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第24讲 电容器 带电粒子在电场中的直
线运动 实验:观察电容器的充、放电现象
必备知识自查
核心考点探究
备用习题
◆
◆
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作业手册
答案核查【听】
答案核查【作】
一、电容器及电容
1.电容器
(1) 组成：由两个彼此______又相距很近的导体组成.
(2) 带电荷量：一个极板所带电荷量的________.
绝缘
绝对值
(3) 电容器的充、放电
① 充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的_______
___，电容器中储存电场能.
② 放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中________转化
为其他形式的能.
异种电荷
电场能
2.电容
(1) 定义：电容器所带的________与电容器两极板之间的________之比.
电荷量
电势差
(2)定义式： .
(3) 单位：法拉、微法、皮法__________ .
(4) 意义：表征电容器__________本领的高低.
(5) 决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介
质)决定，与电容器是否带电及电压______.
储存电荷
无关
3.平行板电容器的电容
(1) 决定因素：__________、______________、______________.
(2) 决定式： _ ____.
正对面积
相对介电常数
两板间的距离
二、带电粒子在电场中的直线运动
1.条件
(1) 如果带电粒子所受合力为零,粒子将做__________运动或______.
(2) 如果带电粒子所受合力为非零的定值,且合力方向与初速度方向在同一
条直线上,粒子将做____________运动或____________运动.
匀速直线
静止
匀加速直线
匀减速直线
2.解决方法
(1)在匀强电场中,.
(2)在非匀强电场中,.
【辨别明理】
1.电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和.( )
×
2.电容器的电容与电容器所带电荷量成反比.( )
×
3.放电后的电容器电荷量为零，电容也为零.( )
×
4.电容器充电后两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能.( )
√
5.使电容器带电的过程，正电荷由正极板移动到负极板并与负电荷中和.
( )
×
考点一 电容器及平行板电容器的动态分析
分析比较的思路
(1)先确定是不变还是不变：若电容器保持与电源连接，则不变；若
电容器充电后与电源断开，则不变.
(2)用决定式确定电容器电容的变化.
(3)用定义式判定电容器所带电荷量或两极板间电压的变化.
(4)电压不变时，用分析电容器极板间电场强度的变化；电荷量不变
时，用分析电容器极板间电场强度的变化.
例1 [2025·黑吉辽内蒙古卷] 如图，某
压力传感器中平行板电容器内的绝缘
弹性结构是模仿犰狳设计的，逐渐增
大施加于两极板压力的过程中， 较
A. B. C. D.
小时弹性结构易被压缩，极板间距容易减小；较大时弹性结构闭合，
难以减小.将该电容器充电后断开电源，极板间电势差与 的关系曲线可
能正确的是( )
√
[解析] 根据公式和电容的决定式，可得 ，根
据题意较小时易被压缩，较大时难被压缩，随着的增大， 在减小，
且减小得越来越慢，电容器与电源断开后 不变，故此时极板间的电势差
在减小，且减小得越来越慢；当增大到一定程度时，再增大， 基本
不变，故此时 基本保持不变，结合图
像，最符合情境的是D选项.
例2 [2025·江苏卷] 如图所示，平行金属板与电源连接.
一点电荷由点移动到点的过程中，电场力做功为 .
A. B. C. D.
[解析] 根据题意可知，电容器与电源保持连接，电容器两端电压不变，
现将电容器两极板间距增大至原来的2倍，由公式 可知，极板间电场
强度变为原来的，则由可知，再把电荷由移至 ，则电场力做
功变为原来的，即电场力做功为 ，故选A.
现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，
再将该电荷由移动到 的过程中，电场力做功为( )
√
考点二 实验:观察电容器的充、放电现象
1.实验目的：观察电容器在充电、放电时电路中的电流情况，观察充电、放
电过程中电容器两极板的电压情况，以形成对充电、放电过程的正确认识.
2.实验原理：电流和电压是无法用肉眼直接看到的，本实验借助于电流表
和电压表.根据电流表的读数，判断充电、
放电过程电路中电流的方向和大小变化情
况；根据电压表的读数，判断电容器两极
板电势差在充电、放电过程中的变化情况.
电路原理图如图所示.
例3 [2025·湖北武汉调考] 某同学用如图甲所示的电路观察电容器的充、放
电现象，实验器材有电源，电容器，电压表 (可视为理想电压表)，定值
电阻，电流传感器(不考虑内阻)，计算机，单刀双掷开关 ，导线若干.
(1) 将接1，电压表示数逐渐增大，最后稳定在 .在此过程中，电流传
感器的示数___.
A.一直稳定在某一数值
B.由某一数值逐渐减小为零
C.先逐渐增大，后逐渐减小为零
D.先逐渐增大，后逐渐减小至某一非零数值
√
[解析] 电容器充电过程中，当电路刚接通时，电流表示数从0增大为某一
最大值，后随着电容器的不断充电，电路中的充电电流减小，当充电结束
电路稳定后，电路相当于开路，电流为0.故选B.
(2) 电容器充电完成后，电容器____(选填“上”或“下”)极板带正电，再将
接2，通过传感器将电流信息传入计算机，画出电流随时间变化的 图
像，如图乙，时， ，图中两阴影部分的面积之比为
，则时，电容器两极板间电压____，电阻
____ .(结果均保留2位有效数字)
上
3.2
3.2
[解析] 根据电路图可知充电结束后电容器上极板带正电； 时，
，此时电容器两端的电压为 ，电容器开始放电前两端
电压为，根据图像与横轴围成的面积表示放电荷量可得
间的放电荷量为， 到放电结束
间放电荷量为，根据题意 ，解得
， .
(3) 图乙中时刻，图线切线的斜率大小 ，由此可
计算电容器的电容___________ .(结果保留2位有效数字)
[解析] 放电时,电路中的电流, 图像中某点切线的斜率
，当时，由题可知 ，
，代入数据解得电容器电容 .
变式 [2024·广西卷] 某同学为探究电容器充、放电过程，设计了图甲实验
电路.器材如下：电容器，电源(电动势 ，内阻不计)，电阻
，电阻 ，电流传感器，开关、 ，导线若
干.实验步骤如下：
(1) 断开、，将电流传感器正极与
节点相连，其数据采样频率为
，则采样周期为_____ ；
[解析] 采样周期为 .
(2) 闭合，电容器开始充电，直至充电结束，得到充电过程的 曲线
如图乙，由图乙可知开关闭合瞬间流经电阻的电流为_____
(结果保留3位有效数字)；
15.0
[解析] 由图乙可知开关闭合瞬间流经电阻的电流为 .
(3) 保持闭合，再闭合 ，电容器开始放电，直至放电结束，则放电结
束后电容器两极板间电压为___ ；
2
[解析] 放电结束后电容器两极板间电压等于 两端电压，根据闭合电路
欧姆定律得电容器两极板间电压为 .
(4) 实验得到放电过程的曲线如图丙， 曲线与坐标轴所围面积对应
电容器释放的电荷量为，则电容器的电容为__________ .图丙中
曲线与横坐标、直线 所围面积对应电容器释放的电荷量为
，则时电容器两极板间电压为____ (结果保留2位有效数字).
5.2
[解析] 充电结束后电容器两端电压为 ，故可得
，解得;设 时电容器
两极板间电压为，得 ,代入数值解得
.
考点三 带电粒子在电场中的直线运动
考向一 不考虑重力的情况
例4 [2025·四川卷] 如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，
板间距为，下极板接地，板间匀强电场大小恒为.现有一质量为 、电
荷量为的金属微粒，从两极板中央 点由静止释放.若微粒与极板
碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电
性与极板相同，所带电荷量的绝对值
不变.不计微粒重力.求：
(1) 微粒第一次到达下极板所需时间；
[答案]
[解析] 由牛顿第二定律可得
由运动学公式可得
联立可得微粒第一次到达下极板所需的时间为
例4 [2025·四川卷] 如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，
板间距为，下极板接地，板间匀强电场大小恒为.现有一质量为 、电
荷量为的金属微粒，从两极板中央 点由静止释放.若微粒与极板
碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值
(2) 微粒第一次从上极板回到 点时
的动量大小.
[答案]
不变.不计微粒重力.求：
[解析] 微粒第一次到达下极板时的速度大小为
由于微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带
电荷量的绝对值不变，设微粒碰后第一次到达上极板时的速度大小为 ，
满足
代入解得
同理可得微粒第一次从上极板回到点时的
速度大小为，满足
代入解得
故微粒第一次从上极板回到 点时的动量大小为
考向二 考虑重力的情况
例5 (多选)[2025·江西九江模拟] 如图所示，两个相同的平行板电容器均
与水平方向成 角放置，两极板分别与直流电源相连.若带电小球分别以
速度 沿边缘水平射入电容器，均能沿图中所示水平直线恰好穿出电容器，
穿出时的速度分别为和 .下列说法正确的是( )
A.两种情形下带电小球的运动时间相等
B.两种情形下电容器所加电压相等
C.小球的速度满足关系
D.小球的速度满足关系
√
√
[解析] 静电力的方向垂直于极板，由于两种情形下小球均沿着水平方向
运动，竖直方向所受合力均为零，因此两种情形下带电小球所受静电力大
小均为，又因两电容器相同，根据 知两种情形下电
容器所加电压相等，B正确；
分析知第一种情形小球做匀减速直线运动，第二种情形小球做匀加速直线
运动，初速度相同，运动位移相同，由匀变速直线运动规律知，两种情形
带电小球的运动时间不同，末速度也不同，A、C错误；两种情形小球在水
平方向上的加速度大小均为 ，第一种情形，水平方向上
有 ，第二种情形，水平方向上有，两式联立，
可得 ，D正确.
考向三 带电粒子在交变电场中的直线运动
1.常见的交变电场
常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等.
2.常见的题目类型
(1)粒子做单向直线运动.
(2)粒子做往复运动.
3.解题技巧
(1)按周期性分段研究.
(2)将电学图像转换成力学图像和运动学图像.
图像图像
例6 [2025·河南信阳模拟] 如图甲所示，两平行正对的金属板、 间加有
如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的
正中间处.若在时刻释放该粒子，粒子会时而向板运动，时而向 板运
动，并最终打在板上.则 可能属于的时间段是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 设向右为粒子速度、位移的正方向.依题意得，粒子的速度时而为
负，时而为正，最终打在板上时位移为负，速度为负.作出在、 、
、 时刻释放时粒子运动的速度图像，如图所示.由于速度图线与时间轴
所围面积表示粒子通过的位移，则由图像可知
、 时刻释放的粒子在一个周期内
的总位移大于零；在 时刻释放的粒子在一
个周期内的总位移小于零；当 时情况类似.因粒
子最终打在 板上，则要求粒子在每个周期内的总位移
应小于零，对照各选项可知只有B正确.
例7 如图甲所示为粒子直线加速器原理图，它由多个横截面积相同的同轴
金属圆筒依次组成，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电
源相连，交变电源两极间的电势差的变化规律如图乙所示.在 时，奇
数圆筒比偶数圆筒电势高，此时和偶数圆筒相连的金属圆板(序号为0)的
中央有一自由电子由静止开始在各间隙中不断加速.若电子的质量为 ，电
荷量为，交变电源的电压为，周期为 .不考虑电子的重力和相对论效应，
忽略电子通过圆筒间隙的时间.下列说法正确的是( )
A.电子在圆筒中也做加速直线运动
B.电子离开圆筒1时的速度大小为
C.第个圆筒的长度应满足
D.保持加速器筒长不变，若要加速比荷更大的粒子，则要调大交变电压的
周期
√
[解析] 由于金属圆筒处于静电平衡状态，圆筒内部场强为零，则电子在
金属圆筒中做匀速直线运动，故A错误；电子离开圆筒1时，由动能定理
得，所以电子离开圆筒1瞬间速度大小为 ，故B错误；
电子从金属圆筒出来后要继续做加速运动，在金属圆筒中的运动时间为交
变电源周期的一半，即，电子在圆筒中做匀速直线运动，所以第 个圆筒
长度为 ，故C正确；由C项分析可知，保持
加速器筒长不变，若要加速比荷更大的粒子，则要调小交变电压的周期，
故D错误.
考点一 电容器及平行板电容器的动态分析
1.心脏除颤器的工作原理是向储能电容器充电，使电容器获得一定的储能，
对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，刺激心颤
患者的心脏，使之恢复正常跳动.如图所示是一次心脏除颤器的模拟治疗，
该心脏除颤器的电容器电容为，充电至 的电压，某次电容器在
时间内完成放电，放电结束时电容器两极
板间的电势差减为零.下列说法正确的是( )
A.这次放电过程中通过人体组织的电流恒为
B.这次放电有 的电荷量通过人体组织
C.若充电至，则该电容器的电容为
D.人体起到绝缘电介质的作用
[解析] 该电容器所带电荷量在放电过程中逐渐减小，根据 可知电压
也在逐渐减小，所以电流逐渐减小，故A错误；充电至 时电容器带
的电荷量为，故这次放电过程中有 的电荷量通过人
体组织，故B正确；电容器充电过程中，电容器的电容 不随电压而改变，
仍然为 ，故C错误；人体为导体，故D错误.
√
2.如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接
地，两板间的点固定一个带正电的试探电荷.用 表示电容
器的电容，表示两板间的电场强度的大小， 表示 点的
电势，表示正电荷在 点的电势能.若正极板保持不动，将
A. B. C. D.
负极板缓慢向右平移一小段距离 ，则上述各物理量与负极板移动距离
的关系图像正确的是( )
√
[解析] 当负极板右移时，两板间的距离减小，由可知， 变
大，但与的图像不是一次函数图像，A错误；由于 ，
则，即与无关，图像是平行于 轴的水平直线，B
错误；因负极板接地，设点开始与负极板的距离是 ，则
负极板右移后点的电势, 图像是斜率为
负值的倾斜直线，C正确；正电荷在 点的电势能
，所以 图像是斜
率为负值的倾斜直线，D错误.
3.(多选)如图所示，平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地， 为两
板间的一固定点.静电计的金属球与电容器的负极板连接，外壳接地.若保
持电容器负极板不动，仅将正极板缓慢向左平移一小段距离，则( )
A.电容器的电容减小，静电计指针的偏角增大
B.电容器的电容增大，静电计指针的偏角减小
C.两板间的电场强度不变， 点的电势降低
D.两板间的电场强度减小， 点的电势升高
√
√
[解析] 根据题意可知，电容器两极板间距离变大，由 可知，电容
减小，而电容器带的电荷量不变，由 可知，电容器两极板之间的电
势差增大，即静电计指针的偏角增大，A正确，B错误；电场强度 ，
联立得 ，由于电容器带的电荷量不变，
故两板间的电场强度不变，设 点到左极板距离
为，有，而 ，
解得 ，正极板缓慢向左平移一小段距
离，则增大，所以 点的电势降低，C正确，D
错误.
考点二 实验:观察电容器的充、放电现象
4.小陈同学用如图甲所示的电路做“观察电容器的充、放电现象”实验.
(1) 他所用的学生电源如图乙所示，在连接时应接___(选填“”或“ ”)接线柱.
[解析] 因为要观察电容器的充、放电现象，所以只能选择直流电源；若
选择交流电源，电流表将一直有示数，故在连接时应接 接线柱.
(2) 接好电路，学生电源电压调节为“ ”，然后给
电容器充分充电，再观察电容器的放电，得到电容器
放电电流随时间 的变化曲线如图丙所示，根据该图，
可知他所选用的电容器最可能是下图中的___(填选项字母).
A B C
√
提示：在本题中 图像中图线与横、纵坐标
轴所围的面积表示通过电路的电荷量.
[解析] 图像中图线与横、纵坐标轴所围的面积
表示通过电容器的电荷量，由图像可算出电容器所
带电荷量 ，则该
电容器的电容 ，对
比各图中电容器上所标的电容，他所选用的电容器
最可能是B.
5.在测定电容器电容的实验中，将电容器、电压传感器、阻值为 的
电阻、电源、单刀双掷开关按如图甲所示的电路图进行连接.先使开关
与1相连，电源给电容器充电，充电完毕后把开关 掷向2，电容器放电，
直至放电完毕.实验中与电压传感器相连接的计算机记录的电压随时间变
化的图像如图乙所示，图丙为由计算机对图乙进行数据处理后记录了“峰
值”及图线与时间轴所围“面积”的图像.
(1) 根据图甲的电路，观察图乙可知，充电电流与放电电流方向______
(选填“相同”或“相反”)，大小都随时间______(选填“增大”或“减小”).
相反
减小
[解析] 根据图甲的电路，观察图乙可知充电电流与放电电流方向相反，
大小都随时间减小.
(2) 该电容器的电容为___________ (结果保留两位有效数字).
[解析] 充电过程中电阻两端电压的峰值为 ，说明电源两端电压
为，电容器充满电后，两端电压也为，该电容器的电容为 ，
由可知，电压—时间图像中图线与坐标轴围成的面积 ，
由图丙可知，故 .
(3) 某同学认为：仍利用上述装置，将电压传感器从电阻两端改接在电容
器的两端，也可以测出电容器的电容值.请你分析，该同学的说法______
(选填“正确”或“错误”)，理由是_____________________________________
_____.
正确
放电过程中，电容器与电阻两端电压大小
相等
[解析] 该同学的说法正确，理由是电容器放电的过程中，电容器与电阻
两端的电压大小相等，因此通过对放电曲线进行数据处理后记录的“峰值
”及图线与时间轴所围“面积”，仍可应用 计算电容值.
考点三 带电粒子在电场中的直线运动
6.如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距为 .在正极板附近有
一质量为、电荷量为的粒子，在负极板附近有一质量为 、电
荷量为 的粒子.在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动.已知两
粒子同时经过一平行于正极板且与其相距 的平面.若两粒子间相互作用
力可忽略，不计重力，则 为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 假设平行板间的匀强电场场强为 ，根据牛顿第二定律和运动学公
式，以质量为的粒子为研究对象，有，以质量为 的粒子为
研究对象，有，联立解得 .
7.[2023·浙江6月选考] 、 两块正对的平行
金属板与水平面成 角固定，竖直截面如图所
示.两板间距为，电荷量为 、
质量为的小球用长为 的绝缘细
A.距离为 B.电势能增加了
C.电场强度大小为 D.减小的阻值， 的距离将变大
线悬挂于点.闭合开关，小球静止时，细线与板夹角为 ；剪断细
线，小球运动到板上的点(未标出),取 ，则( )
√
[解析] 带电小球静止时的受力分析如图所示，由平衡条件可得
, ，联立解得
，选项C错误；剪断细线后，重力与电场力的合力和
方向相反，由几何关系得 ，因此 ，选项A错
误；电阻 在电路中并不能影响两平行板之间的电势差，
即减小电阻，不会改变 的距离，选项D错误；剪断
细线，电场力对小球做负功,小球的电势能增加,
，选项B
正确.
8.(多选)如图甲所示，真空中两平行金属板、水平放置，间距为， 点
在、间，板接地，板的电势随时间 的变化情况如图乙所示，已
知时，在点由静止释放一质量为、电荷量为 的电子，
到时刻，电子回到 点.若电子在上述过程中始终未与极板相碰，电
子重力不计，则下列说法正确的是( )
A.
B.
C.电子从点出发至返回 点，动能增加，电势能减少
D.电子从点出发至返回 点，动能和电势能都增加
√
√
[解析] 设电子在时间内的加速度大小为，时刻的速度为 ，
时间内的加速度大小为，时刻的速度为 ，画出电子在
时间内的图像，如图所示，设电子在时间内的位移为 ，
在时间内的位移为，有，， ，
， ，联立解得
，，由于加速度大小 ，故
，在匀强电场中， ，
，故 ，故A正确，B错误；
电势能 ，原来在点时， 点电势大于0，电子电势能为负值，
回到点后，点电势小于0，电子电势能为正值，故电子从 点出发至返
回点，电子电势能增加，由可知，电子从点出发至返回 点，
动能增加，故C错误，D正确.
作业手册
1.(多选)关于电容器的电容，下列说法中正确的是( )
A.根据 可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两极板间的
电压成反比
B.对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比
C.某一电容器上的电压变化时(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量
与电压的比值都恒定不变
D.电容器所带电荷量增加2倍，则电容增大2倍
√
√
[解析] 电容是电容器本身的性质，一个确定的电容器的电容是不变的，
与所带的电荷量和两板间的电压无关，故A、D错误；根据 ，对于
确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比，故B正确；根据电
容的定义式 可知，电容器所带的电荷量与电压的比值是电容，故C正
确.
2.[2025·福建福州模拟] 下图为几种电容式传感器，其中通过改变电容器
电介质的相对介电常数而引起电容变化的是( )
A. B. C. D.
[解析] A是通过改变电介质的相对介电常数而引起电容变化的，A正确；
B是通过改变电容器两极板间距离而引起电容变化的，B错误； C、D是
通过改变两极板的正对面积而引起电容变化的，C、D错误.
√
3.(多选)[2025·广东惠州模拟] 用静电计可以测
量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差
，电容器已带电，如图所示，则下列判断正
确的是( )
A.增大两极板间的距离，指针张角变大
B.将 板稍微上移，静电计指针张角变大
C.若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大
D.若减小两板间的距离，则静电计指针张角变小
√
√
√
[解析] 静电计的原理是电势差 变大(小)，指针张角变大(小).电容器所带
电荷量一定，由公式知，当变大时，变小，再由得 变
大，指针张角变大，A正确；当板上移时，极板正对面积变小， 也变
小，变大，指针张角变大，B正确；当插入玻璃板时，相对介电常数
增大，变大， 变小，指针张角变小，C错误；
当两板间的距离减小时，变大， 变小，指针
张角变小，D正确.
4.[2025·江西新余二模] 在如图所示的电路中，充电已完成，电子由静止
开始从板向板运动，到达板时的速度为 ，不计电子重力，下列判断
正确的是( )
A.若增大两板间的距离，则电子到达板时的速度 不变
B.若增大两板间的距离，则电子到达板时的速度 增大
C.若减小两板间的距离，则电子到达板时的速度 增大
D.若减小两板间的距离，则电子到达板时的速度 减小
√
[解析] 若增大两板间的距离，根据 可知电容减小，由于存在二
极管，可知电容器放不了电，则电容器不变，根据， 联立解
得 ，可知极板间场强不变，粒子受到的电场力不变，由于极板间
距增大，则电场力做功增大，故电子到达板时的速度 增大，故A错误，
B正确；若减小两板间的距离 ，可知电容增大，由
可知电容器充电，又由于此时两极板间电压不变，
根据可知电场力做功不变，故电子到达 板的
速度 不变，故C、D错误.
5.[2024·甘肃卷] 一平行板电容器充放电电路如图所示.开关接1，电源 给
电容器充电；开关接2，电容器对电阻 放电.下列说法正确的是( )
A.充电过程中，电容器两极板间电势差增加，充电电
流增加
B.充电过程中，电容器的上极板带正电荷、流过电阻
的电流由点流向 点
C.放电过程中，电容器两极板间电势差减小，放电电
流减小
D.放电过程中，电容器的上极板带负电荷，流过电阻
的电流由点流向 点
√
[解析] 充电过程中，随着电容器带电荷量的增加，电容器两极板间电势
差增加，充电电流在减小，故A错误；根据电路图可知，充电过程中，电
容器的上极板带正电荷，流过电阻的电流由点流向 点，故B错误；放
电过程中，随着电容器带电荷量的减小，电容器
两极板间电势差减小，放电电流在减小，故C正
确；根据电路图可知，放电过程中，电容器的上
极板带正电荷，流过电阻的电流由点流向
点，故D错误.
6.[2025·湖北名校联考] 如图所示，平行板电
容器的上极板带正电且与静电计相连，静电计
金属外壳和电容器下极板都接地.在两极板间
有一固定在点的负点电荷，以 表示两板间
的电场强度， 表示点的电势， 表示点电
A.仅上极板向左移， 增大 B.仅上极板向下移， 增大
C.仅上极板向上移， 不变 D.仅上极板向右移， 增大
荷在点的电势能， 表示静电计指针的偏角. 若保持下极板不动，则
( )
√
[解析] 电容器与电源断开，故极板带电荷量不变，仅上极板向左移， 减
小，根据可知，电容减小，则根据可知，电压 增大，根
据两板间的电场强度，可知电场强度增大， 点离下极板间距不变，
因此点的电势 增大，故A正确；两板间的
电场强度为 ，可知电场强度
与板间距无关，仅上极板向下移，电场强度不
变，故B错误；
电容器与电源断开，故极板所带电荷量不变，仅上极板向上移， 增大，
根据可知，电容减小，则根据可知，电压增大， 增大，
故C错误；仅上极板向右移，减小，根据可知，电容 减小，则
根据可知，电压 增大，根据两板间的电场
强度，可知电场强度增大， 点离下极板
间距不变，因此点的电势 增大，那么负电荷
在点的电势能 减小，故D错误.
7.(多选)[2025·辽宁大连二模] 如图所示，在光滑绝缘水平面上，相隔 的
、两点固定着两个等量同种正点电荷，、、是连线上三点， 是
中点，，空间另有一水平向左的匀强电场.一质量为 、电
荷量为的试探电荷在电场力作用下，以初速度从点出发沿连线向 运
动，运动到点时动能为点动能的2倍，到点时速度为零，规定 点为零
电势点，则( )
A.试探电荷带正电
B.点电势
C.点电势
D.匀强电场的场强大小为
√
√
[解析] 根据等量同种电荷的电势分布特点可知、处两正点电荷在、
两点产生的电势相等，即到 过程，两个等量同种电荷对试探电荷做功为
0，由题意可知匀强电场对试探电荷做负功，故试探电荷带正电，故A正
确；到过程，由动能定理有，因为 点为
零电势点，整理有，故B错误；到 过程，由动能定理有
，因为 点为零电势点，整理有，
故C错误；到 过程，由动能定理有
，解得 ，故D正确.
8.如图所示，一面积较大的平行板电容器 水平放
置，板带正电荷，板接地， 为电容器中心，再
使、分别以中心点、 为轴在竖直平面内转过
一个相同的小角度 ，下列结论正确的是( )
A.电容器 的电容不变 B.两板间电场强度变大
C.两板间的点电势升高 D.两板间的 点电势降低
√
[解析] 根据题意，两极板在竖直平面内转过一个相同的小角度 ，由于
极板面积较大,且 较小,正对面积的变化忽略不计，两极板间的距离 减
小，根据电容的决定式和定义式、可知，减小， 增大，
故A错误；根据公式 可知，两板间
电场强度不变，故B错误；由图可知，与 板间的
距离减小，由于电容器内部电场强度不变，所以 与
板间的电势差减小， 板接地，其电势为零，所以
点电势降低，故C错误，D正确.
9.[2025·江西南昌模拟] 平行板电容器两极板水平放置，与电源、电阻 及
开关 组成如图所示的电路，闭合开关，待电容器充电结束后，将一带电油
滴置于两板之间，油滴处于静止状态.接着进行三步操作：第一步，断开开
关；第二步，将板向上平移一小段距离；第三步，再闭合开关 .关于三步
操作过程及操作后的现象，下列说法正确的是( )
A.第二步操作后，板间的电场强度减小
B.第二步操作过程中，油滴的电势能不变
C.第三步操作后， 中有向左的电流
D.第三步操作后，油滴会向下运动
√
[解析] 断开开关，则电容器所带电荷量保持不变，将 板向上平移一小段
距离，则板间距离减小，根据 可知板间的电场
强度不变，则带电油滴处于静止状态，带电油滴所处位置与 板距离减小，
根据可知，带电油滴所处位置与 板间的电势
差减小，则带电油滴所处位置电势降低，根据受力平
衡可知，带电油滴受到的电场力竖直向上，油滴带负
电，所以油滴的电势能增大，故A、B错误；
根据、 可知第二步操作后，电容器电容增大，极板间电势
差减小，则再闭合开关后，电容器再次被充电， 中有向左的电流，随着
电容器所带电荷量的增加，板间场强增大，油滴受到的电场力增大，油滴
会向上运动，故C正确，D错误.
10.(多选)[2025·广东惠州模拟] 如图为范围足
够大的匀强电场的电场强度随时间 变化的
关系图像.当 时，在此匀强电场中由静
止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场
力的作用，则下列说法中正确的是( )
A.粒子将做往返运动， 末带电粒子回到原出发点
B.粒子在内的加速度与在 内的加速度等大反向
C.粒子在 末的速度为零
D.粒子在 内，所受电场力做的总功为零
√
√
[解析] 根据图像及可知，粒子在内受到的电场力是在
内受到的电场力的两倍，则粒子在内的加速度是在 内加速度
的两倍，故B错误；由图像可知，粒子在内做匀加速直线运动，
后粒子做加速度加倍的匀减速直线运动，在 末，粒子速度减为0，此时
带电粒子离出发点最远，接着在 内反
向做匀加速直线运动， 做匀减速直线
运动，根据对称性可知，在 末粒子刚好回
到出发点，且速度为零，所以粒子将做往返
运动，且 内粒子的初、末位置相同，
则根据 可知，电场力做功为零，故A、D正确，C错误.
11.[2025·山东菏泽二模] 在电动汽车等领域，电容储能技术得到了广泛应
用.某同学设计了图甲所示电路，探究不同电压下电容器的充、放电过程，
器材如下：
电容器(额定电压为 ，电容值未知)
电源(电动势为 ，内阻不计)
电阻箱最大阻值为
滑动变阻器最大阻值为 ，额定电流为
电流传感器，计算机，开关，导线若干.
(1) 闭合开关，调节滑动变阻器，将开关 接1，观察到电流传感器示数
___.
A.逐渐增大到某一值后保持不变
B.逐渐增大到某一值后迅速减小到零
C.迅速增大到某一值后逐渐减小到零
D.先逐渐增大，后逐渐减小至某一非零数值
√
[解析] 电容器开始充电的瞬间，其两极板间没有电荷积累，电压为零，
相当于短路，此时充电电流最大，电流传感器的示数达到最大值.随着电
容器极板上电荷的积累，两板间的电压 逐渐增大，方向与电源电动势相
反，故电路的总电动势减小，电流传感器的示数逐渐减小，当电容器的电
压达到最大时，电流等于零，此时电容器充电完毕，电路达到稳定.故选C.
(2) 调节滑动变阻器，待电压表示数稳定在后，将开关 接2并开始计
时，时的电流 ，图乙中虚线两侧图像与时间轴围成的面
积比为，则时，电容器两极板间的电压____，电阻
______ .
1.5
2500
[解析] 设时刻，电容器两极板间的电压为，依题意有 ，
由得，其中，依题意有，解得 ；由
欧姆定律得，解得 .
(3) 电容器的储能公式，上述放电过程电容器释放的电能 约为
____________(结果保留两位有效数字).
[解析] 在 图像中，图线与坐标轴所围的面积等于电容器所释放的电
荷量，故数出图线围的面积约有41个格，每个格面积所表示的电荷量为
，故，由 及
，解得 .
必备知识自查 一、1.(1)绝缘 (2)绝对值 (3)①异种电荷 ②电场能
2.(1)电荷量 电势差 (3) (4)储存电荷 (5)无关
3.(1)正对面积 相对介电常数 两板间的距离 (2)
二、1.(1)匀速直线 静止 (2)匀加速直线 匀减速直线
【辨别明理】 1.× 2.× 3.× 4.√ 5.×
核心考点探究
例1.D 例2.A 例3.(1)B (2)上 3.2 3.2 (3)
变式.(1) (2)15.0 (3)2 (4) 5.2
例4.(1) (2) 例5.BD 例6.B 例7.C
基础巩固练
1.BC 2.A 3.ABD 4.B 5.C 6.A 7.AD
综合提升练
8.D 9.C 10.AD 11.(1)C (2)1.5 2500 (3)第24讲　电容器　带电粒子在电场中的直线运动
实验:观察电容器的充、放电现象
例1　D　[解析] 根据公式Q=CU和电容的决定式C=,可得U=·d,根据题意F较小时易被压缩,F较大时难被压缩,随着F的增大,d在减小,且减小得越来越慢,电容器与电源断开后Q不变,故此时极板间的电势差U在减小,且减小得越来越慢;当F增大到一定程度时,再增大F,d基本不变,故此时U基本保持不变,结合图像,最符合情境的是D选项.
例2　A　[解析] 根据题意可知,电容器与电源保持连接,电容器两端电压不变,现将电容器两极板间距增大至原来的2倍,由公式E=可知,极板间电场强度变为原来的,则由W=Eqd可知,再把电荷由a移至b,则电场力做功变为原来的,即电场力做功为,故选A.
例3　(1)B　(2)上　3.2　3.2　(3)4.0×10-4
[解析] (1)电容器充电过程中,当电路刚接通时,电流表示数从0增大为某一最大值,后随着电容器的不断充电,电路中的充电电流减小,当充电结束电路稳定后,电路相当于开路,电流为0.故选B.
(2)根据电路图可知充电结束后电容器上极板带正电;t=1.2 s时,I=1.0 mA,此时电容器两端的电压为UC=IR,电容器开始放电前两端电压为8 V,根据I t图像与横轴围成的面积表示放电荷量可得0~1.2 s间的放电荷量为Q1=ΔUC=(8-1.0×10-3×R)C,t=1.2 s到放电结束间放电荷量为Q2=ΔU'·C=1.0×10-3·RC,根据题意==,解得R=3.2 kΩ,UC=3.2 V.
(3)放电时,电路中的电流I==,I t图像中某点切线的斜率k==·=,当t=1.2 s时,由题可知k=0.781 mA/s,I=1.0 mA,代入数据解得电容器电容C≈4.0×10-4 F.
变式　(1)　(2)15.0　(3)2　(4)4.7×103　5.2
[解析] (1)采样周期为T== s.
(2)由图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为15.0 mA.
(3)放电结束后电容器两极板间电压等于R2两端电压,根据闭合电路欧姆定律得电容器两极板间电压为UC=·R2=2 V.
(4)充电结束后电容器两端电压为UC'=E=6 V,故可得ΔQ=C=0.018 8 C,解得C=4.7×103 μF;设t=1 s时电容器两极板间电压为UC″,得C=0.003 8 C,代入数值解得UC″≈5.2 V.
例4　(1)　(2)2
[解析] (1)由牛顿第二定律可得qE=ma
由运动学公式可得=at2
联立可得微粒第一次到达下极板所需的时间为t=
(2)微粒第一次到达下极板时的速度大小为
v1=at=
由于微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变,碰撞后电性与极板相同,所带电荷量的绝对值不变,设微粒碰后第一次到达上极板时的速度大小为v2,满足-=2ad
代入解得v2=
同理可得微粒第一次从上极板回到O点时的速度大小为v3,满足-=2a
代入解得v3=2
故微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小为p=mv3=2
例5　BD　[解析] 静电力的方向垂直于极板,由于两种情形下小球均沿着水平方向运动,竖直方向所受合力均为零,因此两种情形下带电小球所受静电力大小均为F=,又因两电容器相同,根据F=Eq=知两种情形下电容器所加电压相等,B正确;分析知第一种情形小球做匀减速直线运动,第二种情形小球做匀加速直线运动,初速度相同,运动位移相同,由匀变速直线运动规律知,两种情形带电小球的运动时间不同,末速度也不同,A、C错误;两种情形小球在水平方向上的加速度大小均为a==gtan θ,第一种情形,水平方向上有-=2ax,第二种情形,水平方向上有-=2ax,两式联立,可得2=+,D正确.
例6　B　[解析] 设向右为粒子速度、位移的正方向.依题意得,粒子的速度时而为负,时而为正,最终打在A板上时位移为负,速度为负.作出在t0=0、、、时刻释放时粒子运动的速度图像,如图所示.由于速度图线与时间轴所围面积表示粒子通过的位移,则由图像可知0T时情况类似.因粒子最终打在A板上,则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零,对照各选项可知只有B正确.
例7　C　[解析] 由于金属圆筒处于静电平衡状态,圆筒内部场强为零,则电子在金属圆筒中做匀速直线运动,故A错误;电子离开圆筒1时,由动能定理得eU=mv2,所以电子离开圆筒1瞬间速度大小为v=,故B错误;电子从金属圆筒出来后要继续做加速运动,在金属圆筒中的运动时间为交变电源周期的一半,即,电子在圆筒中做匀速直线运动,所以第n个圆筒长度为Ln=vn·==T,故C正确;由C项分析可知,保持加速器筒长不变,若要加速比荷更大的粒子,则要调小交变电压的周期,故D错误.第24讲　电容器　带电粒子在电场中的直线运动
实验:观察电容器的充、放电现象
1.BC　[解析] 电容是电容器本身的性质,一个确定的电容器的电容是不变的,与所带的电荷量和两板间的电压无关,故A、D错误;根据Q=CU,对于确定的电容器,其所带电荷量与两板间的电压成正比,故B正确;根据电容的定义式C=可知,电容器所带的电荷量与电压的比值是电容,故C正确.
2.A　[解析] A是通过改变电介质的相对介电常数而引起电容变化的,A正确; B是通过改变电容器两极板间距离而引起电容变化的,B错误; C、D是通过改变两极板的正对面积而引起电容变化的,C、D错误.
3.ABD　[解析] 静电计的原理是电势差U变大(小),指针张角变大(小).电容器所带电荷量一定,由公式C=知,当d变大时,C变小,再由C=得U变大,指针张角变大,A正确;当A板上移时,极板正对面积S变小,C也变小,U变大,指针张角变大,B正确;当插入玻璃板时,相对介电常数εr增大,C变大,U变小,指针张角变小,C错误;当两板间的距离减小时,C变大,U变小,指针张角变小,D正确.
4.B　[解析] 若增大两板间的距离d,根据C=可知电容减小,由于存在二极管,可知电容器放不了电,则电容器Q不变,根据E=,C=联立解得E=,可知极板间场强不变,粒子受到的电场力不变,由于极板间距增大,则电场力做功增大,故电子到达B板时的速度v增大,故A错误,B正确;若减小两板间的距离d,可知电容增大,由C=可知电容器充电,又由于此时两极板间电压不变,根据W=qU可知电场力做功不变,故电子到达B板的速度v不变,故C、D错误.
5.C　[解析] 充电过程中,随着电容器带电荷量的增加,电容器两极板间电势差增加,充电电流在减小,故A错误;根据电路图可知,充电过程中,电容器的上极板带正电荷,流过电阻R的电流由N点流向M点,故B错误;放电过程中,随着电容器带电荷量的减小,电容器两极板间电势差减小,放电电流在减小,故C正确;根据电路图可知,放电过程中,电容器的上极板带正电荷,流过电阻R的电流由M点流向N点,故D错误.
6.A　[解析] 电容器与电源断开,故极板带电荷量不变,仅上极板向左移,S减小,根据C=可知,电容C减小,则根据C=可知,电压U增大,根据两板间的电场强度E=,可知电场强度E增大,P点离下极板间距不变,因此P点的电势φ增大,故A正确;两板间的电场强度为E===,可知电场强度与板间距无关,仅上极板向下移,电场强度不变,故B错误;电容器与电源断开,故极板所带电荷量不变,仅上极板向上移,d增大,根据C=可知,电容C减小,则根据C=可知,电压U增大,θ增大,故C错误;仅上极板向右移,S减小,根据C=可知,电容C减小,则根据C=可知,电压U增大,根据两板间的电场强度E=,可知电场强度E增大,P点离下极板间距不变,因此P点的电势φ增大,那么负电荷在P点的电势能Ep减小,故D错误.
7.AD　[解析] 根据等量同种电荷的电势分布特点可知A、B处两正点电荷在a、b两点产生的电势相等,即a到b过程,两个等量同种电荷对试探电荷做功为0,由题意可知匀强电场对试探电荷做负功,故试探电荷带正电,故A正确;O到b过程,由动能定理有q=0-2×m,因为O点为零电势点,整理有φb=>0,故B错误; a到O过程,由动能定理有q=2×m-m,因为O点为零电势点,整理有φa=,故C错误; a到b过程,由动能定理有-Eq×2L=0-m,解得E=,故D正确.
8.D　[解析] 根据题意,两极板在竖直平面内转过一个相同的小角度θ,由于极板面积较大,且θ较小,正对面积的变化忽略不计,两极板间的距离d减小,根据电容的决定式和定义式C=、C=可知,d减小,C增大,故A错误;根据公式E===可知,两板间电场强度不变,故B错误;由图可知,P与B板间的距离减小,由于电容器内部电场强度不变,所以P与B板间的电势差减小,B板接地,其电势为零,所以P点电势降低,故C错误,D正确.
9.C　[解析] 断开开关,则电容器所带电荷量保持不变,将N板向上平移一小段距离,则板间距离d减小,根据E====可知板间的电场强度不变,则带电油滴处于静止状态,带电油滴所处位置与N板距离减小,根据U=Ed可知,带电油滴所处位置与N板间的电势差减小,则带电油滴所处位置电势降低,根据受力平衡可知,带电油滴受到的电场力竖直向上,油滴带负电,所以油滴的电势能增大,故A、B错误;根据C=、C=可知第二步操作后,电容器电容增大,极板间电势差减小,则再闭合开关S后,电容器再次被充电,R中有向左的电流,随着电容器所带电荷量的增加,板间场强增大,油滴受到的电场力增大,油滴会向上运动,故C正确,D错误.
10.AD　[解析] 根据图像及F=qE可知,粒子在2~4 s内受到的电场力是在0~2 s内受到的电场力的两倍,则粒子在2~4 s内的加速度是在0~2 s内加速度的两倍,故B错误;由图像可知,粒子在0~2 s内做匀加速直线运动,2 s后粒子做加速度加倍的匀减速直线运动,在3 s末,粒子速度减为0,此时带电粒子离出发点最远,接着在3~4 s内反向做匀加速直线运动,4~6 s做匀减速直线运动,根据对称性可知,在6 s末粒子刚好回到出发点,且速度为零,所以粒子将做往返运动,且0~6 s内粒子的初、末位置相同,则根据W=qEx可知,电场力做功为零,故A、D正确,C错误.
11.(1)C　(2)1.5　2500　(3)4.9×10-3 J
[解析] (1)电容器开始充电的瞬间,其两极板间没有电荷积累,电压为零,相当于短路,此时充电电流最大,电流传感器的示数达到最大值.随着电容器极板上电荷的积累,两板间的电压UC逐渐增大,方向与电源电动势相反,故电路的总电动势减小,电流传感器的示数逐渐减小,当电容器的电压达到最大时,电流等于零,此时电容器充电完毕,电路达到稳定.故选C.
(2)设t=0时刻,电容器两极板间的电压为U0,依题意有U0=6 V,由C=得=,其中,依题意有=,解得UC=1.5 V;由欧姆定律I=得0.6 mA=,解得R0=2500 Ω.
(3)在I t图像中,图线与坐标轴所围的面积等于电容器所释放的电荷量,故数出图线围的面积约有41个格,每个格面积所表示的电荷量为q0=4×10-5 C,故q=41q0=1.64×10-3 C,由EC=Uq及U=U0=6 V,解得EC≈4.9×10-3 J.第24讲　电容器　带电粒子在电场中的直线运动
实验:观察电容器的充、放电现象
　　　　　 　　　　　 　　　　　
一、电容器及电容
1.电容器
(1)组成:由两个彼此　　　　又相距很近的导体组成.
(2)带电荷量:一个极板所带电荷量的　　　　　.
(3)电容器的充、放电
①充电:使电容器带电的过程,充电后电容器两极板带上等量的　　　　　　,电容器中储存电场能.
②放电:使充电后的电容器失去电荷的过程,放电过程中　　　　　转化为其他形式的能.
2.电容
(1)定义:电容器所带的　　　　　与电容器两极板之间的　　　　　之比.
(2)定义式:C=.
(3)单位:法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF).1 F=　　　　μF=　　　　pF.
(4)意义:表征电容器　　　　　　本领的高低.
(5)决定因素:由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定,与电容器是否带电及电压　　　　.
3.平行板电容器的电容
(1)决定因素:　　　　　　、　　　　　　　　、　　　　　　　　.
(2)决定式:C=　　　　　.
二 、带电粒子在电场中的直线运动
1.条件
(1)如果带电粒子所受合力为零,粒子将做　　　　运动或　　　　　　.
(2)如果带电粒子所受合力为非零的定值,且合力方向与初速度方向在同一条直线上,粒子将做　　　　　　　运动或　　　　　　　运动.
2.解决方法
(1)在匀强电场中,W=qEd=qU=mv2-m.
(2)在非匀强电场中,W=qU=mv2-m.
【辨别明理】
1.电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和. (　)
2.电容器的电容与电容器所带电荷量成反比. (　)
3.放电后的电容器电荷量为零,电容也为零. (　)
4.电容器充电后两极板带上等量的异种电荷,电容器中储存电场能. (　)
5.使电容器带电的过程,正电荷由正极板移动到负极板并与负电荷中和. (　)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
　电容器及平行板电容器的动态分析
分析比较的思路
(1)先确定是Q不变还是U不变:若电容器保持与电源连接,则U不变;若电容器充电后与电源断开,则Q不变.
(2)用决定式C=确定电容器电容的变化.
(3)用定义式C=判定电容器所带电荷量Q或两极板间电压U的变化.
(4)电压不变时,用E=分析电容器极板间电场强度的变化;电荷量不变时,用E=分析电容器极板间电场强度的变化.
例1　[2025·黑吉辽内蒙古卷] 如图,某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计的,逐渐增大施加于两极板压力F的过程中,F较小时弹性结构易被压缩,极板间距d容易减小;F较大时弹性结构闭合,d难以减小.将该电容器充电后断开电源,极板间电势差U与F的关系曲线可能正确的是 (　)
A
B
C
D
例2　[2025·江苏卷] 如图所示,平行金属板与电源连接.一点电荷由a点移动到b点的过程中,电场力做功为W.现将上、下两板分别向上、向下移动,使两板间距离增大为原来的2倍,再将该电荷由a移动到b的过程中,电场力做功为 (　)
A. B.W
C.2W D.4W
　实验:观察电容器的充、放电现象
1.实验目的:观察电容器在充电、放电时电路中的电流情况,观察充电、放电过程中电容器两极板的电压情况,以形成对充电、放电过程的正确认识.
2.实验原理:电流和电压是无法用肉眼直接看到的,本实验借助于电流表和电压表.根据电流表的读数,判断充电、放电过程电路中电流的方向和大小变化情况;根据电压表的读数,判断电容器两极板电势差在充电、放电过程中的变化情况.电路原理图如图所示.
例3　[2025·湖北武汉调考] 某同学用如图甲所示的电路观察电容器的充、放电现象,实验器材有电源E,电容器C,电压表V(可视为理想电压表),定值电阻R,电流传感器(不考虑内阻),计算机,单刀双掷开关S,导线若干.
(1)将S接1,电压表示数逐渐增大,最后稳定在8 V.在此过程中,电流传感器的示数　　　　;
A.一直稳定在某一数值
B.由某一数值逐渐减小为零
C.先逐渐增大,后逐渐减小为零
D.先逐渐增大,后逐渐减小至某一非零数值
(2)电容器充电完成后,电容器　　　　(选填“上”或“下”)极板带正电,再将S接2,通过传感器将电流信息传入计算机,画出电流随时间变化的I t图像,如图乙,t=1.2 s时,I=1.0 mA,图中两阴影部分的面积之比为S1∶S2=3∶2,则t=1.2 s时,电容器两极板间电压UC=　　　　 V,电阻R=　　　　 kΩ.(结果均保留2位有效数字)
(3)图乙中t=1.2 s时刻,图线切线的斜率大小k=0.781 mA/s,由此可计算电容器的电容C=　　　　 F.(结果保留2位有效数字)
[反思感悟] 　

变式　[2024·广西卷] 某同学为探究电容器充、放电过程,设计了图甲实验电路.器材如下:电容器,电源E(电动势6 V,内阻不计),电阻R1=400.0 Ω,电阻R2=200.0 Ω,电流传感器,开关S1、S2,导线若干.实验步骤如下:
(1)断开S1、S2,将电流传感器正极与a节点相连,其数据采样频率为5000 Hz,则采样周期为　　　　s;
(2)闭合S1,电容器开始充电,直至充电结束,得到充电过程的I t曲线如图乙,由图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为　　　　mA(结果保留3位有效数字);
(3)保持S1闭合,再闭合S2,电容器开始放电,直至放电结束,则放电结束后电容器两极板间电压为　　　　V;
(4)实验得到放电过程的I t曲线如图丙,I t曲线与坐标轴所围面积对应电容器释放的电荷量为0.018 8 C,则电容器的电容C为　　　　μF.图丙中I t曲线与横坐标、直线t=1 s所围面积对应电容器释放的电荷量为0.003 8 C,则t=1 s时电容器两极板间电压为　　　　V(结果保留2位有效数字).
[反思感悟] 　

　带电粒子在电场中的直线运动
考向一　不考虑重力的情况
例4　[2025·四川卷] 如图所示,真空中固定放置两块较大的平行金属板,板间距为d,下极板接地,板间匀强电场大小恒为E.现有一质量为m、电荷量为q(q>0)的金属微粒,从两极板中央O点由静止释放.若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变,碰撞后电性与极板相同,所带电荷量的绝对值不变.不计微粒重力.求:
(1)微粒第一次到达下极板所需时间;
(2)微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小.
考向二　考虑重力的情况
例5　(多选)[2025·江西九江模拟] 如图所示,两个相同的平行板电容器均与水平方向成θ角放置,两极板分别与直流电源相连.若带电小球分别以速度v0沿边缘水平射入电容器,均能沿图中所示水平直线恰好穿出电容器,穿出时的速度分别为v1和v2.下列说法正确的是 (　)
A.两种情形下带电小球的运动时间相等
B.两种情形下电容器所加电压相等
C.小球的速度满足关系v0=v1=v2
D.小球的速度满足关系2=+
考向三　带电粒子在交变电场中的直线运动
1.常见的交变电场
常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等.
2.常见的题目类型
(1)粒子做单向直线运动.
(2)粒子做往复运动.
3.解题技巧
(1)按周期性分段研究.
(2)将电学图像转换成力学图像和运动学图像.
a t图像v t图像
例6　[2025·河南信阳模拟] 如图甲所示,两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压,一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处.若在t0时刻释放该粒子,粒子会时而向A板运动,时而向B板运动,并最终打在A板上.则t0可能属于的时间段是 (　)
A.0C.例7　如图甲所示为粒子直线加速器原理图,它由多个横截面积相同的同轴金属圆筒依次组成,序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源相连,交变电源两极间的电势差的变化规律如图乙所示.在t=0时,奇数圆筒比偶数圆筒电势高,此时和偶数圆筒相连的金属圆板(序号为0)的中央有一自由电子由静止开始在各间隙中不断加速.若电子的质量为m,电荷量为e,交变电源的电压为u,周期为T.不考虑电子的重力和相对论效应,忽略电子通过圆筒间隙的时间.下列说法正确的是 (　)
A.电子在圆筒中也做加速直线运动
B.电子离开圆筒1时的速度大小为2
C.第n个圆筒的长度应满足Ln=T
D.保持加速器筒长不变,若要加速比荷更大的粒子,则要调大交变电压的周期
一、1.(1)绝缘　(2)绝对值　(3)①异种电荷　
②电场能　2.(1)电荷量　电势差　(3)106　1012
(4)储存电荷　(5)无关　3.(1)正对面积　相对介电常数　两板间的距离　(2)
二、1.(1)匀速直线　静止　(2)匀加速直线　匀减速直线
【辨别明理】
1.×　2.×　3.×　4.√　5.×第24讲　电容器　带电粒子在电场中的直线运动
实验:观察电容器的充、放电现象 (限时40分钟)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.(多选)关于电容器的电容,下列说法中正确的是 (　)
A.根据C=可知,电容器的电容与其所带电荷量成正比,跟两极板间的电压成反比
B.对于确定的电容器,其所带电荷量与两板间的电压成正比
C.某一电容器上的电压变化时(小于击穿电压且不为零),它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变
D.电容器所带电荷量增加2倍,则电容增大2倍
2. [2025·福建福州模拟] 下图为几种电容式传感器,其中通过改变电容器电介质的相对介电常数而引起电容变化的是 (　)
A
B
C
D
3.(多选)[2025·广东惠州模拟] 用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U,电容器已带电,如图所示,则下列判断正确的是 (　)
A.增大两极板间的距离,指针张角变大
B.将A板稍微上移,静电计指针张角变大
C.若将玻璃板插入两板之间,则静电计指针张角变大
D.若减小两板间的距离,则静电计指针张角变小
4.[2025·江西新余二模] 在如图所示的电路中,充电已完成,电子由静止开始从A板向B板运动,到达B板时的速度为v,不计电子重力,下列判断正确的是 (　)
A.若增大两板间的距离,则电子到达B板时的速度v不变
B.若增大两板间的距离,则电子到达B板时的速度v增大
C.若减小两板间的距离,则电子到达B板时的速度v增大
D.若减小两板间的距离,则电子到达B板时的速度v减小
5. [2024·甘肃卷] 一平行板电容器充放电电路如图所示.开关S接1,电源E给电容器C充电;开关S接2,电容器C对电阻R放电.下列说法正确的是 (　)
A.充电过程中,电容器两极板间电势差增加,充电电流增加
B.充电过程中,电容器的上极板带正电荷、流过电阻R的电流由M点流向N点
C.放电过程中,电容器两极板间电势差减小,放电电流减小
D.放电过程中,电容器的上极板带负电荷,流过电阻R的电流由N点流向M点
6.[2025·湖北名校联考] 如图所示,平行板电容器的上极板带正电且与静电计相连,静电计金属外壳和电容器下极板都接地.在两极板间有一固定在P点的负点电荷,以E表示两板间的电场强度,φ表示P点的电势,Ep表示点电荷在P点的电势能,θ表示静电计指针的偏角.若保持下极板不动,则 (　)
A.仅上极板向左移,φ增大
B.仅上极板向下移,E增大
C.仅上极板向上移,θ不变
D.仅上极板向右移,Ep增大
7.(多选)[2025·辽宁大连二模] 如图所示,在光滑绝缘水平面上,相隔4L的A、B两点固定着两个等量同种正点电荷,a、O、b是AB连线上三点,O是AB中点,aO=Ob=L,空间另有一水平向左的匀强电场.一质量为m、电荷量为q的试探电荷在电场力作用下,以初速度v0从a点出发沿连线向B运动,运动到O点时动能为a点动能的2倍,到b点时速度为零,规定O点为零电势点,则 (　)
A.试探电荷带正电
B.b点电势φb<0
C.a点电势φa=-
D.匀强电场的场强大小为
8.如图所示,一面积较大的平行板电容器AB水平放置,A板带正电荷,B板接地,P为电容器中心,再使A、B分别以中心点O、O'为轴在竖直平面内转过一个相同的小角度θ,下列结论正确的是 (　)
A.电容器AB的电容不变
B.两板间电场强度变大
C.两板间的P点电势升高
D.两板间的P点电势降低
9.[2025·江西南昌模拟] 平行板电容器两极板水平放置,与电源、电阻R及开关S组成如图所示的电路,闭合开关,待电容器充电结束后,将一带电油滴置于两板之间,油滴处于静止状态.接着进行三步操作:第一步,断开开关;第二步,将N板向上平移一小段距离;第三步,再闭合开关S.关于三步操作过程及操作后的现象,下列说法正确的是 (　)
A.第二步操作后,板间的电场强度减小
B.第二步操作过程中,油滴的电势能不变
C.第三步操作后,R中有向左的电流
D.第三步操作后,油滴会向下运动
10.(多选)[2025·广东惠州模拟] 如图为范围足够大的匀强电场的电场强度E随时间t变化的关系图像.当t=0时,在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子,设带电粒子只受电场力的作用,则下列说法中正确的是 (　)
A.粒子将做往返运动,6 s末带电粒子回到原出发点
B.粒子在0~2 s内的加速度与在2~4 s内的加速度等大反向
C.粒子在4 s末的速度为零
D.粒子在0~6 s内,所受电场力做的总功为零
11.[2025·山东菏泽二模] 在电动汽车等领域,电容储能技术得到了广泛应用.某同学设计了图甲所示电路,探究不同电压下电容器的充、放电过程,器材如下:
电容器C(额定电压为8 V,电容值未知)
电源E(电动势为10 V,内阻不计)
电阻箱R0(最大阻值为99 999.9 Ω)
滑动变阻器R(最大阻值为10 Ω,额定电流为2 A)
电流传感器,计算机,开关,导线若干.
(1)闭合开关S1,调节滑动变阻器,将开关S2接1,观察到电流传感器示数　　　　.
A.逐渐增大到某一值后保持不变
B.逐渐增大到某一值后迅速减小到零
C.迅速增大到某一值后逐渐减小到零
D.先逐渐增大,后逐渐减小至某一非零数值
(2)调节滑动变阻器,待电压表示数稳定在6 V后,将开关S2接2并开始计时,t=1 s时的电流I=0.6 mA,图中虚线两侧图像与时间轴围成的面积比为3∶1,则t=1 s时,电容器两极板间的电压UC=　　　　V,电阻R0=　　　　 Ω.
(3)电容器的储能公式EC=Uq,上述放电过程电容器释放的电能EC约为　　　　(结果保留两位有效数字).

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