于，过作轴于，则，
∴，
∴，
∵A、B是第二象限内双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a，，
∴，，
设，
∴，，，，，
∴，
解得，
∴，
∵．
∴，
解得．
16．
【分析】根据折叠的性质，推出四边形为正方形，是等腰直角三角形，求出的长，证明，得到，再根据线段的和差关系进行求解即可．
【详解】解：∵矩形纸片，
∴，
∵折叠，
∴，，，，
∴，四边形为正方形，，
∴，，，，
∴，为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
17．1
【分析】本题主要考查负整数指数幂，特殊角的三角函数，零指数幂，掌握以上知识的计算法则是关键，先计算负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，再根据实数的混合运算法则计算即可．
【详解】解：
．
18．，1
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂，先计算括号里面的分式，再把除法转化成乘法约分计算，根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则求出a的值，最后代入计算即可得出答案．
【详解】解：
故原式．
19．42cm
【分析】连接，交于点．设直线交于点，根据圆周角定理可得，解，得出，进而求得的长，即可求解．
【详解】解：连接，交于点．设直线交于点．
∵是的中点，点在上，
∴．
在中，∵，，
∴，．
∵直线是对称轴，
∴，，，
∴．
∴．
∴，．
在中，，
即，
则．
∵，
即，
则．
∴．
∵该图形为轴对称图形，张圆凳的上、下底面圆的直径都是，
,
∴．
∴．
【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形的实际应用，构造直角三角形是解题的关键．
20．(1)200，补全图形见详解
(2)该校学生对消防安全知识掌握程度为C级的人数约为900人
(3)抽到的学生恰好是一男一女的概率为
【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识及计算，列表法或画树状图法求随机事件的概率，掌握以上知识是关键．
（1）根据B类的人数，百分比即可求出接受测评的学生的人数，再算出D类的人数，即可补全图形；
（2）根据样本百分比估算总体数量即可；
（3）运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算即可求解．
【详解】（1）解：（人），
∴D类的人数为：（人），
补全图形如下，
（2）解：（人），
∴该校学生对消防安全知识掌握程度为C级的人数约为900人；
（3）解：3个男生分别用男1，男2，男3表示，用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示如下，
女 男1 男2 男3
女 （女，男1） （女，男2） （女，男3）
男1 （男1，女） （男1，男2） （男1，男3）
男2 （男2，女） （男2，男1） （男2，男3）
男3 （男3，女） （男3，男1） （男3，男2）
∴共有12种等可能结果，其中一男一女的结果有6种，
∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为．
21．(1)证明见解析
(2)点O在中点时，理由见解析
【分析】本题考查平行线的性质，等腰三角形的判定，矩形的判定，掌握等腰三角形和矩形的判定方法是解题关键．
（1）根据平行线的性质和角平分线的性质，得到相等角，利用等角对等边得到线段的相等关系即可；
（2）一个四边形是矩形的前提是该四边形是平行四边形，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，确定点O的位置，再通过角平分线的性质得到直角即可证明．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
又是的平分线，
∴，
∴，
∴，
同理，可得，
∴；
（2）解：当点O为的中点时，四边形是矩形，
理由：当点O为的中点时，，
又由（1），得，
∴四边形是平行四边形，
∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
∴，
∴四边形是矩形．
22．(1)甲组每分钟采摘千克的蔬菜，乙组每分钟采摘千克的蔬菜；
(2)类蔬菜的单位面积产量大，理由见解析
(3)整数的值为或．
【分析】（1）设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜，根据“工作时间工作总量工作效率”，结合“甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟”，可列出关于的分式方程，解方程并检验后即可得出的值（即乙组的工作效率），再将其代入中，即可求出甲组的工作效率；
（2）根据“单位面积产量总产量种植面积”，可用含的代数式表示出，两类蔬菜的单位面积产量，然后利用作差法即可得出结论；
（3）设扩建后的长方形基地面积是原来的倍（为正整数），利用长方形的面积公式，结合扩建后的长方形基地面积是原来的倍，可建立关于的一元一次方程，解方程即可得出用含的代数式表示的的值，再结合“，为整数，且为正整数”，即可得出答案．
【详解】（1）解：设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜，
由题意得：
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
，
答：甲组每分钟采摘千克的蔬菜，乙组每分钟采摘千克的蔬菜；
（2）解：类蔬菜的单位面积产量大，理由如下：
类蔬菜的单位面积产量为：（千克），
类蔬菜的单位面积产量为：（千克），
，
，
，
又，，
，
，
，
答：类蔬菜的单位面积产量大；
（3）解：设扩建后的长方形基地面积是原来的倍（为正整数），
由题意得：
，
解得：，
，为整数，且为正整数，
或，
的值为或．
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用（分式方程的其它实际问题），一元一次方程的应用（几何问题），列代数式，异分母分式加减法，不等式的性质等知识点，读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程和代数式是解题的关键．
23．(1)见解析，
(2)
【分析】本题考查了圆周角定理、角平分线的定义、圆内接四边形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由圆周角定理结合得出，即可得出平分，由角平分线的定义得出，再由圆内接四边形的性质得出，即可得解；
（2）证明出是等边三角形，得出，从而得出，再由圆内接四边形的性质求出，从而即可得解．
【详解】（1）证明：，
，
平分，
平分，
，
∵四边形是圆内接四边形，
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）知：，，
是圆的直径，，
，，
，
是等边三角形，
，
又平分，
，
，
，
，
，
∵四边形是圆内接四边形，
，
，
，
，
，
．
24．(1)②③
(2)或
(3)
【分析】（1）当绕点旋转时有最小值，求出此时，当绕中点旋转时，有最大值为，根据的取值判断即可；
（2）求出直线与轴和轴的交点和，连接，由勾股定理得出，且，要使直线是线段的联络图形，则，即可求出的取值范围；
（3）当点在轴和轴上时分别求出的临界值，即可得出的取值范围．
【详解】（1）解：如图，将线段绕点逆时针旋转，使点落到直线上的点，过点作于，
，，
，，
，
在中，，
即若直线是线段的联络图形，最小取值为，
如图，将线段绕中点顺时针旋转，
此时点刚好落到直线上的点，
即若直线是线段的联络图形，最大取值为，
，
故答案为：②③；
（2）设直线与轴和轴的交点分别为点和点，
在直线中，当时，，当时，，
，，
，，
在中，，
，
①若点在点左侧，连接，如图，
，
，
在中，，
，，
，
故，
直线是线段的联络图形，
，
即，
；
②若点在点右侧，在上取一点，使，如图，
由①知，
，
，
直线是线段的联络图形，
，
即，
，
综上，的取值范围为或；
（3）由题知，点在以为圆心半径为2的圆上，且在第一象限，
当点在轴上时，绕点旋转顺时针旋转得到，交于点，
，，
，
；
当点在轴上时，如图，
绕点旋转顺时针旋转得到，交于点，延长交轴于，
在中，，
，
，
，，
，
，
，
即此时，
点在第一象限，
的取值范围为．
【点睛】本题主要考查一次函数的性质，特殊角三角函数等知识，熟练掌握一次函数的性质，特殊角三角函数及正确理解线段的联络图形这一新定义是解题的关键．
25．(1)
(2)
(3)，．
【分析】（1）设，根据的取值范围化简函数，求出函数的最大值为，由此确定的最大值，
（2）过点P作轴，过点E作轴，、交于点．证明是等腰直角三角形，由此求出，点坐标，则，代入解析式即可求出点坐标为，点坐标为，进而求出点、坐标，根据直线与直线交于点求出其坐标，进而利用割补法求出三角形．
（3）先求出点的坐标，得出是等腰直角三角形，然后分两种情况讨论：把绕顶点F逆时针旋转，得到，经过分析发现以，，为顶点的四边形为菱形， 不可能为边，只能以为邻边构成菱形，然后利用菱形的性质即可求解；把绕顶点F顺时针旋转，得到，以O，，K为顶点的四边形为菱形，只能为对角线，从而求出K的坐标即可．
【详解】（1）解：设，
当时，，，即点，，
∴当或时，，当时，，
①当时，，
当时，，时，，
②当时，，当时，取最大值，，
∵关于的不等式组有解，
即，
的最大值为．
（2）∵时，，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
过点P作轴，过点E作轴，、交于点
∴，
∴，
又∵，
∴，
设点坐标，则，代入解析式得：
，
解得：，
∴点坐标为，点坐标为，
设直线的解析式为
将，，代入解析式中得
解得
∴直线解析式为，
同法可求：，
联立直线、得：
，解得：
∴点，
过点G作轴，垂足为，连接，
∵点分别为的中点，
∴点，，即：点，，
∴．
（3）∵轴，，当时，，，
∴点坐标为，
由（2）可知：，是等腰直角三角形，
∴，即，，
∴直线解析式为，
又∵，
∴，
如图2-1，把绕顶点逆时针旋转，得到，
∴，
再把沿直线平移至，连接 ，显然
∴以O，，K为顶点的四边形为菱形， 不可能为边，只能以为邻边构成菱形
∴ ，
∵，
∴点向右个单位，向下个单位，可得 ，
如图2-2，把绕顶点顺时针旋转，得到，，
∴，
把沿直线平移至，连接 ，，
显然，，，易求，，
，，
∴以O，，K为顶点的四边形为菱形，只能为对角线，
∴点向右个单位，向下个单位，得．
综上所述，点K的坐标为：，．
【点睛】本题主要考查二次函数与几何综合，综合性强，难度大，涉及的知识面广，有二次函数的图象及性质，二次函数最值，线段和的最小值问题，待定系数法求函数的解析式，平移，旋转等几何变换，等腰直角三角形的性质，菱形的性质等，要求学生能够熟练掌握这些数学知识能灵活应用．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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