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【50道填空题·专项集训】北师大版数学八年级下册期末总复习
1．在实数范围内规定新运算“▲”，其规则是：▲．已知关于的不等式▲的解集在数轴上如图表示，则的值是　 　．
2． 若 ， 则 　 　
3．如图，在平面直角坐标系中，轴于点B，将绕点B逆时针旋转60°得到.若点A的坐标为，则点C的坐标为　 　.
4．如图，直线和的交点的横坐标为－2，则满足不等式组的解集是　 　．
5．如图，点D是BC上的一点，若△ABC≌△ADE，且∠B＝65°，则∠EAC＝　 　°．
6．如图，在 中，，，于，则　 　．
7．如图，在Rt中，，分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q，过P，Q两点作直线交BC于点，则线段CD的长是　 　.
8．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是　 　边形.
9．如图，D为斜边上的中点，E为的中点，若，，则　 　．
10．如图，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，∠ABC的平分线交AC于点D，点E、F分别是BD、AB上的动点，则AE＋EF的最小值为　 　
11．已知，则代数式的值是　 　.
12．已知（x2-x-1）x+2＝1，则x＝　 　．
13．如图，在中，，，点是外角平分线上的一点，连接、，若，则　 　度.
14．已知在中，，，则是　 　（“锐角或直角或钝角”）三角形．
15．已知关于的分式方程的解为正整数，则的最小值是　 　．
16．若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是　 　．
17．若不等式的解集是，则的取值范围是　 　.
18．已知点关于x轴对称的点在第二象限，则a的取值范围为　 　．
19．如图，要用三块正多边形的木板铺地，使拼在一起并相交于点的各边完全吻合，其中已经拼好的两块木板的边数分别是4和6，则第三块木板的边数应是　 　．
20．若，那么　 　．
21．如图，四边形中，是对角线，是等边三角形．线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．，则的长为　 　．
22．点向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度对应点的坐标为　 　．
23．如图，经过平移得到，连接，若，则点A与点之间的距离为　 　．
24．如图，，，垂足分别为C，B，要根据“”证明，应添加的条件是　 　．
25．数学课上同学们以“平行中的数量关系”为主题开展数学活动，如图所示，已知AB//CD，其中BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的平分线，且相交于点F.若∠E+10∠G=360°，∠ABG=∠EBF，则∠CDG和∠FDG间的数量关系为　 　.
26．如图，中．若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为t秒．
（1）若为直角三角形，则t的取值是　 　；
（2）若为等腰三角形．则t的值是　 　．
27．如图，在中，，点是边上一个动点，连接．
（Ⅰ）是否存在长度等于的线段？　 　．（填“存在”或“不存在”）。
（Ⅱ）若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．　 　
28．如图，在四边形中，，，将、分别平移到和的位置，若，，则的长为　 　 ．
29．如图，在中，，，点，，分别在边，，上，连接，，，已知点和点关于直线对称.若，，则　 　.
30．如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为　 　．
31．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是　 　。
32． 因式分解：　 　．
33．凸边形内角与外角和的总和为，则等于　 　；这个凸边形有　 　条对角线．
34． 如图，在 ABCD中，，，的平分线交AD于点E，的平分线交AD于点F，则线段EF的长是　 　.
35．如图是一块从一个边长为7cm的正方形材料中剪出的垫片，现测得，则这个剪出的垫片图形的周长是　 　cm．
36．如图1是一辆宝宝的推车，其示意图如图2所示，点A，B，C，O在同一直线上，该直线与水平地面MN的夹角是30°，CE⊥AO于点C，BD平行水平地面MN交CE于点D，∠CBF=∠BDC，AO'//BF，则∠BAO'=　 　度：前面有一向下的斜坡PN，当推车前后轮都推到斜坡上时，AO所在的直线垂直水平地面MN，则∠PNM的度数是　 　度。
37．已知式子，用含的代数式表示，则　 　
38．如图，在中，，为边上一点，于，连结，，若，则　 　
39． 已知分式 与的值互为相反数，则x的值为　 　.
40．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝　 　度．
41．因式分解：　 　.
42． 已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数是　 　.
43．高速公路某收费站出城方向有编号分别为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口20分钟通过小客车的数量都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量如下表所示：
收费出口编号 A，B B，C C，D D，E E，A
通过小客车数/辆 125 150 140 170 115
在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的收费出口编号是　 　．
44．按如图所示的程序进行运算时，发现输入的x恰好经过3次运算输出，则输入的整数x的值是　 　 ．
45．如图，直线与x轴，y轴分别交于点和，点P是直线上的一个动点，点P的横坐标为，以线段为边，点O为直角顶点在y轴右侧作等腰直角与x轴交于点C．在点P的运动过程中，当t的值　 　时，△OCP为等腰三角形．
46． 如图，在中，，，，是边的中点，连接，将沿翻折，得到，连接，则点到的距离为　 　．
47．如图，在四边形中，是四边形的对角线，，过点C作于点E，，若的长度比的长度多3，则的长为　 　．
48．四边形ABCD中，∠BAD＝125°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为　 　.
49．如图，在四边形中，，过点作交于点，有，连接对角线，有，在延长线上取一点，连接，若，，则　 　．
50．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内正六边形的面积S6，则S6＝　 　．
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【50道填空题·专项集训】北师大版数学八年级下册期末总复习
1．在实数范围内规定新运算“▲”，其规则是：▲．已知关于的不等式▲的解集在数轴上如图表示，则的值是　 　．
【答案】-5
【解析】【解答】解：根据题意得x▲k=3x-k≥2，
解得，
∵关于x的不等式解集为x≥-1，
∴，
解得k=-5.
故答案为：-5.
【分析】根据题意得不等式3x-k≥2，然后解不等式，再结合题意得，解方程求出k的值即可.
2． 若 ， 则 　 　
【答案】16
【解析】【解答】解：∵，
∴5x-3y=2，
∴，
故答案为：16.
【分析】先求出5x-3y=2，再利用同底数幂的除法的计算方法分析求解即可.
3．如图，在平面直角坐标系中，轴于点B，将绕点B逆时针旋转60°得到.若点A的坐标为，则点C的坐标为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，如图，
∵
∴
∵将绕点B逆时针旋转60°得到.
∴
∴
∴
∴
∴点C坐标为：，
故答案为：.
【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，根据题意得到：然后根据旋转的性质和含30°角的直角三角形的性质得到进而即可求解.
4．如图，直线和的交点的横坐标为－2，则满足不等式组的解集是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：y=mx+4m=m(x+4)，即y=mx+m过点(-4，0)，
根据图象得，mx+m≥0，可得x≥-4；
根据图像得，mx+m＜-x+b，可得x＜-2；
故解集为.
故答案为：.
【分析】根据一次函数解析式可得y=mx+m过点(-4，0)，再根据数形结合求y=mx+m图像不在x轴下方且在y=-x+b的图象下方时自变量的取值范围.
5．如图，点D是BC上的一点，若△ABC≌△ADE，且∠B＝65°，则∠EAC＝　 　°．
【答案】50
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∠EAD=∠CAB，
∴∠ADB=∠B=65°，∠EAD-∠CAD=∠CAB-∠CAD，
∴∠EAC=∠BAD，
在△ABD中，∠BAD=180°-∠ADB-∠B=180°-65°-65°=50°
∴∠EAC=50°
故答案为：50．
【分析】根据全等三角形的性质得到AB=AD，∠EAD=∠CAB，根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理，计算求解即可．
6．如图，在 中，，，于，则　 　．
【答案】20°
【解析】【解答】解：∵ DB = CD ，
∴∠DBC = ∠C =70°，
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD // BC ，
∴∠ADE = ∠DBC =70°，
∵AE⊥BD 于 E ，
∴∠AED =90°，
∴ ∠DAE =90°-∠ADE =90°-70°=20°
故填：20°.
【分析】由 DB = CD ，得∠DBC = ∠C =70°，则∠ADE =∠DBC =70°，而∠AED =90°，所以∠DAE =90°- ∠ADE =20°.
7．如图，在Rt中，，分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q，过P，Q两点作直线交BC于点，则线段CD的长是　 　.
【答案】1.6
【解析】【解答】解：连结AD，
由题意可知，
∵PQ是AB的垂直平分线，
∴AD=BD.
设CD=x，则AD=BD=5-x，在Rt△ACD中，
根据勾股定理可得，32+x2=（5-x）2，9+x2=25-10x+x2，10x=16，
得x=1.6.
故答案为：1.6.
【分析】由作图特征分析PQ为AB的垂直平分线，根据“中垂线上的点到线段两端的距离相等”的性质，连结AD，则AD=BD.然后利用Rt△ACD三边关系，利用勾股定理求解.
8．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是　 　边形.
【答案】八
【解析】【解答】解：设多边形为n边形，
则180°（n-2）=3×360°，
即n=8，
故多边形为八边形.
故答案为：八.
【分析】根据多边形的内角和为180°（n-2），外角和为360°，根据题意多边形的内角和是外角和的3倍，列出方程求解，即可得到答案。
9．如图，D为斜边上的中点，E为的中点，若，，则　 　．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵中是斜边，，，
∴，
∵D为斜边上的中点，E为的中点，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：3
【分析】根据勾股定理求出，再由三角形中位线定理即可求出答案.
10．如图，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，∠ABC的平分线交AC于点D，点E、F分别是BD、AB上的动点，则AE＋EF的最小值为　 　
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，作点F关于BD的对称点G，连接EG，过点A作交于点H，
∵BD平分
∴
由作图可得：
∵
∴由点到直线的垂线段最短可知：当A、E、G三点共线时，即与AH重合时，此时的值最小，最小值为AH的长，
在中，，，，
∴
即
解得：
则的最小值为
故答案为：.
【分析】作点F关于BD的对称点G，连接EG，过点A作交于点H，由作图和结合已知条件分析得知：当A、E、G三点共线时，即与AH重合时，此时的值最小，最小值为AH的长，在中，，，，，用面积法可得关于AH的方程，解方程即可求解．
11．已知，则代数式的值是　 　.
【答案】25
【解析】【解答】解：∵a=5+4b，
∴a-4b=5，
∴a2-8ab+16b2=(a-4b)2=52=25.
故答案为：25．
【分析】由已知等式可得a-4b=5，进而将待求式子利用完全平方公式分解因式后整体代入计算可得答案.
12．已知（x2-x-1）x+2＝1，则x＝　 　．
【答案】-2或-1或0或2
【解析】【解答】解：根据题意可得：
①当x+2=0时，x=-2，此时代数式 （x2-x-1）x+2＝ 1；
②当x2-x-1=1时，x1=-1，x2=2，此时代数式（x2-x-1）x+2＝ 1；
③当x2-x-1=-1时，x1=0，x2=1，当x=0时，代数式（x2-x-1）x+2＝ 1；
综上，当x的值为-2或-1或0或2时，代数式（x2-x-1）x+2＝ 1；
故答案为：-2或-1或0或2.
【分析】分类讨论：①当x+2=0时，②当x2-x-1=1时，③当x2-x-1=-1时，再分别求解即可.
13．如图，在中，，，点是外角平分线上的一点，连接、，若，则　 　度.
【答案】25
【解析】【解答】解：如图，过点D作于点E，作于点G，
∵点是平分线上的一点，
∴，，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】过点D作于点E，作于点G，先由角平分线的性质得到，然后根据全等三角形的判定定理得到，得到，然后根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理得到的度数，即可得解．
14．已知在中，，，则是　 　（“锐角或直角或钝角”）三角形．
【答案】锐角
【解析】【解答】解：，，
，
即△ABC中，三个角的度数分别为40°，60°，80°，
∵最大角是80°，小于90°，
故△ABC是锐角三角形.
故答案为：锐角.
【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形的内角和是180°得出，结合锐角三角形的定义即可求解.
15．已知关于的分式方程的解为正整数，则的最小值是　 　．
【答案】4
【解析】【解答】解：将分式方程的两边都乘以，得
，
解得，
由于分式方程的增根是，
所以，
即，
因为分式方程的解是正整数，而，
则x的最小值为2，
所以，
解得，
故答案为：4．
【分析】解分式方程得到，结合题意得，据此即可求解.
16．若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：
解不等式①得，
解不等式②得：，
∵不等式组有解，
∴，
∴；
去分母得：，
移项，合并同类项得，
解得，
∵分式方程的解为非负整数，
∴，且为整数，且
∴且为整数，且，
∴或或，
∴所有满足条件的整数的值之和是，
故答案为：．
【分析】先解不等式组得到，再解分式方程得到，由分式方程的解是非负整数得到且为整数，且，据此求出符合题意的a的所有值，再求和即可得到答案．
17．若不等式的解集是，则的取值范围是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得 m-2＜0，
∴m＜2．
故答案为 m＜2．
【分析】根据不等式的性质3，因为系数化为1时不等号改变了方向，所以系数为负数，得到不等式求解即可得出答案．
18．已知点关于x轴对称的点在第二象限，则a的取值范围为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵点关于x轴对称的点在第二象限，
∴点在第三象限，
∴，
解得，，
故答案为：．
【分析】本题考查关于坐标轴对称的点坐标，象限中点坐标的特征.根据点关于x轴对称的点在第二象限，据此可推出点在第三象限，再根据第三象限的点：横坐标为负，纵坐标也为负，据此可列出不等式组，解不等式组可求出实数a的取值范围．
19．如图，要用三块正多边形的木板铺地，使拼在一起并相交于点的各边完全吻合，其中已经拼好的两块木板的边数分别是4和6，则第三块木板的边数应是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵正方形的内角为，正六边形的内角为，
∴第三块正多边形木板的内角为，
设第三块正多边形木板的边数为，
解得，
即第三块木板的边数应是，
故答案为：
【分析】本题以正多边形平面镶嵌为背景，考查正多边形内角的计算以及平面镶嵌的条件。拼在一起相交于一点时，各正多边形的内角之和必须等于 360°。先计算正方形内角为 90°，正六边形内角为 120°，用 360° 减去这两个内角得到第三块正多边形的内角为 150°。再设其边数为 n，利用正多边形内角和公式 (n-2) = 150°列方程求解即可。
20．若，那么　 　．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴A-B=3，
故答案为：3.
【分析】先利用分式的加法的计算方法可得，再利用待定系数法可得A-B=3.
21．如图，四边形中，是对角线，是等边三角形．线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．，则的长为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，连接，
由旋转可知，，，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，即，
，
，
，
，
，
，
，
中，，
，
故答案为：．
【分析】本题考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质和勾股定理的综合应用，首先连接，由绕点C顺时针旋转得，根据旋转性质得，，据此判定为等边三角形；再由是等边三角形，得，，推出，通过SAS证明，得到；结合求出，在中利用勾股定理求出的长，即可得到的长。
22．点向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度对应点的坐标为　 　．
【答案】(-3，3)
【解析】【解答】解：点向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度对应点的坐标为，
故答案为：.
【分析】根据点平移的规律：左减又加，上加下减，即可求解.
23．如图，经过平移得到，连接，若，则点A与点之间的距离为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图：连接，
∵经过平移得到，连接，且，
∴，
故答案为：．
【分析】根据图形平移的性质，对应点的平移的距离是相等，即可解答.
24．如图，，，垂足分别为C，B，要根据“”证明，应添加的条件是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：应添加的条件是，理由是：
∵，，
∴，
∵，，
∴，
即应添加的条件是，
故答案为：．
【分析】利用垂直的定义可证得，图形中隐含公共边BC=CB，因此添加条件AB-DC，利用“”判定方法求解即可.
25．数学课上同学们以“平行中的数量关系”为主题开展数学活动，如图所示，已知AB//CD，其中BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的平分线，且相交于点F.若∠E+10∠G=360°，∠ABG=∠EBF，则∠CDG和∠FDG间的数量关系为　 　.
【答案】∠GDF=4∠CDG
【解析】【解答】解：过点E作EQ//AB，过点G作GP//AB，
设∠CDG=x，∠ABG=y，
由题意可得：EQ//GP//AB//CD，
∴∠CDG=∠PGD=x，∠ABG=∠PGB=y，∠ABE+∠QEB=180°，∠CDE+∠QED=180°
∴∠ABE+∠QEB+∠CDE+∠QED=360°，
即∠ABE+∠CDE+∠BED=360°，
∴∠BED=360°-(∠ABE+∠CDE)
∵∠BED+10∠BGD=360°，
∴360°-(∠ABE+∠CDE)+10∠BGD=360°
∴10∠BGD=∠ABE+∠CDE，
∵∠BGD=∠PGD+∠PGB=x+y，
∴10∠BGD=∠ABE+∠CDE=10x+10y，
∵，
∴∠EBF=5y，
由题意可得：∠EBF=∠ABF=5y，∠CDF=∠EDF
∴∠ABE=10y，
∵∠ABE+∠CDE=10x+10y，
∴∠CDE=10x，
∴∠CDF=∠EDF=5x，
∵∠CDG=x，
∴∠GDF=4x，
∴∠GDF=4∠CDG，
故答案为：∠GDF=4∠CDG.
【分析】过点E作EQ//AB，过点G作GP//AB，可得EQ//GP//AB//CD，设∠CDG=x，∠ABG=y，根据平行线的性质及角平分线的定义可得∠ABE=10y，∠ABE+∠CDE=10x+10y，∠CDE=10y，进而可得∠CDF=∠EDF=5x，即可得∠GDF=4x，进而即可得出结论.
26．如图，中．若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为t秒．
（1）若为直角三角形，则t的取值是　 　；
（2）若为等腰三角形．则t的值是　 　．
【答案】或；3或5.4或6或
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，动点从点开始，按的路径运动，速度为每秒，
∴当点在线段上时，．
∵，动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，
∴在上运动时，为直角三角形，
∴，
当在上时，时，为直角三角形(如图1中)，
解得：，
∵速度为每秒，
综上所述：当或为直角三角形；
故答案为：或；
（2）如图2，当时，为等腰三角形，
若点在上，则．
如图3，当时，为等腰三角形，
如图4，若点在上，，作于，
则根据面积法求得，
在中，由勾股定理得，，
此时．
如图5，当时，为等腰三角形，作于，则，
∴为的中位线，
∴，∴．
综上所述，为3或5.4或6或时，为等腰三角形；
故答案为：3或5.4或6或．
【分析】（1）求出的长，当点在线段上，或时，满足条件；
（2）分四种情形：如图2，当时，为等腰三角形，如图3，当时，为等腰三角形，如图4，若点在上，，如图5，当时，分别求解即可，其中熟练掌握等腰三角形的判定与性质，进行分类讨论是解决问题的关键，同时解题时注意，需要作辅助线构造直角三角形；

27．如图，在中，，点是边上一个动点，连接．
（Ⅰ）是否存在长度等于的线段？　 　．（填“存在”或“不存在”）。
（Ⅱ）若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．　 　
【答案】存在；
【解析】【解答】解：（1）存在长度等于的线段；
过P点作于D，如图所示，
∵在，
∴
故答案为：存在．
（2）在中，，
过P点作于D，延长至E，使，连接，如图所示，
∴
垂直平分线段，
，
，
，
，
当与共线时，为最小值，
此时，，
，
，
故的最小值为；
故答案为：．
【分析】（1）过P点作于D，根据直角三角形的性质30°所对的直角边等于斜边的一半得出即可.
（2）过P点作于D，延长至E，使，连接，先根据勾股定理求出BC，得到BP垂直平分CE，进而得出当与共线时取最小值，最后利用勾股定理求即可．
28．如图，在四边形中，，，将、分别平移到和的位置，若，，则的长为　 　 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵将、分别平移到和的位置，
∴AE=BF，DE=CG，
∵AD=AE+ED=4，
∴BF+CG=AE+ED=4，
∵BC=BF+FG+CG=7，
∴FG=BC-（BF+CG）=7-4=3，
故答案为：3.
【分析】先利用平移的性质求出BF+CG=AE+ED=4，再利用线段的和差求出FG的长即可.
29．如图，在中，，，点，，分别在边，，上，连接，，，已知点和点关于直线对称.若，，则　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，连接BF，
∵ AD=DF，
∴∠A=∠DFA，
∵点B和点F关于直线DE对称，
∴BD=DF，
∴∠DBF=∠DFB，
∵∠A+∠AFB+∠DBF= 180°，
∴∠A+∠DFA+∠DFB+∠DBF= 180°，
∴2∠DFA+2∠DFB=180°，
∴∠DFA+∠DFB=90°，
即∠AFB=90°，
∴∠BFC=180°-∠AFB=90°，
∵，AB=AC，
∴设BC=4m，AB=AC=5m，
∵∠BFC=∠AFB=90°，
∴在Rt△ABF中，
，
在Rt△BCF中，
，
∴，
解得AF=，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】连接BF，首先根据等边对等角得∠A=∠DFA，再由轴对称的性质，得∠DBF=∠DFB，接着根据三角形内角和定理代换化简得∠AFB=90°，设BC=4m，AB=5m，然后利用勾股定理即可求出AF的长度，进而求出CF的长度即可得到答案.
30．如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为　 　．
【答案】5
【解析】【解答】解：，
∵，
∴，
∴．
故答案是：5．
【分析】利用勾股定理求出，再结合求出答案即可.
31．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是　 　。
【答案】-2＜a≤-1
【解析】【解答】解：
∵由①得，
由②得，x<2，
∴不等式组的解集为：a≤x<2，
∵不等式组有 3个整数解，
∴这三个整数解是：-1，0，1，
故答案为：
【分析】解不等式组求出解集得到a≤x<2，然后根据题意得到a的取值范围解答即可.
32． 因式分解：　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：
【分析】先根据题意提取公因式，进而根据完全平方公式进行因式分解即可求解。
33．凸边形内角与外角和的总和为，则等于　 　；这个凸边形有　 　条对角线．
【答案】8；20
【解析】【解答】解：设所求正n边形边数为n，则，解得；十边形的对角线共为条．
故答案为：8，20．
【分析】
先根据多边形内角和公式得到，解得n即可；再根据多边形的对角线的条数公式计算对角线数量即可．
34． 如图，在 ABCD中，，，的平分线交AD于点E，的平分线交AD于点F，则线段EF的长是　 　.
【答案】3
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DFC=∠FCB，
又∵CF平分∠BCD，
∴∠DCF=∠FCB，
∴∠DFC=∠DCF，
∴DF=DC，
同理可证：AE=AB，
∵AB=6，AD=BC=9，
∴2AB-BC=AE+FD-BC=EF=3
故答案为：3.
【分析】根据平行四边形的性质可知∠DFC=∠FCB，又因为CF平分∠BCD，所以∠DCF=∠FCB，则∠DFC=∠DCF，则DF=DC，同理可证AE=AB，那么EF就可表示为AE+FD-BC=2AB-BC，继而可得出答案.
35．如图是一块从一个边长为7cm的正方形材料中剪出的垫片，现测得，则这个剪出的垫片图形的周长是　 　cm．
【答案】30
【解析】【解答】解：如图所示：这块垫片的周长为：，
故答案为：30．
【分析】根据平移的性质将，，分别向左和上平移即可得出平移后图形，进而求出这块垫片的周长．
36．如图1是一辆宝宝的推车，其示意图如图2所示，点A，B，C，O在同一直线上，该直线与水平地面MN的夹角是30°，CE⊥AO于点C，BD平行水平地面MN交CE于点D，∠CBF=∠BDC，AO'//BF，则∠BAO'=　 　度：前面有一向下的斜坡PN，当推车前后轮都推到斜坡上时，AO所在的直线垂直水平地面MN，则∠PNM的度数是　 　度。
【答案】80；160
【解析】【解答】解：如图，延长AC交MN于点G，
∵BD∥MN， ∠AGN=30°，
∴∠DBC=∠AGN=30°，
∵CE⊥AO，
∴∠BDC=90°-30°=60°，
∴∠CBF=∠BDC=80°，
∵AO'∥BF ，
∴∠BAO'=∠CBF =80°，
如图，延长MN交AO'于点H，延长AO'交NP于点G，
∵∠BAO'=80°，AO与NP的夹角为30°，
∴∠HGN=180°-80° -30° =70°，
∵AO'⊥NH，
∴∠NHG=90°，
∴∠MNP=∠NHG+∠HGN=90° +70° =160° ，
故答案为：80；160.
【分析】延长AC交MN于点G，先根据平行线的性质求出∠DBC，再垂直的意义和直角三角形的两个锐角互余求出∠BDC，然后用平行线的性质求出∠BAO'；
延长MN交AO'于点H，延长AO'交NP于点G，先求出∠HGN，再垂直的意义和三角形外角的性质求出∠MNP.
37．已知式子，用含的代数式表示，则　 　
【答案】
【解析】【解答】解：∵
∴，即
故答案为：.
【分析】根据分式的加减法：异分母分式加减法法则把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减.
38．如图，在中，，为边上一点，于，连结，，若，则　 　
【答案】35
【解析】【解答】解：由题意可得：
DE是线段AC的垂直平分线
∵EA=EC
∵在中，，，
故答案为：35
【分析】根据线段垂直平分线的性质，等边对等角，直角三角形中两锐角互余即可求出答案。
39． 已知分式 与的值互为相反数，则x的值为　 　.
【答案】-1
【解析】【解答】解：∵ 分式 与分式 的值互为相反数，
解得x=-1，
检验：当x=-1时，x(3+x)≠0，
∴x的值为-1.
故答案为：-1.
【分析】本题根据相反数的性质，即“互为相反数的两个数之和为0”，即可列出分式方程然后求出x的值，最后进行检验即可。
40．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝　 　度．
【答案】270°
【解析】【解答】如图所示：
在△ABC中，∠A=90°，
∴∠B+∠C=180°-∠A=90°，
∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，
∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）=360°-90°=270°，
故答案为：270°.
【分析】先利用三角形的内角和求出∠B+∠C=180°-∠A=90°，再利用四边形的内角和求出∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）=360°-90°=270°即可.
41．因式分解：　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：3a2-12=3(a2-4)=3(a+2)(a-2).
故答案为：3（a+2）（a-2）.
【分析】观察多项式可知：每一项含有公因式3，提公因式3后，括号内的因式符合平方差公式特征，于是再用平方差公式分解因式即可.
42． 已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数是　 　.
【答案】十
【解析】【解答】解：360°÷36°=10，
∴这个正多边形是正十边形.
故答案为：十.
【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案.
43．高速公路某收费站出城方向有编号分别为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口20分钟通过小客车的数量都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量如下表所示：
收费出口编号 A，B B，C C，D D，E E，A
通过小客车数/辆 125 150 140 170 115
在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的收费出口编号是　 　．
【答案】B
【解析】【解答】解：设编号为，，，，的五个收费出口每20分钟通过小客车的数量分别为，，，，．
根据题意得，
由，得，则．
由，得，则．
由，得，则．
由，得，则．
由，得，则．
综上可得，
因此每20分钟通过小客车数量最多的收费出口编号是．
故答案为：B.
【分析】根据表格数据得到五个出口每20分钟通过小客车数量列关系式，通过这些等式的差，比较出 A， B， C， D， E的大小关系，即可得到结果．
44．按如图所示的程序进行运算时，发现输入的x恰好经过3次运算输出，则输入的整数x的值是　 　 ．
【答案】11或12或13或14或15
【解析】【解答】第一次的结果为：2x-5，没有输出，则2x-5 45，解得：x 25；第二次的结果为：2（2x-5）-4=4x-15，没有输出，则4x-15 45，解得：x 15；第三次的结果为：2（4x-15）-5=8x-35，输出，则8x-35 45，解得：x 10，综上可得： ，则x的最小整数值为11.
【分析】根据运算程序和输入的x恰好经过3次运算输出，得到第一次的结果≤45；第二次的结果≤45，第三次的结果＞45；求出输入的整数x的值.
45．如图，直线与x轴，y轴分别交于点和，点P是直线上的一个动点，点P的横坐标为，以线段为边，点O为直角顶点在y轴右侧作等腰直角与x轴交于点C．在点P的运动过程中，当t的值　 　时，△OCP为等腰三角形．
【答案】0或或
【解析】【解答】解：∵、，
∴，
∴是等腰直角三角形，
①时，点与点重合时，点与点重合，此时交轴于点，即点与点重合，如图
∴，
∴为等腰三角形，
②如图，当时，
∵为等腰直角三角形，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
过点作于点，则，
又∵，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴，
即；
③如图，当时，
∵，
∴，
又∵，
∴，
由等腰三角形的性质可得
∴，
即，
综上所述，的值为或或．
故答案为：或或．
【分析】由题意得：，得出是等腰直角三角形，然后分三种情况进行分类讨论：①当点与点重合时，点与点重合，此时交轴于点，即点与点重合；②当时；③当时，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，分别求解即可．
46． 如图，在中，，，，是边的中点，连接，将沿翻折，得到，连接，则点到的距离为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：连接，过点作于点，延长线于点，过作于点，如图所示：
在中，，，，则由勾股定理可得，
，则，
，
，
，
是边上的中线，
，
由翻折可知，，
，
，，
，
，
，
，
由翻折可知是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
在和中，
，
，
，
，
，解得，即点到的距离为，
故答案为：．
【分析】连接AE，过点B作BF⊥AC于点F，BG⊥CE延长线于点G，首先证明BD垂直平分线段AE，是直角三角形，证明CE∥BD，可得，，得到相关线段长度，然后在利用等面积法列式求解即可．
47．如图，在四边形中，是四边形的对角线，，过点C作于点E，，若的长度比的长度多3，则的长为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：在上截取，连接，
∵，，
，
，
，
，
，
，
，
过点F作，交于点M，过点C作，交的延长线于点N，则有，，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
∵AB的长度比CD的长度多3，
，
，
故答案为：．
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定及性质、线段垂直平分线的性质.在上截取，连接，则垂直平分，利用垂直平分线的性质可得：，过点F作，交于点M，过点C作，交的延长线于点N，则有，，进而可推出AM=CN，根据题意利用三角形外角性质推出，利用全等三角形的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可推出，再利用线段的运算进行求解可求出BE．
48．四边形ABCD中，∠BAD＝125°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为　 　.
【答案】70°
【解析】【解答】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N.
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，
此时△AMN的周长最小，
∵BA=BA′，MB⊥AB，
∴MA=MA′，同理：NA=NA″，
∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，
∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，
∴∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A″)，
∵∠BAD=125°，
∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=55°，
∴∠AMN+∠ANM=2×55°=110°.
∴∠MAN=180°﹣110°=70°.
故答案为：70°.
【分析】延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N，此时△AMN的周长最小，易得MA=MA′，NA=NA″，由等腰三角形的性质可得∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，结合外角的性质可得∠AMN=2∠A′，∠ANM=2∠A″，由内角和定理求出∠A′+∠A″的度数，进而得到∠AMN+∠ANM的度数，据此求解.
49．如图，在四边形中，，过点作交于点，有，连接对角线，有，在延长线上取一点，连接，若，，则　 　．
【答案】20
【解析】【解答】解：如图，在上作，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，
，
，
，
故答案为：．
【分析】
在上作，连接，由平行线的性质得， 再用AAS证明，再根据全等三角形得性质可得的面积为，再根据底边长之比得到面积比解答即可．
50．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内正六边形的面积S6，则S6＝　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，
单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中，
△AOB是边长为1的正三角形，
所以正六边形ABCDEF的面积为
S6＝6× ×1×1×sin60°＝ ．
故答案为： ．
【分析】根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积．
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