资源简介

广东深圳市北京师范大学南山附属学校初中部 2025-2026学年第二学期期中学业质量监测七年级数学试卷
1．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，该选项不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
C、，该选项符合题意；
D、，该选项不符合题意．
故答案为：C.
【分析】利用同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方和同底数幂的除法的计算方法逐项分析判断即可.
2．我国载人航天工程空间站在轨建造任务稳步推进，神舟十三号乘组计划将于月返回，载人飞船采用的多层隔热材料是一种厚度为米的镀铝聚酯薄膜，以增强隔热效果．数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：C.
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
3．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A.，此项不符合题意；
B.，此项符合题意；
C.，此项不符合题意；
D.，此项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】本题主要考察整式相关的运算法则，解题时只需按照对应法则逐一计算每个选项，再和选项给出的结果对比，就能选出正确答案。
4．如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
【分析】利用对顶角相等及，求出，再利用邻补角求出∠2的度数即可.
5．如图，下列说法中不正确的是（　　）
A．和是同旁内角 B．和是内错角
C．和是同位角 D．和是对顶角
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】A．∠1和∠3是同旁内角，故正确，不合题意；
B．∠2和∠3是内错角，故正确，不合题意；
C．∠2和∠4不是同位角，故错误，符合题意；
D．∠3和∠5是对顶角，故正确，不合题意；
故答案为：C．
【分析】我们可以根据同旁内角、内错角、同位角以及对顶角的定义，逐个对选项进行分析判断。
6．小明同学要去玻璃店配一块完全一样的三角形玻璃，可以带哪块碎片去玻璃店（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定；全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：A、带①②去，符合判定，能得到一块完全一样的三角形玻璃；
B、带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，不能得到一块完全一样的三角形玻璃；
C、带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，不能得到一块完全一样的三角形玻璃；
D、带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，不能得到一块完全一样的三角形玻璃．
故选：A．
【分析】利用三角形全等的判定方法：ASA（两角及其夹边分别相等的两个三角形全等）、SAS（两边及其夹角分别相等的两个三角形全等）、AAS（两角及其一角对应的边相等的两个三角形全等）、SSS（三边分别相等的两个三角形全等）和HL（在直角三角形中，斜边和直角边对应相等的两个三角形全等）逐项分析判断即可.
7．如图，相交于点．若，则要用“SAS”证明，还需添加的一个条件可以是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵，，
∴当添加时，（SAS）．
故选：B．
【分析】利用三角形全等的判定方法：ASA（两角及其夹边分别相等的两个三角形全等）、SAS（两边及其夹角分别相等的两个三角形全等）、AAS（两角及其一角对应的边相等的两个三角形全等）、SSS（三边分别相等的两个三角形全等）和HL（在直角三角形中，斜边和直角边对应相等的两个三角形全等）逐项分析判断即可.
8．健康骑行越来越受到人们的喜爱，自行车的示意图如图，其中，，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：过点作，
，
，
，（两直线平行，内错角相等），
，
，
，
，
（两直线平行，同旁内角互补），
，
．
故答案为：C.
【分析】过点作，先利用平行线的性质可得，，再利用角的运算求出，再结合可得，最后求出即可．
9．定义新运算：，则的运算结果是　 　．
【答案】
【知识点】单项式乘单项式；整式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意得，；
故答案为：．
【分析】根据题干中的定义及计算方法列出算式，再利用单项式乘单项式的计算方法求解即可.
10．若（x+m）（2x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为 　 　．
【答案】-
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】根据题意
一次项为
乘积不含x的一次项
2m+3=0
故填：
【分析】乘积不含x的一次项，说明乘积的多项式中一次项的系数为0，据此可求m。
11．如图，在中，于点，，，，边上的高是．则　 　．
【答案】
【知识点】三角形的面积；等积变换
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：．
【分析】利用三角形的面积公式及等积法可得，再将数据代入求出CE的长即可.
12．已知线段a，b是等腰三角形的两条边，且满足，则这个三角形的周长为　 　
【答案】20
【知识点】完全平方公式及运用；三角形三边关系；偶次方的非负性；等腰三角形的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，．
当4为等腰三角形底长，腰长为8时，由于，所以构成三角形，周长为；
当4为等腰三角形腰长，底长为8时，由于，所以构不成三角形，此种情况不成立．
故答案为：20.
【分析】先利用配方法可得，再利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，最后利用等腰三角形的性质分类讨论求解即可.
13．如图，，的平分线交于点，，线段上有一点，满足，过点作．若在直线上取一点，使，则的值为　 　．
【答案】或
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的性质；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】如图，当在下方时，
设，
，
，，
，
，，
的平分线交于点，
，
，
，
，
，
，，
；
如图，当在上方时，
同理得：，，
；
综上所述，的值为或，
故答案为：或．
【分析】这道题主要考查角平分线的定义、平行线的性质以及角的和差计算，解题的核心是要对相关位置进行分类讨论。我们设，由此可以得到，，同时推出。接下来我们按照点M的不同位置分两种情况讨论：第一种是点在下方的情况，第二种是点在上方的情况，我们只需要根据角的和差关系，分别表示出和的度数，就可以计算得到最终结果了。
14．计算下列各题．
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式.
（2）解：原式.
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先利用负整数指数幂、0指数幂和绝对值的性质化简，再求解即可；
（2）先利用同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方和同底数幂的除法化简，再计算即可.
（1）解：原式
（2）解：原式
15．先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
．
当，时，
原式．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简可得2a-6b，再将a、b的值代入计算即可.
16．填空，并在括号里注明理由：
如图，已知点O，E在直线上，是的平分线，过点E作的平行线交于点F，试说明：．
说明：∵，
∴ （ ），
∵，
∴ （ ），
∵是的平分线，
∴（ ），
∴，
∵，
∴（ ）．
【答案】解：∵，
∴（ 两直线平行，内错角相等），
∵，
∴（ 两直线平行，同位角相等），
∵是的平分线，
∴（ 角平分线的定义），
∴，
∵，
∴（ 等角的补角相等）．
故答案为：5；两直线平行，内错角相等；6；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等角的补角相等．
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】利用平行线的性质、角平分线的定义及等量代换和推理方法及步骤分析求解即可.
17．如图，，，分别是的中线，角平分线和高线．
（1）若，，求的长．
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）解：、分别是的中线和高线，
，，
，
，
.
（2）解：，，
，
是的角平分线，
，
是的高，即，
，
．
【知识点】三角形的面积；三角形的中线；三角形的高；三角形的角平分线；等积变换
【解析】【分析】（1）先利用三角形中线的定义及高线的定义和性质可得，，再将数据代入求出BD的长，从而得解；
（2）先利用三角形的内角和求出∠BAC的度数，再利用角平分线的定义可得求出∠BAE的度数，再利用三角形的内角和及角的运算求出∠EAF的度数即可.
（1）解：、分别是的中线和高线，
，，
，
，
；
（2）解：，，
，
是的角平分线，
，
是的高，即，
，
．
18．如图，，D，E分别是上的点，交于点O，且．
求证：
（1）；
（2）．
【答案】（1）证明：，，
，
在和中，
，
；
（2）证明：，
，
在和中，
，
，
．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）我们可以通过边角边判定定理，证明；
（2）先根据全等三角形对应角相等的性质，得到，再结合已知条件利用角角边判定定理证明，最后根据全等三角形对应边相等的性质，即可推导出．
（1）证明：，，
，
在和中，
，
；
（2）证明：，
，
在和中，
，
，
．
19．【探索发现】数学活动课上，老师准备了如图1的一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．
（1）图2中的阴影部分正方形的边长是______（用含的代数式表示）；
（2）观察图1，图2，请写出，，之间的等量关系是：______；
（3）【解决问题】若，，则的值；
（4）【实际应用】学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，如图3所示．已知于点，，．计划在和区域内展示无人机和机器人表演，在和区域内分别是主舞台和观众，经测量无人机和机器人表演区域的面积和为84平方米，米，求主舞台和观众区的面积和．
【答案】（1）
（2）
（3）解：由（2）可得，，
，
，
，
又，
，
，
.
（4）解：设米，米，
因为米，
所以，
因为，
所以，
∴
（平方米）．
答：主舞台和观众区的面积和是116平方米．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）解：图2中的阴影部分正方形的边长是；
（2）解：大正方形的面积为，
小正方形的面积为，
每个长方形的面积为，
由图2可知，大正方形的面积减去4个长方形的面积等于小正方形的面积，
∴.
【分析】（1）结合图形直接利用线段的和差求出正方形的边长即可；
（2）利用图形可得“大正方形的面积减去4个长方形的面积等于小正方形的面积”，从而可得等量关系；
（3）先利用（2）的等式可得，再将数据的求出，再结合，最后求出即可；
（4）设米，米，先求出，再求出，最后将数据代入求解即可.
（1）解：图2中的阴影部分正方形的边长是；
（2）解：大正方形的面积为，
小正方形的面积为，
每个长方形的面积为，
由图2可知，大正方形的面积减去4个长方形的面积等于小正方形的面积，
∴；
（3）解：由（2）可得，，
，
，
，
又，
，
，
；
（4）解：设米，米，
因为米，
所以，
因为，
所以，
（平方米）．
答：主舞台和观众区的面积和是116平方米．
20．直线，点分别在直线上，点在直线之间，连接．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点作，点在线段上，若，，求的度数；
（3）如图3，平分，平分，过点作，猜想与的数量关系，并加以证明．
【答案】（1）证明：如图1，过作．
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴.
（2）解：设，
由（1）得，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
（3）解：．
证明：如图2，延长交于点，
设．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∵平分，
∴，
∴．
∴，
∴．
【知识点】角平分线的概念；猪蹄模型；平行线的应用-证明问题；平行公理；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）过作，先利用平行线的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得；
（2）设，先利用角的运算求出，再利用平行线的性质可得，再将数据代入可得，再求出，从而得解；
（3）延长交于点，设，先利用平行线的性质可得，，再利用角平分线的定义及角的运算求出，再结合，可得，最后求出即可．
（1）证明：如图1，过作．
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：设，
由（1）得，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：．
证明：方法一：如图2，延长交于点，
设．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∵平分，
∴，
∴．
∴，
∴．
方法二：如图3，连接，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，即．
设，则．
∵平分，
∴，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
∴，
∴．
1 / 1广东深圳市北京师范大学南山附属学校初中部 2025-2026学年第二学期期中学业质量监测七年级数学试卷
1．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．我国载人航天工程空间站在轨建造任务稳步推进，神舟十三号乘组计划将于月返回，载人飞船采用的多层隔热材料是一种厚度为米的镀铝聚酯薄膜，以增强隔热效果．数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，下列说法中不正确的是（　　）
A．和是同旁内角 B．和是内错角
C．和是同位角 D．和是对顶角
6．小明同学要去玻璃店配一块完全一样的三角形玻璃，可以带哪块碎片去玻璃店（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
7．如图，相交于点．若，则要用“SAS”证明，还需添加的一个条件可以是（　　）
A． B． C． D．
8．健康骑行越来越受到人们的喜爱，自行车的示意图如图，其中，，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
9．定义新运算：，则的运算结果是　 　．
10．若（x+m）（2x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为 　 　．
11．如图，在中，于点，，，，边上的高是．则　 　．
12．已知线段a，b是等腰三角形的两条边，且满足，则这个三角形的周长为　 　
13．如图，，的平分线交于点，，线段上有一点，满足，过点作．若在直线上取一点，使，则的值为　 　．
14．计算下列各题．
（1）
（2）
15．先化简，再求值：，其中，．
16．填空，并在括号里注明理由：
如图，已知点O，E在直线上，是的平分线，过点E作的平行线交于点F，试说明：．
说明：∵，
∴ （ ），
∵，
∴ （ ），
∵是的平分线，
∴（ ），
∴，
∵，
∴（ ）．
17．如图，，，分别是的中线，角平分线和高线．
（1）若，，求的长．
（2）若，，求的度数．
18．如图，，D，E分别是上的点，交于点O，且．
求证：
（1）；
（2）．
19．【探索发现】数学活动课上，老师准备了如图1的一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．
（1）图2中的阴影部分正方形的边长是______（用含的代数式表示）；
（2）观察图1，图2，请写出，，之间的等量关系是：______；
（3）【解决问题】若，，则的值；
（4）【实际应用】学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，如图3所示．已知于点，，．计划在和区域内展示无人机和机器人表演，在和区域内分别是主舞台和观众，经测量无人机和机器人表演区域的面积和为84平方米，米，求主舞台和观众区的面积和．
20．直线，点分别在直线上，点在直线之间，连接．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点作，点在线段上，若，，求的度数；
（3）如图3，平分，平分，过点作，猜想与的数量关系，并加以证明．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，该选项不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
C、，该选项符合题意；
D、，该选项不符合题意．
故答案为：C.
【分析】利用同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方和同底数幂的除法的计算方法逐项分析判断即可.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：C.
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
3．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A.，此项不符合题意；
B.，此项符合题意；
C.，此项不符合题意；
D.，此项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】本题主要考察整式相关的运算法则，解题时只需按照对应法则逐一计算每个选项，再和选项给出的结果对比，就能选出正确答案。
4．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
【分析】利用对顶角相等及，求出，再利用邻补角求出∠2的度数即可.
5．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】A．∠1和∠3是同旁内角，故正确，不合题意；
B．∠2和∠3是内错角，故正确，不合题意；
C．∠2和∠4不是同位角，故错误，符合题意；
D．∠3和∠5是对顶角，故正确，不合题意；
故答案为：C．
【分析】我们可以根据同旁内角、内错角、同位角以及对顶角的定义，逐个对选项进行分析判断。
6．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定；全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：A、带①②去，符合判定，能得到一块完全一样的三角形玻璃；
B、带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，不能得到一块完全一样的三角形玻璃；
C、带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，不能得到一块完全一样的三角形玻璃；
D、带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，不能得到一块完全一样的三角形玻璃．
故选：A．
【分析】利用三角形全等的判定方法：ASA（两角及其夹边分别相等的两个三角形全等）、SAS（两边及其夹角分别相等的两个三角形全等）、AAS（两角及其一角对应的边相等的两个三角形全等）、SSS（三边分别相等的两个三角形全等）和HL（在直角三角形中，斜边和直角边对应相等的两个三角形全等）逐项分析判断即可.
7．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵，，
∴当添加时，（SAS）．
故选：B．
【分析】利用三角形全等的判定方法：ASA（两角及其夹边分别相等的两个三角形全等）、SAS（两边及其夹角分别相等的两个三角形全等）、AAS（两角及其一角对应的边相等的两个三角形全等）、SSS（三边分别相等的两个三角形全等）和HL（在直角三角形中，斜边和直角边对应相等的两个三角形全等）逐项分析判断即可.
8．【答案】C
【知识点】平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：过点作，
，
，
，（两直线平行，内错角相等），
，
，
，
，
（两直线平行，同旁内角互补），
，
．
故答案为：C.
【分析】过点作，先利用平行线的性质可得，，再利用角的运算求出，再结合可得，最后求出即可．
9．【答案】
【知识点】单项式乘单项式；整式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意得，；
故答案为：．
【分析】根据题干中的定义及计算方法列出算式，再利用单项式乘单项式的计算方法求解即可.
10．【答案】-
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】根据题意
一次项为
乘积不含x的一次项
2m+3=0
故填：
【分析】乘积不含x的一次项，说明乘积的多项式中一次项的系数为0，据此可求m。
11．【答案】
【知识点】三角形的面积；等积变换
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：．
【分析】利用三角形的面积公式及等积法可得，再将数据代入求出CE的长即可.
12．【答案】20
【知识点】完全平方公式及运用；三角形三边关系；偶次方的非负性；等腰三角形的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，．
当4为等腰三角形底长，腰长为8时，由于，所以构成三角形，周长为；
当4为等腰三角形腰长，底长为8时，由于，所以构不成三角形，此种情况不成立．
故答案为：20.
【分析】先利用配方法可得，再利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，最后利用等腰三角形的性质分类讨论求解即可.
13．【答案】或
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的性质；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】如图，当在下方时，
设，
，
，，
，
，，
的平分线交于点，
，
，
，
，
，
，，
；
如图，当在上方时，
同理得：，，
；
综上所述，的值为或，
故答案为：或．
【分析】这道题主要考查角平分线的定义、平行线的性质以及角的和差计算，解题的核心是要对相关位置进行分类讨论。我们设，由此可以得到，，同时推出。接下来我们按照点M的不同位置分两种情况讨论：第一种是点在下方的情况，第二种是点在上方的情况，我们只需要根据角的和差关系，分别表示出和的度数，就可以计算得到最终结果了。
14．【答案】（1）解：原式.
（2）解：原式.
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先利用负整数指数幂、0指数幂和绝对值的性质化简，再求解即可；
（2）先利用同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方和同底数幂的除法化简，再计算即可.
（1）解：原式
（2）解：原式
15．【答案】解：
．
当，时，
原式．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简可得2a-6b，再将a、b的值代入计算即可.
16．【答案】解：∵，
∴（ 两直线平行，内错角相等），
∵，
∴（ 两直线平行，同位角相等），
∵是的平分线，
∴（ 角平分线的定义），
∴，
∵，
∴（ 等角的补角相等）．
故答案为：5；两直线平行，内错角相等；6；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等角的补角相等．
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】利用平行线的性质、角平分线的定义及等量代换和推理方法及步骤分析求解即可.
17．【答案】（1）解：、分别是的中线和高线，
，，
，
，
.
（2）解：，，
，
是的角平分线，
，
是的高，即，
，
．
【知识点】三角形的面积；三角形的中线；三角形的高；三角形的角平分线；等积变换
【解析】【分析】（1）先利用三角形中线的定义及高线的定义和性质可得，，再将数据代入求出BD的长，从而得解；
（2）先利用三角形的内角和求出∠BAC的度数，再利用角平分线的定义可得求出∠BAE的度数，再利用三角形的内角和及角的运算求出∠EAF的度数即可.
（1）解：、分别是的中线和高线，
，，
，
，
；
（2）解：，，
，
是的角平分线，
，
是的高，即，
，
．
18．【答案】（1）证明：，，
，
在和中，
，
；
（2）证明：，
，
在和中，
，
，
．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）我们可以通过边角边判定定理，证明；
（2）先根据全等三角形对应角相等的性质，得到，再结合已知条件利用角角边判定定理证明，最后根据全等三角形对应边相等的性质，即可推导出．
（1）证明：，，
，
在和中，
，
；
（2）证明：，
，
在和中，
，
，
．
19．【答案】（1）
（2）
（3）解：由（2）可得，，
，
，
，
又，
，
，
.
（4）解：设米，米，
因为米，
所以，
因为，
所以，
∴
（平方米）．
答：主舞台和观众区的面积和是116平方米．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）解：图2中的阴影部分正方形的边长是；
（2）解：大正方形的面积为，
小正方形的面积为，
每个长方形的面积为，
由图2可知，大正方形的面积减去4个长方形的面积等于小正方形的面积，
∴.
【分析】（1）结合图形直接利用线段的和差求出正方形的边长即可；
（2）利用图形可得“大正方形的面积减去4个长方形的面积等于小正方形的面积”，从而可得等量关系；
（3）先利用（2）的等式可得，再将数据的求出，再结合，最后求出即可；
（4）设米，米，先求出，再求出，最后将数据代入求解即可.
（1）解：图2中的阴影部分正方形的边长是；
（2）解：大正方形的面积为，
小正方形的面积为，
每个长方形的面积为，
由图2可知，大正方形的面积减去4个长方形的面积等于小正方形的面积，
∴；
（3）解：由（2）可得，，
，
，
，
又，
，
，
；
（4）解：设米，米，
因为米，
所以，
因为，
所以，
（平方米）．
答：主舞台和观众区的面积和是116平方米．
20．【答案】（1）证明：如图1，过作．
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴.
（2）解：设，
由（1）得，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
（3）解：．
证明：如图2，延长交于点，
设．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∵平分，
∴，
∴．
∴，
∴．
【知识点】角平分线的概念；猪蹄模型；平行线的应用-证明问题；平行公理；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）过作，先利用平行线的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得；
（2）设，先利用角的运算求出，再利用平行线的性质可得，再将数据代入可得，再求出，从而得解；
（3）延长交于点，设，先利用平行线的性质可得，，再利用角平分线的定义及角的运算求出，再结合，可得，最后求出即可．
（1）证明：如图1，过作．
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：设，
由（1）得，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：．
证明：方法一：如图2，延长交于点，
设．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∵平分，
∴，
∴．
∴，
∴．
方法二：如图3，连接，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，即．
设，则．
∵平分，
∴，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
∴，
∴．
1 / 1

展开更多......

收起↑