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高三数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，
2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，
一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1.已知复数z=1+i,则1
2+2
A.-i
B.i
C.-1
D.1
2.某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有3人，得90分的有2人，得85分的
有2人，得80分和75分的各1人，则该小组数学成绩的平均数为
A.85分
B.86分
C.89分
D.88分
3.已知集合A={-3,1,2,3},集合B=
12-x>
则A∩B=
A.{
B.{2}
c.{1,2
D.{1,2,3}
4,在锐角△4BC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边。已知b=3,C=2,sim4=
,则
4
sin C=
A.6
2
V6
3
B.
C.6
D.
3
4
2
5,某盲盒系列有4款不同的玩偶，每款有3种不同颜色的玩偶各1个，小明从这12个玩偶中随机购买3
个，则购买的3个玩偶中至少有2款的方法种数为
A.112
B.162
C.196
D.216
cos0
sine
6.定义变换T:(y
(xcos0-ysin0xsin0+ycos0）,变换t可以将平面向量
-sin0
cos0
m=(x,y)逆时针旋转0(0≥0)角得到向量n=(x',y),其中x'=xcos0-ysin0,
y'=xSin0+cos0.若将向量a=(山，V5)按照0=兀的变换x得到向量b将a按照0=3江的变换r得
3π
6
到向量c,则b+c与a+c夹角的余弦值为
3-1
A.
B.6-V2
c.2+6
D.+5
4
4
7.已知曲线C:4x-yy=0,点F(-1,0),F(1,0),第一象限内的点P及第三象限内的点Q都在C上，
且直线PF与直线QF关于y轴对称，若PF=5,则QF=
3
A.
B4
5
3
C.2
D.2
8,已知圆C:x2+y-1)2=1,点(1,1)，O为坐标原点，对于C上的点P(x,ya)n∈N),按照如
下方式构造点Pn+1(x+1,yn+1):过点Pn作直线垂直于x轴，垂足为Mn,点On满足MnQn=2M.P，直
线O2n交C于点P(异于O).数列
n(2-y.)
的前n项和为Sn,则S=
2ya
A.
216-25
218-31
C.
220-31
D.
221-37
B.
9×23
9×25
9×217
9×29
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.设正项数列{an}的前n项和是Sn,且a,=1,43=20,下列选项中正确的有().
A.若{an}是等差数列，则S=100
B.若{an}是等比数列，则a=40
C.若{Sn}是等差数列，则a2=20
D.若{Sn}是等比数列，则S2=5
10.古希腊数学家阿波罗尼斯发现：用平面截圆锥，可以得到不同的截口曲线，如图①.在圆锥PO中，
轴截面PAB是斜边长为2√2的等腰直角三角形，点M是线段PB的中点.过点M的平面截圆锥PO,下
列图②-图⑤中的截口曲线分别为圆、椭圆（截面经过点A)、抛物线的一部分（截面经过点O)、双曲线的
一部分（截面垂直于平面PAB),则(）.

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