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2025-2026学年第二学期阶段素养研习三
八年级数学人教版
〔第十九章～第二十三章23.2〕
（试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意）
1．在同一平面直角坐标系中，函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．图1所示的伸缩门是利用了（ ）
A．三角形的稳定性 B．三角形的不稳定性 C．四边形的稳定性 D．四边形的不稳定性
3．一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．若一个四边形的四个内角之比为1:2:3:4，则这四个内角中最小内角的外角度数是（ ）
A． B． C． D．
5．潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象．图2是某港口从昨天9时到今天9时，连续24小时潮水的高度（简称潮高）随时间的变化图象，如果时间用（时）表示，潮高用（米）表示，那么下列说法错误的是（ ）
A．t是自变量
B．h是t的函数
C．对于t的每一个确定的值，h都有唯一确定的对应值
D．从今天4时到今天9时，潮高呈上升趋势
6．为使算式的计算结果为有理数，则“□”中应填写的运算符号是（ ）
A．+ B．- C．× D．÷
7．下列说法错误的是（ ）
A．能在数轴上表示出的点
B．若n是正整数，是整数，则n的最小值是3
C．正比例函数一定是一次函数
D．四边形是菱形，对角线，相交于点，且，，则菱形的面积为48
8．将直线沿轴向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（ ）
A． B． C． D．
9．已知直线与x轴交于点A，与直线交于点B．则的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
10．将一副三角板按图所示方式摆放，其中，，，点C与点E重合，点A与点D重合，过点B作于点M，过点E作于点N．如图，将绕点C顺时针方向旋转30°，延长交于点．则四边形的形状是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
11．如图4，小华和小高约好星期六去书店买书，星期六早晨小华从家出发，沿北偏东方向走了到达小高家，然后两人沿北偏西方向走了到达书店，则小华家与书店的距离为（ ）
A． B． C． D．
12．如图5，三个边长相等的正方形重叠在一起，，是其中两个正方形的对角线交点，阴影部分的面积之和为8，则正方形的边长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．如图6，图中的凸四边形有________个．
14．嘉嘉用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：
输入 0 1 2 3 4 5 …
输出 0 2 …
若输入数字为10，输出数字记为a，则________．
15．当直线与直线互相垂直时，．例如直线与直线互相垂直．若直线与直线互相垂直，且直线经过点，则b的值为________．
16．如图7，在平面直角坐标系中，矩形的顶点为坐标原点，，，连接，为对角线上一动点（不与点，重合），过点分别作，的垂线，垂足分别为，．当最小时，点的横坐标为________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分7分）
过n边形的一个顶点可以引出m条对角线．
（1）当时，________；
（2）小高计算出一个多边形的内角和为，通过计算说明小高的计算结果正确吗？
18．（本小题满分8分）
某数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是该小组的探究过程，请补充完整：
（1）列表：
… -1 0 1 2 3 …
… 2 1 0 1 …
其中，________；
（2）描点并连线：
在图8所示的平面直角坐标系中画出函数的图象；
（3）根据图象直接写出函数图象的两条性质．
19．（本小题满分8分）
如图9，点是直线上的一点，且点在第一象限内，点的坐标为，设的面积为S．
（1）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当的面积是3时，求点P的坐标．
20．（本小题满分8分）
如图10，在四边形中，，，相交于点，延长至点，延长至点，使得，连接，，，，且．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）过点作，交的延长线于点，连接，若，，求的长．
21．（本小题满分9分）
如图11，将一个边长为的正方形硬纸板剪去四个角，使它成为正八边形．
（1）求正八边形的边长；
（2）若另一个正多边形的每个外角的度数比正八边形的每个内角的度数小，求这个正多边形的边数．
22．（本小题满分9分）
某旗杆位于八级台阶的平台上（每个台阶的高度为）．甲、乙两个数学兴趣小组分别对旗杆的高度进行了探究（A，B，C在同一直线上）
甲：如图，测得每个台阶的宽度为，最上面台阶宽度为．在点D处测得，点D到台阶最低点M的距离为．
乙：如图，旗杆上的绳子长，将绳子拉直后测出绳子的末端P到台阶最低点M的距离为．将绳子加长后再拉直，绳子末端位于地面点Q处，测得．Q，P，M，C在同一条直线上．
（1）根据甲组的测量数据，的长为________m；
（2）根据乙组的测量数据，求旗杆的高度．
23．（本小题满分11分）
在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑电动车从B地到A地，到达A地充一段时间电后立即按原路返回，图13是甲、乙两人离B地的距离（单位：）与行驶时间（单位：h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）A、B两地间的距离为________km；
（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）写出甲、乙两人离B地的距离与行驶时间之间的函数关系式．
24．（本小题满分12分）
嘉嘉在电脑上设计了一款“寻宝”游戏．在的某一边上有一处宝藏D，已知，，．
（1）如图，探险者P从点A处出发，沿寻宝，探险者Q从点C出发，沿寻宝，他们同时出发匀速运动，在点B处首次相遇．设P的速度为，则Q的速度可以表示为________（用含的代数式表示）；
（2）探险者P，Q在点B相遇后，并没有寻到宝藏，然后他们又同时出发，探险者P沿的路径寻宝，速度每秒提高了．探险者Q保持原速度不变，沿的路径寻宝．结果他们同时到达了边上的宝藏点D处，如图所示．此时藏宝点D处距离处，则的值为________；
（3）在（2）的条件下，探险者P、Q在B处首次相遇后，探险者Q发现一条与垂直的小路，如图所示，他选择从点B出发，沿的路径寻宝，速度降为自身速度的．判断P能否与Q同时到达藏宝点D处，并说明理由．
2025-2026学年第二学期阶段素养研习三
八年级数学（人教版）参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1-5 ADCAD 6-10 ADCCD 11-12 BB
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．3 14． 15．2 16．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）4 2分
（2）解：已知这个多边形的边数为，依题意
解得
为不小于3的正整数
小高的计算结果不正确 7分
18．（1）3 2分
（2） 6分
（3）解：①无论自变量取何值，函数值均为非负数
②当时，随的增大而减小 8分
（答案不唯一，正确即可）
19．解：（1）由题意知
点是直线上的一点，且点在第一象限
3分
x的取值范围为 5分
（2）
解得
∴点P的坐标为 8分
20．（1）证明：在和中
又
∴四边形为平行四边形 4分
（2）解：由（1）知，
，又
四边形为平行四边形
6分
，
，在中， 8分
21．解：（1）设剪去三角形的直角边长为x，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为，即正八边形的边长为
依题意得，解得
∴正八边形的边长为 5分
（2）设这个正多边形的边数为n，依题意
解得
∴这个正多边形的边数为5 9分
22．（1）12 3分
（2）解：设
在中，由勾股定理得 5分
在中，由勾股定理得 7分
解得
，由勾股定理求得，依题意
旗杆的高度为 9分
23．（1）20 1分
解：（2）由图可知，甲的速度为
乙的速度为 3分
，
点的坐标为 4分
点表示小时后两人相遇，此时距离地 5分
（3）设，将，代入得
解得
6分
当时，设，将代入，解得
8分
当时， 9分
当时，设，将，代入得
解得
11分
24．（1） 2分
（2） 4分
（3）解：探险者与不能同时到达藏宝点处 5分
理由：在中
由勾股定理逆定理得
，
在中，由勾股定理得
探险者Q所用时间为 8分
探险者P所用时间为
探险者P与Q不能同时到达藏宝点D处 12分

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