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【50道填空题·专项集训】北师大版数学七年级下册期末总复习
1．三角形的两边长分别是2cm和5cm，第三边也是整数，则第三边的长可能是　 　.
2．已知，则的值为　 　.
3．如图，一粒杂质从粗细相同且水平放置的“田字型”水管的进水口流入，在三处装有过滤网，该杂质经过　 　处过滤网的可能性最大．
4． 某市体育中考新增了“三大球”选考项目，即A．足球运球绕杆；B．排球垫球；C．篮球运球绕杆．在体育课时，体育老师让每名学生需从这三项中随机选取一项进行训练．小方和小迪参加了这次“三大球”体育课训练，则他们选取同一训练项目的概率为　 　．
5．已知单项式 与 的积为 ，那么m-n=　 　．
6．如图，是轴对称图形，且直线是的对称轴，点E，F是线段上的任意两点，若的面积为，则图中阴影部分的面积是 　 　．
7．
（1）若n 为不等式 的解，则n 的最小正整数的值为　 　.
（2）已知 那么 　 　.
8．已知，则的值是　 　．
9．如图，下列条件中能推出a∥b的有　 　.
①∠3=∠5， ②∠1=∠7，③∠2+∠5=180°，④∠1+∠4=180°.
10．如图，已知直线 ， 被 所截， 是 的角平分线，若 ， ，则 的度数是　 　 .
11．【文化欣赏】
我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方（a+b）"展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：
【应用体验】
已知，则m的值为　 　.
12．若（x－3）（x＋5）＝x2＋bx＋c，则bc＝　 　．
13．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
则当 时，所捂多项式的值是　 　
14．如图， 直线 ， 直线 分别交 于点 的平分线交直线 于点 ． 若 ， 则 的度数是　 　
15．如图、∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的外角∠ACG的平分线CF相交于点F.过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝8，DE＝3，则CE的长度为　 　；
16．如图：PC、PB是∠ACB、∠ABC的平分线，∠A=40°，∠BPC=　 　.
17．的展开式中的系数为　 　．
18．若△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，则此三角形是　 　三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）．
19．一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的试验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的试验数据：
试验者 德摩根 布丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基
掷币次数 6140 4040 10000 36000 80640
出现“正面朝上”的次数 3109 2048 4979 18031 39699
频率 0.506 0.507 0.498 0.501 0.492
则根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为　 　(精确到0.1)．
20．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，PQ=AB，点P与点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP=　 　时，△ABC≌△APQ．
21．计算 　 　．
22．如图，点P为∠BAC内的一点，点E、F分别是点P关于AB、AC的对称点，若EF=2013cm.则△QPK的周长是 　 　．
23．如图，直线，平分，若，则的度数是　 　．
24．如图，OA为北偏西方向，，则的方向为　 　．
25．如图，在△ABC中，，AB＝10cm，AD平分∠BAC，若CD＝3cm，则△ABD的面积为　 　．
26．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，摸到红球的频率是，则口袋中红球约有　 　个．
27．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝6，AB＝8，则AE+DE等于 　 　．
28．如图，在与中，E在边上，，，，若，则　 　．
29．如图，中，，边上有一点，使得，将沿翻折得，此时，则　 　度.
30．妈妈煮了4个汤圆，分别是2个花生味和2个芝麻味，小明随意吃两个恰好都是花生味的概率是　 　．
31．如图，在中，，，垂足分别为D，E，，交于点H，已知，，则　 　 .
32．已知，，则　 　．
33．如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为　 　.
34．计算：＝　 　．
35．如图，已知每一个小正方形的边长为1，则△ABC的面积为　 　．
36．用科学记数法表示： = 　 　.
37．计算：（x+3y）（2x﹣y）＝　 　．
38．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，则　 　．
39．在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝2∠C，则∠C＝　 　．
40．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕过湖通过．如果第一次拐的角∠A是110°，第二次拐的角∠B是140°，第三次拐的角是∠C，这时的道路CF与第一条路AD平行，则∠C的度数是　 　．
41．已知∠A＝55°，∠B的两边与∠A的两边分别平行，则∠B的度数为　 　．
42．如图，，点E在上，连接，若平分，，则的度数为　 　．
43．如图，△ABC中，线段BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=　 　 °．
44．如图，已知 中， ， ， ，作AC的垂直平分线交AB于点 、交AC于点 ，连接 ，得到第一条线段 ；作 的垂直平分线交AB于点 、交AC于点 ，连接 ，得到第二条线段 ；作 的垂直平分线交AB于点 、交 于点 ，连接 ，得到第三条线段 ；……，如此作下去，则第n条线段 的长为　 　．
45．如图，点P是∠AOB内部的一点，∠AOB=30°，OP=8cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则△MPN周长的最小值　 　cm．
46．如图1，将一条两边互相平行的纸袋折叠．
（1）若图中，则　 　；
（2）在图1的基础上继续折叠，使得图1中的边与边重合（如图2），若继续沿边折叠，边恰好平分，则此时的度数为　 　度．
47．如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的顶点放在P（5，5）处，两直角边与坐标轴交点为A，B，则OA+OB的长是　 　.
48．如图，在 中，AB=4，AC=6，BC=7，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则 周长的最小值是　 　.
49．如图，已知AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，连结EF.点G是射线FD上一点(不与点F重合)，过点G作GH⊥EF交线段EF于点 H，且∠AEF： ∠HGF=1： 2.
（1） ∠AEF的度数为　 　.
（2）已知点P， Q在直线AB， CD之间，点M在射线EA上，连结PQ， PM， MQ，使线段 PQ经过点H.若∠MPQ=90°， ∠GHQ=42°，则∠AMP的度数为　 　.
50．如图，在中，E是的中点，点D在上，且，与交于点F，若，则的面积为　 　．
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【50道填空题·专项集训】北师大版数学七年级下册期末总复习
1．三角形的两边长分别是2cm和5cm，第三边也是整数，则第三边的长可能是　 　.
【答案】4cm、5cm、6cm
【解析】【解答】解：设这个三角形的第三边为xcm，
∵三角形的两边长分别是2cm和5cm，
∴ ，
即 ，
又∵第三边也是整数，
∴第三边可能的值为：4cm、5cm、6cm，
故答案为：4cm、5cm、6cm．
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。可以求出第三边长度的取值范围，再结合题目要求“第三边是整数。”就可以确定答案。
2．已知，则的值为　 　.
【答案】1
【解析】【解答】解： ∵，
∴xy=axy，
∴a=1.
故答案为：1.
【分析】利用完全平方公式将等式左边展开，利用等式对应项系数相等即可求解.
3．如图，一粒杂质从粗细相同且水平放置的“田字型”水管的进水口流入，在三处装有过滤网，该杂质经过　 　处过滤网的可能性最大．
【答案】B
【解析】【解答】如图， 一粒杂质从进水口流入，从A流出有1种可能，从B流出有2种可能，从C流出有1种可能，可得共有1+2+1=4种等可能性，
∴从A经过的概率为，从B经过的概率为，从A经过的概率为，
∵＞，
∴从B处经过的滤网可能性最大.
故答案为：B.
【分析】列举出所有等可能情况及从A、B、C处分别流出的情况数，再利用概率公式求出概率，然后比较即可.
4． 某市体育中考新增了“三大球”选考项目，即A．足球运球绕杆；B．排球垫球；C．篮球运球绕杆．在体育课时，体育老师让每名学生需从这三项中随机选取一项进行训练．小方和小迪参加了这次“三大球”体育课训练，则他们选取同一训练项目的概率为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：两学生选A的概率都为，同选A的概率为，同理同选B、C的概率都为，因此他们选同一项目的概率为；
故答案为：.
【分析】复合事件先求出每个学生选每种训练的概率，再将同一事件的概率相乘即可得到两同学同时选其中一种的概率，共有三种训练，加起来即为选取同一项目的概率.
5．已知单项式 与 的积为 ，那么m-n=　 　．
【答案】-20
【解析】【解答】解：由题意可知：3x2y3×（-5x2y2）=mx4yn，
∴m=-15，n=5，
∴m-n=-20.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，再将m、n代入即可。
6．如图，是轴对称图形，且直线是的对称轴，点E，F是线段上的任意两点，若的面积为，则图中阴影部分的面积是 　 　．
【答案】9
【解析】【解答】解：∵是轴对称图形，且直线是对称轴，
∴，，
∴阴影部分的面积等于面积的一半，
∴（）．
故答案为：9．
【分析】根据轴对称的性质可得：阴影部分的面积等于面积的一半，即可求解．
7．
（1）若n 为不等式 的解，则n 的最小正整数的值为　 　.
（2）已知 那么 　 　.
【答案】（1）15
（2）2004
【解析】【解答】解：（1），n的最小正整数的值为15.
故答案为：15 ；
(2)∵
∴
∴1，
∴x4=x.x3=x（2x-1）=2x2-x=2（1-x)-x=2-3x，
∴2-3x+2（2x-1）-（1-x）-2x+2005=2-3x+4x-2-1+x-2x+2005=2004.
故答案为：2004.
【分析】(1)从幂的乘方逆用入手；
(2)就目前条件无法求出x的值，可恰当地运用条件，把高次项用低次多项式表示，如. 1等，然后代入原式进行真是的加减运算即可。
8．已知，则的值是　 　．
【答案】14
【解析】【解答】解：，且由题意可得，
，
，
原式，
故答案为：14.
【分析】将所给方程的两边同时除以同一个不为0的整式x，可得，再利用完全平方公式将待求式子变形为，最后整体代入即可算出答案.
9．如图，下列条件中能推出a∥b的有　 　.
①∠3=∠5， ②∠1=∠7，③∠2+∠5=180°，④∠1+∠4=180°.
【答案】①②③
【解析】【解答】解：∵∠3=∠5
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
∴①符合题意
∵∠1=∠3， ∠1=∠7
∴∠3= ∠7
∴a∥b （同位角相等，两直线平行）
∴②符合题意
∵∠2＋∠1=180°，∠2＋∠5=180°
∴∠1＝∠5
∴a∥b （同位角相等，两直线平行）
∴③符合题意
∠1＋∠4=180°，不能证明 a∥b .
故答案为：①②③.
【分析】根据平行直线判定定理，①内错角相等，两直线平行，②同位角相等，两直线平行，对选项逐个判断，然后即可选出正确答案.
10．如图，已知直线 ， 被 所截， 是 的角平分线，若 ， ，则 的度数是　 　 .
【答案】40
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEF=2∠4，
∵∠1=∠AEF，
∴∠1=2∠4=∠2，
∴∠2+∠4=3∠4=120°，
∴∠4=40°，
∵AB∥CD，
∴∠3=∠4=40°.
故答案为：40.
【分析】根据∠1=∠2可得AB∥CD，根据角平分线的概念可得∠AEF=2∠4，由对顶角的性质可得∠1=∠AEF，则∠1=2∠4=∠2，结合∠2+∠4=120°可得∠4的度数，然后根据平行线的性质进行解答.
11．【文化欣赏】
我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方（a+b）"展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：
【应用体验】
已知，则m的值为　 　.
【答案】8
【解析】【解答】解：由题意可得，
∵ ，
∴m=8.
故答案为：8.
【分析】根据题意可得，再对比原式和此式，进而得出答案.
12．若（x－3）（x＋5）＝x2＋bx＋c，则bc＝　 　．
【答案】－30
【解析】【解答】解：∵（x-3）（x+5）=x2+2x-15，
（x-3）（x+5）=x2+bx+c，
∴x2+2x-15=x2+bx+c，
∴b=2，c=-15.
∴bc＝2×（-15）=-30.
故答案为：-30.
【分析】把（x-3）（x+5）展开、合并为：x2+2x-15，因为 （x-3）（x+5）＝x2+bx+c，所以x2+2x-15=x2+bx+c，对应的一次项和常数项分别相等，求出b、c的值，进而求出bc的值.
13．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
则当 时，所捂多项式的值是　 　
【答案】-4
【解析】【解答】解：由题意得： 所捂多项式的值=
=-6x+2y-1
=-6×+2×-1
=-4.
故答案为：-4.
【分析】根据题意得出一个多项式除以单项式的运算式，然后进行计算化简，再代值计算即可.
14．如图， 直线 ， 直线 分别交 于点 的平分线交直线 于点 ． 若 ， 则 的度数是　 　
【答案】80°
【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵a∥b，∠1=50°，
∴∠BAD=∠CAD=50°，
∴∠2=180°-50°-50°=80°．
故答案为：80°.
【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案.
15．如图、∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的外角∠ACG的平分线CF相交于点F.过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝8，DE＝3，则CE的长度为　 　；
【答案】5
【解析】【解答】解：
BF平分∠ABC，CF平分∠ACG.
故答案为：5.
【分析】由角平分线的性质和平行线的性质得出
，得出
，即可求解。
16．如图：PC、PB是∠ACB、∠ABC的平分线，∠A=40°，∠BPC=　 　.
【答案】110°或110度
【解析】【解答】解：
又∵BP平分CP平分
故答案为：110°.
【分析】根据内角和定理可得∠ABC+∠ACB=140°，根据角平分线的概念可得∠PCB=∠ACB，∠PBC=∠ABC，则∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=70°，然后结合内角和定理进行计算.
17．的展开式中的系数为　 　．
【答案】3
【解析】【解答】解：
，
∴的系数为3．
故答案为：3．
【分析】利用多项式乘多项式法则计算求解即可。
18．若△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，则此三角形是　 　三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）．
【答案】直角
【解析】【解答】解： ，∠A＋∠B＝∠C，
此三角形是直角三角形，
故答案为：直角．
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
19．一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的试验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的试验数据：
试验者 德摩根 布丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基
掷币次数 6140 4040 10000 36000 80640
出现“正面朝上”的次数 3109 2048 4979 18031 39699
频率 0.506 0.507 0.498 0.501 0.492
则根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为　 　(精确到0.1)．
【答案】0.5
【解析】【解答】解：由表格中数据知：硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，
∴估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5.
故答案为：0.5.
【分析】由表格中数据知：硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，根据频率估计概率即可求解.
20．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，PQ=AB，点P与点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP=　 　时，△ABC≌△APQ．
【答案】4或8
【解析】【解答】要使，△ABC与△APQ全等，
∵PQ=AB，∠C=90 ，AC⊥AD，
∴AP=BC=4，
或AP=AC=8，
所以，AP的长为4或8.
故答案为4或8.
【分析】根据全能三角形对应边相等解答即可。
21．计算 　 　．
【答案】
【解析】【解答】解： ．
故答案为： ．
【分析】利用积的乘方、幂的乘方化简，再利用同底数幂的乘法求解即可。
22．如图，点P为∠BAC内的一点，点E、F分别是点P关于AB、AC的对称点，若EF=2013cm.则△QPK的周长是 　 　．
【答案】2013cm
【解析】【解答】
点E、F分别是点P关于AB、AC的对称点
故填：2013cm
【分析】根据轴对称的性质，对周长中的两条线段进行等量代换，即可求得周长就是EF的长。
23．如图，直线，平分，若，则的度数是　 　．
【答案】
【解析】【解答】∵， 平分，
∴∠BEF=2∠1=110°，
∵，
∴∠2=180°-∠BEF=180°-110°=70°，
故答案为：70°。
【分析】利用角平分线的定义可得∠BEF=2∠1=110°，再利用平行线的性质可得∠2=180°-∠BEF=180°-110°=70°。
24．如图，OA为北偏西方向，，则的方向为　 　．
【答案】南偏西
【解析】【解答】解：由题意可得：．
的方向为南偏西．
故答案为：南偏西．
【分析】根据平角的定义和角的大小进行计算即可.
25．如图，在△ABC中，，AB＝10cm，AD平分∠BAC，若CD＝3cm，则△ABD的面积为　 　．
【答案】15
【解析】【解答】解：设△ABD的边AB上的高为h，
∵AD平分∠BAC， ∠C=90°，
∴h=CD=3，
∴
故第1空答案为：15.
【分析】根据角平分线的性质，求得△ABD的边AB上的高，再根据三角形面积计算公式求得△ABD的面积即可。
26．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，摸到红球的频率是，则口袋中红球约有　 　个．
【答案】6
【解析】【解答】解：因为摸到红球的频率是，
所以估计这个口袋中红球的数量为（个）．
故答案为：6．
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确．已知摸到红球的频率是，根据概率公式计算这个口袋中红球的数量．
27．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝6，AB＝8，则AE+DE等于 　 　．
【答案】6
【解析】【解答】解：∵∠ACB＝90°，
∴EC⊥BC，
∵BE平分∠ABC，DE⊥AB，
∴ED＝EC，
∴AE+DE＝AE+EC＝AC＝6，
故答案为：6．
【分析】根据角平分线的性质可得ED＝EC，再利用线段的和差及等量代换可得答案。
28．如图，在与中，E在边上，，，，若，则　 　．
【答案】26
【解析】【解答】解：∵，，，
∴
∴，
∴
即：
∵
∴
故答案为：.
【分析】先证出，再利用全等三角形的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得，从而得解.
29．如图，中，，边上有一点，使得，将沿翻折得，此时，则　 　度.
【答案】82.5
【解析】【解答】
由折叠可知：∠A′BD=∠ABD，∠A′=∠A，
又∵∠A=∠ABD，
∴∠A′=∠A=∠ABD=∠A′BD，
∵A′D′∥BC，∴∠A′BC=∠A′，
∴∠A=∠A′BC=∠ABD=∠A′BD，
∴∠ABC=∠A′BC+∠ABD+∠A′BD＝3∠A，
∵∠C＝70°，
∴∠ABC+∠A＝180°-∠C＝180°-70°＝110°，
∴3∠A+∠A＝110°，
∴∠A＝27.5°
∴∠ABC＝3∠A＝82.5°。
故答案为：82.5
【分析】
根据平行线的性质和折叠的性质推导出∠ABC＝3∠A，再根据三角形内角和定理求出∠A，从而得出∠ABC。
30．妈妈煮了4个汤圆，分别是2个花生味和2个芝麻味，小明随意吃两个恰好都是花生味的概率是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：设2个花生味的汤圆分别记为A，B，2个芝麻味的汤圆分别记为C，D，
画树状图如下：
由树状图可知：共有12种等可能的情况，其中小明随意吃两个恰好都是花生味的结果有：AB，BA，共2种，
∴小明随意吃两个恰好都是花生味的概率为：，
故答案为：.
【分析】根据题意先画树状图，再求出共有12种等可能的情况，其中小明随意吃两个恰好都是花生味的结果有：AB，BA，共2种，最后求概率即可。
31．如图，在中，，，垂足分别为D，E，，交于点H，已知，，则　 　 .
【答案】7
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
故答案为：7．
【分析】先利用“AAAS”证明△HEA≌△BEC，再利用全等三角形的性质可得。
32．已知，，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，，
∴．
故答案是：
【分析】先将代数式变形为，再将，代入计算即可.
33．如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为　 　.
【答案】65°
【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣55°﹣30°＝95°.
∵直线MN是线段AC的垂直平分线，
∴∠C＝∠CAD＝30°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝95°﹣30°＝65°.
故答案为：65°.
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出∠C的度数，从而得出答案。
34．计算：＝　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解：原式=3-1
=2．
故答案为：2．
【分析】先利用负指数幂和0指数幂的性质化简，再计算即可。
35．如图，已知每一个小正方形的边长为1，则△ABC的面积为　 　．
【答案】5
【解析】【解答】解：由图可得△ABC的面积=
故答案为：5.
【分析】利用△ABC外接矩形的面积减去周围3个直角三角形的面积即可求出△ABC的面积.
36．用科学记数法表示： = 　 　.
【答案】﹣3.2×1012
【解析】【解答】解：原式=﹣3.2×10×108×103=﹣3.2×1012，
故答案为：﹣3.2×1012
【分析】先将数相乘，同底数幂相乘，再将其结果用科学记数法表示出来（用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1）.
37．计算：（x+3y）（2x﹣y）＝　 　．
【答案】
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】利用多项式乘多项式法则计算求解即可。
38．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，则　 　．
【答案】54
【解析】【解答】解：由作图可知：垂直平分线段，即BC与MN相交于点O，则
BO=CO，∠DOB=∠DOC=90°，
∵DO=DO，
∴△DOB≌△DOC（SAS），
∴∠DBO=∠DCO=36°，∠BDN=∠CDN，
，
故答案为：54．
【分析】由作图可得MN垂直平分线段BC，即BC与MN相交于点O，证明△DOB≌△DOC可得∠DBO=∠DCO=36°，∠BDN=∠CDN，再利用直角三角形两锐角互余即可求得答案.
39．在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝2∠C，则∠C＝　 　．
【答案】30°
【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠A=90°，∠B=2∠C，
∴∠B+∠C=90°，
∴2∠C+∠C=90°，
∴3∠C=90°，
解之：∠C=30°.
故答案为：30°.
【分析】利用直角三角形的两锐角互余，可得到∠B+∠C=90°，可得到关于∠C的方程，解方程求出∠C的度数.
40．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕过湖通过．如果第一次拐的角∠A是110°，第二次拐的角∠B是140°，第三次拐的角是∠C，这时的道路CF与第一条路AD平行，则∠C的度数是　 　．
【答案】150°
【解析】【解答】过点B作BE∥AD，如图所示：
∵AD∥CF，
∴BE∥AD∥CF，
∴∠ABE=∠A=110°，∠EBC+∠C=180°，
∵∠ABC=140°，∠ABE+∠EBC=∠ABC，
∴∠EBC=30°，
∴∠C=150°．
故答案为：150°．
【分析】根据题意先求出BE∥AD∥CF，再根据平行线的性质求出∠ABE=∠A=110°，∠EBC+∠C=180°，最后计算求解即可。
41．已知∠A＝55°，∠B的两边与∠A的两边分别平行，则∠B的度数为　 　．
【答案】55°或125°
【解析】【解答】解：当∠B的两边与∠A的两边如图1所示时，∠B＝∠A＝55°；
当∠B的两边与∠A的两边如图2所示时，∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣55°＝125°；
故答案为：55°或125°．
【分析】分两种情况，再分别画出图形，然后利用平行线的性质求解即可。
42．如图，，点E在上，连接，若平分，，则的度数为　 　．
【答案】23
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
∵平分，
∴．
故填：23．
【分析】先根据平行线的性质求出，再根据角平分线的定义得出，即可得出答案．
43．如图，△ABC中，线段BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=　 　 °．
【答案】96
【解析】【解答】如图，做DM⊥AB延长线于M，做DN⊥AC于N
∵AD平分∠BAC，
∴DM=DN
∵DP垂直平分BC
∴BD=DC
∴Rt△BDM≌Rt△CDN
∴∠MDB=∠CDN
∠MDN=∠BDC
又∠DMA=∠DNA=90°，∠BAC=84°
∴∠MDN=96°；
∠BDC=96°
【分析】做DM⊥AB延长线于M，做DN⊥AC于N，易由角平分线性质和线段垂直平分线性质得Rt△BDM≌Rt△CDN，从而得∠MDN=∠BDC，再利用四边形内角和为180°可得∠MDN=96°，因此∠BDC=96°
44．如图，已知 中， ， ， ，作AC的垂直平分线交AB于点 、交AC于点 ，连接 ，得到第一条线段 ；作 的垂直平分线交AB于点 、交AC于点 ，连接 ，得到第二条线段 ；作 的垂直平分线交AB于点 、交 于点 ，连接 ，得到第三条线段 ；……，如此作下去，则第n条线段 的长为　 　．
【答案】 或
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ，
∵ 垂直平分AC，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
同理 ，
，
可得第n条线段 的长为： 或 .
故答案为： 或 .
【分析】先求出 ，再求出，最后找出规律求解即可。
45．如图，点P是∠AOB内部的一点，∠AOB=30°，OP=8cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则△MPN周长的最小值　 　cm．
【答案】8
【解析】【解答】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．
∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，
∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；
∵点P关于OB的对称点为D，
∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，
∴OC=OD=OP=8cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD=OC=OD=8cm．
∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD=8cm．
故答案为：8．
【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小．
46．如图1，将一条两边互相平行的纸袋折叠．
（1）若图中，则　 　；
（2）在图1的基础上继续折叠，使得图1中的边与边重合（如图2），若继续沿边折叠，边恰好平分，则此时的度数为　 　度．
【答案】55；45
【解析】【解答】解：（1）根据上下边互相平行可知，．
由折叠的性质可知，
∴．
故答案为：55；
（2）根据题意可知，折叠两次后形成的三个角与折叠后的都相等，而这四个角的和为，故每个角为，
∴，即，
由（1）同理可得：．
故答案为：45．
【分析】（1）由二直线平行，同位角相等得，由折叠的性质及平角定义建立方程求解即可；和折叠的性质即可求解；
（2）根据折叠的性质及角平分线的定义可得折叠两次后形成的三个角与折叠后的都相等，而这四个角的和为，故每个角为，从而可知，再由（1）的思路可得的值．
47．如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的顶点放在P（5，5）处，两直角边与坐标轴交点为A，B，则OA+OB的长是　 　.
【答案】10
【解析】【解答】作 轴于 ， 轴于 ，
，则四边形 是正方形，
∴ ，∠ ∠ °，
∴∠ ∠
在 和 中，
，
∴ ，
则 ， ，
∴ ．
故答案为：10．
【分析】作 轴于 ， 轴于 ，求出∠ ∠ ，证 ，推出 ， 即可．
48．如图，在 中，AB=4，AC=6，BC=7，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则 周长的最小值是　 　.
【答案】10
【解析】【解答】解：如图，连接PC，
，
的周长为 ，
要使 的周长最小，则需 的值最小，
垂直平分BC，
，
，
由两点之间线段最短可知，当点 共线，即点P在AC边上时， 取得最小值，最小值为AC，
即 的最小值为 ，
则 周长的最小值是 .
故答案为：10.
【分析】如图，连接PC，先把 的周长表示出来为4+PA+PB，接着根据垂直平分线性质得到PB=PC，故只需PA+PC最小△ABP周长才最小，由两点之间线段最短得出P点在AC上时最小，此时PA+PC=AC=6，从而即可得出答案.
49．如图，已知AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，连结EF.点G是射线FD上一点(不与点F重合)，过点G作GH⊥EF交线段EF于点 H，且∠AEF： ∠HGF=1： 2.
（1） ∠AEF的度数为　 　.
（2）已知点P， Q在直线AB， CD之间，点M在射线EA上，连结PQ， PM， MQ，使线段 PQ经过点H.若∠MPQ=90°， ∠GHQ=42°，则∠AMP的度数为　 　.
【答案】（1）30°
（2）72°或168°
【解析】【解答】解：（1）因为AB‖CD，所以∠AEF=∠HFG，
因为GH⊥EF，所以∠GHF=90°，
所以∠HFG+∠HGF=90°，
因为∠AEF：∠HGF=1：2，
设∠AEF=x，则∠HGF=2x，
则x+2x=90°，
解得：x=30°，
所以∠AEF=30°；
（2）由(1)知：∠AEF=30°，∠HGF=60°，∠GHF=90°，
过点P作PR||AB，过点H作HL||AB，则PR||AB||HL||CD，
当点Q在HG右侧时，如图，
所以∠FGH=∠LHG=60°，
因为∠GHQ=42°，
所以∠QHL=60°-42°=18°，
所以∠QHL=∠QPR=18°，
因为∠MPQ=90°，
所以∠MPR=90°-18°=72°，
所以∠AMP=∠MPR=72°；
当点Q在GH左侧时，如图，
因为∠FGH=∠LHG=60°，∠GHQ=42°，
所以∠QHL=60°+42°=102°，
所以∠QHL=∠QPR=102°，
因为∠MPQ=90°，
所以∠MPR=360°-90°-102°=168°，
所以∠AMP=∠MPR=168°，
故答案为： 72°或168°.
【分析】（1）已知AB‖CD，GH⊥EF，可得∠GHF=90°，则在△GHF中，∠HFG+∠HGF=90°。又因为AB‖CD，内错角相等，所以∠AEF=∠HFG，结合∠AEF：∠HGF=1：2，即可求出∠AEF的度数；
（2）先根据(1)的结论，结合∠GHQ=42°，求出∠QHF的度数；再利用∠MPQ=90°和平行线的性质，分情况讨论，即可求出∠AMP的度数。
50．如图，在中，E是的中点，点D在上，且，与交于点F，若，则的面积为　 　．
【答案】12
【解析】【解答】解：设的面积为a，
∵E是AC的中点，
∴
∵BD=2CD，
∴BC=3CD，
∴
，
∵，
∴，
解得a=12，
即 的面积为 12.
故答案为：12.
【分析】设的面积为a，根据三角形中线的性质易得，即可求得，进而可得，计算可求解.
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