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2025—2026学年宁波市浙教版七年级下学期数学期末考试模拟卷抢分卷（浙江省专用）
考试时间120分钟，满分120分.
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为米，将数据用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．以下调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）
A．检测某批次汽车的抗撞击能力 B．了解某市中学生课外阅读的情况
C．调查黄河的水质情况 D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3分钟的人数是（　　）
A．29人 B．55人 C．38人 D．84人
6．甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工个零件．可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于方程组给出下列结论：
①方程组的解也是的解；
②值不可能是互为相反数；
③不论取什么实数，的值始终不变；
④若，则．
正确的是（ ）
A．②③④ B．①④ C．①③④ D．①②
9．若，，则的值可能为（ ）
A． B． C． D．0
10．如图，正方形和长方形的面积相等，点E，F分别在边，上，过点D，连接，的面积为1．若记长为x，长为y，当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．若，则________．
12．若，则分式的值为________．
13．若，则的值为_____．
14．当前市民的环保意识越来越强，很多人租用共享单车出行．如图是某品牌共享单车放在水平地面的几何示意图，其中，都与地面l平行，，，若，则的度数为_____．
15．将容量为100的样本分成3个组，第一组的频数是30，第二组的频率是0.4，那么第三组的频率是______．
16．如图，边长分别为、（）的两个正方形紧贴摆放．设阴影面积为．如图1，若，则的值是______；如图2，若，，则的值是______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)
(2)
18．先化简，再求值：，其中，．
19．先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值．
20．某学校开展了校园安全知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从1000名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（），合格（），良好（），优秀（），制作了如图统计图（部分信息未给出）．
由图中给出的信息解答下列问题：
(1)求抽取学生的总人数，并补全频数直方图．
(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．
(3)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？
21．如图，，．
(1)判定与的位置关系，并说明理由；
(2)若是的平分线，，求的度数．
22．随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元．
(1)求A，B两种头盔的单价各是多少元；
(2)若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔两种头盔均购买，销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？
23．【创设情境】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．老师让同学们将两把直角三角尺和（，，，），已知．如图①，把三角尺的直角顶点放在直线上，把三角尺的直角顶点放在直线上，经过点．
．
（1）若，，求的度数；
【操作探究】
（2）如图②，绕点逆时针旋转三角尺，恰好可以使得点与点重合，此时测得，请你说明与之间的数量关系；
【深度探究】
（3）在（1）的条件下，将三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向，同时将三角尺绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转，设旋转时间为（）．请直接写出当与的一边平行时的值．
24．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，能解决一些与非负数有关的问题．如：求代数式的最大值或最小值等．求代数式的最小值，同学们经过探究、合作、交流，最后得到如下解法：
解：． 因为是非负数，所以当时，的值最小，最小值为1，所以的最小值是1．
(1)求代数式的最小值．
(2)求代数式的最小值．
(3)求代数式的最小值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D D B D B C C B
二、填空题
11．
12．
13．12
14．
15．
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：
；
（2）解：
得，解得，
把代入②得，解得，
∴原方程组的解为．
18．【详解】解：原式
；
当，时，
原式
．
19．【详解】解：
，
∵，
∴当时，原式
20．【详解】（1）解：由统计图中“基本合格”等次可得：
抽取学生的总人数为：（人），
所以“合格”等次有：（人），
补全图形如下：
（2）扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为：
；
（3）该校获得优秀的学生有：（人）．
21．【详解】（1）证明：，理由如下：
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
（2）解：∵，，
∴；
∵是的平分线，
∴；
∵，
∴．
22．【详解】（1）解：设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，
由题意得：，
解得：，
答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元．
（2）解：设购进A种头盔m个，B种头盔n个，
由题意得：，
整理得：，
、n均为正整数，
或，
该商店共有2种购买方案：
①购进A种头盔2个，B种头盔10个，利润为元；
②购进A种头盔4个，B种头盔5个，利润为元；
，
最大利润是220元．
23．【详解】解：（1）如图①中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）结论：．
理由：如图②中，设．
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：过点F作直线FK∥CD，
由（1）可得，，，
根据条件可得，，
①当时，
或，
解得；
②当时,
或，
解得或60；
③当时，
或，
解得或42；
综上，或或或或
24．【详解】（1）解：，
因为是非负数，
所以当时，取最小值；
（2）解：，
因为是非负数，
所以当，即时，取最小值7；
（3）解：
，
观察出当或时，，此时取最小值6．
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