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期末复习强化-- 数据的收集、整理与描述强化练（易错知识点）
2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．要调查城区七年级名学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最合适的是（ ）
A．在某校七年级选取名女生
B．在某校七年级选取名男生
C．在某校七年级选取名学生
D．在城区名七年级学生中随机抽取名学生
2．为调查某大型企业员工对企业的满意程度，采用下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（　　）
A．对该企业所有男员工进行调查
B．对该企业年满50岁及以上的员工进行调查
C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工进行调查
D．对该企业新进员工进行调查
3．为了解某校七年级800名学生的期中数学测试成绩，调查小组随机抽取了200名学生的期中数学测试成绩进行调查，以下说法正确的是（ ）
A．七年级800名学生是总体 B．每名学生是个体
C．从中抽取的200名学生是样本 D．样本容量是200
4．为了考查库存2000只灯泡的使用寿命，从中任意抽取15只灯泡进行实验．在这个问题中，下列说法不正确的是（ ）
A．总体是2000只灯泡的使用寿命 B．样本是抽取的15只灯泡
C．个体是每只灯泡的使用寿命 D．样本容量是15
5．某品牌空调今年1—6月份的月销售量折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
1—6月份月销售量折线统计图
A．从2月份开始，月销售量逐渐增长，于是可以预测，今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高
B．4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了
C．6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了2倍
D．环比（即与上月相比）增长速度最大的是5月份
6．某中学开展了四个类型（A．绘画，B．书法，C．剪纸，D．平面设计）的美术作品展示活动，学校从全校学生中抽取部分学生进行“你最喜爱的一类作品”抽样调查，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，则下列说法不正确的是（ ）
A．样本容量为400
B．样本中选择类型D的人数为40
C．类型C所对应的扇形的圆心角度数为
D．若该校共有学生1200人，则这1200人中最喜爱类型B的约有360人
7．已知一组数据有40个数，把它们分成6组，第1组到第4组的频数分别是10，7，6，5，第5组的频率为，则第6组的频率为（ ）
A． B． C． D．
8．绘制频数分布直方图时，一个容量为80的样本，最大值是109，最小值是67，取组距为6，则最少应分成（ ）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
9．如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3分钟的人数是（　　）
A．29人 B．55人 C．38人 D．84人
10．某班50名学生期末考试数学成绩（单位：分，成绩为整数）的频数分布直方图如图所示，对图中提供的信息作出如下的判断，其中不正确的是（　　）
A．成绩在分数段的人数与分数段的人数相等
B．成绩在60分以上（含60分）的频数比成绩在70分以上（含70分）的频数小
C．成绩在80分以上（含80分）的学生有20人
D．图中从左到右各组的频数之比依次为
11．某校计划举办一场一次不间断踢毽子比赛（即毽子不落地），体育老师将丽丽连续5天一次不间断踢毽子的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图估计丽丽第6天一次不间断可踢毽子（ ）
A．25个 B．35个 C．30个 D．28个
二、填空题
12．为了解某校学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的扇形统计图．则扇形统计图中圆心角___________度．
13．在一次有奖竞答的活动中，组织者对每位选手的答题情况进行统计，小强和小亮的答题情况如图1所示．
（1）小亮答对的题数为___________；
（2）若用扇形图表示小亮答对题数、答错或不答题数的占比情况，则“答对”所在扇形的圆心角是___________．
14．已知某组数据的频率为，频数为，则这组数据的样本容量为___________
15．某校九年级随机抽查一部分学生进行了1分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐次数在次的人数占抽查总人数的频率是___．
16．下表记录了我国2019年至2024年社会物流总费用的数据．
年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024
社会物流总费用/万亿元 14.6 14.9 16.7 17.8 18.2 19.0
如果描述年份和社会物流总费用关系的趋势图用直线表示，如图所示．
预测2025年我国社会物流总费用约为________万亿元（结果保留小数点后一位）．
三、解答题
17．4月18日，以“书承文脉，香满星城”为主题的2025年“书香长沙”世界读书日系列活动启动仪式在长沙市图书馆举行．通过全民阅读构筑共有精神家园，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校3000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查，调查的图书类型分为五类：A．人文社科类，B．文学艺术类，C．科普生活类，D．少儿类，E．其他，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)本次抽样共调查了________名学生，m的值为________；
(2)补全条形统计图；
(3)估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？
18．某市团委在3月初组织了300个学雷锋小组开展做好事活动，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事的件数，并进行统计，将统计结果绘制成如图所示的统计图．
(1)这6个学雷锋小组在3月份共做好事多少件？
(2)补全条形统计图；
(3)第2、4、6小组做好事的总件数占这6个小组做好事的总件数的百分比为，求a（精确到个位）．
19．为培养学生的劳动习惯与能力，某校在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动．开学后随机抽取了90名学生，对他们平均每天的家务劳动时长（分钟）进行了调查，并对数据进行收集、整理和描述，下列是其中一部分信息：
信息一：90名学生平均每天的家务劳动时长（分钟）的频数分布表：
分组 合计
频数 9 12 a 24 b 9 90
信息二：90名学生平均每天的家务劳动时长（分钟）的频数分布直方图：
(1)频数分布表中的组距是 ； ；
(2)求a的值，并补全频数分布直方图；
(3)该校决定将平均每天的家务劳动时长达到45分钟及以上的学生评为“家务小能手”．若该校有1800名学生，能获得该称号的学生大约有多少人？
20．在第30个“爱眼日”来临之际，某校数学兴趣小组通过调查统计，形成了如下报告（不完整）．
调查目的 1.了解本校八年级学生的视力健康水平 2.给同学提出更合理地使用眼睛，保护视力的建议
调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分八年级学生
调查内容 部分八年级学生的视力
调查结果 部分学生视力情况频数分布表 视力频数百分比204070a10
部分学生视力情况频数分布直方图 （每组数据含最小值，不含最大值）
建议 ……
请结合调查报告，回答下列问题：
(1)______，______，样本容量为______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若该校八年级有800名学生，估计该校八年级视力正常（4.9及以上为正常视力）的有多少人？
(4)该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出一条爱眼护眼的合理化建议．
21．通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高．下表记录了一家食品公司某产品的广告支出与销售收入的数据．
广告支出/万元 1 2 3 5 6
销售收入/万元 10 15 20 30 35
(1)请在图中绘制出趋势图描述商品销售收入随广告支出增加的变化趋势；
(2)根据所画的趋势图，预测当广告支出为4万元时，销售收入大约是___________万元；
(3)如果公司希望销售收入达到40万元，根据趋势图推测广告支出大约需要___________万元．
22．某市体育中考除了必考项目外，还需再由考生自行在50米跑、仰卧起坐、1分钟跳绳等三个抽考项目中选择两项作为考试项目．某校在某次跳绳训练中随机选取了部分女生的成绩进行统计并绘制相应的扇形统计图．
频数分布表
组别 跳绳次数（次/分钟） 人数
A 3
B 7
C 5
D 10
E 6
F
G 5
中考跳绳成绩对照表
1分钟跳绳次数(次) 成绩(分)
158 92
161 94
164 96
167 98
170 100
(1) ；
(2)如图为该市中考跳绳成绩对照表（部分）．若该校有400名女生选择跳绳，请估计有多少女生的成绩不低于96分；
(3)若小思1分钟跳绳次数稳定在175次以上，现要在剩下两个项目中再选一个作为考试项目进行后续训练．请结合她近5次练习结果的变化趋势，帮她做出合理的选择，并说说你的理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D B B C D D B B
题号 11
答案 B
1．D
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，根据调查方式即可求解，掌握抽样调查和全面调查的概念是解题的关键．
【详解】解：、在某校七年级选取名女生，只选取女生不具有代表性，不符合题意；
、在某校七年级选取名男生，只选取男生不具有代表性，不符合题意；
、在某校七年级选取名学生，每个个体被抽到的可能性不相等，不符合题意；
、在城区名七年级学生中随机抽取名学生，每名学生被抽到的可能性相等，符合题意；
故选：．
2．C
【分析】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
根据抽样调查的定义：被调查的样本中的每个个体都有相等的被抽到的机会．
【详解】解：A、对该企业所有男员工进行调查，不具有代表性，故本选项不合题意；
B、对该企业年满50岁及以上的员工进行调查，不具有代表性，故本选项不合题意；
C、用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工进行调查，是简单随机抽样，故本选项符合题意；
D、对该企业新进员工进行调查，不具有代表性，故本选项不合题意；
故选：C．
3．D
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐一判断即可．
【详解】A、七年级800名学生的期中数学测试成绩是总体，原说法错误；
B、 每名学生的期中数学测试成绩是个体，原说法错误；
C、从中抽取的200名学生的期中数学测试成绩是样本，原说法错误；
D、 样本容量是200，原说法正确；
故选：D．
4．B
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A．这2000只灯泡的使用寿命是总体，故本选项不符合题意；
B．抽取的15只灯泡的使用寿命是样本，故本选项符合题意；
C．每个灯泡的使用寿命是个体，故本选项不符合题意；
D．样本容量是15，故本选项不符合题意．
故选：B．
5．B
【分析】此题考查了折线统计图．根据相关概念和数据进行逐项分析即可．
【详解】解：A、从2月份开始，月销售量虽然逐渐增长，但也不能预测今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高，故A错误；
B、∵，
∴4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了，故B正确；
C、∵
∴6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了1倍，故C错误；
D、2月份相对1月份的增长率为，
3月份相对2月份的增长率为，
4月份相对3月份的增长率为，
5月份相对4月份的增长率为，
6月份相对5月份的增长率为，
∴环比（即与上月相比）增长速度最大的是3月份，故D错误．
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图相结合，合理获取相关信息是解题的关键．
根据统计图中的相关信息逐一判断即可．
【详解】解：A：喜欢A的有100人，占总数的，总数为：，故A说法正确；
B：样本中选择类型D的人数为：人，故B说法正确；
C：C所对应的扇形的圆心角度数为：，故C说法错误；
D：1200人中最喜爱类型B的约有：人，故D说法正确；
故选：C．
7．D
【分析】本题考查了频率的计算，解题关键是求出第6组的频数，并准确计算．先求出第5组的频数，再求出第6组的频数，最后求出频率即可．
【详解】解：有40个数据，第5组的频率为，
则第5组的频数为，
∴第6组的频数为，
∴第6组的频率为；
故选：D．
8．D
【分析】本题主要考查了频数分布直方图的组距问题．用最大值减去最小值的差除以组距，即可求解．
【详解】解：组，
即最少应分成7组．
故选：D
9．B
【分析】本题主要考查了频数分布直方图，根据直方图得出解题所需数据是解题的关键．
根据频数分布直方图，可知购票等候时间小于3分钟为第1、2组，将人数相加即可求解．
【详解】解：由直方图知购票等候时间小于3分钟的人数是人．
故选：B．
10．B
【分析】本题主要考查了频数分布直方图，
观察频数分布直方图逐项解答即可.
【详解】解：观察统计图可知成绩在分数段的人数是5人，分数段的人数是5人，可知人数相等，所以A正确；
成绩在60分以上（含60分）的频数为（人），成绩在70分以上的频数为（人），可知60分以上的频数多，所以B不正确；
成绩在80分以上（含80分）的学生有（人），所以C正确；
五组频数之比为，所以D正确.
故选：B.
11．B
【分析】本题考查趋势图，从趋势图中获取信息，进行估计即可．
【详解】解：由图，丽丽每天一次不间断踢毽子的个数呈现上升趋势，估计丽丽第6天一次不间断可踢毽子35个；
故选B．
12．54
【分析】此题考查了求扇形统计图的圆心角，在扇形统计图中，用该部分所占的百分比求出其圆心角即可．
【详解】解：扇形统计图中圆心角：
．
故答案为：54．
13．
【分析】此题考查而来条形统计图和扇形统计图的信息关联，读懂题意是关键．
（1）根据小强答题总数减去小亮打错或不答的题数即可得到答案；
（2）利用乘以“答对”的占比即可得到答案．
【详解】（1）解：由图1可知，小亮答对的题数为，
故答案为：
（2），
故答案为：
14．
【分析】本题考查频率、频数和样本容量之间的关系，熟练掌握频率是解题的关键．根据频率，代入已知数据，即可求解．
【详解】根据频率，代入已知数据得：，
解得，样本容量为，
故答案为．
15．
【分析】本题考查由频数分布直方图数据求频率，看懂频数分布直方图得到相关数据是解决问题的关键．先由频数分布直方图得到仰卧起坐次数在次的人数为，总人数为，直接计算即可得到答案．
【详解】解：由频数分布直方图得到仰卧起坐次数在次的人数为，总人数为，
仰卧起坐次数在次的人数占抽查总人数的频率是，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查的是从统计图表中获取信息，根据统计表结合趋势图近似的可得答案.
【详解】解：由统计表结合趋势图可得：
预测2025年我国社会物流总费用约为万亿元，
故答案为：
17．(1)50；30
(2)见解析
(3)600名
【分析】（1）用A类的人数和所占的百分比求出总人数；用D类的人数除以总人数，即可得出m的值；
（2）根据（1）中所求D类的人数，即可补全条形统计图；
（3）用学校总人数乘以样本中喜欢B文学艺术类的学生所占的百分比即可．
【详解】（1）解：这次调查的学生人数为（人）；
D类的人数为（人）．
，
∴．
（2）解∶补图如下∶
（3）解：（名）
答：该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有600名．
18．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了条形统计图与折线统计图，计算百分比，正确识别折线统计图和条形统计图的数据是解题关键．
（1）结合折线统计图，将这6个学雷锋小组在3月份做好事的数量相加即可；
（2）根据折线统计图可知3组在3月份做好事的数量，补全条形统计图即可；
（3）用第2、4、6小组做好事的总件数除以这6个小组做好事的总件数求解即可．
【详解】（1）解：件，
答：这6个学雷锋小组在3月份共做好事114件；
（2）解：补全条形统计图如下：
；
（3）解：，
∴．
19．(1)
(2)见详解
(3)人
【分析】本题主要考查了频数分布表和频数分布直方图，用样本估计总体，正确读懂统计图与统计表是解题的关键．
（1）根据组中值的定义和频数分布直方图的数据求解即可；
（2）用90减去其他组的频数即可求出的值，进而补全频数分布直方图即可；
（3）用1800乘以样本中每日平均家务劳动时长达到45分钟及以上的学生人数占比，即可得到答案．
【详解】（1）解：依题意，频数分布表中的组距是，
结合频数分布表以及频数分布直方图，得出在的人数，
故答案为：；
（2）解：依题意，，
即在的人数为，
补全频数分布直方图，如图所示：
（3）解：∵该校决定将平均每天的家务劳动时长达到45分钟及以上的学生评为“家务小能手”．且该校有1800名学生，
∴（人），
∴能获得该称号的学生大约有人．
20．(1)60，，200
(2)见详解
(3)该校八年级视力正常（4.9及以上为正常视力）的有280人
(4)建议见详解（合理即可）
【分析】本题主要考查频数分布直方图及样本容量、样本估计总体，解题的关键是理解题意；
（1）根据频数分布表先得出调查的总人数，然后问题可求解；
（2）根据（1）可补全统计图；
（3）根据频数分布表可知：视力在4.9以上所占的百分比，进而问题可求解；
（4）根据题意进行合理作答即可．
【详解】（1）解：由频数分布表可知：所调查的学生人数为，
∴，
，
样本容量为200；
故答案为60，，200；
（2）解：由（1）可得频数分布直方图如下：
（3）解：由题意得：
（人）；
答：该校八年级视力正常（4.9及以上为正常视力）的有280人．
（4）答：可以利用课间休息时间组织学生进行远眺或加强学生的课后活动，（合理即可）．
21．(1)见解析
(2)25
(3)7
【分析】本题考查折线统计图．
（1）根据统计图的特征选择绘制折线统计图，即可解答；
（2）根据折线统计图，即可解答；
（3）根据折线统计图，即可解答．
【详解】（1）解：作图如图
（2）由图可知，预测当广告支出为4万元时，销售收入大约是25万元；
故答案为：25．
（3）由图可知，如果公司希望销售收入达到40万元，根据趋势图推测广告支出大约需要7万元．
故答案为：7．
22．(1)
(2)
(3)小思应该选择仰卧起坐，理由见解析
【分析】本题考查的是频数分布表，扇形图，利用样本估计总体；
（1）由组人数除以其占比可得总人数，再由总人数减去其他已知人数可得的值；
（2）由总人数乘以不低于分的人数占比即可得到答案；
（3）由成绩散点图可得：仰卧起坐通过练习越来越好，且有接近满分的趋势，从而可得答案．
【详解】（1）解：∵（人）；
∴（人）；
（2）解：∵该校有400名女生选择跳绳，估计有：
名女生的成绩不低于96分；
（3）解：由成绩散点图可得：仰卧起坐通过练习越来越好，且有接近满分的趋势，
∴小思应该选择仰卧起坐．
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