资源简介

九年级数学模拟试题参考答案
一、
选择题（每小题3分，满分30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
C
D
C
B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11x>3;
12.44°；13.k≥-1：14.(22025,220251)：
15.4v2
三、解答题（本题共8道大题，满分75分）
16.(8分)解：原式=1+2×2+4+V3-1
=1+1十4+V3-12分
=5+5.
3分
2(号74)号分
=0+200-2)-y0-1.y
y0y-2)2y-4
=y2-4-y2+y.y
y0y-2)2y-4
5分
=y-4:y
y0-2)2y-4
1
0-226分
整数y满足0≤y≤4，y(y-2)≠0，y-4≠0，
y=1或3，
1
当y=1时，原式=a-2=1:
1
当)y=3时，原式=8-2=1.
.8分
17.(8分)(1)如图，点D即为所求：
4分
(2)由作图可知AD=DC,
.AD=DE,
∴DE=DA=DC=2AC,
∠CAE=∠AED,∠DEC=∠DCE6分
'∠CAE+∠AED+∠DEC+∠DCE=180
∴.2（∠AED+∠DEC=180°
∠AEC=90°，∴CE⊥AB.
8分
18.(8分)解：(1)设每套国画用品价格为α元，每套书法用品价格为b元，购买1套国
画用品和2套书法用品共需400元；购买2套国画用品和1套书法用品共需350元.
由题意得：2a+b=350
∫a+2b=400
2分
解得6=180
答：每套国画用品价格为100元，每套书法用品价格为150元，
4分
(2)设购买国画用品x套，设总费用为y元，)不一防+《-=2
由题意得：x≤2（30-x),
S一)小900+（父-2）+3(
解得x≤20，
y=100x+150(30-x)=-50x+4500,
6分
k=-50<0,
y随x的增大而减小，
公穿羚累(
S.P
当x=20时，y最小=-50X20+4500=3500.8分
答：购买国画用品20套，书法用品10套时，总费用最低，最低总费用为3500元：
19.(8分)解：（1)在Rt△CDE中，由于i=3:4=DE:CE,可设DE=3xm,则CE=
4xm,
.'.CD=VDE2 CEZ =5x=6.25,
解得x=1.25,
.DE=3x=3.75(m),CE=4x=5(m）4分
(2)如图，由（1)可知，AF=DE=3.75m,设超然楼AB的高为am,
在Rt△BDF中，BF=(a-3.75)m,DF=(at5)m,B=33°，
.an330=B5=-3.75≈0.656s分
a+5
解得a=20,
即超然楼的AB的高为20m.
…8分学业综合素养监测
九年级数学试题
2026.5
亲爱的同学：
这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获．请认真审题，看清要求，仔细答题．预祝你取得好成绩！
请注意：
1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里．
2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写．
3．考试时，不允许使用科学计算器．
4．试卷分值：120分．
题号 一 二 三 总分
16 17 18 19 20 21 22 23
得分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列实数中，最小的是（ ）
A． B． C． D．
2．生活处处离不开石油，汽油、塑料、化纤衣物、部分医用材料等都源自石油化工．普通人日均消耗石油2.3升，约4瓶矿泉水．2026年初，我国战略石油储备为173000000吨，可满足全国人民约130天的石油消费需求．数据“173000000”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．数学世界中有许多美妙的几何图形等待着你去发现，下列四个几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．谢尔宾斯基三角形 B．科克曲线
C．分形树 D．费马螺线
4．下列三视图所对应的直观图是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载了一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文如下：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别售出后均能收入896文，绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设某个量为，根据题意可列方程，则（ ）
A．只能表示绫布的长度
B．只能表示罗布每尺的价格
C．既可以表示绫布每尺的价格，又可以表示罗布每尺的价格
D．既可以表示绫布的长度，又可以表示罗布的长度
7．人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．山东某学校九年级开展“人工智能项目化学习活动”，设置了四个类型，分别是．决策类人工智能、．人工智能机器人、．语音类人工智能、．视觉类人工智能．每名学生只选择其中一个项目进行学习．已知甲乙两位同学都选了“（决策类人工智能）”，丙同学选了“（人工智能机器人）”，丁同学选了“（语音类人工智能）”，如果从这4人中选2人到某智能公司总部观摩学习，则抽到的这两位同学选择项目是一样的概率（ ）
A． B． C． D．
8．道路上，小汽车刹车后车轮滑过的距离通常和车辆当时行驶的速度、道路的动摩擦因数有关，经验公式为，其中表示车速（单位：），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：），表示动摩擦因数，其函数图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．小汽车行驶速度每增加，刹车后车轮滑过的距离就增加
B．当小汽车行驶速度是时，刹车后车轮滑过的距离大约是
C．此道路的动摩擦因数是1.2
D．当小汽车行驶速度为时，与前车保持的距离就不会发生碰撞
9．如图，四边形是的内接四边形，是的直径．点是上一点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表所示，以下结论正确的是（ ）
… 0 1 2 3 …
… 3 0 3 …
A．抛物线的开口向下 B．当时，随增大而增大
C．当时，的取值范围是 D．方程的根为0和2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知是二次根式，则字母应满足的条件是________．
12．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为该凸透镜的焦点．若，，则的度数为________．
13．如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是________．
14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象直线与轴交于点，以为一边作正方形，使得点在轴正半轴上，延长交直线于点，按同样方法依次作正方形、正方形、…、正方形，使得点，，，…，均在直线上，点，，…在轴正半轴上．则点的坐标是________．
15．在四边形中，，，，，则的最大值为________．
三、解答题（本题共8道大题，满分75分）
16．（8分）计算（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中整数满足．
17．（8分）如图，在中，．
（1）在上求作一点，使；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，在上存在点满足，连接．求证：．
18．（8分）
某校为丰富社团活动，计划购买一批国画用品和书法用品．已知购买1套国画用品和2套书法用品共需400元；购买2套国画用品和1套书法用品共需350元．
（1）求每套国画用品和每套书法用品的价格；
（2）社团准备购买两种用品共30套，且国画用品套数不多于书法用品套数的2倍．请设计一种购买方案使总费用最低，并求出最低总费用．
19．（8分）
超然楼是济南历下区大明湖景区内的标志性景观，属济南新八景之一，不仅是大明湖夜游休闲季活动场地，更是泉城全域旅游线上的特色景点．马年新春，某综合与实践小组开展测量超然楼高度的活动，记录如下：
活动主题 测量超然楼高度
实物图和测量示意图
测量说明 超然楼前有一座高为的观景台，已知观景台的倾斜步道的坡度为．该小组在观景台处测得超然楼顶部的仰角为，在观景台处测得超然楼顶部的仰角为．
测量数据 ，，，．
备注 点，，在同一条水平直线上．参考数据：，．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）分别求和的长；
（2）求超然楼的高度．（此问结果精确到）
20．（10分）
快递业为农产品走进全国千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．草莓种植户小刘经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，小刘收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并整理如下：
．配送速度得分： 甲：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10． 乙：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：甲公司配送速度得分的平均数为7.9分、中位数为8分、众数为9分：乙公司配送速度得分的平均数为______、中位数为______、众数为______；
（2）甲公司服务质量得分的方差为1，请计算乙公司服务质量得分的方差，并由此判定哪家公司的得分更稳定；
（3）小刘又收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并与第一次收集的10家草莓种植户对两家公司的相关评价一起整理、分析，得出如下配送速度和服务质量得分统计表．
配送速度得分 服务质量得分
甲 8 7.2
乙 8.2 6.8
鉴于生鲜产品对配送速度要求会更高，小刘将两项得分按的比例确定最终得分，并以此为依据选择公司，请问小刘会选择哪家快递公司？
21．（9分）
如图，点，，，在上，为直径，为延长线上一点，，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求阴影部分的面积．（结果保留）
22．（12分）
在平面直角坐标系中，抛物线（，，为常数，）的对称轴是直线，与轴交于、两点（在的左边），与轴交于点．
（1）求证：该抛物线的顶点在第一象限；
（2）若该抛物线经过点．
①求此抛物线的表述式；
②点，为抛物线图象上的两个动点，若，求的取值范围．
（3）在抛物线上有两点和，若，直接写出的取值范围．
23．（12分）
【问题情境】折纸是一种许多人熟悉的活动，在数学活动课上，老师让同学们以“图形的翻折”为主题开展数学活动．
活动一：矩形可折叠
矩形纸片中，在边上取一点沿翻折，使点落在矩形内部处；再次翻折矩形，使与所在直线重合，点落在直线上的点处，折痕为．翻折后的纸片如图1所示．
活动二：折叠可得矩形
如图2，将纸片沿中位线折叠，使点的对称点落在边上，再将纸片分别沿等腰和等腰的底边上的高线，折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形．类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为“叠合矩形”，如图3和图4．
【提出问题】
（1）如图1，的度数为______；
（2）如图1，若，，求的最大值；
（3）纸片还可以按图4的方式折叠成一个叠合矩形，若，，直接写出的长______；
【解决问题】
（4）如图5，一张矩形纸片通过活动一中的翻折方式得到四边形，其中的一边与矩形纸片的一边重合，，，，，求该矩形纸片较长边的长度．

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