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第21讲 机械波
必备知识自查
核心考点探究
备用习题
◆
◆
听课手册
作业手册
答案核查【听】
答案核查【作】
一、机械波
1.定义：机械振动在______中的传播.
介质
2.形成条件
(1) 有发生机械振动的______.
(2) 有传播______，如空气、水等.
波源
介质
3.特点
(1) 机械波传播的只是振动的______和______，质点只在各自的平衡位置
附近做简谐运动，并不随波______.
(2) 波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向______.
(3) 介质中每个质点都做______振动，因此，任一质点的振动频率和周期
都和波源的振动频率和周期______.
形式
能量
迁移
相同
受迫
相同
(4)波源经过一个周期 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离.
4.分类
(1) 横波：质点的振动方向与波的传播方向相互______的波，有波峰和波谷.
(2) 纵波：质点的振动方向与波的传播方向______________的波，有疏部
和密部.
垂直
在同一直线上
5.描述物理量
(1) 波长 在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离.
① 在横波中，两个______波峰(或波谷)间的距离等于波长.
② 在纵波中，两个______密部(或疏部)中央间的距离等于波长.
相邻
相邻
(2) 周期或频率 波的周期或频率等于______振动的周期或频率.
波源
(3) 波速 波在介质中的传播速度,由______本身的性质决定.
波长、频率(或周期)和波速的关系: .
介质
6.波的图像(如图)
(1) 坐标轴：横轴表示各质点的__________，纵轴表示该时刻各质点的
______.
(2) 意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开__________的位移.
平衡位置
位移
平衡位置
二、波的干涉和衍射现象 多普勒效应
1.波的干涉和衍射
波的干涉 波的衍射
条件 两列波的频率必须______，相位 差保持不变 产生明显衍射的条件：障碍物或
孔的______比波长小或相差不多
现象 形成加强区和减弱区相互隔开的 稳定的__________ 波能够____________或孔继续向
前传播
相同
尺寸
干涉图样
绕过障碍物
2.多普勒效应
现象 观察者接收到的______发生变化
条件 声源和观察者之间有__________(距离发生变化)
实质 声源频率不变，观察者接收到的______变化
频率
相对运动
频率
【辨别明理】
1.在机械波中各质点不随波的传播而迁移.( )
√
2.通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移.( )
×
3.机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同.( )
√
4.机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍.( )
×
5.两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象.( )
×
6.一切波都能发生衍射现象.( )
√
7.多普勒效应说明波源的频率发生变化.( )
×
考点一 波的形成与传播
考向一 波的形成及传播规律
机械波的(或)、及 的决定因素
(1)周期(或频率)只取决于波源，与、 无关.
(2)波速取决于介质的性质，它与、 无关.
(3)波长 取决于和.只要和中任意一个发生变化， 一定发生变化，
且遵从或 的关系.
例1 [2025·内蒙古呼和浩特二模] 如图甲所示，人用双手上下抖动两根相
同的战绳，在战绳中形成机械波，可视为简谐横波. 时刻质点1开始振
动， 时刻绳中各质点的位置和波形如图乙所示，质点1和5分别位于下方
和上方最大位移处，相邻编号质点平衡位置间距离为 .则下列说法正确的
是( )
A.若人停止抖动战绳，则绳波立即消失
B.两根绳上的波传播速度可能不同
C. 时刻质点3和质点7速度相同
D.该波的传播速度为
√
[解析] 若人停止抖动战绳，则绳波不会立即消失，会继续向前传播，故A
错误；波速由介质决定，两根绳上的波传播速度相同，故B错误；由图乙
根据波形平移法可知，质点3向下运动，质点7向上运动， 时刻质点3和质
点7速度大小相同，方向不同，故C错误；设该列波中质点的振动周期为 ，
则有，解得，由题图乙可知波长为 ，则该波的传播速
度为 ，故D正确.
考向二 波的图像
例2 (多选)[2025·山东卷] 均匀介质中分别沿 轴负向和正向传播的甲、乙
两列简谐横波，振幅均为，波速均为，、 为介质中的质点.
时刻的波形图如图所示，、的位移均为 .下列说法正确的是
( )
A.甲波的周期为
B.乙波的波长为
C.时，向 轴正方向运动
D.时，向 轴负方向运动
√
√
[解析] 根据题图可知甲波的波长为，根据 ，可得
，A错误；设点左边在平衡位置的质点与 质点平衡位置的距离
为，根据题图有，又 ，可
得，，B正确；时即经过 ，结合同侧法
可知向 轴负方向运动，C错误；同理根据
，可得 ，根据同侧法可知
时向轴负方向运动， 时即经过
时间，仍向 轴负方向运动，D正确.
变式1 一列简谐横波沿 轴正方向传播，某时刻
的波形如图所示.关于质点 的说法正确的是
( )
A.该时刻速度沿轴正方向 B.该时刻加速度沿 轴正方向
C.此后周期内通过的路程为 D.此后周期内沿轴正方向迁移
√
[解析] 根据同侧法可知该时刻质点沿轴正方向运动，即此时质点 速度
方向沿 轴正方向，故A正确；波上各质点所受的回复力方向始终指向平
衡位置，即此时质点的回复力方向沿轴负方向，加速度方向沿 轴负方
向，故B错误；由于质点不在波峰、波谷和平衡位置，故经过 周期通过
的路程不是 ，故C错误；质点只在平衡位
置附近沿 轴方向振动，并不会随波迁移，
故D错误.
[技法点拨]
内容 图像
“同 侧”法 波形图上某点表示传播方 向和振动方向的箭头在图 线同侧
“微平 移”法 将波形沿传播方向进行微 小的平移，再由对应同一 坐标的两波形曲线上的 点来判断振动方向
内容 图像
“上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡” 时质点向下振动，“下坡” 时质点向上振动
续表
考点二 振动图像和波动图像的综合应用
振动图像和波动图像的比较
振动图像 波动图像
研究对象 一个振动质点 沿波传播方向的所有质点
研究内容 某一质点的位移随时间 的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
图像
振动图像 波动图像
物理意义 表示同一质点在各时刻 的位移 表示某时刻各质点的位移
图像信息 (1)某一质点振动周期 (2)某一质点振幅 (3)某一质点在各时刻的 位移 (4)某一质点在各时刻的 速度方向和加速度方向 (1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻的加速度方
向
(4)传播方向、振动方向的互判
续表
例3 [2025·内蒙古包头三模] 图甲为湖面上漂浮着的距离不超过 的两个
浮子、时刻，湖面形成的水波如图乙所示，波由传向，浮子
处于处.时刻起，浮子、 的振动图像如图丙所示.下列判
断正确的是( )
A.浮子经过一段时间后会移动到浮子 处
B.水波的传播速度大小为
C.水波的传播方向沿着 轴负方向
D.浮子的平衡位置可能位于 处
√
[解析] 浮子只会在平衡位置上下振动，不会“随波逐流”，故A错误；由题图乙、
丙可知，水波波长为，周期为 ，由波速公式可得水波的传播速度大小为
，故B错误；浮子处于 ，由题图丙可知，在时刻，
浮子由平衡位置沿 轴正方向振动，由上下坡法确定水波的传播方向沿着 轴正方
向，故C错误；由图丙可知，因浮子先振动，则从传到 经历的时间为
，则时，、 距离
，则浮子的坐标可能为 ，故D正确.
考点三 波的周期性和多解性问题
1.造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔与周期的关系不明确.
②空间周期性：波传播距离与波长 的关系不明确.
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定.
②振动方向双向性：质点振动方向不确定.
2.解决波的多解问题的一般思路
(1)首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其
他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论.
(2)对设定的传播方向，首先确定和(或确定和)的关系，一般先确定
最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加
(或).
(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制
时间大于或小于一个周期等.所以解题时应综合考虑，加强多解意识，
认真分析题意.
例4 (多选)[2025· 陕青宁晋卷] 一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波
长大于，、为介质中平衡位置相距 的两质点，其振动图像如图
所示.则 时的波形图可能为( )
A. B.
C. D.
√
√
[解析] 根据振动图像可知当波的传播方向为从到 时，
，，解得或1，即 或
，当波的传播方向为从到时， ，
，解得或1，即 或 ，同时
时，处于平衡位置， 处于波谷位置，结合图
像可知A、D正确.
变式2 (多选)[2024·重庆卷] 一列沿 轴传播的简谐波，在某时刻的波形图
如图甲所示，一平衡位置与坐标原点距离为3米的质点从该时刻开始的振
动图像如图乙所示，若该波的波长大于3米.则( )
A.最小波长为
B.频率为
C.最大波速为
D.从该时刻开始内该质点运动的路程为
√
√
[解析] 根据乙图写出平衡位置与坐标原点距离为3米的质点的振动方程
，代入点和解得， ，可得
， ，故B正确；标出位移为的质点，如图，若波
沿 轴正方向传播则为点，沿轴负方向传播则为 点，
则可能，即，或 ，
即，故A错误；根据 ，可得
， ，故C错误；根据
题图乙计算该质点在 内运动的路程为
，故D正确.
考点四 波的干涉、衍射 多普勒效应
例5 (多选)[2024·山东卷] 甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿 轴相
向传播，波速均为.时刻二者在 处相遇，波形图如图所
示.关于平衡位置在处的质点 ，下列说法正确的是( )
A.时， 偏离平衡位置的位移为0
B.时，偏离平衡位置的位移为
C.时，向 轴正方向运动
D.时，向 轴负方向运动
√
√
[解析] 由于两波的波速均为，故 时，两波均传播了
，题图所示平衡位置在处和
处两质点的振动形式传到点处，由波的叠加原理可知，时， 偏
离平衡位置的位移为，A错误，B正确；同理， 时，题图所示
平衡位置在处和处两质点的振动形式(均向 轴正方向运动)传
到点处，根据波的叠加原理可知，
时，向 轴正方向运动，C正确，D错误.
变式3 [2025·黑吉辽内蒙古卷] 平衡位置在同一水平面上的两个振动完全
相同的点波源，在均匀介质中产生两列波.若波峰用实线表示，波谷用虚
线表示，点位于其最大正位移处，曲线 上的所有点均为振动减弱点，
则下列图中可能满足以上描述的是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 根据题意点位于其最大正位移处，故可知此时 点位于两列波的
波峰与波峰相交处,B、D错误.根据干涉规律可知，相邻波峰与波峰交点、
波谷与波谷交点连线上的点都是加强点，故A图像中的曲线 上存在振动
加强点，不符合题意.故选C.
例6 (多选)[2025·湖南卷] 如图， 、
、在 平面内，两波源分别置于
、两点. 时，两波源从平衡位置起振，
起振方向相同且垂直于平面.频率均为 .
两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别
A.两横波的波长均为 B.时， 处质点加速度为0
C.时，处质点速度不为0 D.时， 处质点速度为0
沿、方向传播，波速均为 .下列说法正确的是( )
√
√
[解析] 两横波的波长均为，故A正确；两列波传到 处所需时
间分别为，， ，故
时，处波已传到处且振动了，故 处质点处于正向或负向最
大位移处，加速度最大，速度为零，故B、C错误；分析可知 时两
列波都已传播到处， 处质点到两波源的距离
差为 ，故 处为振
动减弱点，由于两列波振幅相同，故 处位移始
终为零，速度为零，故D正确.
例7 向水面上扔一个石块，形成如图所示的波形，已知相邻实线间的距离
等于一个波长，不考虑水波的反射，如图甲所示放置、 两个狭缝，如
图乙所示放置、 两块挡板，以下说法正确的是( )
A.狭缝 处不易发生明显的衍射现象
B.狭缝 处容易发生明显的衍射现象
C.挡板 处不会发生衍射现象
D.挡板 处能发生明显衍射现象
√
[解析] 当障碍物或孔的尺寸与水波的波长相比差不多或者小于波长时，
才能发生明显的衍射现象，由题图甲、乙可知，狭缝以及挡板 的尺寸
与水波的波长差不多，所以狭缝和挡板 处能发生明显的衍射现象，狭
缝 处的尺寸远大于波长，该处不容易发生明显的衍射现象，故A、B错误，
D正确；由于挡板 的尺寸远大于波长，所以衍射现象不明显，但会发生
衍射现象，故C错误.
例8 医用彩色B超可以利用超声波多普勒效应测量人体血液流向和流速，
在彩色多普勒超声图像中，红色代表朝向探头的血流，蓝色代表背离探头
的血流，亮度高表示血流速度较快，亮度低表示血流速度较慢.当超声波
探头在皮肤表面固定不动时，对于彩色多普勒超声图像，下列说法正确的
是( )
A.红色时，接收波的频率比发射波的频率大
B.蓝色时，接收波的波长比发射波的波长短
C.亮度高时，接收波的波速比发射波的波速小
D.亮度低时，接收波的波长比发射波的波长长
√
[解析] 根据多普勒效应，当物体靠近波源时，物体接收到波的频率大于
波源频率，当物体远离波源时，物体接收到波的频率小于波源频率，红色
代表朝向探头的血流，蓝色代表背离探头的血流，故红色时，接收波的频
率比发射波的频率大，蓝色时，接收波的频率比发射波的频率小，由于多
普勒效应不改变波速，故接收波的波长比发射波的波长长，A正确，B错
误；多普勒效应不改变波速，波所处的介质未发生变化，故亮度高时，接
收波的波速与发射波的波速相等，C错误；亮度低时，由于不能确定血流
朝向探头或者背离探头，故不能确定接收波的频率与发射波的频率大小关
系，也不能确定接收波的波长与发射波的波长关系，D错误.
考点一 波的形成与传播
1.(多选)如图所示是绳波形成过程的示意图.质点1在外力作用下做简谐运
动，带动其余质点依次上下振动.在 时，质点1到达最上方，质点5刚
开始振动.下列说法正确的是( )
A.质点5和质点1的振动频率相同
B.在 时，质点4加速度方向向上
C.从 开始的一小段时间内，质点11的速度正在减小
D.从 开始的一小段时间内，质点16的加速度正在增大
√
√
[解析] 质点5和质点1的振动频率相同，都等于振源的振动频率，A正确；
在 时，质点4运动到平衡位置上方，加速度的方向指向平衡位置，向
下，B错误；从 开始的一小段时间内，质点11在平衡位置上方向下振
动，速度正在增大，C错误；从 开始的一小段时间内，质点16在平衡
位置的上方向上振动，加速度正在增大，D正确.
2.[2023·北京卷] 位于坐标原点处的波源发出一列沿 轴正方向传播的简谐
横波.时波源开始振动，其位移随时间 变化的关系式为
，则 时的波形图为( )
A. B. C. D.
[解析] 时波源从平衡位置开始振动，由振动方程可知，波源起振方
向沿轴正方向，可知 时的波形图为D图.
√
3.某同学为了研究水波的传播特点，在水面上放置波
源和浮标，两者的间距为 时刻，波源开始从
平衡位置沿 轴在竖直方向做简谐运动，产生的水波
A.浮标的振动周期为 B.水波的传播速度大小为
C.时刻浮标沿轴负方向运动 D.水波的波长为
沿水平方向传播(视为简谐波)， 时刻传到浮标处使浮标开始振动，此时
波源刚好位于正向最大位移处，波源和浮标的振动图像分别如图中的实线
和虚线所示，则( )
√
[解析] 根据振动图像可知，波源在0时刻振动，波形经过 时间传递
到浮标处，浮标的振动周期为，A正确；波源的振动情况经过 传
到距离处的浮标，可知波速大小为 ，B错误；根据虚线图像可知浮
标在时刻沿 轴正方向运动，C错误；水波的波长为
，D错误.
考点二 振动图像和波动图像的综合应用
4.如图甲所示，波源发出一列水平向右传播的简谐横波先后经过、 两
点，图乙为波源的振动图像.已知到、 两点的距离分别为
、.已知波在该介质中传播的速度为 ，则在
时，、 两点间的波形图正确的是( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 该列波的周期为，所以波长为 ，波传到
、两点所需要的时间为，，时 、
两点已振动的时间为， ，由图乙可知
波源的起振方向向上，所以此时点处于波谷处，点处于波峰处，又 、
两点间距离为，可知 ，故C正确.
5.如图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，介质中的两个质点 、
此刻离开平衡位置的位移分别为、；图乙是质点 的振动图像.
下列说法正确的是( )
A.波沿轴正方向传播，时刻质点正在向 轴正方向振动
B.波沿轴正方向传播，时刻质点正在向 轴正方向振动
C.波速为，时刻质点在减速、质点 在加速
D.波速为，质点、 的振动方向有时相同有时相反
√
[解析] 由质点的振动图像可知时刻质点正在向 轴负方向振动，根
据同侧法可以判断出波沿 轴负方向传播，故A、B错误；根据波动图像可
得波长为 ，根据振动图像可得质点振动的周期即波传播的周期
为，则波速为，根据同侧法可得时刻 质点正
在向平衡位置运动，在做加速运动，而 质点则正在向最大位移处运动，
在做减速运动，C错误；因为质点、 的平衡位置的距离不是半波长的整
数倍，所以质点、 振动方向有时相同有时相反，D正确.
考点三 波的周期性和多解性问题
6.(多选)一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有、两点，在 时刻
、两点间形成的波形如图中实线所示，在时刻、 两点间形
成的波形如图中虚线所示，已知、两点间距离为 ，则( )
A.若周期为 ，波一定向右传播
B.若周期大于 ，波可能向右传播
C.若波速为 ，波一定向左传播
D.该波波速可能的最小值为
√
√
[解析] 由图可知，波长为 ，若波向右传播，则有
，即，当 时，
周期最大为，则波速 ，如果
，则速度的最小值为 ；
若波向左传播，则有 ，即
，则周期不可能为 ，则波速为
，当时， ，当
时，速度的最小值为 ，故A、C
正确，B、D错误.
7.如图所示，一列简谐横波沿 轴传播，图中的实线和虚线分别是该波在
和 时刻的波形图.
(1) 求该波的周期及时， 处质点的振动方向；
[答案] 见解析
[解析] 若波沿轴正方向传播，则有
代入解得
此时 处质点向下振动
若波沿轴负方向传播，则有
代入解得
此时 处质点向上振动
7.如图所示，一列简谐横波沿 轴传播，图中的实线和虚线分别是该波在
和 时刻的波形图.
(2) 若波沿轴正方向传播，且为波的周期 ，求该波传
播的波速大小；
[答案]
[解析] 波沿 轴正方向传播，且
，则有
代入解得
该波传播的波速大小为
7.如图所示，一列简谐横波沿 轴传播，图中的实线和虚线分别是该波在
和 时刻的波形图.
(3) 若波速为 ，求波的传播方向.
[答案] 轴负方向
[解析] 若波速为，则时间内波传播的距离为
代入解得
由图可知
则 ，由此判断波沿 轴负方向传播
考点四 波的干涉、衍射 多普勒效应
8.将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同的两股细绳，它们处
于同一水平面上.在离分叉点相同长度处用左、右手在身体两侧分别握住
直细绳的一端，同时用相同频率和振幅上下持续振动，产生的横波以相同
的速率沿细绳传播.因开始振动时的情况不同，分别得到了如图甲和乙所
示的波形图.下列说法正确的是( )
A.甲图中两手开始振动时的方向并不相同
B.甲图中绳子的分叉点是振动减弱的位置
C.乙图中绳子分叉点右侧始终见不到明显的波形
D.乙图只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形
√
[解析] 甲图中两手开始振动时的方向相同，则甲图中分叉点是振动加强
的位置，所以A、B错误；乙图中两手开始振动时的方向恰好相反，则乙
图中分叉点是振动减弱的位置，则在分叉点的右侧始终见不到明显的波形，
所以C正确，D错误.
9.[2023·浙江6月选考] 如图所示，置于管口 前的声源发出一列单一频率
声波，分成两列强度不同的声波分别沿、两管传播到出口.先调节 、
两管等长，处探测到声波强度为400个单位，然后将管拉长 ，
在 处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位.已知声波强度与
声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则( )
A.声波的波长
B.声波的波长
C.两声波的振幅之比为
D.两声波的振幅之比为
√
[解析] 设声波波长为 ，、两管等长时两声波路程差为0， 处探测到
的声波强度最大，管拉长 时，第一次探测到声波强度最小，可知两声
波路程差,解得 ，选项A、B错误. 根据题意，
声波强度与振幅的关系式为，可知调节前后在 处的总振幅之比
为,设两声波振幅分别为、，当、 两管等长时，两声
波在处相遇振动加强，即总振幅为 ,
同理声波强度最小时有，则 ,
可得 ，选项C正确，D错误.
10.如图所示，正中央 点是水面上一波源，实、虚线分别表示该时刻的波
峰、波谷，是挡板， 是小孔，经过一段时间，水面上的波形发生明显
衍射的区域是( )
A.Ⅰ区域
B.Ⅱ区域
C.Ⅰ、Ⅱ区域
D.无明显衍射区域
√
[解析] 一列水波在传播过程中遇到了小孔， 的尺寸与波长相差不大，
所以能发生明显的衍射，但 挡板的尺寸比波长大得多，所以不能发生明
显的衍射现象，A、C、D错误，B正确.
11.(多选)关于多普勒效应的叙述，下列说法正确的是( )
A.产生多普勒效应的原因是波源频率发生了变化
B.产生多普勒效应的原因是观察者和波源之间发生了相对运动
C.甲、乙两列车相向行驶且正在接近，两车均鸣笛，且所发出的笛声频率
相同，乙车中的某旅客听到的甲车笛声频率低于他所听到的乙车笛声频率
D.测量星球上某些元素发出的光波的频率，与地球上这些元素静止时发出
的光波的频率对照，可算出星球靠近或远离地球的速度
√
√
[解析] 产生多普勒效应的原因是观察者与波源的相对运动导致接收到的
波的频率发生变化，故A错误，B正确；甲、乙两列车相向行驶，两车均
鸣笛，且所发出的笛声频率相同，因乙车中的乘客相对甲车靠近，而相对
乙车静止，那么乙车中的某旅客听到的甲车笛声频率高于他听到的乙车笛
声频率，故C错误；光波也可以产生多普勒效应，根据其规律可以计算星
球相对地球的运动速度，故D正确.
作业手册
1.[2025·广东卷] 关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是( )
A.系统的固有频率与驱动力频率有关
B.只要驱动力足够大，共振就能发生
C.应用多普勒效应可以测量车辆的速度
D.观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大
√
[解析] 系统的固有频率只与系统本身有关，与驱动力频率无关，A错误；
只有驱动力频率与系统固有频率相同时，共振才能发生，B错误；根据多
普勒效应可知观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率
小，观察者与波源相互靠近时，接收到的波的频率比波源的频率大，所以
应用多普勒效应可以测量车辆的速度，C正确，D错误.
2.(多选)[2025·新课标卷] 一组身高相近的学生沿一直线等间隔排成一排，
从左边第一位同学开始，依次周期性地“下蹲、起立”，整个队列呈现类似
简谐波的波浪效果，如图所示.假定某次游戏中，形成的波形的波长为 ，
左边第一位同学蹲至最低点时，队列中另一同学恰好站直，则这两位同学
间的距离可能是( )
A. B. C. D.
√
√
[解析] 由题知游戏中，形成的波形的波长为 ，左边第一位同学蹲至最
低点时(此时为波谷)，队列中另一同学恰好站直(此时为波峰)，则这两位
同学间的距离可能是 ，故选B、D.
3.[2025·江苏南京模拟] 将较长的绳一端固定在墙上，另一端用手捏住以
恒定振幅上下持续振动，产生的绳波沿绳自左向右传播，图示时刻波形刚
好传播到 点.下列判断正确的是( )
A.手的起振方向向下
B.若减小手的振动频率，绳波的传播速度不发生
变化
C.若增大手的振动频率，绳波的波长将增大
D.若停止手的振动，绳中波形立即消失
√
[解析] 根据“同侧法”可知，点的起振方向为向上，由于 点的起振方向
与手的起振方向相同，故手的起振方向向上，A错误；由于波的传播速度
只与介质有关，故减小手的振动频率，绳波的传播速度不发生变化，B正
确； ，波的传播速度只与介质有关，绳波的传播速度不发生变化，
若增大手的振动频率，绳波的波长将减小，C错误；若停止手的振动，绳
中波形会继续传播，不会立即消失，D错误.
4.[2025·广东清远二模] “稻花香里说丰年，听取蛙声一片.”图甲所示为青
蛙通过振动鸣囊产生水面波动，其周期性振动在水面形成机械波.某时刻
波形可抽象为沿 轴传播的简谐横波(如图乙所示)，取青蛙位置为坐标原
点，为波阵面上某一点.已知波速为 ，则( )
A.该时刻 点的振动方向向上
B.该青蛙鼓囊鸣叫的频率为
C.水面上大小为 的小石头不能阻挡水波的继续传播
D.若水中再有一只青蛙鼓囊鸣叫，则两列水波一定会产生干涉
√
[解析] 由于波沿轴正方向传播，所以该时刻 点向下振动，故A错误；由
题图可知，根据波速公式 ，可得
，故B错误;水面波的波长 ，根据波发
生明显衍射的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多，水面上大小
为 的小石头尺寸小于波长，能发生明显衍射，不会阻挡水波的继续传
播，故C正确；两列波产生干涉的条件是
频率相同、相位差恒定、振动方向相同,水
中再有一只青蛙鼓囊鸣叫，不能保证两列
水波满足干涉条件，所以不一定会产生干涉，故D错误.
5.[2025·河北邢台模拟] 波源处于坐标原点的一机械波沿 轴正方向传播，
质点的坐标为，质点的坐标为，质点、 的振动图
像分别如图甲、乙所示，时刻，质点、 间只有一个波峰，下列说
法正确的是( )
A.该机械波的波长为
B.该机械波的波速是
C.时，质点 在平衡位置向上振动
D.该机械波在时间内传播的距离是
√
[解析] 由振动图像可知周期为，由于、 两个质点振动方向相反，
且质点、间只有一个波峰，则可知两者间距离满足 ，解得波
长为，则波速为，故A、B错误；在 时质点
的振动与时相同，由质点的振动图像可看出，质点 在平衡位置
向下振动，故C错误；该机械波在 时间内传播的距离为
，故D正确.
6.[2025·海南卷] 如图所示，实线和虚线分别是沿着 轴正方向传播的一列
简谐横波在时刻和的波形图，已知波的周期 ，则下
列关于该列波说法正确的是( )
A.波长为
B.波速为
C.周期为
D.时刻，质点 向下振动
√
[解析] 由题图可知波长为，故A错误；时刻到 的过程
中，，,1,2, ，已知波的周期，则 只能取0，
则，波速为，故B、C错误；简谐横波沿着 轴正
方向传播，根据同侧法可知 时刻，
质点 向下振动，故D正确.
7.(多选)[2025·浙江金华三模] 如图1是摄影师航拍到钱塘江两波潮水娓娓
向对方走来，交织在一起形成壮观的景象.其原理为两列平面波相遇的干
涉现象，可将两列波简化成如图2示意图(其中实线表示波峰，虚线表示波
谷)，甲、乙两列频率均为的水波以 的速度传播，振幅均为
，波面间形成夹角为 ，此时点刚要开始起振，点距点 ，
则( )
A. 点是振动加强点
B.经过，波传到 点
C.图中此刻点经过的总路程比 点
多
D.稳定干涉后，、 连线间共有三
个振动加强点(不含、 )
√
√
[解析] 点刚要开始起振，将过点的两列波面等效为波源， 点到两波
面间距相等，即间距差为0，根据干涉原理可知， 点是振动加强点，故A
正确；点刚要开始起振，波面间形成夹角 ，点到过 点的两列波
面间距，波传到点的时间 ，故B错误；
根据题图2可知，沿垂直于右侧波面的投影比 沿垂直于左侧波面的
投影长一个波长，即点比点振动时间多一个周期，由于、 均为振动
加强点，则图中此刻点经过的总路程比 点多
，故C正确；将过 点的两列波面等效为波
源，由于、连线上各个质点到左右两波面的间距相等，可知，、 连
线上各个质点均为振动加强点，故D
错误.
8.[2024·江西卷] 如图甲所示,利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷.在某
次检测实验中,入射波为连续的正弦信号,探头先后探测到机翼表面和缺陷
表面的反射信号,分别如图乙、丙所示.已知超声波在机翼材料中的波速为
.关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度 ,下列选
项正确的是( )
A.振动减弱; B.振动加强;
C.振动减弱; D.振动加强;
√
[解析] 根据题图乙可知，超声波的传播周期 ，又波速
，则超声波在机翼材料中的波长 ，
结合题图乙和题图丙可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为
，故两个反射信号的路程差为
，解得 ；
由题图乙和题图丙可知，这两个反射信号的起振方向相同，振动周期相
同，传播到探头处的路程差为半波长的奇数倍，则这两个反射信号发生
干涉且在探头处振动方向相反，故这两个反射信号在探头处振动减弱，
A正确.
9.[2025·广西卷] 某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音(简谐声波)，其波
形叠加后呈现一种周期性变化.图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波
单独沿 轴正方向传播的波形图，图中的坐标原点位于同一质点处，声速
为 .
(1) 从图中读出这两列波的波长.
[答案]
[解析] 根据波长的定义及两列波的波形
图可知，
9.[2025·广西卷] 某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音(简谐声波)，其波
形叠加后呈现一种周期性变化.图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波
单独沿 轴正方向传播的波形图，图中的坐标原点位于同一质点处，声速
为 .
(2) 该时刻这两列波叠加，分别求和
处的质点在该时刻偏离平衡位
置的位移.
[答案]
[解析] 由波形图可知在处两列波均处于波峰处， 处的质点的位
移为
在 处，对于第一列波有
对于第二列波有
在 处的质点的位移为
9.[2025·广西卷] 某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音(简谐声波)，其波
形叠加后呈现一种周期性变化.图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波
单独沿 轴正方向传播的波形图，图中的坐标原点位于同一质点处，声速
为 .
(3) 求这两列波叠加后的周期.
[答案]
[解析] 对于第一列波有
对于第二列波有
这两列波叠加后的周期为
10.(多选)[2025·浙江1月选考] 如图甲所示，两波源和分别位于
与处，以为边界，两侧为不同的均匀介质. 时两波源
同时开始振动，其振动图像相同，如图乙所示.时 与
两处的质点开始振动.不考虑反射波的影响，则( )
A. 时两列波开始相遇
B.在间波的波长为
C.两列波叠加稳定后， 处的质点振动减弱
D.两列波叠加稳定后，在 间共有7个加强点
√
√
[解析] 在波的传播过程中，当时，位于和 处的质
点开始振动，则在左侧，波的传播速度为，而在 右
侧，波的传播速度为.当波从右侧跨越 后，其速度变为
，则再经两列波开始相遇,因此 ，
A错误.根据波长公式，可得间 波的波长
，B正确.传播到所需时间，此时 正
从平衡位置向下运动，此后可等效在和 处的两个波源
(相位相反)在右介质中传播，干涉稳定后，在两波源中点 处为振动
减弱点.在两波源连线上，相邻两减弱点距离为，故 也
为减弱点，C正确；时 正从平衡位置向上运动，此后可等效为
在和 处的两个波源(相位相同)在左介质中传播，干涉稳定
后，加强点满足到两等效波源距离差，,1,2, 其中
，，解得 ，故有15个加强
点，D错误.
11.[2025·辽宁沈阳质检] 如图所示是在竖直方向上振动并沿水平方向传播
的简谐横波，实线是时刻的波形图，虚线是 时刻的波形图.
(1) 若波沿 轴负方向传播，求它传播的速度.
[答案]
[解析] 由题图可知，该波的波长为
波沿 轴负方向传播时，传播的距离为
传播的速度为
11.[2025·辽宁沈阳质检] 如图所示是在竖直方向上振动并沿水平方向传播
的简谐横波，实线是时刻的波形图，虚线是 时刻的波形图.
(2) 若波沿 轴正方向传播，求它的最大周期.
[答案]
[解析] 波沿 轴正方向传播，传播的时间与周期关系为
解得
当时周期最大，即最大周期为
11.[2025·辽宁沈阳质检] 如图所示是在竖直方向上振动并沿水平方向传播
的简谐横波，实线是时刻的波形图，虚线是 时刻的波形图.
(3) 若波速是，求时刻 点的运动方向.
[答案] 沿 轴负方向
[解析] 波在 内传播的距离为
传播的波长数，可认为波形图平移了 的距离.可知波沿 轴正
方向传播.所以点在时刻沿 轴负方向运动
必备知识自查
一、1.介质 2.(1)波源 (2)介质 3.(1)形式 能量 迁移 (2)相同 (3)受迫 相同 4.(1)垂直 (2)在同一直线上 5.(1)①相邻 ②相邻 (2)波源 (3)介质 6.(1)平衡位置 位移 (2)平衡位置
二、1.相同 尺寸 干涉图样 绕过障碍物 2.频率 相对运动 频率
【辨别明理】
1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.× 6.√ 7.×
核心考点探究
例1.D 例2.BD 变式1.A 例3.D 例4.AD 变式2.BD 例5.BC
变式3.C 例6.AD 例7.D 例8.A
基础巩固练
1.C 2.BD 3.B 4.C 5.D
综合提升练
6.D 7.AC 8.A 9.(1) (2) (3)
拓展挑战练
10.BC 11.(1) (2) (3)沿轴负
方向第21讲　机械波
例1　D　[解析] 若人停止抖动战绳,则绳波不会立即消失,会继续向前传播,故A错误;波速由介质决定,两根绳上的波传播速度相同,故B错误;由图乙根据波形平移法可知,质点3向下运动,质点7向上运动,t时刻质点3和质点7速度大小相同,方向不同,故C错误;设该列波中质点的振动周期为T,则有t=T,解得T=t,由题图乙可知波长为λ=8l,则该波的传播速度为v===,故D正确.
例2　BD　[解析] 根据题图可知甲波的波长为λ甲=4 m,根据λ甲=vT甲,可得T甲=4 s,A错误;设N点左边在平衡位置的质点与N质点平衡位置的距离为x,根据题图有1 cm=2sin ×(cm),又6 m-2 m-2x=,可得x=0.5 m,λ乙=6 m,B正确;t=6 s时即经过T甲+,结合同侧法可知M向y轴负方向运动,C错误;同理根据λ乙=vT乙,可得T乙=6 s,根据同侧法可知t=0时N向y轴负方向运动,t=6 s时即经过时间T乙,N仍向y轴负方向运动,D正确.
变式1　A　[解析] 根据同侧法可知该时刻质点P沿y轴正方向运动,即此时质点P速度方向沿y轴正方向,故A正确;波上各质点所受的回复力方向始终指向平衡位置,即此时质点P的回复力方向沿y轴负方向,加速度方向沿y轴负方向,故B错误;由于质点P不在波峰、波谷和平衡位置,故经过周期通过的路程不是A,故C错误;质点只在平衡位置附近沿y轴方向振动,并不会随波迁移,故D错误.
例3　D　[解析] 浮子只会在平衡位置上下振动,不会“随波逐流”,故A错误;由题图乙、丙可知,水波波长为1.0 m,周期为0.8 s,由波速公式可得水波的传播速度大小为v==1.25 m/s,故B错误;浮子A处于x=0.5 m,由题图丙可知,在t=0时刻,浮子A由平衡位置沿y轴正方向振动,由上下坡法确定水波的传播方向沿着x轴正方向,故C错误;由图丙可知,因浮子A先振动,则从A传到B经历的时间为t=nT+T(n=1,2,3,…),则n=1时t0=T+T=1.4 s,A、B距离s0=vt0=1.75 m,则B浮子的坐标可能为2.25 m,故D正确.
例4　AD　[解析] 根据振动图像可知当波的传播方向为从a到b时,xab=λ+nλ,λ>1 m,解得n=0或1,即xab=λ或λ,当波的传播方向为从b到a时,xab=λ+nλ,λ>1 m,解得n=0或1,即xab=λ或λ,同时t=0时,a处于平衡位置,b处于波谷位置,结合图像可知A、D正确.
变式2　BD　[解析] 根据乙图写出平衡位置与坐标原点距离为3米的质点的振动方程y=sin (ωt+φ),代入点(0,)和(2,0)解得φ=,ω=,可得T=2.4 s,f= Hz,故B正确;标出位移为 cm的质点,如图,若波沿x轴正方向传播则为Q点,沿x轴负方向传播则为P点,则可能λ=3 m,即λ=18 m,或λ'=3 m,即λ'=9 m,故A错误;根据v=,可得v=7.5 m/s,v'=3.75 m/s,故C错误;根据题图乙计算该质点在2 s内运动的路程为s= cm= cm,故D正确.
例5　BC　[解析] 由于两波的波速均为2 m/s,故t=0.5 s时,两波均传播了Δx=vΔt=2×0.5 m=1 m,题图所示平衡位置在x=1 m处和x=3 m处两质点的振动形式传到P点处,由波的叠加原理可知,t=0.5 s时,P偏离平衡位置的位移为-2 cm,A错误,B正确;同理,t=1 s时,题图所示平衡位置在x=0处和x=4 m处两质点的振动形式(均向y轴正方向运动)传到P点处,根据波的叠加原理可知,t=1 s时,P向y轴正方向运动,C正确,D错误.
变式3　C　[解析] 根据题意P点位于其最大正位移处,故可知此时P点位于两列波的波峰与波峰相交处,B、D错误.根据干涉规律可知,相邻波峰与波峰交点、波谷与波谷交点连线上的点都是加强点,故A图像中的曲线ab上存在振动加强点,不符合题意.故选C.
例6　AD　[解析] 两横波的波长均为λ==4 m,故A正确;两列波传到C处所需时间分别为t1= s=0.3 s,t2= s=0.5 s,T==0.4 s,故t=0.4 s时,A处波已传到C处且振动了T,故C处质点处于正向或负向最大位移处,加速度最大,速度为零,故B、C错误;分析可知t=0.6 s时两列波都已传播到C处,C处质点到两波源的距离差为Δx=5 m-3 m=2 m=λ,故C处为振动减弱点,由于两列波振幅相同,故C处位移始终为零,速度为零,故D正确.
例7　D　[解析] 当障碍物或孔的尺寸与水波的波长相比差不多或者小于波长时,才能发生明显的衍射现象,由题图甲、乙可知,狭缝A以及挡板D的尺寸与水波的波长差不多,所以狭缝A和挡板D处能发生明显的衍射现象,狭缝B处的尺寸远大于波长,该处不容易发生明显的衍射现象,故A、B错误,D正确;由于挡板C的尺寸远大于波长,所以衍射现象不明显,但会发生衍射现象,故C错误.
例8　A　[解析] 根据多普勒效应,当物体靠近波源时,物体接收到波的频率大于波源频率,当物体远离波源时,物体接收到波的频率小于波源频率,红色代表朝向探头的血流,蓝色代表背离探头的血流,故红色时,接收波的频率比发射波的频率大,蓝色时,接收波的频率比发射波的频率小,由于多普勒效应不改变波速,故接收波的波长比发射波的波长长,A正确,B错误;多普勒效应不改变波速,波所处的介质未发生变化,故亮度高时,接收波的波速与发射波的波速相等,C错误;亮度低时,由于不能确定血流朝向探头或者背离探头,故不能确定接收波的频率与发射波的频率大小关系,也不能确定接收波的波长与发射波的波长关系,D错误.第21讲　机械波
1.C　[解析] 系统的固有频率只与系统本身有关,与驱动力频率无关,A错误;只有驱动力频率与系统固有频率相同时,共振才能发生,B错误;根据多普勒效应可知观察者与波源相互远离时,接收到的波的频率比波源的频率小,观察者与波源相互靠近时,接收到的波的频率比波源的频率大,所以应用多普勒效应可以测量车辆的速度,C正确,D错误.
2.BD　[解析] 由题知游戏中,形成的波形的波长为4 m,左边第一位同学蹲至最低点时(此时为波谷),队列中另一同学恰好站直(此时为波峰),则这两位同学间的距离可能是n(n = 1,3,5,7,…),故选B、D.
3.B　[解析] 根据“同侧法”可知,A点的起振方向为向上,由于A点的起振方向与手的起振方向相同,故手的起振方向向上,A错误;由于波的传播速度只与介质有关,故减小手的振动频率,绳波的传播速度不发生变化,B正确;λ=,波的传播速度只与介质有关,绳波的传播速度不发生变化,若增大手的振动频率,绳波的波长将减小,C错误;若停止手的振动,绳中波形会继续传播,不会立即消失,D错误.
4.C　[解析] 由于波沿x轴正方向传播,所以该时刻P点向下振动,故A错误;由题图可知λ=8 cm,根据波速公式v=λf,可得f== Hz=50 Hz,故B错误;水面波的波长λ=8 cm,根据波发生明显衍射的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多,水面上大小为6 cm的小石头尺寸小于波长,能发生明显衍射,不会阻挡水波的继续传播,故C正确;两列波产生干涉的条件是频率相同、相位差恒定、振动方向相同,水中再有一只青蛙鼓囊鸣叫,不能保证两列水波满足干涉条件,所以不一定会产生干涉,故D错误.
5.D　[解析] 由振动图像可知周期为T=4 s,由于Q、P两个质点振动方向相反,且质点P、Q间只有一个波峰,则可知两者间距离满足λ=6 m,解得波长为λ=4 m,则波速为v==1 m/s,故A、B错误;在t=10 s时质点P的振动与t=2 s时相同,由质点P的振动图像可看出,质点P在平衡位置向下振动,故C错误;该机械波在0~5 s时间内传播的距离为Δx=vt=5 m,故D正确.
6.D　[解析] 由题图可知波长为10 cm,故A错误;t=0时刻到t=0.5 s的过程中,Δt=nT+T,n=0,1,2,…,已知波的周期T>0.5 s,则n只能取0,则T= s,波速为v==15 cm/s,故B、C错误;简谐横波沿着x轴正方向传播,根据同侧法可知t=0时刻,质点M向下振动,故D正确.
7.AC　[解析] O点刚要开始起振,将过O点的两列波面等效为波源,C点到两波面间距相等,即间距差为0,根据干涉原理可知,C点是振动加强点,故A正确;O点刚要开始起振,波面间形成夹角120°,C点到过O点的两列波面间距x1=xOCsin ,波传到C点的时间t1==2 s,故B错误;根据题图2可知,AO沿垂直于右侧波面的投影比BO沿垂直于左侧波面的投影长一个波长,即A点比B点振动时间多一个周期,由于A、B均为振动加强点,则图中此刻A点经过的总路程比B点多4A=4× m=1.6 m,故C正确;将过O点的两列波面等效为波源,由于O、C连线上各个质点到左右两波面的间距相等,可知,O、C连线上各个质点均为振动加强点,故D错误.
8.A　[解析] 根据题图乙可知,超声波的传播周期T=2×10-7 s,又波速v=6300 m/s,则超声波在机翼材料中的波长λ=vT=1.26×10-3 m,结合题图乙和题图丙可知,两个反射信号传播到探头处的时间差为Δt=1.5×10-6 s,故两个反射信号的路程差为2d=vΔt=9.45×10-3 m=λ,解得d=4.725×10-3 m;由题图乙和题图丙可知,这两个反射信号的起振方向相同,振动周期相同,传播到探头处的路程差为半波长的奇数倍,则这两个反射信号发生干涉且在探头处振动方向相反,故这两个反射信号在探头处振动减弱,A正确.
9.(1)0.5 m　1.0 m　(2)2 μm　- μm　(3) s
[解析] (1)根据波长的定义及两列波的波形图可知λ1=0.5 m,λ2=1 m
(2)由波形图可知在x=0处两列波均处于波峰处,x=0处的质点的位移为
x1=A+A=2 μm
在x=0.375 m处,对于第一列波有
x=0.375 m=λ1
对于第二列波有
x=0.375 m=λ2
在x=0.375 m处的质点的位移为
x2=0+Acos =- μm
(3)对于第一列波有T1== s= s
对于第二列波有T2== s=2T1
这两列波叠加后的周期为T== s
10.BC　[解析] 在波的传播过程中,当t=0.1 s时,位于x=4 m和x=6 m处的质点开始振动,则在x=6 m左侧,波的传播速度为40 m/s,而在x=6 m右侧,波的传播速度为60 m/s.当波从右侧跨越x=6 m后,其速度变为40 m/s,则再经Δt= s两列波开始相遇,因此t=0.1 s+ s=0.125 s,A错误.根据波长公式λ=vT,可得6 m11.(1)20n+15(m/s)(n=0,1,2,3,…)　(2)0.8 s　(3)沿y轴负方向
[解析] (1)由题图可知,该波的波长为λ=4 m
波沿x轴负方向传播时,传播的距离为Δx=λ=4n+3(m)(n=0,1,2,3,…)
传播的速度为v==20n+15(m/s)(n=0,1,2,3,…)
(2)波沿x轴正方向传播,传播的时间与周期关系为
Δt=(n+)T(n=0,1,2,3,…)
解得T==(s)(n=0,1,2,3,…)
当n=0时周期最大,即最大周期为0.8 s
(3)波在0.2 s内传播的距离为
Δx=vΔt=25×0.2 m=5 m
传播的波长数n==,可认为波形图平移了λ的距离.可知波沿x轴正方向传播.所以P点在t=0时刻沿y轴负方向运动第21讲　机械波
一、机械波
1.定义:机械振动在　　　　中的传播.
2.形成条件
(1)有发生机械振动的　　　　.
(2)有传播　　　　,如空气、水等.
3.特点
(1)机械波传播的只是振动的　　　　　和　　　　,质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动,并不随波　　　　.
(2)波传到任意一点,该点的起振方向都和波源的起振方向　　　　.
(3)介质中每个质点都做　　　　振动,因此,任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期　　　　.
(4)波源经过一个周期T完成一次全振动,波恰好向前传播一个波长的距离.
4.分类
(1)横波:质点的振动方向与波的传播方向相互　　　　的波,有波峰和波谷.
(2)纵波:质点的振动方向与波的传播方向　　　　　　　　的波,有疏部和密部.
5.描述物理量
(1)波长(λ):在波动中,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离.
①在横波中,两个　　　　波峰(或波谷)间的距离等于波长.
②在纵波中,两个　　　　密部(或疏部)中央间的距离等于波长.
(2)周期(T)或频率(f):波的周期或频率等于　　　　振动的周期或频率.
(3)波速(v):波在介质中的传播速度,由　　　　本身的性质决定.
波长、频率(或周期)和波速的关系:v==λf.
6.波的图像(如图)
(1)坐标轴:横轴表示各质点的　　　　　,纵轴表示该时刻各质点的　　　　.
(2)意义:表示在波的传播方向上,某时刻各质点离开　　　　的位移.
二、波的干涉和衍射现象　多普勒效应
1.波的干涉和衍射
波的干涉 波的衍射
条件 两列波的频率必须　　　　,相位差保持不变 产生明显衍射的条件:障碍物或孔的　　　　比波长小或相差不多
现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的　　　　 波能够　　　　　　或孔继续向前传播
2.多普勒效应
现象 观察者接收到的　　　　发生变化
条件 声源和观察者之间有　　　　　(距离发生变化)
实质 声源频率不变,观察者接收到的　　　　变化
【辨别明理】
1.在机械波中各质点不随波的传播而迁移. (　)
2.通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移. (　)
3.机械波在传播过程中,各质点振动的周期、起振方向都相同. (　)
4.机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍. (　)
5.两列波在介质中叠加,一定产生干涉现象. (　)
6.一切波都能发生衍射现象. (　)
7.多普勒效应说明波源的频率发生变化. (　)
　波的形成与传播
考向一　波的形成及传播规律
机械波的f(或T)、v及λ的决定因素
(1)周期T(或频率f)只取决于波源,与v、λ无关.
(2)波速v取决于介质的性质,它与T、λ无关.
(3)波长λ取决于v和T.只要v和T中任意一个发生变化,λ一定发生变化,且遵从v=或v=λf的关系.
例1　[2025·内蒙古呼和浩特二模] 如图甲所示,人用双手上下抖动两根相同的战绳,在战绳中形成机械波,可视为简谐横波.t=0时刻质点1开始振动,t时刻绳中各质点的位置和波形如图乙所示,质点1和5分别位于下方和上方最大位移处,相邻编号质点平衡位置间距离为l.则下列说法正确的是 (　)
A.若人停止抖动战绳,则绳波立即消失
B.两根绳上的波传播速度可能不同
C.t时刻质点3和质点7速度相同
D.该波的传播速度为
考向二　波的图像
例2　(多选)[2025·山东卷] 均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波,振幅均为2 cm,波速均为1 m/s,M、N为介质中的质点.t=0时刻的波形图如图所示,M、N的位移均为1 cm.下列说法正确的是 (　)
A.甲波的周期为6 s
B.乙波的波长为6 m
C.t=6 s时,M向y轴正方向运动
D.t=6 s时,N向y轴负方向运动
变式1　一列简谐横波沿x轴正方向传播,某时刻的波形如图所示.关于质点P的说法正确的是 (　)
A.该时刻速度沿y轴正方向
B.该时刻加速度沿y轴正方向
C.此后周期内通过的路程为A
D.此后周期内沿x轴正方向迁移
【技法点拨】
内容 图像
“同侧” 法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移,再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
“上下 坡”法 沿波的传播方向,“上坡”时质点向下振动,“下坡”时质点向上振动
　振动图像和波动图像的综合应用
振动图像和波动图像的比较
振动图像 波动图像
研究对象 一个振动质点 沿波传播方向的所有质点
研究内容 某一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
图像
物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
图像信息 (1)某一质点振动周期 (2)某一质点振幅 (3)某一质点在各时刻的位移 (4)某一质点在各时刻的速度方向和加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻的加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判
例3　[2025·内蒙古包头三模] 图甲为湖面上漂浮着的距离不超过3 m的两个浮子A、B.t=0时刻,湖面形成的水波如图乙所示,波由A传向B,浮子A处于x=0.5 m处.t=0时刻起,浮子A、B的振动图像如图丙所示.下列判断正确的是 (　)
A.浮子A经过一段时间后会移动到浮子B处
B.水波的传播速度大小为v=0.8 m/s
C.水波的传播方向沿着x轴负方向
D.浮子B的平衡位置可能位于x=2.25 m处
　波的周期性和多解性问题
1.造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确.
②空间周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确.
(2)双向性
①传播方向双向性:波的传播方向不确定.
②振动方向双向性:质点振动方向不确定.
2.解决波的多解问题的一般思路
(1)首先考虑传播方向的双向性:如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示,应首先按波传播方向的可能性进行讨论.
(2)对设定的传播方向,首先确定Δt和T(或确定Δx和λ)的关系,一般先确定最简单的情况,即一个周期内(或一个波长内)的情况,然后在此基础上加nT(或nλ).
(3)应注意题目是否有限制条件,如有的题目限制波的传播方向,或限制时间Δt大于或小于一个周期等.所以解题时应综合考虑,加强多解意识,认真分析题意.
例4　(多选)[2025·陕青宁晋卷] 一列简谐横波在介质中沿直线传播,其波长大于1 m,a、b为介质中平衡位置相距2 m的两质点,其振动图像如图所示.则t=0时的波形图可能为 (　)
A
B
C
D
变式2　(多选)[2024·重庆卷] 一列沿x轴传播的简谐波,在某时刻的波形图如图甲所示,一平衡位置与坐标原点距离为3米的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示,若该波的波长大于3米.则 (　)
A.最小波长为 m
B.频率为 Hz
C.最大波速为 m/s
D.从该时刻开始2 s内该质点运动的路程为 cm
　波的干涉、衍射　多普勒效应
例5　(多选)[2024·山东卷] 甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播,波速均为2 m/s.t=0时刻二者在x=2 m处相遇,波形图如图所示.关于平衡位置在x=2 m处的质点P,下列说法正确的是 (　)
A.t=0.5 s时,P偏离平衡位置的位移为0
B.t=0.5 s时,P偏离平衡位置的位移为-2 cm
C.t=1.0 s时,P向y轴正方向运动
D.t=1.0 s时,P向y轴负方向运动
[反思感悟]
变式3　[2025·黑吉辽内蒙古卷] 平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源,在均匀介质中产生两列波.若波峰用实线表示,波谷用虚线表示,P点位于其最大正位移处,曲线ab上的所有点均为振动减弱点,则下列图中可能满足以上描述的是 (　)
A
B
C
D
例6　(多选)[2025·湖南卷] 如图,A、B、C在xOy平面内,两波源分别置于A、B两点.t=0时,两波源从平衡位置起振,起振方向相同且垂直于xOy平面.频率均为2.5 Hz.两波源持续产生振幅相同的简谐横波,波分别沿AC、BC方向传播,波速均为10 m/s.下列说法正确的是 (　)
A.两横波的波长均为4 m
B.t=0.4 s时,C处质点加速度为0
C.t=0.4 s时,C处质点速度不为0
D.t=0.6 s时,C处质点速度为0
例7　向水面上扔一个石块,形成如图所示的波形,已知相邻实线间的距离等于一个波长,不考虑水波的反射,如图甲所示放置A、B两个狭缝,如图乙所示放置C、D两块挡板,以下说法正确的是 (　)
A.狭缝A处不易发生明显的衍射现象
B.狭缝B处容易发生明显的衍射现象
C.挡板C处不会发生衍射现象
D.挡板D处能发生明显衍射现象
例8　医用彩色B超可以利用超声波多普勒效应测量人体血液流向和流速,在彩色多普勒超声图像中,红色代表朝向探头的血流,蓝色代表背离探头的血流,亮度高表示血流速度较快,亮度低表示血流速度较慢.当超声波探头在皮肤表面固定不动时,对于彩色多普勒超声图像,下列说法正确的是 (　)
A.红色时,接收波的频率比发射波的频率大
B.蓝色时,接收波的波长比发射波的波长短
C.亮度高时,接收波的波速比发射波的波速小
D.亮度低时,接收波的波长比发射波的波长长
[反思感悟] 　

一、1.介质　2.(1)波源　(2)介质　3.(1)形式　能量　迁移　(2)相同　(3)受迫 　相同　4.(1)垂直　(2)在同一直线上　5.(1)①相邻　②相邻　(2)波源　(3)介质　6.(1)平衡位置　位移　(2)平衡位置
二、1.相同　尺寸　干涉图样　绕过障碍物　2.频率　相对运动　频率
【辨别明理】
1.√　2.×　3.√　4.×　5.×　6.√　7.×第21讲　机械波 (限时40分钟)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.[2025·广东卷] 关于受迫振动和多普勒效应,下列说法正确的是 (　)
A.系统的固有频率与驱动力频率有关
B.只要驱动力足够大,共振就能发生
C.应用多普勒效应可以测量车辆的速度
D.观察者与波源相互远离时,接收到的波的频率比波源的频率大
2.(多选)[2025·新课标卷] 一组身高相近的学生沿一直线等间隔排成一排,从左边第一位同学开始,依次周期性地“下蹲、起立”,整个队列呈现类似简谐波的波浪效果,如图所示.假定某次游戏中,形成的波形的波长为4 m,左边第一位同学蹲至最低点时,队列中另一同学恰好站直,则这两位同学间的距离可能是 (　)
A.1 m B.2 m C.5 m D.6 m
3.[2025·江苏南京模拟] 将较长的绳一端固定在墙上,另一端用手捏住以恒定振幅上下持续振动,产生的绳波沿绳自左向右传播,图示时刻波形刚好传播到A点.下列判断正确的是 (　)
A.手的起振方向向下
B.若减小手的振动频率,绳波的传播速度不发生变化
C.若增大手的振动频率,绳波的波长将增大
D.若停止手的振动,绳中波形立即消失
4.[2025·广东清远二模] “稻花香里说丰年,听取蛙声一片.”图甲所示为青蛙通过振动鸣囊产生水面波动,其周期性振动在水面形成机械波.某时刻波形可抽象为沿x轴传播的简谐横波(如图乙所示),取青蛙位置为坐标原点O,P为波阵面上某一点.已知波速为v=4 m/s,则 (　)
A.该时刻P点的振动方向向上
B.该青蛙鼓囊鸣叫的频率为0.5 Hz
C.水面上大小为6 cm的小石头不能阻挡水波的继续传播
D.若水中再有一只青蛙鼓囊鸣叫,则两列水波一定会产生干涉
5.[2025·河北邢台模拟] 波源处于坐标原点的一机械波沿x轴正方向传播,质点P的坐标为xP=2 m,质点Q的坐标为xQ=8 m,质点P、Q的振动图像分别如图甲、乙所示,t=0时刻,质点P、Q间只有一个波峰,下列说法正确的是 (　)
A.该机械波的波长为12 m
B.该机械波的波速是3 m/s
C.t=10 s时,质点P在平衡位置向上振动
D.该机械波在0~5 s时间内传播的距离是5 m
6.[2025·海南卷] 如图所示,实线和虚线分别是沿着x轴正方向传播的一列简谐横波在t=0时刻和t=0.5 s的波形图,已知波的周期T>0.5 s,则下列关于该列波说法正确的是 (　)
A.波长为5 cm
B.波速为10 cm/s
C.周期为1 s
D.t=0时刻,质点M向下振动
7.(多选)[2025·浙江金华三模] 如图1是摄影师航拍到钱塘江两波潮水娓娓向对方走来,交织在一起形成壮观的景象.其原理为两列平面波相遇的干涉现象,可将两列波简化成如图2示意图(其中实线表示波峰,虚线表示波谷),甲、乙两列频率均为0.5 Hz的水波以2 m/s的速度传播,振幅均为0.2 m,波面间形成夹角为120°,此时O点刚要开始起振,C点距O点8 m,则 (　)
A.C点是振动加强点
B.经过 s,波传到C点
C.图中此刻A点经过的总路程比B点多1.6 m
D.稳定干涉后,O、C连线间共有三个振动加强点(不含C、O)
8.[2024·江西卷] 如图甲所示,利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷.在某次检测实验中,入射波为连续的正弦信号,探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号,分别如图乙、丙所示.已知超声波在机翼材料中的波速为6300 m/s.关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d,下列选项正确的是 (　)
A.振动减弱;d=4.725 mm
B.振动加强;d=4.725 mm
C.振动减弱;d=9.45 mm
D.振动加强;d=9.45 mm
9.[2025·广西卷] 某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音(简谐声波),其波形叠加后呈现一种周期性变化.图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x轴正方向传播的波形图,图中的坐标原点位于同一质点处,声速为340 m/s.
(1)从图中读出这两列波的波长.
(2)该时刻这两列波叠加,分别求x=0和x=0.375 m处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移.
(3)求这两列波叠加后的周期.
10. (多选)[2025·浙江1月选考] 如图甲所示,两波源S1和S2分别位于x=0与x=12 m处,以x=6 m为边界,两侧为不同的均匀介质.t=0时两波源同时开始振动,其振动图像相同,如图乙所示.t=0.1 s时x=4 m与x=6 m两处的质点开始振动.不考虑反射波的影响,则 (　)
A.t=0.15 s时两列波开始相遇
B.在6 mC.两列波叠加稳定后,x=8.4 m处的质点振动减弱
D.两列波叠加稳定后,在011.[2025·辽宁沈阳质检] 如图所示是在竖直方向上振动并沿水平方向传播的简谐横波,实线是t=0时刻的波形图,虚线是t=0.2 s时刻的波形图.
(1)若波沿x轴负方向传播,求它传播的速度.
(2)若波沿x轴正方向传播,求它的最大周期.
(3)若波速是25 m/s,求t=0时刻P点的运动方向.

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