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第一章
安培力与洛伦兹力
1.4质谱仪与回旋加速器
在科学研究和工业生产中，常需要将一束带等量电荷的粒子分开，以便知道其中所含物质的成分。利用所学的知识，你能设计一个方案，以便分开电荷量相同、质量不同的带电粒子吗？
分开比荷不同的带电粒子的方案
猜想一：
先用加速电场加速比荷不同的带电粒子，再用匀强电场使带电粒子偏转，从而把它们分开。原理图如图所示：
U0
L
y
U d
m , q
（1）先加速
（2）再偏转（类平抛运动）
由：
得：
纵向：
横向：
得：
由粒子的轨迹方程可知，粒子的轨迹与粒子的性质无关，无法分开比荷不同的粒子。
猜想二：
先用加速电场加速比荷不同的带电粒子，再用匀强磁场使带电粒子偏转，从而把它们分开。原理图如图所示：
（1）先加速
（2）再偏转(匀速圆周运动）
由：
得：
得：
由粒子的轨道半径表达式可知，比荷不同的带电粒子的半径不同，这种方法可以分开比荷不同的粒子。
U0
B
m , q
一、质谱仪
1、质谱仪：利用磁场对带电粒子的偏转，由带电粒子的电荷量、轨道半径确定其质量的仪器。
2、结构及作用 ：
①电离室：使中性气体电离，产生带电粒子
②加速电场：使带电粒子获得速度
③粒子速度选择器：使具有相同速度的粒子进入偏转磁场
④偏转磁场：使不同带电粒子偏转分离
⑤照相底片：记录不同粒子偏转位置及半径
电离室
加速电场
偏转磁场
照相底片
速度选择器
原理图
加速电场
速度选择器
3、原理：
4、作用：
①可测粒子的质量及比荷
②与已知粒子半径对比可发现未知的元素和同位素
加速电场U1：
速度选择器E，B：
偏转磁场B0：
m不同，r 就不同
【例题1】对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动。不考虑
离子重力及离子间的相互作用．
（1）求加速电场的电压U；
思路导引：
根据铀235离子在磁场中做匀速圆周运动时洛伦兹力提供向心力，列出动力学方程；再根据动能定理，列出电场加速过程的功能关系，即可求解。
完全解答：
离子在磁场中做匀速圆周运动：
电场加速过程的功能关系：
（2）实际上加速电压的大小会在U±△U范围内微小变化．若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，
应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）
思路导引：
根据向心力公式求出半径R的表达式，进而表示出铀235离子在磁场中最大半径和铀238离子在磁场中的最小半径，要使两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，则铀235离子在磁场中最大半径小于铀238离子在磁场中的最小半径，进而求解。
完全解答：
设m′为铀238离子的质量，由于电压在U±△U范围内微小变化，铀235离子在磁场中最大半径为：
铀238离子在磁场中最小半径为：
这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为：Rmax＜Rmin
即：
则有：
其中铀235离子质量m=235u（u为原子质量单位），其中铀238离子质量m′=238u
故：
二、回旋加速器
1、回旋加速器：利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子的装置。
2、结构及作用 ：
①两个大磁极 ：在带电粒子运动范围内产生很强的匀强磁场，使带电粒子做匀速圆周运动。
②两个D形扁平铜盒：使D形盒内部有磁场没有电场。使带电粒子的圆周运动不受电场影响。
③D形盒间的窄缝：使带电粒子在这一区间被电场加速。
④交变电场：交变电场的周期等于粒子做匀速圆周运动的周期。使带电粒子在D形盒间的窄缝被加速。
3、原理：
带电粒子在D形盒中运行的周期：
（1）加速条件
每过 电场方向要改变一次，以保证带电粒子始终被加速。
电场的变化周期要等于粒子的运动周期：
3、原理：
（2）粒子最大动能：
（离开半径与D形盒半径相同）
对某种粒子q、m一定，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和回旋加速器的半径R决定，与加速度电压的大小无关。
3、原理：
（3）回旋加速器不可无限加速。
粒子速度v接近光速c时，质量变大，在磁场中运动周期改变，与交变电场周期不同步。
改进：
【例题2】回旋加速器的工作原理如图1所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m、电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图2所示，电压值的大小为U0，周期T＝ 。一束该种粒子在t＝0时刻从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求：
(1)出射粒子的动能Em；
粒子的速度增大轨道半径增大，当粒子的轨道半径等于D形金属盒半径为R时，粒子的动能最大，根据此时洛伦兹力提供向心力即可求得最大速度。
思路导引：
完全解答：
离子在磁场中做匀速圆周运动：
又：
【例题2】回旋加速器的工作原理如图1所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m、电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图2所示，电压值的大小为U0，周期T＝ 。一束该种粒子在t＝0时刻从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求：
粒子运动存在于两个空间，一是狭缝间电场力使之做匀加速运动，二是D形金属盒中洛伦兹力使之做匀速圆周运动。
思路导引：
(2)粒子在回旋加速器中运动的总时间。
粒子在狭缝间的运动可等效成连续的匀加速直线运动，根据最大动能可求得加速的时间；根据最大动能可求得加速的次数，从而求得粒子做完整圆周运动的次数，进而求得粒子圆周运动的时间。
完全解答：
所以粒子运动的总时间：
(2)设粒子被加速n次达到动能Em
则Em＝nqU0，解得
粒子在狭缝间的运动可等效成匀加速直线运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt
粒子做圆周运动的总时间
则：
又：
知识拓展：
通常情况下，R》d，也就是粒子加速的时间与粒子做圆周运动的时间相比可以忽略不计，所以在前面讨论交变电流的变化周期时不需要考虑粒子加速时间。
即：
一. 质谱仪
二. 回旋加速器
1、条件：
2、粒子能量：
3、运动时间：
1、质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看作为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断（ ）
A.若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大
B.若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小
C.只要x相同，则离子质量一定相同
D.只要x相同，则离子的荷质比一定相同
AC
2、一个用于加速质子的回旋加速器,其核心部分如图所示,D形盒半径为R,垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B,两盒分别与交流电源相连。设质子的质量为m、电荷量为q,则下列说法正确的是(　　)
A.D形盒之间交变电场的周期为
B.质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大
C.质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大
D.只要R足够大,质子的速度可以被加速到任意值
A B
3、已知带电粒子的电荷量为q ，质量为m ，加速时狭缝间电压大小恒为U ，磁场的磁感应强度为B ， 形盒的半径为D ，狭缝之间的距离为d ．设从粒子源产生的带电粒子的初速度为零，不计粒子受到的重力，求：
（1）带电粒子能被加速的最大动能Ek 。
（2）带电粒子在 D2盒中第n 个半圆的半径。
（3）若带电粒子束从回旋加速器输出时形成的等效电流为I ，求从回旋加速器输出的带电粒子的平均功率 。
参考答案：

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