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【50道单选题·专项集训】浙教版数学八年级下册期末总复习
1．四名运动员参加了射击预选赛，他们测试成绩的平均数x及方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
8.4 9.2 9.2 8.5
1 1 1.1 1.7
如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去复赛，那么应选（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．若a，b，c为常数，且，则关于的一元二次方程根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．无实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有一根为0
3．在四边形ABCD中，，其中部分线段的长已标记在图中，要使四边形ABCD为平行四边形，有如下三种添加条件的方案：
甲：应添加条件“”；
乙：应添加条件“”；
丙：应添加条件“CD=4”．
其中正确的是（　　）．
A．甲和丙 B．甲和乙 C．只有乙 D．甲、乙和丙
4．如图，为测量位于一水塘旁的两点间的距离，在地面上确定点，分别取的中点，量得，则之间的距离是（　　）
A． B． C． D．
5．若是方程的一个解，则的值为（　　）
A． B．1 C．2 D．5
6．已知△ABC的三边长分别为，且满足，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A'的坐标为（　　）
A．（，1） B．（1，﹣） C．（，﹣） D．（﹣，）
8．用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0，可变形为（　　）
A．（x+3）2＝16 B．（x﹣3）2＝16
C．（x+3）2＝2 D．（x﹣3）2＝2
9．如图，在△ABC中，∠A=600，∠B=400，点D、E分别是边AB、AC的中点，则∠AED的度数是(　　)
A．500 B．600 C．700 D．800
10．龟背纹是中国传统经典的几何装饰纹样．如图是丝绸上设计的正六边形龟背纹图案，则它的一个内角的度数为（　　）
A．0° B．150° C．30° D．120°
11．下列计算中， 正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．百米赛跑中，运动员的平均速度与跑步成绩成反比例
B．反比例函数，当自变量逐渐增大时，的值随着逐渐减小
C．三角形三边垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等
D．直角三角形可以分割成两个等腰三角形
13．珠珠家共有九人，已知今年这九人岁数的众数、平均数、中位数、四分位距均为20，则关于3年后这九人岁数的统计量，下列叙述何者错误（　　）
A．众数是23 B．平均数是23
C．中位数是23 D．四分位距是23
14．下列式子：①()2=19；②()2=-19；③()2=a-b；④a=-( )2(a≤0)．其中一定正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
15． 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（　　）
A．19 B．28 C．77 D．21
16．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
17．如图，已知反比例函数 位于第一象限内的图象有一点 P，过点 P 向坐标轴作垂线，分别交x 轴，y轴于点A，B，分别交反比例函数的图象于点C，D.若3BD=DP，CA=1，则CP=(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
18．如图，的对角线，交于点O，平分，交于点E，且，，连接，下列结论：①；②；③；④；⑤平分．其中成立的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
19．问题：已知：如图，四边形是菱形，、是直线上两点，．求证：四边形是菱形．几名同学对这个问题，给出了如下几种解题思路，其中正确的是（　　）
甲：利用全等，证明四边形四条边相等，进而说明该四边形是菱形；
乙：连接，利用对角线互相垂直平分的四边形是菱形，判定四边形是菱形；
丙：该题目错误，根据已知条件不能够证明该四边形是菱形．
A．甲、乙对，丙错 B．乙、丙对，甲错
C．三个人都对 D．甲、丙对，乙错
20．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　）
A． B．
C． D．
21．七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧板能拼出许多有趣的图案，小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）.已知AB=40cm，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
22．如图 ， 在 中， 分别为 的中点， 是线段 上的点， 且 ． 若 ，则 的长为（　　）
A．1 B．1.5 C．2.5 D．4
23．二次方程的两根为-1和5，则一次函数不经过第（　　）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
24．定义：四分位数（Quartile）是统计学中分位数的一种，即把所有数据由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数据就是四分位数．第一四分位数，又称“下四分位数”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第25%的数据；第二四分位数，又称“中位数”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第50%数据；第三四分位数，又称“上四分位数”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第75%的数据．如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数．现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，111，则“下四分位数”是（　　）
A．113 B．99 C．102 D．98
25．若代数式 的值是常数2，则x的取值范围是(　　).
A．x≥4 B．x≤2 C．2≤x≤4 D．x=2或x=4
26．如图，E是正方形边上一点，连接，过点E作，且，连接交于点G，，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
27． 若一次函数与反比例函数的图象没有公共点，则k的值可以是（　　）
A．－4 B．－2 C．2 D．4
28．如图将正方形的一个顶点与正方形的对角线交点重合放置，已知正方形的边长为4，正方形的边长为3，则阴影部分面积是（　　）
A．3 B． C．4 D．8
29．随着天气逐渐转热，空调的销售愈发火爆，一家空调直营店4月份售出了200台空调，两个月后，6月份售出了288台空调，设5，6月平均每月的增长率为x，则x满足的方程是（　　）
A．200(1+x)= 288 B．200( 1+x)2=288
C．200+200( 1+x)2=288 D．200+200( 1+x)+200( 1+x)2=288
30． 把一元二次方程化成一般形式，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
31．如图，在四边形中，对角线相交于点．添加下列条件，不能判定四边形是菱形的是（　　）
A． B． C． D．
32．用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”的过程如下：
已知：△ABC．
求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°．
证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60° ，即∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°，则∠A+∠B+∠C>60+60°+60°= 180°，
这与“____”这个定理相矛盾，
所以△ABC中至少有一个内角小于或等于60°．
在证明过程中，横线上应填入的句子是（　　）
A．三角形内角和等于180°
B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
C．等边三角形的各角都相等，并且每个角都等于60°
D．等式的性质
33．若点，，都在反比例函数（k为实数）的图象上，则a，b，c的大小关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
34．二次根式中，字母a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
35．如果关于x的方程.有两个实数根α，β，且那么m的值为（　　）
A．-1 B．-4 C．-4或1 D．-1或4
36． ABCD的周长是28，对角线、相交于点，且的周长比的周长小4，则的长为（　　）
A．5 B．10 C．9 D．18
37．如图，正方形的边长为8，点分别在上，且与相交于点为的中点，连接，则的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
38．如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则旋转中心是（　　）
A．格点A B．格点B C．格点C D．格点D
39．对于任意的正数x、y的新定义运等：为：，计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
40．如图，矩形的对角线、相交于点，，，若，则四边形的周长为(　　)
A． B． C． D．
41．实数a，b定义新运算“*”如下：，例如，则方程的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
42．如图：，是函数的图象上关于原点点对称的任意两点，垂直于轴于点，垂直于轴于点，设四边形的面积为，则（　　）
A． B． C． D．
43．如图，在中，，且，，点D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接，则线段的最小值为（　　）
A．5 B．3.6 C．2.4 D．4.8
44．如图，在中，是锐角，点F是边的中点，于点E，连接．若，，，则长为（　　）
A．2 B． C． D．
45．如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：
①AM=CN；②若MD=AM，∠A=90°，则BM=CM；③若MD=2AM，则 S△MNC=S△BNE；④若AB=MN，则△MFN 与△DFC全等.其中正确结论的个数为（　　）.
A．1 B．2 C．3 D．4
46．如图，在平面直角坐标系中， 斜边 中点与原点 重合， 点是平面内第二象限内一点，且 平分 ，连接 ，反比例函数 的图象经过 两点.已知 两点横坐标分别为 的面积为 ，则 的值为（　　）
A． B．-4 C． D．-2
47．如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF。下列结论正确的是（　　）
A．CE= B．EF=
C．cos∠CEP= D．HF2=EF·CF
48．如图，在边长为18的正方形中，点，，，分别在边，，，上，点，，都在上，且四边形和均为正方形，记的面积为，正方形的面积为，正方形的面积为，的面积为，则下列结论中错误的是（　　）
A． B． C． D．
49．如图， 在直角坐标系中，菱形 的顶点 在坐标轴上．若点 的坐标为 ， 则点 的坐标为（　　）
A． B． C． D．
50．一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是（　　）边形
A．8 B．7 C．6 D．5
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【50道单选题·专项集训】浙教版数学八年级下册期末总复习
1．四名运动员参加了射击预选赛，他们测试成绩的平均数x及方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
8.4 9.2 9.2 8.5
1 1 1.1 1.7
如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去复赛，那么应选（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【解析】【解答】从成绩的平均数来看，
乙和丙的成绩更好，
又由于乙的方差更小，
∴乙的成绩比丙稳定，
故选：B．
【分析】
在平均数相等的情况下，方差越小成绩越稳定．
2．若a，b，c为常数，且，则关于的一元二次方程根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．无实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有一根为0
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
在方程中，△=≥﹣4ac＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故答案为：C．
【分析】根据已知变形可得，然后求出判别式△＞0，根据判别式的意义可得答案．
3．在四边形ABCD中，，其中部分线段的长已标记在图中，要使四边形ABCD为平行四边形，有如下三种添加条件的方案：
甲：应添加条件“”；
乙：应添加条件“”；
丙：应添加条件“CD=4”．
其中正确的是（　　）．
A．甲和丙 B．甲和乙 C．只有乙 D．甲、乙和丙
【答案】D
【解析】【解答】 甲：应添加条件“”
∵
∴∠ABO=∠CDO
∠ABO=∠CDO
OD=OB
∠AOB=∠COD
∴
∴AB=CD
∴四边形ABCD为平行四边形
甲符合题意；
乙：应添加条件“”
∵
∴∠ABO=∠CDO
∠ABO=∠CDO
∠AOB=∠COD
OA=OC
∴
∴AB=CD
∴四边形ABCD为平行四边形
乙符合题意；
丙：应添加条件“CD=4”
∵
∴∠ABO=∠CDO
∠ABO=∠CDO
∠AOB=∠COD
AB=CD
∴
∴AB=CD
∴四边形ABCD为平行四边形
丙符合题意.
故答案为：D.
【分析】先根据得到∠ABO=∠CDO，再根据甲、乙、丙给出的条件，利用三角形全等的判断定理证明，从而得到AB=CD，再利用平行四边形的判定定理，得到四边形ABCD为平行四边形.
4．如图，为测量位于一水塘旁的两点间的距离，在地面上确定点，分别取的中点，量得，则之间的距离是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵分别取OA、OB的中点C、D，
∴CD是的中位线，
∵CD=20，
∴AB=2CD=2×20=40，即A、B之间的距离为40m，
故答案为：D．
【分析】根据三角形中位线定理得AB=2CD，即可求解.
5．若是方程的一个解，则的值为（　　）
A． B．1 C．2 D．5
【答案】D
【解析】【解答】解：是方程的一个解，
，
解得，
故答案为：D．
【分析】将x=-2代入可得，再求出m的值即可.
6．已知△ABC的三边长分别为，且满足，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：原式变形可得，
∴，
根据非负性可得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【分析】先对原式进行变形，再由非负数的性质求出a、b的值，最后根据三角形三边关系，即可得出答案.
7．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A'的坐标为（　　）
A．（，1） B．（1，﹣） C．（，﹣） D．（﹣，）
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
∵三角板绕原点O顺时针旋转75°，
∴旋转后OA'与y轴夹角为45°，OA'＝OA=2，
∴点A'的横坐标为2×＝，
纵坐标为﹣2×＝﹣，
∴点A'的坐标为（，﹣）．
故选：C．
【分析】由旋转的性质可得OA'与y轴夹角为45°，OA'＝OA=2，然后求出点A'的横坐标与纵坐标，从而得解．
8．用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0，可变形为（　　）
A．（x+3）2＝16 B．（x﹣3）2＝16
C．（x+3）2＝2 D．（x﹣3）2＝2
【答案】B
【解析】【解答】解：，
∴，
即：．
故答案为：A．
【分析】根据配方法解一元二次方程即可求解．
9．如图，在△ABC中，∠A=600，∠B=400，点D、E分别是边AB、AC的中点，则∠AED的度数是(　　)
A．500 B．600 C．700 D．800
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ ∠A=60°，∠B=40°，
∴ ∠C=180°-∠A-∠B=80°，
∵ 点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴ DE∥BC，
∴ ∠AED=∠C=80°.
故答案为：D.
【分析】根据三角形的内角和定理可得∠C，根据三角形的中位线定理可得DE∥BC，根据平行线的性质得∠AED=∠C，即可求得.
10．龟背纹是中国传统经典的几何装饰纹样．如图是丝绸上设计的正六边形龟背纹图案，则它的一个内角的度数为（　　）
A．0° B．150° C．30° D．120°
【答案】D
【解析】【解答】解：根据外角和 可知：
六边形一个外角的度数为
∴它的一个内角的度数为1
故答案为：D .
【分析】求出该正六边形的一个外角的度数，即可求解.
11．下列计算中， 正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、，原计算正确，故A符合题意；
B、，原计算错误，故B不符合题意；
C、与，不是同类项，不能合并，故C不符合题意；
D、，原计算错误，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据二次根式的乘除法法则对A，B进行判断，根据二次根式的加减法对C，D进行判断．
12．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．百米赛跑中，运动员的平均速度与跑步成绩成反比例
B．反比例函数，当自变量逐渐增大时，的值随着逐渐减小
C．三角形三边垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等
D．直角三角形可以分割成两个等腰三角形
【答案】B
【解析】【解答】解：A、百米赛跑中，运动员的平均速度与跑步成绩成反比例，是真命题，∴A不符合题意；
B、反比例函数，在同一象限内，当自变量逐渐增大时，的值随着逐渐减小，原说法错误，是假命题，∴B符合题意；
C、三角形三边垂直平分线的交点到该三角形三个顶点的距离相等，该说法正确，是真命题，∴C不符合题意；
D、因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以直角三角形可以被斜边上的中线分割成两个等腰三角形，原说法正确，是真命题，∴D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】先根据题意分别求出每个选项的函数解析式，再利用函数解析式与系数的关系逐项分析判断即可.
13．珠珠家共有九人，已知今年这九人岁数的众数、平均数、中位数、四分位距均为20，则关于3年后这九人岁数的统计量，下列叙述何者错误（　　）
A．众数是23 B．平均数是23
C．中位数是23 D．四分位距是23
【答案】D
【解析】【解答】解：因为今年这九人岁数的众数、平均数、中位数、四分位距均为20，则关于3年后这九人岁数的统计量众数、平均数和中位数都为23，所以A、B、C对．四分位距不变，所以D错．
故选：D．
【分析】根据中位数、众数、四分位距和平均数的定义，对选项逐一判断解答即可.
14．下列式子：①()2=19；②()2=-19；③()2=a-b；④a=-( )2(a≤0)．其中一定正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解： ①()2=19，故正确；
②()2中根号内是负数，无意义，故错误；
③()2=a-b 成立的前提是a-b≥0，故错误；
④因为 a≤0 ，所以-( )2 =-（-a)=a，故正确，
综上所述，正确的有①④，共2个.
故答案为：B.
【分析】利用()2=a（a≥0）求解.
15． 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（　　）
A．19 B．28 C．77 D．21
【答案】A
【解析】【解答】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
根据题意，得：，解得：.
∴ 图1的阴影部分面积为 ：大正方形的面积+小正方形的面积-△ADH的面积-△EFH的面积=（4+）2+（4-）2-=19.
故答案为：A。
【分析】设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，根据题意可得出，解得，然后根据图1的阴影部分面积为 ：大正方形的面积+小正方形的面积-△ADH的面积-△EFH的面积，即可得出答案。
16．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵点，，都在反比例函数的图象上，
∴，，，
∵，
∴，
故选B．
【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，函数图象上点的坐标特征、有理数大小的比较. 解题关键是将各点的纵坐标代入反比例函数解析式，求出对应横坐标的具体数值，再根据有理数大小比较规则排序.
17．如图，已知反比例函数 位于第一象限内的图象有一点 P，过点 P 向坐标轴作垂线，分别交x 轴，y轴于点A，B，分别交反比例函数的图象于点C，D.若3BD=DP，CA=1，则CP=(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：设D的坐标为
∵PB垂直于y轴， PA垂直于x轴，
∴四边形OBPA为矩形，即BP=OA，OB=PA，
∴则C点坐标为(4m，1)，
∵C点和D点都在反比例函数上，
∴D (m，4) ，
故选： B.
【分析】设D的坐标为 由题意可知BP=4m，则C点坐标为(4m，1)，由于C点和D点都在反比例函数上，即可求得k=4m，OB=PA=4，再根据线段的和差即可解答.
18．如图，的对角线，交于点O，平分，交于点E，且，，连接，下列结论：①；②；③；④；⑤平分．其中成立的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形为平行四边形，，
∴，，，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴， 故①正确；
∵，，
∴，
，
，故②错误；
，故③正确；
，，
∴是的中点，
，
∴
，
∴，故④正确；
，
∴平分，故⑤正确，
∴成立的有①③④⑤， 共个，
故答案为： A.
【分析】结合平行四边形的性质可证明，为等边三角形， 由，可判断①，证明，可判断②；由平行四边形的面积公式可判断③；利用三角形中线的性质结合三角形的面积可求解判断④，由即可判断⑤，即可求解.
19．问题：已知：如图，四边形是菱形，、是直线上两点，．求证：四边形是菱形．几名同学对这个问题，给出了如下几种解题思路，其中正确的是（　　）
甲：利用全等，证明四边形四条边相等，进而说明该四边形是菱形；
乙：连接，利用对角线互相垂直平分的四边形是菱形，判定四边形是菱形；
丙：该题目错误，根据已知条件不能够证明该四边形是菱形．
A．甲、乙对，丙错 B．乙、丙对，甲错
C．三个人都对 D．甲、丙对，乙错
【答案】A
【解析】【解答】解：甲：四边形是菱形，
，，
∵AC是菱形ABCD的对角线，
，
，
在和中，
，
，
，
同理可得：，，
，，
，
四边形是菱形；
乙：连接交于，如图所示：
四边形是菱形，
，，，
，
，
即，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形；
丙：由甲和乙可知，乙错误．
综上所述，甲对、乙对，丙错，
故答案为：A．
【分析】甲：由题意，用边角边可证△BAF≌△DAF、△BAF≌△BCE、△DCE≌△BCE，然后根据全等三角形的性质可得，再根据有四条边都相等的四边形是菱形可得四边形是菱形；乙：连接交于，由菱形的性质得，，，结合已知并根据线段的构成OA+AF=OC=CE可得，然后根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可得四边形是菱形；
丙：由甲和乙可知，乙错误．
20．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意可得，
故答案为：D
【分析】根据题意表示出二月份和三月份的营业额，再利用等量关系一月份的营业额二月份的营业额三月份的营业额，列出方程即可．
21．七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧板能拼出许多有趣的图案，小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）.已知AB=40cm，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
设EG=FG=x，
∴，
根据题意，得，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为：，
故答案为：C.
【分析】设EG=FG=x，利用勾股定理求出EF的值，根据题意可列出关于x的方程，解方程得EG=FG的值，从而得HG的值，进而即可求出阴影部分面积.
22．如图 ， 在 中， 分别为 的中点， 是线段 上的点， 且 ． 若 ，则 的长为（　　）
A．1 B．1.5 C．2.5 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：∵点D， E分别是AB， AC的中点，
∴ DE是 的中位线 ，
点D是AB的中点，
∴线段DF是 的斜边AB上的中线，
故答案为：B.
【分析】先根据三角形中位线定理，得出线段DE的长度；再根据直角三角形斜边上中线的性质，得出线段DF的长度；最后，用DE的长度减去DF的长度，可得结果.
23．二次方程的两根为-1和5，则一次函数不经过第（　　）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】A
【解析】【解答】解：关于的一元二次方程 中，且它的两根为-1和5
即：
直线经过二、三、四象限
故答案为：A.
【分析】对于一次函数，当时，直线经过一、二、三象限；当时，直线经过一、三、四象限；当时，直线经过一、二、四象限；当时，直线经过二、三、四象限；因此对于直线的大体位置，由于二次项系数且两根已知，则可利用根与系数的关系先分别确定出的性质符号，则直线的大体位置可确定.
24．定义：四分位数（Quartile）是统计学中分位数的一种，即把所有数据由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数据就是四分位数．第一四分位数，又称“下四分位数”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第25%的数据；第二四分位数，又称“中位数”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第50%数据；第三四分位数，又称“上四分位数”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第75%的数据．如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数．现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，111，则“下四分位数”是（　　）
A．113 B．99 C．102 D．98
【答案】B
【解析】【解答】解：这8名同学每分钟跳绳的个数按从小到大的顺序排列为：96，98，100，102，104，106，111，113，
则这组数据中“下四分位数”是第2个与第3个数的平均数，即99．
故选：B．
【分析】根据“下四分位数”的定义，将8个数据按从小到大的顺序排列后，第2个与第3个数的平均数即为所求.
25．若代数式 的值是常数2，则x的取值范围是(　　).
A．x≥4 B．x≤2 C．2≤x≤4 D．x=2或x=4
【答案】C
【解析】【解答】解：原式=|2-x|+|x-4|，
①当x<2时，原式=(2-x)+4-x=6-2x.
②当2≤x≤4时，原式=(x-2)+(4-x)=2.
③当x>4时，原式=(x-2)+(x-4)=2x-6.
综上可知，x的取值范围是2≤x≤4.
故答案为：C.
【分析】分为x<2；2≤x≤4；x>4三种情况，根据二次根式的性质化简，然后合并解答即可.
26．如图，E是正方形边上一点，连接，过点E作，且，连接交于点G，，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
延长到点H，使，连接、，如图，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
设，则，
则在直角三角形中，根据勾股定理可得：，
解得：，即；
故答案为：B.
【分析】利用垂直的定义，结合已知条件可证得，延长到点H，使，连接、，利用正方形的性质可得边和角相等，利用SAS可证得△ABH≌△ADG，利用全等三角形的性质可证得，由此可推出∠HAE=∠EAG，利用SAS可证得，由此可证得EH=EG，设，可表示出CG，EG的长，利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到DG的长.
27． 若一次函数与反比例函数的图象没有公共点，则k的值可以是（　　）
A．－4 B．－2 C．2 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：因为一次函数y=x+k与反比例函数的图象没有公共点，
所以方程无解，
原方程可整理为x2+kx-k=0，
则k2-4×1×（-k）＜0，
解得：-4＜k＜0，故A、C、D选项都不符合题意，只有B选项符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据两个函数图象没有交点，即两个图象的函数解析式组成的方程组无解，即可列出方程，根据一元二次方程根的判别式即可求解.
28．如图将正方形的一个顶点与正方形的对角线交点重合放置，已知正方形的边长为4，正方形的边长为3，则阴影部分面积是（　　）
A．3 B． C．4 D．8
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示，
A、B都是正方形，
∠DOF=90°，∠COE=90°，∠OEF=∠OCD=45°，OC=OE，
∠DOC+∠COF=90°，∠FOE+∠COF=90°，
∠DOC=∠FOE，
∠OEF=∠OCD=45°，OC=OE，
，
，
正方形的边长为4，
，
解得OC=OE=，
.
故答案为：C.
【分析】如图，根据正方形的性质得到∠DOF=90°，∠COE=90°，∠OEF=∠OCD=45°，OC=OE，证明，得到，再利用勾股定理求出OE、OC的长，即可得到阴影部分面积.
29．随着天气逐渐转热，空调的销售愈发火爆，一家空调直营店4月份售出了200台空调，两个月后，6月份售出了288台空调，设5，6月平均每月的增长率为x，则x满足的方程是（　　）
A．200(1+x)= 288 B．200( 1+x)2=288
C．200+200( 1+x)2=288 D．200+200( 1+x)+200( 1+x)2=288
【答案】B
【解析】【解答】解： 设5，6月平均每月的增长率为x，
因为4月份售出了200台空调，
所以6月份售出了200( 1+x)2台空调，
又因为已知6月份售出了288台空调，
所以列可方程为200( 1+x)2=288 .
故答案为：B.
【分析】设5，6月平均每月的增长率为x，可用x表示出6月份售出空调数量，再根据已知6月份售出空调数量，列出方程.
30． 把一元二次方程化成一般形式，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得 把一元二次方程化成一般形式得，
故答案为：A
【分析】根据题意将一元二次方程化简即可求解。
31．如图，在四边形中，对角线相交于点．添加下列条件，不能判定四边形是菱形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：因为，
所以四边形是平行四边形，
当或时，均可判定四边形是菱形；
当时，
由知，
所以，
所以，
所以四边形是菱形；
当时，可判定四边形是矩形；
故选：B．
【分析】根据菱形的定义及其判定（在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，菱形是轴对称图形）、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．
32．用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”的过程如下：
已知：△ABC．
求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°．
证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60° ，即∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°，则∠A+∠B+∠C>60+60°+60°= 180°，
这与“____”这个定理相矛盾，
所以△ABC中至少有一个内角小于或等于60°．
在证明过程中，横线上应填入的句子是（　　）
A．三角形内角和等于180°
B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
C．等边三角形的各角都相等，并且每个角都等于60°
D．等式的性质
【答案】A
【解析】【解答】证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60° ，即∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°，则∠A+∠B+∠C>60+60°+60°= 180°，
这与“三角形的三内角和为180°”这个定理相矛盾，
所以△ABC中至少有一个内角小于或等于60°．
故答案为：A．
【分析】根据反证法证明步骤，先假设结论不成立，然后算出三角形的内角和比180°大，与三角形的内角和定理相矛盾，从而证得原结论成立．
33．若点，，都在反比例函数（k为实数）的图象上，则a，b，c的大小关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴图象在一、三象限均有随的增大而减小
∵，
∴
故答案为：B.
【分析】根据k的值得到函数图象的增减性解题即可．
34．二次根式中，字母a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
，
解得 ，
故选：B．
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数即1-a≥0可确定a的取值范围．
35．如果关于x的方程.有两个实数根α，β，且那么m的值为（　　）
A．-1 B．-4 C．-4或1 D．-1或4
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得
b2-4ac≥0，即4（m-1）2-4（m2-m）≥0
解得m≤1，
∵ 关于x的方程.有两个实数根α，β ，
∴α+β=-2m+2，αβ=m2-m
∵α2+β2=12，
∴（α+β）2-2αβ=12，即（-2m+2）2-2（m2-m）=12
解得m1=4，m2=-1，
∵m≤1，
∴m=-1.
故答案为：A.
【分析】根据题意可知b2-4ac≥0，由此可得到m的取值范围；利用一元二次方程根与系数的关系，可得到α+β=-2m+2，αβ=m2-m，将α2+β2=12转化为（α+β）2-2αβ=12，然后代入可得到关于m的方程，解方程求出m的值，可得到符合题意的m的值.
36． ABCD的周长是28，对角线、相交于点，且的周长比的周长小4，则的长为（　　）
A．5 B．10 C．9 D．18
【答案】A
【解析】【解答】根据平行线的性质可知：OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=BC，
因为 ABCD的周长是28，所以AB+BC=14，
因为的周长比的周长小4，所以AB+4=BC，
解得AB=5，BC=9。
故答案为：A
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，对角线互相平分，对边相等，根据题意可得到关于两边的方程，解之即可得到AB的长。
37．如图，正方形的边长为8，点分别在上，且与相交于点为的中点，连接，则的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，，
∴，，
∴，
∴，，
∵，
∴，即，
∴，
∴是直角三角形，
∵，，
∴，
在中，，
∵点是的中点，
∴，
故选：B ．
【分析】本题以正方形中的全等三角形及中点为背景，考查了正方形的性质、全等三角形的判定（SAS）与性质、勾股定理及直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质。利用正方形性质及AE＝DF，通过SAS证明△ABE≌△DAF，得到∠ABE＝∠DAF，进而推出AF⊥BE。在Rt△BFG中利用勾股定理求BF，再根据P为BF中点得GP＝BF。注意全等后的角度推导。
38．如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则旋转中心是（　　）
A．格点A B．格点B C．格点C D．格点D
【答案】B
【解析】【解答】解：根据图形旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等可以判断，
三角形甲绕点B旋转可得到三角形乙，
故答案为：B．
【分析】先找出两对对应点，再分别作出它们的垂直平分线，最后它们的交点即是旋转中心.
39．对于任意的正数x、y的新定义运等：为：，计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
．
故答案为：D.
【分析】先根据新定义运算，将原式转化成二次根式加减运算，再根据二次根式加减运算法则计算即可．
40．如图，矩形的对角线、相交于点，，，若，则四边形的周长为(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，
∴四边形OCDE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OD=OC=，
∴四边形OCDE是菱形，
∴C菱形OCDE=2×4=8，
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的定义可得四边形OCDE是平行四边形，根据矩形的性质得OD=OC=，根据菱形的定义得四边形OCDE是菱形，即可得解.
41．实数a，b定义新运算“*”如下：，例如，则方程的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
【答案】D
【解析】【解答】解：由题可得：方程化为，
即，
∵，
∴方程没有实数根，
故选D．
【分析】根据运算“”的定义将方程转化为一般式，由根的判别式，即可得出该方程无实数根.
42．如图：，是函数的图象上关于原点点对称的任意两点，垂直于轴于点，垂直于轴于点，设四边形的面积为，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：，是函数的图象上关于原点点对称的任意两点，垂直于轴于点，垂直于轴于点，
，
设，则，
则，
，，
四边形面积，
故选：C．
【分析】本题考查反比例函数系数 的几何意义以及反比例函数的对称性，反比例函数 上任意一点向 轴作垂线，形成的直角三角形面积为 。设 ，则 ，由 可得 ，同理 ；根据原点对称的性质， 是 的中点，因此 ，；四边形 的面积等于这四个三角形面积之和，由此可求出 的值。
43．如图，在中，，且，，点D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接，则线段的最小值为（　　）
A．5 B．3.6 C．2.4 D．4.8
【答案】D
【解析】【解答】∵∠BAC=90°，且BA=6，AC=8，
∴．
∵DM⊥AB，DN⊥AC，
∴四边形AMDN为矩形，
∴AD=MN，
∴当AD最小时，MN最小．
∵当AD⊥BC时，AD最小，
根据S△ABC=AB AC=AD BC，
∴6×8=10×AD，
∴AD=4.8，
∴线段MN的最小值为4.8．
故答案为：D．
【分析】 连接AD．由勾股定理可求得BC=10，由三个直角的四边形说明AMDN为矩形，得出AD=MN，所以当AD最小时，即MN最小．，D为BC边上的点，A为线段BC外一点，根据点到直线上各点的距离垂线段最短，所以当AD⊥BC时，AD最小，结合等面积法求出AD的值，便可求出线段MN的最小值．
44．如图，在中，是锐角，点F是边的中点，于点E，连接．若，，，则长为（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示，连接，取的中点H，连接，设，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵与不平行，
∴四边形是梯形，
∵点F是边的中点，
∴是梯形的中位线，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
∴或（舍去），
∴，
故选B．
【分析】本题重点考查了平行四边形的性质、梯形中位线定理、直角三角形斜边中线的性质以及勾股定理的应用。解题的关键在于正确添加辅助线。首先连接线段，并找到其中点H，然后连接。设，可以证明是梯形的中位线，从而得到。接着利用直角三角形斜边上的性质，得出。最后通过勾股定理建立方程 ，求解x的值后，即可得到的长度。
45．如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：
①AM=CN；②若MD=AM，∠A=90°，则BM=CM；③若MD=2AM，则 S△MNC=S△BNE；④若AB=MN，则△MFN 与△DFC全等.其中正确结论的个数为（　　）.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC， AD=BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵E是BD的中点，
∴BE=DE，
在△MDE和△NBE中，
∴△MDE≌△NBE(ASA)，
∴DM=BN，
∴AM =CN， 故① 正确；
若MD=AM，∠A=90°，
则平行四边形ABCD为矩形，
∴∠ADC =∠A=90°，
在△BAM和△CDM中，
故②正确；
过点M作 交BC于G，过点E作 C， 交BC于H，
由①易得四边形MBND是平行四边形，E为BD中点，
又
故③正确；
又∵AD∥BC，
∴四边形MNCD是等腰梯形或平行四边形，如果四边形MNCD是等腰梯形，
∴∠MNC=∠DCN，
在△MNC和△DCN中，
∴△MNC≌△DCN(SAS)，
∴∠NMC=∠CDN，
在△MFN和△FCD中，
∴△MFN≌△FCD(AAS)，
如果是平行四边形，由平行四边形的性质可以得到△MFN≌△DFC，故④正确.
故答案为： D.
【分析】根据平行四边形的性质，证明从而判断①正确；若 则平行四边形ABCD为矩形，通过证明 DM可以判断②； 过点M作. 交BC于G，过点E作，交BC于H，通过三角形面积公式可以判断③；若AB=MN则四边形MNCD是等腰梯形，通过证明 和 即可判断④.
46．如图，在平面直角坐标系中， 斜边 中点与原点 重合， 点是平面内第二象限内一点，且 平分 ，连接 ，反比例函数 的图象经过 两点.已知 两点横坐标分别为 的面积为 ，则 的值为（　　）
A． B．-4 C． D．-2
【答案】B
【解析】【解答】解：连接OD，延长AD交x轴于点H，如图所示：
∵ 斜边 中点与原点 重合，
∴ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设 ， ，
∴设直线AD的解析式为 ，把点A、D坐标代入得：
，解得： ，
∴直线AD的解析式为 ，
令y=0时，则有 ，解得： ，
∴点 ，
∴ ，
解得： ；
故答案为：B.
【分析】连接OD，延长AD交x轴于点H，由题意易得 ， ，则 ，进而可得 ，然后可得 ，设 ， ，则可得直线AD的解析式为 ，即有点 ，最后根据面积可进行求解.
47．如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF。下列结论正确的是（　　）
A．CE= B．EF=
C．cos∠CEP= D．HF2=EF·CF
【答案】D
【解析】【解答】解：连接EH。
在正方形ABCD中，∠D=∠ABC=90°，AB∥CD，AB=BC=CD=AD=2
∵P为CD的中点 ∴PC=
又∵ AP⊥BE，CH⊥BE∴AP∥CH
∴四边形APCH是平行四边形 ∴AH=PC=1 ∴BH=AH=1
在Rt△ABE中，EH=BH
又∵ CH⊥BE ∴BH=EH=
∴CH是BE的垂直平分线
∴CE=BC=2，故A错误；
∵CE=CB，CH=CH，EH=BH
∴△CEH≌△CBH
∴∠CEB=∠ABC=90°
又∵EH=AH=1，FH=FH
∴Rt△EFH≌Rt△AFH
∴AF=EF
设EF=AF=x
在Rt△CDF中，由勾股定理得：CD2+DF2=CF2，即，22+（2-x）2=（2+x）2
解得 x=∴EF=，故B错误；
在Rt△CEH中，CH= ，∴cos∠ECH=
∵AP∥CH ∴∠CEP=∠ECH ，∴cos∠CEP=cos∠ECH=，故C错误；
在Rt△AFH中，HF2=AF2+AH2=（）2+1=
EF·CF=×（2+）=
∴HF2=EF·CF，故D正确。
故答案为：D.
【分析】先判断四边形APCH是平行四边形，再利用平行四边形的性质、中点的定义以及直角三角形斜边中线的性质得AH=BH=EH，然后利用线段的垂直平分线的判定和性质得CE=BE，然后在证得△CEH≌△CBH、Rt△EFH≌Rt△AFH，利用全等三角形的性质及勾股定理即可对各个选项一一作出判断。
48．如图，在边长为18的正方形中，点，，，分别在边，，，上，点，，都在上，且四边形和均为正方形，记的面积为，正方形的面积为，正方形的面积为，的面积为，则下列结论中错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：四边形是正方形，且边长为18，是对角线，
，，，
在中，由勾股定理得：，
四边形是正方形，
，，，
，
是等腰直角三角形，
设，
由勾股定理得：，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
同理：，
，
，
，，
故选项A，B均正确，不符合题意；
四边形是正方形，
设，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
由勾股定理得：，
同理：，
，
，
，，
故选项C正确，不符合题意；选项D不正确，符合题意．
故选：D．
【分析】利用正方形的边相等，角为直角，对角线平分内角的性质，结合等腰直角三角形的判定（有一个角是的直角三角形）和勾股定理，通过设未知数，表示线段的长度，利用对角线的总长列方程，求解未知数，再计算面积，对每一项逐一分析即可.
49．如图， 在直角坐标系中，菱形 的顶点 在坐标轴上．若点 的坐标为 ， 则点 的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD中，∠BCD=，
∴∠ABC=，
∵B（-1，0），
∴OB=1，OA=，AB=2，
∴A（0，），
∴BC=AD=2，
∴OC=BC-OB=2-1=1
∴C（1，0 ），D（2，）.
故答案为：D.
【分析】本题考查菱形的性质，先根据直角三角形的性质得出OB，OA的长，然后利用菱形的性质得出D点的坐标即可.
50．一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是（　　）边形
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】B
【解析】【解答】∵一个多边形最少可分割成五个三角形，
∴这个多边形的边数为5+2=7，
那么它是七边形．
故答案为：B．
点睛： 本题主要考查了多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为（n-2）．
【分析】从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为（n-2）．
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