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期末复习模拟自测试题 2025-2026学年下学期
初中数学人教版（2024）八年级下册
一、选择题：
1．下列式子中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是心思，也是美丽的几何.如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形.则八边形的内角和为(　　)
A．540° B．720° C．1080° D．1200°
3．在初二数学期末综评中，甲乙丙丁的平均成绩均是95分（总分120分），而方差分别是10.39分2，7.25分2，8.72分2，0.48分2，则这四人中成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．若x，y都是实数，且 则x+y的值为 （　　)
A．26 B．28 C．30 D．32
5．下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（　　）
A．8，9，10 B．
C．20，21，32 D．6，8，10
6．在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（　　）
A．平均数是8 B．众数是6 C．中位数是9 D．方差是3.6
7．中国结寓意团圆、美满.劳技课上小敏设计了一个菱形中国结饰件如图1，其示意图如图2，量得AB=10 cm，AC=12 cm，则该菱形的面积为（　　）
A． B． C．108 cm2 D．96 cm2
8．如图，在 ABCD中，E为BC的中点，AE恰好平分∠BAD，若CE=3，则 ABCD的周长为（　　）
A．9 B．12 C．18 D．24
9．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的周长为(　　)
A．2 B．4 C． D．
10．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放入较大的正方形内.若正方形ABED 和正方形BCGF 的面积分别为4和9，则两块阴
影部分的面积为（　　)
A． B． C． D．
二、填空题
11． 如果是有理数，那么正整数的最小值是　 　．
12．已知点P（-1，4)是平面直角坐标系中一点，则点P到原点的距离为　 　.
13． 如图，在菱形ABCD中， ∠A=60°， AD=2， P是AB边上的一点， E、F分别是DP，BP的中点，则线段EF 的长为　 　.
14．若一个多边形的内角和比它的外角和多180°，则这个多边形的边数是　 　.
15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形BCE，则∠CDE= 　 　.
三、解答题
16．为了吸引游客，某森林公园景区推出了甲、乙两种购票方式.
甲：按照次数收费，门票每人每次 25元.
乙：购买一张森林公园景区年卡后，门票每人每次按五折优惠.
设某人一年内去该森林公园景区的次数为 x，选择甲、乙两种购票方式所需费用分别为 y甲、yz元，且所需费用 y与次数 x的函数关系如图所示.
根据图中信息，解答下列问题：
（1）购买一张森林公园景区年卡的费用为　 　元.
（2）直接写出选择甲、乙两种购票方式时，y关于 x的函数表达式.
（3）小明准备利用假期时间去森林公园景区完成“生物多样性”的课题实践活动，他选择哪种购票方式更划算 请说明理由.
17．计算或求值：
（1）
（2） 已知 求 的值.
18．【教材呈现】下图是人教版八年级下册数学教材53页部分内容．
思考：如图，矩形的对角线、相交于点O，我们观察，在中，是斜边上的中线，与有什么关系？
【过程再现】相信你和你的伙伴们根据矩形的性质得到结论：，这一结论用文字语言阐述为：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
（1）证明这一结论：如图，在中，，是斜边边上的中线．求证：．
（2）【定理应用】如图，在中，于点E，于点F，点D是边上的中点，连结，和．
①求证：．
②若，，求的度数．
③若，，则E到的距离是 ▲ （直接写答案）．
19．如图，在四边形中，，于点E，于点F，与相交于点G，连接，已知，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求的值；
（3）若F是的中点，连接，求证：．
20．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点。
（1）若AB=6，CD=8，∠ABD=30°，∠BDC=120°，求EF的长。
（2）若∠BDC-∠ABD=90°，求证：
21．学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数)进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组： A.90≤x≤100； B.80≤x<90； C.70≤x<80； D.60≤x<70)，下面给出了部分信息：
七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是： 83， 84， 84， 84， 85， 87， 88.
八年级 20名学生竞赛成绩是： 63， 63， 65， 71， 72， 72， 75， 78， 81， 82， 84， 86，86， 86， 89， 95， 97， 98， 98， 99.
七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计
年级 七年级 八年级
平均数 82 82
中位数 a c
方差 278.9 134.7
七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图八年级所抽取学生竞赛成绩箱线图
根据以上数据分析信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a=　 　， b= ， c=　 　， m=　 　；
（2）如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选　 　年级更合适（填“七”或“八”)；
（3）该校七年级有学生 560人，八年级有学生 500人.请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少
22．【综合与实践】根据以下素材，探索完成任务.
素材1 第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港和澳门三地联合举办.电商平台拼多多某网店出售此次运动会吉祥物毛绒玩具“喜洋洋”和“乐融融”，该网店单个毛绒玩具“乐融融”的标价是“喜洋洋”标价的 ，一个“喜洋洋”和一个“乐融融”共需要35元.
素材2 某学校计划购进这两种款式吉祥物共200个用来奖励校运会获奖学生，设购进“喜洋洋”玩具n个 （60≤n≤65)，购进这200个玩具的总费用为w元.
问题解决
任务1 求出每个“喜洋洋”和“乐融融”的价格分别是多少
任务2 请写出w关于 n的函数关系式，并求出学校购进这批玩具最低费用是多少
23．如图1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4，对角线AC，BD交于点O，E为OC上一点（不与点O，C重合），延长BE到点F，使BE=EF，交边CD于点P，连结DF.
（1）求证：DF∥AC.
（2）当CE=2OE时，求BF的长.
（3）如图2，连结CF，当∠DCF等于△ABC的某个内角时，求所有符合条件的四边形DOEF的面积.
答案
1．B
2．C
3．D
4．C
5．D
6．C
7．D
8．C
9．C
10．D
11．5
12．
13．1
14．5
15．15
16．（1）100
（2）解：
（3）解：当小明去森林公园景区的次数小于 8时，选择甲种购票方式更划算；次数为 8时，选择甲、乙两种购票方式同样划算；大于 8时，选择乙种购票方式更划算.
理由如下：
由（2）知
当 y甲即当小明去森林公园景区的次数小于 8时，选择甲种购票方式更划算；当 时， 解得 x=8，
即当小明去森林公园景区的次数为8时，选择甲、乙两种购票方式同样划算；当 时， 解得 x>8，
即当小明去森林公园景区的次数大于 8时，选择乙种购票方式更划算
17．（1）解：
（2）解：
18．（1）证明：延长至，使得，连接，如下图，
∵为的中点，
∴，
∴四边形为平行四边形，
又∵，
∴四边形为矩形，
∴，
即；
（2）证明：①∵在中，于点E，于点F，点D是边上的中点，
∴，
∴；
②解：∵，
∴，
∴，
，点D是的中点
由（2）得：，
∴，，
∴，，
∴，
③
19．（1）证明：如图：
∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵
∴，
∴，
∴，
∵AD∥ BC
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，
∴，
又∵
∴，
∴，
∵，，
∴，
过点C作，如图：
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴E为中点，
∵，，
∴设，由，
得，
解得：，
即；
（3）解：连接，，如图：
∵E为中点(已证)， F是中点，
∴，
∵F是中点，，
∴，
同理∵ E是中点，，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形，
∴，
∵，，
∴.
20．（1）解：如图，取BD的中点P，连结EP，FP。
∵E，F分别是AD，BC的中点，AB=6，CD=8，
∴PE∥AB，且
PF∥CD且
又∵∠ABD=30°，∠BDC=120°，
∴∠EPD=∠ABD=30°，∠DPF=180°-∠BDC=60°。
∴∠EPF=∠EPD+∠DPF=90°。
在Rt△EPF中，由勾股定理得 即EF=5。
（2）证明：如图，取BD的中点P，连结EP，FP。
∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴PE∥AB，且PE= AB，PF∥CD且
∴∠EPD=∠ABD，∠BPF=∠BDC。
∴∠DPF=180°-∠BPF=180°-∠BDC。
∵∠BDC-∠ABD=90°，
∴∠EPF=∠EPD+∠DPF=∠ABD+180°-
21．（1）84；72；30
（2）八
（3）解：人
22．解：任务1：设一个“喜洋洋”的价格为x元， “乐融融”的价格为y元，
由题意可得
解得
答：“喜洋洋”“乐融融”的价格分别为20元，15元；
任务2：解： ∵w=20n+15（200-n)，
整理， 得w=5n+3000（60≤n≤65)，
∵n=5>0，
∴w随n的增大而增大
∴当n=60时， Wmin=60×5+3000 =3300，
∴学校购进这批玩具最低费用是 3300 元.
23．（1）证明：在矩形ABCD中
OA=OC=OB=OD.
又∵BE=EF，
∴OE是△BDF的中位线.
∴DF∥OE，即DF∥AC
（2）解：由（1）可得，DF=2OE，∵CE=2OE，∴CE=DF∵DF∥AC
∴∠CEP=∠F，∠ECP=∠PDF，
∴△ECP≌△FDP
在中，
∵BE=EF，
∵BP=EF+=，
∵BF=2EF
（3）解：由已知条件可知，△ABC的内角分别为30°，60°，90°
①当∠DCF=30°时，过点O作OH⊥DF，
可得BD//CF，
由（1）知DF//AC，
∴四边形DOCF是平行四边形.
且OC=OD，∴□DOCF是菱形，
∠ODC=60°，
OD=BD，
在Rt△BCD中，
BD=，
∴OD=4，
在Rt△ODH中，
OH=OD×sin60°=4×=2
∴OE=DF=2，
∴S梯形DOEP=
②当∠DCF=60°时，
∠ACF=∠ACD+∠DCF=90°
∵DF//AC，∴∠DFC=90°，在Rt△DCF中
③当∠DCF=90°时，此时点E与点C重合，不符合题意
∴四边形DOEF的面积为6或9
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