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第22讲 静电场中力的性质
必备知识自查
核心考点探究
备用习题
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◆
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作业手册
答案核查【听】
答案核查【作】
一、点电荷和元电荷
1.点电荷：带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形
状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的
带电体可以看作带电的点，叫作点电荷.
2.元电荷 _____________C，所有带电体的电荷量都是元电荷的______倍.
整数
二、电荷守恒定律
1.内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体______到另一
个物体，或者从物体的一部分______到另一部分，在转移过程中，电荷的
总量保持不变.另一表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数
和保持不变.
转移
转移
2.起电方法：摩擦起电、__________、接触起电.
3.带电实质：____________.
感应起电
电荷的转移
三、库仑定律
1.内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的
______成正比，与它们的距离的________成反比，作用力的方向在它们的连
线上.
乘积
二次方
2.表达式：_ _____，式中 ，叫作静电力常量.
3.适用条件：(1)真空中；(2)静止的________.
点电荷
四、电场强度
1.定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力 与它的_________之比.
2.定义式：_ _.单位：或 .
3.点电荷的电场强度： _ ____.
4.方向：规定正电荷在电场中某点所受的________的方向为该点的电场强
度方向.
5.电场强度的叠加：电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产
生的电场强度的______和，遵从____________定则.
电荷量
静电力
矢量
平行四边形
五、电场线
1.定义：为了形象地了解和描述电场中各点电场强度的______及______，
在电场中画出一些曲线，曲线上每点的__________都跟该点的电场强度方
向一致，曲线的______表示电场强度的大小.
大小
方向
切线方向
疏密
2.电场线的特点
(1) 电场线从________或无限远出发,终止于无限远或负电荷.
正电荷
(2)电场线在电场中不相交.
(3) 同一电场中，电场线密的地方__________大.
(4) 电场线上某点的切线方向表示该点的__________方向.
(5) 沿电场线方向电势______.
(6) 电场线和等势面在相交处______.
电场强度
电场强度
降低
垂直
六、静电平衡、静电的防止与利用
1.将不带电的金属导体放置于电场中会发生__________现象，感应电荷在
导体内部产生的感应电场与原电场______，当导体内部的电场强度
时，导体内自由电子不再发生定向移动，此时导体达到__________状态.
静电感应
叠加
静电平衡
2.静电平衡的本质：分布在____________的电荷在导体内部产生的电场与
外加电场的合电场强度为0，即 .
导体外表面
3.尖端放电：导体尖端周围的强电场使空气电离，电离出的所带电荷与导
体尖端电荷符号相反的粒子由于被吸引而奔向尖端，与尖端上的电荷中和，
这相当于导体从尖端失去电荷.
4.静电屏蔽：处于电场中的封闭金属壳，由于内部电场强度处处为___，
外电场对壳内仪器不会产生影响.
0
【辨别明理】
1.物体带电的实质是电子的转移.( )
√
2.任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍.( )
√
3.电场和电场线都是客观存在的.( )
×
4.相互作用的两个点电荷，电荷量大的受到的库仑力也大.( )
×
5.根据，当时， .( )
×
考点一 电荷守恒定律与库仑定律
考向一 库仑定律与电荷守恒定律的结合
例1 (多选)[2025·河北卷] 如图，真空中固
定在绝缘台上的两个相同的金属小球和 ，
带有等量同种电荷，电荷量为 ，两者间距
远大于小球直径，两者之间的静电力大小
A.1 B.2 C.3 D.5
为.用一个电荷量为的同样的金属小球先跟接触，再跟 接触，移走
后，和之间的静电力大小仍为，则 的绝对值可能是( )
√
√
[解析] 先跟接触后，两者电荷量均变为，再跟 接触后，两
者电荷量均变为，此时、 之间的静电力大小仍为
，则有,解得或，则 的绝对值可能
是1或者5，故选A、D.
考向二 库仑力的叠加
例2 [2025·湖北孝感联考] 在边长为的正六边形 的各顶点分别固
定六个点电荷，电荷量依次为、、、、、，则 处的点
电荷所受库仑力的合力为( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 处点电荷受到的其他各点电荷对其的库仑力如图所示，根据几何
关系可知， ，由库仑定律可知
， ，
，则合力
，
故选C.
考向三 库仑力作用下的平衡问题
例3 如图所示，同一直线上的三个自由点电荷、、 恰好都处在平衡
状态，除相互作用的静电力外不受其他外力.已知、间的距离是 、
间距离的2倍.下列说法错误的是( )
A.若、为正电荷，则 为负电荷
B.若、为负电荷，则 为正电荷
C.
D.
√
[解析] 三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异”
的条件，所以与是同种电荷，、与 是异种电荷，故A、B正确；
根据库仑定律和矢量叠加原理，则有 ，解得
，故C错误，D正确.
[技法点拨]
1.对于两个均匀带电的绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电
荷， 为两球心之间的距离.
2.对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的分布.
3.不能根据公式错误地推出：当时， .实际上，在这样的条件
下，两个带电体已经不能再看成点电荷了.
4.三个自由点电荷的平衡：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或
每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场中电场强度为零的位置.满
足如下关系：
例4 (多选)[2025·安徽卷] 如图所示，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被
固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面且水平向右的匀强电场. 带正电的
甲、乙小球(均可视为质点)在轨道上同一高度保持静止，间距为 ，甲、乙所带电
荷量分别为、，质量分别为、，静电力常量为，重力加速度大小为 . 甲、
乙所受静电力的合力大小分别为、，匀强电场的电场强度大小为 ，不计空气
阻力，则( )
A.
B.
C.若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止
D.若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小为
√
√
√
[解析] 如图所示，对两球进行受力分析，设两球间的库仑力大小为 ，轨
道倾角为 ，对甲球根据平衡条件有 ，
, 对乙球有， , 联
立解得,故,同时有,解得 ,故A、
B正确；
若将甲、乙互换位置，若二者仍能保持静止，同理可得对甲有
，，对乙有，
，联立可得 ，无解，假设不成立，故C错
误；若撤去甲，对乙球根据动能定理有 ，
根据前面分析并由①②可知 ，
联立解得 ，故D正确.
考点二 电场强度的理解和计算
电场强度的三个计算公式的比较
公式 适用条件 说明
定义式 任何电场 某点的电场强度为确定值,其大
小及方向与 无关
决定式 真空中点电 荷的电场 某点的电场强度由场源电荷
和场源电荷到该点的距离 决定
关系式 匀强电场 是沿电场方向的距离
例5 [2025·广东广州模拟] 如图所示，在某一点电荷 产生的电场中，有
、两点，其中点的场强大小为，方向与、连线成 角； 点的
场强大小为，方向与、连线成 角.则关于、 两点场强大小，下
列说法中正确的是( )
A. B.
C. D.
[解析] 将、延长，交点即为点电荷的位置，设到的距离为，
到的距离为，根据几何知识有 ， ，则
有，根据得到 ，故选B.
√
考点三 电场强度的叠加
1.叠加原理:多个电荷在空间某处产生的电场强度为各个电荷在该处所产生
的电场强度的矢量和.
2.运算法则:平行四边形定则.
3.一般方法(如图所示)
例6 [2025·湖南湘潭二模] 如图所示为边长为的正方体，若在顶点、
处各固定一电荷量为 的点电荷，下列说法正确的是( )
A.、 两点的电场强度相同
B.若仅把顶点处的电荷换成电荷量为 的点电荷，
点场强方向与换前相反
C.点的电场强度大小为
D.、 两点电场方向相反
√
[解析] 、两点的电场强度如图所示，可知、 两点的电场强度大小相
等，方向不同，故A错误；若仅把处的电荷换成电荷量为 的点电荷，
顶点处的电荷在点场强方向反向，顶点处的电荷在 点场强方向不变，
由矢量叠加原理可知， 点的电场方向改变但是与换前不相反，故B错
误；处点电荷在 点的电场强度大小
，处点电荷在 点的电场强度
大小，所以 ，故C正确；由点电
荷电场叠加原理可知，、 两点的电场强度大小相
等，方向不相反，故D错误.
例7 (多选)[2025·湖北卷] 如图所示，在平面内有一以 点为中心的正
五边形，顶点到点的距离为 .在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定
电荷量为、、、、的正点电荷，且电荷量为的电荷在 轴正
半轴上.静电力常量为，则 点处的电场强度( )
A.方向沿 轴负方向
B.方向与轴负方向成 夹角斜向下
C.大小为
D.大小为
√
√
[解析] 点电荷在点产生的场强方向如图所示. 由几何关系可知 ,
确.
,将5个场强沿、轴分解可得 ,
,
根据场强叠加原理可知点电场强度方向沿 轴
负方向，大小为 ,A、D正
考点四 电场线的理解与应用
两种等量点电荷的电场线
等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线分布
等量异种点电荷 等量同种点电荷
中垂线上的 电场强度 点电场强度最大，向外逐渐 减小； 点上下两侧电场强度 方向相同 点电场强度为零，向外先变
大后变小； 点上下两侧电场
强度方向相反
连线上的电 场强度 沿连线先变小后变大，中点 处电场强度最小，不为零； 电场强度方向始终相同 沿连线先变小后变大，中点
处电场强度为零； 点两侧电
场强度方向相反
续表
例8 (多选)[2025·湖北襄阳模拟] 电场线能直观、方便地反映电场的分布
情况.图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点，
其中是电荷连线的中点，、是连线中垂线上相对对称的两点，、
和、也相对 对称.则( )
A.、 两点电场强度相同
B.、 两点电场强度不同
C.、、三点中， 点电场强度最小
D.从点向 点运动的电子所受静电力逐渐减小
√
√
[解析] 等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等
势线垂直，因此、两点电场强度方向相同，由于、 是连线中垂线上
相对 对称的两点，则其电场强度大小也相等，故A正确；根据对称性可
知，、两点处电场线疏密程度相同，则、 两点电场强度大小相同，
由图甲看出，、 两点电场强度方向相同，故B错误；
由图甲看出，、、三点比较， 点的电场线最稀疏，电场强度最小，
故C正确；由图甲可知，电子从点向 点运动过程中，电场线逐渐变密，
则电场强度逐渐增大，电子所受静电力逐渐增大，故D错误.
考点五 静电平衡、静电的防止与利用
常见情景
(1)实心导体:导体内部无电荷,电荷只分布在导体外表面上.
(2)空腔导体:空腔内无电荷时,电荷分布在外表面上(内表面无电荷);空腔内
有电荷时,内表面因静电感应出现等量的异号电荷,外表面有感应电荷.
例9 [2025·安徽铜陵模拟] 如图所示，一导体棒原来不带电，现将等量异
号点电荷对称放在棒水平轴线上，距离棒中点均为 ，两点电荷带电荷量
分别为和，当棒达到静电平衡后，棒上感应电荷在 点产生的场强
大小和方向分别为( )
A.0
B. ，水平向右
C. ，水平向左
D. ，水平向左
√
[解析] 水平导体棒达到静电平衡后，棒上感应电荷在 点产生的场强与两
个等量异号电荷在点产生的合电场等大反向，两个等量异号电荷在 点
产生的场强大小为，方向水平向右，所以棒上感应电荷在 点产生
的场强大小为 ，方向水平向左，故选C.
考点一 电荷守恒定律与库仑定律
1.在轴上固定有两个正、负点电荷，一个带电荷量为 、一个带电荷量
为、，用表示在轴上产生的电场强度大小，
表示在轴上产生的电场强度大小.当时， 的点有两个，
分别为点和点，、两点到的距离分别为和，如图所示.则当
的比值增大时( )
A.、都减小 B.、 都增大
C.减小，增大 D.增大， 减小
√
[解析] 设、两点电荷之间的距离为，轴上、 两点的电场强度大
小相等，则有，，解得 ，
，当的比值增大时，、 都减小，故A正确，B、C、D错误.
2.如图所示,用两根同样长的细绳把两个带同种电荷的
小球悬挂在一点,两球的质量相等, 球所带的电荷量大
于 球所带的电荷量.两球静止时,悬挂小球的细绳与竖
直方向的夹角分别为 和 ,则( )
A. B. C. D.无法确定
√
[解析] 两个小球均受重力、库仑力和绳的拉力,在不知 与 大小关系情
况下，暂且画出受力图如图所示,两球静止,均受力平衡, 根据力的三角形与
几何三角形相似,有, ,因为两球的质量相等, 两球之间的
库仑力是一对作用力和反作用力,大小相等、
方向相反,即, ,则
,又知 ,所以
, ,故B正确.
考点二 电场强度的理解和计算
3.(多选)下列关于电场强度的两个表达式和 的叙述中正确的是
( )
D.从点电荷电场强度的计算式分析库仑定律的表达式, 是点电
荷产生的电场在点电荷处的电场强度大小,而是点电荷 产生的电
场在点电荷 的处电场强度大小
√
A.是电场强度的定义式,是放入电场中的电荷所受的静电力, 是产生
电场的电荷的电荷量
B.是电场强度的定义式,是放入电场中的电荷所受的静电力, 是放入
电场中的电荷的电荷量,它适用于任何电场
C.是点电荷电场强度的计算式, 是产生电场的电荷的电荷量,它不适
用于匀强电场
√
√
[解析] 公式是电场强度的定义式,适用于任何电场,其中 是放入电场
中的电荷的电荷量. 是点电荷电场强度的计算公式,只适用于点电荷
的电场,不适用于匀强电场.由点电荷电场强度的计算式分析库仑定律公式
,是在处产生的电场强度的大小,是在 处产生的电
场强度的大小，故A错误，B、C、D正确.
4.如图甲所示，真空中坐标轴上的某点有一个点电荷 (未画出)，坐标
轴上、两点的坐标分别为和.在 点放一个带正电的试探电荷，
在点放一个带负电的试探电荷，、 两点的试探电荷受到静电力的方向
都跟轴正方向相同，静电力的大小跟试探电荷的电荷量 的关系分别如
图乙中直线、所示.忽略、 间的作用力.下列说法正确的是( )
A.点的电场强度大小为
B.点的电场强度方向沿 轴负方向
C.点电荷的位置坐标为
D.点电荷 是正电荷
√
[解析] 由处试探电荷的 图像可得，该处的场强大小为
，方向沿轴正方向，同理可得， 处的场强大小为
，方向沿 轴负方向，A、B错误；由A、B的分
析可知，点电荷应为负电荷，且在、之间，设
到点的距离为 ，由点电荷的场强公式可得
，，
联立解得，故点电荷 的位置坐标为 ，
C正确，D错误.
考点三 电场强度的叠加
5.如图所示，在边长为的等边三角形的三个顶点、、 上各固定一个
电荷量大小为的点电荷，其中、处的点电荷均带正电， 处的点电荷
带负电，点为三角形中心，已知静电力常量为，则 点的电场强度大小
为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 根据点电荷场强公式可得，三个点电荷在 点处产生的场强大小相
等，均为，两个正点电荷在 点处产生的场强方
向夹角为 ，根据场强叠加原理以及几何知识可得，两个正点电荷在
点处产生的合场强大小也为 ，方向与负点电荷
在点产生的场强方向相同，因此 点的电场强度大
小为 ，故C正确.
6.[2023·湖南卷] 如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量
分别为、和, 点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分
别为 、 和 .若点处的电场强度为零， ,则三个点电荷的
电荷量可能为( )
A.,,
B.,,
C.,,
D.,,
√
[解析] 点的电场强度为零，说明点的试探电荷受到带电荷量为 、
、 的三个点电荷的库仑力的合力为零,由于三个库仑力的方向分别在
三个点电荷与试探电荷连线上,所以三个库仑力的方向只有两种可能,一种
可能如图所示,另一种可能是三个力与图中方向均
相反,即电荷量、电性相同，电荷量、 电
性相反，选项A、B错误；
设点的试探电荷带的电荷量为， 点到电荷量
为的点电荷的距离为，则点到电荷量为 的
点电荷的距离为,点到电荷量为
的点电荷的距离为 ，根据平衡条件可知
, ，
联立解得, ,选项C错误，D正确.
考点四 电场线的理解与应用
7.(多选)如图所示，、 为两个等量同号正电荷，
在其连线的中垂线上任意一点 自由释放一个带负
电的点电荷，不计重力影响，下列关于点电荷
的运动的说法正确的是 ( )
A.从到 的过程中，加速度可能越来越大，速度也越来越大
B.从到 的过程中，加速度可能越来越小，而速度越来越大
C.点电荷运动到 点时加速度为零，速度达到最大值
D.点电荷越过 点后，速度越来越小，而加速度可能越来越大，直到速度
为零
√
√
√
[解析] 点电荷在从到的过程中，所受的电场力方向由指向 ，做加速
运动，所以速度越来越大，因为从 点沿中垂线到无穷远，电场强度先增
大后减小，所以从到 的过程中，电场强度可能越来越小，也可能先增
大后减小，加速度的变化也是如此，而速度一定越来越大，故A错误，B
正确；点电荷运动到点时，所受的电场力为零，加速度为零，越过 点
后做减速运动，所以在 点的速度达到最大值，故
C正确；根据电场线的对称性可知，越过 点后，
点电荷做减速运动，加速度可能越来越大，也可
能先增大后减小，而速度一定一直减小，直到为
零，故D正确.
8.两点电荷形成电场的电场线分布如图所示，、 是电场线上的两点，下
列判断正确的是( )
A.、 两点的电场强度大小不等，方向相同
B.、 两点的电场强度大小相等，方向不同
C.右边点电荷带正电，左边点电荷带负电
D.两点电荷所带电荷量相等
√
[解析] 电场线的疏密表示电场强度的强弱，电场线越密，则电场强度越
强，电场强度方向为电场线的切线方向，故从图可以看出、 两点电场
强度的大小和方向均不同，A、B错误；电场线方向从正电荷指向负电荷，
故右边点电荷带正电，左边点电荷带负
电，C正确；右边点电荷周围的电场线
比较密集，故此点电荷的电荷量较大，
D错误.
考点五 静电平衡、静电的防止与利用
9.如图所示，在火箭发射塔周围有钢铁制成的四座高塔，高塔的功能最有
可能的是( )
A.探测发射台周围风力的大小
B.发射与航天器联系的电磁波
C.预防雷电击中待发射的火箭
D.测量火箭发射过程的速度和加速度
√
[解析] 发射塔周围有钢铁制成的四座高塔，形成一个稀疏的金属屏蔽网，类
似高压输电线上方的两条导线与大地构成的屏蔽网，这四座高塔能将火箭发
射塔屏蔽起来，避免雷电击中待发射的火箭，选项C正确，A、B、D错误.
10.静电除尘器由板状收集器和线状电离器组成，其原理图如图所示.
附近的气体分子被电离成正离子和电子，其中电子在向着 运动的过程中
附着在粉尘上.粉尘在静电力的作用下被吸附到 上，最后在重力作用下落
入下面的漏斗(未画出)中，达到除尘的目的.下列说法正确的是( )
A.气体分子被电离成正离子和电子的过程中电荷不守恒
B.粉尘带的电荷量大小可能为
C.板状收集器 连接的是高压电源的负极
D.线状电离器 连接的是高压电源的负极
√
[解析] 气体分子被电离成正离子和电子的过程中电荷守恒，故A错误；元
电荷为 ，任何带电体带电荷量只能是元电荷的整数倍，
粉尘带的电荷量大小不可能为 ，故B错误；根据题意，由电
子向着运动可知，板状收集器 连接的是高压
电源的正极，线状电离器 连接的是高压电源
的负极，故C错误，D正确.
作业手册
1.[2025·陕青宁晋卷] 某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可
能正确的是( )
A. B. C. D.
[解析] 静电场中电场线不相交、不闭合，故B正确，A、C错误；若电场
线相互平行，应等间距，故D错误.
√
2.[2025·山东枣庄模拟] 关于静电现象，下列说法正确的是( )
A.图甲：避雷针应用了静电屏蔽
B.图乙：加油站里静电释放器应用了静电屏蔽
C.图丙：高压作业电工穿含金属织物的防护服应用了静电屏蔽
D.图丁：科技馆中起电机使人体头发竖起来是应用了静电吸附
√
[解析] 图甲中避雷针应用的是尖端放电原理，故A错误；图乙中加油站里
静电释放器应用了静电释放的原理，即电荷的中和，故B错误；图丙中工作
人员在超高压带电作业时，穿用金属丝编制的工作服应用了静电屏蔽原理，
故C正确；图丁中接触带电球后头发竖直，这是接触起电现象，故D错误.
3.[2025·辽宁辽阳模拟] 如图所示，方框内给出的均是电场的部分电场线，
则可能是两个等量同种点电荷周围电场线的是( )
A. B. C. D.
[解析] A图中电场线相互平行，所以是匀强电场的电场线，故A错误；根
据B图电场线分布可知，这个可能是等量同种点电荷的电场线，故B正确；
根据C图电场线分布可知，这个可能是等量异种点电荷的电场线，故C错
误；根据D图电场线分布可知，这个可能是点电荷的电场线，故D错误.
√
4.[2024·江苏卷] 在静电场中有、 两点，试探电荷在
两点的静电力与电荷量满足如图所示的关系，则 、
两点的场强大小关系是( )
A. B. C. D.
[解析] 根据可知 图像的斜率表示电场强度，由题图可知
，但根据题意无法得出和 的大小关系，故D正确.
√
5.某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是( )
A.点的电场强度大于 点的电场强度
B.若将一试探电荷由 点静止释放，它将沿电
场线运动到 点
C.点的电场强度大于 点的电场强度
D.点和 点的电场强度的方向相同
√
[解析] 从电场线的分布情况可知，处的电场线比处的密集，所以 点的
电场强度小于 点的电场强度，故A错误；正电荷所受电场力方向沿电场
线切线方向，若将一试探电荷由 点释放，电荷将离开原电场线，不可
能沿电场线运动到点，故B错误；由电场线的分布可知， 点的电场线比
点的电场线密集，即点的电场强度大于 点的电场强度，故C正确；由
电场线的分布可知，点与 点位于同一条曲线上，切线的方向不同，所以
点和 点的电场强度的方向不相同，故D错误.
6.[2025·河南信阳模拟] 如图所示，两个电荷量
均为 的异种点电荷，分别固定在竖直平面内间
距为的、两点.连线水平且中点为， 点
为连线的中垂线上的一点，、 两点的间距
为.已知静电力常量为，则关于 点的电场强度
的说法正确的是( )
A.，方向水平向左 B. ，方向水平向左
C.，方向水平向右 D. ，方向水平向右
√
[解析] 处电荷在点的场强沿方向与方向夹角为 ，大小为
，处电荷在点的场强沿方向与方向夹角为 ，大小
为，可知 点的电场强度为
，方向水平向右，故选C.
7.[2025·湖北襄阳模拟] 球心为、半径为 的半球形光滑绝缘碗固定于水
平地面上，带电荷量分别为和 的小球甲、乙刚好静
止于碗内等高的、两点，连线与竖直方向的夹角为 ，截面如图
所示.已知静电力常量为，重力加速度大小为 ，则甲球的质量为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 对甲球受力分析如图所示，由已知条件可得 ，由库仑定律
可知，甲、乙间的库仑力大小为，由平衡条件可得 ，
解得甲球的质量为 ，故选A.
8.[2025·湖南卷] 如图，两带电小球的质量均为，小球 用一端固定在墙
上的绝缘轻绳连接，小球用固定的绝缘轻杆连接. 球静止时，轻绳与竖
直方向的夹角为 ，两球连线与轻绳的夹角为 ，整个系统在同一竖
直平面内，重力加速度大小为 .下列说法正确的是( )
A.球静止时，轻绳上拉力为
B.球静止时，球与球间的库仑力为
C.若将轻绳剪断，则剪断瞬间球加速度大小为
D.若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对 球的作用力变小
√
[解析] 根据题意，球静止时，对 球受力分析，如图所示，由平行四边
形定则及几何关系可知，轻绳上拉力为，球与 球间的库仑力
，故A、B错误；若将轻绳剪断，则剪断瞬间 球
受到轻绳的拉力消失，其他两力保持不变，根据三力平衡知识，此时 球
的合外力大小为，则加速度大小为 ，故C正确；若
将轻绳剪断，则剪断瞬间 球受到的库仑力、重力不变，
小球仍然处在静止状态，则轻杆对 球的作用力不变，
故D错误.
9.[2025·山东淄博模拟] 如图所示，纸面内等边三角形的三个顶点分别固
定点电荷、、，带电荷量分别为、和 为三角形的中
心，、分别为、 的中点，下列判断正确的是( )
A.点场强小于 点场强
B.点电场强度和 点电场强度方向相同
C.点电场强度和 点电场强度方向不同
D.电荷受到的电场力方向平行于
√
[解析] 、在点的合场强为0，点场强即为在 点的电场强度，设三
角形边长为，则点场强大小为， 点场强大小为
，故A错误；
点电场强度是三个点电荷的矢量和，其中、在点的合场强由指向 ，
再与产生的电场叠加可知，点合场强由指向， 点电场强度方向即
为点电荷在点的电场强度方向，方向由指向，则点电场强度和
点电场强度方向相同，故B正确，C错误；、在 处的合电场强度方向水
平向右，则电荷 受到的电场力方向水平向左，故D错误.
10.(多选)[2025·安徽铜陵期末] 如图所示，小球 被
绝缘轻绳1系在天花板上，小球 被绝缘轻绳2系在小
球 上.两小球质量相等且均带正电，处在水平方向的
匀强电场中，平衡时轻绳1与竖直方向的夹角为 、
轻绳2与竖直方向的夹角为 (图示为各种参数未知的
一般情况，)，的带电荷量大于 的带电荷量，
A.轻绳1的张力可能小于轻绳2的张力
B.小球 共受四个力作用
C.小球 共受三个力作用
D.轻绳1、轻绳2和竖直方向的夹角的大小关系与它们的电荷量有关
两个小球间的库仑力不能忽略，则下列说法正确的是( )
√
√
[解析] 设两球质量均为，轻绳1、轻绳2弹力分别为、，、 间库
仑力为，对、整体，竖直方向有，解得 ，
对，竖直方向有 ，解得
，因为，可得 ，
由于库仑力 大小未知，故轻绳1的张力可能小于轻
绳2的张力，故A正确；
球受重力、电场力、、 间斥力和两根绳的弹力，共计5个力的作用，
故B错误；球受重力、电场力、、 间斥力和轻绳2的弹力，共计4个力
的作用，故C错误；对整体，水平方向有， 因为
，联立得，对 ，水平方
向有，因为 ，
联立得 ，可知两根绳与竖直方向的夹角
与电荷量有关，故D正确.
11.[2025·山东淄博三模] 如图所示，点有一个电荷量为 的点
电荷，在距点处有一个点电荷，在以点为圆心、半径为 的球面上
有一点，与夹角为 .要使点的场强与平行，则点电荷
( )
A.带负电，电荷量为
B.带负电，电荷量为
C.带正电，电荷量为
D.带正电，电荷量为
√
[解析] 由于点的电场强度方向平行于 ，根据电场强度的叠加，画出俯
视图，如图所示，根据几何关系可得 ，由于在 点产生的电
场强度方向指向，则 点的点电荷带负电，根据几何关系可得
，根据电场强度矢量关
系可得，其中 ，
，联立解得 ，故选B.
12.[2025·河北石家庄模拟] 一带正电的球 用绝缘细线悬挂
在点，另一带正电的球固定在 点正下方的水平地面上，
在静电力的作用下，细线偏离竖直方向，球 处于平衡状态.
两球均可视为点电荷.若球的电荷量缓慢减小为原来的 ，
则在此过程中( )
A.细线的拉力逐渐变大 B.细线的拉力减小为原来的
C.、之间的静电力逐渐减小 D.、之间的距离减小为原来的
√
[解析] 设、的电荷量为、，两球之间的距离为，球 与悬点之间
的距离为，绳长为，两球之间的库仑力为，细线的拉力为，对球
受力分析如图甲所示，如图乙所示，结合三角形相似得 ，由
库仑定律可得，联立两式可得，其中、、 、
均为定值，所以当球的电荷量缓慢减小时，
也逐渐减小，又由相似比可得 ，故
拉力保持不变，故A、B错误；
由相似比可得，当逐渐减小，、 之间的静电力逐渐减小，故
C正确；球的电荷量缓慢减小为原来的 ，由两球之间的距离表达式可得
，故D错误.
13.[2025·江西南昌二模] 如图所示，两个可看作点电荷的带电绝缘小球紧
靠着塑料圆盘边缘，小球固定不动(图中未画出).小球 绕圆盘边缘在平
面内从沿逆时针方向缓慢移动，测量圆盘中心 处的电场强度，获得
沿方向的电场强度随 变化的图像如图乙所示和沿 方向的电场强度
随 变化的图像如图丙所示.下列说法正确的是( )
A.小球、所带电荷量之比为
B.小球、所带电荷量之比为
C.小球绕圆盘旋转一周过程中，盘中心 处的电场强度先增大后减小
D.小球绕圆盘旋转一周过程中，盘中心 处的电场强度先减小后增大
√
[解析] 由题图乙、丙可知，当时，小球在 点正上方，
此时，，则说明小球一定在轴上固定，
当 时，，，小球在 点正右侧，由于两小
球都紧靠在塑料圆盘的边缘，所以到点的距离相同，此时有 ，
，则小球、所带电荷量之比为
，故A错误，B正确；
圆盘中心处的电场强度为小球和小球在 点产生的场强的矢量和，随
着小球从转到 的过程中，和大小都不变，且 方向一直沿
轴负方向，方向从轴负方向逆时针旋转一周，则和的夹角从
先减小到 ，再增大到 ，接着减小到 ，根据平行四边形定则可
知，小球绕圆盘旋转一周过程中，盘中心 处的电场强度先增大后减小
再增大，故C、D错误.
必备知识自查 一、2. 整数
二、1.转移 转移 2.感应起电 3.电荷的转移
三、1.乘积 二次方 2. 3.(2)点电荷
四、1.电荷量 2. 3. 4.静电力 5.矢量 平行四边形
五、1.大小 方向 切线方向 疏密 2.(1)正电荷 (3)电场强度
(4)电场强度 (5)降低 (6)垂直
六、1.静电感应 叠加 静电平衡 2.导体外表面 4. 0
【辨别明理】 1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.×
核心考点探究 例1.AD 例2.C 例3.C 例4.ABD 例5.B 例6.C
例7.AD 例8.AC 例9.C
基础巩固练
1.B 2.C 3.B 4.D 5.C 6.C
综合提升练
7.A 8.C 9.B 10.AD 11.B 12.C
拓展挑战练
13.B第九单元　静电场
第22讲　静电场中力的性质
例1　AD　[解析] C先跟A接触后,两者电荷量均变为q1=,C再跟B接触后,两者电荷量均变为q2==,此时A、B之间的静电力大小仍为F=,则有F==,解得=1或=-5,则Q∶q的绝对值可能是1或者5,故选A、D.
例2　C　[解析] A处点电荷受到的其他各点电荷对其的库仑力如图所示,根据几何关系可知xAC=xAE=a,xAD=2a,由库仑定律可知F1=FAB=FAF=,F2=FAC=FAE=,F3=FAD=,则合力F合=2F1cos 60°-2F2cos 30°+F3=,故选C.
例3　C　[解析] 三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态,则一定满足“两同夹异”的条件,所以q1与q3是同种电荷,q1、q3与q2是异种电荷,故A、B正确;根据库仑定律和矢量叠加原理,则有==,解得q1∶q2∶q3=36∶4∶9,故C错误,D正确.
例4　ABD　[解析] 如图所示,对两球进行受力分析,设两球间的库仑力大小为F,轨道倾角为θ,对甲球根据平衡条件有FN1cos θ=mg,F=FN1sin θ+qE①,对乙球有FN2cos θ=2mg,FN2sin θ=F+2qE,联立解得F=4qE②,故==,同时有F=,解得E=,故A、B正确;若将甲、乙互换位置,若二者仍能保持静止,同理可得对甲有FN1'cos θ=mg,FN1'sin θ=F+qE,对乙有FN2'cos θ=2mg,FN2'sin θ+2qE=F,联立可得F+4qE=0,无解,假设不成立,故C错误;若撤去甲,对乙球根据动能定理有2mg·tan θ-2qE·=·2mv2,根据前面分析并由①②可知tan θ=,联立解得v=,故D正确.
例5　B　[解析] 将Ea、Eb延长,交点即为点电荷Q的位置,设a到Q的距离为ra,b到Q的距离为rb,根据几何知识有ra=abcos 30°,rb=abcos 60°,则有=,根据E=k得到Ea=,故选B.
例6　C　[解析] C、E两点的电场强度如图所示,可知C、E两点的电场强度大小相等,方向不同,故A错误;若仅把A处的电荷换成电荷量为-Q的点电荷,顶点A处的电荷在E点场强方向反向,顶点B处的电荷在E点场强方向不变,由矢量叠加原理可知,E点的电场方向改变但是与换前不相反,故B错误;A处点电荷在F点的电场强度大小EAF=k=,B处点电荷在F点的电场强度大小EBF=k,所以EF=,故C正确;由点电荷电场叠加原理可知,F、H两点的电场强度大小相等,方向不相反,故D错误.
例7　AD　[解析] 点电荷在O点产生的场强方向如图所示.由几何关系可知θ1=18°,θ2=54°,将5个场强沿x、y轴分解可得Ex=E1cos 54°+E2cos 18°-E4cos 18°-E5cos 54°=-(2cos 54°+cos 18°),Ey=E1sin 54°+E5sin 54°-E4sin 18°-E2sin 18°-E3==0,根据场强叠加原理可知O点电场强度方向沿x轴负方向,大小为(2cos 54°+cos 18°),A、D正确.
例8　AC　[解析] 等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线,电场强度方向与等势线垂直,因此E、F两点电场强度方向相同,由于E、F是连线中垂线上相对O对称的两点,则其电场强度大小也相等,故A正确;根据对称性可知,A、D两点处电场线疏密程度相同,则A、D两点电场强度大小相同,由图甲看出,A、D两点电场强度方向相同,故B错误;由图甲看出,B、O、C三点比较,O点的电场线最稀疏,电场强度最小,故C正确;由图甲可知,电子从E点向O点运动过程中,电场线逐渐变密,则电场强度逐渐增大,电子所受静电力逐渐增大,故D错误.
例9　C　[解析] 水平导体棒达到静电平衡后,棒上感应电荷在O点产生的场强与两个等量异号电荷在O点产生的合电场等大反向,两个等量异号电荷在O点产生的场强大小为E=,方向水平向右,所以棒上感应电荷在O点产生的场强大小为E'=,方向水平向左,故选C.
A.0 B.,水平向右
C.,水平向左 D.,水平向左
一、2.1.60×10-19　整数
二、1.转移　转移　2.感应起电　3.电荷的转移
三、1.乘积　二次方　2.k　3.(2)点电荷
四、1.电荷量q　2.　3.k　4.静电力　
5.矢量　平行四边形
五、1.大小　方向　切线方向　疏密　
2.(1)正电荷　(3)电场强度　(4)电场强度　
(5)降低　(6)垂直
六、1.静电感应　叠加　静电平衡　2.导体外表面　4.0
【辨别明理】
1.√　2.√　3.×　4.×　5.×第22讲　静电场中力的性质
1.B　[解析] 静电场中电场线不相交、不闭合,故B正确,A、C错误;若电场线相互平行,应等间距,故D错误.
2.C　[解析] 图甲中避雷针应用的是尖端放电原理,故A错误;图乙中加油站里静电释放器应用了静电释放的原理,即电荷的中和,故B错误;图丙中工作人员在超高压带电作业时,穿用金属丝编制的工作服应用了静电屏蔽原理,故C正确;图丁中接触带电球后头发竖直,这是接触起电现象,故D错误.
3.B　[解析] A图中电场线相互平行,所以是匀强电场的电场线,故A错误;根据B图电场线分布可知,这个可能是等量同种点电荷的电场线,故B正确;根据C图电场线分布可知,这个可能是等量异种点电荷的电场线,故C错误;根据D图电场线分布可知,这个可能是点电荷的电场线,故D错误.
4.D　[解析] 根据E=可知F q图像的斜率表示电场强度,由题图可知Ea>Eb,但根据题意无法得出Ea和2Eb的大小关系,故D正确.
5.C　[解析] 从电场线的分布情况可知,b处的电场线比c处的密集,所以c点的电场强度小于b点的电场强度,故A错误;正电荷所受电场力方向沿电场线切线方向,若将一试探电荷+q由a点释放,电荷将离开原电场线,不可能沿电场线运动到b点,故B错误;由电场线的分布可知,b点的电场线比d点的电场线密集,即b点的电场强度大于d点的电场强度,故C正确;由电场线的分布可知,a点与b点位于同一条曲线上,切线的方向不同,所以a点和b点的电场强度的方向不相同,故D错误.
6.C　[解析] A处电荷在P点的场强沿AP方向与OP方向夹角为45°,大小为E1=,B处电荷在P点的场强沿PB方向与PO方向夹角为45°,大小为E2=,可知P点的电场强度为E=E1=,方向水平向右,故选C.
7.A　[解析] 对甲球受力分析如图所示,由已知条件可得AB=R,由库仑定律可知,甲、乙间的库仑力大小为F=,由平衡条件可得mg=,解得甲球的质量为m=,故选A.
8.C　[解析] 根据题意,A球静止时,对A球受力分析,如图所示,由平行四边形定则及几何关系可知,轻绳上拉力为FT=mg,A球与B球间的库仑力F=2mgcos 30°=mg,故A、B错误;若将轻绳剪断,则剪断瞬间A球受到轻绳的拉力消失,其他两力保持不变,根据三力平衡知识,此时A球的合外力大小为mg,则加速度大小为g,故C正确;若将轻绳剪断,则剪断瞬间B球受到的库仑力、重力不变,小球仍然处在静止状态,则轻杆对B球的作用力不变,故D错误.
9.B　[解析] b、c在N点的合场强为0,N点场强即为a在N点的电场强度,设三角形边长为L,则N点场强大小为EN==,M点场强大小为EM==>EN,故A错误; O点电场强度是三个点电荷的矢量和,其中b、c在O点的合场强由O指向N,再与a产生的电场叠加可知,O点合场强由O指向N,N点电场强度方向即为a点电荷在N点的电场强度方向,方向由O指向N,则O点电场强度和N点电场强度方向相同,故B正确,C错误; a、b在c处的合电场强度方向水平向右,则电荷c受到的电场力方向水平向左,故D错误.
10.AD　[解析] 设两球质量均为m,轻绳1、轻绳2弹力分别为FT1、FT2,a、b间库仑力为F,对a、b整体,竖直方向有FT1cos θ1=2mg,解得FT1=,对b,竖直方向有 θ2=mg,解得FT2=+F,因为θ1>θ2,可得cos θ111.B　[解析] 由于C点的电场强度方向平行于AB,根据电场强度的叠加,画出俯视图,如图所示,根据几何关系可得∠ACB=90°,由于B在C点产生的电场强度方向指向B,则B点的点电荷带负电,根据几何关系可得BC=2rsin 60°=r,根据电场强度矢量关系可得tan 60°=,其中EB=k,EA=k,联立解得QB=3Q,故选B.
12.C　[解析] 设A、B的电荷量为q1、q2,两球之间的距离为R,球B与悬点之间的距离为h,绳长为L,两球之间的库仑力为F,细线的拉力为FT,对球A受力分析如图甲所示,如图乙所示,结合三角形相似得==,由库仑定律可得F=k,联立两式可得R3=k,其中k、q2、h、mg均为定值,所以当球A的电荷量缓慢减小时,R也逐渐减小,又由相似比可得FT=,故拉力保持不变,故A、B错误;由相似比可得F=,当R逐渐减小,A、B之间的静电力逐渐减小,故C正确;球A的电荷量缓慢减小为原来的,由两球之间的距离表达式可得R'===R,故D错误.
13.B　[解析] 由题图乙、丙可知,当θ=时,小球B在O点正上方,此时Ex=0,Ey=-6 V/m,则说明小球A一定在y轴上固定,当θ=0时,Ex=-4 V/m,Ey=-2 V/m,小球B在O点正右侧,由于两小球都紧靠在塑料圆盘的边缘,所以到O点的距离r相同,此时有=k,=k,则小球A、B所带电荷量之比为QA:QB=∶=1∶2,故A错误,B正确;圆盘中心O处的电场强度为小球A 和小球B在O点产生的场强的矢量和,随着小球B从θ=0转到2π的过程中,EA和EB大小都不变,且EA方向一直沿y轴负方向,EB方向从x轴负方向逆时针旋转一周,则EA和EB的夹角从90°先减小到0°,再增大到180°,接着减小到90°,根据平行四边形定则可知,小球B绕圆盘旋转一周过程中,盘中心O处的电场强度先增大后减小再增大,故C、D错误.课程标准 核心考点
1.通过实验,了解静电现象.能用原子结构模型和电荷守恒的知识分析静电现象 2.知道点电荷模型.知道两个点电荷间相互作用的规律.体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法 3.知道电场是一种物质.了解电场强度,体会用物理量之比定义新物理量的方法.会用电场线描述电场 4.了解生产生活中关于静电的利用与防护 5.知道静电场中的电荷具有电势能.了解电势能、电势和电势差的含义 6.知道匀强电场中电势差与电场强度的关系 7.能分析带电粒子在电场中的运动情况,能解释相关的物理现象 8.观察常见电容器,了解电容器的电容,观察电容器的充、放电现象.能举例说明电容器的应用 库仑定律
电场强度、点电荷的场强
电场线、电势能、电势
电势差
匀强电场中电势差和电场强度的关系
带电粒子在匀强电场中的运动
常见电容器,电容器的电压、 电荷量和电容的关系
实验:观察电容器的充、放电现象
第22讲　静电场中力的性质
　　　　　 　　　　　 　　　　　
一、点电荷和元电荷
1.点电荷:带电体之间的距离比它们自身的大小大得多,以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时,这样的带电体可以看作带电的点,叫作点电荷.
2.元电荷e=　　　　　　 C,所有带电体的电荷量都是元电荷的　　　　倍.
二、电荷守恒定律
1.内容:电荷既不会创生,也不会消灭,它只能从一个物体　　　　到另一个物体,或者从物体的一部分　　　　到另一部分,在转移过程中,电荷的总量保持不变.另一表述:一个与外界没有电荷交换的系统,电荷的代数和保持不变.
2.起电方法:摩擦起电、　　　　　　、接触起电.
3.带电实质:　　　　　　　.
三、库仑定律
1.内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的　　　　成正比,与它们的距离的　　　　　成反比,作用力的方向在它们的连线上.
2.表达式:F=　　　　　,式中k=9.0×109 N·m2/C2,叫作静电力常量.
3.适用条件:(1)真空中;(2)静止的　　　　　.
四、电场强度
1.定义:放入电场中某点的电荷受到的静电力F与它的　　　　　之比.
2.定义式:E=　　　　.单位:N/C或V/m.
3.点电荷的电场强度:E=　　　　.
4.方向:规定正电荷在电场中某点所受的　　　　的方向为该点的电场强度方向.
5.电场强度的叠加:电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的　　　　和,遵从　　　　　　定则.
五、电场线
1.定义:为了形象地了解和描述电场中各点电场强度的　　　　及　　　　,在电场中画出一些曲线,曲线上每点的　　　　都跟该点的电场强度方向一致,曲线的　　　　表示电场强度的大小.
2.电场线的特点
(1)电场线从　　　　　或无限远出发,终止于无限远或负电荷.
(2)电场线在电场中不相交.
(3)同一电场中,电场线密的地方　　　　大.
(4)电场线上某点的切线方向表示该点的　　　　方向.
(5)沿电场线方向电势　　　　.
(6)电场线和等势面在相交处　　　　.
六、静电平衡、静电的防止与利用
1.将不带电的金属导体放置于电场中会发生　　　　　　现象,感应电荷在导体内部产生的感应电场与原电场　　　　,当导体内部的电场强度E=0时,导体内自由电子不再发生定向移动,此时导体达到　　　　　　状态.
2.静电平衡的本质:分布在　　　　　　　的电荷在导体内部产生的电场与外加电场的合电场强度为0,即E0=-E'.
3.尖端放电:导体尖端周围的强电场使空气电离,电离出的所带电荷与导体尖端电荷符号相反的粒子由于被吸引而奔向尖端,与尖端上的电荷中和,这相当于导体从尖端失去电荷.
4.静电屏蔽:处于电场中的封闭金属壳,由于内部电场强度处处为　　　,外电场对壳内仪器不会产生影响.
【辨别明理】
1.物体带电的实质是电子的转移. (　)
2.任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍. (　)
3.电场和电场线都是客观存在的. (　)
4.相互作用的两个点电荷,电荷量大的受到的库仑力也大. (　)
5.根据F=k,当r→0时,F→∞. (　)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
　电荷守恒定律与库仑定律
考向一　库仑定律与电荷守恒定律的结合
例1　(多选)[2025·河北卷] 如图,真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B,带有等量同种电荷,电荷量为q,两者间距远大于小球直径,两者之间的静电力大小为F.用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触,再跟B接触,移走C后,A和B之间的静电力大小仍为F,则Q∶q的绝对值可能是 (　)
A.1 B.2 C.3 D.5
[反思感悟] 　

考向二　库仑力的叠加
例2　[2025·湖北孝感联考] 在边长为a的正六边形ABCDEF的各顶点分别固定六个点电荷,电荷量依次为+q、-q、+q、-q、+q、-q,则A处的点电荷所受库仑力的合力为 (　)
A.k B.
C. D.
[反思感悟] 　


考向三　库仑力作用下的平衡问题
例3　如图所示,同一直线上的三个自由点电荷q1、q2、q3恰好都处在平衡状态,除相互作用的静电力外不受其他外力.已知q1、q2间的距离是q2、q3间距离的2倍.下列说法错误的是 (　)
A.若q1、q3为正电荷,则q2为负电荷
B.若q1、q3为负电荷,则q2为正电荷
C.q1∶q2∶q3=9∶4∶36
D.q1∶q2∶q3=36∶4∶9
[反思感悟] 　


【技法点拨】
1.对于两个均匀带电的绝缘球体,可以将其视为电荷集中于球心的点电荷,r为两球心之间的距离.
2.对于两个带电金属球,要考虑金属球表面电荷的分布.
3.不能根据公式错误地推出:当r→0时,F→∞.实际上,在这样的条件下,两个带电体已经不能再看成点电荷了.
4.三个自由点电荷的平衡:每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场中电场强度为零的位置.满足如下关系:
例4　(多选)[2025·安徽卷] 如图所示,两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内,空间存在平行于该竖直平面且水平向右的匀强电场.带正电的甲、乙小球(均可视为质点)在轨道上同一高度保持静止,间距为L,甲、乙所带电荷量分别为q、2q,质量分别为m、2m,静电力常量为k,重力加速度大小为g.甲、乙所受静电力的合力大小分别为F1、F2,匀强电场的电场强度大小为E,不计空气阻力,则 (　)
A.F1=F2
B.E=
C.若将甲、乙互换位置,二者仍能保持静止
D.若撤去甲,乙下滑至底端时的速度大小为v=
[反思感悟] 　

　电场强度的理解和计算
电场强度的三个计算公式的比较
公式 适用条件 说明
定义式 E= 任何电场 某点的电场强度为确定值,其大小及方向与q无关
决定式 E=k 真空中点电荷的电场 某点的电场强度E由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r决定
关系式 E= 匀强电场 d是沿电场方向的距离
例5　[2025·广东广州模拟] 如图所示,在某一点电荷O产生的电场中,有a、b两点,其中a点的场强大小为Ea,方向与a、b连线成30°角;b点的场强大小为Eb,方向与a、b连线成60°角.则关于a、b两点场强大小,下列说法中正确的是 (　)
A.Ea=2Eb B.Ea=
C.Ea=Eb D.Ea=
[反思感悟] 　

　电场强度的叠加
1.叠加原理:多个电荷在空间某处产生的电场强度为各个电荷在该处所产生的电场强度的矢量和.
2.运算法则:平行四边形定则.
3.一般方法(如图所示)
例6　[2025·湖南湘潭二模] 如图所示为边长为a的正方体,若在顶点A、B处各固定一电荷量为+Q的点电荷,下列说法正确的是 (　)
A.C、E两点的电场强度相同
B.若仅把顶点A处的电荷换成电荷量为-Q的点电荷,E点场强方向与换前相反
C.F点的电场强度大小为
D.F、H两点电场方向相反
例7　(多选)[2025·湖北卷] 如图所示,在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形,顶点到O点的距离为R.在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷,且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上.静电力常量为k,则O点处的电场强度 (　)
A.方向沿x轴负方向
B.方向与x轴负方向成18°夹角斜向下
C.大小为(cos 54°+cos 18°)
D.大小为(2cos 54°+cos 18°)
[反思感悟] 　


　电场线的理解与应用
两种等量点电荷的电场线
等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线 分布
中垂线 上的电 场强度 O点电场强度最大,向外逐渐减小;O点上下两侧电场强度方向相同 O点电场强度为零,向外先变大后变小;O点上下两侧电场强度方向相反
连线上 的电场 强度 沿连线先变小后变大,中点O处电场强度最小,不为零;电场强度方向始终相同 沿连线先变小后变大,中点O处电场强度为零;O点两侧电场强度方向相反
例8　(多选)[2025·湖北襄阳模拟] 电场线能直观、方便地反映电场的分布情况.图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线,图乙是场中的一些点,其中O是电荷连线的中点,E、F是连线中垂线上相对O对称的两点,B、C和A、D也相对O对称.则 (　)
A.E、F两点电场强度相同
B.A、D两点电场强度不同
C.B、O、C三点中,O点电场强度最小
D.从E点向O点运动的电子所受静电力逐渐减小
[反思感悟] 　

　静电平衡、静电的防止与利用
常见情景
(1)实心导体:导体内部无电荷,电荷只分布在导体外表面上.
(2)空腔导体:空腔内无电荷时,电荷分布在外表面上(内表面无电荷);空腔内有电荷时,内表面因静电感应出现等量的异号电荷,外表面有感应电荷.
例9　[2025·安徽铜陵模拟] 如图所示,一导体棒原来不带电,现将等量异号点电荷对称放在棒水平轴线上,距离棒中点O均为l,两点电荷带电荷量分别为+Q和-Q,当棒达到静电平衡后,棒上感应电荷在O点产生的场强大小和方向分别为 (　)
A.0 B.,水平向右
C.,水平向左 D.,水平向左
一、2.1.60×10-19　整数
二、1.转移　转移　2.感应起电　3.电荷的转移
三、1.乘积　二次方　2.k　3.(2)点电荷
四、1.电荷量q　2.　3.k　4.静电力　
5.矢量　平行四边形
五、1.大小　方向　切线方向　疏密　
2.(1)正电荷　(3)电场强度　(4)电场强度　
(5)降低　(6)垂直
六、1.静电感应　叠加　静电平衡　2.导体外表面　4.0
【辨别明理】
1.√　2.√　3.×　4.×　5.×第22讲　静电场中力的性质 (限时40分钟)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.[2025·陕青宁晋卷] 某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图,其中可能正确的是 (　)
A
B
C
D
2.[2025·山东枣庄模拟] 关于静电现象,下列说法正确的是 (　)
A.图甲:避雷针应用了静电屏蔽
B.图乙:加油站里静电释放器应用了静电屏蔽
C.图丙:高压作业电工穿含金属织物的防护服应用了静电屏蔽
D.图丁:科技馆中起电机使人体头发竖起来是应用了静电吸附
3.[2025·辽宁辽阳模拟] 如图所示,方框内给出的均是电场的部分电场线,则可能是两个等量同种点电荷周围电场线的是 (　)
A
B
C
D
4.[2024·江苏卷] 在静电场中有a、b两点,试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系,则a、b两点的场强大小关系是 (　)
A.Ea=Eb
B.Ea=2Eb
C.EaD.Ea>Eb
5.某电场的电场线分布如图所示,下列说法正确的是 (　)
A.c点的电场强度大于b点的电场强度
B.若将一试探电荷+q由a点静止释放,它将沿电场线运动到b点
C.b点的电场强度大于d点的电场强度
D.a点和b点的电场强度的方向相同
6.[2025·河南信阳模拟] 如图所示,两个电荷量均为Q的异种点电荷,分别固定在竖直平面内间距为2l的A、B两点.AB连线水平且中点为O,P点为AB连线的中垂线上的一点,O、P两点的间距为l.已知静电力常量为k,则关于P点的电场强度E的说法正确的是 (　)
A.E=,方向水平向左
B.E=,方向水平向左
C.E=,方向水平向右
D.E=,方向水平向右
7.[2025·湖北襄阳模拟] 球心为O、半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上,带电荷量分别为+2q(q>0)和+q(q>0)的小球甲、乙刚好静止于碗内等高的A、B两点,OA连线与竖直方向的夹角为30°,截面如图所示.已知静电力常量为k,重力加速度大小为g,则甲球的质量为 (　)
A.
B.
C.
D.
8.[2025·湖南卷] 如图,两带电小球的质量均为m,小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接,小球B用固定的绝缘轻杆连接.A球静止时,轻绳与竖直方向的夹角为60°,两球连线与轻绳的夹角为30°,整个系统在同一竖直平面内,重力加速度大小为g.下列说法正确的是 (　)
A.A球静止时,轻绳上拉力为2mg
B.A球静止时,A球与B球间的库仑力为2mg
C.若将轻绳剪断,则剪断瞬间A球加速度大小为g
D.若将轻绳剪断,则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小
9.[2025·山东淄博模拟] 如图所示,纸面内等边三角形的三个顶点分别固定点电荷a、b、c,带电荷量分别为+q(q>0)、-q和-q.O为三角形的中心,M、N分别为ab、bc的中点,下列判断正确的是 (　)
A.M点场强小于N点场强
B.O点电场强度和N点电场强度方向相同
C.O点电场强度和N点电场强度方向不同
D.电荷c受到的电场力方向平行于ON
10.(多选)[2025·安徽铜陵期末] 如图所示,小球 a被绝缘轻绳1系在天花板上,小球 b被绝缘轻绳2系在小球a上.两小球质量相等且均带正电,处在水平方向的匀强电场中,平衡时轻绳1与竖直方向的夹角为θ1、轻绳2与竖直方向的夹角为θ2(图示为各种参数未知的一般情况,θ1>θ2),a的带电荷量大于b的带电荷量,两个小球间的库仑力不能忽略,则下列说法正确的是 (　)
A.轻绳1的张力可能小于轻绳2的张力
B.小球a共受四个力作用
C.小球b共受三个力作用
D.轻绳1、轻绳2和竖直方向的夹角的大小关系与它们的电荷量有关
11.[2025·山东淄博三模] 如图所示,A点有一个电荷量为+Q(Q>0)的点电荷,在距A点2r处有一个点电荷B,在以A点为圆心、半径为r的球面上有一点C,AC与AB夹角为60°.要使C点的场强与AB平行,则点电荷B (　)
A.带负电,电荷量为Q
B.带负电,电荷量为3Q
C.带正电,电荷量为Q
D.带正电,电荷量为3Q
12.[2025·河北石家庄模拟] 一带正电的球A用绝缘细线悬挂在O点,另一带正电的球B固定在O点正下方的水平地面上,在静电力的作用下,细线偏离竖直方向,球A处于平衡状态.两球均可视为点电荷.若球A的电荷量缓慢减小为原来的,则在此过程中 (　)
A.细线的拉力逐渐变大
B.细线的拉力减小为原来的
C.A、B之间的静电力逐渐减小
D.A、B之间的距离减小为原来的
13.[2025·江西南昌二模] 如图所示,两个可看作点电荷的带电绝缘小球紧靠着塑料圆盘边缘,小球A固定不动(图中未画出).小球B绕圆盘边缘在平面内从θ=0沿逆时针方向缓慢移动,测量圆盘中心O处的电场强度,获得沿x方向的电场强度Ex随θ变化的图像如图乙所示和沿y方向的电场强度Ey随θ变化的图像如图丙所示.下列说法正确的是 (　)
A.小球A、B所带电荷量之比为1∶1
B.小球A、B 所带电荷量之比为1∶2
C.小球B绕圆盘旋转一周过程中,盘中心O处的电场强度先增大后减小
D.小球B绕圆盘旋转一周过程中,盘中心O处的电场强度先减小后增大

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