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第二章
电 磁 感 应
2.2法拉第电磁感应定律
穿过闭合导体回路的磁通量发生变化，闭合导体回路中就有感应电流。感应电流的大小跟哪些因素有关呢？
磁铁相对于线圈运动得越快
电流计指针偏转角度越大
感应电流越大
穿过线圈的磁通量变化越快感应电流越大
导体切割磁感线的速度越大
电流计指针偏转角度越大
感应电流越大
穿过线圈的磁通量变化越快感应电流越大
探究：穿过线圈的磁通量变化快慢与感应电流大小的关系
玻璃管
实验装置
强磁铁
线圈
电流计
主要实验步骤
1、感应电流大小与相同时间内磁感应强度变化大小的关系
2、感应电流大小与磁铁运动速度的关系
3、感应电流大小与线圈匝数的关系
实验过程
磁铁个数 指针指示值
1个

1、感应电流大小与相同时间内磁感应强度变化大小的关系
15
31？
感应电流大小与磁铁个数成正比
？
2个
线圈匝数：200
下落高度：30厘米
实验过程
下落高度 指针指示值
10厘米

2、感应电流大小与磁铁运动速度的关系
18
36 ？
感应电流大小与磁铁运动速度成正比
？
40厘米
线圈匝数：200
磁铁个数：2个
实验过程
线圈匝数 指针指示值
100

3、感应电流大小与线圈匝数的关系
15
31 ？
感应电流大小与线圈匝数成正比
？
200
磁铁个数：2个
下落高度：30厘米
德国物理学家纽曼、韦伯在对理论和实验资料进行严格分析后，于1845年和1846年先后指出电磁感应的规律。
一、电磁感应定律
N
S
G
产生电动势的那部分导体相当于电源
I
电源
I
电动势
感应
如果电路不闭合虽然没有感应电流，但电动势依然存在。
所以产生感应电动势为电磁感应现象的本质。
1、感应电动势
2、法拉第电磁感应定律
（一匝线圈）
（n匝线圈）
当电动势单位为V,磁通量单位为Wb，时间单位为s时，K的取值为1。
（2）公式：
（1）内容：闭合电路中感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
【例题1】如图甲所示的螺线管,匝数n=1500匝,横截面积S=20 cm2,方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化。则：
(1)2 s内穿过线圈的磁通量的变化量是多少
(2)磁通量的变化率多大
(3)线圈中感应电动势大小为多少
解析： (1)磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的,则
Φ1=B1S Φ2=B2S ΔΦ=Φ2-Φ1,
所以ΔΦ=ΔBS=(6-2)×20×10-4 Wb=8×10-3 Wb
(2)磁通量的变化率为 Wb/s=4×10-3 Wb/s
(3)根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小
E=n =1 500×4×10-3V=6.0 V
二、导线切割磁感线时的感应电动势
感应电动势：
ΔΦ=B·ΔS
Δt
v·
l
ΔS=lv·Δt
ΔΦ=B·lv·Δt
E=BLv
①B是匀强磁场
②B、L、v相互垂直
成立条件：
那要是B、L、v不垂直怎么计算呢？
θ
v
B
v2
v1
1.导体斜切磁感线
把速度v分解为两个分量：
①垂直于磁感线的分量：v1=vsinθ
②平行于磁感线的分量：v2=vcosθ
只有垂直于磁感线的分量切割磁感线，于是产生感应电动势：
E=BLv1=Blvsinθ
θ=0时
平行：E＝0
θ=90时
垂直：E=BLv
（无切割）
2.l为切割磁感线的有效长度
E=Blvsinθ
v
θ
vsinθ
vcosθ
l
感应电动势：
E=Bvlsinθ
l：导线垂直于运动方向上的投影。
× × × × × × × × × × × × × × ×
× × × × × × × × × × × × × × ×
v
L
× × × × × × × × × × × × × × ×
× × × × × × × × × × × × × × ×
v
2.l为切割磁感线的有效长度
E=Blvsinθ
v
θ
vsinθ
vcosθ
l
感应电动势：
E=Bvlsinθ
l：导线垂直于运动方向上的投影。
× × × × × × × × × × × × × × ×
× × × × × × × × × × × × × × ×
v
L
× × × × × × × × × × × × × × ×
× × × × × × × × × × × × × × ×
v
× × × × × × × × × × × × × × ×
O
A
L
3.转动切割
如图所示，导体棒长为L，磁感应强度为B,垂直于纸面向里。以O为圆心转动，角速度ω，求E。
v
由于棒上各点的速度随着距离O点的距离均匀变化，所以可以用O、A两点的平均速度代替棒运动的速度求解。
右手定则：φA>φO
× × × × × × × × × ×
3.转动切割
如图所示，导体棒长为L，磁感应强度为B,垂直于纸面向里。
× × × × × × × × × × × × × × ×
× × × × × × × × × ×
拓展：
棒以O1为圆心转动，O1为三等分点，求E。
A
v
v
O1
●
O
4.线圈绕垂直于磁场的轴转动，线圈匝数n，求E。
（1）线圈处于如图所示位置
（2）当线圈转过θ 时，电动势
4.线圈绕垂直于磁场的轴转动，线圈匝数n，求E。
（3）线圈以图示情形运动时
B
L
ω
O'
O
l1
l2
E1
E2
线圈以此位置为初始位置，经过时间t,转过角度ωt时：
1、适用于线圈绕垂直于磁场的轴的转动，与轴的位置无关。
2、与线圈平面形状无关
3、线圈从平行于磁场的位置开始计时
E＝BLv
适用范围
普遍适用
磁场变化：
面积变化：
S：线圈内部磁场的面积
导体切割磁感线运动
回路中产生的感应电动势
相互垂直
某部分导体电动势
研究对象
物理意义
Δt：某一段时间
平均感应电动势
v：瞬时速度
瞬时感应电动势
v
ΔΦ=0
E＝BLv≠0
→0
瞬时
E＝BLv
↓
平均速度
平均
【例题2】如图所示，有一夹角为θ的金属角架，角架所围区域内存在匀强磁场，磁场的磁感强度为B，方向与角架所在平面垂直，一段直导线ab，从角顶c贴着角架以速度v向右匀速运动。求：
(1)t时刻角架中的瞬时感应电动势；
(2)t时间内角架的平均感应电动势。
导线ab从顶点c向右匀速运动，切割磁感线的有效长度de随时间变化，设经时间t，ab运动到de的位置，则
de＝cetanθ＝vt·tanθ
解析：
(1)t时刻的瞬时感应电动势为：
E＝BLv＝Bv2tanθ·t
(2)t时间内平均感应电动势为：
①导体棒以v1向右运动，洛伦兹力F1什么方向？
②正电荷向什么方向运动？
③以v2向上运动，受不受洛伦兹力？
F1=qv1B，向上
为讨论方便设自由电荷为正电荷
正电荷除了向右运动，还要向上运动向上
受洛伦兹力 F2=qv2B，向左
× × × × B
× × × ×
× × × ×
× × × ×
× × × ×
v1
F1=qv1B
v2
F2=qv2B
－－
＋＋
电磁感应现象中的洛伦兹力
④F1、F2各做什么功？
F1做正功、F2做负功
洛伦兹力永远不做功
F洛
v
做功代数和为0.
电磁感应现象中的洛伦兹力
F电
①自由电荷合运动是斜向上的。
②当F1=F电时，自由电荷不再做定向移动。
③CD棒相当于电源，C端电势高，相当于电源正极。
由于导体运动而产生的电动势叫动生电动势。非静电力是洛伦兹力。
1、关于电路中感应电动势的大小,下列说法中正确的是(　　)
A.穿过线圈的磁通量越大,感应电动势越大
B.穿过线圈的磁通量为零,感应电动势一定为零
C.穿过线圈的磁通量变化越大,感应电动势越大
D.穿过线圈的磁通量变化越快,感应电动势越大
D
2、单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示（正弦图象一部分），则（　　）
A.线圈中0时刻感应电动势为0
B.线圈中0时刻感应电动势最大
C.线圈中D时刻感应电动势为0
D.线圈中A时刻感应电动势大于B时刻感应电动势
斜率表示Φ的变化率
BCD
3、如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有半径为r的光滑半圆形导体框架。OC为一端绕O点在框架上滑动的导体棒，OA之间连一个阻值为R的电阻（其余电阻都不计），若使OC以角速度ω匀速转动。试求：
（1）图中哪部分相当于电源？
（2）感应电动势E为多少？
（3）流过电阻R的电流I为多少？
ω
A
B
C
R
O
（1）导体棒OC
（2）
（3）

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