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北京市东直门中学2025-2026学年度第二学期阶段考试
高一数学
2026.06
考试时间：120分钟总分150分
班级
姓名
学号」
第一部分
一.选择题：（本题有10道小题，每小题4分，共40分）
1.若z(1-i)=1+i,则=
A.i
B.1
c.√2
D.2
2.在△ABC中，a=4,b=5,c0sC=,
sin A
A.
3
c.V46
D.
5
B.
4
3.已知，B是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线.下列四个命题：
①若c⊥B,m⊥，n⊥B,则m⊥n(
②若x⊥B,m⊥，m⊥n,则n⊥B
③若a∥B,/1a,mlln,则nllB
④若a∩B=m,mlln,则nl/o或nl/B
其中所有真命题的序号是
A.①②
B.③④
C.①③
D.①④
4.已知角C、B,“cos2au+c0s2B=1”是“cosa+sinB=0”的
A.充分而不必要条件
B.充分必要条件
C.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件
1/6
5.己知向量a=(-2,1),b=(1,t),则下列说法正确的是
A.若d/石，则t的值为2
B.若a与b夹角为钝角，则t的取值范围是t<2
C.若b在方向上的投影向量的模为v5,则t=7
D.若t=-3,则a与b夹角为135°
6.函数f(x)=sin2x·tanx是
A.奇函数，且最小值为0
B.奇函数，且最大值为2
C.偶函数，且最小值为0
D.偶函数，且最大值为2
7.在锐角△ABC中，√3 bsin A+acos B=√2a,则∠B=
A.
元
B.
C.
π
12
4
D.2
8.在△ABC所在平面内一点P满足：PA·PB=PA·PC=PB·PC,则点P是△ABC的
A.重心
B.外心
C.垂心
D.内心
9.如图，矩形ABCD中，AB=8,AD=6,M、N分别为边BC、CD上的动点，且
MN=4.则AM+AW的最小值为
D
A.8
B.16
C.4V13
D.8√5
2/6
10.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为2，M,N分别为棱AD,BC的中点，P为正
方形AB,C,D边上的动点（不与M重合），则下列结论正确的个数是
D
P
①平面MNP截正方体表面所得的交线形成的图形可以是菱形
C
M
②存在点P,使得直线AB与平面MNP垂直
B
③平面WP把正方体分割成的两个几何体的体积相等
D
④点B到平面MNP的距离不超过√3
A.1
B.2
C.3
D.4
第二部分
二.填空题：（本题有6道小题，第11-15每小题4分，第16题5分，共25分）
11.某中学高三学生有1000人，按照男、女生人数比例用分层随机抽样的方法抽取一个容
量为50的样本，若抽到的女生有20人，则该校高三男生人数为
cosa
1
12.己知
则tano=
4sina-2cosa 3
13.已知某圆锥体的底面半径r=1,沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为π的
3
扇形，则该圆锥体的表面积是
21
14已知函数f)=4sin(ax+4>0o>04<到引
2
20
x613a
的部分图象如图所示.则⊙=
12
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