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期末复习强化-- 不等式与不等式组强化练（易错知识点）
2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．B． C． D．
2．已知，下列推理一定正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
3．已知三个数、、满足，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．方程和不等式的解是一样的
B．不是不等式的解
C．是不等式的一个解
D．是不等式的解集
7．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若不等式组无解，则m的值可能为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
9．已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则至多可打（ ）
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
11．某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一题，则扣3分，要使总分不低于70分，则至少应答对的题数为（ ）
A．15 B．14 C．13 D．12
二、填空题
12．关于x的一元一次不等式的解集是．写出一个满足条件的m的值______________ ．
13．若，则______．（填“”“”或“”）
14．不等式的所有正整数解之和为______．
15．点在第四象限，则的取值范围是_____．
16．不等式组所有整数解的和为________．
17．体质指数（）是衡量人体胖瘦程度的标准：，其中w为体重（单位：），h为身高（单位：m），成年人的正常范围是．有一位成年人体重为，根据公式计算得出他的值为，属于超重范围．若想要值不超过，他至少应减重______．
三、解答题
18．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．按要求完成下列计算：
(1)解不等式，把解集在数轴上表示出来，并求出它的正整数解．
(2)解不等式组：．
20．阅读下列材料，并完成相应任务．
探究同向不等式间的相加运算：
例如：已知可得；已知，可得；已知，可得．
我们可以得出结论：一般地，如果，那么▲．
证明：∵，∴．
∵，∴______，
∴▲．
任务：
(1)材料中“▲”处空缺的内容为______．（用“”或“”填空）
(2)材料证明过程中，横线缺失的步骤应为_______
(3)已知，，请直接写出的取值范围．
21．已知关于，的方程组（是常数），
(1)若此方程组的解也是方程的解，求常数的值；
(2)若，满足，试化简：．
22．定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，．
(1)若，求的取值范围；
(2)已知，求的取值范围．
23．解决下列问题：
(1)下面是课堂上某同学的解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
问题：解不等式
过程如下：
解：去分母，得．第一步
去括号，得．第二步
移项，得．第三步
合并同类项得，．第四步
两边都除以，得．第五步
任务一：填空：
①以上求解过程中，去分母的依据是______；
②以上求解过程中，从第______步开始处出现错误；
任务二：请直接写出该不等式的正确解集：______；
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时学习经验，就在解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议；
(2)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
24．对x，y定义一种新运算T，
规定：（其中 a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．
(1)已知，．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；
(2)若对任意实数x，y都成立（这里和均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？
25．若一个不等式（组）A有解且解集为（），则称为A的“界中值”，若A的界中值是不等式（组）B的解（即界中值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A“界中包含”．
(1)已知关于x的不等式组①：，②，③以及不等式M：，则不等式M对于不等式组①___________（是/不是）“界中包含”；不等式M对于不等式组②___________（是/不是）“界中包含”；不等式M对于不等式组③___________（是/不是）“界中包含”．
(2)已知关于x的不等式组C：和不等式组D：，若D对于不等式组C“界中包含”，求m的取值范围．
(3)关于x的不等式组E：（）和不等式组F：，若不等式组F对于不等式组E“界中包含”，且所有符合要求的整数m之和为14，求n的取值范围．
26．一家游泳馆开展冬季促销活动，方案有两种：
方案 优惠方案
方案① 办会员证，每张280元，只限本人使用，凭会员证购买入场券每张20元
方案② 前30次按照每次原价30元收费，超过30次后每次按原价的六折收费
设小明计划这个冬季去游泳次（其中为正整数）
(1)若时，选择方案①的总费用为___________元，选择方案②的总费用为___________元；
(2)请根据的范围讨论小明选择哪种方案更优惠？
(3)方案一比方案二最多优惠___________元．
27．如图，A，B两地间的公路长，其中有一段长的施工道路，M距离A地甲、乙两辆轿车分别从A，B两地出发，沿该公路相向而行，乙车比甲车晚出发在非施工道路其限速情况如图所示，甲车始终以的速度行驶，乙车始终以的速度行驶；在施工道路，两车均以的速度行驶．
(1)若
①甲车出发时，甲车行至______处，乙车行至______处；填“M”“N”或“的中点”
②甲车行至的中点时，乙车行驶的时间为______h
(2)已知两车在P处相遇．
①若P与N重合，求V的值；
②若P在非施工道路上不与M，N重合，直接写出V的取值范围．
28．校运会期间，七年级1班准备给班上50名同学每人购买一杯奶茶，有“杨枝甘露”和“满野凤梨”两款果茶供大家选择．经调查：“杨枝甘露”每杯元，“满野凤梨”每杯元．
(1)该班同学发现，购买1杯“杨枝甘露”和购买1杯“满野凤梨”需要32元，购买3杯“杨枝甘露”和2杯“满野凤梨”共需要81元．求的值；
(2)同学们在某团上看到该店正在做活动．具体方式如下：
活动1：买十送一，送的产品为购买产品中价格最低的一种；
活动2：全部商品打9折．
如果同学们决定购买“杨枝甘露”30杯，另外的买“满野凤梨”．请通过计算，他们选择哪种活动更合算．
(3)该班决定选择（2）中的活动2购买果茶，预算总费用不少于725元又不多于730元，有哪几种购买方案？
29．根据以下素材，完成任务：
背景 学校举办“跳蚤市场”爱心义卖活动，小伟和同学们在网上购买手工甲、乙两类diy材料包，分别制作A“哪吒之魔童闹海”、B“励志学习”两种手工钻石贴画装饰摆件，在义卖活动中推销自己的手工作品．
素材1 已知购进2套甲类diy材料包和1套乙类diy材料包共需21元，购进5套甲类diy材料包和3套乙类diy材料包共需55元．
素材2 已知制作1件A装饰摆件需1套甲类diy材料包，制作1件B装饰摆件需1套乙类diy材料包．小伟和同学们共筹集到资金310元购买甲、乙两类diy材料包，计划制作A，B两种手工钻石贴画装饰摆件共50件，且B种装饰摆件的数量不高于A种装饰摆件数量的2倍．
素材3 在义卖活动中，两种手工钻石贴画装饰摆件的售价为：A种装饰摆件16元/件，B种装饰摆件10元/件．
问题解决
任务1 求购买甲、乙两类diy材料包每套各需要多少元？
任务2 问购买甲、乙两类diy材料包共有哪几种方案？
任务3 请你帮小伟和同学们设计销售完A、B两种手工钻石贴画装饰摆件获利最大的制作方案？最大利润是多少元？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D A D C A A B B
题号 11
答案 C
1．D
【详解】解：若，两边同时减去得，则A成立，不符合题意，
由得，则B成立，不符合题意，
若，两边同时乘以得，则C成立，不符合题意，
若，当时，，则D不一定成立，符合题意．
2．B
【分析】本题考查不等式性质与正负数大小比较．结合各选项中a、b的正负条件，通过举反例或正负数性质判断推理是否恒成立．
【详解】解：A、取，满足，且，∵，，∴，故该选项不符合题意；
B、∵，∴，又∵，正数大于负数，∴，故该选项符合题意；
C、取，，满足，且，∵，，∴，故该选项不符合题意；
D、取，，满足，且，∵，，∴，故该选项不符合题意；
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．注意：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A：由，两边同时减，根据不等式的性质，不等号方向不变，即，因此A错误；
B：由，根据不等式的性质，当时，两边乘以负数，不等号方向改变，即，因此，B错误；
C：当时，，则，则错误，因此，C错误；
D：由得，，则，因此，D正确．
故选D．
4．A
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，再在数轴上表示出不等式的解集即可得到答案．
【详解】解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
数轴表示如下所示：
．
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了解一元一次不等式；
根据系数化为1时，不等号的方向改变可知，然后可得答案．
【详解】解：∵不等式的解集是，
∴，
∴，
故选：D．
6．C
【分析】本题主要考查不等式的解，一元一次方程的解，熟练掌握不等式的解是解题的关键；根据不等式的解进行排除选项．
【详解】解：A、解得，解方程得，则方程和不等式的解是不一样的，故原说法错误；
B、解得，由，则是不等式的一个解，故原说法错误；
C、解得，由，则是不等式的一个解，故原说法正确；
D、解得，由，则是不等式的一个解，不是不等式的解集，故原说法错误；
故选：C．
7．A
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键．
【详解】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
故选：．
8．A
【分析】本题考查了一元一次不等式组无解的判定方法．核心是理解不等式组解集的几何意义，即两个解集在数轴上无重叠区域时，不等式组无解．
首先分别解出不等式组中的两个不等式，然后根据不等式组无解的条件，即两个不等式没有公共部分，来确定m的取值范围，进而判断选项中哪个值符合要求．
【详解】解：对不等式进行求解，
可得，即．
对不等式进行求解，
可得，即．
因为不等式组无解，
所以，解得．
选项A中，，满足．
选项B中，，不满足．
选项C中，，不满足．
选项D中，，不满足．
故选：A ．
9．B
【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
根据第四象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出m的取值范围，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：点在第四象限，
，
由①得，；
由②得，，
在数轴上表示为：
故选：B．
10．B
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键．
利润率不低于，即利润要大于或等于元，设打折，则售价是元．根据利润率不低于就可以列出不等式，求出的范围，即可得解．
【详解】解：设至多打折，
则，
解得，
因为要求折扣力度最大，
所以售价应最低，应取最小值，故至多可打七折，
故选：B．
11．C
【分析】本题主要考查了列一元一次不等式解决实际问题，解题的关键是假设未知数，找出不等关系，列出不等式求解．
设答对道题，则答错或不答的题数为道，根据题意，总得分不低于70分，列出不等式并求解，确定的最小整数值．
【详解】解：设答对道题，则答错或不答的题数为道，根据题意得，
总得分为：，
解不等式得，
即
因为整数，故最小为13，
因此至少需答对13道题，
故选：C．
12．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，
根据不等式的性质3解答即可．解不等式要依据不等式的性质3：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】解：∵关于x的一元一次不等式的解集是．
∴，
∴满足条件的m值可以是.
故答案为：（答案不唯一）．
13．＞
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质变形即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即
故答案为：．
14．
【分析】先解得不等式的解集为，则不等式的所有正整数解为，，，然后把它们相加即可．
【详解】解：解不等式，
得，
所以不等式的所有正整数解为，，，
所以所有正整数解之和．
15．
【分析】本题考查了解一元一次不等式，点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标为负数，列出不等式求解即可．
【详解】解：点在第四象限，
，
解得．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组及其整数解，正确求出不等式的解集是解题的关键；
分别求出两个不等式的解集，再求出其公共部分得不等式组的解集，从而可确定所有整数解，继而求得所有整数解的和．
【详解】解：解不等式，得：；
解不等式，得：；
所以不等式组的解集为，
则整数解为，其和为；
故答案为：．
17．15
【分析】本题考查了不等式的运用，根据题意列不等式求解即可．
【详解】解：有一位成年人体重为，根据公式计算得出他的值为，
∴，
解得，，
当他的值不超过时，，
解得，，
设他至少应减重
∴，
解得，，
∴至少应减重
故答案为： ．
18．，画数轴见解析
【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
将解集表示在数轴上如下：
19．(1)，数轴上表示见解析，原不等式的正整数解为，，，，
(2)
【分析】（1）解一元一次不等式按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1（不等号变向）的步骤求解，再标注数轴并找出正整数解；
（2）分别解不等式组中的两个一元一次不等式，按“同小取小”的口诀即可确定不等式组的解集．
【详解】（1）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
将解集在数轴上表示如图：
∴原不等式的正整数解为，，，，；
（2）解：，
解，得，
解，得，
∴原不等式组的解集是．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握：不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
（1）根据题干信息的提示，猜想结果即可；
（2）根据不等式的性质可得，，可推出，由此即可证明结论；
（3）先求出，再根据（2）的结论，即可得到答案.
【详解】（1）解：根据题干例子可知，材料中“▲”处空缺的内容为：；
故答案为：；
（2）证明：，
．（依据：不等式的性质1：不等式的两边都加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变）
，
，
．
故答案为：；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴．
21．(1)
(2)3
【分析】本题考查了同解方程组，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，化简绝对值，掌握解二元一次方程组与不等式组是解题的关键．
（1）联立得出，代入原方程组的第二个方程，得到关于的一元一次方程，即可求解；
（2）根据加减消元法求得，根据题意列出不等式，得到，进而化简绝对值，即可求解．
【详解】（1）解：联立，
解得：，
代入得，
，
解得：；
（2）解：，
得，，
解得：，
将代入①得，
解得：，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，，
∴
．
22．(1)；
(2)的取值范围是或
【分析】本题考查解一元一次不等式、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
（1）根据的定义，可得，求解即可；
（2）根据题意，分情况讨论，即时和时，分别求解即可；
【详解】（1）解：由题意，得，
解得：；
（2）解：分情况讨论：
①当，即时，
，
解得：；
②当，即时，
，
解得：，
综上，的取值范围是或．
23．(1)任务一：①不等式的性质2∶不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；②一；任务二：；任务三：在解一元一次不等式时，不等式两边乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变（答案不唯一）；
(2)；数轴见解析．
【分析】（1）任务一根据不等式的性质即可得出答案；
根据题干中的解题步骤进行判断即可；
任务二：将错误之处改正并解不等式即可；
任务三：根据解不等式需要注意的细节写出一条即可；
（2）解各不等式得出对应的解集后再求得它们的公共部分，然后在数轴上表示出其解集即可．
【详解】（1）解：任务一由解题过程可得去分母的依据是不等式的性质2：不等式的两边乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，
故答案为：不等式的性质2：不等式的两边乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；
由解题步骤可得从第一步开始出错；
任务二：原不等式去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
两边都除以得；
任务三：在解一元一次不等式时，不等式两边乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；
（2）解不等式得，
解不等式得，
故原不等式组的解集为，
在数轴上表示其解集如下图所示：
．
24．(1)①，②
(2)
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确理解新定义运算法则以及整式的加减运算与乘除运算法则．
（1）①根据新定义得到；，解方程组即可得到答案；②根据新定义得到，求出不等式组的解集，再由不等式组恰好有2个整数解进行求解即可；
（2）根据新定义得到，进而得到，据此可得答案．
【详解】（1）解：①根据题意得：
，
解得：，
②由题意得：，
则可以化为，
解得：，
恰有2个整数解，
故
解得
（2）∵对任意实数x，y都成立
即对任意实数都成立
即
25．(1)是，是，不是；
(2)；
(3)或．
【分析】本题考查了两数的界中值、解一元一次不等式组、不等式的解，解题的关键是学会解一元一次不等式（组）．
（1）先求不等式组的解集，然后求得的界中值，最后判断；
（2）先求不等式组的解集和不等式组的解集，然后求得的界中值，最后根据定义求得的取值范围；
（3）先求不等式组和的解集，再求得界中值，然后根据定义得到和不等式，最后通过的条件求出的取值范围．
【详解】（1）解：（1）由题意，①解不等式组得，
“界中值”为，故不等式对于不等式组①是“界中包含”．
②解不等式组得．
“界中值”为，故不等式对于不等式组②是“界中包含”．
③解不等式组得．
“界中值”为，故不等式对于不等式组③不是“界中包含”．
故答案为：是，是，不是．
（2）解：∵“D对于不等式组‘界中包含’ ”，
不等式组和不等式组有解，
解不等式组：得．
解不等式组：得，
，
解得，
当时，不等式组的解集为，不等式组的解集为，
的界中值为，
对于不等式组“界中包含”，
，
∴，
又，
．
（3）解：解不等式组：得，，解不等式组：得，，
的界中值为，
不等式组对于不等式组“界中包含”，
，
解得：．
所有符合要求的整数m之和为14，
整数可取、、、，或整数可取、、、、、、，
或．
26．(1)；
(2)见解析
(3)20
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用、列代数式，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键．
（1）依据题意，方案①：会员证280元每次20元，可得，总费用为元；方案②：根据题意可得总费用为元，进而得解；
（2）依据题意，分时、时，和时，分别计算可以得解；
（3）依据题意，分、和时，分别分析计算可以得解．
【详解】（1）解：方案①：会员证280元每次20元，
∴x为次数，总费用为元；
方案②：前30次费用元超过30次部分（次），每次元，
∴总费用为元；
故答案为：；；
（2）解：①当时，
方案①费用：；
方案②费用：，
令，
∴．
当时，，方案②更优惠；
当时，，两种方案费用相同；
当时，，方案①更优惠；
②当时，方案①费用：；方案②费用：；
令，
∴．
当时，，方案①更优惠；
当时，，两种方案费用相同；
当时，，方案②更优惠；
（3）解：方案一比方案二最多优惠的金额优惠额方案②费用方案①费用，需找优惠额的最大值：
当时，方案②更便宜，优惠额为负（无优惠）；
当时，优惠额（随x增大而增大），
时，优惠额元；
当时，优惠额（随x增大而减小），最大值小于20元．
综上，方案一比方案二最多优惠20元．
故答案为：20．
27．(1)①M，N；②
(2)①，②或
【分析】①根据题意，分别得到，，，，根据甲乙两车的速度，即可得到两车行驶的距离，即可得到结果；
②根据甲车在段和段的速度不同，得到甲车的行驶时间，结合乙车比甲车晚出发，得到乙车所用时间；
①两车在P处相遇与N重合，分别求出甲乙所用的时间，从而得到乙车的速度；
②分类讨论相遇点在上，分别表示甲乙所行驶的路程，根据总路程为，得到等式，表示出速度，同时结合限速的要求，得到结果．
本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，以及路程、速度、时间之间的关系的应用，正确理解题意是解题的关键．
【详解】（1）解：①依题意，，，，
，
甲车从A地出发，始终以的速度行驶，
甲车2小时共行驶了，
甲车出发2小时，行至M处，
乙车从B地出发，比甲车晚出发小时，以的速度行驶，
乙车共行驶了，
乙车行至N处，
故答案为：M，N；
②甲车行至的中点时，所用时间为：，
此时乙车行驶所用时间：，
故答案为：；
（2）①两车在P处相遇，P与N重合，
甲车所用时间为，
此时乙车所用时间为，
乙车的速度为；
②P在非施工道路上不与M，N重合，
若P在上，设甲的行驶时间为t，则，
此时甲行驶路程为，乙行驶的路程为，
，
，
，
解得，
限速为，
，
若P在上，设甲的行驶时间为t，，
则，
此时甲行驶路程为，乙行驶的路程为，
，
，
，
解得，
限速为，
，
综上所述或．
28．(1)，
(2)他们选择活动2更合算，理由见解析
(3)共有3种方案：①购买“杨枝甘露”28杯，购买“满野凤梨”22杯；②购买“杨枝甘露”29杯，购买“满野凤梨”21杯；③购买“杨枝甘露”30杯，购买“满野凤梨”20杯．
【分析】此题考查了二元一次方程组，有理数的混合运算的实际应用和一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是找准等量关系和不等关系列出二元一次方程组和一元一次不等式组．
（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）分别按照活动1和活动2的方式计算，然后比较求解即可；
（3）设购买“杨枝甘露”a杯，则购买“满野凤梨”杯，根据题意列出一元一次不等式组求解即可．
【详解】（1）解：∵“杨枝甘露”每杯元，“满野凤梨”每杯元，
根据题意得，
解得；
（2）解：活动1：（元），
活动2：（元），
∵，
∴他们选择活动2更合算；
（3）解：设购买“杨枝甘露”a杯，则购买“满野凤梨”杯，
根据题意得，
解得
∵a是正整数
∴或29或30
∴或21或20
∴共有3种方案：①购买“杨枝甘露”28杯，购买“满野凤梨”22杯；②购买“杨枝甘露”29杯，购买“满野凤梨”21杯；③购买“杨枝甘露”30杯，购买“满野凤梨”20杯．
29．任务1：甲类diy材料包每套元，乙类diy材料包每套元；
任务2：共有4种方案：购买甲类diy材料包17套，购买乙类diy材料包33套，
购买甲类diy材料包18套，购买乙类diy材料包32套，
购买甲类diy材料包19套，购买乙类diy材料包31套，
购买甲类diy材料包20套，购买乙类diy材料包30套；
任务3：制作A种装饰摆件20件，B种装饰摆件30件时，获利最大，最大利润是元．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用．
任务1：设甲类diy材料包每套x元，乙类diy材料包每套y元，列二元一次方程组求解即可；
任务2：设购买甲类diy材料包z套，则购买乙类diy材料包套，根据题意列一元一次不等式组计算即可；
任务3：先求出A、B两种装饰摆件的单件利润，再根据利润高的越多获利越大结合任务2作答即可．
【详解】解：任务1：设甲类diy材料包每套x元，乙类diy材料包每套y元，
∵购进2套甲类diy材料包和1套乙类diy材料包共需21元，购进5套甲类diy材料包和3套乙类diy材料包共需55元，
∴，
解得：，
∴甲类diy材料包每套元，乙类diy材料包每套元；
任务2：设购买甲类diy材料包z套，
∵制作1件A装饰摆件需1套甲类diy材料包，制作1件B装饰摆件需1套乙类diy材料包，
∴制作A，B两种手工钻石贴画装饰摆件共50件共需diy材料包50套，
∴购买乙类diy材料包套，
∵共筹集到资金310元，B种装饰摆件的数量不高于A种装饰摆件数量的2倍
∴，
解得：，
即共有4种方案：购买甲类diy材料包17套，购买乙类diy材料包33套，
购买甲类diy材料包18套，购买乙类diy材料包32套，
购买甲类diy材料包19套，购买乙类diy材料包31套，
购买甲类diy材料包20套，购买乙类diy材料包30套；
任务3：∵A种装饰摆件16元/件，B种装饰摆件10元/件，
∴A种装饰摆件利润为元/件，B种装饰摆件元/件，
可知A种装饰摆件利润更大，即A种装饰越多利润越大，
∴制作A种装饰摆件20件，B种装饰摆件30件时，获利最大，最大利润是（元）．
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