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北师大版九年级数学上册期末复习试卷（二）
（含考点+易错点+参考答案）
能力提升卷（难度：★★）
考试时长：90分钟 满分：100分
试卷说明：依托教材核心考点变式原创，规避基础卷原题，侧重知识点灵活运用、数形结合、简单模型应用，聚焦中档高频考点：一元二次方程判别式与根的关系、反比例函数增减性、特殊四边形判定、相似三角形比例计算、不放回概率，题型条件隐蔽，侧重知识转化能力考查。
预期效果：打破死记硬背的解题思维，熟练掌握变式题型解法，攻克本册中档易错题型，大幅减少基础变式题失分，成绩稳定突破90分，具备期末良好应试能力。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列条件中，能判定平行四边形为菱形的是（）
A. 对角线相等　B. 对角线互相垂直　C. 有一个直角　D. 对边平行
2. 一元二次方程 的根的情况是（）
A. 无实数根　B. 有两个相等实数根　C. 有两个不相等实数根　D. 无法判定
3. 已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（）
A. m>1　B. m<1　C. m≥1　D. m≤1
4. 已知 ，面积比为4:9，则对应高线之比为（）
A. 2:3　B. 3:2　C.4:9　D. 9:4
5. 先后抛掷两枚质地均匀的硬币，恰好一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是（）
A. 　B. 　C. 　D. 1
6. 下列命题正确的是（）
A. 有一组邻边相等的平行四边形是正方形　B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形　 D. 对角线相等的四边形是矩形
7. 已知点 、 ，在反比例函数y=图象上，则y1，y2的大小关系是（）
A. y1>y2　B. y18. 某超市一月份营业额为20万元，三月份营业额为28.8万元，若每月增长率相同，设增长率为x，可列方程（）
A. 　 B. 　
C. 　 D.
9. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若OA=3，则BD的长为（）
A. 3　B. 6　C. 9　D. 12
10. 如图，在△ABC中，∠ADE=∠B，则下列结论正确的是（）
A. 　B. 　 C. 　 D. 无相似三角形
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1. 一元二次方程 的解为________。
2. 若反比例函数y=经过点（-4,2），则k=________。
3. 菱形的一个内角为60°，边长为4，则较短对角线长为________。
4. 不透明袋子中有5个完全相同小球，标号1、2、3、4、5，随机摸出一个，标号为奇数的概率为________。
5. 若 ，相似比2:5，则面积比为________。
6. 矩形的对角线互相平分且________。
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
17.（8分）解方程：
（1） 　　（2）
18.（9分）求证：有一个角是直角的菱形是正方形。
19.（10分）已知反比例函数的图象经过点 。
（1）求函数解析式； （2）若点（a，3）在图象上，求a的值。
20.（9分）一个不透明的袋子中装有3个红球、2个白球，除颜色外完全相同，随机不放回摸出两个球，求两次摸到红球的概率。
21.（11分）如图，在△ABC中，AB=8,AC=6，点D在AB上，∠ACD=∠B，求证： ，并求AD的长。
22.（11分）某商店销售一种纪念品，进价为每件15元，售价为每件25元时，每天可卖出80件。市场调查发现，每件售价每降低1元，每天可多卖出10件，设每件降价x元，若每天利润为900元，求降价金额x。
能力提升卷 参考答案
一、选择题
1.【考点】菱形的判定；【易错点】混淆矩形、菱形判定定理；
【答案】B
2.【考点】一元二次方程判别式应用；【易错点】判别式公式代入计算错误；
【答案】C
3.【考点】反比例函数图象与系数关系；【易错点】符号判断颠倒；
【答案】B
4.【考点】相似三角形性质；【易错点】混淆相似比与面积比、高线比；
【答案】A
5.【考点】两步试验概率计算；【易错点】遗漏基本事件、概率计算失误；
【答案】B
6.【考点】特殊四边形判定命题；【易错点】忽略平行四边形前提条件；
【答案】B
7.【考点】反比例函数增减性；【易错点】未分象限判断函数值大小；
【答案】A
8.【考点】一元二次方程增长率模型；【易错点】混淆单次、两次增长公式；
【答案】A
9.【考点】矩形对角线性质；【易错点】忘记对角线互相平分；
【答案】B
10.【考点】两角对应相等判定相似；【易错点】找错相似三角形对应角；
【答案】A
二、填空题
1.【考点】因式分解法解方程；【易错点】不会分解因式；【答案】x1=1、x2=2
2.【考点】反比例函数系数计算；【易错点】符号计算错误；【答案】-7
3.【考点】菱形性质与等边三角形；【易错点】混淆长短对角线；【答案】4
4.【考点】古典概率计算；【易错点】奇数个数统计错误；【答案】
5.【考点】相似三角形面积比；【易错点】未平方相似比；【答案】4:25
6.【考点】矩形对角线性质；【易错点】混淆特殊四边形对角线特征；【答案】相等
三、解答题
17.【考点】一元二次方程解法；【易错点】完全平方公式运用失误、漏根
解：（1） ，解得
（2）因式分解得 ，解得
18.【考点】正方形、菱形判定定理；【易错点】缺少关键推理步骤
证明：∵四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是邻边相等的平行四边形，
又∵有一个内角为直角，∴平行四边形ABCD为矩形，
邻边相等的矩形是正方形，故此命题成立。
19.【考点】反比例函数解析式求解与点坐标代入；【易错点】k计算错误、解方程失误
解：（1）将（2，-6）代入得k= -12，解析式为；
（2）将y=3代入得，解得a= -4。
20.【考点】不放回抽样概率；【易错点】总事件数、符合条件事件数统计错误
解：列表得总基本事件20种，两次均为红球的事件有6种，
。
21.【考点】相似三角形判定与性质；【易错点】对应边比例式列写错误
证明：∵，，∴，
由相似得，代入，
解得。
22.【考点】一元二次方程利润应用题；【易错点】利润公式、销量变化分析错误
解：由题意得：，
整理得：，解得（舍去），
答：应降价5元。
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北师大版九年级数学上册期末复习试卷（一）
（含考点+易错点+参考答案）
基础过关卷（难度：★）
考试时长：90分钟 满分：100分
试卷说明：本试卷严格依据北师大版九年级上册教材课后习题、课堂例题原创命题，全覆盖本册基础核心考点，侧重概念识记、基础运算、简单性质应用，无复杂综合题型、无分类讨论、无超纲内容，聚焦基础题型过关，适配基础薄弱学生查漏补缺。
预期效果：完成该试卷后，可熟练掌握特殊平行四边形性质、一元二次方程基础解法、反比例函数图像基础性质、简单相似判定、基础概率计算；吃透本册80%基础得分点，确保期末考试稳定及格，筑牢数学基础底盘。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. 等边三角形　B. 平行四边形　C. 菱形　D. 等腰梯形
2. 下列方程属于一元二次方程的是（）
A. X+2=0　B. x2-3x=0　C. 　D. x2+y=1
3. 反比例函数y=的图象分布在（）
A. 第一、二象限　B. 第一、三象限　C. 第二、四象限　D. 第三、四象限
4. 已知 ，相似比为1:3，则对应边的比为（）
A.1:3　B. 1:9　C.3:1　D. 9:1
5. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，点数为偶数的概率是（）
A. 　B. 　C. 　D.
6. 矩形的一条对角线长为12，则另一条对角线长为（）
A. 6　B. 12　C. 24　D. 无法确定
7. 一元二次方程x2-4x+3=0的根的判别式△的值为（）
A. 4　B. -4　C. 28　D. -28
8. 若点（4，a）在反比例函数y=的图象上，则a的值为（）
A. 1　B. 2　C. 4　D. 8
9. 菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为（）
A. 12　B. 24　C. 48　D. 96
10. 在△ABC中，DE∥BC，则可直接判定相似的是（）
A. 　B. 　C. 　D. 无相似三角形
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1. 一元二次方程x2-16=0的解为________。
2. 反比例函数y=经过点（2,3），则k=________。
3. 正方形的边长为5，则其对角线长为________。
4. 从1、2、3、4四个数中随机抽取一个数，抽到质数的概率为________。
5. 两个相似三角形的面积比为1:4，则相似比为________。
6. 菱形的对角线互相________且平分。
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
17.（8分）解下列一元二次方程：
（1） 　　（2）
18.（9分）已知菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，求菱形的边长和周长。
19.（10分）已知反比例函数y=的图象经过点（-3,4）。
（1）求该反比例函数的解析式；（2）判断点（4，-3）是否在函数图象上。
20.（9分）一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，所有球除颜色外完全相同，随机摸出一个球，求摸到白球的概率。
21.（11分）在△ABC中，DE∥BC，已知AD=3，AB=9,AE=2,求AC的长。
22.（11分）某商店销售一款文具，每件进价20元，售价30元时，每月可卖出200件。若售价不变，每月利润为多少元？若每件涨价1元，销量减少10件，设涨x元，列出月利润的代数式。
基础过关卷 参考答案
一、选择题
1.【考点】特殊四边形的对称性；【易错点】混淆轴对称与中心对称图形概念，误选平行四边形；【答案】C
2.【考点】一元二次方程的定义；【易错点】忽略整式方程、最高次数为2的核心条件，误选分式方程；
【答案】B
3.【考点】反比例函数象限分布；【易错点】记错k>0对应象限；
【答案】B
4.【考点】相似三角形对应边之比；【易错点】混淆相似比与面积比；
【答案】A
5.【考点】简单古典概率计算；【易错点】数错偶数个数；
【答案】C
6.【考点】矩形对角线性质；【易错点】记错矩形对角线关系；
【答案】B
7.【考点】一元二次方程判别式计算；【易错点】代入数值符号出错；
【答案】A
8.【考点】反比例函数点坐标特征；【易错点】计算乘法失误；
【答案】B
9.【考点】菱形面积公式；【易错点】忘记对角线乘积除以2；
【答案】B
10.【考点】平行线判定三角形相似（A型）；【易错点】找错相似三角形；
【答案】A
二、填空题
1.【考点】直接开平方法解方程；【易错点】遗漏负根；【答案】x1=4, x2 = -4
2.【考点】反比例函数系数求解；【易错点】坐标代入计算错误；【答案】6
3.【考点】正方形性质+勾股定理；【易错点】记错对角线计算公式；【答案】
4.【考点】古典概率计算；【易错点】误将1判定为质数；【答案】
5.【考点】相似三角形面积比与相似比关系；【易错点】直接照搬面积比；【答案】1:2
6.【考点】菱形对角线性质；【易错点】混淆菱形、矩形对角线特征；【答案】垂直
三、解答题
17.【考点】一元二次方程基础解法；【易错点】开平方遗漏正负、因式分解出错
解：（1）因式分解得 ，解得
（2）直接开平方得 ，解得
18.【考点】菱形性质+勾股定理；【易错点】忘记对角线平分、周长计算漏乘4
解：菱形对角线互相垂直平分，半对角线长为3、4，由勾股定理得边长 ，周长=4×5=20。
19.【考点】反比例函数解析式求解与点的判定；【易错点】k符号计算错误
解：（1）将（-3,4）代入得k=-12，解析式为；
（2） ，故此点在函数图象上。
20.【考点】简单概率计算；【易错点】总事件数统计错误
解：总球数6个，白球2个，P（摸到白球）=。
21.【考点】平行线分线段成比例定理；【易错点】比例式列写颠倒
解：由DE∥BC得，代入得，解得AC=6。
22.【考点】一元二次方程实际应用（利润问题）；【易错点】利润公式混淆
解：原价月利润： 元；
涨价x元后，单件利润（10+x），销量（200-10x），月利润： 。
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