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第23讲 静电场中能的性质
必备知识自查
核心考点探究
备用习题
◆
◆
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答案核查【作】
一、静电力做功 电势能 电势 等势面
1.静电力做功
(1) 特点：静电力做功与______无关，只与初、末位置有关.
路径
(2) 计算方法
① ，只适用于匀强电场，其中 为沿__________的距离.
② ，适用于__________.
电场方向
任何电场
2.电势能
(1) 定义：电荷在______中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到
________位置时静电力所做的功.
(2) 静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于________的减少
量，即 .
(3) 电势能的相对性：电势能是______的，通常把电荷在离场源电荷
_________处的电势能规定为零，或把电荷在大地______的电势能规定为零.
电场
零势能
电势能
相对
无限远
表面
3.电势
(1) 定义：电荷在电场中某点具有的__________与它的_________之比.
(2) 定义式： _ __，电势是标量，其正(负)表示该点电势比________高
(低).
电势能
电荷量
零电势
(3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同.
注意：电势的高低与电场强度的大小没有联系.
4.等势面的特点
(1) 等势面一定与________垂直.
(2) 在同一________上移动电荷时电场力不做功.
(3) 电场线方向总是从________的等势面指向________的等势面.
(4) 等差等势面越密的地方电场强度______，反之______.
电场线
等势面
电势高
电势低
越大
越小
二、电势差 匀强电场中电势差与电场强度的关系
1.电势差
(1)定义式： .
(2) 电势差与电势的关系：_________， .
(3) 影响因素：电势差由电场本身的性质决定，与移动的电荷 及电场
力做的功 ______，与零电势点的选取______.
无关
无关
2.匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1) 电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度
与这两点沿________方向的距离的乘积，即____，也可以写作 .
(2) 公式 的适用范围：__________.
电场线
匀强电场
【辨别明理】
1.电场力做功与重力做功相似，均与路径无关.( )
√
2.电场中电场强度为零的地方电势一定为零.( )
×
3.沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低.( )
×
4.、两点间的电势差等于将正电荷从点移到 点时静电力所做的功.
( )
×
5.、两点的电势差是恒定的，所以 .( )
×
6.电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向.( )
×
考点一 描述电场的能的性质的物理量
1.判断电势能变化的两种方法
(1)根据静电力做功判断：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，
电势能增加.
(2)根据 判断：正电荷所在处电势越高电势能越大；负电荷所在
处电势越高电势能越小.
2.电势高低的四种判断方法
(1)根据电场线判断：沿电场线方向电势逐渐降低.
(2)根据电势差与电势的关系判断：根据，将、的正负号代
入，由的正负判断、的高低.
(3)根据与 的关系判断：由知正电荷在电势能大处电势较高，
负电荷在电势能大处电势较低.
(4)根据场源电荷的正负判断：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷
周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负
电荷处电势低.空间中有多个点电荷时，某点的电势可以用各个点电荷单
独存在时该点的电势的代数和表示.
例1 [2025·山东济南模拟] 直角三角形中， ，为 边的中
点，在、两点分别放置电荷量为和 的点电荷，下列说法正确的是
( )
A.点场强大于点场强 B.点场强等于 点场强
C.点电势高于点电势 D.点电势等于 点电势
√
[解析] 设，则由几何关系可知点到两点距离相等，均为 ，则
两电荷在点的场强大小均为，夹角为 ，可知 点场强大小为
，点场强大小，可知点场强大于 点场强，
选项A正确，B错误；因点在两电荷连线的垂直平分线上，可知 点电势
为零，点距离正电荷较近，可知点电势大于零，故点电势低于 点电
势，选项C、D错误.
考点二 电势差与电场强度的关系
考向一 匀强电场中的电场强度和电势差
在匀强电场中由公式得出的“一式、二结论”
(1)“一式”
，其中是沿电场线方向上的距离.
(2)“二结论”
结论1：匀强电场中的任一线段的中点的电势.
结论2：匀强电场中若两线段，且，则
(或).
例2 [2025·河南卷] 如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有、、 三点，
其电势分别为、、；、、 分别位于纸面内一等边三角形的顶
点上.下列图中箭头表示 点电场的方向，则正确的是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 匀强电场中任意两点连线的中点电势等于这两点电势的平均值，
可知、连线的中点的电势与点相同，、 的连线为该匀强电场的等
势线.电场线垂直于等势线且由高电势指向低电势，故电场线沿、 连线
方向且由指向 ，C选项正确.
例3 (多选)[2025·湖南卷] 一匀强电场的方向平行于平面，平面内 点
和点的位置如图所示.电荷量为、和 的三个试探电荷先后分别
置于点、点和点时，电势能均为 .下列说法正确的是
( )
A. 中点的电势为零
B.电场的方向与轴正方向成 角
C.电场强度的大小为
D.电场强度的大小为
√
√
[解析] 根据题意可知点、点和点的电势分别为， ，
，故中点的电势为，故A正确；如图，设 点
为的三等分点，同理易知点电势为0，连接为一条等势线，过 点
作 的垂线，可知电场线沿该垂线方向，指向
右下方，由可知 ，故电
场的方向与轴正方向成 角，故B错误；电
场强度的大小为 ，故C错误，
D正确.
[技法点拨]
求解电场强度的两种方法
1.等分法
2.叠加法
如图所示，先根据可求出、方向的分电场强度，即 ，
，然后根据平行四边形定则求出合电场强度 .
考向二 非匀强电场中的电场强度和电势差
在非匀强电场中的三点妙用
(1)判断电场强度的大小：等差等势面越密，则电场强度越大.
(2)判断电势差的大小及电势的高低：在同一直线上，电场强度越大，则
距离相等的两点间的电势差越大，进而判断电势的高低.
(3)利用图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：
，斜率的绝对值表示电场强度的大小，正负表示电场强度
的方向.
例4 [2025·福建卷] 某种质谱仪如图所示，由管道与径向电场组成，一电
子自点垂直电场射出，恰做圆周运动，轨迹为，半径为 .另一电
子自点垂直电场射出，轨迹为，其中共线，已知 电势差为
、，轨迹为的电子动能为 ,则( )
A.点的电场强度大小
B. 是圆弧的一部分
C.沿着运动的电子运动到点动能为
D.电子从经到全程克服电场力做的功小于
√
[解析] 设轨迹为的电子为电子，轨迹为的电子为电子，则 电
子入射动能为，根据动能的表达式有 ，电子恰好做圆周运动，
则，联立解得，故A错误；电子沿 运动,由电场线分
布及运动轨迹可知, 电子受到的电场力大小改变,不符合做圆周运动的条件,
即 不是圆弧的一部分，故B错误；
由轨迹可知，电子射入时的动能，由能量守恒定律可知其在 点
的动能为 ，故C错误；由电场线分布的疏密可知，沿径
向向外，电场强度减小，根据，可知，则全程 电子克
服电场力做的功 ，故D正确.
考点三 电场线、等势面和带电粒子轨迹问题
1.几种常见电场线和等势面的分布情况
电场 电场线(实线)与等势面 (虚线)图样 特点
匀强电场 等势面是垂直于电场线的
一簇平面
电场 电场线(实线)与等势面 (虚线)图样 特点
点电荷的电场 等势面是以点电荷为球心
的一簇球面
续表
电场 电场线(实线)与等势面 (虚线)图样 特点
两个等量异种点 电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等
势面
续表
电场 电场线(实线)与等势面 (虚线)图样 特点
两个等量正点电 荷的电场 在电荷连线上，中点电势
最低；在中垂线上，中点
电势最高
续表
2.电场线与轨迹问题分析技巧
(1)画出“速度线”(运动轨迹的切线)与“力线”(电场线的切线)，从两者的夹
角情况来分析带电粒子运动的情况.如果题中给出等势面，需依据电场线
与等势面垂直先画出电场线，再去画“力线”.
(2)电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，若
已知其中的任意一个，可顺次向下分析判定各待求量；若上面的各量都不
知，则要用假设法分别讨论各种情况.
例5 [2025·云南卷] 某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分
布如图所示.、、、四点分别位于电势为、、、 的等
势线上，则( )
A.、、、中 点电场强度最小
B.、、、中 点电场强度最大
C.一个电子从点移动到点电场力做功为
D.一个电子从点移动到点电势能增加了
√
[解析] 根据等势面越密集电场强度越大，可知、、、中 点电场强度
最大，故A、B错误；一个电子从点移动到 点电场力做功为
，故C正确；一个电子从点移动到 点电场力做功为
，由于电场力做正功电势能
减少，则一个电子从点移动到 点电势能减少了
，故D错误.
例6 [2025·河北唐山模拟] 如图所示，虚线、、、、 代表电场中的
五个相邻等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的试探
电荷仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，、 是这条轨迹上的
两点，则( )
A.点的电势高于 点
B.点的电场强度比 点的大
C.该试探电荷在点的电势能大于在 点的电势能
D.该试探电荷在点的动能大于在 点的动能
√
[解析] 由于电场线垂直于等势面，粒子所受电场力沿电场线切线方向且
指向轨迹的凹侧，试探电荷带正电，因此可以判断电场线的分布情况，如
图所示，沿电场线方向电势降低，所以点的电势低于 点的电势，故A
错误；等差等势面的疏密表示电场的强弱，所以点的电场强度比 点的
电场强度小，故B错误；由电势能与电势的关系
可知，带正电的粒子在电势越高的位置，电
势能越大，所以该试探电荷在点的电势能小于在 点
的电势能，又由能量守恒定律可知，该试探电荷在
点的动能大于在 点的动能，故C错误，D正确.
[技法点拨]
求解此类问题的思维模板
考点一 描述电场的能的性质的物理量
1.如图所示，电场中的一簇电场线关于 轴对称分
布，点是坐标原点，、、、是以 为圆心的
圆周上的四个点，其中、在轴上，点在 轴上，
下列说法正确的是( )
A.点电场强度的大小可能等于 点电场强度的大小
B.点电势可能等于 点电势
C.电荷在点的电势能可能小于在 点的电势能
D.电荷从点运动到点电场力做的功等于从 点运动
到 点电场力做的功
√
[解析] 根据电场线的疏密程度可知，点的电场强度小于 点的电场强度，
故A错误；根据沿电场方向电势降低，结合等势面与电场方向垂直，可知
点电势低于 点电势，故B错误；根据沿电场方向电势降低，结合等势
面与电场方向垂直，可知点的电势高于点的电势，根据 ，若
电荷带负电，则电荷在点的电势能小于在 点的电势能，故C正确；
根据电场线分布可知，、间的平均电场强度比、 之间的平均电场强
度小，故由公式可知，、间的电势差小于、 间的电势差，
根据，可得电荷从到过程中电场力做的功大于从到 过程中
电场力做的功，故D错误.
2.如图所示，、、、、、是以为球心的球面上的点，平面 与
平面垂直，分别在、两点处放有等量同种点电荷 ，取无穷远处
电势为零，则下列说法正确的是( )
A.、、、 四点的电场强度相同
B.、、、 四点电势不同
C.电子沿球面曲线由 的运动过程中，静电
力先做正功后做负功
D.电子沿直线由 的运动过程中，电势能
先减少后增加
√
[解析] 在等量同种点电荷连线的中垂面上，关于 点对称的点的电场强度
大小相等，方向相反，故A错误；、、、 四点在同一等势线上，电势
相同，故B错误；电子沿球面曲线由 的运动过程中，电势不变，
静电力不做功，故C错误；电子沿直线由
的运动过程中，电势先升高后降低，电势能先减少
后增加，故D正确.
考点二 电势差与电场强度的关系
3.如图所示，、、、为匀强电场中一个长方形的四个顶点，、 分
别为、的中点，边长度为，边长度为.已知、 、
三点的电势分别为、、 ，长方形所在平面与电场线平行，
则( )
A.电场强度大小为
B.电场沿 方向
C. 点的电势为零
D.电场强度大小为
√
[解析] 根据匀强电场中电场强度与电势差的关系可知， 点的电势为
，选项C错误；、 两点电势相等，根据电场线与等
势线垂直可知，电场线垂直于连线，电场不是沿 方向，选项B错误；
如图所示，根据几何关系可知， 长度为
， 长度为
，则电场强度为
，选项A正确，D
错误.
4.如图所示，一等腰梯形 处于匀强电场中，电场强度方向平行于等
腰梯形所在平面，已知 ，， ，
、、三点的电势分别为、、 .下列说法正确的是( )
A.点的电势为
B.电场强度大小为
C.一质子在梯形区域内的电势能不一定大于零
D.一电子从点移到 的中点，电场力做正功
√
[解析] 取中点为，由几何关系可知四边形 为平行四边形，则
，故，即为 的等势线，作出电场
线如图所示，所以点的电势为 ，电场强度大小为
，故A错误，B正确；由图可知，
在梯形区域内电势最高为， 点电势最低为
，根据 可知一质子在梯形区域内的电势
能一定大于零，故C错误；因为 ，所以一电
子从点移到的中点 ，电场力不做功，故D错误.
5.(多选)如图所示，虚线、、、、 代表匀强电场中间距相等的一组
等势面,已知平面上的电势为.一电子经过平面时的动能为 ,从平
面到平面的过程中克服电场力所做的功为 .下列说法正确的是
( )
A.平面 上的电势为零
B.该电子可能到达不了平面
C.该电子经过平面时,其电势能为
D.该电子经过平面时的速率是经过平面 时的2倍
√
√
[解析] 电子从平面到平面的过程中克服电场力做功为,则、 之间
的电势差为,匀强电场中间距相等的等势面为等差等势面,所以平面 、
、、、的电势依次为、、0、、 ,A正确;因为电子的运
动方向不一定与等势面垂直,所以电子可能不会到达平面 ,B正确;电子从平
面到平面的过程中,克服电场力做功为,电势能增加 ,所以电子经
过平面时的电势能为,C错误;电子从平面 到平
面的过程中,克服电场力做功为 ,根据动能定理有
,从平面到平面 的过程中,克
服电场力做功为 ,根据动能定理有
,联立解得 ,D错误.
6.如图所示，在某电场中画出了三条电场线，点是、 连线的中点.已知
点的电势为，点的电势为，则下列关于 点的电
势 的判断正确的是( )
A. B.
C. D.上述选项都不正确
√
[解析] 由于、之间的电场线比、之间的电场线密，说明从点到 点
的电场强度减小,又知为中点,则、 之间的电势差较大，即
，有，可得，即 ，C正
确.
考点三 电场线、等势面和带电粒子轨迹问题
7.[2023·全国甲卷] 在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，
可以使发散的电子束聚集.下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子
可能的运动轨迹，其中正确的是( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 电子带负电，只受电场力，电场力沿电场线的切线方向，与场强
方向相反，同时指向电子运动轨迹的凹侧，故A正确.
8.[2024·河北卷] 我国古人最早发现了尖端放电现象，
并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”
金属饰物在雷雨天时保护古塔.雷雨中某时刻，一古塔
A.点 B.点 C.点 D. 点
[解析] 在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小，等差
等势线越密，则电场强度越大.由题图可知，点等差等势线最密集，故
点电场强度最大，C正确.
顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则、、、
四点中电场强度最大的是( )
√
9.[2024·全国甲卷] 在电荷量为 的点电荷产生的电
场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电
荷处的电势为，其中 为静电力常量，多个点电
荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独
存在时该点的电势的代数和.电荷量分别为和 的
A.， B.，
C.， D.，
两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示 (图中数字的单位是伏特)，
则( )
√
[解析] 根据两点电荷周围的等势线分布可知， ；对于电势为
0的等势线上各点,有,、 为该点到两点电荷的距离，取图
中两点电荷连线上的点(或连线延长线上的点)计算，其距离关系为
(或)，联立解得 ，故B正确.
作业手册
1.[2025·河北卷] 《汉书》记载“姑句家矛端生火”，表明古
人很早就发现了尖端放电现象.若带电长矛尖端附近某条电
场线如图，则、、、 四点中电势最高的是( )
A.点 B.点 C.点 D. 点
[解析] 根据沿电场线方向，电势逐渐降低，观察题图中电场线，比较 、
、、四点，点位于电场线“上游”，沿电场线方向电势依次降低，即 点
电势高于点，点高于点，点高于点，因此电势最高的是 点，故选D.
√
2.[2025·北京卷] 某小山坡的等高线如图所示，表示山顶，、 是同一
等高线上两点，、 分别是沿左、右坡面的直滑道.山顶的小球沿滑
道从静止滑下，不考虑阻力，则( )
A.小球沿运动的加速度比沿 的大
B.小球分别运动到、 点时速度大小不同
C.若把等高线看成某静电场的等势线，则 点电场强
度比 点大
D.若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势
比左侧降落得快
√
[解析] 等高线越密集，坡面越陡，根据牛顿第二定律有
为坡面与水平面夹角， 对应的等高线更密集，坡面更陡，小球沿
着运动时加速度比沿着运动时加速度大，A错误；、 在同一等高
线，小球下落高度相同，根据机械能守恒，运动到、 点时速度大小相
同，B错误；等势线越密集，电场强度越大，处等势线更密集， 点电场
强度比 点小，C错误；等势线越密集，电势降落越
快，右侧等势线更密集，右侧电势比左侧降落得快，
D正确.
3.[2024·辽宁卷] 在水平方向的匀强电场中,一带电小球仅在重力和电场力
作用下于竖直面(纸面)内运动.如图所示,若小球的初速度方向沿虚线,则其
运动轨迹为直线;若小球的初速度方向垂直于虚线,则其从点出发运动到
点等高处的过程中( )
A.动能减小,电势能增大 B.动能增大,电势能增大
C.动能减小,电势能减小 D.动能增大,电势能减小
√
[解析] 根据题意，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，
可知电场力和重力的合力沿着虚线方向，又知电场强度方向为水平方向，
根据力的合成可知电场力方向水平向右，若小球的初速度方向垂直于虚线，
则其从点出发运动到 点等高处的过程中，重力对小球做功为零，电场
力的方向与小球的运动方向夹角为锐角，则电场力对小球正功，小球的动
能增大，电势能减小，故D正确.
4.(多选)[2024·甘肃卷] 某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，
虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，、 分别是运动轨迹
与等势面、 的交点，下列说法正确的是( )
A.粒子带负电荷
B.点的电场强度比 点的小
C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
D.粒子在点的电势能大于在 点的电势能
√
√
√
[解析] 根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知，带电粒子带正电
荷，故A错误；等差等势面越密集的地方场强越大，故 点的电场强度比
点的小，故B正确；粒子带正电，因为点的电势大于 点的电势，故粒
子在点的电势能大于在 点的电势能，故D正确；由于带电粒子仅在电
场作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，
故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能
最小，故C正确.
5.(多选)[2024·广东卷] 污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技
术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示.涂有绝缘层的金属圆盘和金属
棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于容器底部，金属棒插入污水中，形
成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面.点和 点在
同一电场线上，点和 点在同一等势面上.下列说法正确的有( )
A.点的电势比 点的低
B.点的电场强度比 点的大
C.污泥絮体从点移到 点，电场力对其做正功
D.污泥絮体在点的电势能比其在 点的大
√
√
[解析] 电场线的疏密程度反映电场强度大小,电场线越密则电场强度越大,
由于点附近的电场线比点附近的稀疏，故点的电场强度比 点的小,B
错误;沿电场线方向电势逐渐降低,故点的电势比 点的低,污泥絮体带负
电,故其受到的电场力方向与电场强度方向相反,若从点移到 点,则电场
力对其做正功,A、C正确;由于点和点在同一等势面上，故 点电势等
于点电势，则点电势高于 点电势,污泥絮体带负电,
即，根据电势能 可知,污泥絮体在 点的
电势能比其在 点的小,D错误.
6.(多选)[2025·河北石家庄模拟] 如图所示，电荷量为、、、
的四个点电荷分别位于边长为的正方形的四个顶点、、、处， 点
是该正方形的中心，、、、 为四条边的中点，取无穷远处电势为0，
静电力常量为 ，下列说法正确的是( )
A. 点电势为0
B.点电场强度的大小为
C.把一个电子从点沿直线移动至 点，电子的电势能不
变
D.把一个电子从点沿直线移动至 点，电子的电势能
先减小后增大
√
√
√
[解析] 根据等量异种电荷连线中垂线上电势相等且为0，可知 是一条等
势线，且电势为0，故点电势为0，故A正确；根据电场的叠加可得， 点
电场强度的大小为 ，
故B正确；是一条等势线，把一个电子从 点沿直
线移动至 点，电场力不做功，电子的电势能不变，
故C正确；把一个电子从点沿直线移动至 点，电
子逐渐远离正点电荷，逐渐靠近负点电荷，电势降
低，电子的电势能一直增大，故D错误.
7.[2025·广东广州模拟] 如图，正方体的四个顶点、、、 上固定着电
荷量分别为、、、的点电荷，上表面的中心为 ，下
表面的中心为，正方体的中心为 ，则( )
A.点的电势大于 点的电势
B.点的电势小于 点的电势
C.点的电场强度大于 点的电场强度
D.电子从点沿直线运动到 点，电势能一直增大
√
[解析] 根据点电荷电势分布可知，、两处的点电荷在、 连线上各
点产生的电势大小相等，符号相反，叠加后合电势为零，、 两处的点
电荷在线段上产生的电场强度有向上的分量，则沿直线从到 电
势逐渐升高，故A错误，B正确；
根据电场强度的叠加原理可知，点电场强度为、两处点电荷在 点产
生的场强的叠加，方向沿方向，、两处点电荷在 点产生的场强沿
方向，、两处点电荷在 点产生的场强斜向上，根据点电荷到点的
距离可知、两处点电荷在点产生的场强大于、两处点电荷在 点
产生的场强，则点处合场强大于 点处合场强，
故C错误；负电荷在电势低的位置电势能大，则电子
从沿直线运动到 ，电势能逐渐减小，故D错误.
8.[2025·河北石家庄联考] 正方形 区域内，存在
平行于纸面方向的匀强电场，点为 边中点.一带
负电的粒子，以某一初速度从点射入后从 点射出，
射出时速度大小与点相等.已知点电势为0， 点电
势为，不计重力，则、两点间的电势差 为
( )
A. B. C. D.
√
[解析] 粒子从点射入后从点射出，射出时速度大小与 点相等，根据
动能定理有，则有，可知 为
等势线，由于点电势为0，点电势为 ，电场方向由高电势点指向低
电势点，则左侧电势低，，过 再作一条等势线，如图所示，根据
几何关系可知，两等势线将对角线 三等分，匀强电
场中平行且间距相等的两条线段之间的电势差相等，
所以、两点间电势差为、 两点间电势差的三倍，
则有 ，故选C.
9.(多选)[2025·湖北七市联考] 如图所示，正方形边长为，在 、
两点固定放置两等量正点电荷，电荷量均为， 为正方形两对角线的交
点，为中点，连线与成 ，下列说法中正确的是( )
A.点场强大小为，方向由指向
B.点电势比 点电势更高
C.若处释放电荷量为的负电荷可绕 点做匀速圆
周运动，则其在点时的初动能为
D.若处释放电荷量为的负电荷可绕 点做匀速圆
周运动，则其在点时的初动能为
√
√
[解析] 点场强大小为，方向由指向 ，故
A正确；根据两个等量正电荷电场线的分布可知，到电势逐渐降低，
到电势逐渐降低，所以点电势比点电势更低，故B错误； 处释放电
荷量为的负电荷可绕 点做匀速圆周运动，则有
，所以其在 点时的初动能为
，故C正确，D错误.
10.[2025·河南名校联考] 如图所示，、、 是直角
三角形的三个顶点， ，斜边长为 .
空间存在沿纸面方向的匀强电场，、、 三点的
电势分别为、、 ，则该匀强电场的电场强
度的最小值为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 、点的电势分别为、，则中点 的电势
，、两点的电势差，当电场线方向沿 连
线方向时，场强最小，此时 ，则最小场强
，B正确.
11.[2025·江西九江模拟] 如图所示，在直角坐标系中有、、、 四
点，点坐标为.现加上一方向平行于 平面的匀强电场，
、、三点电势分别为、、，将一电荷量为 的
点电荷从点沿移动到 点，下列说法正确的是( )
A.坐标原点的电势为
B.电场强度的大小为
C.该点电荷在点的电势能为
D.该点电荷从点移动到 点的过程中，静电
力做功为
√
[解析] 由于该电场是匀强电场，故沿着同一个方向相同距离电势差相等，
则有，解得，故A错误；该电场沿 轴方向的分
电场强度大小为，沿 轴方向的分电场
强度大小为， 则该电场的电场强度的大
小为 ，故B正确；
因，则有，解得 ，该点电荷在
点的电势能为 ，故C错误；
该点电荷从点移动到 点，静电力做功为
，故D错误.
12.(多选)[2025·山东卷] 球心为、半径为 的半球形光滑绝缘碗固定于水
平地面上，带电荷量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁 、
两点，过、、的截面如图所示，、均为圆弧上的点， 沿竖直
方向， ，，、两点间距离为，、为、
连线的三等分点.下列说法正确的是( )
A.甲的质量小于乙的质量
B.点电势高于 点电势
C.、 两点电场强度大小相等，方向相同
D.沿直线从点到 点，电势先升高后降低
√
√
[解析] 对甲、乙两小球受力分析如图所示，甲、乙两小球分别受到重力、
支持力、库仑力作用而保持平衡.设与线段交点为 点，由几何关系
有，解得 ，因此有
， ，根据正弦定理，对甲有 ，
对乙有 ，因为
，与 是一对相互
作用力，可得 ，A错误；
根据点电荷场强公式 ，由场强叠加知识，可知点到 点之间的圆弧
上各点场强方向都向右下方，若有一正试探电荷从点运动到 点的过程中，
电场力做正功，电势能减小，故可判断点电势高于 点电势，B正确；
两带电小球连线上的电场分布可以等效成一对等量异种点电荷的电场和在
点带电荷量为 的正点电荷的电场相互叠加的电场分布，在等量异种点
电荷的电场中、 两点电场强度大小相
等、方向相同，但是点带电荷量为
的正点电荷在、 两点的电场强度不同，
则、 两点电场强度大小不同，C错误；
电势是标量，在连线上，与 线
段的交点距离两带电小球最近，所以该点电势最大，那么沿直线从点到 点，电势先升高后降低，D正确.
必备知识自查
一、1.(1)路径 (2)①电场方向 ②任何电场
2.(1)电场 零势能 (2)电势能 (3)相对 无限远 表面
3.(1)电势能 电荷量 (2) 零电势
4.(1)电场线 (2)等势面 (3)电势高 电势低 (4)越大 越小
二、1.(2) (3)无关 无关 2.(1)电场线 (2)匀强电场
【辨别明理】 1.√ 2.× 3.× 4.× 5.× 6.×
核心考点探究
例1.A 例2.C 例3.AD 例4.D 例5.C 例6.D
基础巩固练
1.D 2.D 3.D 4.BCD 5.AC 6.ABC
综合提升练
7.B 8.C 9.AC 10.B 11.B
拓展挑战练
12.BD第23讲　静电场中能的性质
例1　A　[解析] 设AB=L,则由几何关系可知B点到AD两点距离相等,均为L,则两电荷在B点的场强大小均为E1=,夹角为120°,可知B点场强大小为EB=,C点场强大小EC=-=,可知B点场强大于C点场强,选项A正确,B错误;因B点在两电荷连线的垂直平分线上,可知B点电势为零,C点距离正电荷较近,可知C点电势大于零,故B点电势低于C点电势,选项C、D错误.
例2　C　[解析] 匀强电场中任意两点连线的中点电势等于这两点电势的平均值,可知a、c连线的中点d的电势与b点相同,b、d的连线为该匀强电场的等势线.电场线垂直于等势线且由高电势指向低电势,故电场线沿a、c连线方向且由a指向c,C选项正确.
例3　AD　[解析] 根据题意可知O点、A点和B点的电势分别为φO=,φA=-,φB=,故OA中点的电势为φM==0,故A正确;如图,设N点为AB的三等分点,同理易知N点电势为0,连接MN为一条等势线,过A点作MN的垂线,可知电场线沿该垂线方向,指向右下方,由AM=AN可知∠NMA=45°,故电场的方向与x轴正方向成45°角,故B错误;电场强度的大小为E==,故C错误,D正确.
例4　D　[解析] 设轨迹为ABC的电子为a电子,轨迹为APQ的电子为b电子,则a电子入射动能为Ek,根据动能的表达式有Ek=m,电子恰好做圆周运动,则eE=,联立解得E=,故A错误;b电子沿APQ运动,由电场线分布及运动轨迹可知,b电子受到的电场力大小改变,不符合做圆周运动的条件,即APQ不是圆弧的一部分,故B错误;由轨迹可知,b电子射入时的动能Ek'>Ek,由能量守恒定律可知其在P点的动能为Ek'-eU>Ek-eU,故C错误;由电场线分布的疏密可知,沿径向向外,电场强度减小,根据U=d,可知UCQ<2UBP,则全程b电子克服电场力做的功W=eUCQ<2eUBP=2eU,故D正确.
例5　C　[解析] 根据等势面越密集电场强度越大,可知a、b、c、d中a点电场强度最大,故A、B错误;一个电子从b点移动到c点电场力做功为Wbc=-eUbc=2 eV,故C正确;一个电子从a点移动到d点电场力做功为Wad=-eUad=4 eV,由于电场力做正功电势能减少,则一个电子从a点移动到d点电势能减少了4 eV,故D错误.
例6　D　[解析] 由于电场线垂直于等势面,粒子所受电场力沿电场线切线方向且指向轨迹的凹侧,试探电荷带正电,因此可以判断电场线的分布情况,如图所示,沿电场线方向电势降低,所以M点的电势低于N点的电势,故A错误;等差等势面的疏密表示电场的强弱,所以M点的电场强度比N点的电场强度小,故B错误;由电势能与电势的关系Ep=qφ可知,带正电的粒子在电势越高的位置,电势能越大,所以该试探电荷在M点的电势能小于在N点的电势能,又由能量守恒定律可知,该试探电荷在M点的动能大于在N点的动能,故C错误,D正确.第23讲　静电场中能的性质
1.D　[解析] 根据沿电场线方向,电势逐渐降低,观察题图中电场线,比较a、b、c、d四点,d点位于电场线“上游”,沿电场线方向电势依次降低,即d点电势高于c点,c点高于b点,b点高于a点,因此电势最高的是d点,故选D.
2.D　[解析] 等高线越密集,坡面越陡,根据牛顿第二定律有a=gsin θ(θ为坡面与水平面夹角),MB对应的等高线更密集,坡面更陡,小球沿着MB运动时加速度比沿着MA运动时加速度大,A错误;A、B在同一等高线,小球下落高度相同,根据机械能守恒,运动到A、B点时速度大小相同,B错误;等势线越密集,电场强度越大,B处等势线更密集,A点电场强度比B点小,C错误;等势线越密集,电势降落越快,右侧等势线更密集,右侧电势比左侧降落得快,D正确.
3.D　[解析] 根据题意,若小球的初速度方向沿虚线,则其运动轨迹为直线,可知电场力和重力的合力沿着虚线方向,又知电场强度方向为水平方向,根据力的合成可知电场力方向水平向右,若小球的初速度方向垂直于虚线,则其从O点出发运动到O点等高处的过程中,重力对小球做功为零,电场力的方向与小球的运动方向夹角为锐角,则电场力对小球正功,小球的动能增大,电势能减小,故D正确.
4.BCD　[解析] 根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知,带电粒子带正电荷,故A错误;等差等势面越密集的地方场强越大,故M点的电场强度比N点的小,故B正确;粒子带正电,因为M点的电势大于N点的电势,故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能,故D正确;由于带电粒子仅在电场作用下运动,电势能与动能总和不变,故可知当电势能最大时动能最小,故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小,故C正确.
5.AC　[解析] 电场线的疏密程度反映电场强度大小,电场线越密则电场强度越大,由于N点附近的电场线比P点附近的稀疏,故N点的电场强度比P点的小,B错误;沿电场线方向电势逐渐降低,故M点的电势比N点的低,污泥絮体带负电,故其受到的电场力方向与电场强度方向相反,若从M点移到N点,则电场力对其做正功,A、C正确;由于M点和P点在同一等势面上,故M点电势等于P点电势,则N点电势高于P点电势,污泥絮体带负电,即q<0,根据电势能Ep=qφ可知,污泥絮体在N点的电势能比其在P点的小,D错误.
6.ABC　[解析] 根据等量异种电荷连线中垂线上电势相等且为0,可知PQ是一条等势线,且电势为0,故O点电势为0,故A正确;根据电场的叠加可得,O点电场强度的大小为EO=4 45°=,故B正确; PQ是一条等势线,把一个电子从P点沿直线移动至Q点,电场力不做功,电子的电势能不变,故C正确;把一个电子从M点沿直线移动至N点,电子逐渐远离正点电荷,逐渐靠近负点电荷,电势降低,电子的电势能一直增大,故D错误.
7.B　[解析] 根据点电荷电势分布可知,A、D两处的点电荷在O1、O2连线上各点产生的电势大小相等,符号相反,叠加后合电势为零,B、C两处的点电荷在线段O1O2上产生的电场强度有向上的分量,则沿直线从O1到O2电势逐渐升高,故A错误,B正确;根据电场强度的叠加原理可知,O点电场强度为B、D两处点电荷在O点产生的场强的叠加,方向沿BD方向,A、D两处点电荷在O1点产生的场强沿AD方向,B、C两处点电荷在O1点产生的场强斜向上,根据点电荷到点的距离可知A、D两处点电荷在O1点产生的场强大于B、D两处点电荷在O点产生的场强,则O1点处合场强大于O2点处合场强,故C错误;负电荷在电势低的位置电势能大,则电子从O1沿直线运动到O2,电势能逐渐减小,故D错误.
8.C　[解析] 粒子从D点射入后从M点射出,射出时速度大小与D点相等,根据动能定理有-qUDM=-q(φD-φM)=0-0,则有φD=φM,可知DM为等势线,由于D点电势为0,B点电势为10 V,电场方向由高电势点指向低电势点,则左侧电势低,UAC<0,过B再作一条等势线,如图所示,根据几何关系可知,两等势线将对角线AC三等分,匀强电场中平行且间距相等的两条线段之间的电势差相等,所以A、C两点间电势差为D、B两点间电势差的三倍,则有UAC=-30 V,故选C.
9.AC　[解析] E点场强大小为EE=2 60°=,方向由O指向B,故A正确;根据两个等量正电荷电场线的分布可知,F到O电势逐渐降低,O到E电势逐渐降低,所以E点电势比F点电势更低,故B错误; E处释放电荷量为Q的负电荷可绕O点做匀速圆周运动,则有=m,所以其在E点时的初动能为Ek=mv2=,故C正确,D错误.
10.B　[解析] B、C点的电势分别为5 V、11 V,则BC中点O的电势φO==8 V,O、A两点的电势差UOA=7 V,当电场线方向沿OA连线方向时,场强最小,此时dOA==1.4 m,则最小场强Emin==5 V/m,B正确.
11.B　[解析] 由于该电场是匀强电场,故沿着同一个方向相同距离电势差相等,则有φc-φb=φd-φO,解得φO=0,故A错误;该电场沿x轴方向的分电场强度大小为Ex== V/m=400 V/m,沿y轴方向的分电场强度大小为Ey== V/m=400 V/m,则该电场的电场强度的大小为E== V/m=400 V/m,故B正确;因dO=2Oa,则有φd-φO=2(φO-φa),解得φa=-8 V,该点电荷在a点的电势能为Epa=qφa=-2×10-5×(-8) J=1.6×10-4 J,故C错误;该点电荷从a点移动到d点,静电力做功为Wad=qUad=-2×10-5×(-8-16) J=4.8×10-4 J,故D错误.
12.BD　[解析] 对甲、乙两小球受力分析如图所示,甲、乙两小球分别受到重力、支持力、库仑力作用而保持平衡.设OC与AB线段交点为G点,由几何关系有2Rcos ∠OAB=R,解得∠OAB=∠OBA=30°,因此有∠OGA=105°,∠OGB=75°,根据正弦定理,对甲有=,对乙有=,因为sin 45°m乙,A错误;根据点电荷场强公式E=,由场强叠加知识,可知C点到D点之间的圆弧上各点场强方向都向右下方,若有一正试探电荷从C点运动到D点的过程中,电场力做正功,电势能减小,故可判断C点电势高于D点电势,B正确;两带电小球连线上的电场分布可以等效成一对等量异种点电荷的电场和在A点带电荷量为3q的正点电荷的电场相互叠加的电场分布,在等量异种点电荷的电场中E、F两点电场强度大小相等、方向相同,但是A点带电荷量为3q的正点电荷在E、F两点的电场强度不同,则E、F两点电场强度大小不同,C错误;电势是标量,在OD连线上,OD与AB线段的交点距离两带电小球最近,所以该点电势最大,那么沿直线从O点到D点,电势先升高后降低,D正确.第23讲　静电场中能的性质
　　　　　 　　　　　 　　　　　
一、静电力做功　电势能　电势　等势面
1.静电力做功
(1)特点:静电力做功与　　　　无关,只与初、末位置有关.
(2)计算方法
①W=qEd,只适用于匀强电场,其中d为沿　　　　　的距离.
②WAB=qUAB,适用于　　　　　.
2.电势能
(1)定义:电荷在　　　　中具有的势能,数值上等于将电荷从该点移到　　　　位置时静电力所做的功.
(2)静电力做功与电势能变化的关系:静电力做的功等于　　　　的减少量,即WAB=EpA-EpB=-ΔEp.
(3)电势能的相对性:电势能是　　　　的,通常把电荷在离场源电荷　　　　处的电势能规定为零,或把电荷在大地　　　　的电势能规定为零.
3.电势
(1)定义:电荷在电场中某点具有的　　　　　与它的　　　　　之比.
(2)定义式:φ=　　　　,电势是标量,其正(负)表示该点电势比　　　　高(低).
(3)相对性:电势具有相对性,同一点的电势因选取零电势点的不同而不同.
注意:电势的高低与电场强度的大小没有联系.
4.等势面的特点
(1)等势面一定与　　　　垂直.
(2)在同一　　　　上移动电荷时电场力不做功.
(3)电场线方向总是从　　　　的等势面指向　　　　的等势面.
(4)等差等势面越密的地方电场强度　　　,反之　　　.
二、电势差　匀强电场中电势差与电场强度的关系
1.电势差
(1)定义式:UAB=.
(2)电势差与电势的关系:UAB=　　　　　,UAB=-UBA.
(3)影响因素:电势差UAB由电场本身的性质决定,与移动的电荷q及电场力做的功WAB　　　　,与零电势点的选取　　　　.
2.匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)电势差与电场强度的关系:匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿　　　　方向的距离的乘积,即U=　　　　,也可以写作E=.
(2)公式U=Ed的适用范围:　　　　　.
【辨别明理】
1.电场力做功与重力做功相似,均与路径无关. (　)
2.电场中电场强度为零的地方电势一定为零. (　)
3.沿电场线方向电场强度越来越小,电势逐渐降低. (　)
4.A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功. (　)
5.A、B两点的电势差是恒定的,所以UAB=UBA. (　)
6.电场中电势降低的方向,就是电场强度的方向. (　)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
　描述电场的能的性质的物理量
1.判断电势能变化的两种方法
(1)根据静电力做功判断:静电力做正功,电势能减少;静电力做负功,电势能增加.
(2)根据Ep=qφ判断:正电荷所在处电势越高电势能越大;负电荷所在处电势越高电势能越小.
2.电势高低的四种判断方法
(1)根据电场线判断:沿电场线方向电势逐渐降低.
(2)根据电势差与电势的关系判断:根据UAB=,将WAB、q的正负号代入,由UAB的正负判断φA、φB的高低.
(3)根据Ep与φ的关系判断:由φ=知正电荷在电势能大处电势较高,负电荷在电势能大处电势较低.
(4)根据场源电荷的正负判断:取离场源电荷无限远处电势为零,正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低.空间中有多个点电荷时,某点的电势可以用各个点电荷单独存在时该点的电势的代数和表示.
例1　[2025·山东济南模拟] 直角三角形ABC中,∠C=30°,D为AC边的中点,在A、D两点分别放置电荷量为-q和+q的点电荷,下列说法正确的是 (　)
A.B点场强大于C点场强
B.B点场强等于C点场强
C.B点电势高于C点电势
D.B点电势等于C点电势
[反思感悟] 　


　电势差与电场强度的关系
考向一　匀强电场中的电场强度和电势差
在匀强电场中由公式U=Ed得出的“一式、二结论”
(1)“一式”
E==,其中d是沿电场线方向上的距离.
(2)“二结论”
结论1:匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC=.
结论2:匀强电场中若两线段AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD).
例2　[2025·河南卷] 如图所示,在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点,其电势分别为6 V、4 V、2 V;a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上.下列图中箭头表示a点电场的方向,则正确的是 (　)
A
B
C
D
例3　(多选)[2025·湖南卷] 一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内A点和B点的位置如图所示.电荷量为+q、-q和+2q的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时,电势能均为Ep.下列说法正确的是 (　)
A.OA中点的电势为零
B.电场的方向与x轴正方向成60°角
C.电场强度的大小为
D.电场强度的大小为
【技法点拨】
求解电场强度的两种方法
1.等分法
2.叠加法
如图所示,先根据E=可求出AB、AC方向的分电场强度,即Ex=,Ey=,然后根据平行四边形定则求出合电场强度E合.
考向二　非匀强电场中的电场强度和电势差
E=在非匀强电场中的三点妙用
(1)判断电场强度的大小:等差等势面越密,则电场强度越大.
(2)判断电势差的大小及电势的高低:在同一直线上,电场强度越大,则距离相等的两点间的电势差越大,进而判断电势的高低.
(3)利用φ x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律:k===Ex,斜率的绝对值表示电场强度的大小,正负表示电场强度的方向.
例4　[2025·福建卷] 某种质谱仪如图所示,由管道与径向电场组成,一电子自A点垂直电场射出,恰做圆周运动,轨迹为ABC,半径OC为r.另一电子自A点垂直电场射出,轨迹为APQ,其中PBO共线,已知BP电势差为U、|CQ|=2|BP|,轨迹为ABC的电子动能为Ek,则 (　)
A.B点的电场强度大小E=
B.APQ是圆弧的一部分
C.沿着APQ运动的电子运动到P点动能为Ek-eU
D.电子从A经P到Q全程克服电场力做的功小于2eU
[反思感悟] 　

　电场线、等势面和带电粒子轨迹问题
1.几种常见电场线和等势面的分布情况
电场 电场线(实线)与 等势面(虚线)图样 特点
匀强电场 等势面是垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场 等势面是以点电荷为球心的一簇球面
两个等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面
两个等量正点电荷的电场 在电荷连线上,中点电势最低;在中垂线上,中点电势最高
2.电场线与轨迹问题分析技巧
(1)画出“速度线”(运动轨迹的切线)与“力线”(电场线的切线),从两者的夹角情况来分析带电粒子运动的情况.如果题中给出等势面,需依据电场线与等势面垂直先画出电场线,再去画“力线”.
(2)电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向,若已知其中的任意一个,可顺次向下分析判定各待求量;若上面的各量都不知,则要用假设法分别讨论各种情况.
例5　[2025·云南卷] 某介电电泳实验使用非匀强电场,该电场的等势线分布如图所示.a、b、c、d四点分别位于电势为-2 V、-1 V、1 V、2 V的等势线上,则 (　)
A.a、b、c、d中a点电场强度最小
B.a、b、c、d中d点电场强度最大
C.一个电子从b点移动到c点电场力做功为2 eV
D.一个电子从a点移动到d点电势能增加了4 eV
例6　[2025·河北唐山模拟] 如图所示,虚线a、b、c、d、e代表电场中的五个相邻等势面,相邻等势面之间的电势差相等,实线为一带正电的试探电荷仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,M、N是这条轨迹上的两点,则 (　)
A.M点的电势高于N点
B.M点的电场强度比N点的大
C.该试探电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D.该试探电荷在M点的动能大于在N点的动能
【技法点拨】
求解此类问题的思维模板
一、1.(1)路径　(2)①电场方向　②任何电场
2.(1)电场　零势能　(2)电势能　(3)相对　无限远　表面　3.(1)电势能Ep　电荷量q　(2)　零电势　4.(1)电场线　(2)等势面　(3)电势高　电势低　(4)越大　越小
二、1.(2)φA-φB　(3)无关　无关　2.(1)电场线　Ed　(2)匀强电场
【辨别明理】
1.√　2.×　3.×　4.×　5.×　6.×第23讲　静电场中能的性质 (限时40分钟)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.[2025·河北卷] 《汉书》记载“姑句家矛端生火”,表明古人很早就发现了尖端放电现象.若带电长矛尖端附近某条电场线如图,则a、b、c、d四点中电势最高的是 (　)
A.a点 B.b点
C.c点 D.d点
2.[2025·北京卷] 某小山坡的等高线如图所示,M表示山顶,A、B是同一等高线上两点,MA、MB分别是沿左、右坡面的直滑道.山顶的小球沿滑道从静止滑下,不考虑阻力,则 (　)
A.小球沿MA运动的加速度比沿MB的大
B.小球分别运动到A、B点时速度大小不同
C.若把等高线看成某静电场的等势线,则A点电场强度比B点大
D.若把等高线看成某静电场的等势线,则右侧电势比左侧降落得快
3.[2024·辽宁卷] 在水平方向的匀强电场中,一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面(纸面)内运动.如图所示,若小球的初速度方向沿虚线,则其运动轨迹为直线;若小球的初速度方向垂直于虚线,则其从O点出发运动到O点等高处的过程中 (　)
A.动能减小,电势能增大
B.动能增大,电势能增大
C.动能减小,电势能减小
D.动能增大,电势能减小
4.(多选)[2024·甘肃卷] 某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示,虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹,M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点,下列说法正确的是 (　)
A.粒子带负电荷
B.M点的电场强度比N点的小
C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
5.(多选)[2024·广东卷] 污水中的污泥絮体经处理后带负电,可利用电泳技术对其进行沉淀去污,基本原理如图所示.涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极,金属圆盘置于容器底部,金属棒插入污水中,形成如图所示的电场分布,其中实线为电场线,虚线为等势面.M点和N点在同一电场线上,M点和P点在同一等势面上.下列说法正确的有 (　)
A.M点的电势比N点的低
B.N点的电场强度比P点的大
C.污泥絮体从M点移到N点,电场力对其做正功
D.污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
6.(多选)[2025·河北石家庄模拟] 如图所示,电荷量为+q、+q、-q、-q的四个点电荷分别位于边长为a的正方形的四个顶点A、B、C、D处,O点是该正方形的中心,M、N、P、Q为四条边的中点,取无穷远处电势为0,静电力常量为k,下列说法正确的是 (　)
A.O点电势为0
B.O点电场强度的大小为
C.把一个电子从P点沿直线移动至Q点,电子的电势能不变
D.把一个电子从M点沿直线移动至N点,电子的电势能先减小后增大
7.[2025·广东广州模拟] 如图,正方体的四个顶点A、B、C、D上固定着电荷量分别为+q、+q、+q、-q(q>0)的点电荷,上表面的中心为O1,下表面的中心为O2,正方体的中心为O,则 (　)
A.O1点的电势大于O2点的电势
B.O1点的电势小于O点的电势
C.O点的电场强度大于O1点的电场强度
D.电子从O1点沿直线运动到O2点,电势能一直增大
8.[2025·河北石家庄联考] 正方形ABCD区域内,存在平行于纸面方向的匀强电场,M点为AB边中点.一带负电的粒子,以某一初速度从D点射入后从M点射出,射出时速度大小与D点相等.已知D点电势为0,B点电势为10 V,不计重力,则A、C两点间的电势差UAC为 (　)
A.-10 V B.-20 V
C.-30 V D.40 V
9.(多选)[2025·湖北七市联考] 如图所示,正方形ABCD边长为a,在A、C两点固定放置两等量正点电荷,电荷量均为Q,O为正方形两对角线的交点,F为AO中点,AE连线与AC成30°,下列说法中正确的是 (　)
A.E点场强大小为,方向由O指向B
B.E点电势比F点电势更高
C.若E处释放电荷量为Q的负电荷可绕O点做匀速圆周运动,则其在E点时的初动能为
D.若E处释放电荷量为Q的负电荷可绕O点做匀速圆周运动,则其在E点时的初动能为
10.[2025·河南名校联考] 如图所示,A、B、C是直角三角形的三个顶点,∠A=90°,斜边BC长为2.8 m.空间存在沿纸面方向的匀强电场,A、B、C三点的电势分别为1 V、5 V、11 V,则该匀强电场的电场强度的最小值为 (　)
A.3 V/m
B.5 V/m
C.7 V/m
D.9 V/m
11.[2025·江西九江模拟] 如图所示, 在直角坐标系xOy中有a、b、c、d四点, c点坐标为(-4 cm,3 cm).现加上一方向平行于xOy 平面的匀强电场, b、c、d三点电势分别为12 V、28 V、16 V, 将一电荷量为-2×10-5 C的点电荷从a点沿a→b→c→d移动到d点,下列说法正确的是 (　)
A.坐标原点O的电势为7 V
B.电场强度的大小为400 V/m
C.该点电荷在a点的电势能为2×10-4 J
D.该点电荷从a点移动到d点的过程中,静电力做功为8×10-4 J
12.(多选)[2025·山东卷] 球心为O、半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上,带电荷量分别为+2q和+q的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点,过O、A、B的截面如图所示,C、D均为圆弧上的点,OC沿竖直方向,∠AOC=45°,OD⊥AB,A、B两点间距离为R,E、F为A、B连线的三等分点.下列说法正确的是 (　)
A.甲的质量小于乙的质量
B.C点电势高于D点电势
C.E、F两点电场强度大小相等,方向相同
D.沿直线从O点到D点,电势先升高后降低

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