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广东广州市南武中学等校2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题
1．在下列各图中，与是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、与不是对顶角，不符合题意；
B、与不是对顶角，不符合题意；
C、与不是对顶角，不符合题意；
D、与是对顶角，符合题意；
故答案为：D
【分析】依据对顶角的定义，对每个选项逐一进行判断，就可以得到正确结果。
2．平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：平面直角坐标系中，点所在的象限是第二象限，
故选：B．
【分析】根据直角坐标系中第二象限的点的坐标特征为判断即可得解．
3．在，，，3.14，，这5个数中，无理数共有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】D
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，
，，，3.14，，这5个数化简后为：，，，，，
其中，，，都是有理数，只有是无限不循环小数，属于无理数，
∴无理数共有个．
故答案为：D.
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
4．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（　　）
A．3 B． C． D．2
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点的纵坐标为2，
∴点到轴的距离为：.
故答案为：D.
【分析】利用点坐标的定义并结合点P的坐标求解即可.
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、 +≠，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据算术平方根及立方根的意义，即可求解。
6．二元一次方程（　　）
A．有且只有一个解 B．有无数解
C．无解 D．有且只有两解
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵方程是二元一次方程，含有两个未知数且无其他附加限制条件，
∴任取一个的合理取值，都能得到对应的值，
因此该方程有无数个解．
故答案为：B.
【分析】利用二元一次方程的计算方法分析求解即可.
7．下列各式中，属于二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：、选项中里的次数为，不满足条件，不符合题意；
、选项中分母含有未知数，是分式方程，不是整式方程，不满足条件，不符合题意；
、选项中整理得，满足二元一次方程的所有条件，符合题意；
、选项中不是等式，不属于方程，不满足条件，不符合题意．
故答案为：C.
【分析】利用二元一次方程的定义（含有两个未知数（元），并且未知数的指数均是1（次）的方程叫做二元一次方程）逐项分析判断即可.
8．若，则（　　）
A．2 B．8 C． D．
【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴，
当时，；
当时，；
综上，．
故答案为：C.
【分析】利用平方根的计算方法求出x的值，再将其代入并利用立方根的计算方法求解即可.
9．如图，点E在的延长线上，在下列四个条件中，不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、若，则，故本选项不符合题意；
B、若，则，故本选项符合题意；
C、若，则，故本选项不符合题意；
D、若，则，故本选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】我们可以结合平行线的判定定理来逐一分析各个选项，平行线的判定定理为：若同位角相等，那么两直线平行；若内错角相等，那么两直线平行；若同旁内角互补，那么两直线平行，我们按照这个规则对每个条件分别判断即可。
10．在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：观察蜗牛运动的方式可知，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
……，
所以纵坐标每4次一个周期，横坐标每一个周期增加2，
∵，且，
所以点的坐标为．
故答案为：B.
【分析】先求出规律纵坐标每4次一个周期，横坐标每一个周期增加2，再结合，且，最后求出点的坐标即可.
11．16的平方根是　 　，的相反数是　 　．
【答案】；
【知识点】实数的相反数；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：因为，
所以的平方根是．
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，可得
的相反数是．
故答案为：±4，.
【分析】利用平方根的定义及计算方法求解，再利用相反数的定义求解即可.
12．已知﹣1＜a＜，则a可取的整数值为　 　．
【答案】0或1
【知识点】实数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵1< <2，
∴a可取的整数为0或1．
故答案为：0或1.
【分析】先利用估算无理数大小的方法求出1< <2，再求出所有符合题意的整数即可.
13．如图，在三角形中，，，，，则点到的距离等于　 　．
【答案】3
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵，，
∴点到的距离等于3．
故答案为：3．
【分析】利用点到直线的距离公式并结合图形直接求解即可.
14．将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果　 　，那么　 　．
【答案】两个角是对顶角；这两个角相等
【知识点】对顶角及其性质；命题的概念与组成
【解析】【解答】解：命题“对顶角相等”的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，
因此改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等．
【分析】根据命题的概念与组成即可求出答案.
15．已知点，点在点左侧，若线段，且直线轴，则点的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵直线轴，
∴点与点的纵坐标相等，即点的纵坐标为．
∵点在点左侧，，且，
∴点的横坐标为．
故点的坐标是．
故答案为：.
【分析】先结合直线轴，求出点的纵坐标为，再结合点在点左侧，，且，求出点A的横坐标，从而得解.
16．长方形ABCD中，∠ADB=20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，当折痕AF与AB的夹角∠BAF为　 　时，
【答案】55°
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∠ADB=20°，
∴∠ABD=70°．
∵AB'∥BD，
∴∠BAB'=110°．
∵△AB'F由△ABF翻折而成，
∴∠BAF=∠BAB'=55°．
故答案为：55°．
【分析】先利用矩形的性质及角的运算求出∠ABD=70°，再利用平行线的性质可得∠BAB'=110°，最后利用折叠的性质求出∠BAF=∠BAB'=55°即可．
17．计算和解方程：
（1）．
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式.
（2）解：，
，
或，
解得或.
（3）解：，
把①代入②，得，
整理，得，
解得，
把代入①，得，
故方程组的解为.
（4）解：，
，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
故方程组的解为.

【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用算术平方根、立方根和绝对值的性质化简，再求解即可；
（2）利用平方根的定义及计算方法分析求解即可；
（3）利用代入消元法的计算方法分析求解即可；
（4）利用加减消元法的计算方法分析求解即可.
（1）解：原式
（2）解：，
，
或，
解得或；
（3）解：，
把①代入②，得，
整理，得，
解得，
把代入①，得，
故方程组的解为；
（4）解：，
，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
故方程组的解为
18．已知的算术平方根是4，的立方根是3，求的平方根．
【答案】解：∵的算术平方根是4，的立方根是3，
∴，且，
解得：，，
∴，
∴的平方根为．
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【分析】先利用算术平方根、立方根的定义及计算方法求出a、b的值，再将其代入计算即可.
19．已知长方形的长与宽为比3：2，面积为36cm，求长方形的长与宽．（结果保留根号）
【答案】解：设长方形的长为3x，则宽为2x，
由题意得：2x 3x=36，
解得：或(舍去)，
∴长方形的长为宽为：
【知识点】求算术平方根；算术平方根的实际应用
【解析】【分析】设长方形的长为3x，则宽为2x，利用“长方形的面积为36cm ”列出方程2x 3x=36，求出x的值，再求出长方形的长和宽即可.
20．如图，直线、相交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：∵直线、相交于点，
∴与是对顶角，
∴，
∵，
∴.
（2）解：∵直线、相交于点，
∴，
∵，
设，则，
∴，
解得，
∴，
∵与是对顶角，
∴．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】（1）利用对顶角的性质可得，再结合求解即可；
（2）设，则，再列出方程，求出x的值，再求出，最后利用对顶角的性质求解即可.
（1）解：∵直线、相交于点，
∴与是对顶角，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵直线、相交于点，
∴，
∵，
设，则，
∴，
解得，
∴，
∵与是对顶角，
∴．
21．完成下面推理过程．
如图，，，，，请判断与的位置关系，并说明理由．
解：______，理由如下：
∵，，
∴______．
∵，
∴______．
∵，
∴______．
∴____________．
∵，
∴．
【答案】解：，理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴
∵，
∴
∴
∵，
∴
故答案为：；；；；；
【知识点】平行线的应用-证明问题；平行公理的推论；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】利用平行线的性质及角的运算以及推理方法和步骤分析求解即可.
22．已知的整数部分为，小数部分为．求：
（1）分别介于哪两个相邻的整数之间，说明理由．
（2）求的值．
（3）直接比较与的大小：______．
【答案】（1）解：介于与之间，
理由如下：∵，
∴，
∴，
即，
∴介于与之间.
（2）解：∵介于与之间，
∴， ，
∴.
（3）
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（3）解：∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】（1）利用估算无理数大小的方法分析求解即可；
（2）先利用估算无理数的大小求出a、b的值，再将其代入计算即可；
（3）先求出，再比较大小即可.
（1）解：介于与之间，理由如下：
∵，
∴，
∴，
即，
∴介于与之间；
（2）解：∵介于与之间，
∴， ，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
故答案为：．
23．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，，将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到．
（1）在平面直角坐标系中画出；
（2）写出点，，的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）解：如图所示；
（2）解：，，.
（3）解：
．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）根据平面直角坐标系直接求出点，，的坐标即可；
（3）利用三角形的面积公式及割补法求出的面积即可.
（1）解：如图所示；
（2）解：，，；
（3）解：
．
24．如图1，以长方形的中心O为原点，平行于的直线为x轴建立平面直角坐标系，若点D的坐标为．
（1）点A的坐标为_____________，点B的坐标为_____________，点C的坐标为_____________；
（2）设的中点为E，点M是y轴上的点，且的面积是长方形面积的，求点M的坐标；
（3）如图2，若点P从C点出发向方向匀速移动（不超过点B），点Q从B点出发向方向匀速移动（不超过点A），且点Q的速度是P的一半，P，Q两点同时出发，已知当移动时间为t秒时，P点的横坐标为，此时
①_________________，_________________（用含t的式子表示）．
②在点P，Q移动过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．
【答案】（1）
（2）解：由题意得E点的坐标为，
设M点坐标为，
则，
解得：或，
∴M点坐标为或．
（3）①，；
②不变．理由如下：
∵四边形的面积为：
∴，
∴四边形的面积不发生变化，四边形的面积为．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；四边形-动点问题
【解析】【解答】（1）解：∵以长方形的中心O为原点，平行于的直线为x轴建立平面直角坐标系，点D的坐标为．
∴A、B、C的坐标分别为．
故答案为：；
（3）∵B点的横坐标为，
∴，
则点P的运动速度为，
∴点Q的运动速度为，
①，；
故答案为：，.
【分析】（1）利用长方形的性质及中心对称图形的性质并结合点D的坐标直接求解即可；
（2）设M点坐标为，利用“的面积是长方形面积的 ”列出方程，再求出a的值即可；
（3）①先分别求出点P、Q的运动速度，再求出CP和AQ的长即可；
②利用割补法求出四边形PBQD的面积，再求解即可.
（1）解：∵以长方形的中心O为原点，平行于的直线为x轴建立平面直角坐标系，点D的坐标为．
∴A、B、C的坐标分别为．
故答案为：．
（2）由题意得E点的坐标为，设M点坐标为，
则，
解得：或，
∴M点坐标为或．
（3）∵B点的横坐标为，
∴，
则点P的运动速度为，
∴点Q的运动速度为，
①，；
故答案为：，
②不变．理由如下：
∵四边形的面积为：
，
∴四边形的面积不发生变化，四边形的面积为．
25．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且．
（1）填空：　 　；
（2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，若两等同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
【答案】（1）60
（2）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当时，如图1，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：；
②当时，如图2，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：；
综上所述，当秒或秒时，两灯的光束互相平行；
（3）解：和关系不会变化，．
理由如下：
设灯A射线转动时间为t秒，
∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴和关系不会变化．
【知识点】平行线的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；邻补角；平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，，
∴3∠BAN=180°，
∴∠BAN=60°。
故答案为：60；
【分析】（1）已知AM和AN是两条邻边的射线，因此，结合给出的比例关系，就可以计算出的度数；
（2）设A灯的转动时间为t秒，当两灯射出的光束互相平行时，需要分两种情况进行讨论：
第一种情况，当时，根据平行线的内错角相等，可得等量关系，解方程得到；
第二种情况，当时，根据平行线的同旁内角互补，可得等量关系，解方程得到；
（3）设灯A的射线转动时间为t秒，推导可得，，整理后可得，因此可以得出结论：和的数量关系不会发生变化。
（1）解：∵，，
∴，
故答案为：60；
（2）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当时，如图1，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：；
②当时，如图2，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：；
综上所述，当秒或秒时，两灯的光束互相平行；
（3）解：和关系不会变化，．
理由如下：
设灯A射线转动时间为t秒，
∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴和关系不会变化．
1 / 1广东广州市南武中学等校2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题
1．在下列各图中，与是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在，，，3.14，，这5个数中，无理数共有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（　　）
A．3 B． C． D．2
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．二元一次方程（　　）
A．有且只有一个解 B．有无数解
C．无解 D．有且只有两解
7．下列各式中，属于二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
8．若，则（　　）
A．2 B．8 C． D．
9．如图，点E在的延长线上，在下列四个条件中，不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
10．在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
11．16的平方根是　 　，的相反数是　 　．
12．已知﹣1＜a＜，则a可取的整数值为　 　．
13．如图，在三角形中，，，，，则点到的距离等于　 　．
14．将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果　 　，那么　 　．
15．已知点，点在点左侧，若线段，且直线轴，则点的坐标是　 　．
16．长方形ABCD中，∠ADB=20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，当折痕AF与AB的夹角∠BAF为　 　时，
17．计算和解方程：
（1）．
（2）
（3）
（4）
18．已知的算术平方根是4，的立方根是3，求的平方根．
19．已知长方形的长与宽为比3：2，面积为36cm，求长方形的长与宽．（结果保留根号）
20．如图，直线、相交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
21．完成下面推理过程．
如图，，，，，请判断与的位置关系，并说明理由．
解：______，理由如下：
∵，，
∴______．
∵，
∴______．
∵，
∴______．
∴____________．
∵，
∴．
22．已知的整数部分为，小数部分为．求：
（1）分别介于哪两个相邻的整数之间，说明理由．
（2）求的值．
（3）直接比较与的大小：______．
23．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，，将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到．
（1）在平面直角坐标系中画出；
（2）写出点，，的坐标；
（3）求的面积．
24．如图1，以长方形的中心O为原点，平行于的直线为x轴建立平面直角坐标系，若点D的坐标为．
（1）点A的坐标为_____________，点B的坐标为_____________，点C的坐标为_____________；
（2）设的中点为E，点M是y轴上的点，且的面积是长方形面积的，求点M的坐标；
（3）如图2，若点P从C点出发向方向匀速移动（不超过点B），点Q从B点出发向方向匀速移动（不超过点A），且点Q的速度是P的一半，P，Q两点同时出发，已知当移动时间为t秒时，P点的横坐标为，此时
①_________________，_________________（用含t的式子表示）．
②在点P，Q移动过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．
25．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且．
（1）填空：　 　；
（2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，若两等同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、与不是对顶角，不符合题意；
B、与不是对顶角，不符合题意；
C、与不是对顶角，不符合题意；
D、与是对顶角，符合题意；
故答案为：D
【分析】依据对顶角的定义，对每个选项逐一进行判断，就可以得到正确结果。
2．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：平面直角坐标系中，点所在的象限是第二象限，
故选：B．
【分析】根据直角坐标系中第二象限的点的坐标特征为判断即可得解．
3．【答案】D
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，
，，，3.14，，这5个数化简后为：，，，，，
其中，，，都是有理数，只有是无限不循环小数，属于无理数，
∴无理数共有个．
故答案为：D.
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
4．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点的纵坐标为2，
∴点到轴的距离为：.
故答案为：D.
【分析】利用点坐标的定义并结合点P的坐标求解即可.
5．【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、 +≠，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据算术平方根及立方根的意义，即可求解。
6．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵方程是二元一次方程，含有两个未知数且无其他附加限制条件，
∴任取一个的合理取值，都能得到对应的值，
因此该方程有无数个解．
故答案为：B.
【分析】利用二元一次方程的计算方法分析求解即可.
7．【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：、选项中里的次数为，不满足条件，不符合题意；
、选项中分母含有未知数，是分式方程，不是整式方程，不满足条件，不符合题意；
、选项中整理得，满足二元一次方程的所有条件，符合题意；
、选项中不是等式，不属于方程，不满足条件，不符合题意．
故答案为：C.
【分析】利用二元一次方程的定义（含有两个未知数（元），并且未知数的指数均是1（次）的方程叫做二元一次方程）逐项分析判断即可.
8．【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴，
当时，；
当时，；
综上，．
故答案为：C.
【分析】利用平方根的计算方法求出x的值，再将其代入并利用立方根的计算方法求解即可.
9．【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、若，则，故本选项不符合题意；
B、若，则，故本选项符合题意；
C、若，则，故本选项不符合题意；
D、若，则，故本选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】我们可以结合平行线的判定定理来逐一分析各个选项，平行线的判定定理为：若同位角相等，那么两直线平行；若内错角相等，那么两直线平行；若同旁内角互补，那么两直线平行，我们按照这个规则对每个条件分别判断即可。
10．【答案】B
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：观察蜗牛运动的方式可知，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
……，
所以纵坐标每4次一个周期，横坐标每一个周期增加2，
∵，且，
所以点的坐标为．
故答案为：B.
【分析】先求出规律纵坐标每4次一个周期，横坐标每一个周期增加2，再结合，且，最后求出点的坐标即可.
11．【答案】；
【知识点】实数的相反数；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：因为，
所以的平方根是．
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，可得
的相反数是．
故答案为：±4，.
【分析】利用平方根的定义及计算方法求解，再利用相反数的定义求解即可.
12．【答案】0或1
【知识点】实数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵1< <2，
∴a可取的整数为0或1．
故答案为：0或1.
【分析】先利用估算无理数大小的方法求出1< <2，再求出所有符合题意的整数即可.
13．【答案】3
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵，，
∴点到的距离等于3．
故答案为：3．
【分析】利用点到直线的距离公式并结合图形直接求解即可.
14．【答案】两个角是对顶角；这两个角相等
【知识点】对顶角及其性质；命题的概念与组成
【解析】【解答】解：命题“对顶角相等”的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，
因此改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等．
【分析】根据命题的概念与组成即可求出答案.
15．【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵直线轴，
∴点与点的纵坐标相等，即点的纵坐标为．
∵点在点左侧，，且，
∴点的横坐标为．
故点的坐标是．
故答案为：.
【分析】先结合直线轴，求出点的纵坐标为，再结合点在点左侧，，且，求出点A的横坐标，从而得解.
16．【答案】55°
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∠ADB=20°，
∴∠ABD=70°．
∵AB'∥BD，
∴∠BAB'=110°．
∵△AB'F由△ABF翻折而成，
∴∠BAF=∠BAB'=55°．
故答案为：55°．
【分析】先利用矩形的性质及角的运算求出∠ABD=70°，再利用平行线的性质可得∠BAB'=110°，最后利用折叠的性质求出∠BAF=∠BAB'=55°即可．
17．【答案】（1）解：原式.
（2）解：，
，
或，
解得或.
（3）解：，
把①代入②，得，
整理，得，
解得，
把代入①，得，
故方程组的解为.
（4）解：，
，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
故方程组的解为.

【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用算术平方根、立方根和绝对值的性质化简，再求解即可；
（2）利用平方根的定义及计算方法分析求解即可；
（3）利用代入消元法的计算方法分析求解即可；
（4）利用加减消元法的计算方法分析求解即可.
（1）解：原式
（2）解：，
，
或，
解得或；
（3）解：，
把①代入②，得，
整理，得，
解得，
把代入①，得，
故方程组的解为；
（4）解：，
，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
故方程组的解为
18．【答案】解：∵的算术平方根是4，的立方根是3，
∴，且，
解得：，，
∴，
∴的平方根为．
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【分析】先利用算术平方根、立方根的定义及计算方法求出a、b的值，再将其代入计算即可.
19．【答案】解：设长方形的长为3x，则宽为2x，
由题意得：2x 3x=36，
解得：或(舍去)，
∴长方形的长为宽为：
【知识点】求算术平方根；算术平方根的实际应用
【解析】【分析】设长方形的长为3x，则宽为2x，利用“长方形的面积为36cm ”列出方程2x 3x=36，求出x的值，再求出长方形的长和宽即可.
20．【答案】（1）解：∵直线、相交于点，
∴与是对顶角，
∴，
∵，
∴.
（2）解：∵直线、相交于点，
∴，
∵，
设，则，
∴，
解得，
∴，
∵与是对顶角，
∴．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】（1）利用对顶角的性质可得，再结合求解即可；
（2）设，则，再列出方程，求出x的值，再求出，最后利用对顶角的性质求解即可.
（1）解：∵直线、相交于点，
∴与是对顶角，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵直线、相交于点，
∴，
∵，
设，则，
∴，
解得，
∴，
∵与是对顶角，
∴．
21．【答案】解：，理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴
∵，
∴
∴
∵，
∴
故答案为：；；；；；
【知识点】平行线的应用-证明问题；平行公理的推论；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】利用平行线的性质及角的运算以及推理方法和步骤分析求解即可.
22．【答案】（1）解：介于与之间，
理由如下：∵，
∴，
∴，
即，
∴介于与之间.
（2）解：∵介于与之间，
∴， ，
∴.
（3）
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（3）解：∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】（1）利用估算无理数大小的方法分析求解即可；
（2）先利用估算无理数的大小求出a、b的值，再将其代入计算即可；
（3）先求出，再比较大小即可.
（1）解：介于与之间，理由如下：
∵，
∴，
∴，
即，
∴介于与之间；
（2）解：∵介于与之间，
∴， ，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
故答案为：．
23．【答案】（1）解：如图所示；
（2）解：，，.
（3）解：
．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）根据平面直角坐标系直接求出点，，的坐标即可；
（3）利用三角形的面积公式及割补法求出的面积即可.
（1）解：如图所示；
（2）解：，，；
（3）解：
．
24．【答案】（1）
（2）解：由题意得E点的坐标为，
设M点坐标为，
则，
解得：或，
∴M点坐标为或．
（3）①，；
②不变．理由如下：
∵四边形的面积为：
∴，
∴四边形的面积不发生变化，四边形的面积为．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；四边形-动点问题
【解析】【解答】（1）解：∵以长方形的中心O为原点，平行于的直线为x轴建立平面直角坐标系，点D的坐标为．
∴A、B、C的坐标分别为．
故答案为：；
（3）∵B点的横坐标为，
∴，
则点P的运动速度为，
∴点Q的运动速度为，
①，；
故答案为：，.
【分析】（1）利用长方形的性质及中心对称图形的性质并结合点D的坐标直接求解即可；
（2）设M点坐标为，利用“的面积是长方形面积的 ”列出方程，再求出a的值即可；
（3）①先分别求出点P、Q的运动速度，再求出CP和AQ的长即可；
②利用割补法求出四边形PBQD的面积，再求解即可.
（1）解：∵以长方形的中心O为原点，平行于的直线为x轴建立平面直角坐标系，点D的坐标为．
∴A、B、C的坐标分别为．
故答案为：．
（2）由题意得E点的坐标为，设M点坐标为，
则，
解得：或，
∴M点坐标为或．
（3）∵B点的横坐标为，
∴，
则点P的运动速度为，
∴点Q的运动速度为，
①，；
故答案为：，
②不变．理由如下：
∵四边形的面积为：
，
∴四边形的面积不发生变化，四边形的面积为．
25．【答案】（1）60
（2）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当时，如图1，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：；
②当时，如图2，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：；
综上所述，当秒或秒时，两灯的光束互相平行；
（3）解：和关系不会变化，．
理由如下：
设灯A射线转动时间为t秒，
∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴和关系不会变化．
【知识点】平行线的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；邻补角；平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，，
∴3∠BAN=180°，
∴∠BAN=60°。
故答案为：60；
【分析】（1）已知AM和AN是两条邻边的射线，因此，结合给出的比例关系，就可以计算出的度数；
（2）设A灯的转动时间为t秒，当两灯射出的光束互相平行时，需要分两种情况进行讨论：
第一种情况，当时，根据平行线的内错角相等，可得等量关系，解方程得到；
第二种情况，当时，根据平行线的同旁内角互补，可得等量关系，解方程得到；
（3）设灯A的射线转动时间为t秒，推导可得，，整理后可得，因此可以得出结论：和的数量关系不会发生变化。
（1）解：∵，，
∴，
故答案为：60；
（2）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当时，如图1，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：；
②当时，如图2，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：；
综上所述，当秒或秒时，两灯的光束互相平行；
（3）解：和关系不会变化，．
理由如下：
设灯A射线转动时间为t秒，
∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴和关系不会变化．
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