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增分微课5 求电场强度的其他方法
应用示例
备用习题
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方法1 等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场
情景.
例1 (多选)如图所示，在真空中某竖直平面内固定一足够大的接地金属板
，在右侧与其相距处的点放置一电荷量为 的正点电荷，如果
从点作的垂线，则为垂足，为、连线的中点，为 延长线上
的一点，.静电力常量为 ，关于各点的电场强度，下列说法正确的
有( )
A.点场强大小为 B.点场强大小为
C.点场强大小为 D.、 两点场强大小相等，方向相反
√
√
[解析] 系统达到静电平衡后，因为金属板接地，电势为零，所以电场线
分布如图所示，金属板右侧的电场线分布与两个等量异种点电荷连线的中
垂线右侧的电场线分布相同，故 点场强大小为
，点场强大小为，
点场强大小为，且、 两点场强方向相反，故A、
C正确，B、D错误.
方法2 对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的
叠加计算问题大为简化.
例2 [2024·河北卷] 如图所示，真空中有两个电荷量
均为的点电荷，分别固定在正三角形 的
顶点、为三角形的中心，沿 的中垂线对
称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为
.已知正三角形的边长为, 点的电场强度为0，
静电力常量为.顶点 处的电场强度大小为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 如图所示,、两处点电荷在 处产生的电场强度大小
，由于点的电场强度为0，故带电细杆在 点产生
的电场强度大小 , 、两处点电荷在 处产
生的电场强度大小 ,合场强
,方向向上，由于
点与点关于带电细杆对称，故细杆在 处产生的
电场强度大小,方向向上，因此点的电
场强度大小 ,D正确.
方法3 挖补法
将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对
称的特点进行分析，有时还要用到微元思想.
例3 (多选)已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、
电荷量相等的点电荷产生的电场相同.如图所示，半径为 的球体上均匀
分布着正电荷，在过球心的直线上有、、三个点，，
.若以为直径在球内挖一球形空腔，
球的体积公式为，则、 两点的电
场强度大小之比为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 设原来半径为的整个均匀带电球体带的电荷量为 ，由于球体均
匀带电，故被挖的球形空腔部分带的电荷量为 ，
以为直径在球内挖一球形空腔后，、 两点的电场强度等于整个均匀
带电球体在该点产生的电场强度减去被挖的球形在该点产生的电场强度，
有 ，
，则 ，故C正确.
方法4 微元法
将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出
每个电荷元产生的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强.
例4 (多选)[2025·广东湛江模拟] 如图所示，水平面上有一
均匀带电圆环，所带电荷量为，其圆心为 点.有一电荷
量为、质量为的小球恰能静止在点上方的点， 、
间距为与圆环上任一点的连线与间的夹角都为 ，
重力加速度为 ，以下说法正确的有( )
A.点场强方向竖直向上 B.点场强大小为
C.点场强大小为 D.点场强大小为
√
√
√
[解析] 将圆环分为等份很大，每一份可以认为是一个点电荷 ，则每
份的电荷量为，每份在 点产生的电场的场强大小为
，根据对称性可知， 点处
水平方向的合场强为零，则 点场强方向竖直向上，其
大小为 ，故A、D正确，C错误；
因小球在点静止，由二力平衡可得，解得
点场强大小为 ，故B正确.
1.如图所示，在点电荷 的电场中放着一块带有一定电荷量、电荷均匀分
布的绝缘矩形薄板，为其对称轴，点为其几何中心，点电荷 与
、、之间的距离分别为、、.已知图中 点的电场强度为零，静
电力常量为，则带电薄板在图中 点处产生的电场强度为( )
A. ，水平向右
B. ，水平向左
C. ，水平向右
D. ，水平向右
√
[解析] 已知点的电场强度为零，由电场的叠加原理可知，矩形薄板在
点处产生的场强与点电荷在 点处产生的场强等大反向，即场强大小为
，方向水平向左；由对称性可知，矩形薄板在 点处产生的场强大
小也为 ，方向水平向右，故A正确.
2.如图所示，真空中有一电荷均匀分布的带正电圆环，半径为 ，带电荷
量为，圆心在轴的坐标原点处，圆环的边缘点与轴上 点的连线与
轴的夹角为 ，静电力常量为，、 ，则整个圆
环在 点产生的电场强度大小为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 圆环的带电荷量被无限分割，假设每一份的电荷量为 ，在
点，根据对称性，可知在垂直轴方向，个的矢量和为0，沿着 轴方
向，每一份电荷量，在点形成的沿 轴的场强分量为
，个的矢量和就是圆环在
处产生的场强，即 ，故B正
确，A、C、D错误.
3.如图甲所示,半径为的均匀带电的圆形平板的单位面积带电荷量为 ,其
轴线上任意一点(坐标为 的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加
原理求出，为,方向沿 轴.现考虑单位面积带电荷量
为 的无限大均匀带电平板,从其中间挖去一半径为 的圆板,如图乙所示.
则圆孔轴线上任意一点(坐标为 的电场强度为( )
A.B.
C.D.
√
[解析] 将挖去的圆板补上,复原无限大均匀带电平板,设无限大均匀带电平
板在点的场强为,补回来的半径为的圆板在点的场强为 ,待求的场强
为,由电场叠加原理得, ,由
得,当无限大时, ,解得
,故选B.
4.均匀带电的球壳在球外空间产生的电
场等效于电荷集中于球心处的点电荷产
生的电场.如图所示，在绝缘球的 球面
A. B. C. D.
上均匀分布正电荷，总电荷量为；在剩余球面 上均匀分布
负电荷，总电荷量是.球半径为，球心为，为球面 的对
称轴，在轴线上有、两点，且, ，
.已知球面在点的场强大小为，静电力常量为 ，
则 点的场强大小为( )
√
[解析] 将 部分补上，使球壳变成一个均匀带正电的完整的球壳，完整
球壳带电荷量为，为保证电荷量不变，球面带负电荷量为 ，
则带正电的完整球壳在点产生的场强大小为 ，根据对称
性可知，带正电的完整球壳在点产生的场强大小为；球面 带
负电荷量为，在 点产生的场强大小为
，两者方向相反，则 点的场强大小为
，故选C.
应用示例
例1.AC 例2.D 例3.C 例4.ABD增分微课5　求电场强度的其他方法
例1　AC　[解析] 系统达到静电平衡后,因为金属板接地,电势为零,所以电场线分布如图所示,金属板右侧的电场线分布与两个等量异种点电荷连线的中垂线右侧的电场线分布相同,故O点场强大小为EO=k+k=,A点场强大小为EA=k+k=,B点场强大小为EB=k-k=,且A、B两点场强方向相反,故A、C正确,B、D错误.
例2　D　[解析] 如图所示,B、C两处点电荷在M处产生的电场强度大小E1=E2==,由于M点的电场强度为0,故带电细杆在M点产生的电场强度大小E3=E1cos 60°+E2cos 60°=,B、C两处点电荷在A处产生的电场强度大小E4=E5=,合场强E合'=E4cos 30°+E5cos 30°=,方向向上,由于M点与A点关于带电细杆对称,故细杆在A处产生的电场强度大小E6=E3=,方向向上,因此A点的电场强度大小E=E合'+E6=(+3),D正确.
例3　C　[解析] 设原来半径为R的整个均匀带电球体带的电荷量为Q,由于球体均匀带电,故被挖的球形空腔部分带的电荷量为Q'=Q=Q=Q,以OB为直径在球内挖一球形空腔后,A、C两点的电场强度等于整个均匀带电球体在该点产生的电场强度减去被挖的球形在该点产生的电场强度,有EA=-=,EC=-=,则=,故C正确.
例4　ABD　[解析] 将圆环分为n等份(n很大,每一份可以认为是一个点电荷),则每份的电荷量为q0=,每份在P点产生的电场的场强大小为E0===,根据对称性可知,P点处水平方向的合场强为零,则P点场强方向竖直向上,其大小为E=nE0cos θ=,故A、D正确,C错误;因小球在P点静止,由二力平衡可得mg=qE,解得P点场强大小为E=,故B正确.方法1　等效法
在保证效果相同的前提下,将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景.
例1　(多选)如图所示,在真空中某竖直平面内固定一足够大的接地金属板MN,在MN右侧与其相距2d处的P点放置一电荷量为Q的正点电荷,如果从P点作MN的垂线,则O为垂足,A为O、P连线的中点,B为OP延长线上的一点,PB=d.静电力常量为k,关于各点的电场强度,下列说法正确的有 (　)
A.O点场强大小为
B.A点场强大小为
C.B点场强大小为
D.A、B两点场强大小相等,方向相反
[反思感悟] 　

方法2　对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点,使复杂电场的叠加计算问题大为简化.
例2　[2024·河北卷] 如图所示,真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电荷,分别固定在正三角形ABC的顶点B、C.M为三角形ABC的中心,沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆,电荷量为.已知正三角形ABC的边长为a,M点的电场强度为0,静电力常量为k.顶点A处的电场强度大小为 (　)
A.
B.(6+)
C.(3+1)
D.(3+)
方法3　挖补法
将有缺口的带电圆环补全为圆环,或将半球面补全为球面,然后再应用对称的特点进行分析,有时还要用到微元思想.
例3　(多选)已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同.如图所示,半径为R的球体上均匀分布着正电荷,在过球心O的直线上有A、B、C三个点,OB=BA=R,CO=2R.若以OB为直径在球内挖一球形空腔,球的体积公式为V=πr3,则A、C两点的电场强度大小之比为 (　)
A.9∶25
B.25∶9
C.175∶207
D.207∶175
[反思感悟] 　


方法4　微元法
将带电体分成许多电荷元,每个电荷元看成点电荷,先根据库仑定律求出每个电荷元产生的场强,再结合对称性和场强叠加原理求出合场强.
例4　(多选)[2025·广东湛江模拟] 如图所示,水平面上有一均匀带电圆环,所带电荷量为+Q,其圆心为O点.有一电荷量为+q、质量为m的小球恰能静止在O点上方的P点,O、P间距为L.P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角都为θ,重力加速度为g,以下说法正确的有 (　)
A.P点场强方向竖直向上
B.P点场强大小为
C.P点场强大小为k
D.P点场强大小为k
[反思感悟] 　

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