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【50道填空题·专项集训】人教版数学八年级下册期末总复习
1．已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是5，这组数据的中位数是　 　.
2．一个多边形的内角和比外角和多，并且这个多边形的每个内角都相等，则这个多边形的每个内角为　 　．
3．如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出因变量y的值为　 　．
4．已知一组正数x1，x2，x3，x4，x5的方差为 则关于数据 的四个说法：①方差为 s2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4s2.其中正确的说法是　 　
5．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成.如图，直角三角形的直角边长为a，b，斜边长为c，若b-a=4，c=20，则每个直角三角形的面积为　 　.
6．在□ABCD中，若∠B+∠D=200°，则∠A=　 　.
7．已知，且，设，则m的取值范围是　 　.
8．如图，矩形的对角线相交于点O，若，，则的长是　 　．
9．定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，点，在边存在点，使得为“智慧三角形”，则点的坐标为：　 　.
10．在一个顶点处用边长相等的三个正多边形进行密铺，其中一个是正方形，一个是正六边形，则另一个必须是正　 　边形.
11．如图，在直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为，，则点D的坐标为　 　．
12．如图，长方体的底面是边长为1cm 的正方形，高为3cm．
（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请计算所用细线最短需要　 　cm？
（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B，那么所用细线最短需要
　 　cm．（直接填空）
13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D是线段AB的中点，P为直线BC上的一动点，连结DP.过点D作ED⊥DP，交直线AC于点E，连结EP.若CP=3，则AE的长为　 　.
14．已知直角三角形的两条边长分别是3和4，那么这个三角形的第三条边的长为　 　.
15．已知，如果，且，那么不等式的解集是　 　．
16．一个菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的面积是　 　．
17．如图，在正方形中，，点、分别是边、的中点，连接，，点、分别是、的中点，连接，则的长为　 　．
18．定义：如果三角形有两个内角的差为90°，那么这样的三角形叫做准直角三角形.
已知在直角△ACB中，∠C=90°， AC=4， AB=12， 如图， 如果点D在边BC上， 且△ADB 是准直角三角形， 那么CD=　 　.
19．甲、乙、丙三名学生参加仰卧起坐体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：，，，则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是　 　．
20．我们把对角线与一边垂直的平行四边形叫做“优美平行四边形”．如果一个“优美平行四边形”的一组邻边长为和4，那么它的较长的对角线长为 　 　 ．
21．如图，A，B，C，O四点都在3×3正方形网格的格点上，则∠AOB－∠BOC＝　 　°．
22．如图，在中，，，，平分，，则的长是　 　．
23．菱形的两条对角线分别为10和24，那么菱形的周长为　 　；面积为　 　．
24．如图，台阶阶梯每一层高，宽，长，一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是　 　．
25．如图，在中，，，D为线段AB的中点，则　 　．
26．如图，在中，，，，P为边上一动点，作于D，于E，则的最小值为　 　．
27．如图，点，分別是的边，的中点，连接，过点作交的延长线于点，若，则的长为　 　．
28．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，F 是线段DE 上的一点，连结AF，BF.若∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，则EF的长是　 　.
29．如图，为等边三角形，，，若将沿轴向左平移2个单位后，得到的，则点的坐标为　 　．
30．如图，在矩形中，，，点在边上，点在边上，且，连接，，则的最小值等于　 　．
31．一次函数与的图象如图，则下列结论①；②；③当时，；④方程的解是．其中正确的是　 　（把序号填写在横线上）
32．如图，在□ABCD中，AB=3 cm，BC=5 cm，AB⊥AC，则BD的长度为　 　cm.
33．如图，已知直线 过点A（0，3），且与直线. 交于点 P（1，m），则关于x的不等式组 mx>kx+b> mx-3的解是　 　.
34．如图，直线与交于点，则不等式的解集为　 　．
35．一次函数y=kx+b（k≠0）中，x与y的部分对应值，如表：那么，一元一次方程kx+b=0的解是x= 　 　．
x ﹣2 ﹣1 0 1 2
y ﹣6 ﹣4 ﹣2 0 2
36．如果．其中为有理数，则　 　．
37．在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是　 　．
38．已知菱形的周长等于，两对角线长的比为，则较短对角线的长是　 　．
39．如图，在矩形中，，为边上一点，，将沿折叠，点落在处，设交于点，若，则的长为　 　．
40．已知三条线段的长度分别为，xcm，，如果这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以xcm为边长的正方形的面积是　 　 ．
41．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图方式放置，点A1、A2、A3…和点C1、C2、C3…分别在直线和x轴上．已知点B1（1，1）、B2（3，2），请写出点Bn的坐标是　 　．
42．如图，图中的折线OABC反映了圆圆从家到学校所走的路程S(m)与时间t(min)的函数关系，其中，OA 所在直线的表达式为y=k1x(k1≠0)，BC所在直线的表达式为 则 =　 　．
43．如图，菱形的面积为120cm2，正方形的面积为50cm2时，则菱形的边长为　 　cm．
44．如图，在△ABC中，AB＝BC＝8，O是AB上一点，AO＝BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为　 　.
45．如图，正方形，，，按图示放置，点，，，和，，，分别在直线和轴上，则点的纵坐标是　 　．
46．已知（x，y均为实数），则y的最大值是　 　.
47．如图，在等边△ABC中，AB=6，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点， 连结BM、MN，则BM+MN的最小值是　 　.
48．如图，点A1在直线l1：y＝ x上，过点A1作x轴的平行线交直线l2：y＝ x于点B1，
过点B1作l2的垂线交l1于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线l2于点B2，过点B2作l2的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的平行线交直线l2于点B3，……，过点B1，B2，B3，……，分别作l1的平行线交A2B2于点C1，交A3B3于点C2，交A4B4于点C3，……，按此规律继续下去，若OA1＝1，则点 的坐标为　 　．
49．如图，在中，，两锐角的角平分线交于点，点、分别在边、上，且都不与点重合，若，连接，当，，时，则的周长为　 　.
50．在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 　 　cm．（结果保留π）
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【50道填空题·专项集训】人教版数学八年级下册期末总复习
1．已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是5，这组数据的中位数是　 　.
【答案】6
【解析】【解答】解：∵一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是5，
∴1+a+3+6+7=5×5，
解得，a=8，
∴这组数据按照从小打到排列为：1，3，6，7，8，
∴这组数据的中位数是6，
故答案为：6.
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，据此列式算出a；中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数，根据定义即可求解.
2．一个多边形的内角和比外角和多，并且这个多边形的每个内角都相等，则这个多边形的每个内角为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：这个多边形的边数为，内角和(n-2)180°，外角和360°
由题意得：，
解得：，
这个多边形的每个内角都相等，
这个多边形的每个内角为 （7-2）180°7=，
故答案为：．
【分析】
本题考查了多边形内角和与外角和，一元一次方程的应用，多边形内角和=（n-2）×180°，外角和360°，设这个多边形的边数为，根据题意列方程，求出，再根据每个内角都相等，即可得到答案
3．如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出因变量y的值为　 　．
【答案】42
【解析】【解答】解：由题意可得，当时，，
输入，
，
∴输出，
故答案为：．
【分析】本题考查按照程序流程图进行有理数运算，根据程序流程图，当开始输入的值为2时，将其代入，再输入，求得，根据判断条件，输出的值，即可求解.
4．已知一组正数x1，x2，x3，x4，x5的方差为 则关于数据 的四个说法：①方差为 s2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4s2.其中正确的说法是　 　
【答案】①③
【解析】【解答】解：由方差的计算公式可得
可得平均数
对于数据 平均数为2+2=4，
其方差为
故答案为：①③.
【分析】根据方差的公式求得原数据的平均数后，求得新数据的平均数，再根据方差公式的性质得到新数据的方差.
5．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成.如图，直角三角形的直角边长为a，b，斜边长为c，若b-a=4，c=20，则每个直角三角形的面积为　 　.
【答案】96
【解析】【解答】解：由图根据勾股定理可得，
a2+b2＝c2，
∴且a、b均大于0，
解得，
∴每个直角三角形的面积为ab12×16＝96.
故答案为：96．
【分析】根据勾股定理可知a2+b2＝c2，再根据b﹣a＝4，c＝20，即可列出关于a，b的方程组，然后解方程组求出a、b的值，即可计算出每个直角三角形的面积．
6．在□ABCD中，若∠B+∠D=200°，则∠A=　 　.
【答案】80°
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB∥CD，
又∵∠B+∠D=200°，
∴∠B=∠D=100°，
∵AB∥CD，
∴∠D+∠A=180°，
∴∠A=180°-∠D=80°.
故答案为：80°.
【分析】由平行四边形的对角相等，对边平行得∠B=∠D，AB∥CD，结合已知可求出∠B=∠D=100°，进而根据二直线平行，同旁内角互补，可求出∠A的度数.
7．已知，且，设，则m的取值范围是　 　.
【答案】1＜m＜3
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴，
当x=-1时，m=-（-1）+2=3，
当x=1时，m=-1+2=1，
∴1＜m＜3.
故答案为：1＜m＜3.
【分析】由已知条件可得y=2x-2，作为m=x-y=x-(2x-2)=-x+2，由y<0可得x的范围，然后结合一次函数的性质就可得到m的范围.
8．如图，矩形的对角线相交于点O，若，，则的长是　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，
∴AC= BD，OA = OB = BD，
又∵∠AOB= 60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=AB=1，
∴BD =2BO=2，
故答案为：2.
【分析】利用等边三角形的判定方法先求出△AOB是等边三角形，再求出OB=AB=1，最后计算求解即可。
9．定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，点，在边存在点，使得为“智慧三角形”，则点的坐标为：　 　.
【答案】或或
【解析】【解答】解：由题可知，“智慧三角形”是直角三角形，∠CPM=90°或∠CMP=90°
设点P（3，a），则AP=a，BP=4-a
①若∠CPM=90°，在Rt△BCP中，
在Rt△MPA中，
在Rt△MCP中，
又∵
∴2a2-8a+26=20
即（a-3）（a-1）=0
解得a=3或a=1
∴P（3，3）或（3，1）
②若∠CMP=90°，在Rt△BCP中
在Rt△MPA中，
∵
在Rt△MCP中，
即
∴
综上，或（3，1）或（3，3）
故答案为：或（3，1）或（3，3）.
【分析】设点点P（3，a），则AP=a，BP=4-a，由题意可知“智慧三角形”是直角三角形，利用△CMP是智慧三角形，分情况讨论：当∠CPM=90°，利用勾股定理分别表示出CP2，MP2，CM2，根据CM2=OM2+CO2=20，可得到关于a的方程，解方程取出a的值，得到点P的坐标；当∠CMP=90°，利用勾股定理分别表示出CP2，MP2，根据CM2=OM2+CO2=20及CM2+MP2=CP2，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，可得到点P的坐标.
10．在一个顶点处用边长相等的三个正多边形进行密铺，其中一个是正方形，一个是正六边形，则另一个必须是正　 　边形.
【答案】十二
【解析】【解答】解：∵正方形的一个内角度数为180°×（4 2）÷4＝90°，正六边形的一个内角度数为180°×（6 2）÷6＝120°，
∴需要的多边形的一个内角度数为360° 90° 120°＝150°，
∴需要的多边形的一个外角度数为180° 150°＝30°，
∴第三个正多边形的边数为360÷30＝12，
故答案为：十二．
【分析】（1）多边形镶嵌成平面图形的条件：同一个顶点处的几个内角之和为360°；（2）多边形内角和公式：（n-2）×180°（n≥3，且n为正整数），每一个内角为（n-2）×180°÷n；（3）多边形的外角和等于360°；（4）正多边形的边数：360°÷一个外角的度数.
11．如图，在直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为，，则点D的坐标为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵点B的坐标为，
∴OB=1，
在菱形中，，∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠ABC=60°，∠BAD=120°，
∴∠BAC=30°，∠DAO=90°，
∴AB=2OB=2，
∴，
∵AD=AB=2，
∴点D的坐标为．
【分析】先求出∠BAC=30°，∠DAO=90°，由含30°角的直角三角形的性质可得AB的长，再利用勾股定理求出OA的长，再结合AD=AB=2，即可得到点D的坐标。
12．如图，长方体的底面是边长为1cm 的正方形，高为3cm．
（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请计算所用细线最短需要　 　cm？
（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B，那么所用细线最短需要
　 　cm．（直接填空）
【答案】（1）5
（2）
【解析】【解答】解：（1）如图是长方体的侧面展开图，
则点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，最短路径是线段AB= =5；
故答案为：5；
（2）点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B，AB= =3 ；
故答案为：3 .
【分析】（1）将长方体的侧面展开，则点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，利用勾股定理求解即可；
（2）点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B，利用勾股定理求解即可.
13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D是线段AB的中点，P为直线BC上的一动点，连结DP.过点D作ED⊥DP，交直线AC于点E，连结EP.若CP=3，则AE的长为　 　.
【答案】4或
【解析】【解答】解：当点P在BC上时，
∵CP＝3，BC＝6，
∴点P是BC的中点，
∵D是线段AB的中点，
∴DP∥AC，
∴∠EDP＝∠DPC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴四边形DPCE是矩形，
∴DE∥BC，
∴AEAC＝4；
当点P在BC延长线上时，作BH∥AC，交ED延长线于H，
∴△AED≌△BHD（AAS），
∴AE＝BH，DE＝DH，
∵DE⊥DP，
∴DP垂直平分EH，
∴PE＝PH，
设AE＝BH＝x，由勾股定理得，
（8+x）2+32＝92+x2，
解得x，
∴AE，
故答案为：4或.
【分析】当点P在BC上时，由题意可得PD为△ABC的中位线，则DP∥AC，由平行线的性质可得∠EDP＝∠DPC＝90°，推出四边形DPCE是矩形，则AE=AC，据此计算；当点P在BC延长线上时，作BH∥AC，交ED延长线于H，证明△AED≌△BHD，得到AE＝BH，DE＝DH，易得DP垂直平分EH，则PE＝PH，设AE＝BH＝x，由勾股定理得，在Rt△ECP、Rt△BHP中，根据勾股定理可得x的值，据此解答.
14．已知直角三角形的两条边长分别是3和4，那么这个三角形的第三条边的长为　 　.
【答案】5或
【解析】【解答】解：当3和4都是直角边时，第三边长为：；
当4是斜边长时，第三边长为：.
故答案为：5或.
【分析】分3和4都是直角边、4是斜边长，利用勾股定理进行计算即可.
15．已知，如果，且，那么不等式的解集是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴不等式的解集是x＜2，
故答案为：x＜2.
【分析】根据题意先求出y随x的增大而减小，再根据判断求解即可。
16．一个菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的面积是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，在菱形ABCD中，AC⊥BD，△ABD≌△CBD，AO=AC，
所以，菱形的面积=对角线长度乘积的一半，即
故答案为：
【分析】可以先推导菱形面积与两条对角线长度之间的关系，例如，在菱形ABCD中，AC⊥BD，△ABD≌△CBD，AO=AC，可得到，进而得到；将题目中两条对角线长度代入菱形面积公式即可得到答案。
17．如图，在正方形中，，点、分别是边、的中点，连接，，点、分别是、的中点，连接，则的长为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接EF，
∵四边形ABCD是正方形，且AB=4，
∴AD=CD=4，∠D=90°，
∵E、F分别是CD、AD的中点，
∴DF=AD=2，DE=CD=2，
在Rt△DEF中，由勾股定理得，
∵点M、N分别是BE、BF的中点，
∴MN=EF=.
故答案为：.
【分析】首先根据正方形的性质得AD=CD=4，∠D=90°，由中点定义得DF=AD=2，DE=CD=2，在Rt△DEF中，由勾股定理算出EF，进而在△BEF中，由三角形的中位线定理可算出MN的长.
18．定义：如果三角形有两个内角的差为90°，那么这样的三角形叫做准直角三角形.
已知在直角△ACB中，∠C=90°， AC=4， AB=12， 如图， 如果点D在边BC上， 且△ADB 是准直角三角形， 那么CD=　 　.
【答案】或
【解析】【解答】解：∵∠C=90°， AC=4， AB=12，
∴
∵△ADB 是准直角三角形
∴①当∠ADB-∠DAB=90°时，过点D作DH⊥AB于点H
∴∠ADB=90°+∠DAB
∵∠ADB=∠C+∠DAC=90°+∠DAC
∴∠DAB=∠DAC
∴AD平分∠BADC
∵∠C=90°，DH⊥AB
∴CD=DH
设CD=DH=x
在Rt△ACD和Rt△AHD中
∴Rt△ACD≌Rt△AHD(HL)
∴AH=AC=4
∴BH=AB-AH=8，BD=BC-CD=
∵
∴
解得：
∴
②当∠ADB-∠B=90°时
∴∠ADB=90°+∠B
∵∠ADB=90°+∠DAC
∴∠B=∠DAC
∵
∴
解得：
综上所述，CD=或
故答案为：或
【分析】根据勾股定理可得BC，根据准直角三角形定义分情况讨论：①当∠ADB-∠DAB=90°时，过点D作DH⊥AB于点H，则∠ADB=90°+∠DAB，根据角之间的关系可得∠DAB=∠DAC，根据角平分线判定定理可得AD平分∠BADC，则CD=DH，设CD=DH=x，根据全等三角形判定定理可得Rt△ACD≌Rt△AHD(HL)，则AH=AC=4，根据边之间的关系可得BH，BD，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案；②当∠ADB-∠B=90°时，则∠ADB=90°+∠B，根据角之间的关系可得∠B=∠DAC，再根据正切定义可得，解方程即可求出答案.
19．甲、乙、丙三名学生参加仰卧起坐体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：，，，则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是　 　．
【答案】丙
【解析】【解答】解：∵他们一周测试成绩的平均数相同，且，，．
∴，
∴成绩最稳定的学生是丙，
故答案为：丙．
【分析】方差是反映一组数据稳定性的量，方差越小，数据稳定性越好；反之，数据稳定越差．
20．我们把对角线与一边垂直的平行四边形叫做“优美平行四边形”．如果一个“优美平行四边形”的一组邻边长为和4，那么它的较长的对角线长为 　 　 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，，
，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
.
故答案为：.
【分析】由勾股定理可得，利用平行四边形的性质得到AO的长度，再通过勾股定理计算出BO的长度，进而求得BD的长度.
21．如图，A，B，C，O四点都在3×3正方形网格的格点上，则∠AOB－∠BOC＝　 　°．
【答案】45°
【解析】【解答】解：作C关于DB的对称点E，连结DE，AE，如图所示：
则∠EDB＝∠CDB，
∴∠ADB ∠BDC＝∠ADB ∠BDE＝∠ADE，
∵，，
∴
∴，
∴△EAD是等腰直角三角形，
∴∠ADE＝45°，即∠ADB ∠BDC＝45°．
故答案为：45．
【分析】作C关于DB的对称点E，连结DE，AE，则∠EDB＝∠CDB，进而进行角的运算即可得到∠ADB ∠BDC＝∠ADB ∠BDE＝∠ADE，再根据勾股定理求出AD=AE=，DE=，从而根据勾股定理的逆定理即可得到△EAD是等腰直角三角形，再结合题意即可得到∠ADE的度数，从而即可求解.
22．如图，在中，，，，平分，，则的长是　 　．
【答案】5
【解析】【解答】解：在中，，，，
∴，
∵平分，
∴∠ABD=∠DBC，
∵，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD=5．
故答案为：5．
【分析】由勾股定理求出AB=5，由角平分线的定义求出∠ABD=∠DBC，由平行线的性质可得∠ADB=∠DBC，从而得出∠ABD=∠ADB，利用等角对等边可得AB=AD=5．
23．菱形的两条对角线分别为10和24，那么菱形的周长为　 　；面积为　 　．
【答案】52；120
【解析】【解答】解：如下图所示：
∵菱形的两条对角线分别为10和24，
∴AO=5，BO=12，
∴，
∴菱形的周长为：4x13=52，
菱形的面积为x24x10=120，
故答案为：52，120.
【分析】根据菱形的性质求出AO=5，BO=12，再利用勾股定理求出AB=13，最后计算求解即可。
24．如图，台阶阶梯每一层高，宽，长，一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，阶梯的表面展开，形成一个矩形；
∵台阶阶梯每一层高，宽，长
∴ （）
故答案为：
【分析】将阶梯的表面展开，形成一个矩形，根据两点之间线段最短知AB的长即为最短距离，利用勾股定理求解即可.
25．如图，在中，，，D为线段AB的中点，则　 　．
【答案】50°
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠B=50°，
∵D为线段AB的中点，
∴CD=BD，
∴∠BCD=∠B=50°，
故答案为：50°．
【分析】先求出∠B=50°，再求出CD=BD，最后计算求解即可。
26．如图，在中，，，，P为边上一动点，作于D，于E，则的最小值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵，，，
∴，即，
∴为直角三角形，，
∵，，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∵点C到的最短距离就是点C到的垂线段的长，即边上的高，
设边上的高为，
则：，
∴，
∴，
即的最小值为，
∴的最小值为，
故答案为：．
【分析】先利用勾股定理的逆定理证出为直角三角形，，再结合点C到的最短距离就是点C到的垂线段的长，即边上的高，设边上的高为，利用三角形的面积公式可得，再求出，可得的最小值为.
27．如图，点，分別是的边，的中点，连接，过点作交的延长线于点，若，则的长为　 　．
【答案】4
【解析】【解答】∵点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的一条中位线，
∴DE∥BC，DE=，
∴EF∥BC，BC=2DE=4，
又∵CF∥BE，
∴四边形BCFE是平行四边形，
∴EF=BC=4.
故第1空答案为：4.
【分析】根据三角形中位线定理得出EF∥BC，BC=2DE=4，然后结合CF∥BE，得出四边形BCFE是平行四边形，根据平行四边形的性质，得出结果即可。
28．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，F 是线段DE 上的一点，连结AF，BF.若∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，则EF的长是　 　.
【答案】3
【解析】【解答】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE 是△ABC的中位线.
∵BC=14，
∴DE=BC=7.
∵∠AFB=90°，AB=8，
∴DF=AB=4.
∴EF=DE-DF=7-4=3.
故答案为：3.
【分析】根据三角形中位线的性质可求出DE=BC=7，然后根据∠AFB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，可利用直角三角形斜边中线性质可求出DF=AB=4，由此即可求出EF的长.
29．如图，为等边三角形，，，若将沿轴向左平移2个单位后，得到的，则点的坐标为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，
∵B（-1，0），C（3，0），
∴BC=4，OC=3，
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC
∴AB=BC=4，CD=BD=BC=2，∠ADB=90°，
∴OD=OC-CD=1，AD=，
∴点A（1，），
∵将△ABC沿x轴向左平移2个单位得到△A'B'C'，
∴点A'（1-2，），即点A'（-1，）.
故答案为：（-1，）.
【分析】过点A作AD⊥BC于点D，由点B、C的坐标得BC=4，OC=3，根据等边三角形的性质可得AB=BC=4，CD=BD=BC=2，∠ADB=90°，然后用勾股定理算出AD的长，从而可得点A的坐标，进而根据点的坐标的平移规律“左减右加”可得点A'的坐标.
30．如图，在矩形中，，，点在边上，点在边上，且，连接，，则的最小值等于　 　．
【答案】10
【解析】【解答】解：如图，连接BP，
在矩形ABCD中，AD∥BC，
AD=BC=6，
∵AP=CQ，
∴AD-AP=BC-CQ，
∴DO=QB，DP∥BQ，
∴四边形DPBQ是平行四边形，
∴PB∥DQ，PB=DQ，
则PC+QD=PC+PB，
则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，
在BA的延长线上截取AE=AB=4，连接PE，
则BE=2AB=8，
∵PA⊥BE，
∴PA是BE的垂直平分线，
∴PB=PE，
∴PC+PB=PC+PE，
连接CE，则PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，
∴PC+PB的最小值为10.
故答案为：10.
【分析】首先根据平行四边形的判定：一组对边平行且相等，可证明该四边形为平行四边形得到四边形DPBQ是平行四边形，再将PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，在BA的延长线上截取AE=AB=4，连接PE，CE，则PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，再用勾股定理求解即可.
31．一次函数与的图象如图，则下列结论①；②；③当时，；④方程的解是．其中正确的是　 　（把序号填写在横线上）
【答案】①④
【解析】【解答】解：∵的函数值随的增大而减小，
∴，故①正确；
∵的图象与轴交于负半轴，
∴，故②错误；
当时，相应的的值，图象均高于的图象，
∴，故③错误；
∵一次函数与的图象交点横坐标为，
∴方程的解是．故④正确．
故答案为①④．
【分析】根据一次函数的图象，性质与系数的关系即可求出答案.
32．如图，在□ABCD中，AB=3 cm，BC=5 cm，AB⊥AC，则BD的长度为　 　cm.
【答案】
【解析】【解答】解：设AC与BD交点为M，如图所示：
∵AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm，
∴，
∴
在Rt△BAM中，，
∴；
故答案为：.
【分析】设AC与BD交点为M，根据直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方求出AC，再根据平行四边形的对角线互相平分求出AM，根据直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方求出BM，根据平行四边形的对角线互相平分即可求解.
33．如图，已知直线 过点A（0，3），且与直线. 交于点 P（1，m），则关于x的不等式组 mx>kx+b> mx-3的解是　 　.
【答案】1【解析】【解答】解： 关于x的不等式mx>kx+b 得解就是对应函数图象y2在y1上方对应自变量的取值范围，据图知：x>1； 关于x的不等式 kx+b> mx-3的解对应函数图象y1在y=mx-3上方对应自变量的取值范围
，
据题意知：A（0，3）， P（1，m） 都在直线y1上，A右移1单位，下移（3-m）个单位到P，而y=mx-3可由 下移3个单位得到，
∴y=mx-3与直线y1的交点为（2，3），
∴不等式 kx+b> mx-3的解为x<2，
综上所述， 关于x的不等式组 mx>kx+b> mx-3的解是 1故填：1【分析】根据直线平移变换规律及一次函数与一元一次不等式组的关系作答.
34．如图，直线与交于点，则不等式的解集为　 　．
【答案】x＞1
【解析】【解答】解：∵直线y1=2x与y2=-x+a交于点P（1，2），
∴不等式2x＞-x+a的解集为x＞1．
故答案是：x＞1．
【分析】根据函数图象求出直线y1=2x与y2=-x+a交于点P（1，2），再求解即可。
35．一次函数y=kx+b（k≠0）中，x与y的部分对应值，如表：那么，一元一次方程kx+b=0的解是x= 　 　．
x ﹣2 ﹣1 0 1 2
y ﹣6 ﹣4 ﹣2 0 2
【答案】1
【解析】【解答】解：由题意得当y=0时，x=1，
∴一元一次方程kx+b=0的解是x=1，
故答案为：1
【分析】根据表格结合一次函数与坐标轴的交点即可一元一次方程的解。
36．如果．其中为有理数，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：为有理数，
为有理数，为有理数，
，
，
解得，，
，
故答案为：．
【分析】根据题目给出的结论，若无理数部分的系数不为零，则整个表达式无法等于零，因此必须令无理数部分的系数为零，同时有理数部分等于零，从而即可求出a、b的值，最后将a、b的值代入待求式子，按含加减乘除的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
37．在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是　 　．
【答案】26
【解析】【解答】解：将这组数据排列为24，24，26，26，26，30，
处于最中间的数是26，26，
∴这组数据的中位数为.
故答案为：26
【分析】先将这组数据从小到大排列，再求出最中间的两个数的平均数，可得到这组数据的中位数.
38．已知菱形的周长等于，两对角线长的比为，则较短对角线的长是　 　．
【答案】12cm
【解析】【解答】解：设菱形的两条对角线的长为3xcm、4xcm，
菱形的周长为40cm，则菱形的边长为10cm，
由勾股定理，得，
解得：x=4（负根舍去），
较短对角线的长
故答案为： 12cm .
【分析】菱形的对角线垂直平分，半对角线与边形成直角三角形。
39．如图，在矩形中，，为边上一点，，将沿折叠，点落在处，设交于点，若，则的长为　 　．
【答案】15
【解析】【解答】解：过点E作于点E，EG交BC于点G，连接EG、MG，如图所示：
根据折叠的性质可得EC=EF，，
在△MEF和△GEC中，
，
∴ME=EG，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴，
，
，
，
在△CEG和△DME中，
，
∴，
∴GC=ED=2，MD=CE=3，
设BC=x，则AM=x-3，BM=x-2，
在Rt△AMB中，AB=5，
∴，
即，
解得x=15．
即BC=15．
故答案为：15．
【分析】过点E作于点E，EG交BC于点G，连接EG、MG，先利用“AAS”证出，可得ME=EG，再利用“AAS”证出，可得GC=ED=2，MD=CE=3，设BC=x，则AM=x-3，BM=x-2，利用勾股定理可得，即，再求出x的值即可.
40．已知三条线段的长度分别为，xcm，，如果这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以xcm为边长的正方形的面积是　 　 ．
【答案】353cm2或225cm2
【解析】【解答】解：可分成两种情况：（1）x为斜边： 以xcm为边长的正方形的面积=82+172=353（cm2）；（2）17cm为斜边时：以xcm为边长的正方形的面积=172-82=225（cm2）.
故答案为：353cm2或225cm2.
【分析】可分成两种情况：（1）x为斜边时，根据勾股定理可求得以xcm为边长的正方形的面积=82+172=353（cm2）；（2）17cm为斜边时：以xcm为边长的正方形的面积=172-82=225（cm2）.
41．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图方式放置，点A1、A2、A3…和点C1、C2、C3…分别在直线和x轴上．已知点B1（1，1）、B2（3，2），请写出点Bn的坐标是　 　．
【答案】（2n-1，2n-1）
【解析】【解答】解： 解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），
∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，
∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），
将点A1，A2的坐标代入一次函数解析式y=kx+b，
得b=1，k+b=2，解得k=1，b=1，
∴直线A1A2的解析式是：y＝x＋1．
∵点B2的坐标为（3，2），
∴点A3的坐标为（3，4），
∴点B3的坐标为（7，4），
∴Bn的横坐标是：2n 1，纵坐标是：2n 1．
∴Bn的坐标是（2n 1，2n 1）
故答案为：（2n-1，2n-1）.
【分析】首先由B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，即可求得A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），然后由待定系数法求得直线A1A2的解析式，由解析式即可求得点A3的坐标，继而可得点B3的坐标，观察可得规律Bn的坐标．
42．如图，图中的折线OABC反映了圆圆从家到学校所走的路程S(m)与时间t(min)的函数关系，其中，OA 所在直线的表达式为y=k1x(k1≠0)，BC所在直线的表达式为 则 =　 　．
【答案】50
【解析】【解答】解：把(12，600)代入y=k1x得：；把(20，600)，(28，1400)代入y=k2x+b得：
解得
∴k2-k1=100-50=50.
故答案为：50.
【分析】用待定系数法求出k1，k2即可.
43．如图，菱形的面积为120cm2，正方形的面积为50cm2时，则菱形的边长为　 　cm．
【答案】13
【解析】【解答】解：连接BD、AC、EF，BD与AC交于点O，如图所示：
∵四边形是菱形、四边形是正方形，
∴点B、E、F、D在同一条直线上，
∴，，，，，
∵菱形的面积为120cm2，正方形的面积为50cm2，
∴，，
∴，，
∴，，
在Rt△AOB中，由勾股定理可得cm，
故答案为13．
【分析】连接BD、AC、EF，BD与AC交于点O，根据菱形和正方形的性质可得点B、E、F、D在同一条直线上，，，，，，由，，，，，，在Rt△AOB中，由勾股定理可得cm。
44．如图，在△ABC中，AB＝BC＝8，O是AB上一点，AO＝BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为　 　.
【答案】4 或4 或4
【解析】【解答】解：如图1，当∠AMB＝90°时，
∵O是AB的中点，AB＝8，
∴OM＝OB＝4，
又∵∠AOC＝∠BOM＝60°，
∴△BOM是等边三角形，
∴BM＝BO＝4，
∴Rt△ABM中，AM＝ ＝4 ；
如图2，当∠AMB＝90°时，
∵O是AB的中点，AB＝8，
∴OM＝OA＝4，
又∵∠AOC＝60°，
∴△AOM是等边三角形，
∴AM＝AO＝4；
如图3，当∠ABM＝90°时，
∵∠BOM＝∠AOC＝60°，
∴∠BMO＝30°，
∴MO＝2BO＝2×4＝8，
∴Rt△BOM中，BM＝ ＝4 ，
∴Rt△ABM中，AM＝ ＝4 ，
综上所述，当△ABM为直角三角形时，AM的长为 或4 或4.
故答案为：4 或4 或4.
【分析】当∠AMB＝90°时，由直角三角形斜边上中线的性质可得OM＝OB＝4，推出△BOM是等边三角形，得到BM＝BO＝4，利用勾股定理就可求得AM；当∠AMB＝90°时，同理可得AM的值；当∠ABM＝90°时，易得∠BMO＝30°，求出MO，然后利用勾股定理可得BM、AM的值.
45．如图，正方形，，，按图示放置，点，，，和，，，分别在直线和轴上，则点的纵坐标是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：
∵在直线上
∴的坐标为
在正方形中，的纵坐标等于的纵坐标
∴的纵坐标也为1，即，且(1，1)
又∵在正方形中，的纵坐标等于的纵坐标，的横坐标等于的横坐标，
∴的纵坐标为，的纵坐标为2，即，
的横坐标为=1+2=3，(3，2)
同理，的横坐标等于的横坐标
∴的纵坐标为，， 即的纵坐标为4，即，
的横坐标为+=1+2+4=7，(7，4)
以此类推，点的纵坐标是.
故答案为：
【分析】
先求出的坐标，进而得到的纵坐标，再根据与的横坐标的关系求出的纵坐标，以此类推找出的纵坐标的规律，从而求出的纵坐标。
46．已知（x，y均为实数），则y的最大值是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解： ， ， ，
.
，
.
的最大值为 .
故答案为： .
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数建立不等式组，求解可得x的取值范围，根据算术平方根的非负性可得y≥0，将所给方程两边同时平方，结合偶数次幂的非负性可得，求解可得y的取值范围，从而即可得出答案.
47．如图，在等边△ABC中，AB=6，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点， 连结BM、MN，则BM+MN的最小值是　 　.
【答案】 （ 也算对）
【解析】【解答】过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连结BM，
则BM+MN最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BM+MN=CN.
∵等边△ABC中，AD平分∠CAB，
∴AD⊥BC，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴C和B关于直线AD对称，
∴CM=BM，
即BM+MN=CM+MN=CN，
∵CN⊥AB，
∴∠CNB=90°，CN是∠ACB的平分线，AN=BN，
∵∠ACB=60°，
∴∠BCN=30°，
∵AB=6，
∴BN= AB=3，
在△BCN中，由勾股定理得：
CN= ，即BM+MN的最小值是3 .
【分析】过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，根据两点之间线段最短和垂线段最短得出此时BM+MN最小，由于C和B关于AD对称，则BM+MN=CN，根据勾股定理求出CN，即可求出答案.
48．如图，点A1在直线l1：y＝ x上，过点A1作x轴的平行线交直线l2：y＝ x于点B1，
过点B1作l2的垂线交l1于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线l2于点B2，过点B2作l2的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的平行线交直线l2于点B3，……，过点B1，B2，B3，……，分别作l1的平行线交A2B2于点C1，交A3B3于点C2，交A4B4于点C3，……，按此规律继续下去，若OA1＝1，则点 的坐标为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵ ，
∴l1与x轴的夹角为60°，
∵ ，
∴l2与x轴的夹角为30°，
∵点B1作l2的垂线交l1于点A2，
∴ 是等边三角形，
同理可得 等边三角形
∴四边形 是菱形；
∵OA1=1，
∴点A1的坐标为： ，
∴ ，解得 ，
∴点B1的横坐标为 ，
∴点A2的横坐标为： ，
∴OA2=2，
∴ ，
∴ ，
∴点A2的纵坐标为 ，
∴点C1的横坐标为：2，
即点C1的坐标为(21， )；
∴点A3的横坐标为2，
∴点C2的横坐标为：2+2=4，
∵点A3的纵坐标为2
∴点C2的横坐标为：2 ，
故点C2的坐标为（22，21 ），
…
则点Cn的坐标为(2n， )．
当 时，则有 为
故答案为： .
【分析】根据直线的解析式分别求A1、A2、 … An-1 与B1 、 B2，B3，… Bn 的坐标，求出，再根据四边形 是菱形；求解进而代入 计算即可。
49．如图，在中，，两锐角的角平分线交于点，点、分别在边、上，且都不与点重合，若，连接，当，，时，则的周长为　 　.
【答案】4
【解析】【解答】解：过点P作PM⊥BC于点M，PN⊥AC于点N，PK⊥AB于点K，在EB上取一点J，使得MJ=FN，连接PJ，如图所示：
∵BP平分∠ABC，AP平分∠BAC，
∴，
∵，
∴四边形PMCN是正方形，
∴CM=PM，
∴∠MPN=90°，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的周长为，
∵，，，，
∴，
∴的周长为4；
故答案为：4.
【分析】过点P作PM⊥BC于点M，PN⊥AC于点N，PK⊥AB于点K，在EB上取一点J，使得MJ=FN，连接PJ，利用角平分线的性质可证得PM=PK=PN，同时可证得四边形PMCN是正方形，利用正方形的性质可证得CM=PM；再利用SAS证明△PMJ≌△PNF，利用全等三角形的性质可证得∠MPJ=∠FPN，PJ=PF，由此可推出∠EPF=∠EPJ，利用SAS证明△PEF≌△PEJ，利用全等三角形的对应边相等，可得到EF=EJ，从而可得到EF=EM+FN，由此可推出△CEF的周长=2PM，然后利用三角形的面积公式求出PM的长，即可得到△CEF的周长.
50．在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 　 　cm．（结果保留π）
【答案】
【解析】【解答】如图所示，
∵无弹性的丝带从A至C，绕了1.5圈，
∴展开后AB=1.5×2π=3πcm，BC=3cm，
由勾股定理得：AC===cm．
故答案为：．
【分析】根据绕两圈到C，则展开后相当于求出直角三角形ACB的斜边长，并且AB的长为圆柱的底面圆的周长的1.5倍，BC的长为圆柱的高，根据勾股定理求出即可．
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