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第20讲 机械振动
必备知识自查
核心考点探究
备用习题
◆
◆
听课手册
作业手册
答案核查【听】
答案核查【作】
一、简谐运动
1.简谐运动
(1)简谐运动的定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，
即它的振动图像图像 是一条正弦曲线，这样的振动就是简谐运动.
(2) 平衡位置：物体在振动过程中________为零的位置.
(3) 回复力
回复力
定义 质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成______，并且
总是指向__________
表达式 _____
来源 是________，不是性质力；可以由某一个力提供，也可以由
几个力的______或某个力的______提供
正比
平衡位置
效果力
合力
分力
2.两种模型
(1) 弹簧振子
① 水平方向:如图甲所示,回复力由____________提供.
② 竖直方向:如图乙所示,回复力由______________________提供.
弹簧的弹力
重力和弹簧弹力的合力
2.两种模型
(2) 单摆:
①定义：如图丙所示,在细线的一端拴一个小球,另一端固定在悬点上,如果
细线的长度不可改变,细线的质量与小球相比可以忽略,球的直径比摆线短
得多,这样的装置叫作单摆.
② 由__________________________________提供回复力.
③周期公式 .
摆球重力沿垂直于细线方向上的分力
二、简谐运动的公式和图像
1.表达式
动力学表 达式 _____，其中“-”表示回复力与位移的方向相反
运动学表 达式 ，其中代表振幅， 代表简谐运
动振动得快慢，代表简谐运动的相位， 叫作
______
初相
2.振动图像
(1) 从__________开始计时，振动表达式为 ，图像如图甲所示.
(2) 从__________处开始计时，振动表达式为 ，图像如图乙所示.
平衡位置
最大位移
三、受迫振动和共振
1.受迫振动
定义 系统在周期性________作用下的振动
特点 物体做受迫振动的周期(或频率)等于________的周期(或频率)，
与物体的固有周期(或频率)______
驱动力
驱动力
无关
2.共振
(1) 定义：做受迫振动的物体受到的驱动力的频率与其固有频率越接近，
其振幅就______，当二者______时，振幅达到最大，这就是共振现象.
越大
相等
(2)共振曲线：如图所示.
【辨别明理】
1.简谐运动是匀变速运动.( )
×
2.振幅等于振子运动轨迹的长度.( )
×
3.弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大.( )
√
4.单摆的周期由摆球的质量和摆角共同决定.( )
×
5.物体做受迫振动时的频率与固有频率无关.( )
√
考点一 简谐运动的规律
考向一 简谐运动基本物理量的分析
简谐运动的重要特征
受力特征 回复力，(或)的大小与 的大小成正比，方向相
反
运动特征 衡位置时，、、都减小， 增大;远离平衡位置
时，、、都增大， 减小
能量特征 振幅越大，则能量越大.在运动过程中，系统的动能和势能
相互转化，机械能守恒
周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变
化，变化周期就是简谐运动的周期
对称性特征 关于平衡位置 对称的两点，速度的大小、动能、势能、
相对平衡位置的位移大小相等，由对称点向平衡位置 运
动时用时相等
续表
例1 如图所示，小球在、两点之间做简谐运动，当小球位于 点时，弹
簧处于原长，在小球从运动到 的过程中( )
A.动能不断增大，加速度不断减小
B.回复力不断增大，系统机械能守恒
C.弹性势能不断减小，加速度不断增大
D.弹性势能不断增大，加速度不断减小
√
[解析] 做简谐运动的小球，从到 的过程中逐渐衡位置，速度方
向指向平衡位置，弹簧弹力充当回复力，也指向平衡位置，故速度方向与
受力方向相同，所以合外力做正功，动能增大，同时由于偏离平衡位置的
位移减小，由回复力公式 可知，回复力逐渐减小，根据牛顿第二
定律可知 ，故加速度不断减小，故A正确；由上述分析可
知回复力不断减小，整个系统只有系统内的弹簧弹力做功，故系统的机械
能守恒，故B错误；在小球从到 的过程中，弹簧形变量逐渐减小，故弹
性势能逐渐减小，同时由上述分析可知，加速度也
逐渐减小，故C、D错误.
例2 [2025·广东茂名模拟] 如图所示，平静湖
面上漂浮的浮子受到轻微扰动后，在竖直方
向上做简谐运动，周期为，振幅为 .已知
时刻，浮子正经过平衡位置竖直向下运
动，下列说法正确的是( )
A.在 时，浮子的加速度最大，方向竖直向下
B.在 时，浮子的位移最大，速度方向竖直向下
C.在 时，浮子的加速度和位移均为零，速度方向竖直向上
D.浮子的振幅越大，其振动周期就越大
√
[解析] 已知时刻，浮子正经过平衡位置竖直向下运动，可知在
时，浮子处于下方最大位移处，则浮子的加速度最大，方向竖直向上，故
A错误；在或 时，浮子处于平衡位置向上运动，浮子的加速度
和位移均为零，速度方向竖直向上，故B错误，C正确；简谐运动的周期
与振幅无关，故D错误.
考向二 简谐运动的周期性与对称性
例3 一简谐振子沿轴振动，平衡位置在坐标原点，振动周期大于 .振
子沿轴正方向经过平衡位置时开始计时，时刻， ,
时刻，,时刻， .该振子的振幅和周期
分别为( )
A., B., C., D.,
√
[解析] 若振子的振幅为 ，根据简谐运动的周期性和对称性，可知
，不符合题意，故B、D错误；所以该振子的振幅为 ，根据
题意作出大致振动图像如图所示，由此可知，，解得 ，
振幅 ,故A正确，B、C、D错误.
考点二 简谐运动的表达式和图像
例4 (多选)如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置，在、 两点之间做
简谐运动.当振子位于 点时弹簧处于原长状态.取竖直向上为正方向，重力
加速度大小为.振子的位移随时间 变化的关系如图乙所示，下列说法正
确的是( )
A.振子位移的表达式为
B. 时，振子的速度方向竖直向下
C.振子在点的加速度大小为
D.振子的动能和弹簧的弹性势能之和保持不变
√
√
[解析] 由题图乙可知简谐运动的周期为 ，则振子振动的圆频率为
，振子的位移表达式为 ，
故A错误；由题图乙可知，时，振子在、 两点之间某一位置向
平衡位置运动，即振子的速度方向竖直向下，故B正确；由简谐运动的对
称性可知、两点加速度大小相等，方向相反，由于振子位于 点时弹簧
处于原长状态，即点时的加速度大小为，所以振子在 点的加速度大小
也为 ，故C正确；
振子的重力做功转化为振子的动能和弹簧的弹性势能，即 振
弹，以 点为初始位置，在振子向下运动过程中，重力做功逐渐变大，
重力势能减少，转化为振子的动能和弹簧的弹性势能，所以振子的动能和
弹簧的弹性势能之和也逐渐变大，反之在振子向上运动过程中，振子的动
能和弹簧的弹性势能之和逐渐变小，故D错误.
例5 如图所示，弹簧振子在、两点之间做简谐运动，其平衡位置为 点.
已知、相距.从小球经过点时开始计时，经过首次到达 点.
取向左为正方向，下列说法正确的是( )
A.小球振动的周期一定为
B.小球振动的振幅为
C.弹簧振子振动方程可能为
D. 末，小球一定在平衡位置
√
[解析] 小球经过点时开始计时，经过首次到达 点，若小球计时时
向右运动，则小球振动的周期符合，解得 ，若小球计
时时向左运动，则，小球振动的周期为 ，小球振动的
周期可能为或，故A错误；由题意可知 ，小球振动的
振幅为 ，故B错误；
当时，有 ，可知弹簧振子的振动方程为
，当时，有 ，可知弹簧振子
的振动方程为，故C错误；周期若为 ，则小球经
运动到平衡位置，周期若为，则小球经
运动到平衡位置，所以 末小球都在平衡
位置，故D正确.
考点三 单摆及其周期公式
单摆运动同时参与简谐运动和圆周运动两个分运动，其中，简谐运动需要
的回复力由摆球重力沿垂直于细线方向上的分力提供, ；圆
周运动需要的向心力由细线的拉力和摆球重力沿细线方向的分力的合力提
供, .
例6 [2024·甘肃卷] 如图为某单摆的振动图像，重力加速度取 ，
下列说法正确的是( )
A.摆长为 ，起始时刻速度最大
B.摆长为 ，起始时刻速度为零
C.摆长为，、 点的速度相同
D.摆长为，、 点的速度相同
√
[解析] 由单摆的振动图像可知振动周期为 ，由单摆的周期公式
得摆长为,、点的速度相同，、 点的速度大
小相同，方向不同；综上所述，可知C正确.
变式1 [2025·四川卷] 如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的
轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直
平面内.将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放.释放后
小球都做简谐运动.当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小
球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点.则( )
A.小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零
B.小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零
C.小球甲、乙的振动周期之比为
D.小球丙、丁的摆长之比为
√
[解析] 根据单摆周期公式，可知 ，设甲的
周期为，根据题意可得，可得 ，
，，可得， ，根据单摆周期
公式，结合 ，可得小球丙、
丁的摆长之比 ，故C正确，D错误；
小球甲第一次回到释放位置时，即经过 时间，小球丙到达另一
侧最高点，此时速度为零，位移最大，根据 可知此时加速度最大，
故A错误；根据上述分析可得 ，小球丁第一次回到平衡位置时，
小球乙振动的时间为 可知此时小球乙在平衡位置，速度最大，
动能最大，故B错误.
考点四 受迫振动和共振
例7 如图甲所示，弹簧下端连接一重物，上端固定在水平转动轴的弯曲处，转动摇
杆即可驱动重物上下振动.弹簧和重物组成的系统可视为弹簧振子，
已知弹簧振子做简谐运动的周期，其中为弹簧的劲度系数，
为重物质量.现改变摇杆转动频率，得到重物的振幅随摇杆转动频率变化的图像如
图乙所示.则该重物的质量为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 由题图乙可知，重物做简谐运动的固有频率为 ，则根据
、，可得 ，故选A.
变式2 (多选)[2025·广东湛江模拟] 如图乙所示，飞力士棒是一种能加强
躯干肌肉功能的训练器材.标准型飞力士棒由握柄、负重头和 软杆连
接而成，可以使用双手进行驱动，如图甲所示.飞力士棒的固有频率为
，则( )
甲
乙
A.使用者用力越大，飞力士棒振动越快
B.使用时手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度不一定随之增大
C.双手驱动该飞力士棒以最大振幅锻炼1分钟，大约完成了300次全振动
D.负重头质量不变，将 软杆缩短时，飞力士棒的固有频率保持不变
甲
乙
√
√
[解析] 飞力士棒在手的作用下做受迫振动，手振动得越快，飞力士棒振
动越快，振动的快慢与使用者用力大小无关，故A错误；随着手振动的频
率增大，飞力士棒振动的频率随之增大，但是幅度可能越来越小，故B正
确；双手驱动该飞力士棒频率等于固有频率 时，产生共振，此时振幅
最大，周期为 ，则一分钟全振动次数为300次，故C正确；负重头质量
不变，仅 杆缩短，结构改变，飞力士棒的固有频率会变化，故D错误.
甲
乙
考点一 简谐运动的规律
1.如图甲所示，光滑水平面上有一以点为平衡位置在、 两点间做简谐
运动的弹簧振子，以水平向右为正方向，图乙为这个弹簧振子的振动图像，
由图可知下列说法中正确的是( )
A.从到 的时间内，弹簧振子经历了一次全振动
B.从到的时间内，振子经过的路程是
C.在与 两个时刻，振子的速度相同
D.在与 两个时刻，振子的加速度相同
√
[解析] 由图乙可知，弹簧振子的周期为，可知从到 的时
间内，弹簧没有完成一次全振动，故A错误；由图乙可知从 到
的时间内，振子经过的路程是 ，故B错误；
根据图像斜率和对称性可知在与 两个时刻，振子的
速度相同，故C正确；根据和对称性可知在与
两个时刻，振子的加速度大小相等，方向相反，故D错误.
2.(多选)如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，
物块沿竖直方向以点为中心点，在、两点之间做周期为 的简谐运动.
已知在时刻物块的速度大小为、方向向下，动能为 ，下列说法正确
的是( )
A.如果在时刻物块的速度大小也为，方向向下，则
的最小值可能小于
B.如果在时刻物块的动能也为，则的最小值为
C.物块通过 点时动能最大
D.当物块通过 点时，其加速度最小
√
√
√
[解析] 如果在时刻物块的速度大小也为、方向也向下，即动能为 ，
则的最小值可能小于，故A正确，B错误；当物块通过 点时，其
加速度最小，速度最大，动能最大，故C、D正确.
考点二 简谐运动的表达式和图像
3.(多选)如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置，在、 两点之间做简谐
运动.物块的位移随时间的变化图像如图乙所示.下列判断正确的是 ( )
A. 时，物块的速度方向向右
B.物块做简谐运动的位移表达式为
C.和 时，物块的加速度大小相同，方向相反
D.从到 的时间内，物块的速度先增大后减小
√
√
[解析] 由图像可知， 时，物块正在向负方向振动，即速度方向向
左，故A错误；物块的振幅为，周期为，则 ，
由简谐运动的位移表达式，可得 ，
故B错误；由简谐运动表达式可知，和 时，物块偏离平衡
位置的位移等大反向，由 可知，物块的加速度大小相同，方向相
反，故C正确；从到 时间内，物块先向平衡位置运动，速
度逐渐增大，从到 时间内，物块远离平衡位置，速度减
小，故D正确.
4.甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示，由图像可知( )
A.任一时刻两振子的回复力方向都相
同
B.甲、乙两振子振动频率之比为
C.甲的加速度为零时，乙的加速度也为
零
D.甲的速度为零时，乙的速度也为零
√
[解析] 任一时刻两振子的回复力方向可能相同，也可能相反，故A错误；
由题图可知甲、乙两振子振动周期之比为，根据 可知，甲、乙两
振子振动频率之比为 ，故B错误；处于平衡位置时，加速度为零，故
由题图可知甲的加速度为零时，乙的加速度也为零，故C正确；甲的速度
为零时，乙的速度最大，故D错误.
考点三 单摆及其周期公式
5.如图所示，单摆在竖直平面内以较小摆角(小于)在、间摆动， 为
圆弧上一点，为当地重力加速度，单摆摆长为 .以小球向左经
过 点时为计时起点，向右为正方向，此单摆的振动图像可能正确的是
( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 单摆的周期为 ，可知小球相邻两个平
衡位置的时间间隔为，以小球向左经过 点时为计时起点，小球先向
左运动至最高点，然后再向右运动回到平衡位置，故B正确.
6.如图甲所示，在倾角为 的光滑斜面上固定一摆长为 的单摆，
单摆在斜面上以 的角度来回摆动.某实验小组通过力传感器得到了
摆线的拉力大小随时间 变化的图线，如图乙所示(图中所标字母均为已
知量).已知重力加速度为 ，下列说法正确的是( )
A.该单摆的周期为
B.若把此单摆移至地球两极，单摆的周期变大
C.摆球的质量为
D.摆球在最低点时的速度大小
√
[解析] 由题图乙可知， 时刻是摆球自开始摆动后第一次所受拉力最小的
时刻，对应于到达最高点的时刻，而 时刻才是摆球第一次回到释放点
的时刻，故该单摆的周期为 ，故A错误；根据单摆周期公式
，可知若把此单摆移至地球两极，重力加速度变大，则单摆
的周期变小，故B错误；
设摆球质量为，在最低点时的速度大小为 ，小球在最高点时沿摆线方
向受力平衡，有 ，小球在最低点时，根据牛顿第二定
律有 ，小球从最高点运动到最低点的过程中，根据机
械能守恒定律有，联立可得 ，
，故D正确，C错误.
考点四 受迫振动和共振
7.如图所示，“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用
青铜铸成.清水倒入其中，用手慢慢摩擦盆耳，
到一定节奏时盆就会发出强烈嗡嗡声，同时
还会溅起层层水花.下列描述正确的是( )
A.嗡嗡声是因为水撞击盆的原因 B.摩擦的节奏越快，越能溅起水花
C.摩擦的节奏越慢，越能溅起水花 D.能溅起水花的摩擦节奏与盆有关
√
[解析] 用双手摩擦盆耳，起初频率非常低，逐渐提高摩擦频率，当摩擦
频率等于水的固有频率时，会发生共振现象，则嗡嗡声是因为共振现象，
此时溅起的水花振幅最大，即能溅起水花的摩擦节奏与盆有关，故D正确.
8.(多选)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松
果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所
示.则( )
A.针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B.随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C.打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D.稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频
率相同
√
√
[解析] 不同树木的固有频率不同，因此针对不同树木，要使之发生共振
需要的振动频率不同，选项A正确；根据共振曲线，小于固有频率时，逐
渐增加驱动力频率，振幅会加大，而在大于固有频率时增加驱动力频率，
振动幅度会减小，选项B错误；稳定后，不同粗细的树干的振动为受迫振
动，因此与振动器的振动频率相同，选项D正确；打击杆打击树干后，树
干做阻尼振动，阻尼振动频率取决于固有频率，粗细不同的树干固有频率
不同，选项C错误.
9.(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上安
一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动
力，这样就做成了一个共振筛，如图所示.筛子做
A.提高输入电压 B.降低输入电压 C.增加筛子质量 D.减小筛子质量
自由振动时，完成10次全振动用时 .在某电压下，电动偏心轮转速是
.已知增大电压可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可以增大筛
子的固有周期.那么要使筛子的振幅增大，下列做法正确的是( )
√
√
[解析] 共振筛的工作原理是，当电动偏心轮的转动周期跟筛子的固有周
期相等时，就会发生共振. 在题给条件下，筛子振动的固有周期为
，电动偏心轮的转动周期 (对筛子来说是驱动力的周期)
为 ，要使筛子振幅增大，就得使这两个周期值靠近，可
采用两种做法：第一，提高输入电压使偏心轮转得快一些，减小驱动力的
周期，第二，增加筛子的质量使筛子的固有周期
增大，选项A、C正确.
作业手册
1.据报道某次台风来袭时，上海中心大厦出现了晃动，然而大厦安然无恙，
这主要靠距离地面583米，重达1000吨的阻尼器“上海慧眼”，当台风来临
时阻尼器开始减振工作，质量块的惯性会产生一个反作用力，使得阻尼器
在大楼受到风作用易摇晃时发生反向摆动，才使大厦转危
为安.以下说法不合理的是( )
A.大厦能够减小振幅是因为上海慧眼“吸收”了大厦振
动的能量，起到减震作用
B.如果将上海慧眼悬挂在楼层较低的空间减震效果更好
C.如遇台风天气，阻尼器摆动幅度受风力大小影响，
风力越大，摆动幅度越大
D.如果发生地震，上海慧眼也可以起到减震作用
√
[解析] 做振动的物体，其振幅大小体现能量的大小，而大厦能够减小振
幅是因为上海慧眼“吸收”了大厦振动的能量，起到减震作用，故A正确；
要实现更好的空间减震效果，则上海慧眼应该悬挂在较高楼层，故B错误；
阻尼器的摆动幅度会受到风力的影响，风力越大，摆
动幅度越大，故C正确；如果发生地震，大厦也会振动，
从而使得上海慧眼做受迫运动，减小大厦的振动，即
如果发生地震，上海慧眼也可以起到减震作用，故D
正确.
2.(多选)[2024·贵州卷] 如图所示，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一
根两端开口的细长玻璃管，管中一光滑小球将瓶中气体密封，且
小球处于静止状态，装置的密封性、绝热性良好.对小球施加向下
的力使其偏离平衡位置，在 时由静止释放，小球的运动可
视为简谐运动，周期为 .规定竖直向上为正方向，则小球在
时刻( )
A.位移最大，方向为正 B.速度最大，方向为正
C.加速度最大，方向为负 D.受到的回复力大小为零
√
√
[解析] 对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在 时由静止释放，
可知此时小球位于最低点，且小球的运动可视为简谐运动，周期为 .则小
球在 时刻处于最高点位置，此时位移最大，方向向上
(正方向)；小球受到的回复力最大，方向向下(负方向)，则小球
的加速度最大，方向向下(负方向)，此时小球的速度为0，故选A、
C.
3.[2025·江西赣州模拟] 单摆做简谐运动，其动
能随时间 的变化关系如图所示.已知重力加
速度为 ，则该单摆( )
A.摆动周期为 B.摆动周期为
C.摆长为 D.摆长为
[解析] 摆球一个周期内两次经过最低点，则一个周期内两次动能最大，
由题图可知，单摆的周期 ，故A、B错误；根据单摆周期公式
，解得 ，故C正确，D错误.
√
4.北京和深圳都是中国的一线城市，在地理位置上它们的经度基本上相同，
但纬度相差较大，北京地处北纬39.56度，深圳地处北纬22.5度.现把在北
京调准的摆钟移到深圳(设海拔高度基本相同)，则摆钟的振动( )
A.变慢了，要使它恢复准确，应增加摆长
B.变慢了，要使它恢复准确，应缩短摆长
C.变快了，要使它恢复准确，应增加摆长
D.变快了，要使它恢复准确，应缩短摆长
√
[解析] 北京的重力加速度大于深圳的重力加速度，则把在北京调准的摆
钟移到深圳，根据 可知，周期变大，则摆钟的振动变慢了，要
使它恢复准确，应缩短摆长，故选B.
5.(多选)[2025·湖北卷] 质量均为的小球和由劲度系数为 的轻质弹簧
连接，小球由不可伸长的细线悬挂在 点，系统处于静止状态，如图所
示.将小球竖直下拉长度后静止释放.重力加速度大小为 ，忽略空气阻力，
弹簧始终在弹性限度内.释放小球 后( )
A.小球 可能会运动
B.若小球做简谐运动，则其振幅为
C.当且仅当时，小球 才能始终做简谐运动
D.当且仅当时，小球 才能始终做简谐运动
√
√
[解析] 释放小球后，当小球 向上运动挤压弹簧时，若弹簧的弹力大于
小球的重力，小球会向上运动，A正确；当小球向上运动时小球 不做
简谐运动，所以小球 始终做简谐运动的临界条件是弹簧压缩时的最大弹
力大小等于，此时弹簧的压缩量为，小球 做简
谐运动，在平衡位置时弹簧的伸长量为 ，所以最大
振幅为，即将小球 下拉
时，小球 才能始终做简谐运动，C错误，D
正确；小球做简谐运动时的振幅为 ，B错误.
6.[2025·四川德阳三模] 质量为 的重物和劲度系数为
轻弹簧制作的一个振动装置，如图甲所示，轻弹簧上端连接
在固定的力传感器上.将重物拉离平衡位置，力传感器的示数随时间 变
化的图像如图乙所示.不计空气阻力，重力加速度取 ，下列说法
正确的是( )
A.重物做简谐振动的周期为
B. 时，重物处于最低点
C. ，重物的加速度越来越小
D.重物做简谐振动的振幅为
√
[解析] 由题可知，重物做简谐振动的周期等于力传感器的示数随时间
变化的周期，为，故A错误；由题图乙可知， 时，力传
感器的示数最小，即合力为向下的最大，此时重物处于最高点，故B错误；
由题图乙可知， 时，力传感器的示数最大，即合力为向上的最大，
此时重物处于最低点，则 ，在由平衡位置向上运动，所以重物
的加速度越来越大，故C错误；
由题图乙可知，重物在平衡位置时，弹力为 ，解得
，重物在最低点时，弹力为，解得 ，
所以振幅为 ，故D正确.
7.[2025·福建宁德模拟] 某同学利用图甲所示装置来测量重力加速度.打开
手机的磁传感器并放置于 点正下方，将磁性小球从平衡位置拉开一个小
角度由静止释放，手机软件记录的磁感应强度变化曲线如图乙，已知单摆
摆长为 ，忽略实验环境对磁性小球的影响，则( )
A.单摆的周期为
B.测量出的重力加速度
C.小球的摆幅越小，周期越小
D.小球经过最低点时，合力为零
√
[解析] 一个周期内小球两次经过最低点，小球经过最低点时磁感应强度
最大，根据题图乙可知，单摆的周期为 ，故A错误；小球做单摆运动，
根据周期公式有 ，可知周期与摆幅无关，解得重力加速度为
，故B正确，C错误；小球经过最低点时，速度最大，小球的运动
方向发生改变，合力提供向心力，合力不为零，故D错误.
8.如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置
时开始计时，相对平衡位置的位移随时间 变化的图像如图乙所示.不计
空气阻力，重力加速度取 .对于这个单摆的振动过程，下列说法
正确的是( )
A.单摆的位移随时间变化的关系式为
B.单摆的摆长约为
C.从到 的过程中，摆球的重力势能逐渐减小
D.从到 的过程中，摆球所受回复力逐渐增大
√
[解析] 根据题图乙可知单摆的周期、振幅分别为、 ，则
圆频率，单摆从平衡位置开始的位移随时间 变化的关
系式为 ，故A错误；根据单摆的周期公式
，结合上述解得，故B错误；从到 的
过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，故C正确；从
到 的过程中，摆球的位移减小，回复力减小，故D错误.
9.(多选)[2023·山东卷] 如图所示,沿水平方向做简谐运动的质点,依次通过
相距的、两点.已知质点在点的位移大小为振幅的一半，在 点的位
移大小是点的倍，质点经过点时开始计时，时刻第二次经过 点，
该振动的振幅和周期可能是( )
A.， B.， C.， D.，
√
√
[解析] 当、两点在平衡位置的同侧时有, ,可
得，或者,因此可知第二次经过点时 ，
,解得,此时位移关系为,解得 ,故A错
误，B正确；当、两点在平衡位置两侧时有 ,
,解得或者 (由图中运动方向可知此值舍
去)，或者,当第二次经过点时，则 ,
解得,此时位移关系为,解得 ,故C正确，D错误.
10.如图所示，光滑圆弧面上有一小球做简谐运动， 点为运动中的最低位
置，、 点均为运动过程中的最高位置.下列说法正确的是( )
A. 点是平衡位置，此处小球受到的回复力就是重力
B.小球在 点时，重力势能最小，机械能最小
C.小球在点、 点时，速度最小，对圆弧面的压力最小，回复力最大
D.若增大小球做简谐运动的幅度，则其运动周期变大
√
[解析] 点是平衡位置，此处小球受到的回复力是重力在切线方向的分力，
此时回复力为零，故A错误；小球在 点时，重力势能最小，整个运动过
程机械能守恒，故B错误；小球在点、 点时，速度最小，对圆弧面的压
力最小，回复力最大，故C正确；简谐运动的周期与振幅无关，若增大小
球做简谐运动的幅度，则其运动周期不变，故D错误.
11.(多选)[2025·河北卷] 如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水
平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，
静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行.此外，两物块分别用相同的轻质弹
簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长.将左侧小物块沿斜面缓慢拉下
一小段距离，然后松开.弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为 ，不计摩
擦和空气阻力.在两物块运动过程中，下列说法正确的是( )
A.左侧小物块沿斜面做简谐运动
B.细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大
C.右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等
D.若 增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长
√
√
[解析] 对左侧小物块，设它沿斜面向下的位移为 ，则有
,此时，对右侧小物块有 ,
联立可得,则左侧小物块受到的合外力 ，方向与位
移方向相反，故其做简谐运动，故A正确；根据以上分析，可得
，可知绳的拉力保持不变，故B错误；同理可知，右侧小
物块也做简谐运动，根据对称性，其在最高和最低位置的加速度大小相等，
故C正确；弹簧振子振动周期 ，与斜
面夹角无关，故D错误.
12.[2025·江苏卷] 如图所示，弹簧一端固定，另一端与光滑水平面上的木
箱相连，箱内放置一小物块，物块与木箱之间有摩擦.压缩弹簧并由静止
释放，释放后物块在木箱上有滑动，滑动过程中
不与木箱前后壁发生碰撞，不计空气阻力，则( )
A.释放瞬间物块加速度为零
B.物块和木箱最终仍有相对运动
C.木箱第一次到达最右端时，物块速度为零
D.物块和木箱的速度第一次相同前，物块受到的摩擦力不变
√
[解析] 设弹簧的最大弹力为，物块与木箱之间的最大静摩擦力为 ，木
箱质量为，物块质量为 ，释放后瞬间，分别对木箱和物块进行受力分
析，如图甲所示，结合释放后物块在木箱上有滑动，且物块与木箱之间有
摩擦，可知释放瞬间，弹簧的最大弹力 ，即物块受到滑动摩擦力，
加速度不为零，A错误.
由于物块与木箱间有摩擦力且发生相对滑动，所以弹簧的弹性势能会减少，
最大弹力会减小，对物块根据牛顿第二定律有 ,对物块与木箱整
体,根据牛顿第二定律有,可得 ,即弹簧的最大
弹力减小到 后, 物块与木箱一起做简谐运动,故B错误.
定性画出木箱与物块的速度—时间图像，如图乙、丙所示，木箱第一次到
达最右端时,若二者已共速(图乙),即动摩擦因数较大的情况,则物块速度与
木箱相同,均为零;若二者未共速(图丙),即动摩擦因数较小的情况,则物块所
受摩擦力反向,物块减速,此时木箱速度为零,物块速度不为零,C错误.物块和
木箱第一次速度相同前,木箱的速度始终大于物块的速度,物块始终相对木
箱向左滑动,受到向右的滑动摩擦力,大小和方向均不变,D正确.
必备知识自查
一、1.(2)回复力 (3)正比 平衡位置 效果力 合力 分力
2.(1)①弹簧的弹力 ②重力和弹簧弹力的合力 (2)②摆球重力沿垂直于细线方向上的分力
二、1. 初相 2.(1)平衡位置 (2)最大位移
三、1.驱动力 驱动力 无关 2.(1)越大 相等
【辨别明理】
1.× 2.× 3.√ 4.× 5.√
核心考点探究
例1.A 例2.C 例3.A 例4.BC 例5.D 例6.C 变式1.C 例7.A 变式2.BC
基础巩固练
1.B 2.AC 3.C 4.B 5.AD 6.D
综合提升练
7.B 8.C 9.BC 10.C 11.AC
拓展挑战练
12.D第八单元　机械振动与机械波
第20讲　机械振动
例1　A　[解析] 做简谐运动的小球,从C到O的过程中逐渐衡位置,速度方向指向平衡位置,弹簧弹力充当回复力,也指向平衡位置,故速度方向与受力方向相同,所以合外力做正功,动能增大,同时由于偏离平衡位置的位移减小,由回复力公式F=-kx可知,回复力逐渐减小,根据牛顿第二定律可知F=-kx=ma,故加速度不断减小,故A正确;由上述分析可知回复力不断减小,整个系统只有系统内的弹簧弹力做功,故系统的机械能守恒,故B错误;在小球从C到O的过程中,弹簧形变量逐渐减小,故弹性势能逐渐减小,同时由上述分析可知,加速度也逐渐减小,故C、D错误.
例2　C　[解析] 已知t=0时刻,浮子正经过平衡位置竖直向下运动,可知在t=时,浮子处于下方最大位移处,则浮子的加速度最大,方向竖直向上,故A错误;在t=或t=时,浮子处于平衡位置向上运动,浮子的加速度和位移均为零,速度方向竖直向上,故B错误,C正确;简谐运动的周期与振幅无关,故D错误.
例3　A　[解析] 若振子的振幅为0.1 m,根据简谐运动的周期性和对称性,可知T=0.4 s,不符合题意,故B、D错误;所以该振子的振幅为0.2 m,根据题意作出大致振动图像如图所示,由此可知,T=0.3 s,解得T=1.2 s,振幅A=0.2 m,故A正确,B、C、D错误.
例4　BC　[解析] 由题图乙可知简谐运动的周期为T=1.6 s,则振子振动的圆频率为ω== rad/s,振子的位移表达式为x=Asin ωt=12sin t(cm),故A错误;由题图乙可知,t=0.6 s时,振子在A、O两点之间某一位置向平衡位置运动,即振子的速度方向竖直向下,故B正确;由简谐运动的对称性可知A、B两点加速度大小相等,方向相反,由于振子位于A点时弹簧处于原长状态,即A点时的加速度大小为g,所以振子在B点的加速度大小也为g,故C正确;振子的重力做功转化为振子的动能和弹簧的弹性势能,即mgh=Ek振+Ep弹,以A点为初始位置,在振子向下运动过程中,重力做功逐渐变大,重力势能减少,转化为振子的动能和弹簧的弹性势能,所以振子的动能和弹簧的弹性势能之和也逐渐变大,反之在振子向上运动过程中,振子的动能和弹簧的弹性势能之和逐渐变小,故D错误.
例5　D　[解析] 小球经过O点时开始计时,经过0.3 s首次到达B点,若小球计时时向右运动,则小球振动的周期符合T=0.3 s,解得T=1.2 s,若小球计时时向左运动,则T=0.3 s,小球振动的周期为T=0.4 s,小球振动的周期可能为1.2 s或0.4 s,故A错误;由题意可知2A=30 cm,小球振动的振幅为A=0.15 m,故B错误;当T=0.4 s时,有ω==5π rad/s,可知弹簧振子的振动方程为x=sin 5πt,当T=1.2 s时,有ω== rad/s,可知弹簧振子的振动方程为x=-sin t(m),故C错误;周期若为0.4 s,则小球经t=0.6 s=T运动到平衡位置,周期若为1.2 s,则小球经t=0.6 s=T运动到平衡位置,所以0.6 s末小球都在平衡位置,故D正确.
例6　C　[解析] 由单摆的振动图像可知振动周期为T=0.8π s,由单摆的周期公式T=2得摆长为l==1.6 m,A、C点的速度相同,A、B点的速度大小相同,方向不同;综上所述,可知C正确.
变式1　C　[解析] 根据单摆周期公式T=2,可知T丁>T丙>T乙>T甲,设甲的周期为T甲,根据题意可得2T甲==T丙=,可得T丙=2T甲,T乙=T甲,T丁=4T甲,可得T甲∶T乙=3∶4,T丙∶T丁=1∶2,根据单摆周期公式T=2,结合T丙∶T丁=1∶2,可得小球丙、丁的摆长之比L丙∶L丁=1∶4,故C正确,D错误;小球甲第一次回到释放位置时,即经过T甲时间,小球丙到达另一侧最高点,此时速度为零,位移最大,根据a=-可知此时加速度最大,故A错误;根据上述分析可得T乙=T丁,小球丁第一次回到平衡位置时,小球乙振动的时间为可知此时小球乙在平衡位置,速度最大,动能最大,故B错误.
例7　A　[解析] 由题图乙可知,重物做简谐运动的固有频率为f0,则根据T=2、T=,可得m=,故选A.
变式2　BC　[解析] 飞力士棒在手的作用下做受迫振动,手振动得越快,飞力士棒振动越快,振动的快慢与使用者用力大小无关,故A错误;随着手振动的频率增大,飞力士棒振动的频率随之增大,但是幅度可能越来越小,故B正确;双手驱动该飞力士棒频率等于固有频率5 Hz时,产生共振,此时振幅最大,周期为0.2 s,则一分钟全振动次数为300次,故C正确;负重头质量不变,仅PVC杆缩短,结构改变,飞力士棒的固有频率会变化,故D错误.第20讲　机械振动
1.B　[解析] 做振动的物体,其振幅大小体现能量的大小,而大厦能够减小振幅是因为上海慧眼“吸收”了大厦振动的能量,起到减震作用,故A正确;要实现更好的空间减震效果,则上海慧眼应该悬挂在较高楼层,故B错误;阻尼器的摆动幅度会受到风力的影响,风力越大,摆动幅度越大,故C正确;如果发生地震,大厦也会振动,从而使得上海慧眼做受迫运动,减小大厦的振动,即如果发生地震,上海慧眼也可以起到减震作用,故D正确.
2.AC　[解析] 对小球施加向下的力使其偏离平衡位置,在t=0时由静止释放,可知此时小球位于最低点,且小球的运动可视为简谐运动,周期为T.则小球在t=1.5T时刻处于最高点位置,此时位移最大,方向向上(正方向);小球受到的回复力最大,方向向下(负方向),则小球的加速度最大,方向向下(负方向),此时小球的速度为0,故选A、C.
3.C　[解析] 摆球一个周期内两次经过最低点,则一个周期内两次动能最大,由题图可知,单摆的周期T=4t0,故A、B错误;根据单摆周期公式T=2,解得L=,故C正确,D错误.
4.B　[解析] 北京的重力加速度大于深圳的重力加速度,则把在北京调准的摆钟移到深圳,根据T=2可知,周期变大,则摆钟的振动变慢了,要使它恢复准确,应缩短摆长,故选B.
5.AD　[解析] 释放小球b后,当小球b向上运动挤压弹簧时,若弹簧的弹力大于小球a的重力,小球a会向上运动,A正确;当小球a向上运动时小球b不做简谐运动,所以小球b始终做简谐运动的临界条件是弹簧压缩时的最大弹力大小等于mg,此时弹簧的压缩量为x1=,小球b做简谐运动,在平衡位置时弹簧的伸长量为x2=,所以最大振幅为Amax=x1+x2=,即将小球b下拉l≤Amax=时,小球b才能始终做简谐运动,C错误,D正确;小球b做简谐运动时的振幅为A=l,B错误.
6.D　[解析] 由题可知,重物做简谐振动的周期等于力传感器的示数F随时间t变化的周期,为T=0.8 s,故A错误;由题图乙可知,t=0.6 s时,力传感器的示数最小,即合力为向下的最大,此时重物处于最高点,故B错误;由题图乙可知,t=0.2 s时,力传感器的示数最大,即合力为向上的最大,此时重物处于最低点,则0.4~0.6 s,在由平衡位置向上运动,所以重物的加速度越来越大,故C错误;由题图乙可知,重物在平衡位置时,弹力为F弹=kx1=5 N,解得x1=5 cm,重物在最低点时,弹力为F弹'=kx2=10 N,解得x2=10 cm,所以振幅为A=x2-x1=5 cm,故D正确.
7.B　[解析] 一个周期内小球两次经过最低点,小球经过最低点时磁感应强度最大,根据题图乙可知,单摆的周期为2t0,故A错误;小球做单摆运动,根据周期公式有T=2,可知周期与摆幅无关,解得重力加速度为g=,故B正确,C错误;小球经过最低点时,速度最大,小球的运动方向发生改变,合力提供向心力,合力不为零,故D错误.
8.C　[解析] 根据题图乙可知单摆的周期、振幅分别为T=2 s、A=8 cm,则圆频率ω==π rad/s,单摆从平衡位置开始的位移x随时间t变化的关系式为x=Asin ωt=8sin πt(cm),故A错误;根据单摆的周期公式T=2,结合上述解得L≈1.0 m,故B错误;从t=0.5 s到t=1.0 s的过程中,摆球从最高点运动到最低点,重力势能减小,故C正确;从t=0.5 s到t=1.0 s的过程中,摆球的位移减小,回复力减小,故D错误.
9.BC　[解析] 当A、B两点在平衡位置的同侧时有A=Asin φa,A=Asin φb,可得φa=,φb=或者φb=,因此可知第二次经过B点时φb=,T=t,解得T=4t,此时位移关系为A-A=L,解得A=,故A错误,B正确;当A、B两点在平衡位置两侧时有-A=Asin φa',A=Asin φb',解得φa'=-或者φa'=-(由图中运动方向可知此值舍去),φb'=或者φb'=,当第二次经过B点时φb'=,则T=t,解得T=t,此时位移关系为A+A=L,解得A=,故C正确,D错误.
10.C　[解析] B点是平衡位置,此处小球受到的回复力是重力在切线方向的分力,此时回复力为零,故A错误;小球在B点时,重力势能最小,整个运动过程机械能守恒,故B错误;小球在A点、C点时,速度最小,对圆弧面的压力最小,回复力最大,故C正确;简谐运动的周期与振幅无关,若增大小球做简谐运动的幅度,则其运动周期不变,故D错误.
11.AC　[解析] 对左侧小物块,设它沿斜面向下的位移为x,则有FT+kx-mgsin θ=ma,此时,对右侧小物块有mgsin θ+kx-FT=ma,联立可得2kx=2ma,则左侧小物块受到的合外力F=ma=kx,方向与位移方向相反,故其做简谐运动,故A正确;根据以上分析,可得2FT=2mgsin θ,可知绳的拉力保持不变,故B错误;同理可知,右侧小物块也做简谐运动,根据对称性,其在最高和最低位置的加速度大小相等,故C正确;弹簧振子振动周期T=2,与斜面夹角无关,故D错误.
12.D　[解析] 设弹簧的最大弹力为F,物块与木箱之间的最大静摩擦力为Ff,木箱质量为M,物块质量为m,释放后瞬间,分别对木箱和物块进行受力分析,如图甲所示,结合释放后物块在木箱上有滑动,且物块与木箱之间有摩擦,可知释放瞬间,弹簧的最大弹力F≥Ff,即物块受到滑动摩擦力,加速度不为零,A错误.由于物块与木箱间有摩擦力且发生相对滑动,所以弹簧的弹性势能会减少,最大弹力F会减小,对物块根据牛顿第二定律有Ff=ma,对物块与木箱整体,根据牛顿第二定律有F=(m+M)a,可得F=(m+M),即弹簧的最大弹力减小到F=(m+M)后, 物块与木箱一起做简谐运动,故B错误.定性画出木箱与物块的速度—时间图像,如图乙、丙所示,木箱第一次到达最右端时,若二者已共速(图乙),即动摩擦因数较大的情况,则物块速度与木箱相同,均为零;若二者未共速(图丙),即动摩擦因数较小的情况,则物块所受摩擦力反向,物块减速,此时木箱速度为零,物块速度不为零,C错误.物块和木箱第一次速度相同前,木箱的速度始终大于物块的速度,物块始终相对木箱向左滑动,受到向右的滑动摩擦力,大小和方向均不变,D正确.课程标准 核心考点
1.通过实验,认识简谐运动的特征.能用公式和图像描述简谐运动 2.通过实验,探究单摆的周期与摆长的定量关系.知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系.会用单摆测定重力加速度的大小 3.通过实验,认识受迫振动的特点.了解产生共振的条件以及共振技术的应用 4.通过观察,认识波的特征.能区别横波和纵波.能用图像描述横波.理解波速、波长和频率的关系 5.知道波的反射和折射现象.通过实验,了解横波的干涉与衍射现象 6.通过实验,认识多普勒效应.能解释多普勒效应产生的原因.能列举多普勒效应的应用实例 简谐运动
简谐运动的公式和图像
单摆、周期公式
机械波、横波、纵波
横波的图像
波速、波长和频率的关系
波的反射、折射、干涉及衍射现象
实验:用单摆测量重力加速度的大小
第20讲　机械振动
一、简谐运动
1.简谐运动
(1)简谐运动的定义:如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图像(x t图像)是一条正弦曲线,这样的振动就是简谐运动.
(2)平衡位置:物体在振动过程中　　　　为零的位置.
(3)回复力
定义 质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成　　　　,并且总是指向　　　　　
表达式 F=　　　
来源 是　　　　,不是性质力;可以由某一个力提供,也可以由几个力的　　　　或某个力的　　　　提供
2.两种模型
(1)弹簧振子
①水平方向:如图甲所示,回复力由　　　　　　　提供.
②竖直方向:如图乙所示,回复力由　　　　　　　　　　　　提供.
(2)单摆:
①定义:如图丙所示,在细线的一端拴一个小球,另一端固定在悬点上,如果细线的长度不可改变,细线的质量与小球相比可以忽略,球的直径比摆线短得多,这样的装置叫作单摆.
②由　　　　　　　　　　　　　　　　　　提供回复力.
③周期公式T=2.
二、简谐运动的公式和图像
1.表达式
动力学 表达式 F=　　　　,其中“-”表示回复力与位移的方向相反
运动学 表达式 x=Asin (ωt+φ0),其中A代表振幅,ω=2πf代表简谐运动振动得快慢,ωt+φ0代表简谐运动的相位,φ0叫作　　　
2.振动图像
(1)从　　　　　开始计时,振动表达式为x=Asin ωt,图像如图甲所示.
(2)从　　　　　处开始计时,振动表达式为x=Acos ωt,图像如图乙所示.
三、受迫振动和共振
1.受迫振动
定义 系统在周期性　　　　作用下的振动
特点 物体做受迫振动的周期(或频率)等于　　　　的周期(或频率),与物体的固有周期(或频率)　　　　
2.共振
(1)定义:做受迫振动的物体受到的驱动力的频率与其固有频率越接近,其振幅就　　　　, 当二者　　　　时,振幅达到最大,这就是共振现象.
(2)共振曲线:如图所示.
【辨别明理】
1.简谐运动是匀变速运动. (　)
2.振幅等于振子运动轨迹的长度. (　)
3.弹簧振子每次经过平衡位置时,位移为零、动能最大. (　)
4.单摆的周期由摆球的质量和摆角共同决定. (　)
5.物体做受迫振动时的频率与固有频率无关. (　)
　简谐运动的规律
考向一　简谐运动基本物理量的分析
简谐运动的重要特征
受力特征 回复力F=-kx,F(或a)的大小与x的大小成正比,方向相反
运动特征 衡位置时,a、F、x都减小,v增大;远离平衡位置时,a、F、x都增大,v减小
能量特征 振幅越大,则能量越大.在运动过程中,系统的动能和势能相互转化,机械能守恒
周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化,变化周期就是简谐运动的周期T
对称性特征 关于平衡位置O对称的两点,速度的大小、动能、势能、相对平衡位置的位移大小相等,由对称点向平衡位置O运动时用时相等
例1　如图所示,小球在B、C两点之间做简谐运动,当小球位于O点时,弹簧处于原长,在小球从C运动到O的过程中 (　)
A.动能不断增大,加速度不断减小
B.回复力不断增大,系统机械能守恒
C.弹性势能不断减小,加速度不断增大
D.弹性势能不断增大,加速度不断减小
例2　[2025·广东茂名模拟] 如图所示,平静湖面上漂浮的浮子受到轻微扰动后,在竖直方向上做简谐运动,周期为T,振幅为A.已知t=0时刻,浮子正经过平衡位置竖直向下运动,下列说法正确的是 (　)
A.在t=时,浮子的加速度最大,方向竖直向下
B.在t=时,浮子的位移最大,速度方向竖直向下
C.在t=时,浮子的加速度和位移均为零,速度方向竖直向上
D.浮子的振幅越大,其振动周期就越大
考向二　简谐运动的周期性与对称性
例3　一简谐振子沿x轴振动,平衡位置在坐标原点,振动周期大于0.6 s.振子沿x轴正方向经过平衡位置时开始计时,t=0.1 s时刻,x=0.1 m,t=0.5 s时刻,x=0.1 m,t=0.7 s时刻,x=-0.1 m.该振子的振幅和周期分别为 (　)
A.0.2 m,1.2 s B.0.1 m,1.2 s
C.0.2 m,0.8 s D.0.1 m,0.8 s
[反思感悟]
　简谐运动的表达式和图像
例4　(多选)如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动.当振子位于A点时弹簧处于原长状态.取竖直向上为正方向,重力加速度大小为g.振子的位移x随时间t变化的关系如图乙所示,下列说法正确的是 (　)
A.振子位移的表达式为x=12sin t(cm)
B.t=0.6 s时,振子的速度方向竖直向下
C.振子在B点的加速度大小为g
D.振子的动能和弹簧的弹性势能之和保持不变
例5　如图所示,弹簧振子在B、C两点之间做简谐运动,其平衡位置为O点.已知B、C相距30 cm.从小球经过O点时开始计时,经过0.3 s首次到达B点.取向左为正方向,下列说法正确的是 (　)
A.小球振动的周期一定为1.2 s
B.小球振动的振幅为0.3 m
C.弹簧振子振动方程可能为x=-sin 5πt
D.0.6 s末,小球一定在平衡位置
　单摆及其周期公式
单摆运动同时参与简谐运动和圆周运动两个分运动,其中,简谐运动需要的回复力由摆球重力沿垂直于细线方向上的分力提供,F回=mgsin θ;圆周运动需要的向心力由细线的拉力和摆球重力沿细线方向的分力的合力提供,F向=FT-mgcos θ.
例6　[2024·甘肃卷] 如图为某单摆的振动图像,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是 (　)
A.摆长为1.6 m,起始时刻速度最大
B.摆长为2.5 m,起始时刻速度为零
C.摆长为1.6 m,A、C点的速度相同
D.摆长为2.5 m,A、B点的速度相同
变式1　[2025·四川卷] 如图所示,甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,从左至右摆长依次增加,小球静止在纸面所示竖直平面内.将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度,由静止同时释放.释放后小球都做简谐运动.当小球甲完成2个周期的振动时,小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点,同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点.则 (　)
A.小球甲第一次回到释放位置时,小球丙加速度为零
B.小球丁第一次回到平衡位置时,小球乙动能为零
C.小球甲、乙的振动周期之比为3∶4
D.小球丙、丁的摆长之比为1∶2
[反思感悟] 　
　受迫振动和共振
例7　如图甲所示,弹簧下端连接一重物,上端固定在水平转动轴的弯曲处,转动摇杆即可驱动重物上下振动.弹簧和重物组成的系统可视为弹簧振子,已知弹簧振子做简谐运动的周期T=2,其中k为弹簧的劲度系数,m为重物质量.现改变摇杆转动频率,得到重物的振幅随摇杆转动频率变化的图像如图乙所示.则该重物的质量为 (　)
A. B.
C. D.
[反思感悟] 　
变式2　(多选)[2025·广东湛江模拟] 如图乙所示,飞力士棒是一种能加强躯干肌肉功能的训练器材.标准型飞力士棒由握柄、负重头和 PVC软杆连接而成,可以使用双手进行驱动,如图甲所示.飞力士棒的固有频率为5 Hz,则 (　)
甲
乙
A.使用者用力越大,飞力士棒振动越快
B.使用时手振动的频率增大,飞力士棒振动的幅度不一定随之增大
C.双手驱动该飞力士棒以最大振幅锻炼1分钟,大约完成了300次全振动
D.负重头质量不变,将PVC软杆缩短时,飞力士棒的固有频率保持不变
[反思感悟]
一、1.(2)回复力　(3)正比　平衡位置　-kx　效果力　合力　分力
2.(1)①弹簧的弹力　②重力和弹簧弹力的合力　(2)②摆球重力沿垂直于细线方向上的分力
二、1.-kx　初相　2.(1)平衡位置　(2)最大位移
三、1.驱动力　驱动力　无关　2.(1)越大　相等
【辨别明理】
1.×　2.×　3.√　4.×　5.√第20讲　机械振动 (限时40分钟)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.据报道某次台风来袭时,上海中心大厦出现了晃动,然而大厦安然无恙,这主要靠距离地面583米,重达1000吨的阻尼器“上海慧眼”,当台风来临时阻尼器开始减振工作,质量块的惯性会产生一个反作用力,使得阻尼器在大楼受到风作用易摇晃时发生反向摆动,才使大厦转危为安.以下说法不合理的是 (　)
A.大厦能够减小振幅是因为上海慧眼“吸收”了大厦振动的能量,起到减震作用
B.如果将上海慧眼悬挂在楼层较低的空间减震效果更好
C.如遇台风天气,阻尼器摆动幅度受风力大小影响,风力越大,摆动幅度越大
D.如果发生地震,上海慧眼也可以起到减震作用
2.(多选)[2024·贵州卷] 如图所示,一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃管,管中一光滑小球将瓶中气体密封,且小球处于静止状态,装置的密封性、绝热性良好.对小球施加向下的力使其偏离平衡位置,在t=0时由静止释放,小球的运动可视为简谐运动,周期为T.规定竖直向上为正方向,则小球在t=1.5T时刻 (　)
A.位移最大,方向为正
B.速度最大,方向为正
C.加速度最大,方向为负
D.受到的回复力大小为零
3.[2025·江西赣州模拟] 单摆做简谐运动,其动能Ek随时间t的变化关系如图所示.已知重力加速度为g,则该单摆 (　)
A.摆动周期为t0
B.摆动周期为2t0
C.摆长为
D.摆长为
4.北京和深圳都是中国的一线城市,在地理位置上它们的经度基本上相同,但纬度相差较大,北京地处北纬39.56度,深圳地处北纬22.5度.现把在北京调准的摆钟移到深圳(设海拔高度基本相同),则摆钟的振动 (　)
A.变慢了,要使它恢复准确,应增加摆长
B.变慢了,要使它恢复准确,应缩短摆长
C.变快了,要使它恢复准确,应增加摆长
D.变快了,要使它恢复准确,应缩短摆长
5.(多选)[2025·湖北卷] 质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接,小球a由不可伸长的细线悬挂在O点,系统处于静止状态,如图所示.将小球b竖直下拉长度l后静止释放.重力加速度大小为g,忽略空气阻力,弹簧始终在弹性限度内.释放小球b后 (　)
A.小球a可能会运动
B.若小球b做简谐运动,则其振幅为
C.当且仅当l≤时,小球b才能始终做简谐运动
D.当且仅当l≤时,小球b才能始终做简谐运动
6.[2025·四川德阳三模] 质量为m=0.5 kg的重物和劲度系数为k=100 N/m轻弹簧制作的一个振动装置,如图甲所示,轻弹簧上端连接在固定的力传感器上.将重物拉离平衡位置,力传感器的示数F随时间t变化的图像如图乙所示.不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是 (　)
A.重物做简谐振动的周期为1.0 s
B.t=0.6 s时,重物处于最低点
C.0.4~0.6 s,重物的加速度越来越小
D.重物做简谐振动的振幅为5 cm
7.[2025·福建宁德模拟] 某同学利用图甲所示装置来测量重力加速度.打开手机的磁传感器并放置于O点正下方,将磁性小球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放,手机软件记录的磁感应强度变化曲线如图乙,已知单摆摆长为l,忽略实验环境对磁性小球的影响,则 (　)
A.单摆的周期为t0
B.测量出的重力加速度g=
C.小球的摆幅越小,周期越小
D.小球经过最低点时,合力为零
8.如图甲所示,一单摆做小角度摆动,从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时,相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示.不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2.对于这个单摆的振动过程,下列说法正确的是 (　)
A.单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=8sin (2πt) cm
B.单摆的摆长约为2.0 m
C.从t=0.5 s到t=1.0 s的过程中,摆球的重力势能逐渐减小
D.从t=0.5 s到t=1.0 s的过程中,摆球所受回复力逐渐增大
9.(多选)[2023·山东卷] 如图所示,沿水平方向做简谐运动的质点,依次通过相距L的A、B两点.已知质点在A点的位移大小为振幅的一半,在B点的位移大小是A点的倍,质点经过A点时开始计时,t时刻第二次经过B点,该振动的振幅和周期可能是 (　)
A.,3t B.,4t
C.,t D.,t
10.如图所示,光滑圆弧面上有一小球做简谐运动,B点为运动中的最低位置,A、C点均为运动过程中的最高位置.下列说法正确的是 (　)
A.B点是平衡位置,此处小球受到的回复力就是重力
B.小球在B点时,重力势能最小,机械能最小
C.小球在A点、C点时,速度最小,对圆弧面的压力最小,回复力最大
D.若增大小球做简谐运动的幅度,则其运动周期变大
11.(多选)[2025·河北卷] 如图,截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上,两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮,静止在斜面体两侧,细绳与斜面平行.此外,两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连,且弹簧均处于原长.将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离,然后松开.弹簧始终在弹性限度内,斜面倾角为θ,不计摩擦和空气阻力.在两物块运动过程中,下列说法正确的是 (　)
A.左侧小物块沿斜面做简谐运动
B.细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大
C.右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等
D.若θ增大,则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长
12.[2025·江苏卷] 如图所示,弹簧一端固定,另一端与光滑水平面上的木箱相连,箱内放置一小物块,物块与木箱之间有摩擦.压缩弹簧并由静止释放,释放后物块在木箱上有滑动,滑动过程中不与木箱前后壁发生碰撞,不计空气阻力,则 (　)
A.释放瞬间物块加速度为零
B.物块和木箱最终仍有相对运动
C.木箱第一次到达最右端时,物块速度为零
D.物块和木箱的速度第一次相同前,物块受到的摩擦力不变

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