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【50道单选题·专项集训】北师大版数学八年级下册期末总复习
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，若平行四边形ABCD的周长为24，EC＝2，则CD的长为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．如图，在中，，平分，于D．如果，，那么
A． B． C． D．
4．如图，跷跷板的支柱经过它的中点O，且垂直于地面于点C，当它的一端A着地时，另一端B离地面的高度为（　　）
A．0.6m B．1m C．1.1m D．1.2m
5．已知一次函数的图象如图所示，则点所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，有 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，便超市到三个小区的距离相等。则超市应建在（ ）
A．在 两边高线的交点处
B．在 AC、BC 两边中线的交点处
C．在 两边垂直平分线的交点处
D．在 两个角平分线的交点处
8．如图摆放的是一副直角三角板，，，与相交于点，当的度数是（　　）时，两三角板的边
A． B． C． D．
9．某中学举行攀登一座高的山，第一小组的攀登速度是第二小组的倍第一小组比第二小组早到达山顶，求两个小组的攀登速度各是多少，若设第二小组的速度为，则可列出方程为（　　）
A． B．
C． D．
10． 已知的三边分别为a，b，c，当三角形的边，角满足下列关系，不能判定是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
11．设有理数a，b，c都不为0，且a+b+c=0，则 的值是(　　).
A．正数 B．负数 C．0 D．不能确定
12．如图，是的中位线，平分交于点D，若，则边的长为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
13． 为推进“五育”并举，加强劳动教育，某中学开设了“跟我学面点”烹饪课程，学校花费6000元购进了第一批面粉，后又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但面粉单价提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
14．如图，在中，是高，平分，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
15．一副三角板如图所示摆放，若∠1=80°，则∠2的度数是（　　）
A．70° B．80° C．95° D．100°
16．下列命题的逆命题是真命题的是(　　).
A．内错角相等 B．等边三角形的三条边都相等
C．等腰三角形是轴对称图形 D．个位数是5的数，能被5整除
17． 已知一个平行四边形相邻的两边长不相等且都为整数，若它的两条对角线长分别为 8 cm 和 12 cm，则它相邻两边长的长度可以分别是 （ )
A．4cm，6cm B．5cm，6cm C．6cm，8cm D．8cm， 10cm
18． 根据图中所给的条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的依据是（　　）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
19．小李是一位密码编译爱好者，他的密码手册中记载了这么一条信息∶2、a、b、、、、分别对应：我、爱、你、桂、林、语文、数学，现将因式分解，结果呈现的密码信息是（　　）
A．我爱数学 B．我爱桂林 C．我爱语文 D．爱数学
20．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
21．能够使成立的所有整数解的和是（　　）
A．4 B．7 C．9 D．12
22． 如图， 在给定的 中， 动点 从点 出发沿 方向向终点 运动， 交 于点 交 于点 是 的中点， 连结 ， 在整个运动过程中， 的面积的大小变化情况是(　　)
A．不变 B．一直增大
C．先增大后减小 D．先减小后增大
23．如题图，在中，，平分交于，AD=1，BC=16，则的面积为（　　）

A． B．4 C． D．16
24．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°．根据尺规作图痕迹，可得∠ACD的大小为（　　）
A．100° B．70° C．20° D．10°
25．定义：直线与相交于点O，对于平面内任意一点，点到直线、的距离为、，则称有序数对是点的距离坐标，根据上述意义，距离坐标是的点个数是：（　　）
A．2 B．3个 C．4个 D．5个
26．如图，点E为 ABCD的边BC上的一点，连接AE，满足AB＝BE，AE＝EC，若∠B＝72°，则∠ACD的度数为（　　）
A．80° B．81° C．82° D．83°
27．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．0
28．某车间加工1 300个零件后，采用了新工艺，工效提升了30%，这样加工同样多的零件就少用10小时。若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则可列方程为（　　)。
A． B．
C． D．
29．如图，在等腰三角形 中， 是边 上的一点． 下列条件不能说明 是 的角平分线的是（　　）
A． B．
C． D．
30．如图，将绕着点顺时针旋转，得到，若，，则旋转角度是（　　）
A． B． C． D．
31．如图，是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点，点P是上的一个动点，当最小时，的度数是（　　）．
A． B． C． D．
32．课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小南马上发现了其中有一道题目错了，你知道错的是哪道题目吗？(　　)
用平方差公式分解下列各式：
A．第道题 B．第道题 C．第道题 D．第道题
33．若一个等腰三角形的两边长分别为4和7，则这个三角形的周长为（　　）
A．15 B．12或21 C．15或18 D．21
34．如图，小明从点A出发前进15 m到达A，然后向右转20°；再前进15 m到达4，然后又向右转20°………，一直这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（　　）
A．270 m B．285 m C．300 m D．360 m
35．如图，D为BC延长线上一点，点E在AB上，连结DE交AC于点F.若DB=DE，∠A=35°，∠D=30°，则∠ACD的度数是（　　）
A．115° B．110° C．105° D．95°
36．如图，在中，、分别是、上的点，作，，垂足分别为、，若，，则①平分；②；③；④．这四个结论中正确的有(　　)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
37．如图，在中，，，，，则（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
38．若不等式组有解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
39．在中，所对的边分别是，且，则下列等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
40．某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木.该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需的时间与原计划植树300棵所需的时间相同.设实际每天植树x棵，则下列方程中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
41． 如图所示，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=56°，则∠A 的度数为（　　）
A．34° B．44° C．124° D．134°
42．如图，是一个由六个相同正方形组成的网格，现在嘉嘉想再涂上一个正方形，使四个阴影正方形所组成的图形是中心对称图形，则嘉嘉应该涂（　　）
A．①或② B．只有② C．②或③ D．只有③
43．如图，已知在中，点，分别是边，的中点若的面积等于，则三角形的面积等于（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
44．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90 ②∠ADE＝∠CDE ③AD＝AB＋CD ④DE＝BE.四个结论中成立的是（　　）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③
45．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点、的对应点分别为、，连接，当、、在同一直线上时，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
46．如图，在中，，若将该三角形往任意一方向一次性平移4个单位得到，分别取边的中点，则线段的长可能是（　　）
A．6 B．7 C．2 D．3
47．如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，，则正方形铁片连续旋转次后，点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
48．如图，直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示放置（），边交直线于点，边交直线于点，边分别交直线于点，在线段上取一点，连结，且有，则的值为（　　）
A． B． C． D．
49．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，交CD于点E，若S△BCE=10，BC=5，则DE等于（　　）
A．10 B．7 C．5 D．4
50．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点Р是CA延长线上一点，点O在AD延长线上，OP=OB，下面的结论：①∠APO-∠OBD=30° ；②△BPO是正三角形；③AB-AP=AO；④ ，其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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【50道单选题·专项集训】北师大版数学八年级下册期末总复习
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此逐一判断得出答案.
2．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，若平行四边形ABCD的周长为24，EC＝2，则CD的长为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=AD，
∴∠BEA=∠DAE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴AB=BE，
∵平行四边形周长为24，
∴2（AB+BC）=24，
∴AB+BC=12，
∵EC=2，
∴AB+BC=AB+BE+CD=2AB+2=12，
∴AB=5，
∴AD=5.
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC，AB=AD，然后由平行线的性质、角平分线的定义得∠BEA=∠BAE，从而有AB=BE，接下来根据平行四边形的周长求出AB的长，即可求解.
3．如图，在中，，平分，于D．如果，，那么
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：，
平分，，
，
在中，
，
，
．
故选B．
【分析】本题考查了角平分线的性质，由平分，得到，利用含的直角三角形三边关系求得的长，进而求得的长，得到答案．
4．如图，跷跷板的支柱经过它的中点O，且垂直于地面于点C，当它的一端A着地时，另一端B离地面的高度为（　　）
A．0.6m B．1m C．1.1m D．1.2m
【答案】D
【解析】【解答】解：过点B作交的延长线于D，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是的中位线，
∴，
故选：D．
【分析】过点B作交的延长线于D，根据直线平行判定定理可得可得，则，再根据三角形中位线定理即可求出答案.
5．已知一次函数的图象如图所示，则点所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】【解答】解：由图得出一次函数经过第一、三、四象限
由题意得，，
∴，
∴，
∴点所在的象限为第一象限
故选：A．
【分析】根据一次函数图象与系数的关系可得m，n的取值范围，再根据各象限内点的坐标特征进行判断即可求出答案.
6．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设规定时间为x天，根据题意得
.
故答案为：A.
【分析】抓住关键已知条件：若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍；据此列方程即可.
7．如图，有 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，便超市到三个小区的距离相等。则超市应建在（ ）
A．在 两边高线的交点处
B．在 AC、BC 两边中线的交点处
C．在 两边垂直平分线的交点处
D．在 两个角平分线的交点处
【答案】C
【解析】【解答】解：到三个小区的距离，即是到三个顶点的距离相等，所以应该是三边垂直平分线的交点。
故答案为：C。
【分析】根据线段垂直平分线的性质，即可得出答案。
8．如图摆放的是一副直角三角板，，，与相交于点，当的度数是（　　）时，两三角板的边
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：延长EH交BC于点H，如图所示：
在和中，，，
，，
当EF//BC，则∠BHE=∠E=60°
，
故选：B．
【分析】延长EH交BC于点H，根据在和中，，，可得，，根据EF//BC，可得∠BHE=∠E=60°，最后利用三角形的内角和定理即可得出答案．
9．某中学举行攀登一座高的山，第一小组的攀登速度是第二小组的倍第一小组比第二小组早到达山顶，求两个小组的攀登速度各是多少，若设第二小组的速度为，则可列出方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设第二小组的速度为， 则第一小组的攀登速度，
∵第一小组比第二小组早到达山顶，
∴.
故答案为：C.
【分析】设第二小组的速度为， 则第一小组的攀登速度，根据第一小组比第二小组早到达山顶，时间=路程÷速度即可列出方程.
10． 已知的三边分别为a，b，c，当三角形的边，角满足下列关系，不能判定是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A 由勾股定理得，a2=b2+c2，故△ABC为直角三角形，故A项不符合题意；
B ∵ 且，
∴ ∠C=180°×=90°，故B项不符合题意；
C 设a=x，则b=2x，c=3x，则c2≠a2+b2，故C项符合题意；
D ∵ ，∴ b=2a，c=a，
∵ a2+c2=b2，∴ △ABC是直角三角形.
故答案为：C.
【分析】ACD项根据勾股定理即可判断，B项根据三角形内角和定理可求出∠C，即可判断.
11．设有理数a，b，c都不为0，且a+b+c=0，则 的值是(　　).
A．正数 B．负数 C．0 D．不能确定
【答案】C
【解析】【解答】解：由条件可知
∴原式
=0.
故答案为：C.
【分析】由a+b+c=0， 则b2+c2-a2=-2bc，a2+b2-c2=-2ab，a2+c2-b2=-2ac，然后代入化简即可得出答案.
12．如图，是的中位线，平分交于点D，若，则边的长为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【解析】【解答】解：∵是的中位线，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据三角形的中位线定理得到，，然后根据平行线性质以及角平分线定义得，从而由等腰三角形的判定得，进而求出，即可求出的长．
13． 为推进“五育”并举，加强劳动教育，某中学开设了“跟我学面点”烹饪课程，学校花费6000元购进了第一批面粉，后又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但面粉单价提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设第一批面粉采购量为x千克，则第二批面粉的采购量为1.5x千克，
依题有： .
故答案为：A.
【分析】设第一批面粉采购量为x千克，则第二批面粉的采购量为1.5x千克，根据第二批面粉的单价比 第一批面粉的单价高0.4元，列出方程即可.
14．如图，在中，是高，平分，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠BAC=80°，
∴∠CAD=∠BAD=40°，
∵AF是高，
∴∠AFC=90°，
∴∠C+∠CAF=90°，
∵∠C= 60°，
∴∠CAF=30°，
∴∠DAF=∠CAD-∠CAF=40°-30°=10°.
故答案为：A.
【分析】在△AFC中，根据角平分线的定义求出∠CAD的度数，根据三角形内角和定理求出∠CAF的度数，再相减即可求出∠DAF的度数.
15．一副三角板如图所示摆放，若∠1=80°，则∠2的度数是（　　）
A．70° B．80° C．95° D．100°
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
∵，，，
∴，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据三角形外角的性质和对顶角相等解答即可．
16．下列命题的逆命题是真命题的是(　　).
A．内错角相等 B．等边三角形的三条边都相等
C．等腰三角形是轴对称图形 D．个位数是5的数，能被5整除
【答案】B
【解析】【解答】解：A、命题“ 内错角相等 ”是假命题，其逆命题也是假命题，故A选项不符合题意；
B、命题“ 等边三角形的三条边都相等 ”是真命题，其逆命题“三条边都相等的三角形是等边三角形”是真命题，故B选项符合题意；
C、命题“ 等腰三角形是轴对称图形 ”是真命题，其逆命题“轴对称图形是等腰三角形”是假命题，故C选项不符合题意；
D、命题“ 个位数是5的数，能被5整除 ”是真命题，其逆命题“能被5整除的整数的个位数是0”是假命题，故D选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】先写出每个命题的逆命题，再判断其真假，即可求解.
17． 已知一个平行四边形相邻的两边长不相等且都为整数，若它的两条对角线长分别为 8 cm 和 12 cm，则它相邻两边长的长度可以分别是 （ )
A．4cm，6cm B．5cm，6cm C．6cm，8cm D．8cm， 10cm
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示，
∵平行四边形的两条对角线长分别为8cm和12cm，
同理：2故答案为：C.
【分析】首先根据题意画出图形，然后由平行四边形的性质得出OA=4cm，OB=6cm，利用三角形的三边关系，即可求得答案.
18． 根据图中所给的条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的依据是（　　）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠A=135°，∠B=45°
∴∠A+∠B=180°，
∴AD//BC，
又∵AD=5.8，BC=5.8，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，
故答案为：C.
【分析】先证明AD//BC，再证明AD=BC，然后由平行四边形的判定即可得出结论.
19．小李是一位密码编译爱好者，他的密码手册中记载了这么一条信息∶2、a、b、、、、分别对应：我、爱、你、桂、林、语文、数学，现将因式分解，结果呈现的密码信息是（　　）
A．我爱数学 B．我爱桂林 C．我爱语文 D．爱数学
【答案】A
【解析】【解答】解：
∴结果呈现的密码信息是我爱数学．
故答案为：A．
【分析】先提取公因式（如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式），再利用完全平方公式（运用完全平方公式将某些多项式分解因式，其结构特征是：等式的左边是两个数的平方和与这两个数积的2倍的和或差，右边是这两个数和或差的平方）分析求解即可.
20．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、∵a2 2ab＋b2＝（a b）2，符合因式分解的定义，∴A符合题意；
B、∵（x 1）（x＋2）＝x2＋x 2，属于整式的乘法运算，∴B不符合题意；
C、∵ma＋mb 1＝m（a＋b） 1，不符合因式分解的定义，∴C不符合题意；
D、∵8x3y2＝2x3 4y2，不符合因式分解的定义，∴D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用因式分解的定义（因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式）逐个分析求解即可.
21．能够使成立的所有整数解的和是（　　）
A．4 B．7 C．9 D．12
【答案】B
【解析】【解答】解：解不等式组，得：，
∴不等式组的所有整数解为：
所有整数解的和是：
故答案为：B.
【分析】利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
22． 如图， 在给定的 中， 动点 从点 出发沿 方向向终点 运动， 交 于点 交 于点 是 的中点， 连结 ， 在整个运动过程中， 的面积的大小变化情况是(　　)
A．不变 B．一直增大
C．先增大后减小 D．先减小后增大
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，，
∴四边形AFDE是平行四边形，
∵O是EF的中点，
∴O也是AD的中点，
取的中点M，的中点N，则为点O的运动轨迹，如图所示，
∴在整个运动过程中，O的轨迹是MN，
∵M是AB的中点，N是AC的中点，
∴的中位线，
∴，
∴点O到线段BC的距离为定值（两条平行线间的距离处处相等），
在整个运动过程中，的面积始终是以BC为底，两条平行线间的距离为高，
根据同底等高的三角形面积相等可知：的面积不变，
故答案为：A．
【分析】先证四边形AFDE是平行四边形，根据平行四边形的性质得出：在整个运动过程中，O的轨迹是的中位线，O到BC的距离相等，根据三角形的面积公式，判定即可．
23．如题图，在中，，平分交于，AD=1，BC=16，则的面积为（　　）

A． B．4 C． D．16
【答案】C
【解析】【解答】解：过点D作DG垂直BC与点G，如下图
∵∠A=90°
∴AD⊥AB
∵DG⊥BC， 平分
∴DG=AD=1
∵BC=16
∴三角形BDC的面积=
故答案为：8。
【分析】先作辅助线DG⊥BC，再利用角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，可以得到DG=AD=1，再根据三角形面积公式=即可得到答案。
24．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°．根据尺规作图痕迹，可得∠ACD的大小为（　　）
A．100° B．70° C．20° D．10°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
由作图得：，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】先根据三角形的内角和定理求出的值，再根据线段的垂直平分线的性质和等边对等角可得，再利用求解即可．
25．定义：直线与相交于点O，对于平面内任意一点，点到直线、的距离为、，则称有序数对是点的距离坐标，根据上述意义，距离坐标是的点个数是：（　　）
A．2 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，a1∥L1∥a2，b1∥L2∥b2，
∵到直线的距离是2的点在与直线平行且与的距离是2的两条平行线上，到直线的距离是3的点在与直线平行且与的距离是3的两条平行线上，
∴“距离坐标”是的点是，一共4个．
故答案为：C．
【分析】根据“距离坐标”的定义分析得出，点M到直线L1距离为2，因此点M在直线a1或者a2上；点M到直线L2距离为3，因此点M在直线b1或者b2上；结合图中信息发现，直线a1、a2、b1、b2的四个交点，即为答案。
26．如图，点E为 ABCD的边BC上的一点，连接AE，满足AB＝BE，AE＝EC，若∠B＝72°，则∠ACD的度数为（　　）
A．80° B．81° C．82° D．83°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝180°－∠B＝180°－72°＝108°，
∵AB＝BE，
∴，
∵AE＝EC，
∴，
∴∠ACD＝∠BCD－∠ACE＝108°－27°＝81°，
故选：B.
【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理得出∠AEB，然后根据三角形的外角求出∠ACB，然后根据平行四边形的性质和角的和差计算即可.
27．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．0
【答案】C
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】在进行分式乘法运算时，能约分的先约分，可使计算简便。
28．某车间加工1 300个零件后，采用了新工艺，工效提升了30%，这样加工同样多的零件就少用10小时。若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则可列方程为（　　)。
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意，得
故选 B。
【分析】先明确采用新工艺前后的工作效率，再根据“原来加工时间-新工艺后加工时间=10小时”列出方程即可.
29．如图，在等腰三角形 中， 是边 上的一点． 下列条件不能说明 是 的角平分线的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解A.∵∠ADB=∠ADC，∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，故选项A不符合题意；
B.∵BD=CD，AB=AC，∴AD平分∠BAC，故选项B不符合题意；
C.BC=2AD时，不能说明 是 的角平分线 ，故选项C符合题意；
D.∵ ，∴BD=CD，又∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，故选项D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用等腰三角形“三线合一”的性质进行推理，即可得到结论.
30．如图，将绕着点顺时针旋转，得到，若，，则旋转角度是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】∵，，
∴，
∵将绕着点O顺时针旋转，得到，
∴旋转角为，
故选：D．
【分析】 根据对应点与旋转中心连线的夹角 = 旋转角，得到旋转角为，再利用角的和差求得旋转角．
31．如图，是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点，点P是上的一个动点，当最小时，的度数是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接，
是等边三角形，是边上的高，
是中点，即垂直平分，
，
，
即当、、三点共线时，有最小值，
点是边的中点，
，
，
∵等边中，，
∴，
∵，
∴此时，
∴．
故选：C．
【分析】连接，根据等边三角形性质可得垂直平分，，根据边之间的关系可得，当、、三点共线时，有最小值，在根据等边三角形性质可得，再根据三角形外角性质即可求出答案.
32．课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小南马上发现了其中有一道题目错了，你知道错的是哪道题目吗？(　　)
用平方差公式分解下列各式：
A．第道题 B．第道题 C．第道题 D．第道题
【答案】B
【解析】【解答】解： =（a+b）（a-b），故不符合题意；
=-（x2+y2）， 不能用平方差公式分解， 故符合题意；
=9-x2=（3+x）（3-x），故不符合题意；
=（2m+5n）（2m-5n），故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b），据此逐一判断即可.
33．若一个等腰三角形的两边长分别为4和7，则这个三角形的周长为（　　）
A．15 B．12或21 C．15或18 D．21
【答案】C
【解析】【解答】解：当腰长为4时，符合三角形三边关系，即周长为：4+4+7=15；
当腰长为7时，符合三角形三边关系，即周长为：4+7+7=18.
故答案为：C.
【分析】分情况讨论，当腰长为4时与当腰长为7时，判定是否符合三角形三边关系，再求出周长即可得到答案.
34．如图，小明从点A出发前进15 m到达A，然后向右转20°；再前进15 m到达4，然后又向右转20°………，一直这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（　　）
A．270 m B．285 m C．300 m D．360 m
【答案】A
【解析】【解答】解：依题意可知，小明所走路径为正多边形，
设这个正多边形的边数为n，
则20n=360，解得n=18，
∴他第一次回到出发点O时一共走了：15×18=270(米).
故答案为：A.
【分析】利用多边形外角和等于360度即可求出答案.
35．如图，D为BC延长线上一点，点E在AB上，连结DE交AC于点F.若DB=DE，∠A=35°，∠D=30°，则∠ACD的度数是（　　）
A．115° B．110° C．105° D．95°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据等腰三角形的等边对等角和三角形内角和为，可得，再利用三角形的外角等于不相邻的内角和直接计算即可.
36．如图，在中，、分别是、上的点，作，，垂足分别为、，若，，则①平分；②；③；④．这四个结论中正确的有(　　)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，，
∴平分，故①正确；
∴，
在和中，
，
，
∴，故②正确；
，
，
又∴，
∴，
；故③正确；
④在和中，
只有，两个条件，
不一定全等与（只具备一角一边的两三角形不一定全等）．
综上所述：正确的有①②③，共3个．
故选：B．
【分析】
①到角两边距离相等的点在角的平分线上；
②由HL可判定，则AS＝AR；
③由①知，由等边对等角知，等量代换得，则；
④由于两三角形和中，只有一组直角和一组直角边对应相等，还差一个条件，则不能证明两三角形全等．
37．如图，在中，，，，，则（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
【答案】C
【解析】【解答】解：∵AB⊥AD，∠C=30°，AD=4cm，AB=AC
∴∠B=∠C，BD=4×2=8cm
∴∠ADB=60°
∴∠DAC=30°
∴AD=DC=4cm
∴BC=BD+DC=8+4=12cm
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质，即可解题.
38．若不等式组有解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵不等式组有解，
∴
故答案为：A.
【分析】根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，据此即可求解.
39．在中，所对的边分别是，且，则下列等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设，
∴，
解得：，
∴，
∴c＞b＞a，，，
故选项A，B，C错误，选项D正确．
故答案为：D.
【分析】设，根据三角形内角和定理建立方程可求出x=30°，从而得，根据勾股定理可得，结合含30°角直角三角形的性质得，即可得解．
40．某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木.该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需的时间与原计划植树300棵所需的时间相同.设实际每天植树x棵，则下列方程中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得，
故答案为：B.
【分析】根据实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，可以列出相应的分式方程，本题得以解决.
41． 如图所示，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=56°，则∠A 的度数为（　　）
A．34° B．44° C．124° D．134°
【答案】A
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，
则∠B+∠A=90°，
∵∠B=56°，
∴∠A=90°-56°=34°，
故答案为：A.
【分析】根据直角三角形的两锐角互余计算即可.
42．如图，是一个由六个相同正方形组成的网格，现在嘉嘉想再涂上一个正方形，使四个阴影正方形所组成的图形是中心对称图形，则嘉嘉应该涂（　　）
A．①或② B．只有② C．②或③ D．只有③
【答案】B
【解析】【解答】解：如果涂①或③，则四个阴影正方形所组成的图形是均不是中心对称图形，如果涂②，则四个阴影正方形所组成的图形是中心对称图形．
故答案为：B
【分析】根据中心对称图形的定义结合题意对选项逐一分析，进而即可求解。
43．如图，已知在中，点，分别是边，的中点若的面积等于，则三角形的面积等于（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】A
【解析】【解答】解：点是边的中点，的面积等于，
，
故选：A．
【分析】利用三角形中线的性质即可求得三角形的面积．
44．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90 ②∠ADE＝∠CDE ③AD＝AB＋CD ④DE＝BE.四个结论中成立的是（　　）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③
【答案】B
【解析】【解答】解：过E作EF⊥AD于F，如图，
∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB
∴BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；
而点E是BC的中点，
∴EC＝EF＝BE，所以④错误；
∴Rt△EFD≌Rt△ECD，
∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，所以②正确；
∴AD＝AF＋FD＝AB＋DC，所以③正确；
∴∠AED＝∠AEF＋∠FED＝ ∠BEC＝90°，所以①正确.
故答案为：B.
【分析】过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC＝EF＝BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，也可得到AD＝AF＋FD＝AB＋DC，∠AED＝∠AEF＋∠FED＝ ∠BEC＝90°，即可判断出正确的结论.
45．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点、的对应点分别为、，连接，当、、在同一直线上时，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、根据图形旋转的性质，可知
．
∵为的外角，
∴．
∴．
∴．
A项不符合题意．
B、∵中为钝角，
∴．
根据图形旋转的性质，可知
．
∴．
B项不符合题意．
C、根据图形旋转的性质，可知
．
又，
∴为等边三角形．
∴．
∴．
∴．
即．
C项不符合题意．
D、根据图形旋转的性质，可知
．
由前面证明知，
∴.
∴．
∴．
D项符合题意．
故答案为：D.
【分析】需要根据图形旋转的性质，得到对应边和对应角相等，据此依次判断各项是否符合题意。
46．如图，在中，，若将该三角形往任意一方向一次性平移4个单位得到，分别取边的中点，则线段的长可能是（　　）
A．6 B．7 C．2 D．3
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，作B'C'的中点，连结PD、DQ，
由平移可得，A'B'=AB=3，PD=4，
∵D、Q是中点，
∴DQ=0.5A'B'=1.5，
∵PD-DQ＜PQ＜PD+PQ，
∴2.5＜PQ＜5，
故答案为：D.
【分析】根据平移的性质可得A'B'=AB=3，PD=4，再利用三角形中位线是第三边的一半得到DQ长，再根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可得到PQ的取值范围，对比选项即可.
47．如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，，则正方形铁片连续旋转次后，点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，记图位置的点为，连接和，过点和分别作轴的垂线，垂足分别为和，
，，，
，
．
在和中，
，
，
，，
点的坐标为，点的坐标为，
，，
点的坐标为．
同理可得：
第次旋转后，点的坐标为，
第次旋转后，点的坐标为，
第次旋转后，点的坐标为，
第次旋转后，点的坐标为，
，
每旋转四次，点的横坐标增加，纵坐标按，，，循环出现，
点的坐标为，
，
点的坐标为，即，
连续旋转次后，点的坐标为．
故选：B
【分析】如图，作出辅助线，根据旋转的性质和全等三角形的判定与性质得到第二次，第三次，第四次，第五次旋转之后的点的坐标，根据坐标，总结规律可得，每旋转四次，点的横坐标增加，纵坐标按，，，循环出现，据此求解即可．
48．如图，直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示放置（），边交直线于点，边交直线于点，边分别交直线于点，在线段上取一点，连结，且有，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：延长EA交直线b于点N，如下图所示：
设∠ADH=α，则∠ADM=α
∵∠HDG+∠ADH+∠ADM=180°
∴∠HDG=180°-∠ADH-∠ADM=180°-2α
由题意得：∠HAD=90°
∵∠HAD是△ADN的外角
∴∠HAD=∠ADM+∠AND
∴∠AND=∠HAD-∠ADM=90°-α
∵直线a∥b
∴∠BEF=∠AND=90°-α
∴.
故答案为：A.
【分析】先设∠ADH=α，结合∠ADH=∠ADM得到∠ADM=α，然后根据∠HDG+∠ADH+∠ADM=180°就可以把∠HDG用α表示出来；由直角三角板ABC可得∠HAD=90°，把∠HAD看成△ADN的外角就可以把∠AND用α表示出来，再根据直线a∥b得到∠BEF=∠AND，从而把∠BEF和∠HDG都用α表示，最后得出答案.
49．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，交CD于点E，若S△BCE=10，BC=5，则DE等于（　　）
A．10 B．7 C．5 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，作EF⊥BC于F，
S △BCE=BC×EF==10 ，
解得：EF=4；
∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，
∴DE=EF=4；
故答案为：D.
【分析】由面积公式求出BC边上的高，再根据角平分线的性质定理，即角平分线上的点到角的两端距离相等，得到DE=EF，即可求出DE。
50．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点Р是CA延长线上一点，点O在AD延长线上，OP=OB，下面的结论：①∠APO-∠OBD=30° ；②△BPO是正三角形；③AB-AP=AO；④ ，其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，
∴BO=CO，∠BAD=∠BAC=60°，∠ABC=∠ACB=30°.
∵OP=OB，
∴OP=OC，
∴∠OPC=∠OCP，
∴∠OPC=∠OCD+∠ACB=∠OCD+30°，即∠APO-∠OBD=30°，故①正确.
在△PBC中，∵∠CBP+∠BPC+∠BCP=180°，∠BCP=30°，
∴∠CBP+∠BPC=180°-30°=150°.
∵∠BPC=∠APO+∠OPB，
∴∠CBP+∠APO+∠OPB=150°.
由①知：∠APO=30°+∠BOD，
∴∠CBP+∠OBD+30°+∠OPB=150°.
∵∠CBP+∠OBD=∠OBP，
∴∠OBP+∠OPB=150°-30°=120°.
∵OB=OP，
∴∠OBP=∠OPB=120°÷2=60°.
∵在△BPO中，∠OBP=∠OPB=60°，
∴∠BOP=60°，
∴△BPO为等边三角形，故②正确.
在AB上截取AE=AP，
∵∠BAC=120°，
∴∠PAE=60°.
∵AE=AP，
∴△APE为等边三角形，
∴∠BPO=∠APE=60°，
∵∠BPO=∠BPE+∠EPO，∠APE=∠APO+∠BPO，
∴∠BPE=∠APO.
∵AP=AE，∠BPE=∠APO，BP=OP，
∴△EPB≌△APO（SAS），
∴BE=AO.
∵BE=AB-AE=AB-AP，
∴AB-AP=AO，故③正确.
延长AO，在AO延长线上找一点F，使AF=AB，则△ABF为等边三角形，
∵PB=OB，∠PBA=∠OBF，AB=BF，
∴△APB≌△FOB（SAS），
∴S四边形AOBP=S△ABF，
要证S△ABF=2S△BOC，即证OD=AD，
而OD=AD无法证明，故④错误.
故答案为：C.
【分析】①由等腰三角形的性质结合已知条件可得：BO=CO，∠BAD=∠BAC=60°，∠ABC=∠ACB=30°，进一步推出∠OPC=∠OCP，然后根据角的和差关系判断即可；
②由三角形内角和定理可得∠CBP+∠BPC=150°，然后根据角的和差关系推出∠OBP+∠OPB=120°，根据等腰三角形的性质求出∠OBP=∠OPB=60°，据此判断即可；
③在AB上截取AE=AP，可推出△APE为等边三角形，进而证明△EPB≌△APO，然后根据全等三角形的性质以及线段和差关系判断即可；
④延长AO，在AO延长线上找一点F，使AF=AB，则△ABF为等边三角形，证明△APB≌△FOB，则可得S四边形AOBP=S△ABF，然后判断出OD与AD的关系即可.
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