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浙教版2025—2026学年七年级下册期末模拟真题集训卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025七下·永康期末） 小米自主研发的手机芯片“玄戒O1”采用3nm工艺，米，数0.000000003用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·安州期末）如图是某地的气温曲线和降水量柱状图，根据图中信息推断，下列说法正确的是（　　）
A．1月平均气温在以下，降水量多
B．从4月到10月，气温逐渐升高
C．7月份以后，降水量逐渐减少
D．冬冷夏热，7、8月份的降水较多
3．（2024七下·钱塘期末）已知对任意实数x，分式都有意义，则实数k的值可以是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．（2024七下·拱墅期末）《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醉、行酒各得几何？”设醇酒为x斗，行酒为y斗，则（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024七下·盐田期末）如图，边长为，的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为（　　）
A．29 B．176 C．186 D．39
6．（2024七下·廉江期末）某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在 ，这一小组的频率为 ，则该组的人数为（　　）
A．150人 B．300人 C．600人 D．900人
7．（2024七下·惠来期末）已知 则 （　　）．
A． B． C． D．
8．（2024七下·北海期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是（　　）
A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠4是同位角
C．∠2与∠5是同旁内角 D．∠2与∠4是内错角
9．（2025七下·慈溪期末） 若 ，，则 的值可能为（　　）
A． B． C． D．0
10．（2024七下·奉化期末）如图所示，将两个正方形并列放置，其中B、C、E三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上，已知，，则阴影部分的面积是（　　）
A．10 B．20 C．30 D．40
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2025七下·安州期末）如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=120°，∠2=56°，则∠3=　 　．
12．（2025七下·温州期末）已知a-b=，ab=2，则（5-3a）（5+3b）的值为　 　.
13．（2025七下·宁波期末）把四张完全相同的长方形纸片（阴影）和两本完全相同的长方形课本（空白）按如图方式摆放．根据图中标注尺寸，可得长方形纸片的长与宽之差为　 　.
14．（2024七下·越城期末）若，则　 　．
15．（2024七下·庄浪期末）如图，，，平分，于点C，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有　 　．（填序号）
16．（2024七下·望城期末）在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的方程组为，则图2所表示的方程组的解为　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2025七下·温州期末）解下列方程（组）：
（1）
（2）
18．（2025七下·德清期末） 某工厂设计了一个新的零件模型，该模型平面图为一个大长方形，内部挖去两个相同的小长方形（如图）．其中大长方形的长为，宽为，每个小长方形的长为，宽为．
（1）用含x，y的代数式表示该零件模型的面积并化简；
（2）当，时，求该零件模型的面积．
19．（2024七下·廉江期末）如图，直线，相交于点O，平分．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的度数．
20．（2024七下·贺州期末）端午节期间，某商店老板用600元购进一批蛋黄粽，又用600元购进了一批肉粽，所购进的肉粽数量是蛋黄粽数量的，且每个肉粽的进价比每个蛋黄标的进价多元．
（1）求每个肉粽的进价和每个蛋黄粽的进价分别是多少元；
（2）端午节当天，老板分别以每个5元、每个4元的价格销售肉粽和蛋黄粽，当肉粽售出，蛋黄粽售出后，为了尽快售完，老板决定将肉粽的单价下降，蛋黄粽的单价下降，刚好卖完时，老板的总利润比原计划少195元，求a的值．
21．（2024七下·港南期末）数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线，再将三角板（，与直线a相交于点A）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形．
（1）如图1，若点B在直线b上，∠2=24°，则　 　；
（2）如图2，若点B在直线a的下方，在直线b的上方，∠1与∠2有怎样的关系？写出结论，并给出证明；
（3）如图3，若点B在直线b的下方，请写出∠1与∠2之间的关系并说明理由．
22．（2024七下·衡阳期末）规定：若P（x，y）是以x，y为未知数的二元一次方程ax+by=c的整数解，则称此时点P为二元一次方程ax+by=c的“理想点”．请回答以下关于x，y的二元一次方程的相关问题．
（1）已知A（ 1，2），B（4， 3），C（ 3，4），请问哪个点是方程2x+3y=6的“理想点”，哪个点不是方程2x+3y=6的“理想点”并说明理由；
（2）已知m，n为非负整数，且，若P（，）是方程2x+y=8的“理想点”，求的平方根．
（3）已知k是正整数，且P（x，y）是方程2x+y=1和的“理想点”，求点P的坐标．
23．（2024七下·渝中期末）五一假期商场促销，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型．
A型：满298元减100元；B型：满198元减68元；C型：满68元减20元．
（1）顾客甲使用三种不同类型的优惠券消费，共优惠640元，已知该顾客用了2张A型优惠券，5张C型优惠券，则还用了　 　张B型优惠券．
（2）顾客乙用了A，B型优惠券共6张，优惠了536元，求该顾客使用A，B优惠券各几张；
（3）小丽共领到三种不同类型的优惠券各15张，她同时使用A，B，C中两种不同类型的优惠券消费（部分未使用），共优惠了708元，她可能用了哪几种优惠券组合方法？每种方法中不同类型的优惠券各几张？（请写出具体解答过程）
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浙教版2025—2026学年七年级下册期末模拟真题集训卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025七下·永康期末） 小米自主研发的手机芯片“玄戒O1”采用3nm工艺，米，数0.000000003用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】 科学记数法的标准形式为，其中.
2．（2025七下·安州期末）如图是某地的气温曲线和降水量柱状图，根据图中信息推断，下列说法正确的是（　　）
A．1月平均气温在以下，降水量多
B．从4月到10月，气温逐渐升高
C．7月份以后，降水量逐渐减少
D．冬冷夏热，7、8月份的降水较多
【答案】D
【解析】【解答】解：A、由统计图可得，1月平均气温在以下，降水量少，原说法错误，不符合题意；
B、由统计图可得，从4月到10月，气温先升高，后降低，原说法错误，不符合题意；
C、由统计图可得，7月份以后，降水量先增加，再逐渐减少，原说法错误，不符合题意；
D、由统计图可得，冬冷夏热，7、8月份的降水较多，原说法正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据折线统计图结合直方图对选项逐一判断即可求解。
3．（2024七下·钱塘期末）已知对任意实数x，分式都有意义，则实数k的值可以是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【解析】【解答】解：，
∵ 对任意实数x，分式都有意义，
∴，
∴，
∴ 实数k的值可以是10，
故答案为：D．
【分析】根据分式有意义的条件可知分母不为0，再根据完全平方式对分式进行变形后可得x2-6x+k≥k-9，可得到k-9＞0，即可求得.
4．（2024七下·拱墅期末）《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醉、行酒各得几何？”设醇酒为x斗，行酒为y斗，则（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：依题意得：．
故答案为：A
【分析】根据“ 今将钱三十，得酒二斗 ”列出方程组，即可求得．
5．（2024七下·盐田期末）如图，边长为，的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为（　　）
A．29 B．176 C．186 D．39
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意得：，，
则．
故答案为：A．
【分析】先求出，，再利用完全平方公式的变形分析求解即可.
6．（2024七下·廉江期末）某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在 ，这一小组的频率为 ，则该组的人数为（　　）
A．150人 B．300人 C．600人 D．900人
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意，得
该组的人数为1200×0.25=300（人）．
故答案为：B．
【分析】根据频率=频数÷总数，得频数=总数×频率．
7．（2024七下·惠来期末）已知 则 （　　）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：B.
【分析】先求出 ，然后将 化成同底数幂相乘即可.
8．（2024七下·北海期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是（　　）
A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠4是同位角
C．∠2与∠5是同旁内角 D．∠2与∠4是内错角
【答案】C
【解析】【解答】解：∠1与∠2是对顶角，故A正确；
∠1与∠4成F字形，它们是同位角，故B正确；
∠2与∠5成F字形，它们是同位角，故C错误；
∠2与∠4成Z字形，它们是内错角，故D正确；
故答案为：C．
【分析】根据对顶角、同旁内角、同位角、内错角的意义，分别分析，再作出判断．
9．（2025七下·慈溪期末） 若 ，，则 的值可能为（　　）
A． B． C． D．0
【答案】C
【解析】【解答】解： ，
由分式意义可知：，则 的值不可能是，，0.
故答案为：C .
【分析】根据分式除法法则进行化简，根据分式意义的条件计算即可得到答案.
10．（2024七下·奉化期末）如图所示，将两个正方形并列放置，其中B、C、E三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上，已知，，则阴影部分的面积是（　　）
A．10 B．20 C．30 D．40
【答案】C
【解析】【解答】解：设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，
，，
，，
∴阴影部分的面积等于，
∴，
，
故答案为：C．
【分析】先得出，，再利用几何图形得到阴影部分的面积等于，列出算式，利用完全平方公式变形后求解．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2025七下·安州期末）如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=120°，∠2=56°，则∠3=　 　．
【答案】64°
【解析】【解答】如图
∵ a∥b，∠1=120° ，
∴∠1=∠4=120°，
∵∠4=∠2+∠3，
∵ ∠2=56° ，
∴∠3=∠4-∠2=120°-56°=64°；
故答案为：64°.
【分析】根据平行线性质，可以判断∠1=∠4，根据三角形外角的性质，可以判断∠4=∠2+∠3，这样可以计算出∠3的值.
12．（2025七下·温州期末）已知a-b=，ab=2，则（5-3a）（5+3b）的值为　 　.
【答案】-18
【解析】【解答】解：（5-3a）（5+3b）
=25+15b-15a-9ab
=25-15（a-b）-9ab，
将 a-b=，ab=2 代入，
得25-25-18=-18.
故答案为：-18.
【分析】利用多项式乘多项式法则展开并整理，然后将已知数值代入计算即可.
13．（2025七下·宁波期末）把四张完全相同的长方形纸片（阴影）和两本完全相同的长方形课本（空白）按如图方式摆放．根据图中标注尺寸，可得长方形纸片的长与宽之差为　 　.
【答案】5
【解析】【解答】解：设小长方形的长为，宽为，
根据题意得：，即，
整理得：，
小长方形的长与宽的差是5，
故答案为：5．
【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形中等量关系可得，即，再求出，从而可得小长方形的长与宽的差是5.
14．（2024七下·越城期末）若，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：将两式相加，
可得：，
即：，
解得：，
故答案为：．
【分析】把两式相加，根据完全平方公式解答即可．
15．（2024七下·庄浪期末）如图，，，平分，于点C，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有　 　．（填序号）
【答案】①②④
【解析】【解答】解：，，
，故①正确；
延长、交于点G，如图所示：
平分，
，
，
，
∴，
∵，
∴，故②正确；
，，
，
，
，
当且仅当时，成立，故③错误；
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，故④正确；
综上分析可知，正确的有①②④．
故答案为：①②④．
【分析】 本题主要考查平行公理，平行线的性质，角平分线的概念，垂直线的性质等知识点，延长、交于点G，由平行线的概念可知，平分，所以有，所以①正确，同理，所以，根据，可得，②正确；由平行线的概念，，，③错误；根据平行线的概念有，根据角平分线的性质有，所以，因为，所以，④正确．
16．（2024七下·望城期末）在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的方程组为，则图2所表示的方程组的解为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为
解得：
故答案为：
【分析】根据图1中的算筹方法，通过类比的方法找出规律，即可求解
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2025七下·温州期末）解下列方程（组）：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
①×2+②得：2x－2y+3x+2y=4+11，
即5x=15，
∴x=3.
把x=3代入①，得y=1，
所以原方程组的解为
（2）解：
方程两边同时乘以（x-3），得，
移项，整理得，
∴
经检验，是原方程的解.
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解这个方程即可；
（2）先将分式方程化成整式方式，再进行求解，最后再代入原分式方程，分母不为0，则为原方程的解.
（1）解：
解：由①，得③
将③代入②，得，
把代入③，得，
所以原方程组的解为
（2）解：
解：方程两边同时乘以（x-3），得，
移项，整理得，
经检验，是原方程的解，
18．（2025七下·德清期末） 某工厂设计了一个新的零件模型，该模型平面图为一个大长方形，内部挖去两个相同的小长方形（如图）．其中大长方形的长为，宽为，每个小长方形的长为，宽为．
（1）用含x，y的代数式表示该零件模型的面积并化简；
（2）当，时，求该零件模型的面积．
【答案】（1）解：该零件模型的面积为：
（2）解：当 时，
该零件模型的面积：
【解析】【分析】(1)根据该零件模型的面积=大长方形的面积-2个小长方形的面积，列出算式，再根据多项式乘多项式法则、平方差公式和合并同类项法则进行化简即可；
(2) 把 代入 (1)中化简的结果进行计算即可.(1)(2)
19．（2024七下·廉江期末）如图，直线，相交于点O，平分．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：∵平分，
∴
∵，
∴，
∴；
（2）解：设，则，
∴，
解得，
则，
又∵平分，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义得到，即可得到，再利用对顶角相等即可得解答；
（2）先设，则，根据平角的定义得，解得x，则求得，再利用角平分线的定义和对顶角的性质，即可得到的度数．
（1）解：∵，平分，
∴，
∴；
（2）设，则，
∴，
解得，
则，
又∵平分，
∴，
∴．
20．（2024七下·贺州期末）端午节期间，某商店老板用600元购进一批蛋黄粽，又用600元购进了一批肉粽，所购进的肉粽数量是蛋黄粽数量的，且每个肉粽的进价比每个蛋黄标的进价多元．
（1）求每个肉粽的进价和每个蛋黄粽的进价分别是多少元；
（2）端午节当天，老板分别以每个5元、每个4元的价格销售肉粽和蛋黄粽，当肉粽售出，蛋黄粽售出后，为了尽快售完，老板决定将肉粽的单价下降，蛋黄粽的单价下降，刚好卖完时，老板的总利润比原计划少195元，求a的值．
【答案】（1）解：设每个蛋黄粽的进价为元，则每个肉粽的进价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：每个肉粽的进价为2元，每个蛋黄粽的进价为元．
（2）解：购进蛋黄粽的数量为(个)，
购进肉粽的数量为(个)．
依题意得：，
解得：．
答：的值为．
【解析】【分析】（1）设每个蛋黄粽的进价为元，则每个肉粽的进价为元，根据“ 用600元购进一批蛋黄粽，又用600元购进了一批肉粽，所购进的肉粽数量是蛋黄粽数量的 ”列出方程，再求解即可；
（2）根据“ 老板的总利润比原计划少195元 ”列出方程，再求解即可.
21．（2024七下·港南期末）数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线，再将三角板（，与直线a相交于点A）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形．
（1）如图1，若点B在直线b上，∠2=24°，则　 　；
（2）如图2，若点B在直线a的下方，在直线b的上方，∠1与∠2有怎样的关系？写出结论，并给出证明；
（3）如图3，若点B在直线b的下方，请写出∠1与∠2之间的关系并说明理由．
【答案】（1）114°
（2）解：∠1与∠2的关系：．
证明：过点B作，
∵，．
∴
由题意可知，
，
∵
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）解：．证明：设与直线b交于E点，与直线b交于F点，
则，，，
∵，
∴，
∴．
【解析】【解答】解：（1）设三角板与直线b的交点为N，
由余角性质和平行线的性质可知，
，
，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】（1）设三角板与直线b的交点为N，由余角性质和平行线的性质，结合，即可求解；
（2）过点B作，然后运用余角性质和平行线的性质，得到，结合，得到，进而证得，即可求解；
（3）设与直线b交于E点，与直线b交于F点，利用对顶角性质、得到，，再由余角性质和平行线的性质，即可解答.
22．（2024七下·衡阳期末）规定：若P（x，y）是以x，y为未知数的二元一次方程ax+by=c的整数解，则称此时点P为二元一次方程ax+by=c的“理想点”．请回答以下关于x，y的二元一次方程的相关问题．
（1）已知A（ 1，2），B（4， 3），C（ 3，4），请问哪个点是方程2x+3y=6的“理想点”，哪个点不是方程2x+3y=6的“理想点”并说明理由；
（2）已知m，n为非负整数，且，若P（，）是方程2x+y=8的“理想点”，求的平方根．
（3）已知k是正整数，且P（x，y）是方程2x+y=1和的“理想点”，求点P的坐标．
【答案】（1）解：，
∴点C是方程2x+3y＝6的“理想点”，点A，点B不是方程2x+3y＝6的“理想点”．
（2）解：把代入方程，得，
又∵
解得，
因为为非负整数，所以
（3）解：由题意得，解得
∵x是整数，
∵y是整数，或
当时，；
当时，；
当时，；
当时，
所以点P的坐标为
【解析】【分析】(1 )根据“理想点"定义即可求出答案.
(2)根据题意建立方程组，解方程即可求出答案.
(3)解二元一次方程组，得出 ，再根据“理想点”定义分类讨论即可求出答案.
23．（2024七下·渝中期末）五一假期商场促销，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型．
A型：满298元减100元；B型：满198元减68元；C型：满68元减20元．
（1）顾客甲使用三种不同类型的优惠券消费，共优惠640元，已知该顾客用了2张A型优惠券，5张C型优惠券，则还用了　 　张B型优惠券．
（2）顾客乙用了A，B型优惠券共6张，优惠了536元，求该顾客使用A，B优惠券各几张；
（3）小丽共领到三种不同类型的优惠券各15张，她同时使用A，B，C中两种不同类型的优惠券消费（部分未使用），共优惠了708元，她可能用了哪几种优惠券组合方法？每种方法中不同类型的优惠券各几张？（请写出具体解答过程）
【答案】（1）5
（2）解：设顾客乙用了x张A型，y张B型优惠券．根据题意列方程组，得：
解得：
答：顾客乙用了4张A型，2张B型优惠券．
（3）解：设小丽使用A型a张，B型b张，C型c张．
①若小丽使用A型，B型优惠券，
100a+68b=708．
化简，得，25a+17b=177．
∵a，b都为整数，且，，
∴a=3，b=6
②若小丽使用B型，C型优惠券，则．
化简得，．
∵b，c都为整数，且，，
∴，．
③若小丽使用A型，C型优惠券，则．
化简得，．
∵a，c都为整数，且，，
∴无解．
答：小丽可能用了两种优惠券组合方法，
方法1：A型3张，B型6张；
方法2：B型6张，C型15张．
【解析】【解答】解：（1）（640-2×100-5×20）÷68=5，
∴还用了5张B型优惠券，
故答案为：5；
【分析】（1）用优惠的总额减去使用A、C优惠券的金额，再除以68，据此求解；
（2）基本关系：A型数量+B型数量=6，A型 优惠 金额+B型 优惠金额=536，据此列方程组求解即可；
（3）分①若小丽使用A型，B型优惠券；②若小丽使用B型，C型优惠券；③若小丽使用A型，C型优惠券三种情况讨论即可．
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