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人教版2025—2026学年七年级下册期末真题汇编优选卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025七下·封开期末） 既是方程的解，又是方程的解是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·长沙期末） 在平面直角坐标系中，第一象限内的点距离轴个单位长度，则的值为（　　）
A． B．或 C． D．
3．（2025七下·富顺期末）已知，则下列不等式成立的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024七下·路桥期末）如图， 直线 相交于点 ， 下列命题中， 是真命题的是（ ）
A．若 ， 则
B．若 ， 则 与 互为对顶角
C．若 ， 则
D．若 ， 则 与 互为邻补角
5．（2024七下·于都期末）实数，，，中，是无理数的是(　　)
A． B． C． D．
6．（2024七下·澄海期末）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a-2b，2a+b，例如1，2对应的密文是-3，4．当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是(　　)
A．-1，1 B．1，1 C．1，3 D．3，1
7．（2024七下·潮阳期末）如图，，与不一定相等的角是(　　)
A． B． C． D．
8．（2024七下·玉州期末）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（　　）
A．0＜＜ B．＜＜1
C．＜＜ D．＞1
9．（2023七下·黄岩期末）如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放．其中含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点B顺时针转动（转动角度小于）．当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是（　　）
A．或或 B．或或
C．或或 D．或或
10．（2024七下·玉州期末）已知关于x的不等式组，下列四个结论：
①若它的解集是1＜x≤3，则a＝7；
②当a＝3，不等式组无解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是11≤a＜13；
④若它有解，则a＞3．
其中正确的结论个数（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七下·田阳期末）为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动．图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已，，．则的度数是　 　．
12．（2024七下·凉州期末）如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，其中AC=6，BC=8，AB=10，CD=4.8，那么点B到AC的距离是　 　．
13．（2024七下·长沙期末）若，则　 　．
14．（2024七下·潮安期末）如图，正方形的面积是81，该正方形被分成四个相同的长为，宽为的长方形和一个面积为9的小正方形，则的值为　 　．
15．（2024七下·雷州期末）关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数的值的和为　 　．
16．（2024七下·宝安期末）魔术爱好者小丽设计了一个数学魔术．小丽请观众在之间任意选择两个数，按如下步骤进行运算：①第一个数乘以第二个数的10倍；②加上第二个数的平方；③除以第二个数；④再加上10，得到结果．小丽根据结果推测观众之前选择的数，如果结果是84，那么观众选择的第一个数是　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七下·越秀期末）解下列方程组：
（1）；
（2）．
18．（2025七下·广东期末）在党的二十大报告中，强调了教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑．某校为提升教学质量，计划购买、两种型号的教学设备．已知购买台型设备和台型设备共需万元；购买台型设备和台型设备共需万元．
（1）求型、型设备每台各是多少万元；
（2）根据该校的实际情况，需购买、两种型号的教学设备共台，要求购买的总费用不超过万元，并且型设备的数量不少于型设备数量的，那么该校共有几种购买方案？
19．（2025七下·北川期末）如图，已知∠1+∠2=180°，且∠3=∠B．
（1）试判断EF和BC的位置关系，并说明理由；
（2）若CE平分∠ACB，且∠2=108°，∠3=52°，求∠AFE的度数．
20．（2025七下·萧山期末）用如图（1）中的长方形和正方形木板作侧面和底面，做如图（2）的无盖竖式和有盖横式两种木箱，现在仓库里有块正方形木板和块长方形木板．
（1）当，，恰好将库存木板用完，则两种木箱各做了多少个？
（2）当时，且，恰好要将库存木板用完，求整数的值．
21．（2025七下·永康期末）如图1，AB//CD，点E在线段CD上，AE与BC相交于点F，连结DF，BD。
（1）若∠AEC=54°，∠ABD=126°，试判段AE与BD是否平行，并说明理由。
（2）若∠A=a，∠C=β，请用a和B表示∠AFC的度数，并说明你的理由。
（3）如图2，已知∠DBF和∠BDF的角平分线相交于点G。求∠BGD与∠BFD的数量关系。
22．（2025七下·珠海期末）如图1，在平面直角坐标系中，将线段平移至对应线段，已知点，，其中m，n满足．
（1）直接写出：______，______，点的坐标为______；
（2）如图2，连接，，若为线段延长线上一点，过点作于点，作于点，请探究线段，之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，线段向左平移个单位，若的面积为，且，求的取值范围．
23．（2025七下·南宁期末）如图所示，在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形．
（1）分别写出点A，的坐标；
（2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的；
（3）若点是三角形内部的一点，平移后的对应点的坐标为，求m和n的值．
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人教版2025—2026学年七年级下册期末真题汇编优选卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025七下·封开期末） 既是方程的解，又是方程的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得：，
①+②，得：3x＝6，解得：x＝2，
x＝2代入②，得：4+y＝5，解得：y＝1，
∴，
故答案为：D
【分析】根据题意列出二元一次方程组，进而运用加减消元法即可求出x，从而将x的值代入②即可求出y，再对比选项即可求解。
2．（2025七下·长沙期末） 在平面直角坐标系中，第一象限内的点距离轴个单位长度，则的值为（　　）
A． B．或 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵点P(a，1)距离y轴5个单位长度，
解得：(
∵点P(a，1)在第一象限，
故答案为： C.
【分析】根据点到y轴的距离是这个点到y轴的距离等于它的横坐标的绝对值，列出关于a的方程，解方程求出a，再根据点P的位置，确定a的值即可.
3．（2025七下·富顺期末）已知，则下列不等式成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、若，则，故本选项不符合题意；
B、若，则，故本选项不符合题意；
C、若，则，故本选项符合题意；
D、若，则，故本选项不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用不等式的性质对每个选项一一判断即可。
4．（2024七下·路桥期末）如图， 直线 相交于点 ， 下列命题中， 是真命题的是（ ）
A．若 ， 则
B．若 ， 则 与 互为对顶角
C．若 ， 则
D．若 ， 则 与 互为邻补角
【答案】A
【解析】【解答】A、∵，，∴∠AOM=∠BOM=90°，∴，∴A正确，符合题意；
B、∵∠1=∠2，无法证出 与 互为对顶角，∴B不正确，不符合题意；
C、∵，无法证出，∴C不正确，不符合题意；
D、∵无法证出 与 互为邻补角，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用对顶角的定义、邻补角的定义及角的运算和真命题的定义逐项分析判断即可.
5．（2024七下·于都期末）实数，，，中，是无理数的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： 实数，，，中， 无理数是 .
故答案为：B。
【分析】根据无理数的定义，可直接得出答案.
6．（2024七下·澄海期末）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a-2b，2a+b，例如1，2对应的密文是-3，4．当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是(　　)
A．-1，1 B．1，1 C．1，3 D．3，1
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意，得
，解得，
∴解密得到的明文是3，1．
故答案为：D
【分析】根据接收方收到的密文是1，7可得关于a、b的二元一次方程组，求解即可．
7．（2024七下·潮阳期末）如图，，与不一定相等的角是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：，
，
，
，，
．
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质，依次判断即可．
8．（2024七下·玉州期末）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（　　）
A．0＜＜ B．＜＜1
C．＜＜ D．＞1
【答案】B
【解析】【解答】解：4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴1＜1＜2，
∴＜＜1，
故答案为：B．
【分析】用夹逼法估算无理数即可
9．（2023七下·黄岩期末）如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放．其中含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点B顺时针转动（转动角度小于）．当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是（　　）
A．或或 B．或或
C．或或 D．或或
【答案】C
【解析】【解答】解：∵△ABC是含有30°角的三角板，
∴∠A=30°，∠ABC=60°，∠C=90°.
∵△DBE是含45°角的三角板，
∴∠BED=∠D=45°，∠EBD=90°.
①当DE∥AC时，BC⊥DE.
∵BE=BD，∠EBD=90°，
∴BC平分∠DBE，
∴∠EBC=45°，
∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=15°；
②当DE∥AB时，∠ABE=∠E=45°.
③当DE∥BC时，∠CBE=∠E=45°，
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=60°+45°=105°，
综上∠ABE的度数为：15°或45°或105°.
故答案为：C.
【分析】画出示意图，然后根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算.
10．（2024七下·玉州期末）已知关于x的不等式组，下列四个结论：
①若它的解集是1＜x≤3，则a＝7；
②当a＝3，不等式组无解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是11≤a＜13；
④若它有解，则a＞3．
其中正确的结论个数（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为：，
若它的解集是，则，
解得：，故①符合题意；
②当时，，不等式无解，故②符合题意；
③若它的整数解仅有3个，则整数解为：2、3、4，
∴，
解得：，故③不符合题意；
④若它有解，则，
解得：，故④符合题意；
综上所述，符合题意的有①②④，共个，
故答案为：C．
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而求出a的范围，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七下·田阳期末）为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动．图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已，，．则的度数是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，作，
，
，
，
，，
，
，
，
即的度数是，
故答案为：．
【分析】作，先利用平行线的性质及角的运算求出，再结合，求出，最后利用角的运算求出即可.
12．（2024七下·凉州期末）如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，其中AC=6，BC=8，AB=10，CD=4.8，那么点B到AC的距离是　 　．
【答案】8
【解析】【解答】解：∵AC⊥BC，BC=8，
∴点B到AC的距离为8.
故答案为：8.
【分析】根据点到直线距离的定义：点到直线的距离是这点到直线的垂线段的长度，然后再根据AC⊥BC，即可求解
13．（2024七下·长沙期末）若，则　 　．
【答案】-1
【解析】【解答】解：∵，且，
∴，
∴，
∴，
故答案为：-1．
【分析】根据偶数次幂的非负性及绝对值的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零，可列出关于字母x、y的方程组，求解得出x、y的值，进而再求和即可.
14．（2024七下·潮安期末）如图，正方形的面积是81，该正方形被分成四个相同的长为，宽为的长方形和一个面积为9的小正方形，则的值为　 　．
【答案】6
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为81，
∴正方形的边长为9，即，
∵小正方形的面积为9，
∴其边长为3，
∵大正方形边长为9，小正方形边长为3，
由题意得，
解得．
故答案为：6．
【分析】先根据题意得到大正方形边长为9，小正方形边长为3，进而根据图形列出二元一次方程组，从而即可求解。
15．（2024七下·雷州期末）关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数的值的和为　 　．
【答案】5
【解析】【解答】解：k-2x=3（k-2），
k-2x=3k-6，
2x=6-2k，
x=3-k，
∵k-2x=3（k-2）的解为非负数，
∴3-k≥0，
解得：k≤3，
解不等式x-2（x-1）≤3，得：x≥-1，
解不等式≥x，得：x≤k，
∵不等式组有解，
∴k≥-1，
则-1≤k≤3，
∴符合条件的整数k的值的和为-1+0+1+2+3=5，
故答案为：5．
【分析】先求出方程的解及不等式组的解集，根据不等式组有解即可求出k的取值范围，再根据题目要求求出答案。
16．（2024七下·宝安期末）魔术爱好者小丽设计了一个数学魔术．小丽请观众在之间任意选择两个数，按如下步骤进行运算：①第一个数乘以第二个数的10倍；②加上第二个数的平方；③除以第二个数；④再加上10，得到结果．小丽根据结果推测观众之前选择的数，如果结果是84，那么观众选择的第一个数是　 　．
【答案】7
【解析】【解答】解：设观众选择的第一个数是x，第二个数是y根据题意得，
∴
∴
∵x，y都是之间的数
∴
解得
∴
∴观众选择的第一个数是7．
【分析】根据题意分析计算解方程即可，即将文字信息利用代数式表示建立等量关系，最后利用个位数整数解进行不等式分析即可得出结果.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七下·越秀期末）解下列方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
得
解得：
将代入②，得
解得：
方程组的解为：.
（2）解：
将①直接代入②，得
解得：
将代入①，得
解得：
方程组的解为：．
【解析】【分析】（1）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可；
（2）利用代入消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
18．（2025七下·广东期末）在党的二十大报告中，强调了教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑．某校为提升教学质量，计划购买、两种型号的教学设备．已知购买台型设备和台型设备共需万元；购买台型设备和台型设备共需万元．
（1）求型、型设备每台各是多少万元；
（2）根据该校的实际情况，需购买、两种型号的教学设备共台，要求购买的总费用不超过万元，并且型设备的数量不少于型设备数量的，那么该校共有几种购买方案？
【答案】（1）解：设型设备万元台，型设备万元台，
依题意得：
解得
答：型设备每台万元，型设备每台万元．
（2）解： 设型设备购买台，则购买型设备台，
依题意得：
解得：，
又因为为正整数，所以的取值为，，
答：一共有种购买方案．
【解析】【分析】
（1）设型设备万元台，型设备万元台，根据相等关系“ 购买台型设备和台型设备共需万元；购买台型设备和台型设备共需万元 ”列出二元一次方程组并求解即可；
（2）设型设备购买台，则购买型设备台，根据不等关系“ 购买的总费用不超过万元，并且型设备的数量不少于型设备数量的 ”列出不等式组并求得整数解即可．
（1）解：设型设备万元台，型设备万元台，
依题意得：
解得
答：型设备每台万元，型设备每台万元．
（2）设型设备购买台，则购买型设备台，
依题意得：
解得：，
又因为为正整数，所以的取值为，，
答：一共有种购买方案．
19．（2025七下·北川期末）如图，已知∠1+∠2=180°，且∠3=∠B．
（1）试判断EF和BC的位置关系，并说明理由；
（2）若CE平分∠ACB，且∠2=108°，∠3=52°，求∠AFE的度数．
【答案】（1）解：EF∥BC，理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠AEC=180°，
∴∠AEC=∠1，
∴AB∥FD，
∴∠3=∠AEF，
又∵∠3=∠B，
∴∠AEF=∠B，
∴EF∥BC；
（2）解：∵∠3=∠B，∠3=52°，
∴∠B=52°，
∵∠2=108°，
∴∠BCE=180°-∠B-∠2=20°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠BCE=40°，
∵EF∥BC，
∴∠AFE=∠ACB=40°．
【解析】【分析】（1）结合邻补角定义求出∠AEC＝∠1，即可判定AB∥FD，根据平行线的性质进而求出EF∥BC；
（2）结合角平分线定义，根据平行线的性质求解即可．
20．（2025七下·萧山期末）用如图（1）中的长方形和正方形木板作侧面和底面，做如图（2）的无盖竖式和有盖横式两种木箱，现在仓库里有块正方形木板和块长方形木板．
（1）当，，恰好将库存木板用完，则两种木箱各做了多少个？
（2）当时，且，恰好要将库存木板用完，求整数的值．
【答案】（1）解：设无盖竖式木箱做了个，有盖横式木箱做了个，
根据题意得：，
解得：．
答：无盖竖式木箱做了个，有盖横式木箱做了个
（2）解：设无盖竖式木箱做了个，则有盖横式木箱做了个，
根据题意得：，
，
，
解得：，
又，均为正整数，
可以为，
．
答：的值为．
【解析】【分析】（1）设无盖竖式木箱做了个，有盖横式木箱做了个，根据制作的两种木箱正好使用个正方形木板和个长方形木板，列出关于，的二元一次方程组，求解即可；
（2）设无盖竖式木箱做了个，则有盖横式木箱做了个，根据两种木箱每个均需使用个长方形木板，可找出，进而列出关于的一元一次不等式组，求出的取值范围，进而求解即可．
（1）解：设无盖竖式木箱做了个，有盖横式木箱做了个，
根据题意得：，
解得：．
答：无盖竖式木箱做了个，有盖横式木箱做了个；
（2）设无盖竖式木箱做了个，则有盖横式木箱做了个，
根据题意得：，
，
，
解得：，
又，均为正整数，
可以为，
．
答：的值为．
21．（2025七下·永康期末）如图1，AB//CD，点E在线段CD上，AE与BC相交于点F，连结DF，BD。
（1）若∠AEC=54°，∠ABD=126°，试判段AE与BD是否平行，并说明理由。
（2）若∠A=a，∠C=β，请用a和B表示∠AFC的度数，并说明你的理由。
（3）如图2，已知∠DBF和∠BDF的角平分线相交于点G。求∠BGD与∠BFD的数量关系。
【答案】（1）解：如图 1，AE // BD。
∵AB //CD，
∴∠A=∠AEC=54°。
∵∠ABD=126°，
∴∠A+∠ABD=180°。
∴AE //BD
（2）解：∵AB//CD，
∴∠CBA=∠C=β，∠EAB=a，
∴∠AFC=∠EAB+∠CBA=α+β
（3）解：如图2，
设，，由上题可得。
和 的角平分线相交于点 G，
，。
。
。
，
，即.
∴.
【解析】【分析】（1）根据题干线平行条件得到（两直线平行，内错角相等），然后通过（同旁内角互补，两直线平行）可判断 AE与BD平行；
（2）可视为的一个外角，根据外角和定理，其等于∠EAB与∠CBA之和，然后根据平行条件可得∠EAB与∠CBA之和实际为α+β，从而得到∠AFC=α+β；
（3）设，，运用（2）的结论得到，然后由图可知∠BGD的构成（），由可得到以x、y表达出，从而将 ∠BGD与∠BFD通过等量关系连接起来，最终得到答案.
22．（2025七下·珠海期末）如图1，在平面直角坐标系中，将线段平移至对应线段，已知点，，其中m，n满足．
（1）直接写出：______，______，点的坐标为______；
（2）如图2，连接，，若为线段延长线上一点，过点作于点，作于点，请探究线段，之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，线段向左平移个单位，若的面积为，且，求的取值范围．
【答案】（1），4，
（2）解：如图1，连接，设直线与轴相交于
；
，
又；
；
；
；
即.
（3）解：①当在轴右侧移动时，
如图2所示，过作轴的平行线，分别过作轴的平行线，交点分别为，
结合平移可得：，
；
；
；
；
；
；
；
；
②当在轴左侧移动时，如图3所示，
同理可得：；
；
，
；
；
；
；
，
综上可知：或.
【解析】【解答】（1）解：由题意可得，，
∴，
解得：，
∴点的坐标为；
【分析】（1）绝对值和算术平方根具有非负性，二者之和为0，只能二者同时为0，所以，再解方程组即可；
（2）如图1，连接，设直线与轴相交于 ，观察图形，FH与FG之间没有明显的相等或倍数的数量关系，不妨试试求其具体长度，由；可得，由，可以得到，带入到上式，即可得到二者关系；
（3）①当在轴右侧移动时，如图2所示，过作轴的平行线，分别过作轴的平行线，交点分别为，结合平移可得：，求解；结合，再解不等式组即可；②当在轴左侧移动时，如图3所示，同理可得：；同法进一步求解即可.
（1）解：由题意可得，，
∴，
解得：，
∴点的坐标为；
（2）解：如图1，连接，设直线与轴相交于
；
，
又；
；
；
；
即.
（3）解：①当在轴右侧移动时，
如图2所示，过作轴的平行线，分别过作轴的平行线，交点分别为，
结合平移可得：，
；
；
；
；
；
；
；
；
②当在轴左侧移动时，如图3所示，
同理可得：；
；
，
；
；
；
；
，
综上可知：或.
23．（2025七下·南宁期末）如图所示，在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形．
（1）分别写出点A，的坐标；
（2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的；
（3）若点是三角形内部的一点，平移后的对应点的坐标为，求m和n的值．
【答案】（1）解：由图可得：，；
（2）解：三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到．
（3）解：∵点是三角形内部的一点，平移后的对应点的坐标为，
∴
解得.
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系直接求出点坐标即可；
（2）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可；
（3）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析列出方程组求解即可.
（1）解：由图可得：，；
（2）解：三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到．
（3）解：∵点是三角形内部的一点，平移后的对应点的坐标为，
∴
解得；
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