资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2025—2026学年八年级下册期末核心考点专练卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025八下·云溪期末）以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．3，4，6 C．6，8，10 D．7，24，26
2．（2025八下·乐山期末）如图，两条宽均为的纸条，交叉叠放在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八下·环江期末）如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）
A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形
C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形
4．（2025八下·长沙期末）如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（　　）
A．30米 B．32米 C．36米 D．48米
5．（2024八下·安定期末）如图，中，D为中点，．若，，则的长度（　　）
A．5 B．5.5 C．6 D．6.5
6．（2024八下·桃源期末）下列图形中，表示一次函数与正比例函数（为常数，且）的图象的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024八下·盐田期末）如图， 平行四边形与平行四边形全等， 且A、B、C、D的对应顶点分别是H、E、F、G，其中E在上， F在BC上， C在上．若，则四边形的周长为 （　　）．
A．23 B．22 C．21 D．20
8．（2024八下·大余期末）在直角三角形中，两条直角边长分别为和，则其斜边长为(　　)
A． B． C．或 D．或
9．（2024八下·兰州期末）如图，平行四边形的对角线相交于点，是的中点，连接．下列结论：①；②平分；③；④．其中结论正确的序号有（　　）
A．①② B．②③④ C．①②③ D．①③④
10．（2024八下·荆州期末）如图，，矩形在的内部，顶点，分别在射线，上，，，则点到点的最大距离是(　　)
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2025八下·番禺期末）已知，，则　 　．
12．（2025八下·苍南期末）在中，，则　 　度．
13．（2025八下·温州期末）在中，，则=　 　°．
14．（2025八下·福田期末） 如图，平行四边形ABCD的面积为7，对角线AC，BD交于点O，线段EF经过点O，交AD于点E，交BC于点F，则阴影部分面积为 　 　.
15．（2025八下·绵阳期末）出租车是城市中一种便利的交通工具．不同城市收费标准有差异，某城市出租车收费按路程计算：2km内（包括2km）收费10元；超过2km每增加1km加收1.6元，则路程时，车费（元）与路程之间的函数关系式是　 　．
16．（2025八下·滨江期末）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，点B，C关于EF对称，点M在EF上，点N在AE上，且点A，M关于BN对称，BM的延长线交AD于点H，CM交BD于点G，则　 　.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2025八下·西湖期末）计算：
（1）；
（2）．
18．（2025八下·天河期末）如图，四边形的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1．
（1）求四边形的周长；
（2）求的度数．
19．（2025八下·汕尾期末）随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的机器人聪聪和慧慧，准备从厨房门口出发，给相距的客人送餐．聪聪先出发，且速度保持不变．慧慧待聪聪出发后出发，后将速度提高到原来的倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为 ．，与x之间的函数图象如图所示．
（1）求慧慧提速后的速度；
（2）求图中的与的值．
20．（2025八下·温州期末）如图，AC为四边形ABCD的对角线，已知AB//CD，∠ACB=∠CAD.
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形.
（2）E，F分别为AB，AC的中点，连结EF.若AD=6，求EF的长.
21．（2025八下·椒江期末） 尺规作图问题：
如图1，在等腰三角形ABC中，，D，E分别是BC，AB的中点，在AC边上作一点F，使得四边形AEDF为菱形.
甲同学：如图2，以点A为圆心，AE长为半径画弧，交AC于点F，连接DF，则四边形AEDF为菱形.
乙同学：以点D为圆心，DE长为半径画弧，交AC于点F，连接DF，则四边形AEDF为菱形.
甲同学：你的作法有问题.
乙同学：哦…我明白了！
（1）证明：甲同学所作的四边形AEDF为菱形；
（2）请指出乙同学作法中存在的问题.
22．（2024八下·三河期末）A、两个蔬菜基地要向、两城市运送蔬菜，已知基地有蔬菜吨，基地有蔬菜吨，城市需要蔬菜吨，城市需要蔬菜吨从基地运往、两城市的费用分别为每吨元和每吨元，从基地运往、两城市的费用分别为每吨元和每吨元，设从基地运往城市的蔬菜为吨，、两个蔬菜基地的总运费为元．
（1）求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；
（2）写出总运费最小时的运送方案，并求出此时的总运费；
（3）如果从基地运往城市的费用每吨减少元且，其余线路的运费不变，请直接写出总运费最小时的运送方案．
23．（2024八下·绥江期末）如图，在平面直角坐标系中，点B、C的坐标分别为、，平分， ．
（1） ， ．（用数字作答）
（2）求直线的函数解析式．
（3）点E为直线上一点，在坐标轴上是否存在点F使得以O、A、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2025—2026学年八年级下册期末核心考点专练卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025八下·云溪期末）以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．3，4，6 C．6，8，10 D．7，24，26
【答案】C
【解析】【解答】解：A.，
∴该选项三个数据不能构成直角三角形，故不符合题意；
B.，
∴该选项三个数据不能构成直角三角形，故不符合题意；
C.，
∴该选项三个数据能构成直角三角形，故符合题意；
D.，
∴该选项三个数据不不能构成直角三角形，故不符合题意；
故选：C．
【分析】
利用勾股定理的逆定理判断三角形形状时，注意必须用较小的两个数和平方和与最大数的平方进行比较．
2．（2025八下·乐山期末）如图，两条宽均为的纸条，交叉叠放在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：过点B作于E，于F，如图所示，
由题意得，，，∠DCB=60°.
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴四边形ABCD是菱形，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∴，
∴.
∴，
∴，
∴它们重叠部分的面积为，
故答案为：C．
【分析】过点B作于E，于F，由题意得，，，∠DCB=60°，则可证明四边形是平行四边形，再由等面积法可得，于是有四边形是菱形，.求出，可得，由勾股定理求得DE长，继而可得，据此可得答案．
3．（2025八下·环江期末）如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）
A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形
C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形
【答案】D
【解析】【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形，当时，它是菱形，故A选项正确，不符合题意；
B、四边形是平行四边形，，四边形是菱形，故B选项正确，不符合题意；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确，不符合题意；
D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误，符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用菱形的判定方法（①四条边相等的四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形）、矩形的判定方法（①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形）和正方形的判定方法（①对角线相等且垂直的平行四边形是正方形；②对角线相等的菱形是正方形；③对角线垂直的矩形是正方形）分析求解即可.
4．（2025八下·长沙期末）如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（　　）
A．30米 B．32米 C．36米 D．48米
【答案】B
【解析】【解答】解：∵D、E分别是AC、BC中点，
∴DE是的中位线，
∴，
∵DE=16米，
∴AB=32米，
∴A、B两点间的距离为32米.
故选：B.
【分析】根据连接三角形任意两边中点的连线叫中位线，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半即可求解.
5．（2024八下·安定期末）如图，中，D为中点，．若，，则的长度（　　）
A．5 B．5.5 C．6 D．6.5
【答案】C
【解析】【解答】解：，
，
，为中点，
，
，
由勾股定理得：．
故选：C．
【分析】本题考查直角三角形的性质和勾股定理.利用垂直的定义可得：，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出长，再根据勾股定理进行计算可求出．
6．（2024八下·桃源期末）下列图形中，表示一次函数与正比例函数（为常数，且）的图象的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A.由一次函数的图象可知，，故，与正比例函数中矛盾，此项不符合题意；
B. 由一次函数的图象可知，，故，与正比例函数中相符，此项符合题意；
C. 由一次函数的图象可知，，故，与正比例函数中矛盾，此项不符合题意；
D. 由一次函数的图象可知，，故，与正比例函数中矛盾，此项不符合题意．
故选：B．
【分析】
由一次函数的图象和正比例函数的图象与系数的关系逐项判断即可．
7．（2024八下·盐田期末）如图， 平行四边形与平行四边形全等， 且A、B、C、D的对应顶点分别是H、E、F、G，其中E在上， F在BC上， C在上．若，则四边形的周长为 （　　）．
A．23 B．22 C．21 D．20
【答案】A
【解析】【解答】解：∵平行四边形与平行四边形全等，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形的周长为．
故答案为：A．
【分析】根据全等四边形性质可得，，则，根据边之间的关系可得CG，再根据四边形周长即可求出答案.
8．（2024八下·大余期末）在直角三角形中，两条直角边长分别为和，则其斜边长为(　　)
A． B． C．或 D．或
【答案】B
【解析】【解答】由勾股定理得斜边=
答案：B.
【分析】直接由勾股定理即可得斜边长.
9．（2024八下·兰州期末）如图，平行四边形的对角线相交于点，是的中点，连接．下列结论：①；②平分；③；④．其中结论正确的序号有（　　）
A．①② B．②③④ C．①②③ D．①③④
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，点E是的中点，
∴.
∵，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴是平分．
则①②正确；
∵点E是的中点，点O是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴．
则③正确；
∵点O是的中点，
∴．
∵点E是的中点，
∴，
∴．
由平行四边形的性质得，
∴，
即．
则④不正确．
所以正确的有①②③.
故答案为：C.
【分析】本题主要考查平行四边形的性质、等边三角形的性质、中位线性质等相关知识。
根据，是的中点，配合平行四边形对角线互相平分，即可得出OE为△ACB的中位线、AE=CE=BE=BC，得出 ；根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”即可得出△BCE是等边三角形，此时即可得出∠BCE、∠ACE、∠ACD的度数，即可得出平分；最后根据平行四边的面积和中位线进行面积拆分，即可得出 。
10．（2024八下·荆州期末）如图，，矩形在的内部，顶点，分别在射线，上，，，则点到点的最大距离是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
H为AB中点，连接OH、OD，DH、
∵∠MON=90°，AB=4，
∴OH=AB=×4=2．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=2，∠BAD=90°，
∵点H是AB的中点，
∴AH=AB=×4=2，
在Rt△DAH中，DH===2，
在△ODH中，根据三角形三边关系可知DH+OH＞OD，
∴当O、H、D三点共线时，OD最大为DH+OH=2+2.
故答案为：A．
【分析】 取AB中点H，连接OH、DH、OD，求出OH和DH值，利用三角形三边关系分析出当O、H、D三点共线时，OD最大为OH+DH。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2025八下·番禺期末）已知，，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故答案为：．
【分析】先将代数式变形为，再将，代入计算即可.
12．（2025八下·苍南期末）在中，，则　 　度．
【答案】135
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：135．
【分析】根据平行四边形的性质得，即可得到，求得解答即可．
13．（2025八下·温州期末）在中，，则=　 　°．
【答案】60
【解析】【解答】解：在中，，
若，
则，
故答案为：60．
【分析】
平行四边形的对角相等，邻角互补．
14．（2025八下·福田期末） 如图，平行四边形ABCD的面积为7，对角线AC，BD交于点O，线段EF经过点O，交AD于点E，交BC于点F，则阴影部分面积为 　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：因为四边形 是平行四边形，所以 ， ， ，
可证 （ ），则 ，
阴影部分面积 ，
平行四边形对角线把平行四边形分成面积相等的四部分， ，
故答案为： .
【分析】利用平行四边形的性质（对角线互相平分、对边平行 ），证明三角形全等，将阴影部分面积转化为平行四边形中一个三角形的面积，再根据平行四边形对角线分面积的规律求解.
15．（2025八下·绵阳期末）出租车是城市中一种便利的交通工具．不同城市收费标准有差异，某城市出租车收费按路程计算：2km内（包括2km）收费10元；超过2km每增加1km加收1.6元，则路程时，车费（元）与路程之间的函数关系式是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】根据超过2km每增加1km加收1.6元可得超过部分收费1.6(x-2)，故可得.
16．（2025八下·滨江期末）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，点B，C关于EF对称，点M在EF上，点N在AE上，且点A，M关于BN对称，BM的延长线交AD于点H，CM交BD于点G，则　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：设AB=BC=CD=AD=2a，过点G作GT⊥CD于点T，如图，
∵A、M关于BN对称，
∴AB=BM=BC，
∵B、C关于EF对称，
∴BM=MC=BC，
∴△BCM是等边三角形，
∴∠MBC=∠BCM=90°，
∵∠ABC=∠BCD=90°，
∴∠ABH=∠DCG=30°，
∴BH=2AH.
∴AH=a，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CDB=45°，
∵GT⊥CD，
∴DT=GT，CG=2TG，CT=GT，
∵DT+TC =2a，
∴DT=TG=(-1)a，
∴CG=2(-1)a，
∴。
故答案为： .
【分析】本题做出辅助线后，根据对称的性质可以得出△BCM是等边三角形，然后利用勾股定理求出AH=a；结合正方形对角线互相平分以及勾股定理，可以得出DT=GT，CG=2TG，CT=GT，继而推出CG=2(-1)a，最后比较计算即可。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2025八下·西湖期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【解析】【分析】（1）先根据二次根式性质将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先进行平方差公式运算，再根据二次根式性质“”化简，最后计算有理数减法运算即可.
（1）解：
；
（2）解：
．
18．（2025八下·天河期末）如图，四边形的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1．
（1）求四边形的周长；
（2）求的度数．
【答案】（1）解：，，，；
四边形的周长为
．
（2）解：连接，
，，，
．
．
，
．
【解析】【分析】(1)本题考查勾股定理的应用，利用网格的直角特征，分别用勾股定理计算、、、的长度，再将四条边长相加，得到四边形的周长。
(2)本题考查勾股定理逆定理的应用，连接，计算、、的长度，验证且，判定为等腰直角三角形，从而得出的度数。
（1）解：，，，；
四边形的周长为
．
（2）解：连接，
，，，
．
．
，
．
19．（2025八下·汕尾期末）随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的机器人聪聪和慧慧，准备从厨房门口出发，给相距的客人送餐．聪聪先出发，且速度保持不变．慧慧待聪聪出发后出发，后将速度提高到原来的倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为 ．，与x之间的函数图象如图所示．
（1）求慧慧提速后的速度；
（2）求图中的与的值．
【答案】（1）解：由图像可得，慧慧从走到了时，总共用了，
故提速前的速度为，
∵慧慧提速后将速度提高到原来的倍，
∴慧慧提速后的速度为，
（2）解：由图象可得线段的过程中，慧慧从处行走到了，
由（1）可得慧慧在线段的过程中的速度为，
∴慧慧在线段的过程中所用的时间为，
∴的值为，
结合图像可得点坐标为，
即聪聪从处行走到了时，用了，
∴慧慧的速度为，
∴慧慧行走用的时间为，
即，
故，．
【解析】【分析】路程=速度×时间，本题中聪聪速度恒定，慧慧分两段速度，需要分段计算
（1）慧慧提速前的速度即求第一段慧慧行走路程的斜率，通过(15， 0)与(17， 0.6)求出提速前的速度，由“慧慧提速后将速度提高到原来的倍”得到慧慧提速后的速度；
（2）由（1）可得慧慧在线段的过程中的速度，结合路程公式，求出BC段所用时间，加上B点处的时间即可求出t的值；同时A点处的横坐标也为 t，OA线段的斜率即为慧慧的速度，通过求出速度即可得到慧慧行走用的时间n。
20．（2025八下·温州期末）如图，AC为四边形ABCD的对角线，已知AB//CD，∠ACB=∠CAD.
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形.
（2）E，F分别为AB，AC的中点，连结EF.若AD=6，求EF的长.
【答案】（1）证明：∵∠ACB=∠CAD，
∴AD//BC.
∵AB//CD，
∴四边形BECD是平行四边形
（2）解：∵E，F分别为AB，AC的中点，·EF是AABC的中位线，
∴EF=BC.
∵四边形BECD是平行四边形，∴BC=AD=6，
∴EF=BC=3
【解析】【分析】(1)先证明AD//BC，再由平行四边形的判定即可得出结论；
(2)由平行四边形的性质得BC=AD=6，再证明EF是△ABC的中位线，然后由三角形中位线定理即可得出结论.
21．（2025八下·椒江期末） 尺规作图问题：
如图1，在等腰三角形ABC中，，D，E分别是BC，AB的中点，在AC边上作一点F，使得四边形AEDF为菱形.
甲同学：如图2，以点A为圆心，AE长为半径画弧，交AC于点F，连接DF，则四边形AEDF为菱形.
乙同学：以点D为圆心，DE长为半径画弧，交AC于点F，连接DF，则四边形AEDF为菱形.
甲同学：你的作法有问题.
乙同学：哦…我明白了！
（1）证明：甲同学所作的四边形AEDF为菱形；
（2）请指出乙同学作法中存在的问题.
【答案】（1）证明：，D为BC中点，
，又为AB中点，
.
是的中位线，
.
由作图知：
.
四边形AEDF是平行四边形，
，
四边形AEDF是菱形.
（2）解：以D为圆心，DE为半径作弧，与AC可能会有两个交点，故存在问题.
【解析】【分析】(1)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可；
(2)根据点F不唯一，判断出乙的方法有问题
22．（2024八下·三河期末）A、两个蔬菜基地要向、两城市运送蔬菜，已知基地有蔬菜吨，基地有蔬菜吨，城市需要蔬菜吨，城市需要蔬菜吨从基地运往、两城市的费用分别为每吨元和每吨元，从基地运往、两城市的费用分别为每吨元和每吨元，设从基地运往城市的蔬菜为吨，、两个蔬菜基地的总运费为元．
（1）求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；
（2）写出总运费最小时的运送方案，并求出此时的总运费；
（3）如果从基地运往城市的费用每吨减少元且，其余线路的运费不变，请直接写出总运费最小时的运送方案．
【答案】（1）解：设从基地运往城市的蔬菜为吨，则从基地运往城市的蔬菜为吨，从基地运往城市的蔬菜为吨，从基地运往城市的蔬菜为吨，
根据题意，得，
化简可得，其中，
与之间的函数解析式为；
（2）解：，
随的增大而增大，
当时，总运费最小为元，
此时往运吨，不往运，往运吨，往运吨；
（3）解：根据题意得：
，
当，即时，随增大而增大，
当时，总运费最小，
此时往运吨，不往运，往运吨，往运吨；
当，即时，随增大而减小，
当时，总运费最小，
此时不往运，往运吨，往运吨，往运吨．
【解析】【分析】（1）设从基地运往城市的蔬菜为吨，则从基地运往城市的蔬菜为吨，从基地运往城市的蔬菜为吨，从基地运往城市的蔬菜为吨，再结合题中所给到运到每一地的运费，即可得总运费w关于x的函数解析式，再根据：x－40≥0，240－x≥0确定x的取值范围即可；
（2）根据一次函数的性质确定最小运费以及此时的运输方案即可.
（3）根据（2）的假设得到总运费w关于x的函数解析式，整理得，再根据2-m的正负结合一次函数的性质确定最小运费以及此时的运输方案即可.
23．（2024八下·绥江期末）如图，在平面直角坐标系中，点B、C的坐标分别为、，平分， ．
（1） ， ．（用数字作答）
（2）求直线的函数解析式．
（3）点E为直线上一点，在坐标轴上是否存在点F使得以O、A、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）3；6
（2）解：过点D作轴，如图，
∵平分，．
∴
由（1）得：
∴
∴四边形是矩形，
∴
由（1）得：
设，则
在中，
∴，解得：
∴
设直线的函数解析式为
把代入得：
∴直线的函数解析式为；
（3）点E的坐标为或或或
【解析】【解答】解：（1）∵、，
∴
∵，平分，
∴，
∴
∴；
（3）如图1，当点F在x轴上时：
由（2）得：直线的函数解析式为；
设
∴，解得：，
∴
∴
当点F在x轴的正半轴上时，
四边形为平行四边形，
由（1）得：
设直线的函数解析式为，∴，解得：
∴直线的函数解析式为
当时，
∴；
当点F在x轴负半轴上时，
满足条件的平行四边形有两个，即平行四边形和平行四边形，其中点坐标①中已求
四边形为平行四边形，有
∴点到x轴的离与点A到x轴的距离相等，即的纵坐标为，
∴；
当点F在y轴上时
当点F在y轴的负半轴上时
四边形为平行四边形，直线的函数解析式为
又因为点A的横坐标与点的横坐标相同，
∴；
当点F在y轴的正半轴上时，
满足条件的平行四边形有两个，即平行四边形和平行四边形，其中点坐标③中已求，
又因为四边形为平行四边形，此时点在第三象限且到坐标轴的距离与点到坐标轴的距离对应相等
∴
综上：点E的坐标为或或或
【分析】（1）根据点的坐标求出，再根据角平分线的性质求出，最后根据全等三角形的判定与性质计算求解即可；
（2）根据矩形的判定方法求出四边形是矩形，再利用勾股定理求出，最后利用待定序数法求函数解析式即可；
（3）先求出，再分类讨论，结合函数图象计算求解即可.
（1）∵、，
∴
∵，平分，
∴，
∴
∴；
（2）过点D作轴，如图，
∵平分，．
∴
由（1）得：
∴
∴四边形是矩形，
∴
由（1）得：
设，则
在中，
∴，解得：
∴
设直线的函数解析式为
把代入得：
∴直线的函数解析式为；
（3）如图1，当点F在x轴上时：
由（2）得：直线的函数解析式为；
设
∴，解得：，
∴
∴
当点F在x轴的正半轴上时，
四边形为平行四边形，
由（1）得：
设直线的函数解析式为，∴，解得：
∴直线的函数解析式为
当时，
∴；
当点F在x轴负半轴上时，
满足条件的平行四边形有两个，即平行四边形和平行四边形，其中点坐标①中已求
四边形为平行四边形，有
∴点到x轴的离与点A到x轴的距离相等，即的纵坐标为，
∴；
当点F在y轴上时
当点F在y轴的负半轴上时
四边形为平行四边形，直线的函数解析式为
又因为点A的横坐标与点的横坐标相同，
∴；
当点F在y轴的正半轴上时，
满足条件的平行四边形有两个，即平行四边形和平行四边形，其中点坐标③中已求，
又因为四边形为平行四边形，此时点在第三象限且到坐标轴的距离与点到坐标轴的距离对应相等
∴
综上：点E的坐标为或或或
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑