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第一章
安培力与洛伦兹力
1.3带电粒子在匀强磁场中的运动
在现代科学技术中，常常要研究带电粒子在磁场中的运动。如果沿着与磁场垂直的方向发射一束带电粒子，请猜想这束粒子在匀强磁场中的运动径迹，你猜想的依据是什么？
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
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电荷在磁场中只受洛伦兹力
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洛伦兹力的方向始终与运动方向垂直
只改变速度方向不改变速度大小
电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动
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提供电荷做匀速圆周运动的向心力
1、粒子的受力分析
重力与洛伦兹力相比可以忽略。
2、洛伦兹力的特点
二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径
设电荷量为q的粒子，磁感应强度大小为B，运动速度为v，匀速圆周运动的轨道半径为r 。
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带电粒子受到洛伦兹力
洛伦兹力提供向心力
圆周运动的半径
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成正比，与电荷量、磁感应强度成反比。
洛伦兹力演示仪
励磁线圈
电子枪
玻璃泡
加速极电压
选择档
励磁电流
选择档
观察带电粒子的运动径迹
洛伦兹力演示仪示意图
励磁线圈能够在两个线圈之间产生匀强磁场，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行。
电子枪可以发射电子束
玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。
1、若不加磁场，电子做什么运动？
v
观察带电粒子的运动径迹
电子束的径迹是一条直线
观察带电粒子的运动径迹
2、电子以垂直于磁场方向的速度射入，做什么运动？
v
F
B
电子的运动轨迹为圆
3、仅改变电子初速度的大小，电子运动有什么变化？
观察带电粒子的运动径迹
B
v
初速度增大，电子运动轨迹的半径增大。
观察带电粒子的运动径迹
4、仅改变磁感应强度的大小，电子运动有什么变化？
B
v
磁感应强度增大，电子运动轨迹的半径减小。
三、带电粒子在磁场中做圆周运动的周期
设电荷量为q的粒子，磁感应强度大小为B，运动速度为v，匀速圆周运动的轨道半径为r
从公式可以看出周期由磁场和粒子的荷质比决定，而与粒子的速度和轨道半径无关。
【例题1】一个质量为1.67×10-27kg、电荷量为1.6×10-l9C的带电粒子，以5×105m/s的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为0.2T的匀强磁场。求∶（1）粒子所受的重力和洛伦兹力的大小之比；
依据所给数据分别计算出带电粒子所受的重力和洛伦兹力，就可求出所受重力与洛伦兹力之比。带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力并做匀速圆周运动，由此可以求出粒子运动的轨道半径及周期。
思路导引：
（1）粒子所受的重力
G= mg = 1.67×10-27kg×9.8 N= 1.64×10-26N
粒子所受的洛伦兹力
F= qvB= 1.6×10-19×5×105×0.2 N= 1.6×10-14N
完全解答：
重力与洛伦兹力之比
可见，带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力远大于重力，重力作用的影响可以忽略。
【例题1】一个质量为1.67×10-27kg、电荷量为1.6×10-l9C的带电粒子，以5×105m/s的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为0.2T的匀强磁场。求∶（2）粒子在磁场中运动的轨道半径；
（3）粒子做匀速圆周运动的周期。
（2）带电粒子所受的洛伦兹力为
由此得到粒子在磁场中运动的轨道半径
F= qvB
洛伦兹力提供向心力，故
（3）粒子做匀速圆周运动的周期
1、带电粒子在匀强磁场中的运动
当带电粒子速度与磁场方向垂直时：
匀速圆周运动
洛伦兹力提供向心力
圆周运动的半径
2、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律
圆周运动的周期
【例题2】如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中。
（1）若电子以不同的速率v1v1
F1
v2
F2
v3
F3
洛伦兹力提供向心力，故
完全解答：
【例题2】如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中。
（2）电子以大小相等的速率沿不同的方向从坐标原点垂直进入磁场，请画出轨迹图；试分析电子做匀速圆周运动的半径和周期之比。
洛伦兹力提供向心力，故
完全解答：
v
F
v
F
v
F
1、带电粒子在足够大的匀强磁场中垂直磁感线方向运动，运动轨迹是一个完整的圆；
2、分析粒子的圆周运动，要从粒子的动力学规律入手，由洛伦兹力提供向心力，得到相关物理量间之间的关系；
3、带电粒子在磁场中做圆周运动的周期只与粒子的比荷（电荷量与质量的比值q/m）和磁感应强度大小有关，与粒子速度大小无关。
【例题3】如图所示，矩形匀强磁场区域abcd的长为2l，宽为l，匀强磁场的磁感应强度为B，质量为m，电荷量为e的电子沿着矩形磁场的上方边界由a点射入磁场。试分析：（1）若电子恰好由下方边界c点穿出磁场，求：
①电子速率v； ②电子在磁场中的运动时间；
O1
O2
①由几何关系可得
洛伦兹力提供向心力
可得：
F
完全解答：
②电子在匀强磁场中做完整圆周运动的周期
电子在矩形磁场中沿圆弧从a点运动到c点的时间
可得：
【例题3】如图所示，矩形匀强磁场区域abcd的长为2l，宽为l，匀强磁场的磁感应强度为B，质量为m，电荷量为e的电子沿着矩形磁场的上方边界由a点射入磁场。试分析：（2）若要使电子能从磁场下边界穿出磁场，求：
①电子速率v的范围；②运动时间t的取值范围。
（2）若从d点穿出磁场
洛伦兹力充当向心力
电子从a运动到d的时间
速度范围为
运动时间范围
F
完全解答：
带电粒子在有界的匀强磁场中垂直与磁场方向运动，其运动轨迹可能只是一部分圆。解决这类问题，关键是确定轨迹的圆心，画出轨迹，利用几何关系求出半径和速度的偏转角。
需要注意的是，在有界磁场中，粒子的运动是匀速圆周运动的一部分，而不是类平抛运动，不要把带电粒子在有界磁场中的运动和带电粒子在匀强电场中的偏转混淆。
1、一带电粒子在磁感强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，如它又顺利进入另一磁感强度为2B的匀强磁场中仍做匀速圆周运动，则（ ）
A.粒子的速率加倍，周期减半
B.粒子的速率不变，轨道半径减半
C.粒子的速率减半，轨道半径变为原来的 1/4
D.粒子速率不变，周期减半
BD
2、如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中(磁场区域足够大），有a、b两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b的初速度为2v。则（ ）　
A．a先回到出发点 　　　
B．b先回到出发点
C．a、b的轨迹是一对内切圆，且b的半径大 　
D．a、b的轨迹是一对外切圆，且b的半径大
a
b
C
3、电子以1.6×106m/s的速度沿着与磁场垂直的方向射入B＝2.0×10-4T的匀强磁场中。求电子做匀速圆周运动的轨道半径和周期。
解：洛伦兹力提供向心力，首先列：

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