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【50道单选题·专项集训】北师大版数学七年级下册期末总复习
1．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
2．一木工有两根长分别为30厘米和50厘米的木条，要另找一根木条，钉成一个三角木架，则第三根木条的长度x厘米应在的范围是（　　）
A．303．如图所示，用尺规作等腰三角形ABC，使AB =AC， BC =a，高AD =h，下列作图顺序正确的是（　　）
①作线段BC，使BC = a.
②作线段 BC 的垂直平分线 l，交 BC 于点 D
③在l上作线段DA，使DA=h.
④连接AB， AC.
A．④③②① B．②①④③ C．①②④③ D．①②③④
4．如图，，点 O在直线上，，交于点G，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．计算所得结果是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，∠A=35°，根据图中尺规作图的痕迹，可得∠ABD的度数为（　　）
A．35° B．45° C．55° D．60°
7．如图，已知，平分，平分，则下列判断：①；②平分；③；④中，正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．乘坐公共汽车恰好有座位 B．小明期末考试会考满分
C．中江明天会下雪 D．三角形的内角和是
9．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针不落在“I”所示区域的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，l1∥l2，∠1＝35°，∠2＝50°，则∠3的度数为（　　）
A．85° B．95° C．105° D．115°
11．如图，在△ABC中，直线ED是BC的垂直平分线，分别交BC，AB于点D，E.已知BD=4，△ABC的周长为20，则△AEC的周长为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．18
12．已知，则的值为（　　）
A．6 B．12 C．13 D．24
13．如图，已知∠AOB．根据下列作图回答问题：①作射线O'A'； ②以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；③以O'为圆心，以OC长为半径画弧，交O'A'于点C' ；④以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第③步中所画的弧相交于点D' ；④过点D'画射线O'B'．则∠A'O'B'=∠AOB．这种作法正确的理由是（　　）
A．由SSS可得△O'C'D'≌△OCD，进而可证∠A'O'B'=∠AOB
B．由SAS可得△O'C'D'≌△OCD，进而可证∠A'O'B'=∠AOB．
C．由ASA可得△O'C'D'≌△OCD，进而可证∠A'O'B'=∠AOB．
D．由“等边对等角”可得∠A'O'B'=∠AOB．
14．如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴B到地面的距离．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，过点A作于C，点A到地面的距离，当他从A处摆动到处时，，若，作，垂足为F．则到的距离为（　　）
A． B． C． D．
15．如图，直线a∥b，点C，D分别在直线b，a上，AC⊥BC，CD平分∠ACB，若∠1＝70°，则∠2的度数为（　　）
A．65° B．70° C．75° D．80°
16．以下列三条线段的长度为边，能组成三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．4，4，10 C．3，4，8 D．4，6，10
17．一个不透明的布袋里装有4个黑球、1个白球、3个红球，它们除颜色外其余都相同．从布袋里任意摸出1个球，是黑球的概率为（　　）
A． B． C． D．
18．如图，点，，在同一直线上，，，，则的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
19．如图为四张背面完全相同，正面画有常见生活现象的卡片．现将所有卡片背面朝上放在桌面上洗匀，从中随机抽取两张，则抽到的生活现象均为物理现象的概率是（　　）
冰雪消融物理现象 食物发霉化学现象 火柴燃烧化学现象 灯泡发光物理现象
A． B． C． D．
20．在△ABC中，若一个内角的度数等于另外两个内角度数的差，则(　　)
A．必有一个内角等于30° B．必有一个内角等于45°
C．必有一个内角等于60° D．必有一个内角等于90°
21．计算（　　）
A． B． C． D．
22．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，交于点，连接．若的周长为12，，则的周长为（　　）
A．16 B．18 C．20 D．28
23．如图，已知直线，相交于点，平分，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
24．如图，在中，，BD平分，交AC于点D，且，，则点D到BC的距离是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
25．下列等式中能够成立的是（　　）
A． B．
C． D．
26．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是边BC上的高，则下列结论不正确的是（　　）
A．BD=CD B．∠BAC=∠ABC
C．AD平分∠BAC D．S△ABD=S△ACD
27．如图，AB∥CD ， ∠BED=110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD= ( )
A．110° B．115° C．125° D．130°
28．如图，给出下列条件：①；②；③；④．其中，能推出的条件有（　　）
A．①② B．②④ C．②③ D．①④
29．若多项式展开后不含和项，则、的值分别为（　　）
A．3，4 B．4，3 C．3，5 D．5，3
30．已知，，，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
31．如上图，下列条件中，能判定的是（　　）
A． B． C． D．
32．下列说法中正确的是（　　）
A．天气预报说明天降水的概率为10%，则明天一定是晴天
B．任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上
C．13人中至少有2人的出生月份相同
D．任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是
33．如图，已知AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，，则等于（　　）
A．14 B．15 C．16 D．17
34．如图，线段为上一点，分别以为边作正方形，且这两个正方形的边长互为倒数，则这两个正方形的面积之和为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．11
35．“二维码”是一种用于编码和解码信息的图像，基本原理是通过将信息转化成特定的编码方式并以图像的形式表现出来．如图，该二维码是边长为4的正方形，数学兴趣小组为了估计黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.45左右，由此估计黑色部分的总面积为（　　）
A．1.8 B．3.6 C．6.8 D．7.2
36．如图，点，，，且，，则与是（　　）
A． B． C． D．
37．如图，点E在正方形ABCD外，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点F.若AE=AF=，BF=10，则下列结论：
①△AEB≌△AFD；②EF⊥EB；③点B到直线AE的距离为；④S△ABF+S△ADF=40．
其中正确的结论有（　　）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
38．如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边乘车到学校，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（　　）
A．垂线段最短 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线
39．如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
40．如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（　　）
A． B．
C． D．
41．如图，点E、H、G、N共线，∠E=∠N，EF=NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH的是(　　)
A．EH=NG B．∠F=∠M C．FG=MH D．FG∥HM
42．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，D 为平面内一动点，BD=AC，E为BD上一点，BE=2DE，边AB上有两点F，G，BF=FG=GA.下面能表示 CD+AE的最小值的是(　　)
A．线段CA 的长 B．线段CG的长
C．线段CF 的长 D．线段CB 的长
43． 的计算结果的个位数字是（　　）
A．8 B．6 C．2 D．0
44．如图，E在线段的延长线上，，连交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
45．如图，在矩形ABCD中，AD=4，∠DAC=30°，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是（　　）
A．2 B．2 C．4 D．
46．如图，已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，则下列结论不成立的是（　　）
A．△DEF是等边三角形 B．△ADF≌△BED≌△CFE
C．DE＝ AB D．S△ABC＝3S△DEF
47．下列说法中，正确的个数是（　　）
①若，则；
②若，则有是正数；
③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等，则；
④若代数式的值与x无关，则该代数式值为2021；
⑤，，则的值为．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
48．已知a=833，b=1625，c=3219，则有（　　）
A．a49．如果a，b，c，d都是非零实数，且满足，下列结论中，（1）（2）（3），则一定成立的命题个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
50．如图，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点点不在直线，，上，设，下列各式：，，，，可以表示的度数的有(　　)
A． B． C． D．
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【50道单选题·专项集训】北师大版数学七年级下册期末总复习
1．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：，
，故A选项不符合题意；
∵，
，故B选项不符合题意；
由，
∴，故C选项符合题意；
，
，故D选项不符合题意；
故选：C．
【分析】根据直线平行判定定理逐项进行判断即可求出答案.
2．一木工有两根长分别为30厘米和50厘米的木条，要另找一根木条，钉成一个三角木架，则第三根木条的长度x厘米应在的范围是（　　）
A．30【答案】D
【解析】【解答】由题意可得50-30故答案为：D.
【分析】根据三角形的三边关系即可求解.
3．如图所示，用尺规作等腰三角形ABC，使AB =AC， BC =a，高AD =h，下列作图顺序正确的是（　　）
①作线段BC，使BC = a.
②作线段 BC 的垂直平分线 l，交 BC 于点 D
③在l上作线段DA，使DA=h.
④连接AB， AC.
A．④③②① B．②①④③ C．①②④③ D．①②③④
【答案】D
【解析】【解答】解：正确的顺序为 ①②③④.
故答案为：D.
【分析】根据尺规作图作等腰三角形的作法，可得出正确顺序。
4．如图，，点 O在直线上，，交于点G，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，即，
∴；
故答案为：C．
【分析】根据垂直定义及角的和差求出∠BOE=58°，由二直线平行，同旁内角互补求出∠OGD=122°，最后根据对顶角相等求出∠CGE的度数.
5．计算所得结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：.
故答案为：B.
【分析】先计算乘方，再利用同底数幂的除法法则进行计算，即可得到答案.
6．如图，∠A=35°，根据图中尺规作图的痕迹，可得∠ABD的度数为（　　）
A．35° B．45° C．55° D．60°
【答案】C
【解析】【解答】解：由作图痕迹得
故选： C.
【分析】先利用基本作图得到所以 ，然后利用互余计算出的度数.
7．如图，已知，平分，平分，则下列判断：①；②平分；③；④中，正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，∴正确；
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴根据已知不能推出，∴错误，错误；
∵，
∴，
∴，∴正确；
即正确的有个，
故答案为：．
【分析】根据两直线平行，同位角相等求出，从而可判断①；根据两直线平行，同位角相等得出∠ABC=∠ADE，根据角平分线定义求出，再根据内错角相等，两直线平行推出，由两直线平行，内错角相等推出∠BFD=∠FDC，据此可判断②③；由两直线平行，内错角相等推出∠BCD=∠EDC，结合前面结论即可判断④.
8．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．乘坐公共汽车恰好有座位 B．小明期末考试会考满分
C．中江明天会下雪 D．三角形的内角和是
【答案】D
【解析】【解答】解：A.因为乘坐公共汽车可能会有座位，也可能没有座位，属于随机事件，所以A不符合题意，A错误；
B.因为小明期末考试可能会考满分，也可能不会，属于随机事件，所以B不符合题意，B错误；
C.因为西安明天可能下雪，也可能不下雪，属于随机事件，所以C不符合题意，C错误；
D.因为三角形内角和是180°，属于必然事件，所以D符合题意，D正确．
故选：D．
【分析】本题考查必然事件的定义，随机事件的定义. 必然事件：在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件.随机事件：在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.根据定义分析可知A，B，C为随机事件，排除，据此可选出选项。
9．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针不落在“I”所示区域的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：不落在“I”所示区域的概率为.
故答案为：B.
【分析】利用所示区域占的圆心角度数，求出概率，即可解出.
10．如图，l1∥l2，∠1＝35°，∠2＝50°，则∠3的度数为（　　）
A．85° B．95° C．105° D．115°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠1+∠2+∠3=180°，
∵∠1=35°，∠2=50°，
∴∠3=180°-∠1-∠2=95°．
故答案为：B．
【分析】根据两平行线同旁内角互补得，∠1+∠2+∠3=180°，把∠1、∠2的值代入可得出∠3的度数。
11．如图，在△ABC中，直线ED是BC的垂直平分线，分别交BC，AB于点D，E.已知BD=4，△ABC的周长为20，则△AEC的周长为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．18
【答案】C
【解析】【解答】解：如图：
∵ 直线ED是BC的垂直平分线，分别交BC，AB于点D，E ，
∴BC=2BD=8，CE=BE，
∵ △ABC的周长为20 ，
∴AC+AB=20-8=12，
∴ △A，EC的周长 =AC+AE+CE
=AC+AE+EB
=AC+AB
=12.
∴A，B，D错误，C正确.
故答案为：C.
【分析】 先根据垂直平分线的性质得到BC=8，EC=BE，再等量代换求出△ACE的周长.
12．已知，则的值为（　　）
A．6 B．12 C．13 D．24
【答案】B
【解析】【解答】解：，，
，
∴，
∴，
∴，
，
故答案为：B．
【分析】本题考查完全平方公式；先把的左右两边同时平方，利用完全平方公式进行展开，再将整体代入可求出的值．
13．如图，已知∠AOB．根据下列作图回答问题：①作射线O'A'； ②以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；③以O'为圆心，以OC长为半径画弧，交O'A'于点C' ；④以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第③步中所画的弧相交于点D' ；④过点D'画射线O'B'．则∠A'O'B'=∠AOB．这种作法正确的理由是（　　）
A．由SSS可得△O'C'D'≌△OCD，进而可证∠A'O'B'=∠AOB
B．由SAS可得△O'C'D'≌△OCD，进而可证∠A'O'B'=∠AOB．
C．由ASA可得△O'C'D'≌△OCD，进而可证∠A'O'B'=∠AOB．
D．由“等边对等角”可得∠A'O'B'=∠AOB．
【答案】A
【解析】【解答】解：由作图可得：OD=OC=OD'=OC'，CD=C'D'，
∴△O'C'D'≌△OCD（SSS），
∴∠O=∠O'，
∴∠A'OB'=∠AOB，
故答案为：A.
【分析】根据作法求出OD=OC=OD'=OC'，CD=C'D'，再利用SSS证明△O'C'D'≌△OCD，最后利用全等三角形的性质证明求解即可。
14．如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴B到地面的距离．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，过点A作于C，点A到地面的距离，当他从A处摆动到处时，，若，作，垂足为F．则到的距离为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
即到的距离为．
故选：B．
【分析】根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
15．如图，直线a∥b，点C，D分别在直线b，a上，AC⊥BC，CD平分∠ACB，若∠1＝70°，则∠2的度数为（　　）
A．65° B．70° C．75° D．80°
【答案】A
【解析】【解答】解：对图形进行点标注：
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°.
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB=45°.
∵∠1=70°，
∴∠2=∠DEC=180°-∠1-∠DCB=180°-70°-45°=65°.
故答案为：A.
【分析】对图形进行点标注，根据垂直的定义可得∠ACB=90°，由角平分线的概念可得∠DCB=45°，根据对顶角的性质可得∠2=∠DEC，然后结合内角和定理进行计算.
16．以下列三条线段的长度为边，能组成三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．4，4，10 C．3，4，8 D．4，6，10
【答案】A
【解析】【解答】解：A、∵则本项可组成三角形，符合题意，
B、∵则本项不能组成三角形，不符合题意，
C、∵则本项不能组成三角形，不符合题意，
D、∵则本项不能组成三角形，不符合题意，
故答案为：A.
【分析】根据三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此逐项判断即可.
17．一个不透明的布袋里装有4个黑球、1个白球、3个红球，它们除颜色外其余都相同．从布袋里任意摸出1个球，是黑球的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：从布袋里任意摸出1个球，是黑球的概率为：
故答案为：A.
【分析】根据概率计算公式计算即可.
18．如图，点，，在同一直线上，，，，则的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，，
∴，
故选：B．
【分析】根据三角形全等对应边相等可知AC，AE的长，利用CE=AC-AE即可求出CE的长.
19．如图为四张背面完全相同，正面画有常见生活现象的卡片．现将所有卡片背面朝上放在桌面上洗匀，从中随机抽取两张，则抽到的生活现象均为物理现象的概率是（　　）
冰雪消融物理现象 食物发霉化学现象 火柴燃烧化学现象 灯泡发光物理现象
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：把"冰雪消融"" 食物发霉"" 火柴燃烧"" 灯泡发光"分别用a、b、c、d表示，
画树状图如下：
由树状图知：共有12种等可能结果，其中抽到的生活现象均为物理现象有ad和da共2种 ，
∴ 抽到的生活现象均为物理现象的概率是.
故答案为：A.
【分析】利用树状图列举出共有12种等可能结果，其中抽到的生活现象均为物理现象有2种 ，再利用概率公式计算即可.
20．在△ABC中，若一个内角的度数等于另外两个内角度数的差，则(　　)
A．必有一个内角等于30° B．必有一个内角等于45°
C．必有一个内角等于60° D．必有一个内角等于90°
【答案】D
【解析】【解答】解：设∠A=∠C-∠B.因为∠A+∠B+∠C = 180°，∠A = ∠C-∠B，所以 2∠C =180°，所以∠C=90°，所以必有一个内角等于90°.
故答案为：D .
【分析】设∠A=∠C-∠B，根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，把∠C=∠A+∠B代入求出∠C即可.
21．计算（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】利用完全平方公式直接计算即可求解.
22．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，交于点，连接．若的周长为12，，则的周长为（　　）
A．16 B．18 C．20 D．28
【答案】C
【解析】【解答】解：根据作图可知：是的垂直平分线，
∴，，
∵的周长为，
∴，
∵，
∴，
∴的周长为：，
故选：C．
【分析】
本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质．根据题意得是的垂直平分线，即，根据的周长为得，根据，得出，最后求出结果即可．
23．如图，已知直线，相交于点，平分，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：A
【分析】先根据题意求出∠EOB的度数，进而根据角平分线的性质结合题意进行角的运算即可求解。
24．如图，在中，，BD平分，交AC于点D，且，，则点D到BC的距离是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，，，
∴.
∵BD平分，
∴点D到BC距离.
故答案为：A.
【分析】在Rt ABD中，用勾股定理求得AD的长，然后根据角平分线的性质定理“角平分线上的点到角两边距离相等”可得点D到BC距离=AD即可求解.
25．下列等式中能够成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、，原等式不成立；
B、 ，原等式成立；
C、，原等式不成立；
D、，原等式不成立.
故选：B.
【分析】根据完全平方公式计算并判断A、B、C；根据平方差公式计算并判断.
26．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是边BC上的高，则下列结论不正确的是（　　）
A．BD=CD B．∠BAC=∠ABC
C．AD平分∠BAC D．S△ABD=S△ACD
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ AB=AC，AD是边BC上的高，
∴BD=CD，∠BAD=∠CAD，
∴AD平分 ∠BAC ， S△ABD===S△ACD
∴A、C、D选项正确，
故答案为：B.
【分析】根据等腰三角形“三线合一”知A、C选项正确，根据三角形面积公式知D选项正确.
27．如图，AB∥CD ， ∠BED=110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD= ( )
A．110° B．115° C．125° D．130°
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，
∵AB∥CD，
∴EM∥AB∥CD∥FN，
∴∠ABE+∠BEM＝180°，∠CDE+∠DEM＝180°，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，
∵∠BED＝110°，
∴∠ABE+∠CDE＝250°
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，
∴∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）＝125°，
∵∠DFN＝∠CDF，∠BFN＝∠ABF，
∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠ABF+∠CDF＝125°．
故选：C．
【分析】过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，根据直线平行性质可得EM∥AB∥CD∥FN，再根据角之间的关系可得∠ABE+∠CDE＝250°，再根据角平分线定义可得∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，则∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）＝125°，再根据角之间的关系即可求出答案.
28．如图，给出下列条件：①；②；③；④．其中，能推出的条件有（　　）
A．①② B．②④ C．②③ D．①④
【答案】D
【解析】【解答】解：、∵，∴，故符合题意；
∵，∴，故不符合题意；
∵，∴，故不符合题意；
∵，∴，故符合题意；
∴符合题意的选项是，
故答案为：D．
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
29．若多项式展开后不含和项，则、的值分别为（　　）
A．3，4 B．4，3 C．3，5 D．5，3
【答案】C
【解析】【解答】解：
不含和项，
，，
故选：C．
【分析】利用多项式乘以多项式的法则展开合并，根据不含项的系数为0求出，的值即可．
30．已知，，，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，，，
∴
故答案为：D.
【分析】根据负整数指数幂的运算性质可得m=4，根据有理数的乘方法则可得n=-8，根据0次幂的运算性质可得p=-1，然后进行比较.
31．如上图，下列条件中，能判定的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，∴，故该选项不正确，不符合题意；
C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；
D. ∵，∴，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【分析】根据平行线的判定定理逐一分析判断．
32．下列说法中正确的是（　　）
A．天气预报说明天降水的概率为10%，则明天一定是晴天
B．任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上
C．13人中至少有2人的出生月份相同
D．任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是
【答案】C
【解析】【解答】解：A、 天气预报说明天降水的概率为10%，则明天不一定是晴天，故不符合题意；
B、任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次可能反面朝上，也可能反面朝下，故不符合题意；
C、13人中至少有2人的出生月份相同， 正确，故符合题意；
D、任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是， 故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】本题考查概率的意义，概率是反映事件发生机会大小的概念，只是表示发生机会大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生，据此逐项判断即可.
33．如图，已知AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，，则等于（　　）
A．14 B．15 C．16 D．17
【答案】C
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，
∴S△ACD=2S △ACE， S △ABC =2 S △ ACD，
∵
∴等于16
故答案为：16.
【分析】根据三角形的中线的性质得出结合题意，代入数据即可求解．
34．如图，线段为上一点，分别以为边作正方形，且这两个正方形的边长互为倒数，则这两个正方形的面积之和为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．11
【答案】A
【解析】【解答】解：设，
∵这两个正方形的边长互为倒数
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴这两个正方形的面积之和为7.
故答案为：A
【分析】设，利用互为倒数的两数之积为1，可表示出BP的长，由此可表示出AB的长，利用AB=3，可得到关于x的方程，利用完全平方公式变形后求出的值即可．
35．“二维码”是一种用于编码和解码信息的图像，基本原理是通过将信息转化成特定的编码方式并以图像的形式表现出来．如图，该二维码是边长为4的正方形，数学兴趣小组为了估计黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.45左右，由此估计黑色部分的总面积为（　　）
A．1.8 B．3.6 C．6.8 D．7.2
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得，点落入黑色部分的概率为0.45，
该二维码是边长为4的正方形，
估计黑色部分的总面积为，
故答案为：D．
【分析】首先根据点落入黑色部分的频率稳定在0.45左右，可得出黑色部分的概率为0.45 ，正方形的面积计算公式可得出正方形的面积为16，再根据黑色部分的概率为0.45 ，即可得出黑色部分的总面积为。
36．如图，点，，，且，，则与是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：因为，，，
所以，
因为，，
所以，
，
则，
所以，
故选：A．
【分析】根据垂直的定义（ 垂直，是指平面上一条线与另一条线相交并成直角，这两条线互相垂直），得，再结合图形和已知条件求出，，，再根据即可求解．
37．如图，点E在正方形ABCD外，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点F.若AE=AF=，BF=10，则下列结论：
①△AEB≌△AFD；②EF⊥EB；③点B到直线AE的距离为；④S△ABF+S△ADF=40．
其中正确的结论有（　　）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：连接BD，如图所示
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠BAD=90°，∵AF⊥AE
∴∠EAF=∠EAB+∠BAF=90°
∵∠BAD=∠BAF+∠FAD=90°
∴∠EAB=∠FAD
又∵AE=AF
∴△AEB △AFD（SAS） ，故① 正确；
∴∠EBA=∠FDA
∵在中，
在中，
∠EKB=∠AKD
∴∠BEK=∠BAD=90°
∴EF⊥EB，故 ② 正确；
过点B作BP⊥AE，交AE延长线于点P，则BP的长即点B到直线AE的距离，
∵AE=AF=，∠BEK=90°
∴EF=8，∠AEK=∠AFE=45°
在中，BF=10，EF=8
∴BE=6
∵∠AEK=45°，∠BEK=90°
∴∠BEP=45°
∵BP⊥AE
∴∠BPE=90°
∴是等腰直角三角形
∴BP=EP=
∴点B到直线AE的距离为，故 ③ 错误；
连接BD，
∵△AEB △AFD ∴FD=EB=6， S△ADF=S△AEB ∴ S△BFD=12×FD×BE=18 ∴ S△ABF+S△ADF=S△ABF+S△AEB=S△AEF+S△BEF=12×42×42+12×8×6=40 ， 故④ 正确；
综上，正确的结论有3个.
故答案为：C
【分析】利用正方形和AF⊥AE，证得∠EAB=∠FAD，利用SAS即可证得△AEB △AFD（SAS） ，得到∠EBA=∠FDA，结合三角形的内角和为180°，即可证得EF⊥EB，点B作BP⊥AE，交AE延长线于点P，结合和是等腰直角三角形，利用勾股定理求得EF、BE、BP，进而求得点B到直线AE的距离为，连接BD，因为△AEB △AFD，所以FD=EB=6， S△ADF=S△AEB ，利用S△ABF+S△ADF=S△ABF+S△AEB=S△AEF+S△BEF求出面积即可.
38．如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边乘车到学校，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（　　）
A．垂线段最短 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线
【答案】A
【解析】【解答】解：他的这一选择用到的数学知识是垂线段最短，
故答案为：．
【分析】利用垂线段最短的性质分析求解即可.
39．如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，故A满足题意；
∵∠3=∠4，
∴BD∥AC，故B不满足题意；
∵∠D=∠DCE，
∴BD∥AC，故C不满足题意；
∵∠D+∠ACD=180°，
∴BD∥AC，故D不满足题意.
故答案为：A.
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
40．如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：
，
故剩余部分面积是，
故答案为：B
【分析】根据阴影部分面积=大长方形面积-小长方形面积，结合长方形面积公式即可求出答案.
41．如图，点E、H、G、N共线，∠E=∠N，EF=NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH的是(　　)
A．EH=NG B．∠F=∠M C．FG=MH D．FG∥HM
【答案】C
【解析】【解答】解：在△EFG与△NMH中，已知，∠E=∠N，EF=NM.
A.由EH=NG可得EG=NH，所以添加条件EH=NG，根据SAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；
B.添加条件∠F=∠M，根据ASA可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；
C.添加条件FG=MH，不能证明△EFG≌△NMH，故本选项符合题意；
D.由FG//HM可得∠EGF=∠NHM，所以添加条件FG//HM.根据AAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】明确已知条件：△EFG与△NMH中，∠E=∠N，EF=NM，再结合各选项条件判断是否符合SAS、ASA、AAS、SSS等判定定理.
42．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，D 为平面内一动点，BD=AC，E为BD上一点，BE=2DE，边AB上有两点F，G，BF=FG=GA.下面能表示 CD+AE的最小值的是(　　)
A．线段CA 的长 B．线段CG的长
C．线段CF 的长 D．线段CB 的长
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连结 DG.
因为BE=2DE，
所以BE=
因为 BF = FG = GA，
所以
因为 AB =AC，BD=AC，
所以 AB =BD，
所以 BE = BG.
因为∠ABE = ∠DBG，
所以△ABE≌△DBG(SAS)，
所以 AE=DG.
因为 DG+CD≥CG，
所以 AE+CD≥CG，
所以 CD+AE 的最小值为线段CG的长.
故答案为： B.
【分析】连结DG，根据题意可得BE=，再利用SAS定理证明△ABE≌△DBG，根据全等三角形对应边相等的性质，进而即可得到结论.
43． 的计算结果的个位数字是（　　）
A．8 B．6 C．2 D．0
【答案】D
【解析】【解答】解：
， ， ， ， ， ， ， ，
的个位是以指数1到4为一个周期，幂的个位数字重复出现，
，故 与 的个位数字相同即为1，
∴ 的个位数字为0，
∴ 的个位数字是0．
故答案为：D．
【分析】先将2变形为 （3-1） ，再根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可．
44．如图，E在线段的延长线上，，连交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】∵，
∴，
∴，故①正确；
∴，
∵，
∴，
∴平分；故②正确；
延长交于P，延长交于Q，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵的余角比大，
∴，
∵，
∴，
∴，故③错误；
设，，
∴＋，
∵平分，
∴＋，
∵平分，
∴，
∴，
∴＋＋＋，
∴，
∴，故④错误，
故选：B．
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，对顶角性质，由平行线的判定定理得到，故①正确；由平行线的性质得到，等量代换得到，求得平分；故②正确；根据平行线同旁内角互补得，再根据题目已知，得，又根据，得，但根据现有条件无法证明，故③错误；设，得到，根据角平分线的性质，即可得到结论．
45．如图，在矩形ABCD中，AD=4，∠DAC=30°，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是（　　）
A．2 B．2 C．4 D．
【答案】B
【解析】【解答】作D关于直线AC的对称点D′，过D′作D′E⊥AD于E，
则D′E=PE+PD的最小值，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
∵AD=4，∠DAC=30°，
∴CD= ，
∵DD′⊥AC，
∴∠CDD′=30°，
∴∠ADD′=60°，
∴DD′=4，
∴D′E=2 ，
故答案为：B．
【分析】找出定直线AC，D是定点，可作出D的对称点D'，连结D'E，当P点在交点时，由两点之间线段转化为D'E，且D'E与AD垂直时PE+PD的最小.
46．如图，已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，则下列结论不成立的是（　　）
A．△DEF是等边三角形 B．△ADF≌△BED≌△CFE
C．DE＝ AB D．S△ABC＝3S△DEF
【答案】C
【解析】【解答】根据题意可得出，∠DEF=∠DFE=60°，∴△DEF为等边三角形，A项结论成立，
根据SSA判定定理，可得出三个三角形全等，B项结论成立，
根据题意，可得出△ABC∽△DEF，面积之比为1：3，D选项成立
故答案为：C
【分析】根据等边三角形的性质以及相似三角形的性质和判定，可得出结论。
47．下列说法中，正确的个数是（　　）
①若，则；
②若，则有是正数；
③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等，则；
④若代数式的值与x无关，则该代数式值为2021；
⑤，，则的值为．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：① ∵，且分母，
∴，即，①正确；
②∵，
∴，即，②正确；
③ 设三点A、B、C对应数、6、x，相邻距离相等，则可能、或，③错误；
④ 代数式，
当时，
∴
，
∴当时值为2019（常数），④错误；
⑤∵且，
∴中一负两正，，，，
设，，，
则，而原来结果为，⑤错误；
综上，正确说法有①和②，共2个．
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的性质和分母有意义的条件可计算①；根据绝对值的意义和多项式乘多项式计算可判断②；根据数轴上两点间的距离公式可判断③；根据代数式的值与x无关进行化简可计算④；根据绝对值化简可判断⑤；
48．已知a=833，b=1625，c=3219，则有（　　）
A．a【答案】C
【解析】【解答】解：∵a=833=299，b=1625=2100，c=3219=295，
295<299<2100，
c故答案为：C.
【分析】观察a、b、c所表示的幂，底数均为2的的倍数，根据幂的乘方运算法则将它们分别表示为以2为底数的幂，再比较大小即可.
49．如果a，b，c，d都是非零实数，且满足，下列结论中，（1）（2）（3），则一定成立的命题个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】【解答】解：
∴ac= -bd，
∴ab+ cd
= ac· bc+ ad· bd+ ac· ad+ bc· bd
=-bd· bc+ ad· bd+(-bd)· ad+ bc· bd
=0；
∴ac=-bd，
=
∵只有当d =±c或a =±b时，
即只有当d=±c或a=±b时，
∴ad+ bc=0不成立.
综上所述，有2个命题正确.
故答案为：C.
【分析】解题题目条件，利用整式的乘法计算，逐项判断即可解题.
50．如图，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点点不在直线，，上，设，下列各式：，，，，可以表示的度数的有(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：
（1）当点D在AC的右边，AB上面时，如图所示，
∵CD∥AB
∴∠DCE＝∠EFB=β
又∵∠BAE＝α，
∴∠AEC=β-α
∴①正确
（2）当点E在在AC的右边，CD下面时，如图所示，
∵CD∥AB
∴∠BAE＝∠DFE=α
又∵∠DCE＝β，
∴∠AEC=α-β
∴②正确
（3）当点E在在AC的右边，AB与CD之间时，如图所示，
过点E，作EF∥AB
∵EF∥AB
∴EF∥AB∥CD
∵∠BAE＝α，∠DCE＝β，
∴∠AEF＝α，∠CEF＝β，
∠AEC=∠AEF+∠CEF=α+β
（4）当点D在AC的左边，AB上面时，如图所示，
∵CD∥AB
∴∠BAE＝∠DFE=α
又∵∠DCE＝β，
∴∠AEC=α-β
∴②正确
（5）当点D在AC的左边，CD正面时，如图所示，
∵CD∥AB
∴∠DCE＝∠EFB=β
又∵∠BAE＝α，
∴∠AEC=β-α
∴①正确
（6）当点D在AC的左边，AB与CD之间时，如图所示，
过点E，作EF∥AB
∵EF∥AB
∴EF∥AB∥CD
∵∠BAE＝α，∠DCE＝β，
∴∠AEF＝180°-α，∠CEF＝180°-β，
∠AEC=∠AEF+∠CEF=360°-α-β
∴④正确
∴①②④正确
故答案为：C．
【分析】根据题意，分6种情况，分别画出图形，过点E作AB的平行线，根据平行线的性质求解即可．
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