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浙江省杭州市临平区树兰中学2025-2026学年九年级下学期开学数学试卷
1．－5的绝对值是（　　）
A． B．5　 C．-5 D．-
2．下列各实数中最小的是（　　）
A．|-2| B．0 C． D．
3．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠AOB=60°，则∠ACB的度数是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．下列运算正确的是（　　）
A．a3 a4=a12 B．（a2）3=a6 C．a6÷a3=a2 D．a3+a4=a7
5．如图，直线a∥b∥c，直线m、n分别与直线a、b、c相交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=2，BC=3，DE=3，则EF=（　　）
A． B． C．4 D．
6．百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如上表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
7．已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12cm、斜边AC=13cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的底面积
是（　　）
A．90πcm2 B．209πcm2 C．155πcm2 D．25πcm2
8．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客官，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为（　　）
A．4x+6（8-x）=38 B．6x+4（8-x）=38
C．4x+6x=38 D．8x+6x=38
9．已知某函数的函数值y和自变量x的部分对应值如表：
x … a-1 a a+1 …
y … b+2 b b-2 …
则这个函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，以Rt△ABC的斜边AB为边作正方形ABDE，点C在正方形ABDE外部，连结CD，CE，CD交AB于点F，连结EF.若△ABC的周长是6，△CEF的面积是，则正方形ABDE的面积是（　　）
A．5 B． C．6 D．
11．=　 　.
12．因式分解： =　 　.
13．如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形，若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有 　 　个.
14．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为　 　
15．已知实数x满足，则分式的值为　 　 .
16．如图，在矩形ABCD中，AD=6，F是BC的中点，E是AB边上的动点，△ADE与△GDE关于DE对称，点A的对称点为G.当点G落在BC的垂直平分线上时，AE的长是　 　；连结DF，EF，当点G恰好是△DEF的重心时，AB的长是　 　.
17．计算：.
18．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.
19．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠ADE=∠B.
（1）求证：△ABD∽△ADE.
（2）若AE=4，AB=9，且△ADE的面积为8，求△ABD的面积.
20．某网站调查；2024年网民们关注的热点话题为：消费、教育、环保、反腐及其它共五类.根据抽样调查的相关数据绘制统计图表如下，根据信息解答下列问题：
（1）本次共抽查　 　人，“反腐”的圆心角度　 　，关注教育的有　 　人；
（2）某市约有2800万人，由上述数据估计该市关注“消费”的人数是多少？
（3）某部门有甲、乙、丙、丁四人关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或树状图法计算抽取的两人恰好是甲和乙的概率.
21．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，研究人员对某型号机器狗的最快移动速度y（m/s）和负重重量x（kg）的数据进行了记录，得到部分数据如表所示：
负重重量x（kg） 30 20 15 12 10
最快移动速度y（m/s） 2 3 4 5 6
（1）请选择合适的函数模型，并求出y关于x的函数解析式；
（2）若想要该型号的机器狗载重后的最快移动速度y大于8m/s，求负重重量x的取值范围.
22．如图1，矩形A1BC1D1是矩形ABCD以点B为旋转中心，按顺时针方向旋转角度为x°所得的图形，其中0＜x≤90.连结BD，BD1，CC1.已知AB=4，BC=2.
（1）求∠BCC1的度数（用含x的代数式表示）.
（2）如图2，当BD1经过点C时，求的值.
（3）如图3，当BA1平分∠DBD1时，求CC1的长.
23．在平面直角坐标系中，（-3，m），（1，n）在二次函数y=x2-2bx+c的图象上.
（1）当m=n=0时，求该函数图象的顶点坐标.
（2）若m≤n，求b的取值范围.
（3）若m+n=8，且当-2≤x≤2时，y有最小值-4，求b的值.
24．如图，AB为⊙O的直径，C是圆上一点，D是的中点，弦DE⊥AB于点F，延长BA至点Q，连结CQ，若CQ恰与⊙O相切.
（1）求证：△ACQ∽△CBQ；
（2）若点P是上的一点，连结BP，CP，
①若AC=6，BF=2，求tan∠CPB的值；
②当时，若，用含有k的代数式表示.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】根据绝对值的性质求解．
【解答】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-5|=5．故选B．
【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是
2．【答案】C
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】正实数都大于 0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.
3．【答案】A
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵∠AOB=60°
∴
故选：A.
【分析】利用圆周角定理，进行计算即可解答.
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a3 a4=a7，故A不符合题意；
B、（a2）3=a6，故B符合题意；
C、a6÷a3=a3，故C不符合题意；
D、a3+a4，不能合并，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对A作出判断；利用幂的乘方法则，可对B作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相减，可对C作出判断；只有同类项才能合并，可对D作出判断.
5．【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵a//b//c，
∴AB：BC=DE：EF，
∵AB=2，BC=3，
∴2：3=3：EF，
∴
故选：D.
【分析】由平行线分线段成比例定理得到AB：BC=DE：EF，代入有关数据即可求出EF的长.
6．【答案】D
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数.
故选：D.
【分析】既然是对新款衬衫的型号销售情况做调查，那么应该关注那种型号销的最多，故值得关注的是众数.
7．【答案】D
【知识点】勾股定理；圆锥的计算；圆的面积
【解析】【解答】解：∵直角三角形ABC的一条直角边AB=12cm、斜边AC=13cm，
∴cm，
底面积为25πcm2，
故选：D.
【分析】利用勾股定理计算直角三角形的另一条直角边的长度，确定圆锥底面半径，利用圆的面积公式计算圆锥底面积.
8．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设小船有x条，那么大船就有(8-x)条，
由题意得：4x+6(8-x)=38
故选：A.
【分析】一共是38人，设小船有x条，那么大船就有(8-x)条，用x分别表示出大船和小船坐的人数，进而列方程，即可求解.
9．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：由题意可知，y随x的增大而减小，
所以选项B符合题意，选项A、C、D不符合题意，
故选：B.
【分析】根据函数增减性解答即可.
10．【答案】D
【知识点】正方形的性质；几何图形的面积计算-割补法；等积变换
【解析】【解答】解：如图，过点C作CG⊥EA，交EA的延长线于点G，作CH⊥DB，交DB的延长线于点H，
已知Rt△ABC的周长是6
设BC=a，AC=b，AB=c
∴a+b+c=6
∴a+b=6-c
∵
∴
∵
∴
∴，
∴ab=3
∵(a+b)2=(6-c)2
∴a2+b2+2ab=36-12c+c2，
∵a2+b2=c2
∴6=36-12c
∴
∴
故选：D.
【分析】过点C作CG⊥EA，交EA的延长线于点G，作CH⊥DB，交DB的延长线于点H，设BC=a，AC=b，AB=c，则a+b+c=6，利用等面积求出，进而利用割补法表示出S△CEF，从而建立关于c的方程求解即可.
11．【答案】
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】根据立方根的定义即可求解.
12．【答案】a（b+2）（b-2）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解： ，
故答案为： .
【分析】先提公因式a，再利用平方差公式即可因式分解.
13．【答案】3
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：(个)
故涂上红色的小扇形有3个.
故答案为：3.
【分析】先根据题意得出指针指向红色的概率是，再根据有12个等分区，结合概率公式即可求出答案.
14．【答案】6
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】过点E作EF⊥BC，垂足为F，
∵S△ABC=60，BD=DC，
∴S△ABD=S△ADC=30，
∵AE=DE，
∴S△BDE= S△ABD=15= ×BD×EF，
∴15= ×5×EF，
∴EF=6，
即点E到BC边的距离是6，
故答案为：6.
【分析】过点E作EF⊥BC，垂足为F，先根据三角形中线将三角形分成面积相等的两个小三角形求出S△BDE的面积，继而利用三角形面积公式列式求出EF的长即可得.
15．【答案】
【知识点】分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：∵，
∴x+1≠0，即x≠-1，
∴
∵
∴
故答案为：.
【分析】若代数式的值已知，则对分式进行化简，直接代入计算；若代数式的值未知，则通过已知条件找出等量关系，把分子和分母转化成含有公因式的形式，约分化简，进而求出分式值.
16．【答案】；
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：如图：过点F作HF//AB，交AD于点H，交DE于点M，
∵FH//AB，AH//BF，且∠A=90°，
∴四边形HABF为矩形，
∵F是BC的中点，
∴H是AD的中点，
∵HM//AE，
∴△ADE∽△HGD
∴M也是DE的中点
∴当点G在BC的垂直平分线上时或点G为△DEF重心时，都有H，M，G，F四点共线
∵△ADE与△GDE关于DE对称，
∴△ADE △GDE，
∴AD=GD=6，
当点G落在BC的垂直平分线上时，
∴DH=AH=3，
∴
由题意得，△ADE~△HGD，
∴
∴
解得，
∴，
当点G是△DEF的重心时，，
∵，∠DAE=90°，
∴∠DEA=60°=∠DEG，
又∵M为中点，∠DGE=90°，
∴，
∴，
∵H，M分别是AD，DE的中点，
∴，
∴
故答案为：， .
【分析】过点F作HF//AB，交AD于点H，交DE于点M，易得当点G在BC的垂直平分线上时或点G为△DEF重心时，都有H，M，G，F四点共线，由勾股定理可得，证△ADE∽△HGD，求得，利用勾股定理求出AE即可；当点G是△DEF的重心时，，易证∠DEA=60°=∠DEG，利用中位线定理求出HM，进而得解.
17．【答案】解：原式
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】实数的混合运算顺序是先乘方，再乘除，后加减，运算时要注意一些特殊运算法则的正确应用，如负整数指数幂、0次幂、绝对值化简、二次根式的乘除、特殊角的三角函数及开方等.
18．【答案】解：
解不等式①得，x≥-2，
解不等式②得，x<1，
∴不等式组的解集为：-2≤x＜1，
在数轴上表示解集如下：
．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求解两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集，然后在数轴上表示解集即可.
19．【答案】（1）证明：∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=∠DAE．
又∵∠ADE=∠B，
∴△ABD∽△ADE
（2）解：∵△ABD∽△ADE
∴
∴AD2=AB·AE=9×4=36
∴AD=6
∴
∴S△ABD=18
【知识点】相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的性质-对应面积
【解析】【分析】(1)利用角平分线的定义得到一组对应角相等，结合已知条件中的另一组对应角相等，根据“两角分别相等的两个三角形相似”即可证明；
(2)利用相似三角形对应边成比例求出AD的长，再利用“相似三角形面积的比等于相似比的平方”这一性质，建立面积与边长的关系式，从而求出△ABD的面积.
20．【答案】（1）1400；72°；350
（2）解：，
答：估计该市关注“消费”的人数是840万人
（3）解：画树形图得：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽取的两人恰好是甲和乙的有2种结果，
所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率为
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：(1)调查的总人数是：140÷10%=1400(人)，
“反腐”的圆心角度是：，
关注教育的人数是：1400-420-140-280-210=350(人)，
故答案为：1400，72°，350.
【分析】(1)根据关注环保的人数是140人，所占的比例式是10%，即可求得总人数，关注“反腐”的人数占总人数的百分比乘以360°可得“反腐”的圆心角度，利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数；
(2)利用总人数乘以关注“消费”的百分比即可；
(3)画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.
21．【答案】（1）解：由数据可知x·y=60，
∴y与x成反比例，
∴y关于x的函数解析式为(x>0)
（2）解：令y>8，即，
解得x<7.5，
又∵x>0，
∴0答：负重重量x的取值范围0【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】(1)由数据可知x·y=60，得到y与x成反比例，则y关于x的函数解析式(x>0)，即可解答；
(2)令y>8，即，求出x<7.5，再根据x>0，得到022．【答案】（1）解：∵矩形A1BC1D1是矩形ABCD以点B为旋转中心，按顺时针方向旋转角度为x°所得的图形，
∴BC=BC，∠CBC1=x，
∴△CBC1为等腰三角形，
∴∠BCC1=∠BC1C=
（2）解：∵AB=4，BC=2，四边形ABCD为矩形，
∴∠A=90°，AD=BC=2，AB=DC=4，
∴BD=
=，
由旋转可知，BD=BD1=，
∴，
∴
（3）解：如图，过点B作BE⊥CC1于E，
由旋转可知，AB=A1B=4，AD=A1D1=2，BD=BD1=，∠DBD1=∠CBC1，
在Rt△BA1D1中，sin∠A1BD1=，
由（1）知，△CBC1为等腰三角形，
∵BE⊥CC1，
∴BE平分∠CBC1，CE=C1E，
又∵BA1平分∠DBD1，∠DBD1=∠CBC1，
∴∠CBE=∠A1BD1，
∴，
∴CE=，CC1=
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；旋转的性质；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】(1)根据旋转的性质和等腰三角形的性质并结合三角形内角和定理求解即可；
(2)由矩形的性质得出∠A=90°，AD=BC=2，CD=AB=4，由勾股定理结合旋转的性质得出，求出，即可得解；
(3)过点B作BE⊥CC1于E，解直角三角形得出，由等腰三角形的性质得出BE平分∠CBC1，CE=C1E，进而可得∠CBE=∠A1BD1，再解直角三角形得出CE的长，即可得解.
23．【答案】（1）解：∵m=n=0，
∴(-3，0)，(1，0)在二次函数图象上，
∴y=(x+3)(x-1)=x2+2x-3=(x+1)2-4，
∴该函数图象的顶点坐标（-1，-4）
（2）解：∵(-3，m)，(1，n)在二次函数y=x2-2bx+c的图象上
∴m=9+6b+c，n=1-2b+c，
∵m≤n，
∴9+6b+c≤1-2b+c
∴b≤-1
（3）解：∵m=9+6b+c，n=1-2b+c
∴m+n=10+4b+2c=8，
∴c=-2b-1，
∴y=x2-2bx-2b-1
∵该函数图象的对称轴为直线x=b
∴当b<-2时，该函数在x=-2处取到最小值，
∴4+4b-2b-1=-4，
解得b=-3.5，符合题意，
∴当b>2时，该函数在x=2处取到最小值，
∴4-4b-2b-1=-4，
解得，不合题意合去，
∴当-2≤b≤2时，该函数在x=b处取到最小值，
∴-b2-2b-1=-4，
解得b1=1，b2=-3(不合题意舍去)，
综上所述，b的值是-3.5 或1
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】(1)根据m，n的值，得到(-3，0)，(1，0)在二次函数图象上，化成顶点式，得到顶点坐标；
(2)根据点坐标，表示出m，n，代入到m≤n，得到结果；
(3)根据题意，得到解析式y=x2-2bx-2b-1，结合题意，求得b值即可.
24．【答案】（1）证明：如图，连结OC，
∵CQ是⊙O的切线，
∴∠ACQ+∠ACO=∠QCO=90°．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=∠BCO+∠ACO=90°，
∵OC=OB，
∴∠ABC=∠BCO=∠ACQ，
又∵∠Q=∠Q，
∴△ACQ∽△CBQ
（2）解：①如图2，连结OD，
∵D是的中点，
∴，
∴∠CAB=∠DOB，
∵DE⊥AB，
∴∠DFO=90°，
又∠ACB=90°=∠DFO，
∴△ACB∽△OFD，
∴
设⊙O的半径为r，则
解得r=5，
经检验，r=5是方程的解，且符合题意，
∴AB=2r=10，
∴，
∴
∵∠BPC=∠CAB，
∴，
②如图，过点A作AG⊥CP于点G，连结AP，
设，，则AG=CG=a，
∴，
∴
∵△ACQ~△CBQ，
∴
∴
∴
【知识点】圆周角定理；切线的性质；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】(1)如图，连结OC，根据切线的性质得到∠ACQ+∠ACO=∠QCO=90°，根据圆周角定理得到∠ACB=∠BCO+∠ACO=90°，根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠BCO=∠ACQ，根据相似三角形的判定定理得到△ACQ∽△CBQ，
(2)①如图2，连结OD，由D是的中点，得到，求得∠CAB=∠DOB，根据相似三角形的性质得到，设⊙O的半径为r，则，得到AB=2r=10，根据勾股定理得到，根据三角函数的定义得到；
②如图，过点A作AG⊥CP于点G，连结AP，设，则AG=CG=a，得到，根据相似三角形的性质即可得到结论.
1 / 1浙江省杭州市临平区树兰中学2025-2026学年九年级下学期开学数学试卷
1．－5的绝对值是（　　）
A． B．5　 C．-5 D．-
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】根据绝对值的性质求解．
【解答】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-5|=5．故选B．
【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是
2．下列各实数中最小的是（　　）
A．|-2| B．0 C． D．
【答案】C
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】正实数都大于 0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.
3．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠AOB=60°，则∠ACB的度数是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】A
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵∠AOB=60°
∴
故选：A.
【分析】利用圆周角定理，进行计算即可解答.
4．下列运算正确的是（　　）
A．a3 a4=a12 B．（a2）3=a6 C．a6÷a3=a2 D．a3+a4=a7
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a3 a4=a7，故A不符合题意；
B、（a2）3=a6，故B符合题意；
C、a6÷a3=a3，故C不符合题意；
D、a3+a4，不能合并，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对A作出判断；利用幂的乘方法则，可对B作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相减，可对C作出判断；只有同类项才能合并，可对D作出判断.
5．如图，直线a∥b∥c，直线m、n分别与直线a、b、c相交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=2，BC=3，DE=3，则EF=（　　）
A． B． C．4 D．
【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵a//b//c，
∴AB：BC=DE：EF，
∵AB=2，BC=3，
∴2：3=3：EF，
∴
故选：D.
【分析】由平行线分线段成比例定理得到AB：BC=DE：EF，代入有关数据即可求出EF的长.
6．百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如上表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
【答案】D
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数.
故选：D.
【分析】既然是对新款衬衫的型号销售情况做调查，那么应该关注那种型号销的最多，故值得关注的是众数.
7．已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12cm、斜边AC=13cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的底面积
是（　　）
A．90πcm2 B．209πcm2 C．155πcm2 D．25πcm2
【答案】D
【知识点】勾股定理；圆锥的计算；圆的面积
【解析】【解答】解：∵直角三角形ABC的一条直角边AB=12cm、斜边AC=13cm，
∴cm，
底面积为25πcm2，
故选：D.
【分析】利用勾股定理计算直角三角形的另一条直角边的长度，确定圆锥底面半径，利用圆的面积公式计算圆锥底面积.
8．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客官，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为（　　）
A．4x+6（8-x）=38 B．6x+4（8-x）=38
C．4x+6x=38 D．8x+6x=38
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设小船有x条，那么大船就有(8-x)条，
由题意得：4x+6(8-x)=38
故选：A.
【分析】一共是38人，设小船有x条，那么大船就有(8-x)条，用x分别表示出大船和小船坐的人数，进而列方程，即可求解.
9．已知某函数的函数值y和自变量x的部分对应值如表：
x … a-1 a a+1 …
y … b+2 b b-2 …
则这个函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：由题意可知，y随x的增大而减小，
所以选项B符合题意，选项A、C、D不符合题意，
故选：B.
【分析】根据函数增减性解答即可.
10．如图，以Rt△ABC的斜边AB为边作正方形ABDE，点C在正方形ABDE外部，连结CD，CE，CD交AB于点F，连结EF.若△ABC的周长是6，△CEF的面积是，则正方形ABDE的面积是（　　）
A．5 B． C．6 D．
【答案】D
【知识点】正方形的性质；几何图形的面积计算-割补法；等积变换
【解析】【解答】解：如图，过点C作CG⊥EA，交EA的延长线于点G，作CH⊥DB，交DB的延长线于点H，
已知Rt△ABC的周长是6
设BC=a，AC=b，AB=c
∴a+b+c=6
∴a+b=6-c
∵
∴
∵
∴
∴，
∴ab=3
∵(a+b)2=(6-c)2
∴a2+b2+2ab=36-12c+c2，
∵a2+b2=c2
∴6=36-12c
∴
∴
故选：D.
【分析】过点C作CG⊥EA，交EA的延长线于点G，作CH⊥DB，交DB的延长线于点H，设BC=a，AC=b，AB=c，则a+b+c=6，利用等面积求出，进而利用割补法表示出S△CEF，从而建立关于c的方程求解即可.
11．=　 　.
【答案】
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】根据立方根的定义即可求解.
12．因式分解： =　 　.
【答案】a（b+2）（b-2）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解： ，
故答案为： .
【分析】先提公因式a，再利用平方差公式即可因式分解.
13．如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形，若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有 　 　个.
【答案】3
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：(个)
故涂上红色的小扇形有3个.
故答案为：3.
【分析】先根据题意得出指针指向红色的概率是，再根据有12个等分区，结合概率公式即可求出答案.
14．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为　 　
【答案】6
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】过点E作EF⊥BC，垂足为F，
∵S△ABC=60，BD=DC，
∴S△ABD=S△ADC=30，
∵AE=DE，
∴S△BDE= S△ABD=15= ×BD×EF，
∴15= ×5×EF，
∴EF=6，
即点E到BC边的距离是6，
故答案为：6.
【分析】过点E作EF⊥BC，垂足为F，先根据三角形中线将三角形分成面积相等的两个小三角形求出S△BDE的面积，继而利用三角形面积公式列式求出EF的长即可得.
15．已知实数x满足，则分式的值为　 　 .
【答案】
【知识点】分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：∵，
∴x+1≠0，即x≠-1，
∴
∵
∴
故答案为：.
【分析】若代数式的值已知，则对分式进行化简，直接代入计算；若代数式的值未知，则通过已知条件找出等量关系，把分子和分母转化成含有公因式的形式，约分化简，进而求出分式值.
16．如图，在矩形ABCD中，AD=6，F是BC的中点，E是AB边上的动点，△ADE与△GDE关于DE对称，点A的对称点为G.当点G落在BC的垂直平分线上时，AE的长是　 　；连结DF，EF，当点G恰好是△DEF的重心时，AB的长是　 　.
【答案】；
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：如图：过点F作HF//AB，交AD于点H，交DE于点M，
∵FH//AB，AH//BF，且∠A=90°，
∴四边形HABF为矩形，
∵F是BC的中点，
∴H是AD的中点，
∵HM//AE，
∴△ADE∽△HGD
∴M也是DE的中点
∴当点G在BC的垂直平分线上时或点G为△DEF重心时，都有H，M，G，F四点共线
∵△ADE与△GDE关于DE对称，
∴△ADE △GDE，
∴AD=GD=6，
当点G落在BC的垂直平分线上时，
∴DH=AH=3，
∴
由题意得，△ADE~△HGD，
∴
∴
解得，
∴，
当点G是△DEF的重心时，，
∵，∠DAE=90°，
∴∠DEA=60°=∠DEG，
又∵M为中点，∠DGE=90°，
∴，
∴，
∵H，M分别是AD，DE的中点，
∴，
∴
故答案为：， .
【分析】过点F作HF//AB，交AD于点H，交DE于点M，易得当点G在BC的垂直平分线上时或点G为△DEF重心时，都有H，M，G，F四点共线，由勾股定理可得，证△ADE∽△HGD，求得，利用勾股定理求出AE即可；当点G是△DEF的重心时，，易证∠DEA=60°=∠DEG，利用中位线定理求出HM，进而得解.
17．计算：.
【答案】解：原式
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】实数的混合运算顺序是先乘方，再乘除，后加减，运算时要注意一些特殊运算法则的正确应用，如负整数指数幂、0次幂、绝对值化简、二次根式的乘除、特殊角的三角函数及开方等.
18．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.
【答案】解：
解不等式①得，x≥-2，
解不等式②得，x<1，
∴不等式组的解集为：-2≤x＜1，
在数轴上表示解集如下：
．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求解两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集，然后在数轴上表示解集即可.
19．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠ADE=∠B.
（1）求证：△ABD∽△ADE.
（2）若AE=4，AB=9，且△ADE的面积为8，求△ABD的面积.
【答案】（1）证明：∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=∠DAE．
又∵∠ADE=∠B，
∴△ABD∽△ADE
（2）解：∵△ABD∽△ADE
∴
∴AD2=AB·AE=9×4=36
∴AD=6
∴
∴S△ABD=18
【知识点】相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的性质-对应面积
【解析】【分析】(1)利用角平分线的定义得到一组对应角相等，结合已知条件中的另一组对应角相等，根据“两角分别相等的两个三角形相似”即可证明；
(2)利用相似三角形对应边成比例求出AD的长，再利用“相似三角形面积的比等于相似比的平方”这一性质，建立面积与边长的关系式，从而求出△ABD的面积.
20．某网站调查；2024年网民们关注的热点话题为：消费、教育、环保、反腐及其它共五类.根据抽样调查的相关数据绘制统计图表如下，根据信息解答下列问题：
（1）本次共抽查　 　人，“反腐”的圆心角度　 　，关注教育的有　 　人；
（2）某市约有2800万人，由上述数据估计该市关注“消费”的人数是多少？
（3）某部门有甲、乙、丙、丁四人关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或树状图法计算抽取的两人恰好是甲和乙的概率.
【答案】（1）1400；72°；350
（2）解：，
答：估计该市关注“消费”的人数是840万人
（3）解：画树形图得：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽取的两人恰好是甲和乙的有2种结果，
所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率为
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：(1)调查的总人数是：140÷10%=1400(人)，
“反腐”的圆心角度是：，
关注教育的人数是：1400-420-140-280-210=350(人)，
故答案为：1400，72°，350.
【分析】(1)根据关注环保的人数是140人，所占的比例式是10%，即可求得总人数，关注“反腐”的人数占总人数的百分比乘以360°可得“反腐”的圆心角度，利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数；
(2)利用总人数乘以关注“消费”的百分比即可；
(3)画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.
21．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，研究人员对某型号机器狗的最快移动速度y（m/s）和负重重量x（kg）的数据进行了记录，得到部分数据如表所示：
负重重量x（kg） 30 20 15 12 10
最快移动速度y（m/s） 2 3 4 5 6
（1）请选择合适的函数模型，并求出y关于x的函数解析式；
（2）若想要该型号的机器狗载重后的最快移动速度y大于8m/s，求负重重量x的取值范围.
【答案】（1）解：由数据可知x·y=60，
∴y与x成反比例，
∴y关于x的函数解析式为(x>0)
（2）解：令y>8，即，
解得x<7.5，
又∵x>0，
∴0答：负重重量x的取值范围0【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】(1)由数据可知x·y=60，得到y与x成反比例，则y关于x的函数解析式(x>0)，即可解答；
(2)令y>8，即，求出x<7.5，再根据x>0，得到022．如图1，矩形A1BC1D1是矩形ABCD以点B为旋转中心，按顺时针方向旋转角度为x°所得的图形，其中0＜x≤90.连结BD，BD1，CC1.已知AB=4，BC=2.
（1）求∠BCC1的度数（用含x的代数式表示）.
（2）如图2，当BD1经过点C时，求的值.
（3）如图3，当BA1平分∠DBD1时，求CC1的长.
【答案】（1）解：∵矩形A1BC1D1是矩形ABCD以点B为旋转中心，按顺时针方向旋转角度为x°所得的图形，
∴BC=BC，∠CBC1=x，
∴△CBC1为等腰三角形，
∴∠BCC1=∠BC1C=
（2）解：∵AB=4，BC=2，四边形ABCD为矩形，
∴∠A=90°，AD=BC=2，AB=DC=4，
∴BD=
=，
由旋转可知，BD=BD1=，
∴，
∴
（3）解：如图，过点B作BE⊥CC1于E，
由旋转可知，AB=A1B=4，AD=A1D1=2，BD=BD1=，∠DBD1=∠CBC1，
在Rt△BA1D1中，sin∠A1BD1=，
由（1）知，△CBC1为等腰三角形，
∵BE⊥CC1，
∴BE平分∠CBC1，CE=C1E，
又∵BA1平分∠DBD1，∠DBD1=∠CBC1，
∴∠CBE=∠A1BD1，
∴，
∴CE=，CC1=
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；旋转的性质；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】(1)根据旋转的性质和等腰三角形的性质并结合三角形内角和定理求解即可；
(2)由矩形的性质得出∠A=90°，AD=BC=2，CD=AB=4，由勾股定理结合旋转的性质得出，求出，即可得解；
(3)过点B作BE⊥CC1于E，解直角三角形得出，由等腰三角形的性质得出BE平分∠CBC1，CE=C1E，进而可得∠CBE=∠A1BD1，再解直角三角形得出CE的长，即可得解.
23．在平面直角坐标系中，（-3，m），（1，n）在二次函数y=x2-2bx+c的图象上.
（1）当m=n=0时，求该函数图象的顶点坐标.
（2）若m≤n，求b的取值范围.
（3）若m+n=8，且当-2≤x≤2时，y有最小值-4，求b的值.
【答案】（1）解：∵m=n=0，
∴(-3，0)，(1，0)在二次函数图象上，
∴y=(x+3)(x-1)=x2+2x-3=(x+1)2-4，
∴该函数图象的顶点坐标（-1，-4）
（2）解：∵(-3，m)，(1，n)在二次函数y=x2-2bx+c的图象上
∴m=9+6b+c，n=1-2b+c，
∵m≤n，
∴9+6b+c≤1-2b+c
∴b≤-1
（3）解：∵m=9+6b+c，n=1-2b+c
∴m+n=10+4b+2c=8，
∴c=-2b-1，
∴y=x2-2bx-2b-1
∵该函数图象的对称轴为直线x=b
∴当b<-2时，该函数在x=-2处取到最小值，
∴4+4b-2b-1=-4，
解得b=-3.5，符合题意，
∴当b>2时，该函数在x=2处取到最小值，
∴4-4b-2b-1=-4，
解得，不合题意合去，
∴当-2≤b≤2时，该函数在x=b处取到最小值，
∴-b2-2b-1=-4，
解得b1=1，b2=-3(不合题意舍去)，
综上所述，b的值是-3.5 或1
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】(1)根据m，n的值，得到(-3，0)，(1，0)在二次函数图象上，化成顶点式，得到顶点坐标；
(2)根据点坐标，表示出m，n，代入到m≤n，得到结果；
(3)根据题意，得到解析式y=x2-2bx-2b-1，结合题意，求得b值即可.
24．如图，AB为⊙O的直径，C是圆上一点，D是的中点，弦DE⊥AB于点F，延长BA至点Q，连结CQ，若CQ恰与⊙O相切.
（1）求证：△ACQ∽△CBQ；
（2）若点P是上的一点，连结BP，CP，
①若AC=6，BF=2，求tan∠CPB的值；
②当时，若，用含有k的代数式表示.
【答案】（1）证明：如图，连结OC，
∵CQ是⊙O的切线，
∴∠ACQ+∠ACO=∠QCO=90°．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=∠BCO+∠ACO=90°，
∵OC=OB，
∴∠ABC=∠BCO=∠ACQ，
又∵∠Q=∠Q，
∴△ACQ∽△CBQ
（2）解：①如图2，连结OD，
∵D是的中点，
∴，
∴∠CAB=∠DOB，
∵DE⊥AB，
∴∠DFO=90°，
又∠ACB=90°=∠DFO，
∴△ACB∽△OFD，
∴
设⊙O的半径为r，则
解得r=5，
经检验，r=5是方程的解，且符合题意，
∴AB=2r=10，
∴，
∴
∵∠BPC=∠CAB，
∴，
②如图，过点A作AG⊥CP于点G，连结AP，
设，，则AG=CG=a，
∴，
∴
∵△ACQ~△CBQ，
∴
∴
∴
【知识点】圆周角定理；切线的性质；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】(1)如图，连结OC，根据切线的性质得到∠ACQ+∠ACO=∠QCO=90°，根据圆周角定理得到∠ACB=∠BCO+∠ACO=90°，根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠BCO=∠ACQ，根据相似三角形的判定定理得到△ACQ∽△CBQ，
(2)①如图2，连结OD，由D是的中点，得到，求得∠CAB=∠DOB，根据相似三角形的性质得到，设⊙O的半径为r，则，得到AB=2r=10，根据勾股定理得到，根据三角函数的定义得到；
②如图，过点A作AG⊥CP于点G，连结AP，设，则AG=CG=a，得到，根据相似三角形的性质即可得到结论.
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