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【50道填空题·专项集训】浙教版数学七年级下册期末总复习
1．如图，在一块长方形（长为a m，宽为b m)草坪中间有一条处处都为1 m宽的“曲径”，则“曲径”的面积为　 　m2.
2． 若满足，则　 　．
3．若 与 是同类项，则　 　．
4．如图是某校七（2）班45名同学入学语文成绩统计表．现要制作频数直方图来反映这个班语文成绩的分布情况，若以10分为组距分组，共可分　 　组．
语文成绩/分 46 59 66 72
人数（频数） 1 2 3 4
语文成绩/分 74 79 82 83
人数（频数） 2 3 3 4
语文成绩/分 85 86 87 88
人数（频数） 5 2 4 3
语文成绩/分 91 92 94 98
人数（频数） 2 3 3 1
5．人民公园的人工湖有大小两种游船供游客娱乐，租借3艘大船和4艘小船共需240元，2艘大船和2艘小船共需要140元，则租借一艘大船的费用是　 　元．
6．为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为，且桥宽忽略不计，则小桥总长为　 　．
7．计算　 　．
8．已知甲码头与乙码头相距36千米，一轮船往返于甲，乙两码头之间，轮船由甲码头顺流而下到乙码头所用时间比逆流而上所用时间少2小时，已知水流速度为3千米/时，求船在静水中的速度，设船在静水中的速度为千米/时，根据题意列方程为　 　．
9．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是　 　.
10．一个人的旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下间一人间和若干间三人间，住宿价格是一人间每晚元，三人间每晚元说明：男士只能与男士同住，女士只能与女士同住，三人间客房可以不住满，但每间每晚仍需支付元
若该旅游团一晚的住宿房费为元，则他们租住了 　 　间一人间；
若该旅游团租住了间一人间，且共有名男士，则租住一晚的住宿房费最少为　 　元
11．若，，则　 　．
12．某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧科读数为．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的倍，且钢梁保持水平，则弹簧科读数为　 　．（用含n，k的代数式表）
13．如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4的度数为　 　°.
14．已知 则 x (x-3y)+y(3x-1)-2的值是　 　.
15．《孙子算经》中有一道题， 原文是 “今有木， 不知长短． 引绳度之， 余绳四尺五寸； 屈绳量之， 不足一尺， 木长几何？ ”意思是： 用一根绳子去量一根长木， 绳子还剩余 4.5 尺； 将绳子对折再量长木， 长木还剩余 1 尺． 问木长多少尺？ 设木长 尺， 绳长 尺，可列方程组为　 　
16．嘉嘉同学动手剪了如图1所示的正方形与矩形纸片若干张．
（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图2）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是　 　．
（2）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要3号卡片　 　张．
17．计算　 　．
18．．　 　
19．已知方程组的解是，则的值为　 　.
20．若，则　 　；　 　．
21．方程的解是　 　．
22．我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，可列方程组为　 　。
23．三个同学对问题“若方程组 的解是 ，求方程组 的解”提出各自的想法.甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”.参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是　 　.
24．若a﹣b＝2，a+b＝3，则a2﹣b2＝　 　．
25．若多项式恰好是一个完全平方式，那么的值　 　．
26．若2m＝8，2n＝2，则22m-n的值为　 　
27．某病毒今日呈爆发高峰期，其病毒颗粒呈多样性，期中球型病毒的最大直径为0.0000000072m，则这个数字0.0000000072用科学记数法表示为　 　．
28．若，则的值为　 　．
29．在实数范围内分解因式： =　 　.
30．计算的结果为 　 　．
31．我们知道下面的结论：若，则．利用这个结论解决下列问题：设，，．现给出关于之间的关系式：；；；．其中正确的有　 　．（填序号）
32．分式方程的解是　 　．
33．如图，a∥b，∠1＝150°，∠2＝90°，则∠3的度数是　 　°.
34．一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间.隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s.设火车的长度为xm. 列方程　 　.
35．《七彩云南》少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目，它荟萃云南人文之美，深受观众喜爱．在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点和点的两盏激光灯控制．如图，光线与灯带的夹角，当光线与灯带的夹角　 　时，．
36．因式分解：　 　．
37．已知，，则　 　．
38．分解因式：3x2y-3y＝　 　.
39．已知，，则　 　.
40．某中学六年级学生参加课外活动小组情况如图所示（每人只参加一项），其中参加美术小组的学生比参加音乐小组的学生多15人，则参加体育小组的学生与参加科技小组的学生人数之和是　 　人．
41．若（x+p）（x+q）=x2+mx+6，且p，q为整数，则使等式成立的所有m的值为　 　
42．若，则　 　．
43．若4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0（xyz≠0），则 的值等于　 　．
44．大木花谷景区，位于重庆市涪陵区大木乡，地处武陵山脉，海拔1000米左右，距涪陵市区57公里，景区内各种花卉成片种植．花谷景区种植二月蓝、樱花、波斯菊点缀花谷，供游客观赏，经过一段时间，已种植的二月蓝、樱花、波斯菊面积之比为5：4：6．根据游客的喜爱程度，将在花园的余下空地继续种植这三种花，经测算需将余下土地面积的种植波斯菊，则波斯菊种植的总面积将达到这三种花种植总面积的．为使二月蓝种植总面积与樱花种植总面积之比达到4：5，则谷内种植樱花的面积与谷内种植这三种花的总面积之比是　 　．
45．已知关于的方程的解如表：
… 0 1 …
… 4 2 …
关于的方程的解如表：
0 1 …
4 1 …
则关于的二元一次方程组的解是　 　．
46．若一个四位正整数（各个数位均不为0），百位数字比千位数字小3，个位数字比十位数字小2，则称该数为“和平数”，例如：4131，9642都是“和平数”，将一个四位正整数的百位和十位交换位置后得到四位数，若为“和平数”，且能被9整除，则满足条件的所有值中，的最大值是　 　．
47．秦九韶算法
当x=5时，求多项式 的值，如果用计算机计算，计算机会算6次乘法，3次加法.具体如下所示：
而当把这个多项式转化成[（3x+5）x+2]x+2的形式时，计算机只需要做3次乘法和3次加法，大大缩小了计算量.
这种优化了的计算方法，被称为秦九韶算法.
问题：
（1）直接计算多项式 在x=m时的值时，需要做的乘法和加法次数分别是　 　和　 　.
（2）如果用秦九韶算法来简化计算量，可以把（1）中的这个多项式写成　 　的形式.此时需要做的乘法和加法的次数分别为　 　和　 　.
48．看图填空，并在括号内注明理由依据，
解：∵∠1=30°，∠2=30°
∴∠1=∠2
∴　 　∥　 　（　 　）
又AC⊥AE（已知）
∴∠EAC=90°
∴∠EAB=∠EAC+∠1=120°
同理：∠FBG=∠FBD+∠2=　 　°．
∴∠EAB=∠FBG（　 　）．
∴　 　∥　 　（同位角相等，两直线平行）
49．如图，把五个长为b，宽为a（b>a)的小长方形，按图一和图二两种方式放在一个长比宽大 的大长方形上，设图一中两块阴影部分的周长和为 ，图2中阴影部分的周长和为 ，则 的值为　 　.
50．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题，如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，
小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”
小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，
可得到∠CDG=∠BFE．”
小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”
小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”
他们四人中，有　 　个人的说法是正确的．
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【50道填空题·专项集训】浙教版数学七年级下册期末总复习
1．如图，在一块长方形（长为a m，宽为b m)草坪中间有一条处处都为1 m宽的“曲径”，则“曲径”的面积为　 　m2.
【答案】b
【解析】【解答】解：将小道左侧的矩形部分向右平移1m，得到新矩形的长(a-1)m，
∴“曲径”的面积为ab-b(a-1)=b m2.
故答案为：b.
【分析】根据平移的性质解答即可.
2． 若满足，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：设
故答案为：
【分析】设 ，则 然后利用完全平方公式进行计算，即可解答.
3．若 与 是同类项，则　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
【分析】根据同类项的定义可得，再求出m、n的值，即可得到答案。
4．如图是某校七（2）班45名同学入学语文成绩统计表．现要制作频数直方图来反映这个班语文成绩的分布情况，若以10分为组距分组，共可分　 　组．
语文成绩/分 46 59 66 72
人数（频数） 1 2 3 4
语文成绩/分 74 79 82 83
人数（频数） 2 3 3 4
语文成绩/分 85 86 87 88
人数（频数） 5 2 4 3
语文成绩/分 91 92 94 98
人数（频数） 2 3 3 1
【答案】6
【解析】【解答】解：∵这组数据的极差为，
∴若以10分为组距分组，共可分（组），
故答案为：6．
【分析】先求出极差，再利用组数和组距的关系求解即可。
5．人民公园的人工湖有大小两种游船供游客娱乐，租借3艘大船和4艘小船共需240元，2艘大船和2艘小船共需要140元，则租借一艘大船的费用是　 　元．
【答案】40
【解析】【解答】解：设租借一艘大船的费用为元，租借一艘小船的费用为元．根据题意得
，
将②两边同乘以，得，
用得，
化简得，
所以，租借一艘大船的费用是40元．
故答案为：40.
【分析】设租借一艘大船的费用为x元，租借一艘小船的费用为y元，根据单价乘以数量等于总价及“ 租借3艘大船和4艘小船共需240元，2艘大船和2艘小船共需要140元 ”列出二元一次方程组，求解即可得到结果．
6．为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为，且桥宽忽略不计，则小桥总长为　 　．
【答案】300
【解析】【解答】解：由平移的性质得，小桥总长长方形周长的一半，
∵，
∴小桥总长为．
故答案为：300．
【分析】先利用图形平移的特征可得小桥总长长方形周长的一半，再列出算式求出小桥的总长即可.
7．计算　 　．
【答案】-2
【解析】【解答】解：
【分析】将代数式变形为，再计算即可。
8．已知甲码头与乙码头相距36千米，一轮船往返于甲，乙两码头之间，轮船由甲码头顺流而下到乙码头所用时间比逆流而上所用时间少2小时，已知水流速度为3千米/时，求船在静水中的速度，设船在静水中的速度为千米/时，根据题意列方程为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：依题意有：，
故答案为：．
【分析】根据题意建立方程即可求出答案.
9．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是　 　.
【答案】且
【解析】【解答】解：去分母得，m-1=2x-2，
解得，，
∵方程的解是正数，
∴m+1＞0，
解这个不等式得，m＞-1，
∵，
∴m≠1，
则m的取值范围是m＞-1且.
故答案为：m>-1且.
【分析】求解分式方程可得，根据分式方程的解为正数可得m+1＞0，求出m的范围，根据x≠1求出m的范围，据此解答.
10．一个人的旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下间一人间和若干间三人间，住宿价格是一人间每晚元，三人间每晚元说明：男士只能与男士同住，女士只能与女士同住，三人间客房可以不住满，但每间每晚仍需支付元
若该旅游团一晚的住宿房费为元，则他们租住了 　 　间一人间；
若该旅游团租住了间一人间，且共有名男士，则租住一晚的住宿房费最少为　 　元
【答案】1；1600
【解析】【解答】解：（1）设该旅游团租住了x间一人间，y间三人间，
根据题意可得：100x+130y=1530，
∴，
∵x、y均为自然数，且x≤4，
∴，
∴他们租住了1间一人间，
故答案为：1；
（2）根据题意可得：当租住的三人间全部住满时，租住一晚的住宿房费最少，
∵19-1=18（人），
∴18÷3=6（间）；
∵33-19-（3-1）=12（人），
∴12÷3=4（间），
∴6+4=10（间），
∴租住一晚的住宿房费最少的租住方案为：租住的3间一人间里面1间住男士，2间住女士，另租住10间三人间，
∴此时租住一晚的住宿房费为100×3+130×10=1600（元），
∴租住一晚的住宿房费最少为1600元，
故答案为：1600.
【分析】（1）设该旅游团租住了x间一人间，y间三人间，根据“ 该旅游团一晚的住宿房费为元 ”列出方程100x+130y=1530，再求解即可；
（2）根据题意分析出租住一晚的住宿房费最少的租住方案为：租住的3间一人间里面1间住男士，2间住女士，另租住10间三人间，再列出算式求解即可.
11．若，，则　 　．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵m2-n2=28，m+n=7，
∴(m+n)(m-n)=7(m-n)=28，
∴m-n=4.
故答案为：4.
【分析】根据平方差公式可得m2-n2=(m+n)(m-n)，然后将已知条件代入进行计算.
12．某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧科读数为．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的倍，且钢梁保持水平，则弹簧科读数为　 　．（用含n，k的代数式表）
【答案】
【解析】【解答】解：设装有大象的铁笼重力为a N，将弹簧秤移动到B'的位置时，弹簧秤的度数为k'，如图所示：
根据题意可得BP k＝PA a，B'P k'＝PA a，
∴BP k＝B'P k'，
又∵B'P＝nBP，
∴k'＝，
故答案为：.
【分析】根据“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”分别列式，再求解即可.
13．如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4的度数为　 　°.
【答案】121
【解析】【解答】解：如图，
∵∠2与∠5互为对顶角，
∴∠5=∠2=59°
∵∠1=∠3
∴a∥b
∴∠5+∠4=180°
∴∠4=180°-59°=121°
故答案为：121.
【分析】根据对顶角相等可求出∠5的度数，根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，根据两直线平行，同旁内角互补，即可解题.
14．已知 则 x (x-3y)+y(3x-1)-2的值是　 　.
【答案】0
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴原式
．
故答案为：0 .
【分析】由已知可得，然后把整式展开合并化简，再整体代入计算即可.
15．《孙子算经》中有一道题， 原文是 “今有木， 不知长短． 引绳度之， 余绳四尺五寸； 屈绳量之， 不足一尺， 木长几何？ ”意思是： 用一根绳子去量一根长木， 绳子还剩余 4.5 尺； 将绳子对折再量长木， 长木还剩余 1 尺． 问木长多少尺？ 设木长 尺， 绳长 尺，可列方程组为　 　
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得：
故答案为： .
【分析】根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，可得x＋4.5＝y；根据将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，可得x-1＝y，然后即可写出相应的方程组．
16．嘉嘉同学动手剪了如图1所示的正方形与矩形纸片若干张．
（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图2）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是　 　．
（2）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要3号卡片　 　张．
【答案】（1）
（2）3
【解析】【解答】解：（1）由图1得图形的面积=a2+b2+2ab，由图2得图形的面积=（a+b）2，
由此得到这个乘法公式是，
故答案为：；
（2）∵拼成的大长方形的面积==a2+3ab+2b2，
∴需要3号卡片3张，
故答案为：3．
【分析】（1）先表示出图1和图2的面积，再根据图1和图2的面积相等可得；
（2）利用长方形的面积公式可得=a2+3ab+2b2，即可得到需要3张3号卡片。
17．计算　 　．
【答案】0.125
【解析】【解答】解：
故答案为：0.125.
【分析】先根据同底数幂乘法法则逆用将第二个因数变形为(-0.125)2025×(-0.125)，再根据积的乘方运算法则进行计算，进而计算括号内的乘法，接着计算乘方，最后再计算乘法得出答案.
18．．　 　
【答案】
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】分式的分子、分母同乘以(或除以)同一个不为0的数或式，分式的值不变.
19．已知方程组的解是，则的值为　 　.
【答案】-1
【解析】【解答】解：将代入方程组，得
①②，得，解得
将代入得，，解得
∴
故答案为：
【分析】由题意将x、y的值代入方程组可得关于a、b的方程组，解方程组即可求解.
20．若，则　 　；　 　．
【答案】4；10
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴3m=12，2+n=12，
解得：m=4，n=10，
故答案为：4；10.
【分析】根据题意先求出，再求出3m=12，2+n=12，最后计算求解即可。
21．方程的解是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：方程 ，
∴，
解得：x=2，
检验，当x=2时，（x+2)(x+1)≠0，
所以方程的解是x=2，
故答案为：x=2.
【分析】利用解分式方程的方法解方程并检验求解即可。
22．我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，可列方程组为　 　。
【答案】
【解析】【解答】解：∵花了100钱，
∴5×8+3x+y=100.
∵买了100只鸡，
∴8+x+y=100，
∴方程组为.
故答案为：.
【分析】根据花了100钱可得5×8+3x+y=100；根据买了100只鸡可得8+x+y=100，联立即可得到方程组.
23．三个同学对问题“若方程组 的解是 ，求方程组 的解”提出各自的想法.甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”.参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：方程组 变形为：，
设 x＝m， y＝n，
则
∵方程组 的解是 ，
∴ 的解是： ，
即 x＝4， y＝10，
解得：x＝9，y＝18.
故答案为： .
【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以9，然后变形成和第一个方程组形式一样的方程组，根据换元替代的方法设x＝9，y＝10，求解可得x、y的值，据此解答.
24．若a﹣b＝2，a+b＝3，则a2﹣b2＝　 　．
【答案】6
【解析】【解答】解：∵，
∴
=()()
=2×3
=6.
故答案为6.
【分析】先将进行因式分解，然后代入值计算即可。
25．若多项式恰好是一个完全平方式，那么的值　 　．
【答案】或
【解析】【解答】解：为完全平方式，
，
得或．
故答案为：或．
【分析】根据完全平方公式的特征求解即可．
26．若2m＝8，2n＝2，则22m-n的值为　 　
【答案】32
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：32．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
27．某病毒今日呈爆发高峰期，其病毒颗粒呈多样性，期中球型病毒的最大直径为0.0000000072m，则这个数字0.0000000072用科学记数法表示为　 　．
【答案】7.2×10－9
【解析】【解答】解：
故答案为：
.
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
28．若，则的值为　 　．
【答案】2024
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：2024.
【分析】利用完全平方公式，将代入代数式计算求解即可。
29．在实数范围内分解因式： =　 　.
【答案】
【解析】【解答】解： =
故答案为： .
【分析】首先提取公因式x，然后利用平方差公式进行分解.
30．计算的结果为 　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：
【分析】利用分式的减法计算方法求解即可。
31．我们知道下面的结论：若，则．利用这个结论解决下列问题：设，，．现给出关于之间的关系式：；；；．其中正确的有　 　．（填序号）
【答案】
【解析】【解答】解：，，
，
，故正确，符合题意；
，
，
，故正确，符合题意；
，，
，
，故正确，符合题意；
，，
，
，故错误，不符合题意；
正确的有：，
故答案为：．
【分析】根据同底数幂的乘法与除法的运算法则及其应用，其中同底数幂的乘法法则是同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减，结合题意，逐个运算判定，即可得到答案.
32．分式方程的解是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴x+2=0且x-3≠0，
解得x=-2.
故答案为：x=-2.
【分析】根据分式方程的值为0可得x+2=0且x-3≠0，求解可得x的值.
33．如图，a∥b，∠1＝150°，∠2＝90°，则∠3的度数是　 　°.
【答案】120
【解析】【解答】解：如图，过∠3顶点作，
∵，a∥b，
∴.
∵∠1＝150°，∠2＝90°，
∴∠5＝180-∠1＝30°，∠4＝180-∠2＝90°，
∴∠3＝∠5+∠4=120°.
故答案为：120.
【分析】对图形进行角标注，过∠3顶点作c∥a，则a∥b∥c，由平行线的性质可得∠1+∠5=180°，∠2+∠4=180°，结合∠1、∠2的度数可得∠4、∠5的度数，然后根据∠3＝∠5+∠4进行计算.
34．一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间.隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s.设火车的长度为xm. 列方程　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：设火车的长度为xm. 根据题意列方程，
得
故答案为： .
【分析】基本关系：路程=速度×时间，火车经过隧道行驶的路程=火车的长度 +隧道的长度，据此求解。
35．《七彩云南》少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目，它荟萃云南人文之美，深受观众喜爱．在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点和点的两盏激光灯控制．如图，光线与灯带的夹角，当光线与灯带的夹角　 　时，．
【答案】40°或140°
【解析】【解答】解：如下图：
当AB与CB"在AC异侧时，
当CB"∥AB时，
∠CAB=∠ACB"=40°，
当AB与CB'在AC同侧时，
当CB'∥AB时，
∵∠CAB+∠ACB'=180°，
∴∠ACB'=140°.
故答案为：40°或140°．
【分析】当AB与CB"在AC异 侧时，CB"∥AB时∠CAB与∠ACB"是内错角，得∠ACB"=40°；当AB与在AC同侧时，CB'∥AB时∠CAB与∠ACB'是同旁内角得∠ACB'=180°-40°=140°．
36．因式分解：　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】运用提取公因式法分解因式即可．
37．已知，，则　 　．
【答案】37
【解析】【解答】解：，，
，
故答案为：37．
【分析】用完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”可将所求代数式变形得：a2+b2=(a+b)2-2ab，然后整体代换计算即可求解．
38．分解因式：3x2y-3y＝　 　.
【答案】3y(x+1)(x-1)
【解析】【解答】解：3x2y-3y
＝3y（x2-1）
＝3y（x+1）（x-1）.
故答案为：3y（x+1）（x-1）.
【分析】首先提取公因式3y，然后利用平方差公式进行分解.
39．已知，，则　 　.
【答案】2
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
∵，
∴，
故答案为：2.
【分析】由可得，展开即得，然后整体代入计算即可.
40．某中学六年级学生参加课外活动小组情况如图所示（每人只参加一项），其中参加美术小组的学生比参加音乐小组的学生多15人，则参加体育小组的学生与参加科技小组的学生人数之和是　 　人．
【答案】
【解析】【解答】解：课外活动小组总人数为：15÷（25%-20%）=300（人），
∴参加体育小组的学生与参加科技小组的学生人数之和是 ：300×（1-25%-20%）=165（人）。
故第1空答案为：165.
【分析】先求出参加课外活动的总人数为300人，再用300×（1-25%-20%）求得参加体育小组的学生与参加科技小组的学生人数之和是165人。
41．若（x+p）（x+q）=x2+mx+6，且p，q为整数，则使等式成立的所有m的值为　 　
【答案】±5，±7
【解析】【解答】解：（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，
因为（x+p）（x+q）=x2+mx+6，
可得：pq=6，p+q=m，
因为m、p、q为整数，
所以满足条件的m的值为2+3=5，-2+（-3）=-5，1+6=7，-1+（-6）=-7，
即满足条件的m的值为±5，±7，
故答案为±5，±7．
【分析】根据题意先求出pq=6，p+q=m，再求解即可。
42．若，则　 　．
【答案】8
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
．
故答案为：8．
【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，同底数幂除法运算，根据幂的乘方，化成同底数幂的除法，结合同底数幂的除法的运算法则，准确计算，即可得到答案.
43．若4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0（xyz≠0），则 的值等于　 　．
【答案】﹣13
【解析】【解答】解：∵4x﹣3y﹣6z=0，
∴x= y+ z，
又∵x+2y﹣7z=0，
∴x=7z﹣2y，
∴7z﹣2y= y+ z，
解得y=2z，
把它代入x=7z﹣2y，
∴x=3z，
∴ = =﹣13，
【分析】把4x﹣3y﹣6z=0和x+2y﹣7z=0化为x=几z，y=几z，然后把它代入到所求的式子中，直接把三元化为一元。
44．大木花谷景区，位于重庆市涪陵区大木乡，地处武陵山脉，海拔1000米左右，距涪陵市区57公里，景区内各种花卉成片种植．花谷景区种植二月蓝、樱花、波斯菊点缀花谷，供游客观赏，经过一段时间，已种植的二月蓝、樱花、波斯菊面积之比为5：4：6．根据游客的喜爱程度，将在花园的余下空地继续种植这三种花，经测算需将余下土地面积的种植波斯菊，则波斯菊种植的总面积将达到这三种花种植总面积的．为使二月蓝种植总面积与樱花种植总面积之比达到4：5，则谷内种植樱花的面积与谷内种植这三种花的总面积之比是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：设已种花面积为x，余下土地面积为y，还需要种樱花的面积为z，则总面积为（x+y），二月蓝已种植 ，樱花已种植 ，波斯菊已种植 ，依题意得，
解得 ，
故花园内种植樱花的面积是：
即花园内种植樱花的面积与种植这三种花的总面积之比是：
故答案为： ．
【分析】设已种花面积为x，余下土地面积为y，还需要种樱花的面积为z，则总面积为（x+y），二月蓝已种植 ，樱花已种植 ，波斯菊已种植 ，根据“ 波斯菊种植的总面积将达到这三种花种植总面积的．为使二月蓝种植总面积与樱花种植总面积之比达到4：5”列出方程组，用y的代数式分别表示出x、z，然后求解即可.
45．已知关于的方程的解如表：
… 0 1 …
… 4 2 …
关于的方程的解如表：
0 1 …
4 1 …
则关于的二元一次方程组的解是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：从表格数据可以得到，原方程组的解是，
我们把需要求解的这个关于的二元一次方程组进行变形整理：
对第一个方程移项调整后，可以得到，等式两边同时除以3，得到，
对第二个方程整理变形后，得到，等式两边同时除以3，得到，
对照已知原方程组的解，我们可以得到新的方程组，
去分母整理后得到，
把两个方程相加，可得，解得，
把代入方程，计算得到，
因此这个待求方程组的解为．
故填：
【分析】首先根据给定表格得到已知方程组的解，再把需要求解的方程组整理变形，通过对应关系得到关于x、y的新方程组，最后解这个新方程组即可得到结果.
46．若一个四位正整数（各个数位均不为0），百位数字比千位数字小3，个位数字比十位数字小2，则称该数为“和平数”，例如：4131，9642都是“和平数”，将一个四位正整数的百位和十位交换位置后得到四位数，若为“和平数”，且能被9整除，则满足条件的所有值中，的最大值是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：设P的千位数为m，十位数为n，由题意得P=1000m+100（m-3）+10n+n-2，
∵能被9整除，
∴m+m-3+n+n-2=2m+2n-5可以被9整除，
∵3≤n≤9，4≤m≤9，
当2m+2n-5=9时，m+n=7，
∴m=4，n=3，
∴P=4131，
∴=-2，
当2m+2n-5=18时，m+n=11.5，不合题意；
当2m+2n-5=27时，m+n=16，
∴m=9，n=7，故P=9675，则=-1，
m=8，n=8，故P=8586，则=-3，
m=7，n=9，故P=7497，则=-5，
∴的最大值是-1，
故答案为：-1
【分析】设P的千位数为m，十位数为n，先根据整式的加减结合整式的除法进行分类讨论，进而得到P的值即可得到。
47．秦九韶算法
当x=5时，求多项式 的值，如果用计算机计算，计算机会算6次乘法，3次加法.具体如下所示：
而当把这个多项式转化成[（3x+5）x+2]x+2的形式时，计算机只需要做3次乘法和3次加法，大大缩小了计算量.
这种优化了的计算方法，被称为秦九韶算法.
问题：
（1）直接计算多项式 在x=m时的值时，需要做的乘法和加法次数分别是　 　和　 　.
（2）如果用秦九韶算法来简化计算量，可以把（1）中的这个多项式写成　 　的形式.此时需要做的乘法和加法的次数分别为　 　和　 　.
【答案】（1）；n
（2）；n；1
【解析】【解答】（1）解：对于多项式，计算时的值：
计算需次乘法（连乘次 ），需次乘法……需次乘法.
乘法总次数： .
加法是将个项相加，次数为 .
所以乘法次数填，加法次数填.
故答案为：；.
（2）解：秦九韶算法形式：多项式可写成 ，
用秦九韶算法计算，每一层括号内做次乘法和次加法，共层，所以乘法次数为，加法次数为 .
故答案为：；；.
【分析】（1）分析直接计算多项式值时，每一项乘法次数的规律（从到累加 ），加法次数为项数减一（次 ）.
（2）回忆秦九韶算法的嵌套形式，分析其计算时每层的乘法、加法操作次数（各次 ）.
48．看图填空，并在括号内注明理由依据，
解：∵∠1=30°，∠2=30°
∴∠1=∠2
∴　 　∥　 　（　 　）
又AC⊥AE（已知）
∴∠EAC=90°
∴∠EAB=∠EAC+∠1=120°
同理：∠FBG=∠FBD+∠2=　 　°．
∴∠EAB=∠FBG（　 　）．
∴　 　∥　 　（同位角相等，两直线平行）
【答案】AC；BD；同位角相等，两直线平行；120；等式的性质；AE；BF
【解析】【解答】解：∵∠1=30°，∠2=30°，
∴∠1=∠2．
∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）．
又∵AC⊥AE（已知），
∴∠EAC=90°（垂直定义 ），
∴∠EAB=∠EAC+∠1=120°．
同理：∠FBG=∠FBD+∠2=120°．
∴∠EAB=∠FBG（等式的性质）．
∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：AC，BD，同位角相等，两直线平行；120；等式的性质；AE，BF．
【分析】先根据题意得出∠1=∠2，故可得出AC∥BD，由AC⊥AE可得出∠EAC=90°，故可得出∠EAB=∠EAC+∠1=120°，同理可知∠FBG=∠FBD+∠2=120°，故可得出∠EAB=∠FBG，据此可得出结论．
49．如图，把五个长为b，宽为a（b>a)的小长方形，按图一和图二两种方式放在一个长比宽大 的大长方形上，设图一中两块阴影部分的周长和为 ，图2中阴影部分的周长和为 ，则 的值为　 　.
【答案】12
【解析】【解答】解：∵大长方形的长=b+2a，大长方形的长比宽大（6-a），
∴大长方形的宽=b+2a-（6-a）=b+3a-6，
∴C1=2（b+b-6）+2[2a+(3a-6)]=4b-12+10a-12=4b+10a-24，
C2=2[（b+2a）+(3a-6)]+2b=4b+10a-12，
∴C2-C1=4b+10a-12-（4b+10a-24）=12.
故答案为：12.
【分析】根据题意及图形可知：大长方形的长=b+2a，由大长方形的长比宽大（6-a）可求出大长方形的宽=b+2a-（6-a）=b+3a-6，从而表示出C1=4b+10a-24，C2=4b+10a-12，再作差即可求解.
50．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题，如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，
小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”
小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，
可得到∠CDG=∠BFE．”
小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”
小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”
他们四人中，有　 　个人的说法是正确的．
【答案】两
【解析】【解答】解：∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴CD∥EF，
若∠CDG=∠BFE，
∵∠BCD=∠BFE，
∴∠BCD=∠CDG，
∴DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB，
∴小明的说法正确；
若∠AGD=∠ACB，
∴DG∥BC，
∴∠BCD=∠CDG，∠BCD=∠BFE，
∴∠CDG=∠BFE，
∴小亮的说法正确；
∵DG不一定平行于BC，
∴∠AGD不一定大于∠BFE，
∴小刚的说法错误；
如果连接GF，则GF不一定平行于AB，
∴小颖的说法错误；
综上知：正确的说法有两个．
故答案为：两．
【分析】由EF⊥AB，CD⊥AB，知CD∥EF，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案．
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