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【50道填空题·专项集训】浙教版数学八年级下册期末总复习
1．　 　．
2．如图，在长为、宽的矩形空地上，修建一横一纵两条道路，并且横、纵两条道路的宽度比为，余下的部分作为草坪，若草坪面积为，设横向道路的宽度为，则可列方程为　 　．
3．如图，四边形ABCD为平行四边形，AB=2，BC=3.按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧相交于M，N两点﹔②作直线MN.若直线MN恰好经过点A，则平行四边形ABCD的面积是　 　.
4． 小红在一张菱形纸片中剪掉一个正方形，做成班刊刊头如图所示若菱形的面积为，正方形的面积为，则这张菱形纸片的边长为　 　．
5． 已知反比例函数 的图象经过点A（1，3）.
（1）反比例函数的表达式为 .
（2）当x=1时，y=　 　；当y=3时，x=　 　
（3）若点A（2，a），B（3，b）都在反比例函数的图象上，则a，b的大小关系为　 　.
（4）当x>3时，y的取值范围为　 　；当x<3且x≠0时，y的取值范围为　 　.
6． 如图， 将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE， 连接CD. 若∠CDE=78°， 则∠BCD的大小是　 　.
7．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（，，为常数）．若为轴上一点，的面积为3，则点的坐标为　 　．
8．如图，已知AGCF，AB⊥CF，垂足为 B，AB=BC=3 ，点 P 是射线AG 上的动点 （点 P 不与点 A 重合），点 Q是线段 CB上的动点，点 D是线段 AB的中点，连接 PD 并延长交BF于点 E，连接PQ，设AP=2t ，CQ=t，当△PQE 是以 PE为腰的等腰三角形时，t的值为　 　.
9．已知实数a、b满足：，则　 　.
10．已知正n边形的一个外角是，则　 　．
11．按如图所示的程序进行运算：
若输出的数为360，且输入的数x不大于100，则正整数x的值为　 　．
12．如图，点和在反比例函数的图象上，其中过点作轴于点，则的面积为　 　；若的面积为，则　 　．
13．如图，区间测速是指机动车在两个相邻测速监控点之间的路段(测速区间)上的平均速度.汽车在高速公路上的测速区间的平均速度v(单位：km/h)与行驶时间t(单位：h)是反比例函数关系.已知某测速区间 AB长30 km，此测速区间限速100≤v≤120，则行驶时间 t 的范围为　 　.
14．如图，已知，，，，点D在所在直线上运动，以为边作等边三角形，则．在点D运动过程中，的最小值．
15．若方程x2+2x-3=0的解为x1=1，x2=-3，则方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0，它的解是　 　
16． 如图，直线AB，CD 相交，求证：AB，CD只有一个交点.
证明：假设 AB，CD有两个交点O 与O'，那么过O，O'两点就有AB，CD 　 　条直线，
这与“　 　”矛盾，所以假设不成立，则　 　.
17．如图，在工地一边的靠墙处，用米长的铁栅栏围一个所占地面积为平方米的长方形临时仓库，并在其中一边上留宽为米的大门，设无门的那边长为米．根据题意，可建立关于的方程　 　 ．
18．如图，在一块长8cm，宽6cm的矩形铁片的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒.如果制作的无盖方盒的底面积为，那么铁皮各角切去的正方形的边长是　 　.
19．如图，在 ABCD 中，AC，BD 相交于点O，点E，F在对角线BD上，有下列条件：①BF=DE；②AE=CF；③∠EAB=∠FCD；④AF∥CE.其中一定能判定四边形AECF 是平行四边形的有　 　(填序号).
20．一个多边形的内角和等于900°，这个多边形的边数是　 　．
21．在湖南卫视“我是歌手”比赛中，评委组的各位评委给某歌手演唱打分情况（满分100分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下分数的平均分　 　分．
分数（分） 89 92 95 96 97
评委（位） 1 2 2 1 1
22．某药品原来每盒售价元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每盒售价为元，则每次降价的百分率是　 　．
23．已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的大小关系是　 　．
24．“化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法，如图所示，在矩形ABCD中（AB>AD），以AD为边作正方形ADEF，在FE的延长线上取一点G，使得∠DGC=RT∠，过点D作DH⊥DG交AB于点H，过点H作HK⊥GC于点K.若AF=2，BF=3FH，则FH的长为　 　.
25．如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂直且平分线段，垂足为点，，则的长为　 　．
26．若一次函数与反比例函数的图像交于点，则　 　.
27．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则　 　．
28．如图，边长为的正方形的中心与正方形的顶点E重合，且与边，分别相交于点M，N，图中阴影部分的面积记为，两条线段，的长度之和记为，将正方形绕点E逆时针转动适当角度，则有　 　．
29．南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长及阔各几步．”译文：一块矩形田地的面积是864平方步，它的长和宽共60步，问它的长和宽各是多少步？设这块矩形田地的长为步，根据题意可列方程为　 　．
30．如图，是内一点，，，若、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是　 　．
31．如图，在中，平分，若，则的长为　 　．
32．若菱形的两条对角线的比为，且周长为，则它的面积等于　 　，
33．计算的结果是　 　．
34．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为　 　
35．若是正整数，则整数可取的最小值为　 　．
36．一组数据：11，13，14，8，6的中位数是　 　．
37．阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．例如：，
（1）将分母有理化可得　 　；
（2）关于的方程的解是　 　．
38．如图，在矩形中，过点作于点，则的度数为　 　．
39．若反比例函数 的图象过点(-2，1)，则常数k=　 　.
40．设是方程的两个根，则　 　.
41．如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中AF=a，DF=b，连接AE ，BE，若△ADE与△BEH的面积相等，则=　 　
42．如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与反比例函数的图象在第一象限内交于点C，轴，轴，垂足分别为点D、E，当矩形与的面积相等时，则b的值为　 　．
43．若最简二次根式与是同类二次根式，则　 　．
44．如图，在正方形中，点E和点F分别是边和的中点，连结、交于点G，点H是延长线上一点，连结，给出下面四个结论：①；②；③；④当时，；⑤当时，．上述结论中，正确结论的序号有　 　．
45．新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”例如：与是“同族二次方程”现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是　 　．
46．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，已知点A（0，2），AB=2AD，点C，D在反比例函数y= （k>0）的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若点E为AB的中点，则k的值为　 　
47．边长为2的正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，且BC=2BF，则线段DE的长为　 　．
48．在 中， ，以BC为斜边作等腰直角 ，连接DA，若 ， ，则DA的长为　 　．
49．在平面直角坐标系中，已知点，点，点，点从点出发，以个单位每秒的速度沿射线运动，点从点出发，开始以个单位每秒的速度向原点运动，到达原点后立刻以原来倍的速度沿射线运动，若两点同时出发，设运动时间为秒，则当　 　时，以点为顶点的四边形为平行四边形．
50．如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC=6，空自部分面积为10.5，则阴影部分面积为　 　.
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【50道填空题·专项集训】浙教版数学八年级下册期末总复习
1．　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为： ．
【分析】根据二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则计算即可．
2．如图，在长为、宽的矩形空地上，修建一横一纵两条道路，并且横、纵两条道路的宽度比为，余下的部分作为草坪，若草坪面积为，设横向道路的宽度为，则可列方程为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，将两条道路平移后如下图：
根据题意可设横向道路的宽度为，则纵向道路的宽度为．于是可列方程：
．
故答案为：．
【分析】先将两条道路靠边平移后可列方程即可得答案.
3．如图，四边形ABCD为平行四边形，AB=2，BC=3.按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧相交于M，N两点﹔②作直线MN.若直线MN恰好经过点A，则平行四边形ABCD的面积是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：设CD和MN的交点为E，如下：
由题意知：直线MN为线段CD的垂直平分线，
∴
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴
∴
在中，
∴平行四边形ABCD的面积是：
故答案为：.
【分析】设CD和MN的交点为E，由题意知：直线MN为线段CD的垂直平分线，则得到然后根据平行四边形的性质和勾股定理求出AE的长度，最后根据平行四边形的面积计算公式计算即可.
4． 小红在一张菱形纸片中剪掉一个正方形，做成班刊刊头如图所示若菱形的面积为，正方形的面积为，则这张菱形纸片的边长为　 　．
【答案】13
【解析】【解答】由题知，解得：，
∴
故答案为： 13.
【分析】根据菱形和正方形的面积可以求得菱形两对角线长，再根据菱形两对角线互相垂直平分和菱形边长构成直角三角形，利用勾股定理求边长。
5． 已知反比例函数 的图象经过点A（1，3）.
（1）反比例函数的表达式为 .
（2）当x=1时，y=　 　；当y=3时，x=　 　
（3）若点A（2，a），B（3，b）都在反比例函数的图象上，则a，b的大小关系为　 　.
（4）当x>3时，y的取值范围为　 　；当x<3且x≠0时，y的取值范围为　 　.
【答案】（1）
（2）3；1
（3）a>b
（4）01
【解析】【解答】解：⑴将 A（1，3） 代入 ，得 3=，
∴k=3
∴反比例函数的表达式为.
故填：.
⑵当x=1时，y==3；当y=3时，3=，x=1.
故填：3，1.
⑶ ∵ 点A（2，a），B（3，b）都在反比例函数的图象上 ，
∴将A（2，a），B（3，b）代入，得a=，b=1，
∵，
∴a>b，
故填：a>b.
⑷对于函数图象，在一、三象限，y随x的增大而减小.
∴当x>3时，01.
故填： 01.
【分析】⑴利用待定系数法求解.
⑵根据函数表达式直接代入求值.
⑶根据函数表达式直接代入求值；或者根据函数增减性比较.
⑷根据函数图象的增减性作答.
6． 如图， 将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE， 连接CD. 若∠CDE=78°， 则∠BCD的大小是　 　.
【答案】138°
【解析】【解答】连接BD，如图所示：
∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，
∴△ABC≌△ADE，∠BAD=60°，
∴AB=AD，∠ABC=∠ADE，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD+∠ADB=120°，
∵∠CDE=78°，
∴∠ADC+∠ADE=∠ABC+∠ADC=78°，
∴∠CDB+∠CBD=120°-78°=42°，
∴∠BCD=180°-42°=138°，
故答案为：138°．
【分析】连接BD，根据旋转的性质可得△ABC=△ADE，旋转角60°，所以△ABD是等边三角形，∠CDE=78°，∠ABC=∠ADE，可得∠CDB+∠CBD=42°，再根据△BCD内角和180°即可得出答案.
7．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（，，为常数）．若为轴上一点，的面积为3，则点的坐标为　 　．
【答案】或．
【解析】【解答】如图，过作轴于点，过作轴于点，设，
将点代入得，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
将点代入得，
∴，
∴，
∴，，
∴，，，
则
，
，
∴，
即点的坐标为，
故答案为：或．
【分析】过作轴于点，过作轴于点，设，由题意，把A、B两点的坐标代入反比例函数的解析式可求得k2、m的值，则可得点B的坐标，然后根据三角形面积的构成即可求解．
8．如图，已知AGCF，AB⊥CF，垂足为 B，AB=BC=3 ，点 P 是射线AG 上的动点 （点 P 不与点 A 重合），点 Q是线段 CB上的动点，点 D是线段 AB的中点，连接 PD 并延长交BF于点 E，连接PQ，设AP=2t ，CQ=t，当△PQE 是以 PE为腰的等腰三角形时，t的值为　 　.
【答案】或
【解析】【解答】解：以B为原点、直线CF为x轴，直线AB为y轴，建立直角坐标系，如图，
∵，AB⊥CF，
∴AB⊥AG，
∴∠GAB=∠ABF=90°，
∵D点为AB中点，
∴AD=BD，
∴结合∠ADP=∠BDE可得△APD≌△BED，
∴AP=BE，
∵AP=2t，
∴BE=2t，
∴E点坐标为（2t，0)，
∵AB=BC=3，
∴CQ=t，即BQ=3-t，P点坐标为（-2t，3)，C点坐标为（-3，0)，A点坐标为（0，3)，
∴Q点坐标为（t-3，0)，
∵Q点在线段BC上，P点不与A点重合，
∴0＜t＜3，
∵BE=2t，BQ=3-t，
∴QE=BQ+EB=3+t，
∴利用勾股定理有：，，，
根据△PQE是以为腰的等腰三角形，分类讨论：
当PQ=PE时，有，
整理：，
解得（负值舍去），
当QE=PE时，有，
整理：，
解得（0舍去），
综上所述：t的值可以为，.
故答案为：，.
【分析】以B为原点、直线CF为x轴，直线AB为y轴，建立直角坐标系，先证明AP=BE，即可得E点坐标为(2t，0)，CQ=t，BQ=3-t，P点坐标为(-2t，3)，C点坐标为(-3，0)，A 点坐标为(0，3)， Q 点坐标为(t-2，0)，根据Q点在线段BC上，P点不与A点重合，可得09．已知实数a、b满足：，则　 　.
【答案】-1
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：-1.
【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性计算出a，b的值，代入计算即可.
10．已知正n边形的一个外角是，则　 　．
【答案】5
【解析】【解答】解： ∵正n边形的一个外角是，外角之和是360°，
360°÷72°=5
故n=5.
故答案为：5.
【分析】根据正n边形的一个外角是，利用360°÷72°即可得边数.
11．按如图所示的程序进行运算：
若输出的数为360，且输入的数x不大于100，则正整数x的值为　 　．
【答案】或或
【解析】【解答】解：如果一次运行结果就能输出，则时，解得：，为正整数，符合题意；如果两次运行结果输出，则时，解得：，为正整数，符合题意；
如果三次运行结果输出，则当时，解得：，符合题意，
如果四次运行结果输出，则当时，解得：，不符合题意，
∴若输出结果是360，则正整数x的值为或或．
故答案为：或或．
【分析】此题考查有理数的混合运算，虽然是解一元二次方程，但也与求正数的算术平方根有关，掌握运算程序，理解题意是解决问题的关键．如果一次运行结果就能输出，则时，解得：，再计算两次三次四次输出，得出x是正整数且不大于100即符合题意．
12．如图，点和在反比例函数的图象上，其中过点作轴于点，则的面积为　 　；若的面积为，则　 　．
【答案】；
【解析】【解答】解：如图，过点B作x轴的垂线，垂足为D，
∵点在反比例函数图象上，
∴，S△AOC＝.
∴反比例函数的解析式为.
∵点，
∴S△OBD＝.
∵S△OBD+S梯形ACDB=S△AOC+S△AOB，
∴S梯形ACDB=S△AOB．
∵△AOB的面积为，且，，
∴，
∴
解得或．
∵a＞b＞0，
∴．
故答案为：，2.
【分析】根据A点坐标或B点坐标可求得反比例函数的比例系数k，从而可得反比例函数的表达式，利用A点的坐标，可求得的面积，利用B点的坐标，可求得△OBD的面积，由S△OBD+S梯形ACDB=S△AOC+S△AOB，可得S梯形ACDB=S△AOB，利用A、B两点的坐标，可转化为a、b的方程求解.
13．如图，区间测速是指机动车在两个相邻测速监控点之间的路段(测速区间)上的平均速度.汽车在高速公路上的测速区间的平均速度v(单位：km/h)与行驶时间t(单位：h)是反比例函数关系.已知某测速区间 AB长30 km，此测速区间限速100≤v≤120，则行驶时间 t 的范围为　 　.
【答案】0.25≤t≤0.3
【解析】【解答】解：依题意得，反比例函数．
因为100≤v≤120，所以当v=100时，；当v=120时，．
因反比例函数中，t随v的增大而减小，故时间范围为0.25≤t≤0.3．
故答案为：0.25≤t≤0.3.
【分析】先通过路程公式建立速度与时间的反比例关系，再利用反比例函数的单调性（k>0时，变量随自变量增大而减小），由速度范围推导时间范围即可．
14．如图，已知，，，，点D在所在直线上运动，以为边作等边三角形，则．在点D运动过程中，的最小值．
【答案】解：如图，
以为边作等边，并作，垂足为点H，连接，
在中，，，，
∴，
∴，，即，
∴，，
∵都是等边三角形，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴最小即是最小，
∴当时，最小，此时，
∴四边形是矩形，
∴，
∴的最小值是．
【解析】【分析】以为边作等边，并作，垂足为点H，连接，在中，，，，得，，，即可求得，，再根据都是等边三角形结合已知可证，得，最小即是最小，此时，故的最小值是．
15．若方程x2+2x-3=0的解为x1=1，x2=-3，则方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0，它的解是　 　
【答案】x1=-1．x2=-3
【解析】【解答】解：∵ 方程x2+2x-3=0的解为x1=1，x2=-3， 方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0，
∴2x+3=1，2x+3=-3，
解之：x1=-1．x2=-3
故答案为：x1=-1．x2=-3
【分析】将2x+3看着整体，利用方程x2+2x-3=0的解可得到2x+3=1，2x+3=-3，然后求出x的值.
16． 如图，直线AB，CD 相交，求证：AB，CD只有一个交点.
证明：假设 AB，CD有两个交点O 与O'，那么过O，O'两点就有AB，CD 　 　条直线，
这与“　 　”矛盾，所以假设不成立，则　 　.
【答案】两；两点确定一条直线；AB，CD只有一个交点
【解析】【解答】解：假设AB，CD相交于两个交点O与O'，
那么过O，O'两点就有 AB，CD 两条直线，
这与“两点确定一条直线”矛盾，
所以假设不成立，则原命题成立.
所以AB，CD只有一个交点
故答案为：两；两点确定一条直线；AB，CD只有一个交点.
【分析】假设AB，CD相交于两个交点，根据“两点确定一条直线”相矛盾得到假设不成立，进而得到结论即可.
17．如图，在工地一边的靠墙处，用米长的铁栅栏围一个所占地面积为平方米的长方形临时仓库，并在其中一边上留宽为米的大门，设无门的那边长为米．根据题意，可建立关于的方程　 　 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设无门的那边长为米，根据题意得：
，
即；
故答案为：．
【分析】根据题中的等量关系"铁栅栏长围成矩形的面积"可列方程．
18．如图，在一块长8cm，宽6cm的矩形铁片的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒.如果制作的无盖方盒的底面积为，那么铁皮各角切去的正方形的边长是　 　.
【答案】1cm
【解析】【解答】解：设切去的正方形的边长为，
则盒底的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：（不合题意，舍去），
则铁皮各角应切去边长为的正方形．
故答案为：1cm.
【分析】设切去得正方形的边长为，得出盒底的长为，宽为，再根据题意列出关于的方程，求出方程的解即可得到结果．
19．如图，在 ABCD 中，AC，BD 相交于点O，点E，F在对角线BD上，有下列条件：①BF=DE；②AE=CF；③∠EAB=∠FCD；④AF∥CE.其中一定能判定四边形AECF 是平行四边形的有　 　(填序号).
【答案】①③④
【解析】【解答】解： 在 ABCD 中，AB∥CD，AB=CD，OB=OD，OA=OC，
①∵ BF=DE ，
∴ BF-OA=DE-OD，即OF=OE，
∴ 四边形AECF 是平行四边形 ，故符合题意；
②∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
由AB=CD， AE=CF，根据SSA不能判定△ABE≌△CDF，
则不能证明四边形AECF 是平行四边形 ，故不符合题意；
③∵∠ABE=∠CDF，AB=CD， ∠EAB=∠FCD ，
∴△ABE≌△CDF（ASA）
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD ，
∴∠AEF=∠CFE ，
∴AE∥CF，
∴ 四边形AECF 是平行四边形 ，故符合题意；
④∵ AF∥CE.
∴∠AFB=∠CED ，
∵∠ABF=∠CDE ，AB=CD，
∴△ABF≌△CDE（AAS）
∴BFDE，
∴OF=OE，
∵OA=OC，
∴ 四边形AECF 是平行四边形 ，故符合题意.
故答案为：①③④.
【分析】根据全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质逐一判断即可.
20．一个多边形的内角和等于900°，这个多边形的边数是　 　．
【答案】7
【解析】【解答】解：设该多边形的边数为n，根据题意，
可得：，
解得：，
所以，这个多边形的边数是7．
故答案为：7．
【分析】利用多边形内角和公式列方程解题即可．
21．在湖南卫视“我是歌手”比赛中，评委组的各位评委给某歌手演唱打分情况（满分100分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下分数的平均分　 　分．
分数（分） 89 92 95 96 97
评委（位） 1 2 2 1 1
【答案】94
【解析】【解答】解：去掉一个最高分97，再去掉一个最低分：89，
所以余下分数的平均分为：。
故答案为：94.
【分析】直接根据平均数的定义，进行计算即可。
22．某药品原来每盒售价元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每盒售价为元，则每次降价的百分率是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，
第一次降价后的价格为，
第二降价后的价格为，
现在每盒售价为元，
，
解得或（不合题意，舍去）
每次降价的百分率是．
故答案为：．
【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格降价前的价格（降价的百分率）降价次数列方程并结合各选项即可判断求解．
23．已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的大小关系是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴反比例函数的图象分别位于二、四象限，且在每个象限内，y随着x的增大而增大，
∵，都在反比例函数的图象上，，
∴．
故答案为：．
【分析】先根据反比例函数的图象与性质得到反比例函数的图象分别位于二、四象限，且在每个象限内，y随着x的增大而增大，进而结合即可得到．
24．“化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法，如图所示，在矩形ABCD中（AB>AD），以AD为边作正方形ADEF，在FE的延长线上取一点G，使得∠DGC=RT∠，过点D作DH⊥DG交AB于点H，过点H作HK⊥GC于点K.若AF=2，BF=3FH，则FH的长为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵ADEF为正方形
∴AD=DE，∠ADE=90°
∵DH⊥DG
∴∠HDG=90°
∴∠ADE-∠HDE=∠HDG-∠HDE
∴∠ADH=∠EDG
又∵∠ADG=∠DAH=90°
∴△ADH≌△EDG
又HK⊥CG，∠DGC=90°
∴DHKG为正方形
在矩形ABCD和正方形DHKG中，
即有
设HF=m，则BF=3m，AH=2-m
由勾股定理得DH2=，
于是，解得m=或(舍去)
故答案为：.
【分析】由条件知△ADH≌△EDG，即可得DHKG为正方形，由CDH与矩形ABCD和正方形DHKG的关系知，设HF的长，表达矩形和正方形的面积即可得m的值.
25．如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂直且平分线段，垂足为点，，则的长为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=12cm，OA=OB=BD=6cm，
∵AE垂直平分OB，
∴AB=OA=6cm.
故答案为：6.
【分析】根据矩形的性质得出OA=6cm，再根据线段垂直平分线的性质得出AB=OA，即可得出答案.
26．若一次函数与反比例函数的图像交于点，则　 　.
【答案】
【解析】【解答】解： 一次函数与反比例函数的图像交于点，
，
，
，
故答案为：.
【分析】将点坐标代入函数解析式得到a、b的数量关系，再计算代数式的值.
27．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则　 　．
【答案】±6
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：．
故答案为：．
【分析】根据根的判别式与一元二次方程解的个数之间的关系，列出关于m的一元二次方程，再解方程即可．
28．如图，边长为的正方形的中心与正方形的顶点E重合，且与边，分别相交于点M，N，图中阴影部分的面积记为，两条线段，的长度之和记为，将正方形绕点E逆时针转动适当角度，则有　 　．
【答案】15
【解析】【解答】解：如答图，
连接，
边长为的正方形的中心与正方形的顶点重合，即点是正方形的中心，
，
∴．
又，
，
．
在和中，
，
，
，，
．
故答案为：．
【分析】连接，根据边长为的正方形的中心与正方形的顶点重合，即点是正方形的中心，得到相等，等于，进一步得等于，再根据得，进一步可证明全等，即可得，相等，，进一步计算，，即可得的值.
29．南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长及阔各几步．”译文：一块矩形田地的面积是864平方步，它的长和宽共60步，问它的长和宽各是多少步？设这块矩形田地的长为步，根据题意可列方程为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：设矩形田地的长为x步，则宽为60-x步，根据题意，可得：x（60-x）=864
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用古代数学问题。结合题意，找准数量关系，列出一元二次方程即可。
30．如图，是内一点，，，若、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是　 　．
【答案】13
【解析】【解答】解：∵分别是的中点，
∴，．
∴四边形的周长．
又∵
∴四边形的周长．
故答案为：13．
【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半求出，，然后根据四边形周长计算方法推出四边形EFGH的周长为AD+BC，从而代值计算可得答案.
31．如图，在中，平分，若，则的长为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点D作于点M，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴
故答案为：．
【分析】
先利用平行四边形的性质结合角平分线的概念可得，再由等角对等边可得AD＝ED，再过点D作AE的垂线段DM，则由 三角形的内角和可得，再由等腰三角形三线合一可得、，再利用勾股定理求出AM即可．
32．若菱形的两条对角线的比为，且周长为，则它的面积等于　 　，
【答案】24
【解析】【解答】解：如图，
∵AC：BD=3：4，
∴设AC=6x，BD=8x，
∵在菱形ABCD中，
∴OA=AC=3x，OB=BD=4x，
∵AC⊥BD，
∴AB=，
∴5x·4=20，
∴x=1，
∴AC=6cm，BD=8cm，
∴S菱形=×6×8=24cm2，
故答案为：24．
【分析】根据 两条对角线的比为3：4，设AC=6x，BD=8x，根据AC⊥BD，AB=5x，根据菱形的周长为20cm，求出x=1，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求出答案．
33．计算的结果是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：2
【分析】根据二次根式的除法进行计算即可求解。
34．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为　 　
【答案】x（x-1）=1035
【解析】【解答】设全班有x名同学，则根据题意可得：x（x-1）=1035
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用--双循环问题。单循环：以此赛为例，即每两队之间比赛一次，如世界杯足球赛、多边形对角线、握手等问题均属于单循环问题。双循环：是所有参加比赛的队均能相遇两次，如足球联赛，互送卡片，互赠礼物等问题均属双循环问题。单循环应用题计算公式：x（x－1）／2＝n，双循环应用题计算公式：x（x－1）＝n。其中x为个体，n为总数。
35．若是正整数，则整数可取的最小值为　 　．
【答案】15
【解析】【解答】解：∵且是正整数，
∴整数可取的最小值为15，
故答案为：15.
【分析】根据二次根式的化简得到并结合题意即可求出m的最小值.
36．一组数据：11，13，14，8，6的中位数是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：把这组数据按从小到大的顺序排列为：6，8，11，13，14，
∴这组数据的中位数为：11.
故第1空答案为：11.
【分析】根据中位数定义，直接求出中位数即可。
37．阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．例如：，
（1）将分母有理化可得　 　；
（2）关于的方程的解是　 　．
【答案】；
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：；
（2），
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】（1）根据题意进行分母有理化，化简即可求出答案.
（2）将各分式进行分母有理化，化简计算即可求出答案.
38．如图，在矩形中，过点作于点，则的度数为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】
如图，设AC交BD于点O，则由矩形的性质可得OA＝OD，则由等边对等角并结合三角形的外角的性质可得的度数，再利用直角三角形两锐角互余即可．
39．若反比例函数 的图象过点(-2，1)，则常数k=　 　.
【答案】-2
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象过点(-2，1)，
∴k=-2×1=-2
故答案为：-2 .
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可.
40．设是方程的两个根，则　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：，
∴，，
∴.
故答案为：.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出的值，代入取值即可.
41．如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中AF=a，DF=b，连接AE ，BE，若△ADE与△BEH的面积相等，则=　 　
【答案】3
【解析】【解答】解：∵图中AF=a，DF=b，
∴ED=AF=a，EH=EF=DF-DE=b-a，
∵△ADE与△BEH的面积相等，
∴.
∴.
∴a2=b2-ab，
∴，
解得（负值已舍）.
∴=3.
故答案为：3.
【分析】根据△ADE与△BEH的面积相等，列出式子a2=b2-ab，转化为关于的二次方程求解，舍去负值后，代入求值.
42．如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与反比例函数的图象在第一象限内交于点C，轴，轴，垂足分别为点D、E，当矩形与的面积相等时，则b的值为　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解：令y=x+b中的x=0，可得y=b；令y=0，可得x=-b，
∴A（-b，0），B（0，b），
∴S△AOB=b2.
∵点C在反比例函数y=的图象上，
∴S矩形OECD=2，
∵矩形ODCE与△OAB的面积相等，
∴b2=2，
解得b=2或-2.
∵一次函数的图象与y轴的交点在正半轴，
∴b=2.
故答案为：2.
【分析】分别令一次函数解析式中的x=0、y=0，求出y、x，可得A（-b，0），B（0，b），由三角形的面积公式可得S△AOB=b2，根据反比例函数系数k的几何意义可得S矩形OECD=2，结合题意可求出b的值.
43．若最简二次根式与是同类二次根式，则　 　．
【答案】14
【解析】【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
，，
解得，，
∴，
故答案为：14．
【分析】根据同类二次根式的定义（最简二次根式的被开方数相同），据此列出方程，解出x、y后，代入计算xy的值.
44．如图，在正方形中，点E和点F分别是边和的中点，连结、交于点G，点H是延长线上一点，连结，给出下面四个结论：①；②；③；④当时，；⑤当时，．上述结论中，正确结论的序号有　 　．
【答案】①②④
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，
∴
∵点E和点F分别是边和的中点，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
故①正确；
设，则，
∴，
∴；
∵，
∴，
∵
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
故②正确；
∵，
∴，
∴，
∴，，
，
∴，
∴，即，
故③错误；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故④正确；
过点作于点，如图，
∴，，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
，
∴，
故⑤错误，
综上所述，正确的结论是①②④，
故答案为：①②④．
【分析】①根据证明即可；②利用勾股定理求出BF的值，再利用相似三角形的判定方法求出，最后计算求解即可；③根据相似三角形的性质求出，再利用三角形和正方形的面积计算求解即可；④先求出，再求出，最后证明求解即可；⑤先求出，再根据相似三角形的判定方法求出，最后证明求解即可.
45．新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”例如：与是“同族二次方程”现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：与是“同族二次方程”
故答案为：2019.
【分析】由“同族二次方程”的概念可把方程表示成的形式，则左边展开式与原方程左边对应相等，此时可得到关于和的二元一次方程组，解方程组求出和的值，则利用配方法可把所求代数式表示成“同族二次方程”左边的形式，即一个完全平方式的整数倍与一个常数的和的形式，由于完全平方式都是非负数，则其最小值为这个常数的值.
46．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，已知点A（0，2），AB=2AD，点C，D在反比例函数y= （k>0）的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若点E为AB的中点，则k的值为　 　
【答案】
【解析】【解答】解：如图，作DF⊥y轴于点F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G，CG交x轴于K，作BH⊥x轴于H
∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，
∴AD-AE，
又∵△ADF≌△EAO，
∴DF=OA=2，AF=OE
∴D（2，）
∴AF=-2，同理，△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG
∴BH=BG=DF=OA=2
EH=CG=OE=AF=-2
∴OK=k-2
CK=-1
∴C（k-2，-1）
即（k-2）（-1）=k，解得k=±6+2，又∵k>0，∴k=6+2
【分析】利用三角形全等的性质，求出D点和C点用k的表达式，然后代入求值
47．边长为2的正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，且BC=2BF，则线段DE的长为　 　．
【答案】 或
【解析】【解答】解：如下图所示：过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M．
∵正方形ABCD关于BD对称，
∴△ABE≌△CBE，
∴∠BAE=∠BCE.
又∵∠ABC=∠AEF=90°，
∴∠BAE=∠EFC，
∴∠BCE=∠EFC，
∴CE=EF，
∴N是CF的中点．
∵BC=2BF，
∴ = ．
又∵四边形CDMN是矩形，△DME为等腰直角三角形，
∴CN=DM=ME，
∴ED= DM= CN= ．
如下图所示：过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M．
∵正方形ABCD关于BD对称，
∴△ABE≌△CBE，
∴∠BAE=∠BCE．
又∵∠ABF=∠AEF=90°，
∴∠BAE=∠EFC，
∴∠BCE=∠EFC，
∴CE=EF．
∴FN=CN．
又∵BC=2BF，
∴FC=3，
∴CN= ，
∴EN=BN= ，
∴DE= ．
综上所述，ED的长为 或 ，
故答案为： 或 ．
【分析】当点F在BC上时，过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M．依据等腰三角形的性质可得到FN=CN，从而可得到NC的长，然后可得到MD的长，在Rt△MDE中可求得ED的长；当点F在CB的延长线上时，先根据题意画出图形，然后再证明EF=EC，然后再按照上述思路进行解答即可．
48．在 中， ，以BC为斜边作等腰直角 ，连接DA，若 ， ，则DA的长为　 　．
【答案】6或2.
【解析】【解答】解：分两种情况讨论：
①当D点在BC上方时，如图1所示，
把△ABD绕点D逆时针旋转90°，得到△DCE，
则∠ABD=∠ECD，CE=AB=2 ，AD=DE，且∠ADE=90°
在四边形ACDB中，∠BAC+∠BDC=90°+90°=180°，
∴∠ABD+∠ACD=360°-180°=180°，
∴∠ACD+∠ECD=180°，
∴A、C、E三点共线．
∴AE=AC+CE=4 +2 =6
在等腰Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，
即2AD2=（6 ）2，解得AD=6
②当D点在BC下方时，如图2所示，
把△BAD绕点D顺时针旋转90°得到△CED，
则CE=AB=2 ，∠BAD=∠CED，AD=AE且∠ADE=90°，
所以∠EAD=∠AED=45°，
∴∠BAD=90°+45°=135°，即∠CED=135°，
∴∠CED+∠AED=180°，即A、E、C三点共线．
∴AE=AC-CE=4 -2 =2
在等腰Rt△ADE中，2AD2=AE2=8，解得AD=2．
故答案为：6或2.
【分析】由于已知没有图形，当Rt△ABC固定后，根据“以BC为斜边作等腰直角△BCD”可知分两种情况讨论：①当D点在BC上方时，如图1，把△ABD绕点D逆时针旋转90°得到△DCE，证明A、C、E三点共线，在等腰Rt△ADE中，利用勾股定理可求AD长；②当D点在BC下方时，如图2，把△BAD绕点D顺时针旋转90°得到△CED，证明过程类似于①求解．
49．在平面直角坐标系中，已知点，点，点，点从点出发，以个单位每秒的速度沿射线运动，点从点出发，开始以个单位每秒的速度向原点运动，到达原点后立刻以原来倍的速度沿射线运动，若两点同时出发，设运动时间为秒，则当　 　时，以点为顶点的四边形为平行四边形．
【答案】或或
【解析】【解答】解：∵A（4，0），B（-3，2），C（0，2），
∴OA=4，BC=3，BC//x轴，
∵PC//AQ
∴当PC=AQ时，以点A，Q，C，P为顶点的四边形为平行四边形，
①若时，BP=2t，
PC=3-2t，AQ=t，此时3-2t=t，解得t=1；
②若时，BP=2t，
PC=2t-3，AQ=t，此时2t-3=t，解得t=3；
③若时，BP=2t，
PC=2t-3，OQ=3(t-4)，AQ=4-3(t-4)，此时2t-3=4-3(t-4)，解得t=(舍去)；
④若t，BP＝2t，PC=2t-3， OQ=3(t-4)，AQ=3(t-4)-4，此时2t-3=3(t-4)-4，解得t=13；
综上所述，当t为1或3或13时，以点A，Q，C，P为顶点的四边形为平行四边形；
故答案为：1或3或13.
【分析】
利用A、B、C的坐标可得到OA，BC，的长度，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断以点A，Q， C，P为顶点的四边形为平行四边形，分情况讨论：①若时，；②若；③若时；④若，然后分别解方程即可确定满足条件的t的值．
50．如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC=6，空自部分面积为10.5，则阴影部分面积为　 　.
【答案】17
【解析】【解答】解：如图∵四边形ABGF是正方形，
∴∠FAB＝∠AFG＝∠ACB＝90°，
∴∠FAC+∠BAC＝∠BAC+∠ABC＝90°，
∴∠FAC＝∠ABC，
在△FAM与△ABN中，
，
∴△FAM≌△ABN(ASA)，
∴S△FAM＝S△ABN，
∴S△ABC＝S四边形FNCM，
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，
∵AC+BC＝6，
∴(AC+BC)2＝AC2+BC2+2AC BC＝36，
∴AB2+2AC BC＝36，
∵AB2﹣2S△ABC＝10.5，
∴AB2﹣AC BC＝10.5，
∴3AB2＝57，
∴2AB2＝38，
∴阴影部分面积为＝38﹣10.5×2＝17，
故答案为：17.
【分析】根据同角的余角相等得出∠FAC＝∠ABC，然后利用ASA判断出△FAM≌△ABN，根据全等三角形的面积相等得出S△FAM＝S△ABN，利用割补法得出S△ABC＝S四边形FNCM，在△ABC中，利用勾股定理及完全平方公式的恒等变形得出2AB2＝38，从而即可算出答案.
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