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【50道单选题·专项集训】人教版数学七年级下册期末总复习
1．如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条a，b，c在同一平面内，经测量∠2=110°，要使木条a与b平行，则∠1的度数应为（　　）
A．20° B．70° C．110° D．160°
2．某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟跑210米，问这人完成这段路程，至少跑多少分钟？设要跑分钟，则列出的不等式为（　　）
A． B．
C． D．
3．下列问题中，应采用全面调查的是（　　）
A．检测某城市的空气质量
B．了解全国中学生用眼卫生情况
C．调查某池塘中现有鱼的数量
D．企业招聘时，对应聘人员进行面试
4．如图，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，直尺一边BC与量角器的零刻度线AD平行，已知的读数为，设OE与BC交于点，则的度数等于（　　）
A． B． C． D．
7．某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（　　）
A．本次调查的样本容量为100
B．最喜欢篮球的人数占被调查人数的
C．最喜欢足球的学生为40人
D．“排球”对应扇形的圆心角为
8．方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
9．工厂需要用铁皮制作包装盒，每张铁皮可制作盒身15个，或制作盒底20个，一个盒身与两个盒底配成一套包装盒，现有40张铁皮，设用张制作盒身，张制作盒底，恰好配套制成包装盒，则下列方程组中符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，AB∥CD，GI平分∠BGF，∠1=70°，则∠2的度数为 (　　)
A．40° B．50° C．55° D．70°
11．如图，AB∥CD，连接BD，E是线段BD上一动点，AF、CF分别平分∠BAE、∠DCE，若∠AEC＝α，则∠AFC的度数用含α的式子表示为（　　）
A． B． C．120°﹣2α D．180°﹣3α
12．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（　　）.
A． B．①+② C．①-② D．①+②
13．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图①、图②所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置（　　）
A．3个球 B．4个球 C．5个球 D．6个球
14．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　）
A． B． C． D．
15．将一张长方形纸条左右两侧如图1折叠，使得折叠后的部分与原长方形在同一平面内，再将右侧部分继续沿折叠，使再次折叠后的部分与原长方形在同一平面内，如图2．若，则图2中与一定满足的关系是（　　）
A． B．
C． D．
16．如图，AB∥CD，EC分别交AB，CD于点F，C，连接DF，点G是线段CD上的点，连接FG．若∠1＝∠3，∠2＝∠4，则结论①∠C＝∠D；②FG⊥CD；③EC⊥FD中，正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
17．下列命题中，假命题是（　　）
A．对顶角相等
B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补
18．不等式的正整数解的个数为（　　）
A． B． C． D．
19．若与互为相反数，且，则的立方根是（　　）
A． B． C． D．
20．下列说法正确的个数是（　　）
①有两条边、一个角相等的两个三角形全等；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③全等三角形对应边上的中线相等；④有一个角是60°的三角形是等边三角形；⑤5cm，12cm，13cm三条长度的线段能构成直角三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
21．如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（　　）
A．19° B．38° C．42° D．52°
22．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
23．若关于、的方程组的解满足，则等于（　　）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
24．x取下列各数时，能使不等式成立的x的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
25．方程组的解为，则被遮盖的两个数，分别为(　　)
A．， B．， C．， D．，
26．第19届亚运会将于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行，如图是亚运会的吉祥物“琮琮”，通过平移“琮琮”可以得到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
27．如果是关于x和y的二元一次方程ax＋y＝1的解，那么a的值是（　　）
A．－3 B．－1 C．1 D．3
28．将点A（-4，6）向右平移2个单位，向上平移3个单位得到点B，则点B的坐标是（　　）
A．（-2，4） B．（-2，9） C．（-1，4） D．（-2，3）
29．下列说法中，正确的是（　　）
A．正整数和负整数统称为整数
B．整数和分数统称为有理数
C．有理数包括正有理数和负有理数
D．有理数包括整数、分数和零
30．根据如图所提供的信息，下列说法中正确的是（　　）
A．六年级学生最少 B．八年级的男生是女生的两倍
C．九年级的女生比男生多 D．七年级和九年级的学生一样多
31．正整数a，b分别满足 则
A．16 B．9 C．8 D．4
32．若a＜b，则下列结论中，不成立的是（　　）
A．a+3＜b+3 B．a-3＜b-3 C．-3a＜-3b D．
33． 如图，直线，菱形和等边在，之间，点A，F分别在，上，点B，D，E，G在同一直线上：若，，则（　　）
A． B． C． D．
34．把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点恰好落在的延长线上，，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
35．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿﹐问笼中各有几只鸡和兔？若设笼中有x只鸡，y只兔，则列出的方程组为（　　）
A． B．
C． D．
36．下列命题中的真命题是(　　)
A．相等的角是对顶角
B．若两个角的和为，则这两个角互补
C．若，满足，则
D．同位角相等
37．下列各式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
38．现有下列说法：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若，，则④若，的两边与的两边分别平行，则或；⑤若，，则．其中真命题的是（　　）．
A．①②③④⑤ B．①②④ C．①③④ D．①②③⑤
39．已知关于x的不等式组解集为，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
40．如图，书架长，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．如果书架上已摆放30本语文书，那么数学书最多还可以摆的本数为（　　）
A．45 B．44 C．43 D．42
41．某班级的一次数学考试成绩统计图如图 （每小组包含前一个数值， 不包含后一个数值），则下列说法错误的是（　　）
A．得分在 分的人数最多
B．该班的总人数为 40
C．人数最少的得分段的频数为 2
D．得分及格 （大于等于 60 ） 的有 12 人
42．在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点M的坐标是（　　）
A． B． C． D．
43．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款共计68万元，每年需付出8.42万元利息，已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为（　　）
A．26万元，42万元 B．40万元，28万元
C．28万元，40万元 D．42万元，26万元
44．在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，点C（1，2），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（　　）
A．﹣1a0 B．0a1 C．1a2 D．﹣1a1
45．在平面直角坐标系 中，对于点 ，我们把点 叫做点P的伴随点．已知点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，…，这样依次得到点 ．若点 的坐标为 ，则点 的坐标为（　　）
A． B． C． D．
46．非负数x，y满足，记，W的最大值为m，最小值n，则（　　）
A．6 B．7 C．14 D．21
47．在平面直角坐标系中，点 在第四象限，距离 轴4个单位长度，距离 轴3个单位长度，则点 的坐标是（　　）
A． B． C． D．
48．如图，AB∥EF，∠ABP＝ ∠ABC，∠EFP＝ ∠EFC，已知∠FCD＝60°，则∠P的度数为（　　）
A．60° B．80° C．90° D．100°
49．如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从 点出发，沿着 循环爬行，其中 点的坐标为 ， 点的坐标为 ， 点的坐标为 ， 点的坐标为 ，当蚂蚁爬了 个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（　　）
A． B． C． D．
50．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现将填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为（　　）
A．-50 B． C．50 D．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【50道单选题·专项集训】人教版数学七年级下册期末总复习
1．如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条a，b，c在同一平面内，经测量∠2=110°，要使木条a与b平行，则∠1的度数应为（　　）
A．20° B．70° C．110° D．160°
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
若 a与b平行 ，
则∠1=∠3，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠2=110°，
∴∠1=70°.
故答案为：B.
【分析】根据平行线性质（两直线平行，内错角相等）求∠1的度数.
2．某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟跑210米，问这人完成这段路程，至少跑多少分钟？设要跑分钟，则列出的不等式为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意，得，
故答案为：A.
【分析】设要跑x分钟，则走路时间为（18-x）分钟，根据题意可知：跑步的路程与走路的路程之和要大于等于所要完成的路程，从而可列出相应不等式.
3．下列问题中，应采用全面调查的是（　　）
A．检测某城市的空气质量
B．了解全国中学生用眼卫生情况
C．调查某池塘中现有鱼的数量
D．企业招聘时，对应聘人员进行面试
【答案】D
【解析】【解答】A、检测某城市的空气质量，应采用随机抽样调查，故A不符题意；
B、了解全国中学生用眼卫生情况，应采用随机抽样调查，故B不符题意；
C、调查某池塘中现有鱼的数量，应采用随机抽样调查，故C不符题意；
D、企业招聘，对应聘人员进行面试，应采用全面调查，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】
根据全面调查和抽样调查的特点：一般来说， 对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查；逐项判断即可解答.
4．如图，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，设交于点，
，，
故答案为：C．
【分析】设交于点，先利用平行线的性质求出，再结合AE//CF，求出即可.
5．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由数轴可得，，
∴，，，，
∴A正确，故符合要求；B、C、D错误，故不符合要求；
故答案为：A
【分析】由数轴可得，a6．如图，直尺一边BC与量角器的零刻度线AD平行，已知的读数为，设OE与BC交于点，则的度数等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：B.
【分析】根据两直线平行，内错角相等，求得∠ BOF，再根据互补即可求得.
7．某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（　　）
A．本次调查的样本容量为100
B．最喜欢篮球的人数占被调查人数的
C．最喜欢足球的学生为40人
D．“排球”对应扇形的圆心角为
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得：本次调查的样本容量为100，故A正确，不符合题意；
由扇形统计图可得：最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%，故B正确，不符合题意；
最喜欢足球的学生为100×40%=40人，故C正确，不符合题意；
排球对应的扇形圆心角的度数为(1-40%-20%-30%)×360°=36°，故D错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据样本容量的概念结合题意可判断A；根据扇形统计图可判断B；利用总人数乘以最喜欢足球的人数所占的比例可得对应的人数，进而判断C；由百分比之和为1求出排球所占的比例，再乘以360°即可判断D.
8．方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：，
由得：，解得：．
由得：，解得：．
由得：，解得：．
故原方程组的解为．
故正确答案选：D．
【分析】通过观察、分析可以发现： 方程①和方程②中的字母x、z的系数都是互为相反数，所以直接利用①+②，求出y的值；方程①和方程③中的字母y、z的系数都是互为相反数，所以直接利用①+③，求出x的值；方程②和方程③中的字母x、y的系数都是互为相反数，所以直接利用②+③，求出z的值。进而即可得到方程组的解.
9．工厂需要用铁皮制作包装盒，每张铁皮可制作盒身15个，或制作盒底20个，一个盒身与两个盒底配成一套包装盒，现有40张铁皮，设用张制作盒身，张制作盒底，恰好配套制成包装盒，则下列方程组中符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： 设用x张制作盒身，y张制作盒底， 则可制作盒身的数量为15x个，可制作盒底的数量为20y个，由题意，得.
故答案为：C.
【分析】设用x张制作盒身，y张制作盒底， 则可制作盒身的数量为15x个，可制作盒底的数量为20y个，由共有铁皮40张可列方程x+y=40，根据制作的盒身与制作的盒底的数量刚好配套可列方程2×15x=20y，联立两方程组成方程组.
10．如图，AB∥CD，GI平分∠BGF，∠1=70°，则∠2的度数为 (　　)
A．40° B．50° C．55° D．70°
【答案】D
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：D.
【分析】根据两直线平行，同位角相等，据此即可求解.
11．如图，AB∥CD，连接BD，E是线段BD上一动点，AF、CF分别平分∠BAE、∠DCE，若∠AEC＝α，则∠AFC的度数用含α的式子表示为（　　）
A． B． C．120°﹣2α D．180°﹣3α
【答案】A
【解析】【解答】解：过E作.
∵
∴
同理可得，
∵ AF、CF分别平分∠BAE、∠DCE，
∴
∴ ∠AFC=∠BAF+∠DCF=（∠BAF+∠DCF）=∠AFC= α .
故答案为：A.
【分析】作GE∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可。
12．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（　　）.
A． B．①+② C．①-② D．①+②
【答案】C
【解析】【解答】解：①-②×2得：13y=-12，
故答案为：C.
【分析】②×2后字母x的系数为4，①的字母x的系数为4，两者相减可消去字母x.
13．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图①、图②所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置（　　）
A．3个球 B．4个球 C．5个球 D．6个球
【答案】C
【解析】【解答】解：设球的质量是x，小正方形的质量是y，小正三角形的质量是z.
根据题意得到：
解得：；
第三图中左边是：x+2y+z=x+2x+2x=5x，因而需在它的右盘中放置5个球.
答：需在它的右盘中放置5个球.
所以C选项是正确的.
【分析】根据题意先求出，再求出，最后作答即可。
14．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】∵第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0
∴四个选项中只有（-1，2）符合
故答案为：A
【分析】根据第二象限内点的坐标特点解答即可
15．将一张长方形纸条左右两侧如图1折叠，使得折叠后的部分与原长方形在同一平面内，再将右侧部分继续沿折叠，使再次折叠后的部分与原长方形在同一平面内，如图2．若，则图2中与一定满足的关系是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，由第一次折叠知，，，
，
；
由第二次折叠得，，
，，
则；
，
，
即，
．
故答案为：D．
【分析】如图，根据折叠的性质知∠3=∠4=∠5，再根据平行线的性质及补角的定义即可解答.
16．如图，AB∥CD，EC分别交AB，CD于点F，C，连接DF，点G是线段CD上的点，连接FG．若∠1＝∠3，∠2＝∠4，则结论①∠C＝∠D；②FG⊥CD；③EC⊥FD中，正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠1=∠3，∠2=∠4，
又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠1+∠4=90°，
∴∠EFD=∠1+∠2=90°，
∴EC⊥FD，故③正确
∵AB//CD
∴∠1=/C
∴∠FGD=∠4+∠C=∠4+∠1=90°，
∴FG⊥CD，故②正确，
∵∠1不一定等于∠2，
∴∠C≠∠D，故①不正确；
故答案为：B.
【分析】由平行线的性质和垂直的定义，逐个判断得结论.
17．下列命题中，假命题是（　　）
A．对顶角相等
B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补
【答案】B
【解析】【解答】解：A、对顶角是相等，故原命题是真命题，此选项不符合题意；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题是假命题，此选项符合题意；
C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线是互相平行的，故原命题是真命题，此选项不符合题意；
D、如图，
∵DG∥AB，
∴∠A=∠FCG，
∵DE∥AF，
∴∠D=∠FCG，
∴∠A=∠D；
如图，
∵DG∥AB，
∴∠A=∠FCG，
∵GE∥AF，
∴∠FCG+∠G=180°，
∴∠A+∠G=180°，故原命题是真命题，此选项不符合题意.
故答案为：B．
【分析】根据对顶角性质可判断A选项；根据平行线的性质“两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补”可判断B选项；根据平行公理的推论“ 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ”可判断C选项；根据两种情况分贝画出图形，结合平行线的性质逐一证明可判断D选项.
18．不等式的正整数解的个数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴正整数解有：1，2，3，4，共4个．
故答案为：B．
【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求出解集即可。
19．若与互为相反数，且，则的立方根是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵x与y互为相反数，
∴x=-y
把x=-y代入原方程可得，
-3y-4y=7
y=-1
∴x=1
∴xy的立方根是==-1
故答案为：C.
【分析】由题意得x=-y，把x=-y代入题目中方程可得出y的值，进而得出x的值，再把x、y的值代入计算即可。
20．下列说法正确的个数是（　　）
①有两条边、一个角相等的两个三角形全等；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③全等三角形对应边上的中线相等；④有一个角是60°的三角形是等边三角形；⑤5cm，12cm，13cm三条长度的线段能构成直角三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：①两边及其夹角对应相等的三角形全等，故不符合题意；②等腰三角形的对称轴应是一条直线，故不符合题意；③符合题意；④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故不符合题意；⑤符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用真命题的定义逐项判断即可。
21．如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（　　）
A．19° B．38° C．42° D．52°
【答案】D
【解析】【解答】解：过C作CD∥直线m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，则∠a的余角是52°．
故选：D．
【分享】本题考查了平行线的性质，以及余角和补角，由m∥n，推得CD∥m∥n，得到∠DCA=∠FAC，∠α=∠DCB，根据∠ACB=90°，求得∠α=38°，进而求得∠a的余角，得到答案.
22．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由得 ，
∵关于x的不等式的解集为，
∴，
解得 ，
∴，
∴关于x的不等式，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选B．
【分析】根据 不等式的解集为 ，得m、n的关系m=4n<0，再代入求解即可.
23．若关于、的方程组的解满足，则等于（　　）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
【答案】D
【解析】【解答】解：
两式相加可得：，即，
，
故答案为：．
【分析】将方程组两式相加，即可得到x+y=k-1，再建立k的方程求解即可。
24．x取下列各数时，能使不等式成立的x的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【解析】【解答】解：∵x+1<2，
∴x<1，
∴x的值可能为0.
故答案为：A.
【分析】根据移项、合并同类项即可得到不等式的解集，据此判断.
25．方程组的解为，则被遮盖的两个数，分别为(　　)
A．， B．， C．， D．，
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得，，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据题意可得，解方程组即可．
26．第19届亚运会将于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行，如图是亚运会的吉祥物“琮琮”，通过平移“琮琮”可以得到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据平移的性质可知，平移后的图形与原图形可以完全重合，不改变形状、大小和方向，故选项C的图形符合题意.
故答案为：C.
【分析】平移的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向.
27．如果是关于x和y的二元一次方程ax＋y＝1的解，那么a的值是（　　）
A．－3 B．－1 C．1 D．3
【答案】D
【解析】【解答】解：∵是关于x和y的二元一次方程ax＋y＝1的解，
∴a-2=1，
解之：a=3.
故答案为：D
【分析】将代入方程，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
28．将点A（-4，6）向右平移2个单位，向上平移3个单位得到点B，则点B的坐标是（　　）
A．（-2，4） B．（-2，9） C．（-1，4） D．（-2，3）
【答案】B
【解析】【解答】解：将点A（-4，6）向右平移2个单位，向上平移3个单位得到点B，则点B的坐标是（-4+2，6+3）即（-2，9）.
故答案为：B.
【分析】根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可解的答案.
29．下列说法中，正确的是（　　）
A．正整数和负整数统称为整数
B．整数和分数统称为有理数
C．有理数包括正有理数和负有理数
D．有理数包括整数、分数和零
【答案】B
【解析】【解答】解：A、整数包括正整数、0和负整数，A不符合题意；
B、整数和分数统称为有理数，B符合题意；
C、正有理数、0、负有理数统称有理数，C不符合题意；
D、有理数包括整数和分数，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据实数的分类结合题意对选项逐一分析即可求解。
30．根据如图所提供的信息，下列说法中正确的是（　　）
A．六年级学生最少 B．八年级的男生是女生的两倍
C．九年级的女生比男生多 D．七年级和九年级的学生一样多
【答案】B
【解析】【解答】解：A：六七八年级人数一样多，所以A不正确；
B：八年级男生200人，女生100人，所以 八年级的男生是女生的两倍，所以B正确；
C： 九年级的男生比女生多 ，所以C不正确；
D： 七年级学生300人，九年级的学生350人， 七年级和九年级的学生不一样多 ，所以D不正确。
故答案为：B。
【分析】根据统计图获取数据，即可得出答案。
31．正整数a，b分别满足 则
A．16 B．9 C．8 D．4
【答案】A
【解析】【解答】解：
故答案为： A.
【分析】利用无理数的估算求得a，b的值后代入 中计算即可.
32．若a＜b，则下列结论中，不成立的是（　　）
A．a+3＜b+3 B．a-3＜b-3 C．-3a＜-3b D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、 ∵a＜b， ∴a+3＜b+3，故不符合题意；
B、 ∵a＜b， ∴a-3＜b-3，故不符合题意；
C、 ∵a＜b， ∴ -3a＞-3b ，故符合题意；
D、 ∵a＜b， ∴ ，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
33． 如图，直线，菱形和等边在，之间，点A，F分别在，上，点B，D，E，G在同一直线上：若，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示：
∵，
∴∠BDA=34°，
∵，
∴∠DHA=16°，
∵，
∴∠FIG=∠DHA=16°，
∴，
故答案为：C
【分析】先根据题意即可得到∠DHA=16°，进而根据平行线的性质结合题意即可求解。
34．把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点恰好落在的延长线上，，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】由题意可得：∠ABC=60°，∠FDE=45°，FD//EC，
∵FD//EC，
∴∠FDB=∠ABC=60°，
∴∠BDE=∠FDB-∠FDE=60°-45°=15°，
故答案为：A.
【分析】先利用平行线的性质求出∠FDB=∠ABC=60°，再利用角的运算求出∠BDE=∠FDB-∠FDE=60°-45°=15°即可.
35．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿﹐问笼中各有几只鸡和兔？若设笼中有x只鸡，y只兔，则列出的方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：若设笼中有x只鸡，y只兔，
根据题意可得：，
故答案为：B．
【分析】设这个笼中的鸡有x只，兔有y只，由于一只鸡一个头两只脚，一只兔一个头四只脚，从而根据“从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿”列出方程组即可．
36．下列命题中的真命题是(　　)
A．相等的角是对顶角
B．若两个角的和为，则这两个角互补
C．若，满足，则
D．同位角相等
【答案】B
【解析】【解答】A、∵相等的角不一定是对顶角，∴原命题不是真命题，∴A不符合题意；
B、∵两个角的和为，则这两个角互补，∴∴原命题是真命题，∴B符合题意；
C、∵若，满足，则或a=-b，∴原命题不是真命题，∴C不符合题意；
D、∵两直线平行，同位角相等，∴原命题不是真命题，∴D不符合题意；
【分析】利用真命题的定义、对顶角的性质、补角的定义、同位角的定义及绝对值的性质逐项分析判断即可.
37．下列各式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，故选项A错误；
B、负数没有平方根，故选项B错误；
C、，故选项C正确；
D、，故选项D错误.
故答案为：C.
【分析】正数的正平方根叫做算术平方根，据此可判断A选项；负数没有平方根，据此可判断B选项；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，据此可判断C选项；求一个带分数的算术平方根，需要将这个带分数化为假分数，进而将分子分母分别开方，据此可判断D选项.
38．现有下列说法：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若，，则④若，的两边与的两边分别平行，则或；⑤若，，则．其中真命题的是（　　）．
A．①②③④⑤ B．①②④ C．①③④ D．①②③⑤
【答案】C
【解析】【解答】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①符合题意；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②不符合题意；
③若，，则，故③符合题意；
④若∠1＝40°，∠2的两边与∠1的两边分别平行，则∠2＝40°或140°，故④符合题意；
⑤若在同一平面内，b⊥c，a⊥c，则，故⑤不符合题意．
其中正确的是①③④，故C符合题意．
故答案为：①③④．
【分析】根据命题的定义对每个说法一一判断即可。
39．已知关于x的不等式组解集为，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵
∴
∵不等式的解集为，
∴，
解得：．
故答案为：C．
【分析】先求出不等式组的解集，再结合“不等式组的解集为”可得，最后求出a的取值范围即可.
40．如图，书架长，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．如果书架上已摆放30本语文书，那么数学书最多还可以摆的本数为（　　）
A．45 B．44 C．43 D．42
【答案】C
【解析】【解答】解：设数学书还可以摆m本，根据题意得：
，
解得：，
∵m为整数，
∴数学书最多还可以摆43本．
故选：C．
【分析】设数学书还可以摆m本，根据题意"书架长，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书"列出不等式，解不等式即可.
41．某班级的一次数学考试成绩统计图如图 （每小组包含前一个数值， 不包含后一个数值），则下列说法错误的是（　　）
A．得分在 分的人数最多
B．该班的总人数为 40
C．人数最少的得分段的频数为 2
D．得分及格 （大于等于 60 ） 的有 12 人
【答案】D
【解析】【解答】解：得分在 分的人数最多，故A正确；该班的总人数为4+12+14+8+2= 40，故B正确； 得分在90~100的人数最少，频数为2，故C正确； 得分及格 （大于等于 60 ） 的有12+14+8+2=36 (人)，故D错误.
故答案为：D.
【分析】（1）在统计图中找出得分人数最多的分数段；
（2）根据统计图算出该班的总人数；
（3）在统计图中找出得分人数最少的分数段；
（4）根据统计图算出得分及格 （大于等于 60 ） 的人数.
42．在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点M的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：点在x轴上，则，
解得，
∴，
故答案为：B.
【分析】x轴上的点，纵坐标为0，则2m=0，求出m的值，进而可得点M的坐标.
43．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款共计68万元，每年需付出8.42万元利息，已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为（　　）
A．26万元，42万元 B．40万元，28万元
C．28万元，40万元 D．42万元，26万元
【答案】D
【解析】【解答】解：设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x万元与y万元，则有 ，解这个二元一次方程组得 ，所以该公司甲、乙两种贷款的数额分别为42万元与26万元．故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x万元与y万元，根据甲、乙两种贷款共计68万元和每年需付出8.42万元利息来列方程组，求出解可得答案.
44．在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，点C（1，2），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（　　）
A．﹣1a0 B．0a1 C．1a2 D．﹣1a1
【答案】B
【解析】【解答】解：∵点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，
∴a＜4﹣a，
解得：a＜2，
若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，
∵点A，B，C的坐标分别是（0，a），（0，4﹣a），（1，2），
∴区域内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，
∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域的边界上，
∵点C（1，2）的横纵坐标都为整数且在区域的边界上，
∴其他的3个都在线段AB上，
∴3≤4﹣a＜4．
解得：0＜a≤1，
故答案为：B．
【分析】根据题意得出除了点C外，其它三个横、纵坐标为整数的点落在所为区域的边界上，及线段AB上，从而求出a的取值范围。
45．在平面直角坐标系 中，对于点 ，我们把点 叫做点P的伴随点．已知点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，…，这样依次得到点 ．若点 的坐标为 ，则点 的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A1的坐标为（3，1），
则A2（-1+1，3+1）=（0，4），
A3（-4+1，0+1）=（-3，1），
A4（0，-2），A5（3，1），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2019÷4=504…3，
∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（-3，1），
故答案为：D.
【分析】先求出每4个点为一个循环组依次循环，再求点的坐标即可。
46．非负数x，y满足，记，W的最大值为m，最小值n，则（　　）
A．6 B．7 C．14 D．21
【答案】D
【解析】【解答】解：设，
则x=2k+1，y=2-3k，
∵x、y为非负数，
∴，
解得：；
∵W=3x+4y，
∴W=3(2k+1)+4(2-3k)=-6k+11，
∴k=，
∴，
解得：7≤W≤14，
∴W的最大值m=14，最小值n=7，
∴m+n=14+7=21.
故答案为：D.
【分析】设，用含k的代数式表示x、y，根据x、y为非负数可得关于k的不等式组，解不等式组可求得k的范围，将所求代数式用含k的代数式表示出来，根据k的范围可得关于W的不等式组，解不等式组可求得W的范围，结合题意可得m、n的值，于是m+n可求解.
47．在平面直角坐标系中，点 在第四象限，距离 轴4个单位长度，距离 轴3个单位长度，则点 的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】∵到距离 轴4个单位长度
∴|y|=4
∴y=
∵距离 轴3个单位长度
∴|x|=3
∴x=
∵点P在第四象限
∴x＞0，y＜0
∴x=3，y=-4
∴P（3，-4）
故答案为：A
【分析】根据在第四象限，可知，横坐标大于零，纵坐标小于零。注意点到x轴距离是纵坐标的绝对值，不要反了。
48．如图，AB∥EF，∠ABP＝ ∠ABC，∠EFP＝ ∠EFC，已知∠FCD＝60°，则∠P的度数为（　　）
A．60° B．80° C．90° D．100°
【答案】A
【解析】【解答】解：过C作CQ∥AB，
∵AB∥EF，
∴AB∥EF∥CQ，
∴∠ABC＋∠BCQ＝180°，∠EFC＋∠FCQ＝180°，
∴∠ABC＋∠BCF＋∠EFC＝360°，
∵∠FCD＝60°，
∴∠BCF＝120°，
∴∠ABC＋∠EFC＝360°﹣120°＝240°，
∵∠ABP＝ ∠ABC，∠EFP＝ ∠EFC，
∴∠ABP＋∠PFE＝60°，
∴∠P＝60°.
故答案为：A.
【分析】过C作CQ∥AB，利用平行线的判定与性质进行解答即可.
49．如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从 点出发，沿着 循环爬行，其中 点的坐标为 ， 点的坐标为 ， 点的坐标为 ， 点的坐标为 ，当蚂蚁爬了 个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵A点坐标为（2，﹣2），B点坐标为（﹣2，﹣2），C点坐标为（﹣2，6），
∴AB＝2﹣（﹣2）＝4，BC＝6﹣（﹣2）＝8，
∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝24.
∵2020＝84×24+4，
∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A左边4个单位长度处，即（-2，﹣2）.
故答案为：A
【分析】根据蚂蚁的爬行规律找到蚂蚁爬行一循环的长度是24，∵2020＝84×24+4，∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A左边4个单位长度处，即可解题.
50．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现将填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为（　　）
A．-50 B． C．50 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：观察左图可发现，三角形各顶点的数字之和等于正方形各定点数字之和，
整理得：
，
故答案为：B．
【分析】观察左图可发现，三角形各顶点的数字之和等于正方形各定点数字之和，由此可推出d-c=-10，然后代入计算即可.
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