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(共91张PPT)
2026中考物理三轮冲刺
重难题型突破 压强、浮力
临考提分讲练
(01) 压强、浮力的综合判断
(02) 压强、浮力的综合计算
(03) 电路故障分析
(04) 动态电路分析在生活中的应用
(05) 动态电路计算在生活中的应用
(06) 多挡位用电器的计算
(07) 极值、取值范围类动态电路的计算
(08) 电磁继电器综合的计算
压强、浮力的综合判断
提分专项（一）
方法归纳
一、浮力大小的判断:
方法一:看因素ρ液、V排,ρ液相同,比较V排。
方法二:同一物体或质量相同的不同物体浸在液体中时,根据浮沉条件先判断出F浮与G物的关系,然后比较F浮。
二、比较液体对容器底部的压强p大小的方法:
利用p=ρgh分析,ρ相同,比较h;h相同,比较ρ。
当同一物体浸在不同液体中时,根据浮沉条件可判断出ρ液与ρ物的关系,然后根据p=ρgh来进行比较。
三、比较容器对水平面的压强p'大小的方法:
先判断出容器对水平面的压力F的大小,再利用p'=进行比较。
模型一
同物同液
(2024北京东城区二模)如图T1-1所示,装有适量水的水杯放置在水平桌面上,水中漂浮着一个正方体木块。现向杯中注入质量为m的水(水未溢出),待木块静止后,与注水前相比,下列说法中正确的是 ( )
A.木块下表面所受水的压强增大
B.木块排开水的体积变大
C.杯底所受水的压力增加量为mg
D.水杯对桌面的压力增加量为mg
例
1
图T1-1
D
针对训练
(2023黄冈改编)物理课上,老师将整个橙子放入水中,漂浮在水面上,如图T1-2甲所示。将其切成大小两块,再次投入水中,发现大块仍漂浮,小块缓慢沉入水底,如图乙所示。下列说法正确的是 ( )
A.整个橙子的密度等于水的密度
B.大块橙子受到的浮力大于其重力
C.小块橙子缓慢沉入水底的过程中受到的浮力逐渐变小
D.图甲中杯底所受水的压强大于图乙中杯底所受水的压强
例
2
图T1-2
D
模型二
同物异液
(2023德州)水平桌面上老师用相同的烧杯盛放了相同体积的水和浓盐水,让同学们进行区分,聪明的小李用吸管和橡皮泥自制了一个简易密度计,先后放入两液体中静止时如图T1-3A、B所示,下列说法正确的是( )
A.密度计在乙液体中受到的浮力更大
B.甲液体是浓盐水
C.两液体对容器底的压强相等
D.图B中容器对桌面的压力更大
例
3
图T1-3
D
(2025达州)小红在阳台种了几株番茄苗,番茄成熟后,她将一个番茄先后浸没在盛有水和盐水的容器中静止,释放后发现番茄在水中下沉,在盐水中上浮。下列说法中正确的是 ( )
A.番茄的密度比水的密度大
B.番茄在水中受到的浮力较大
C.番茄在盐水中受到的浮力小于它排开盐水的重力
D.将番茄露出盐水部分切去,盐水对容器底部的压强将增大
例
4
A
(2025泸州)(多选)在探究液体压强与容器形状关系的过程中,同学们建立了以下模型。甲、乙、丙三个容器的底面积相同而形状不同,容器中分别装有ρ甲<ρ乙<ρ丙且深度相同的三种液体,将完全相同的密闭小瓶按如图T1-4方式放入液体中,均能漂浮。则放入小瓶后,下列判断正确的是( )
A.各容器内液面上升高度h甲>h乙>h丙
B.各容器内液面上升高度h甲C.各容器底部受液体压力变化量ΔF甲>ΔF乙>ΔF丙
D.各容器底部受液体压力变化量ΔF甲<ΔF乙<ΔF丙
例
5
图T1-4
AC
模型三
异物同液
(2023山西)妈妈生日那天,小梦给妈妈煮饺子时发现,当把饺子放入沸腾的水中后,饺子先下沉到锅底,过了一会儿又上浮,最终漂浮在水面上。下列分析正确的是(不考虑饺子的吸水性) ( )
A.饺子下沉过程中,受到水的压强不变
B.饺子上浮过程中,受到的浮力小于它所受的重力
C.饺子上浮过程中,受到的浮力等于它排开的水所受的重力
D.饺子在水面漂浮时,受到的浮力大于它所受的重力
例
6
C
(2024济南历城区模拟)周末,小明帮妈妈洗菜时发现,放在盆中的茄子浮在水面,如图T1-5甲所示,而西红柿沉在盆底,如图乙所示,他用所学的物理知识对此现象作出一些分析,其中正确的是 ( )
A.茄子受到的浮力大于它受到的重力
B.茄子的密度小于西红柿的密度
C.西红柿排开水的重力等于自身的重力
D.放入西红柿前后水对盆底的压强不变
例
7
图T1-5
B
模型四
异物异液
(2024达州)如图T1-6所示,水平桌面上两相同电子秤,上面分别放有相同的圆柱形容器,容器中装有甲、乙两种不同的液体,将体积相等的A、B两个小球分别放入液体中静止时,A球沉底、B球漂浮,此时液体深度h甲A.液体密度ρ甲<ρ乙
B.两小球受到的浮力FA=FB
C.两电子秤示数相等
D.将A、B两个小球取出后(忽略带出的液体),左侧
电子秤示数变化较大
例
8
图T1-6
D　
(2025重庆北碚区模拟)如图T1-7所示,甲、乙两个相同的溢水杯分别装满水和某种液体,放入不同的物体后,用两个相同的容器承接排出的水和该液体,两物体静止时两个电子秤的示数相同。此时球状物和碗状物所受的浮力大小关系:F1 F2,两个溢水杯对桌面的压强大小关系:p甲 p乙。
(均选填“>”“=”或“<”)
例
9
图T1-7
=
>
压强、浮力的综合计算
提分专项(二)
[备考策略:分层使用　易:★　中:★★　难:★★★]
模型一
叠加体问题
(2024凉山州改编)如图T2-1甲所示,不吸水的石块m叠放在浸在水中的木块M上保持静止,石块的重力为4 N、体积为200 cm3,木块的重力为8 N、底面积为200 cm2。(g取10 N/kg)
(1)★图甲中木块所受的浮力为多大
(2)★图甲中木块M排开液体的体积是多大
(3)★★按图乙方式连接静止时,木块M底部受到
水的压强为多大
例
1
图T2-1
(2024凉山州改编)如图T2-1甲所示,不吸水的石块m叠放在浸在水中的木块M上保持静止,石块的重力为4 N、体积为200 cm3,木块的重力为8 N、底面积为200 cm2。(g取10 N/kg)
(1)★图甲中木块所受的浮力为多大
例
1
图T2-1
解:(1)石块m叠放在浸在水中的木块M上保持静止,此时二者处于漂浮状态,木块所受浮力为F浮=GM+Gm=8 N+4 N=12 N。
(2024凉山州改编)如图T2-1甲所示,不吸水的石块m叠放在浸在水中的木块M上保持静止,石块的重力为4 N、体积为200 cm3,木块的重力为8 N、底面积为200 cm2。(g取10 N/kg)
(2)★图甲中木块M排开液体的体积是多大
例
1
图T2-1
(2)由F浮=ρ液gV排得,木块M排开液体的体积:
V排===1.2×10-3 m3= 1200 cm3。
(2024凉山州改编)如图T2-1甲所示,不吸水的石块m叠放在浸在水中的木块M上保持静止,石块的重力为4 N、体积为200 cm3,木块的重力为8 N、底面积为200 cm2。(g取10 N/kg)
(3)★★按图乙方式连接静止时,木块M底部受到水的压强为多大
例
1
图T2-1
(3)把石块m、木块M看成一个整体,在甲、乙两图中整体都处于漂浮状态,则根据浮沉条件可知两图中整体受到的浮力相等,由F浮=ρ液gV排可知整体排开水的体积相等,所以Vm排+VM排=V排,且图乙中石块m排开水的体积:
Vm排=Vm=200 cm3,
则图乙中木块M排开水的体积:VM排=V排-Vm排=1200 cm3-200 cm3=1000 cm3,
由V=Sh可得木块M浸入水中的深度:
hM浸===5 cm=0.05 m,
所以此时木块M底部受到水的压强:
p=ρ水ghM浸=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.05 m=500 Pa。
图T2-1
思路点拨
甲、乙两图中整体所受浮力相等,排开液体的体积相等,由此计算出M在图乙中排开水的体积,利用公式h=得出M浸在水中的深度,再结合压强公式求出木块M底部受到水的压强。
图T2-1
针对训练
1.(2025自贡)小张有一底面积S1=50 cm2、高H=8 cm的长方体物块,将物块悬挂在弹簧测力计下端,测力计读数如图T2-2甲所示。取来一底面积为S2=100 cm2的薄壁圆柱形容器,盛入足量水并静置于水平桌面上,将物块放入水中,物块静止时漂浮在水面上,如图乙所示。再将一小铁块放在物块上表面,静止时,物块上表面刚好与液面相平,如图丙所示。以上过程中没有水溢出且物块不吸水,g取10 N/kg,ρ水=1.0×103 kg/m3。求:
(1)★★漂浮状态的物块露出水面的
高度h。
(2)★★★小铁块放在物块上表面前
后,水对容器底部压强的增加量Δp。
图T2-2
1.(2025自贡)小张有一底面积S1=50 cm2、高H=8 cm的长方体物块,将物块悬挂在弹簧测力计下端,测力计读数如图T2-2甲所示。取来一底面积为S2=100 cm2的薄壁圆柱形容器,盛入足量水并静置于水平桌面上,将物块放入水中,物块静止时漂浮在水面上,如图乙所示。再将一小铁块放在物块上表面,静止时,物块上表面刚好与液面相平,如图丙所示。以上过程中没有水溢出且物块不吸水,g取10 N/kg,ρ水=1.0×103 kg/m3。求:
(1)★★漂浮状态的物块露出水面的
高度h。
图T2-2
解:(1)由图甲可知,测力计的分度值为0.2 N,示数为3 N,则物块的重力G=3 N。图乙中,物块漂浮,则所受浮力为F浮1=G=3 N,
排开水的体积为V排1===3×10-4 m3=300 cm3,
浸入水中的深度为h浸===6 cm,
则漂浮状态的物块露出水面的高度:
h=H-h浸=8 cm-6 cm=2 cm。
图T2-2
1.(2025自贡)小张有一底面积S1=50 cm2、高H=8 cm的长方体物块,将物块悬挂在弹簧测力计下端,测力计读数如图T2-2甲所示。取来一底面积为S2=100 cm2的薄壁圆柱形容器,盛入足量水并静置于水平桌面上,将物块放入水中,物块静止时漂浮在水面上,如图乙所示。再将一小铁块放在物块上表面,静止时,物块上表面刚好与液面相平,如图丙所示。以上过程中没有水溢出且物块不吸水,g取10 N/kg,ρ水=1.0×103 kg/m3。求:
(2)★★★小铁块放在物块上表面前
后,水对容器底部压强的增加量Δp。
图T2-2
(2)小铁块放在物块上表面前后,物块排开水的体积增加量为
ΔV排=S1h=50 cm2×2 cm=100 cm3,
则水位上升的高度为Δh===1 cm=0.01 m,
则小铁块放在物块上表面前后,水对容器底部压强的增加量为Δp=ρ水gΔh= 1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.01 m=100 Pa。
图T2-2
思路点拨
小铁块放在物块上表面前后,物块上表面刚好与液面相平,可求排开水的体积增加量,从而求出水位上升的高度,由Δp=ρgΔh可求得水对容器底部压强的增加量Δp。
图T2-2
模型二
线拉问题
(2025重庆改编)小渝同学将重1 N、底面积为200 cm2的薄壁圆柱形溢水杯B放在水平升降台上,如图T2-3所示,内装17 cm深的水;溢水口到杯底的距离为20 cm,将底面积为100 cm2、高10 cm的圆柱体A悬挂于力传感器的挂钩上,示数为20 N。(g取10 N/kg)
(1)★★溢水杯内只装17 cm深的水时溢水杯对升降台的压
强为多少
(2)★★★升降台缓慢上升至A刚好浸没,溢出水3.5 N,静置一
段时间后,水面下降0.5 cm并保持不变,再将升降台降低2 cm
(全过程A无水析出)。此时力传感器的示数为多少 (不考虑
细线伸长、水的蒸发和A体积变化)
例
2
图T2-3
新教材
(2025重庆改编)小渝同学将重1 N、底面积为200 cm2的薄壁圆柱形溢水杯B放在水平升降台上,如图T2-3所示,内装17 cm深的水;溢水口到杯底的距离为20 cm,将底面积为100 cm2、高10 cm的圆柱体A悬挂于力传感器的挂钩上,示数为20 N。(g取10 N/kg)
(1)★★溢水杯内只装17 cm深的水时溢水杯对升降台的压
强为多少
例
2
新教材
图T2-3
解:(1)溢水杯中水的重力为G水=m水g=ρ水gV水=1.0×103 kg/m3×
10 N/kg×200×10-4 m2×17×10-2 m=34 N;
溢水杯对水平升降台的压力:F=G杯+G水=1 N+34 N=35 N,
则溢水杯对升降台的压强:p===1750 Pa。
(2025重庆改编)小渝同学将重1 N、底面积为200 cm2的薄壁圆柱形溢水杯B放在水平升降台上,如图T2-3所示,内装17 cm深的水;溢水口到杯底的距离为20 cm,将底面积为100 cm2、高10 cm的圆柱体A悬挂于力传感器的挂钩上,示数为20 N。(g取10 N/kg)
(2)★★★升降台缓慢上升至A刚好浸没,溢出水3.5 N,静置一
段时间后,水面下降0.5 cm并保持不变,再将升降台降低2 cm
(全过程A无水析出)。此时力传感器的示数为多少 (不考虑
细线伸长、水的蒸发和A体积变化)
例
2
新教材
图T2-3
(2)升降台缓慢上升至A刚好浸没时,溢出水的体积为V溢=100 cm2×10 cm-(20 cm-
17 cm)×200 cm2=400 cm3=4×10-4 m3,
溢出水的重力应为G溢=ρ水gV溢=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×4×10-4 m3=4 N,
实际溢出水的重力为3.5 N,则有4 N-3.5 N=0.5 N的水被圆柱体吸收;
水面下降0.5 cm,水量减少1.0 g/cm3×0.5 cm×(200 cm2-100 cm2)=50 g,
A再次吸收水的重力为50×10-3 kg×10 N/kg=0.5 N,
升降台降低2 cm,水面相对A下降高度为2 cm+=4 cm,
此时A浸在水中的体积为(10 cm-0.5 cm-4 cm)×100 cm2=550 cm3,
A受到的浮力:F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×550×10-6 m3=5.5 N;
此时力传感器的示数为F拉=GA+G吸总-F浮=20 N+0.5 N+0.5 N-5.5 N=15.5 N。
思路点拨
升降台降低2 cm,水面相对物体A下降高度为2 cm+,由此求出物体A浸在水中的体积;然后对物体A进行受力分析,传感器的示数等于物体A的重力加上它吸收的水的重力减去物体A受到的浮力。
针对训练
2.(2024自贡)某初级中学物理科技小组的同学们用弹簧测力计悬挂一实心长方体不吸水砖块,使其缓慢匀速下降,并将其浸入平静的游泳池水中,如图T2-4甲所示。弹簧测力计的示数F与砖块下表面下降高度h的变化关系如图乙所示,忽略砖块浸入水中时游泳池水面高度的变化,已知g取10 N/kg,ρ水=1.0× 103 kg/m3,p大气=1.013×105 Pa,求:
(1)★砖块浸没在水中时所受浮力的大小。
(2)★★砖块的密度。
(3)★★砖块刚好浸没时,其下表面所受的压强。
图T2-4
2.(2024自贡)某初级中学物理科技小组的同学们用弹簧测力计悬挂一实心长方体不吸水砖块,使其缓慢匀速下降,并将其浸入平静的游泳池水中,如图T2-4甲所示。弹簧测力计的示数F与砖块下表面下降高度h的变化关系如图乙所示,忽略砖块浸入水中时游泳池水面高度的变化,已知g取10 N/kg,ρ水=1.0× 103 kg/m3,p大气=1.013×105 Pa,求:
(1)★砖块浸没在水中时所受浮力的大小。
图T2-4
解:(1)由图乙可知,G=54 N,砖块浸没在水中时弹簧测力计的示数为F1=24 N。
则砖块浸没在水中时所受的浮力为F浮=G-F1=54 N-24 N=30 N。
2.(2024自贡)某初级中学物理科技小组的同学们用弹簧测力计悬挂一实心长方体不吸水砖块,使其缓慢匀速下降,并将其浸入平静的游泳池水中,如图T2-4甲所示。弹簧测力计的示数F与砖块下表面下降高度h的变化关系如图乙所示,忽略砖块浸入水中时游泳池水面高度的变化,已知g取10 N/kg,ρ水=1.0× 103 kg/m3,p大气=1.013×105 Pa,求:
(2)★★砖块的密度。
图T2-4
(2)砖块的质量:m==5.4 kg;
砖块的体积:V砖=V排==3×10-3 m3;
砖块的密度:ρ==1.8×103 kg/m3。
图T2-4
2.(2024自贡)某初级中学物理科技小组的同学们用弹簧测力计悬挂一实心长方体不吸水砖块,使其缓慢匀速下降,并将其浸入平静的游泳池水中,如图T2-4甲所示。弹簧测力计的示数F与砖块下表面下降高度h的变化关系如图乙所示,忽略砖块浸入水中时游泳池水面高度的变化,已知g取10 N/kg,ρ水=1.0×103 kg/m3,p大气=1.013×105 Pa,求:
(3)★★砖块刚好浸没时,其下表面所受的压强。
图T2-4
(3)砖块刚好浸没时,其下表面所受水的压强:
p水=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×(0.7 m-0.4 m)=
3×103 Pa;
其下表面所受的压强:
p总=p水+p大气=3×103 Pa+1.013×105 Pa=1.043×105 Pa。
模型三
杆撑问题
工程机械 (2025德阳)如图T2-5甲所示,“国之重器”起重船起吊重物时,需通过抽水机将一侧水舱里的水抽向另一侧水舱来保持起重船平衡。如图乙所示,小兰设计了一种采用力传感器感知抽水
量的长方体水舱模型,水舱中装有V=0.014 m3的
水,其底面积S=0.04 m2。A是固定在顶端的力传
感器,能够显示A对B的压力或拉力的大小;B是质
量和体积均可忽略的细直硬杆,不考虑B的形变,
B的上端与力传感器A连接,下端与物体C连接;物
体C是质量m=0.5 kg、底面积SC=0.01 m2的圆柱体。
例
3
图T2-5
图T2-5
用抽水机将水抽出的过程中,力传感器示数F的大小随抽出水的体积V变化的图像如图丙所示。当物体C的下端刚好露出水面,此时已抽出水的体积V抽= 0.01 m3。已知ρ水=1.0×103 kg/m3。求:(g取10 N/kg)
(1)★物体C的重力。
(2)★★物体C浸没时排开水的体积。
(3)★★★当力传感器示数为2 N时,水对水舱模型
底部的压强。
工程机械 (2025德阳)如图T2-5甲所示,“国之重器”起重船起吊重物时,需通过抽水机将一侧水舱里的水抽向另一侧水舱来保持起重船平衡。如图乙所示,小兰设计了一种采用力传感器感知抽水量的长方体水舱模型,水舱中装有V=0.014 m3的水,其底面积S=0.04 m2。A是固定在顶端的力传感器,能够显示A对B的压力或拉力的大小;B是质量和体积均可忽略的细直硬杆,不
考虑B的形变,B的上端与力传感器A连接,下端与物体
C连接;物体C是质量m=0.5 kg、底面积SC=0.01 m2的
圆柱体。用抽水机将水抽出的过程中,力传感器示数
F的大小随抽出水的体积V变化的图像如图丙所示。
当物体C的下端刚好露出水面,此时已抽出水的体积
V抽=0.01 m3。已知ρ水=1.0×103 kg/m3。求:(g取10 N/kg)
(1)★物体C的重力。
例
3
图T2-5
解:(1)物体C的重力为G=mg=0.5 kg×10 N/kg=5 N。
工程机械 (2025德阳)如图T2-5甲所示,“国之重器”起重船起吊重物时,需通过抽水机将一侧水舱里的水抽向另一侧水舱来保持起重船平衡。如图乙所示,小兰设计了一种采用力传感器感知抽水量的长方体水舱模型,水舱中装有V=0.014 m3的水,其底面积S=0.04 m2。A是固定在顶端的力传感器,能够显示A对B的压力或拉力的大小;B是质量和体积均可忽略的细直硬杆,不
考虑B的形变,B的上端与力传感器A连接,下端与物体
C连接;物体C是质量m=0.5 kg、底面积SC=0.01 m2的
圆柱体。用抽水机将水抽出的过程中,力传感器示数
F的大小随抽出水的体积V变化的图像如图丙所示。
当物体C的下端刚好露出水面,此时已抽出水的体积
V抽=0.01 m3。已知ρ水=1.0×103 kg/m3。求:(g取10 N/kg)
(2)★★物体C浸没时排开水的体积。
例
3
图T2-5
(2)当物体C浸没时,由图可知杆对物体C的压力为F=15 N,
对C受力分析,C受到重力、浮力和压力作用,则F浮=G+F=5 N+15 N=20 N,
由阿基米德原理可得,物体C浸没时排开水的体积:
V排==2×10-3 m3。
图T2-5
工程机械 (2025德阳)如图T2-5甲所示,“国之重器”起重船起吊重物时,需通过抽水机将一侧水舱里的水抽向另一侧水舱来保持起重船平衡。如图乙所示,小兰设计了一种采用力传感器感知抽水量的长方体水舱模型,水舱中装有V=0.014 m3的水,其底面积S=0.04 m2。A是固定在顶端的力传感器,能够显示A对B的压力或拉力的大小;B是质量和体积均可忽略的细直硬杆,不
考虑B的形变,B的上端与力传感器A连接,下端与物体
C连接;物体C是质量m=0.5 kg、底面积SC=0.01 m2的
圆柱体。用抽水机将水抽出的过程中,力传感器示数
F的大小随抽出水的体积V变化的图像如图丙所示。
当物体C的下端刚好露出水面,此时已抽出水的体积
V抽=0.01 m3。已知ρ水=1.0×103 kg/m3。求:(g取10 N/kg)
(3)★★★当力传感器示数为2 N时,水对水舱模型底部的压强。
例
3
图T2-5
(3)当物体C的下端刚好露出水面时,水舱模型内剩余水的体积为V剩=V-V抽= 0.014 m3-0.01 m3=0.004 m3,
C的下端距离水舱模型底部的距离为h0===0.1 m。
当力传感器示数为2 N时:
①若杆对物体C的压力为F1=2 N,
对C受力分析,C受到重力、浮力和压力,
则F浮1=G+F1=5 N+2 N=7 N,
物体C排开水的体积:
V排1===7×10-4 m3,
图T2-5
图T2-5
物体C浸在水中的深度:h1===0.07 m,
此时水的深度为H1=h1+h0=0.07 m+0.1 m=0.17 m,
则水对水舱模型底部的压强:
p1=ρ水gH1=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.17 m=1.7×103 Pa。
②若杆对物体C的拉力为F2=2 N,
对C受力分析,C受到重力、浮力和拉力,则F浮2+F2=G,
解得F浮2=G-F2=5 N-2 N=3 N,
物体C排开水的体积:
V排2===3×10-4 m3,
图T2-5
物体C浸在水中的深度:h2===0.03 m,
此时水的深度为H2=h2+h0=0.03 m+0.1 m=0.13 m,
则水对水舱模型底部的压强:
p2=ρ水gH2=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.13 m=1.3×103 Pa。
所以当力传感器示数为2 N时,水对水舱模型底部的
压强为1.7×103 Pa或1.3×103 Pa。
思路点拨
由图像可以分析出,力传感器示数F=2 N时,需要分情况讨论。当传感器A对杆B是压力时,根据F浮1=G+F1算出此时的浮力,根据阿基米德原理可得物体C浸在水中的体积;由V=Sh求浸在水中的深度,进而算出此时水舱中水的深度,由压强公式算出剩余的水对舱底的压强;当传感器A对杆B是拉力时,根据G=F浮2+F2算出此时的浮力,同理算出剩余的水对舱底的压强。
针对训练
3.(2023泸州)科创小组设计了水库自动泄洪控制装置,将其制成顶部开有小孔的模型,如图T2-6所示。其中A为压力传感器,B是密度小于水且不吸水的圆柱体,能沿固定的光滑细杆在竖直方向自由移动。当模型内水深h0=15 cm时, B与模型底面刚好接触且压力为零。水面上涨到设计的警戒水位时,圆柱体对压力传感器的压力为2 N,触发报警装置,开启泄洪阀门。已知圆柱体B的底面积SB=50 cm2、高hB=25 cm,g取10 N/kg。
(1)★★当B对模型底面压力F1=2.5 N时,求模型内水深h1。
(2)★★刚触发报警装置时,求B浸入水中的深度h2。
(3)★★★为了提高防洪安全性,警戒水位需要比原设计
低5 cm,在B的上方加上与B同材质同底面积的圆柱体C,
求圆柱体C的高度h3。
图T2-6
3.(2023泸州)科创小组设计了水库自动泄洪控制装置,将其制成顶部开有小孔的模型,如图T2-6所示。其中A为压力传感器,B是密度小于水且不吸水的圆柱体,能沿固定的光滑细杆在竖直方向自由移动。当模型内水深h0=15 cm时, B与模型底面刚好接触且压力为零。水面上涨到设计的警戒水位时,圆柱体对压力传感器的压力为2 N,触发报警装置,开启泄洪阀门。已知圆柱体B的底面积SB=50 cm2、高hB=25 cm,g取10 N/kg。
(1)★★当B对模型底面压力F1=2.5 N时,求模型内水深h1。
图T2-6
解:(1)当模型内水深h0=15 cm时,B排开水的体积:V0=SBh0=50 cm2×15 cm=750 cm3,由B与模型底面刚好接触且压力为零可知,此时B恰好处于漂浮状态,
由物体的漂浮条件可知,B所受的重力:GB=F浮=ρ水gV0=1.0×103 kg/m3×10 N/kg× 750×10-6 m3=7.5 N,　
由力的平衡条件可知,当B对模型底面压力F1=2.5 N时,B受到的浮力:
F浮'=GB-F1=7.5 N-2.5 N=5 N,
由F浮=ρ液gV排可知,此时B排开水的体积:
V1===5×10-4 m3=500 cm3,　
由V=Sh可知,此时B浸入水中的深度即模型内水的深度:h1===10 cm。
思路点拨
利用临界条件求出B所受的重力G,然后根据已知条件求B对模型底面的压力为2.5 N时所受浮力F浮,再由F浮→V排→h1。
图T2-6
3.(2023泸州)科创小组设计了水库自动泄洪控制装置,将其制成顶部开有小孔的模型,如图T2-6所示。其中A为压力传感器,B是密度小于水且不吸水的圆柱体,能沿固定的光滑细杆在竖直方向自由移动。当模型内水深h0=15 cm时, B与模型底面刚好接触且压力为零。水面上涨到设计的警戒水位时,圆柱体对压力传感器的压力为2 N,触发报警装置,开启泄洪阀门。已知圆柱体B的底面积SB=50 cm2、高hB=25 cm,g取10 N/kg。
(2)★★刚触发报警装置时,求B浸入水中的深度h2。
图T2-6
(2)刚触发报警装置时圆柱体对压力传感器的压力F2=2 N,
由力的平衡条件可知,此时B受到的浮力:
F浮″=GB+F2=7.5 N+2 N=9.5 N,
由F浮=ρ液gV排可知,B排开水的体积:
V2===9.5×10-4 m3=950 cm3,
由V=Sh可知,此时B浸入水中的深度:
h2===19 cm。
图T2-6
3.(2023泸州)科创小组设计了水库自动泄洪控制装置,将其制成顶部开有小孔的模型,如图T2-6所示。其中A为压力传感器,B是密度小于水且不吸水的圆柱体,能沿固定的光滑细杆在竖直方向自由移动。当模型内水深h0=15 cm时, B与模型底面刚好接触且压力为零。水面上涨到设计的警戒水位时,圆柱体对压力传感器的压力为2 N,触发报警装置,开启泄洪阀门。已知圆柱体B的底面积SB=50 cm2、高hB=25 cm,g取10 N/kg。
(3)★★★为了提高防洪安全性,警戒水位需要比原设计低5 cm,
在B的上方加上与B同材质同底面积的圆柱体C,求圆柱体C的
高度h3。
图T2-6
(3)由刚触发报警装置时B浸入水中的深度和B的高度可知,A到水面的距离: hA=hB-h2=25 cm-19 cm=6 cm,
警戒水位需要比原设计低5 cm,则触发报警装置时,A到水面的距离应为hA'=hA+5 cm=6 cm+5 cm=11 cm,
则BC整体排开水的深度:hBC=h3+hB-hA'=h3+25 cm-11 cm=h3+14 cm,
BC整体排开水的体积:
VBC=SBhBC=50 cm2×(h3+14 cm)=50×10-4 m2×(0.01h3+0.14 m),
此时BC整体受到的浮力:
F浮 =ρ水gVBC=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×(50×10-4 m2×
0.01h3+7×10-4 m3),
BC整体的体积:V=SB(h3+hB)=50 cm2×(h3+25 cm)=50 cm2×h3+1250 cm3=50×10-4 m2× 0.01h3+1.25×10-3 m3,　
由G=mg可知,B的质量:mB===0.75 kg=750 g,
B的体积:VB=SBhB=50 cm2×25 cm=1250 cm3,　
则B的密度:ρB===0.6 g/cm3=0.6×103 kg/m3,
C与B是同样材质,则BC整体所受的重力:G=mg=ρBgV=
0.6×103 kg/m3×10 N/kg×(50×10-4 m2×0.01h3+1.25×10-3 m3),
由力的平衡条件可知,F浮 =G+F2,
即1.0×103 kg/m3×10 N/kg×(50×10-4 m2×0.01h3+7×10-4 m3)=0.6×103 kg/m3×10 N/kg ×(50×10-4 m2×0.01h3+1.25×10-3 m3)+2 N,解得h3=12.5 cm。　
思路点拨
根据刚触发报警装置时B浸入水中的深度和B的高度求出A到水面的距离,根据警戒水位需要比原设计低5 cm再求出此时A到水面的距离,进而表示出BC整体排开水的深度,根据体积公式和阿基米德原理表示出BC整体受到的浮力,根据体积公式、密度公式和G=mg表示出BC整体的重力,根据力的平衡条件表示出BC整体受到的浮力、圆柱体对压力传感器的压力和BC整体所受重力之间的关系,解方程求出圆柱体C的高度。
模型四
轮船和潜艇问题
(2024重庆B卷)如图T2-7所示是某型号水下机器人。该机器人可以通过三种方式控制浮沉,第一种是机器人内部水舱充放水,水舱的容积为4×10-3 m3;第二种是利用推进器提供竖直向上的推力F推,F推可以在0~30 N之间调节;第三种是在机器人外部加装不同数量的浮块,每个浮块质量均为0.4 kg,体积均为1×10-3 m3。已知该机器人水舱未充水时的质量为9.5 kg,未装浮块时,机器人的总体积为1.2×10-2 m3(体积不变,含机械
臂)。(g取10 N/kg)
(1)★求150 m深处水的压强。
例
4
图T2-7
(2)★★当机器人未加浮块、水舱充满水浸没在水中悬停时,求F推的大小。
(3)★★★深处水底有一物体(未与水底紧密接触),其密度均匀且为2.5×103 kg/m3,体积为4×10-3 m3,需机器人潜入水中用机械臂抓住物体打捞上来,为确保打捞顺利进行,机器人下水前需制订好能让机器人抓住物体上浮的方案,在F推调到30 N的情况下,还需如何利用另外两种方式实现上浮 请通过计算给出一种合理方案。
图T2-7
(2024重庆B卷)如图T2-7所示是某型号水下机器人。该机器人可以通过三种方式控制浮沉,第一种是机器人内部水舱充放水,水舱的容积为4×10-3 m3;第二种是利用推进器提供竖直向上的推力F推,F推可以在0~30 N之间调节;第三种是在机器人外部加装不同数量的浮块,每个浮块质量均为0.4 kg,体积均为1×10-3 m3。已知该机器人水舱未充水时的质量为9.5 kg,未装浮块时,机器人的总体积为1.2×10-2 m3(体积不变,含机械臂)。(g取10 N/kg)
(1)★求150 m深处水的压强。
例
4
图T2-7
解:(1)150 m深处水的压强:
p=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×150 m=1.5×106 Pa。
(2024重庆B卷)如图T2-7所示是某型号水下机器人。该机器人可以通过三种方式控制浮沉,第一种是机器人内部水舱充放水,水舱的容积为4×10-3 m3;第二种是利用推进器提供竖直向上的推力F推,F推可以在0~30 N之间调节;第三种是在机器人外部加装不同数量的浮块,每个浮块质量均为0.4 kg,体积均为1×10-3 m3。已知该机器人水舱未充水时的质量为9.5 kg,未装浮块时,机器人的总体积为1.2×10-2 m3(体积不变,含机械臂)。(g取10 N/kg)
(2)★★当机器人未加浮块、水舱充满水浸没在水中
悬停时,求F推的大小。
例
4
图T2-7
(2)水舱未充水时机器人的重力:G=mg=9.5 kg×10 N/kg=95 N,
水舱充满水时,水的重力:G水=m水g=ρ水Vg=1.0×103 kg/m3×4×10-3 m3×10 N/kg =40 N,
机器人所受浮力为F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1.2×10-2 m3=120 N,
悬停时,受力平衡,则F推+F浮=G+G水,F推=G+G水-F浮=95 N+40 N-120 N=15 N。
图T2-7
(2024重庆B卷)如图T2-7所示是某型号水下机器人。该机器人可以通过三种方式控制浮沉,第一种是机器人内部水舱充放水,水舱的容积为4×10-3 m3;第二种是利用推进器提供竖直向上的推力F推,F推可以在0~30 N之间调节;第三种是在机器人外部加装不同数量的浮块,每个浮块质量均为0.4 kg,体积均为1×10-3 m3。已知该机器人水舱未充水时的质量为9.5 kg,未装浮块时,机器人的总体积为1.2×10-2 m3 (体积不变,含机械臂)。(g取10 N/kg)
(3)★★★深处水底有一物体(未与水底紧密接触),其密度均
匀且为2.5×103 kg/m3,体积为4×10-3 m3,需机器人潜入水中
用机械臂抓住物体打捞上来,为确保打捞顺利进行,机器人下水
前需制订好能让机器人抓住物体上浮的方案,在F推调到30 N的
情况下,还需如何利用另外两种方式实现上浮 请通过计算给出一种合理方案。
例
4
图T2-7
(3)物体的重力:G物=m物g=ρ物V物g=2.5×103 kg/m3×4×10-3 m3×10 N/kg=100 N,
物体所受浮力:F浮'=ρ水gV排'=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×4×10-3 m3=40 N,
物体要上浮,需要的拉力:F拉=G物-F浮'=100 N-40 N=60 N,
将水舱排空,机器人可产生的拉力:F'=F浮-G=120 N-95 N=25 N,
当F推调为30 N时,则还需要的升力由浮块提供,为:
F浮块=F拉-F'-F推'=60 N-25 N-30 N=5 N,
每个浮块的重力:G浮块=m浮块g=0.4 kg×10 N/kg=4 N,
每个浮块所受浮力:
F浮块=ρ水gV浮块排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1×10-3 m3=10 N,
每个浮块可产生的升力为F浮块'=F浮块-G浮块=10 N-4 N=6 N,
因此,在F推调到30 N的情况下,还可以将水舱中水排空,并用一个浮块,
即可让机器人抓住物体上浮。
图T2-7
思路点拨
先对机器人受力分析,列等式进行求解分析。
图T2-7
针对训练
4.工程机械 (2024武汉)2024年4月19日,我国海洋油气生产平台“海基二号”总体结构完成安装,它刷新了高度、质量、作业水深和建造速度等多项亚洲纪录,“海基二号”由上部组块和水下的导管架组成。图T2-8甲是质量为6×104 t的“海洋石油229”驳船将质量为3.7×104 t的导管架运载至安装海域的情境。(g取10 N/kg,海水密度取1.0×103 kg/m3)
图T2-8
(1)★如图甲所示,导管架的底部固定着4块面积非常大的钢板,这4块钢板的作用是 。 “海基二号”在指定海域成功安装后,这4块钢板处于水深324 m的海底处,它们受到海水的压强是 Pa。
(2)★★导管架和驳船拖航的速度约为100 m/min,它们到达240 km外的安装海域所需要的时间约为 h。导管架和驳船沿直线向右匀速航行时,若以图乙中的长方形表示驳船上的导管架,请在图中画出导管架受力的示意图。
图T2-8
(3)★★★这次海上安装采用了滑移下水方式:工程人员将驳船船头水舱的水排出一部分,又向船尾水舱注入一部分水,使驳船小角度倾斜,最后将驳船和导管架之间的连接点切割分离,导管架就在自身重力作用下顶端朝前沿着轨道滑入海中。若驳船船头水舱排出的水和船尾水舱注入的水的体积分别为2.2×103 m3和6×103 m3时,导管架顶端浸入海水中的体积为200 m3,则驳船和固定在驳船上的导管架总共受到的浮力是多少牛
图T2-8
4.工程机械 (2024武汉)2024年4月19日,我国海洋油气生产平台“海基二号”总体结构完成安装,它刷新了高度、质量、作业水深和建造速度等多项亚洲纪录,“海基二号”由上部组块和水下的导管架组成。图T2-8甲是质量为6×104 t的“海洋石油229”驳船将质量为3.7×104 t的导管架运载至安装海域的情境。(g取10 N/kg,海水密度取1.0×103 kg/m3)
(1)★如图甲所示,导管架的底部固定着4块面积非常大的钢板,这4块钢板的作用是 　。
“海基二号”在指定海域成功安装
后,这4块钢板处于水深324 m的海底处,
它们受到海水的压强是 Pa。
增大受力面积,减小压强
图T2-8
3.24×106　
4.工程机械 (2024武汉)2024年4月19日,我国海洋油气生产平台“海基二号”总体结构完成安装,它刷新了高度、质量、作业水深和建造速度等多项亚洲纪录,“海基二号”由上部组块和水下的导管架组成。图T2-8甲是质量为6×104 t的“海洋石油229”驳船将质量为3.7×104 t的导管架运载至安装海域的情境。(g取10 N/kg,海水密度取1.0×103 kg/m3)
(2)★★导管架和驳船拖航的速度约为100 m/min,它们到达240 km外的安装海域所需要的时间约为 h。导管架和驳船沿直线向右匀速航行时,若以图乙中的长方形表示驳船上
的导管架,请在图中画出导管架受
力的示意图。
图T2-8
40
[答案]如图所示
4.工程机械 (2024武汉)2024年4月19日,我国海洋油气生产平台“海基二号”总体结构完成安装,它刷新了高度、质量、作业水深和建造速度等多项亚洲纪录,“海基二号”由上部组块和水下的导管架组成。图T2-8甲是质量为6×104 t的“海洋石油229”驳船将质量为3.7×104 t的导管架运载至安装海域的情境。(g取10 N/kg,海水密度取1.0×103 kg/m3)
图T2-8
图T2-8
(3)★★★这次海上安装采用了滑移下水方式:工程人员将驳船船头水舱的水排出一部分,又向船尾水舱注入一部分水,使驳船小角度倾斜,最后将驳船和导管架之间的连接点切割分离,导管架就在自身重力作用下顶端朝前沿着轨道滑入海中。若驳船船头水舱排出的水和船尾水舱注入的水的体积分别为2.2× 103 m3和6×103 m3时,导管架顶端浸入海水中的体积为200 m3,则驳船和固定在驳船上的导管架总共受到的浮力是多少牛
解:(3)驳船小角度倾斜前,驳船和导管架的总重力:
G总=(m驳+m架)g=(6×104×103 kg+3.7×104×103 kg)×10 N/kg=9.7×108 N,
驳船小角度倾斜时,水舱中水增加的重力:ΔG=Δmg=ρ海水ΔVg=1.0×103 kg/m3× (6×103 m3-2.2×103 m3)×10 N/kg=3.8×107 N,
驳船小角度倾斜时处于漂浮状态,总浮力等于总重力,
即F总=G总+ΔG=9.7×108 N+3.8×107 N=1.008×109 N。
图T2-8
思路点拨
由G=mg先求出驳船小角度倾斜前的重力;再求得驳船小角度倾斜时,水舱中水增加的重力;最后根据漂浮时,浮力等于总重力。
图T2-8
模型五
连通器问题
(2025新疆)如图T2-9甲所示,A、B两个薄壁圆柱形容器下半部分用细管(体积不计)水平连通后放在水平地面上,将18 kg水经A容器缓慢地注入整个装置的过程中,水对A容器底部的压强p与注入的水的质量m的关系如图乙所示。将一个内部有许多小气泡的冰球投入到A容器中(水未溢出),水面刚稳定时冰球露出水面的体积V露=216 cm3,此时B容器中水的深度增加了Δh= 0.03 m。已知冰的密度为ρ冰= 0.9×103 kg/m3,求:(g取10 N/kg)
(1)★质量为18 kg的水的重力。
(2)★★当往整个装置中注入水的质量为
5 kg时,水对B容器底部的压强。
(3)★★★冰球放入A容器中水面刚稳定时,
冰球内部气泡的总体积V气。
例
5
图T2-9
(2025新疆)如图T2-9甲所示,A、B两个薄壁圆柱形容器下半部分用细管(体积不计)水平连通后放在水平地面上,将18 kg水经A容器缓慢地注入整个装置的过程中,水对A容器底部的压强p与注入的水的质量m的关系如图乙所示。将一个内部有许多小气泡的冰球投入到A容器中(水未溢出),水面刚稳定时冰球露出水面的体积V露=216 cm3,此时B容器中水的深度增加了Δh= 0.03 m。已知冰的密度为ρ冰=0.9×103 kg/m3,求:(g取10 N/kg)
(1)★质量为18 kg的水的重力。
例
5
图T2-9
解:(1)质量为18 kg的水的重力:
G水=m水g=18 kg×10 N/kg=180 N。
(2025新疆)如图T2-9甲所示,A、B两个薄壁圆柱形容器下半部分用细管(体积不计)水平连通后放在水平地面上,将18 kg水经A容器缓慢地注入整个装置的过程中,水对A容器底部的压强p与注入的水的质量m的关系如图乙所示。将一个内部有许多小气泡的冰球投入到A容器中(水未溢出),水面刚稳定时冰球露出水面的体积V露=216 cm3,此时B容器中水的深度增加了Δh= 0.03 m。已知冰的密度为ρ冰=0.9×103 kg/m3,求:(g取10 N/kg)
(2)★★当往整个装置中注入水的质量
为5 kg时,水对B容器底部的压强。
例
5
图T2-9
(2)由图乙可知,当往A容器中注水4 kg时,水对A容器底的压强为1×103 Pa,
此时A容器中水的深度为hA===0.1 m,
此时A容器中水的体积为V水A===4×10-3 m3,
A容器的底面积为SA===0.04 m2。
图T2-9
由图乙可知,当注入水的质量为4~6 kg时,水对A容器底部的压强不变,说明此时A容器中水面到达细管位置,水流入B容器,当B容器中水面到达细管位置时,注入B容器中水的质量为m水B=m-m水A=6 kg-4 kg=2 kg,
当B容器中注入水的质量为2 kg时,即m水B=m水A,
此时B容器中水的深度与A容器中水的深度相同,则B容器的底面积为A容器底面积的一半,即SB=SA=×0.04 m2=0.02 m2。
图T2-9
当往整个装置中注入水的质量为5 kg时,注入B容器中水的质量为
m水B'=m'-m水A=5 kg-4 kg=1 kg,
此时B容器中水的体积为V水B'===1×10-3 m3,
此时B容器中水的深度为hB===0.05 m,
水对B容器底部的压强为pB=ρ水ghB=
1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.05 m=500 Pa。
图T2-9
思路点拨
由图像分析可知,当往整个装置中注入水的质量为4~6 kg时,水对A容器底部的压强p始终不变,原因是有水从A容器流到了B容器中。
图T2-9
(2025新疆)如图T2-9甲所示,A、B两个薄壁圆柱形容器下半部分用细管(体积不计)水平连通后放在水平地面上,将18 kg水经A容器缓慢地注入整个装置的过程中,水对A容器底部的压强p与注入的水的质量m的关系如图乙所示。将一个内部有许多小气泡的冰球投入到A容器中(水未溢出),水面刚稳定时冰球露出水面的体积V露=216 cm3,此时B容器中水的深度增加了Δh= 0.03 m。已知冰的密度为ρ冰=0.9×103 kg/m3,求:(g取10 N/kg)
(3)★★★冰球放入A容器中水面刚稳定
时,冰球内部气泡的总体积V气。
例
5
图T2-9
(3)冰球放入A容器后水面刚稳定时B容器中水的深度增加了0.03 m,则A容器中水的深度增加了0.03 m,则冰球浸入水中的体积为V浸=(SA+SB)Δh=(0.04 m2+ 0.02 m2)×0.03 m=1.8×10-3 m3,
冰球处于漂浮状态,所受浮力等于重力,则冰球的重力为G冰球=F浮=ρ水gV排=
ρ水gV浸=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1.8×10-3 m3=18 N,
冰球的质量:m冰球===1.8 kg,
冰球的总体积:V冰球=V浸+V露=1.8×10-3 m3+
0.216×10-3 m3=2.016×10-3 m3,
图T2-9
冰的体积:V冰===2×10-3 m3,
冰球内部气泡的总体积:V气=V冰球-V冰=2.016×10-3 m3-2×10-3 m3=0.016×10-3 m3 =16 cm3。
图T2-9
思路点拨
冰球放入A容器后水面刚稳定时,B容器中水的深度增加量等于A容器中水的深度增加量,从而求出冰球浸入水中的体积:V浸=(SA+SB)Δh。
图T2-9
5.工程机械 (2025长春)三峡船闸是世界上最大的船闸。如图T2-10甲所示,船在船闸中要经过五个闸室,实现船体的逐次降低或升高。实践小组制作的船闸模型如图乙所示,用两个隔板把大鱼缸分成三个长方体容器,每个容器内的底面积均为500 cm2,隔板上均安装了闸门和阀门(体积均忽略不计),用重为6 N、底面积为200 cm2的不吸水的长方体木块代替船。“工作过程”如下:将船闸模型放在水平桌面上,关闭所有阀门、闸门后,向一级闸室内倒入适量的水,木块放入水中静止后,漂浮在水面上。打开阀门A1,当一、二级闸室水面相平后,
打开闸门B1,将木块缓慢推入二级闸室。
关闭A1和B1,打开阀门A2,当二、三级闸室
水面相平后,打开闸门B2,将木块缓慢推入
三级闸室。
新教材
针对训练
图T2-10
(1)★船闸利用了 　原理。当闸室内水位下降时,水对闸室底部的压强将 。
(2)★★按照以上“工作过程”,木块进入三级闸室后,为避免其触底,要求木块底部到三级闸室底的距离至少为2 cm。请通过计算求出需向一级闸室内倒入水的最小质量。(ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg,写出必要的文字说明及推导过程)
图T2-10
连通器
减小
5.工程机械 (2025长春)三峡船闸是世界上最大的船闸。如图T2-10甲所示,船在船闸中要经过五个闸室,实现船体的逐次降低或升高。实践小组制作的船闸模型如图乙所示,用两个隔板把大鱼缸分成三个长方体容器,每个容器内的底面积均为500 cm2,隔板上均安装了闸门和阀门(体积均忽略不计),用重为6 N、底面积为200 cm2的不吸水的长方体木块代替船。“工作过程”如下:将船闸模型放在水平桌面上,关闭所有阀门、闸门后,向一级闸室内倒入适量的水,木块放入水中静止后,漂浮在水面上。打开阀门A1,当一、二级闸室水面相平后,
打开闸门B1,将木块缓慢推入二级闸室。
关闭A1和B1,打开阀门A2,当二、三级闸室
水面相平后,打开闸门B2,将木块缓慢推入
三级闸室。
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图T2-10
(2)★★按照以上“工作过程”,木块进入三级闸室后,为避免其触底,要求木块底部到三级闸室底的距离至少为2 cm。请通过计算求出需向一级闸室内倒入水的最小质量。(ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg,写出必要的文字说明及推导过程)
图T2-10
(2)解:木块底部到容器底的距离h0=0.02 m,此时木块漂浮,则F浮=G木=6 N,
F浮=G排=ρ水gV排=ρ水gS木h水,则木块浸入水中的深度:
h水===0.03 m,
三级闸室的最低水深为
h=h水+h0=0.03 m+0.02 m=0.05 m。
则开闸前一级闸室底部受到水的压力:
F=pS=4ρ水ghS=4×1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.05 m×500×10-4 m2=100 N,
开闸前一级闸室中水的重力:G水=F-G木=100 N-6 N=94 N,
则倒入一级闸室中水的最小质量:m水===9.4 kg。
思路点拨
①理解连通器的原理,即开闸前一级闸室底部所受水的压力与开闸后三级闸室底部所受水的压力的关系。②为了使木块底部到三级闸室底的距离至少为2 cm,首先要保证木块漂浮,可得出木块刚漂浮时浸入水中的最小深度;然后可得出三级闸室中水面到底部的最小距离。
图T2-10
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