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北师大版2025—2026学年八年级下册期末模拟真题演练卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2025·揭西期末）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025·深圳期末）如图，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点D恰好落在BC边上.若，，则CD的长为(　　)
A．3 B． C．6 D．
3．（2025八下·苍南期末）七边形的内角和是（　　）
A．720 B．900 C．1080 D．1260
4．（2024八下·平城期末）如图，在中，，点E是的中点，若平分，线段的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2024八下·衡阳期末）已知，则的值等于（　　）
A．6 B．－6 C． D．
6．（2024八下·蒸湘期末）如图，在中，下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024八下·宁乡市期末）一次函数与的图象如图所示，其交点，则不等式的解集表示在数轴上正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024八下·邵东期末）在平面直角坐标系中有点和点，若是等腰三角形，是其中一条腰，且B是x轴上一点，则符合题意的B点有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．（2025八下·福田期末）如图，四边形，对角线，且平分，为的中点．在上取一点．使，为垂足，取中点，连结．下列五句判断：①；②；③；④连结，则四边形是平行四边形；⑤．其中判断正确的是（　　）
A．①②③ B．②④ C．②④⑤ D．③④⑤
10．（2025八下·路桥期末）如图，在中，，点D在上，过点D、A分别作、的平行线交于点E，连接，设，，当为定值时，无论m、n的值如何变化，下列代数式的值不变的是（ ）
A．mn B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2025八下·成都期末） 如图，△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B、D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是　 　．
12．（2025八下·宝安期末）如图，在□ABCD中，连接AC，将△ACD绕点A顺时针旋转一定角度，得到△AEF，点C，D分别旋转到了点E，F.已知点E在边BC上，AD=5，EF=2，BE=3，则AE的长为　 　.
13．（2025八下·龙华期末）因式分解： =　 　．
14．（2025八下·惠州期末）已知 中， ， ， ，点D、E、F分别为三边中点，则 的周长为　 　.
15．（2024八下·荔湾期末）平行四边形一边长为m，对角线长分别为6和10，化简的结果为　 　．
16．（2024八下·南明期末）如图，在中，垂直平分，交于点E，，则的值为　 　cm．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2025八下·龙华期末）
（1）解不等式组
（2）先化简，再求值：，其中。
18．（2025八下·临海期末）如图，在平行四边形中，，，，平分交于点．
（1）求的度数；
（2）求的长度．
19．（2025七下·玉环期末）我们定义两种运算“”和“”，对于任意两个数，，有，．
（1）因式分解：________；
（2）若，求的值；
（3）若，求，之间满足的数量关系．
20．（2025八下·越城期末）如图，在四边形中，，，，，垂足分别为点E，F.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若点E，F是的三等分点，，，求四边形的面积.
21．（2025八下·温江期末）为响应国家“双碳”战略，某中学数学小组针对燃油汽车与新能源汽车的经济性展开课题研究，数学小组针对价格相近的国产燃油汽车与新能源汽车进行使用费用对比分析，探究其经济性差异，信息如表所示：
燃油车油箱容积：50升油价：8元/升续航里程：a千米 新能源车电池容量：80千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：a千米
据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.55元.
（1）燃油车和新能源车续航里程为多少千米？
（2）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4000元和7300元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）
22．（2025八下·石鼓期末）定义：对于平面直角坐标系中的点和直线，我们称点是直线的“友谊点”，直线是点的“友谊直线”．特别地，当时，直线（为常数）的“友谊点”为．
（1）已知点，则点的“友谊直线”的解析式为______________；直线的“友谊点”的坐标为_________________；
（2）两点关于轴对称，且点的“友谊直线”经过点和点，求该直线的解析式；
（3）直线不经过第二象限，为直线的“友谊点”．
①若为整数，求点的坐标；
②直线与轴，轴分别相交于两点，，为平面内一点，当以为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点的坐标．
23．（2025八下·雨花期末）如图一次函数的图象经过点，并与直线相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3．
（1）求一次函数的表达式；
（2）点Q为直线上一动点，当点Q运动到何位置时，的面积等于？请求出点Q的坐标；
（3）在y轴上是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由．
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北师大版2025—2026学年八年级下册期末模拟真题演练卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025·揭西期末）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、 属于整式乘法，故不符合题意；
B、 ，属于因式分解，故符合题意；
C、 ，不属于因式分解，故不符合题意；
D、 ，不属于因式分解，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
2．（2025·深圳期末）如图，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点D恰好落在BC边上.若，，则CD的长为(　　)
A．3 B． C．6 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由旋转的性质得：，
，
为等边三角形，
，
在中，，，则，
，
由勾股定理得：，即，
解得：，
，
，
故答案为：
【分析】由旋转的性质可知，再根据等边三角形判定定理可得为等边三角形，则，再根据含30°角的直角三角形性质可得，再根据勾股定理建立方程，解方程可得AB，再根据边之间的关系即可求出答案.
3．（2025八下·苍南期末）七边形的内角和是（　　）
A．720 B．900 C．1080 D．1260
【答案】B
【解析】【分析】利用多边形的内角和公式即可解决问题．
【解答】根据多边形的内角和公式可得：（7-2) 180°=900°．故选B．
【点评】本题比较容易，考查了多边形的内角和公式．
4．（2024八下·平城期末）如图，在中，，点E是的中点，若平分，线段的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，延长交于，
由题意知，，，
在和中，
∵，
∴，
∴，，
∴是的中点，，
又∵是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴的长为．
故选：B．
【分析】利用ASA证明，再根据全等三角形的性质求出，，最后根据三角形的中位线计算求解即可.
5．（2024八下·衡阳期末）已知，则的值等于（　　）
A．6 B．－6 C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵
∴b-a=4ab，即a-b=-4ab，
∴.
故答案为：A.
【分析】在已知等式两边同时乘以ab约去分母可得a-b=-4ab，将待求式子的分子分母分别用添括号法则变形为，然后整体代入后分子、分母分别合并同类项化简，最后约分即可得出答案.
6．（2024八下·蒸湘期末）如图，在中，下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，（平行四边形的对边相等，对角相等）故B、C正确．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥BC，
∠1=∠2，故A正确，
故只有∠1=∠3错误，
故答案为：D．
【分析】根据平行四边形的基本性质，然后再一 一对照选项即可求解
7．（2024八下·宁乡市期末）一次函数与的图象如图所示，其交点，则不等式的解集表示在数轴上正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：观察函数图象，可知：当时，直线在直线的上方，
不等式的解集为．
在数轴上表示为：
．
故答案为：C．
【分析】求关于x的不等式ax-bx+3≥-1的解集，就是求ax+3≥bx-1的解集，从图象的角度看，就是求函数y=ax+3的图象在y=bx-1的图象上方部分相应的自变量的取值范围，结合交点坐标即可得出解集，进而根据数轴上表示不等式的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式的解集在数轴上表示出来，即可逐一判断得出答案.
8．（2024八下·邵东期末）在平面直角坐标系中有点和点，若是等腰三角形，是其中一条腰，且B是x轴上一点，则符合题意的B点有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
由图可知，①以为圆心，长为半径的圆交轴于，，则可与构成等腰三角形；
②以为圆心，长为半径的圆交轴于，可与构成等腰三角形；
③作线段的垂直平分线，交轴于，则可与构成等腰三角形，但是此时为底边，不符合题意；
综上所述，构成以为腰的等腰三角形的点，共有3种可能情况，
∴符合题意的B点有3个；
故选B
【分析】根据等腰三角形性质分类讨论即可求出答案.
9．（2025八下·福田期末）如图，四边形，对角线，且平分，为的中点．在上取一点．使，为垂足，取中点，连结．下列五句判断：①；②；③；④连结，则四边形是平行四边形；⑤．其中判断正确的是（　　）
A．①②③ B．②④ C．②④⑤ D．③④⑤
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，但不一定等于，∴不一定等于，故①错误；
∵，
∴
∵平分
∴
又∵
∴
∴
∵中点为F
∴，故②正确；
如图所示，延长，交于点H
∵
∴
∵，
∴
∴
∵点F为的中点
∴是的中位线
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵是的中位线
∴
∴，故③错误；
如图所示，连接，
∵，，
∴
∴
又∵
∴四边形是平行四边形，故④正确；
∵，，而不一定等于
∴不一定等于，故⑤错误，
综上所述，其中判断正确的是②④．
故选：B．
【分析】本题综合考查了以下几何知识点：1. 中位线定理的应用
2. 全等三角形的判定条件（如SAS、ASA等）与性质（对应边、角相等）
3. 等腰三角形的性质（底角相等）与判定方法
4. 平行四边形的判定定理（如对边平行且相等）
解题时需灵活运用这些几何定理，通过逻辑推理完成证明或计算。掌握各知识点的内在联系是突破此类问题的关键。
10．（2025八下·路桥期末）如图，在中，，点D在上，过点D、A分别作、的平行线交于点E，连接，设，，当为定值时，无论m、n的值如何变化，下列代数式的值不变的是（ ）
A．mn B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：过A作于H，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
设，，
，，
定值，
故选：B
【分析】
由平行四边形的判定和性质可得AE＝CD，则等于，由于等腰三角形三线合一，则可过点A作底边BC的高AH，则BH＝CH，则可转化为CH与DH的平方差，再由勾股定理可得CH与DH的平方差等于AC与AD的平方差，由于已知是定值，即是定值．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2025八下·成都期末） 如图，△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B、D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可知CM⊥AB，且BE=DE，
∵AE=2，BE=1，∴AB=AE+BE=2+1=3，
又∵AB=AC，∴AC=3，
∵CM ⊥AB ，∴△AEC 是直角三角形，
∴：EC2+AE2=AC2
解得：，
故答案为：.
【分析】本题考查等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定及勾股定理，通过线段垂直平分线的作图与性质，得出CE⊥AB、等腰三角形的边长关系可得AB=AC，结合勾股定理计算直角三角形的边长即可.
12．（2025八下·宝安期末）如图，在□ABCD中，连接AC，将△ACD绕点A顺时针旋转一定角度，得到△AEF，点C，D分别旋转到了点E，F.已知点E在边BC上，AD=5，EF=2，BE=3，则AE的长为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：作AH ⊥BC于点H，则∠AHB=90°
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=5，AB=CD
∵BE=3
∴CE=BC-BE=2
由旋转可得AE=AC，
∴
∴BH=BE+EH=4
∴
∴
故答案为：
【分析】作AH ⊥BC于点H，则∠AHB=90°，根据平行四边形性质可得BC=AD=5，AB=CD，再根据边之间的关系可得CE，由旋转可得AE=AC，，则由旋转可得AE=AC，，则，再根据边之间的关系可得BH，再根据勾股定理即可求出答案.
13．（2025八下·龙华期末）因式分解： =　 　．
【答案】
【解析】【解答】解： ，
故答案为： .
【分析】先提取公因式，在利用完全平方公式进行因式分解．
14．（2025八下·惠州期末）已知 中， ， ， ，点D、E、F分别为三边中点，则 的周长为　 　.
【答案】9
【解析】【解答】解：如图，
∵点D，E分别AB、BC的中点，
∴DE= AC=3.5，
同理，DF= BC=3，EF= AB=2.5，
∴△DEF的周长=DE+EF+DF=9，
故答案为：9.
【分析】根据三角形中位线定理分别求出DE、EF、DF，计算即可.
15．（2024八下·荔湾期末）平行四边形一边长为m，对角线长分别为6和10，化简的结果为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由平行四边形的对角线互相平分，三角形三边关系定理得：，
，
，
故答案为：．
【分析】先利用平行四边形的性质及三角形三边的关系求出，再利用二次根式的性质化简，最后利用多项式乘多项式的计算方法分析求解即可.
16．（2024八下·南明期末）如图，在中，垂直平分，交于点E，，则的值为　 　cm．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵垂直平分，
∴，
∴
∴
∵，
∴
故答案为3
【分析】本题主要对线段垂直平分线的性质，直角三角形30度角的性质，等腰三角形的性质进行考查。因为垂直平分 ，根据线段垂直平分线的性质可得，再得到，再根据直角三角形中30°所对的角等于斜边的一半得到 。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2025八下·龙华期末）
（1）解不等式组
（2）先化简，再求值：，其中。
【答案】（1）解：解不等式①得x＜-2
解不等式②得x＞-3
∴原不等式组的解集为-3＜x＜-2
（2）解：原式=
=
=
当m=2时，原式=
【解析】【分析】（1）首先分别解两个不等式求出它们的解集，然后再求出它们解集的公共部分即可；
（2）首先根据分式的混合运算法则进行化简，在进行分式乘法时，分子分母是多项式的，能进行因式分解时，要进行因式分解，然后再把代入原式进行求值即可。
18．（2025八下·临海期末）如图，在平行四边形中，，，，平分交于点．
（1）求的度数；
（2）求的长度．
【答案】（1）解：四边形是平行四边形，
∴，
，
平分，
．
（2）解：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
∴
，
，
∵在中，，
．
【解析】【分析】
（1）先由平行四边形的邻角互补可得的度数，再利用角平分线的概念即可；
（2）由平行四边形的对边平行可得，再利用角平分线的概念可得，再由等角对等边可得DE＝DA，再由平行四边形的对边相等可得DC＝AB，再利用线段和差关系即可．
（1）解：四边形是平行四边形，
∴，
，
平分，
．
（2）解：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
∴
，
，
∵在中，，
．
19．（2025七下·玉环期末）我们定义两种运算“”和“”，对于任意两个数，，有，．
（1）因式分解：________；
（2）若，求的值；
（3）若，求，之间满足的数量关系．
【答案】（1）
（2）解：∵
∴，
即
∴
（3）解：∵，，
解得或．
【解析】【解答】解：（1）；
【分析】（1）根据新定义计算求解即可；
（2）根据新定义计算得到，则，进而因式分解得到，再代入分式中计算求值即可；
（3）先根据新定义计算得到，再化简因式分解即可．
（1）解：；
（2）解：∵
∴，
即
∴
（3）解：∵，
，
解得或．
20．（2025八下·越城期末）如图，在四边形中，，，，，垂足分别为点E，F.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若点E，F是的三等分点，，，求四边形的面积.
【答案】（1）证明：，，
，
在与中，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形
（2）解：∵点E，F是BD的三等分点，BD=12，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，AC=6，
∴，，
∴OE=OF=6-4=2，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠AEO=90°，
∴，
∴，
∴，
∴四边形ABCD的面积是
【解析】【分析】(1)由AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，得∠AEB=∠CFD=90°，则AB//CD，得∠ABE=∠CDF，而BE=DF，即可根据“ASA”证明△ABE≌△CDF，得AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形；
(2)由点E，F是BD的三等分点，BD=12，求得BE=EF=DF，则OA=OC，OB=OD，即可求得OE=OF，所以四边形AECF是平行四边形，则，求得，进而即可得出答案.
21．（2025八下·温江期末）为响应国家“双碳”战略，某中学数学小组针对燃油汽车与新能源汽车的经济性展开课题研究，数学小组针对价格相近的国产燃油汽车与新能源汽车进行使用费用对比分析，探究其经济性差异，信息如表所示：
燃油车油箱容积：50升油价：8元/升续航里程：a千米 新能源车电池容量：80千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：a千米
据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.55元.
（1）燃油车和新能源车续航里程为多少千米？
（2）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4000元和7300元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）
【答案】（1）解：由题意得：，
解得：a=640，
经检验，a=640是原方程的解，且符合题意，
答：燃油车和新能源车续航里程均为640千米
（2）解：由（1）可得：
燃油车每千米的行驶费用为：（元）
新能源车每千米的行驶费用为（元）
设每年行驶的里程为m千米，
由题意得：，
解得：，
答：每年行驶里程超过6000千米时，新能源车的年费用更低
【解析】【分析】(1)根据信息表，列出分式方程，求出a的值，再检验得到答案；
(2)根据题意，列出不等式，求出结果即可.
22．（2025八下·石鼓期末）定义：对于平面直角坐标系中的点和直线，我们称点是直线的“友谊点”，直线是点的“友谊直线”．特别地，当时，直线（为常数）的“友谊点”为．
（1）已知点，则点的“友谊直线”的解析式为______________；直线的“友谊点”的坐标为_________________；
（2）两点关于轴对称，且点的“友谊直线”经过点和点，求该直线的解析式；
（3）直线不经过第二象限，为直线的“友谊点”．
①若为整数，求点的坐标；
②直线与轴，轴分别相交于两点，，为平面内一点，当以为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点的坐标．
【答案】（1），
（2）解：将代入，得，
解得：，
∴直线解析式为，
根据定义，的“友谊点”的坐标为，
∵两点关于轴对称，
∴点的坐标为，
将代入，得，
解得：，
∴直线的解析式为；
（3）解：①∵直线 不经过第二象限，
∴，
解得：，
又∵为整数，
∴的值为2，
根据题意，直线的“友谊点”的坐标为，
∴点的坐标为；
②点的坐标为或或.
【解析】【解答】解：（1）根据题意，得点的“友谊直线”的解析式为，
∵，
∴直线的解析式为，
∴直线的“友谊点”的坐标为，
故答案为：，.
（3）②当时，，
∴点的坐标为，
当时，有，
解得：，
∴点的坐标为，
∵直线不经过第二象限，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴，
当为对角线时，则，
∴，
∴点的坐标为；
当为对角线时，则，
∴，
∴点的坐标为；
当为对角线时，则，
∴，
∴点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或或.
【分析】（1）根据新定义可得点的“友谊直线”的解析式，再根据的纵坐标都为-2可得直线的解析式，从而得到直线的“友谊点”的坐标；
（2）利用待定系数法得到直线解析式为，则的坐标为，点的坐标为，据此利用待定系数法求解即可；
（3）①根据直线不经过第二象限，得到，则的值为2，由定义可得的坐标为，则点的坐标为．
②求出点的坐标为，点的坐标为，根据，得到，则，再分当为对角线时，当为对角线时，当为对角线时， 三种情况根据平行四边形对角线中点坐标相同讨论求解即可．
（1）解：由题意得，点的“友谊直线”的解析式为，
∵，
∴直线的解析式为，
∴直线的“友谊点”的坐标为．
（2）解：将代入，得，解得，
∴直线解析式为，
根据定义，的“友谊点”的坐标为，
∵两点关于轴对称，
∴点的坐标为，
将代入，得，
解得，
∴直线的解析式为．
（3）解：①∵直线不经过第二象限，
∴，
解得，
又∵为整数，
∴的值为2，
根据题意，直线的“友谊点”的坐标为，
∴点的坐标为．
②当时，，
∴点的坐标为，
当时，即，
解得，
∴点的坐标为，
∵直线不经过第二象限，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴，
当为对角线时，则，
∴，
∴点N的坐标为；
当为对角线时，则，
∴，
∴点N的坐标为；
当为对角线时，则，
∴，
∴点N的坐标为；
综上所述，点的坐标为或或．
23．（2025八下·雨花期末）如图一次函数的图象经过点，并与直线相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3．
（1）求一次函数的表达式；
（2）点Q为直线上一动点，当点Q运动到何位置时，的面积等于？请求出点Q的坐标；
（3）在y轴上是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵一次函数与相交于点B，其中点B的横坐标为3，∴，
则点，
将点、的坐标代入一次函数表达式中，得，
解得：，，
所以一次函数的表达式为；
（2）解：设点，则的面积，
解得：或1.5，
故点或；
（3）存在，或或或
【解析】【解答】解：（3）设点，而点A、B的坐标分别为：，
则，，，
当时，，解得：或；
当时，同理可得：（舍去）或2；
当时，同理可得：；
综上点P的坐标为：或或或．
【分析】本题以一次函数图象与几何综合为背景，考查了待定系数法求解析式、三角形面积的计算及等腰三角形的存在性问题。
（1）先由正比例函数求出点B坐标，再将A、B坐标代入一次函数解析式求k、b。
（2）设点Q坐标，用三角形面积公式（以OA为底、Q与B横坐标差为高）列方程求解。
（3）设点P坐标，分别表示出AB、AP、BP的平方，分AB=AP、AB=BP、AP=BP三种情况列方程求解。
（1）∵一次函数与相交于点B，其中点B的横坐标为3，
∴，
则点，
将点、的坐标代入一次函数表达式中，得，
解得：，，
所以一次函数的表达式为；
（2）设点，则的面积，
解得：或1.5，
故点或；
（3）设点，而点A、B的坐标分别为：，
则，，，
当时，，解得：或；
当时，同理可得：（舍去）或2；
当时，同理可得：；
综上点P的坐标为：或或或．
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