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2025-2026学年浙教版八年级（下）期末数学模拟试卷2
姓名：__________班级：__________考号：__________总分_________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）现有一组数据为106，113，96，98，100，102，104，111，则这组数据的中位数是（　　）
A．113 B．99 C．103 D．98
4．（3分）用反证法证明“a＜b“时，首先应假设（　　）
A．a＜b B．a≥b C．a≤b D．a＞b
5．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝42°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作 BCDE，则∠E的度数为（　　）
A．42° B．69° C．59° D．72°
6．（3分）冬季是流感的高发期，某校12月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共有49人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则根据题意可列方程为（　　）
A．1+x+x2＝49 B．x+x2＝49
C．x+x（1+x）＝49 D．（1+x）2＝49
7．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣12＝0的两根，则x1 x2的值为（　　）
A．12 B．﹣12 C．4 D．﹣4
8．（3分）七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，它来源于4000多年前中国古老的测量工具一矩．张老师把如图1所示边长为4的正方形厚纸板分成七部分（由五块大小不同的等腰直角三角形、一块正方形，一块平行四边形组成），然后将它割开，制成七巧板．用自制的七巧板在一个大矩形中拼出如图2所示的图案，则图2中阴影部分的面积是（　　）
A．16 B．32 C．34 D．36
9．（3分）反比例函数图象过点（2，﹣2），该图象也可能过点（　　）
A．（﹣4，﹣1） B． C．（4，﹣1） D．
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，O是对角线AC的中点，过点O的直线分别与边AD，BC交于点E，F，若∠EFB＝45°，则AE的长是（　　）
A． B．1 C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）当有意义时，x的取值范围是 　 　 ．
12．（3分）如图，正六边形ABCDEF与正五边形ABMHN的一条边AB重合，则∠CBM的度数为 　 　 ．
13．（3分）已知一元二次方程2x2﹣mx+3＝0（m为常数）的一个根是，则此方程的另外一个根的值为　 　 ．
14．（3分）如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D、E分别为BC、AB的中点，DF⊥AC于F，则DE﹣DF的值为 　 　 ．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点C在y轴上，作 OABC使得反比例函数的图象经过点A和BC的中点M．若△AMC的面积为3，则k＝ 　 　 ．
16．（3分）如图，菱形ABCD中AB＝8，∠ABC＝60°，点E为AD上一动点，连接CE，将△DCE沿CE翻折得到△FCE，连接BF，点G为BF上一点，且GF＝BG，连接AG，则线段AG的最小值为 　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）（）﹣（）；
（2）（23）2﹣（23）（23）．
18．（8分）解方程：
（1）x2﹣6x＝7；
（2）（x+4）2＝5（x+4）．
19．（8分）请在由边长为1的小正三角形组成的六边形网格中按要求画出图形，要求点P在所画图形内部，且所有顶点均在格点上．
（1）在图（1）中以AB为边画一个非中心对称的轴对称图形；
（2）在图（2）中以AB为边画一个非轴对称的中心对称图形．
20．（8分）某医药公司为招聘一名科研人员，组织了一场面试，甲、乙两名应聘者的成绩如下表（单位：分）．
应聘者 服装得体 专业知识 创新能力 语言表达
甲 80 96 94 85
乙 95 88 88 92
（1）乙的四项得分的众数为　 　 分，中位数为　 　 分．
（2）若将服装得体、专业知识、创新能力、语言表达四项得分按4：2：1：3的比例确定应聘者的最终成绩，通过计算说明若只看最终成绩，则该公司会录取谁．
（3）请你判断（2）中分配比例是否合理．若合理，请说明理由；若不合理，请给出一个你认为合理的比例，并给出理由．
21．（8分）如图，直线l：y＝x+2的与曲线交于点A（1，n），B两点．
（1）求不等式的解集；
（2）直线x＝a（a＞1）分别与l，双曲线交于C，D两点，若AC＝AD，求a的值．
22．（10分）如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F．
（1）在不添加新的点和线的前提下，增加一个条件：　 　 ，使得四边形AOBE是矩形，并说明理由；
（2）若AC⊥BD，OE＝17，AC＝30，求 ABCD的面积．
23．（10分）某超市的某种商品进价为每件60元，现在的售价为每件100元，每天可售出8至30件，市场调查反映：如有降价活动，每降价1元，该商品每天可多售出40件．
（1）降价活动期间，设降价数额为x元．
①用含x的式子表示该商品每天多售出的件数；
②请用一个数学表达式描述：该超市出售该商品每天所得利润与降价数额的关系；（不需要写出x的范围）
（2）该超市的员工说：“只要高于进价，每天降价促销的利润都会比不降价的时候更大．”就该商品而言，你认为这名员工的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例．
24．（12分）综合与实践
【问题情境】在学校活动课上，樊老师让同学们探究特殊平行四边形的性质，小明和他的小伙伴们准备了如图1所示的正方形ABCD，连接对角线BD，在BD上取一点P，连接PA，延长AD至点E，连接PE，交CD于点F，且PA＝PE．
【观察发现】（1）如图1，小明连接了PC，小伙伴们发现了PE与PC之间存在一定的关系，其数量关系为 　 　 ，位置关系为 　 　 ．
【探索猜想】（2）如图2、小明连接了CE，小伙伴们发现了PA和CE之间存在一定的数量关系，请你帮助小明和小伙伴们探究PA和CE之间的数量关系，并说明理由．
【拓展延伸】（3）如图3，小明将正方形ABCD改为菱形ABCD，当∠BAD＝60°时，请直接写出PA与CE之间的数量关系．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【考点】中心对称图形
【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，即可解题．
解：选项A、B、D都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：C．
【点评】此题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决此题的关键．
2．【考点】最简二次根式
【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
解：A、2，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、是最简二次根式，故C符合题意；
D、5，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
3．【考点】中位数
【分析】根据中位数的定义求解即可．
解：数据按由小到大的顺序排序：96，98，100，102，104，106，111，113，
中间两个数的平均数为：（102+104）÷2＝103．
故选：C．
【点评】本题考查了中位数，掌握定义是关键，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
4．【考点】反证法
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是a＜b的反面有多种情况，应一一否定．
解：a，b的大小关系有a＞b，a＜b，a＝b三种情况，因而a＜b的反面是a≥b．
因此用反证法证明“a＜b”时，应先假设a≥b．
故选：B．
【点评】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
5．【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的性质
【分析】由AB＝AC，得∠ABC＝∠C，因为∠A＝42°，所以∠C＝69°，由平行四边形的性质得∠E＝∠C＝69°，于是得到问题的答案．
解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∴∠A+∠ABC+∠C＝∠A+2∠C＝180°，
∵∠A＝42°，
∴∠C（180°﹣42°）＝69°，
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴∠E＝∠C＝69°，
故选：B．
【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、平行四边形的性质等知识，求得∠C＝69°是解题的关键．
6．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程
【分析】由题意，第一轮过后有（x+1）个人，第二轮又传染了x（x+1）个人，根据经过两轮传染后，共49人患流感，列出方程即可．
解：∵某校12月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共49人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，
∴（x+1）+x（x+1）＝49，
即：（1+x）2＝49；
故选：D．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．找准等量关系，正确的列出一元二次方程是解题的关键．
7．【考点】根与系数的关系
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，直接计算两根之积即可．
解：∵a＝1，c＝﹣12，
∴．
故选：B．
【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，即两根之积为，熟练掌握该知识点是关键．
8．【考点】平行四边形的性质；七巧板
【分析】根据“阴影部分的面积＝长方形的面积减去网格正方形的面积”求解．
解：阴影部分的面积为：5×10﹣4×4＝50﹣16＝34，
故选：C．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握面积差是解题的关键．
9．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【分析】将点（2，﹣2），代入y即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．
解：因为反比例函数y的图象经过点（2，﹣2），
故k＝2×（﹣2）＝﹣4，只有C中4×（﹣1）＝﹣4＝k．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
10．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质
【分析】过点A作AH∥EF，交BC于点H，则∠AHB＝∠EFB＝45°，证明△OCF和△OAE全等得CF＝AE，再证明四边形AEFH是平行四边形得AE＝HF，由此得CH＝HF+CF＝2AE然后证明△ABH是等腰直角三角形得HB＝AB＝3，进而得CH＝2，据此可得AE的长．
解：过点A作AH∥EF，交BC于点H，如图所示：
∵∠EFB＝45°，
∴∠AHB＝∠EFB＝45°，
∵四边形ABCD是矩形，且AB＝3，BC＝5，
∴AD∥BC，∠B＝90°，
∴∠OCF＝∠OAE，∠OFC＝∠OEA，
∵点O是AC的中点，
∴OC＝OA，
在△OCF和△OAE中，
，
∴△OCF≌△OAE（AAS），
∴CF＝AE，
在四边形AEFH中，AH∥EF，AD∥BC，
∴四边形AEFH是平行四边形，
∴AE＝HF，
∴CH＝HF+CF＝2AE
在△ABH中，∠B＝90°，∠AHB＝45°，
∴△ABH是等腰直角三角形，
∴HB＝AB＝3，
∴CH＝BC﹣HB＝2＝2AE，
∴AE＝1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，理解矩形的性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质是解决问题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【考点】二次根式有意义的条件
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
解：由题意得：2+x≥0，
解得：x≥﹣2，
故答案为：x≥﹣2．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
12．【考点】多边形内角与外角
【分析】先根据多边形内角和公式和正多边形的性质，求出∠ABC和∠ABM，最后根据∠CBM＝∠ABC﹣∠ABM，求出答案即可．
解：∵正六边形每个内角为：，正五边形的每个内角为：，
∴∠ABC＝120°，∠ABM＝108°，
∴∠CBM＝∠ABC﹣∠ABM＝120°﹣108°＝12°，
故答案为：12°．
【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角，解题关键是熟练掌握正多边形的性质和多边形的内角和公式．
13．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解
【分析】设一元二次方程2x2﹣mx+3＝0（m为常数）的另一根为n，由韦达定理解出m，n的值即可得出答案，
解：设一元二次方程2x2﹣mx+3＝0（m为常数）的另一根为n，
∴，
解得，
故答案为：3．
【点评】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题．
14．【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的性质；勾股定理
【分析】连接AD，由等腰三角形的性质得到∠ADC＝90°，由勾股定理求出AD＝3，由三角形的面积公式得到5×DF＝3×4，求出DF＝2.4，由三角形中位线定理推出DEAC＝2.5，于是得到DE﹣DF＝0.1．
解：连接AD，
∵AB＝AC＝5，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵DCBC8＝4，
∴AD3，
∵DF⊥AC，
∴△ADC的面积AC DFDC AD，
∴5×DF＝3×4，
∴DF＝2.4，
∵点D、E分别为BC、AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DEAC＝2.5，
∴DE﹣DF＝0.1．
故答案为：0.1．
【点评】本题考查三角形中位线定理，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，关键是由三角形的面积公式得AC DF＝DC AD，由三角形中位线定理推出DEAC．
15．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质
【分析】分别过点A，M，B作AE⊥y轴于点E，MF⊥y轴于点F，BH⊥y轴于点H，则AE∥MF∥BH，设MF＝a，OC＝b，由平行四边形性质及已知条件得AB＝OC＝b，S△AOC＝6，证明四边形ABHE是矩形得AE＝BH，证明MF是△CBH的中位线得AE＝BH＝2MF＝2a，根据S△AOCOC AE＝6得ab＝6，设点A的坐标为（2a，m），则点B的坐标为（2a，b+m），则k＝2am，进而得am，再求出点M，则，将ab＝6，am代入即可得出k的值．
解：分别过点A，M，B作AE⊥y轴于点E，MF⊥y轴于点F，BH⊥y轴于点H，如图所示：
∴AE∥MF∥BH，∠BHE＝90°，
设MF＝a，OC＝b，
∴点C的坐标是（0，b），
∵点M是BC的中点，S△AMC＝3，
∴S△AMB＝S△AMC＝3，
∴S△ABC＝S△AMB+S△AMC＝6，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝OC＝b，AB∥y轴，S△AOC＝S△ABC＝6，
∵AE∥BH，∠BHE＝90°，
∴四边形ABHE是矩形，
∴AE＝BH，
∵MF∥BH，点M是BC的中点，
∴MF是△CBH的中位线，
∴BH＝2MF＝2a，
∴AE＝2a，
∴S△AOCOC AE＝6，
∴b×2a＝6，
∴ab＝6，
设点A的坐标为（2a，m），则点B的坐标为（2a，b+m），
∵点A在反比例函数的图象上，
∴k＝2am，
∴am，
∵点C的坐标是（0，b），点M是BC的中点，
∴点M的坐标为，
∵点A在反比例函数的图象上，
∴，
∴2k＝2ab+am，
∴，
解得：k＝8．
故答案为：8．
【点评】此题主要考查了反比例函数图象上的点，平行四边形的性质，理解反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数的表达式，熟练掌握平行四边形的性质，三角形中位线定理是解决问题的关键．
16．【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定与性质；菱形的性质
【分析】延长BA至点H，使BA＝AH，连接FH、CH，易证AG是△BHF的中位线，得出AGFH，连接AC，再证△ABC是等边三角形，求出∠BCH＝90°，由勾股定理求出CH＝8，然后由折叠的性质得CF＝AD＝8，推出点F在以C为圆心，以8为半径的圆上，最后证当点C、F、H三点共线时，AG的值最小，即可得出结果．
解：如图，延长BA至点H，使BA＝AH，连接FH、CH，
∵GF＝BG，BA＝AH，
∴AG是△BHF的中位线，
∴AGFH，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝AH＝8，
∴BH＝AH+AB＝8+8＝16，∠AHC＝∠ACH，
连接AC，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝∠BAC＝60°，
∵∠BAC＝∠AHC+∠ACH，
∴∠AHC＝∠ACH＝30°，
∴∠BCH＝∠ACB+∠ACH＝60°+30°＝90°，
在Rt△BCH中，由勾股定理得：CH8，
由折叠的性质得：CF＝AD＝8，
∴点F在以C为圆心，以8为半径的圆上，
∵CF+FH≥CH，
∴当点C、F、H三点共线时，CF+FH值最小，
∵CF为定值8，
∴CF+FH值最小时，FH值最小，
∵AGFH，
∴当点C、F、H三点共线时，AG的值最小，
此时，FH＝CH﹣CF＝88，
∴AGFH（88）＝44，
故答案为：44．
【点评】本题考查了折叠的性质、三角形中位线定理、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、三角形的三边关系等知识，正确作出辅助线，将AG转为三角形中位线是解题的关键．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．【考点】二次根式的混合运算；平方差公式
【分析】（1）根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可．
解：（1）
；
（2）
．
【点评】本题主要考查了二次根式混合运算，平方差公式，解题的关键是熟练掌握二次根式运算法则，准确计算．
18．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法
【分析】（1）移项后提公因式分解因式求解可得；
（2）整理成一般式后，十字相乘法因式分解可得．
解：（1）x2﹣6x＝7，
整理成一般式可得x2﹣6x﹣7＝0，
∴（x﹣7）（x+1）＝0，
∴x﹣7＝0或x+1＝0，
解得x＝7或x＝﹣1；
（2）（x+4）2＝5（x+4），
（x+4）2﹣5（x+4）＝0，
（x+4）（x﹣1）＝0，
∴x+4＝0或x﹣1＝0，
解得x＝﹣4或x＝1．
【点评】本题主要考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．
19．【考点】作图﹣旋转变换；等边三角形的性质；多边形；作图﹣轴对称变换
【分析】（1）作A点关于PB的对称点，画出等腰三角形BAC；
（2）把AB向下平移得到格点C、D，则可画出平行四边形ABCD．
解：（1）如图，作A点关于PB的对称点C，
∴△BAC即为所求；
（2）如图，把AB向下平移得到格点C、D，
∴平行四边形ABCD即为所求．
【点评】本题考查了作图—旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握知识点的应用．
20．【考点】众数；加权平均数；中位数
【分析】（1）根据众数，中位数的定义求解即可；
（2）根据“服装得体、专业知识、创新能力、语言表达四项得分按的比例确定两人的最终成绩”，计算出两人的成绩，再进行比较即可；
（3）根据题意进行分析，科研助理更加注重专业知识、创新能力，服装得体、语言表达占比应减小．
解：（1）由条件可知众数为88；
从小到大排列为88，88，92，95，则中位数为；
故答案为：88，90；
（2）甲的得分为分，
乙的得分为分，
∴只看最终成绩，会录取乙；
（3）不合理，合理的比例1：4：3：2；
理由：该公司录取的是科研人员，应更看重应聘者的专业知识和创新能力，故这两项的占比应该增大．
【点评】本题主要考查了计算加权平均数，众数，中位数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法．
21．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【分析】（1）先把A（1，n）代入y＝x+2，求解得A（1，3），再把A（1，3）代入，求解得，联立解析式，解方程组求得点B的坐标，然后观察图象即可求得不等式的解集；
（2）过点A作AE⊥CD于E，根据等腰三角形的性质得点E是CD，利用中点坐标公式即可求解．
解：（1）由条件可知n＝1+2＝3，
∴A（1，3），
把A（1，3）代入得，
解得：k＝3，
，
联立，
解得：，，
∴B（﹣3，﹣1）
由图象可得：不等式的解集﹣3＜x＜0或x＞1；
（2）如图，过点A作AE⊥CD于E，
由条件可知CE＝DE，E（a，3），
当x＝a时，则y＝x+2＝a+2，
∴C（a，a+2），
当x＝a时，则，
∴，
∴，
解得：a1＝1，a2＝3，
∵a＞1，
∴a＝3．
【点评】本题考查一次函数与反比例函数交点问题，等腰三角形的性质，中点坐标，利用数形结合，用图象法求解是解题的关键．
22．【考点】矩形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；菱形的判定与性质
【分析】（1）先证明四边形AOBE是平行四边形，再证明∠AOB＝90°，然后由矩形的判定即可得出结论；
（2）由矩形的性质得AB＝OE＝17，再由平行四边形的性质得OA＝OC＝15，OB＝OD，进而证明平行四边形ABCD是菱形，然后由勾股定理求出OB＝8，则BD＝16，即可解决问题．
解：（1）添加：AC⊥BD（答案不唯一），理由如下：
∵BE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AOBE是平行四边形，
∵AC⊥DB，
∴∠AOB＝90°，
∴平行四边形AOBE是矩形；
故答案为：AC⊥BD（答案不唯一）；
（2）由（1）可知，四边形AOBE是矩形，
∴AB＝OE＝17，
∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝30，
∴OA＝OCAC＝15，OB＝OD，
∵AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°，平行四边形ABCD是菱形，
∴OB8，
∴BD＝2OB＝16，
∴菱形ABCD的面积AC BD30×16＝240．
【点评】本题考查矩形的判定与性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质和菱形的判定与性质解题的关键．
23．【考点】二次函数的应用；列代数式
【分析】（1）①根据题意列出代数式即可；②根据题意列出代数式即可；
（2）设降价时的利润为w0，则w0＝（100﹣60）m＝40m，由（1）可知降价促销的利润为w＝﹣40x2+（1600﹣m）x+40m；所以w﹣w0＝﹣40x2+（1600﹣m）x，举例求解即可．
解：（1）①降价活动期间，降价数额x元，则该商品每天多售出的件数为40x件；
②设该超市出售该商品每天所得利润为w元，当售价为每件100元时，设每天可售出m件，
根据题意可知，8≤m≤30，
则 w＝（100﹣x﹣60）（m+40x），
整理得w＝﹣40x2+（1600﹣m）x+40m；
（2）这名员工的说法不正确．理由如下：
设不降价时的利润为w0，
则w0＝（100﹣60）m＝40m，
由（1）可知降价促销的利润为﹣40x2+（1600﹣m）x+40m；
∴w﹣w0＝﹣40x2+（1600﹣m）x+40m﹣40m＝﹣40x2+（1600﹣m）x，
其中8≤m≤30，且降价后通常不会低于进价，
可举反例：当m＝30，x＝40时，w﹣w0＜0，
此时降价促销的利润低于不降价时的利润，
∴这名员工的说法不正确．
【点评】本题主要考查二次函数的应用和列代数式和整式的加减，读懂题意是解答本题的关键．
24．【考点】四边形综合题
【分析】（1）先证出△ABP≌△CBP，则∠BAP＝∠BCP，进而得∠DAP＝∠DCP，由PA＝PC，得到∠DAP＝∠E，∠DCP＝∠E，最后∠CPF＝∠EDF＝90°得到结论；
（2）结合（1）证明△PEC是等腰直角三角形，所以CEPC，进而可得结论；
（3）证明△ABP≌△CBP（SAS），得到△PEC是顶角为120°的等腰三角形，进而求解．
解：（1）PC与PE的关系垂直且相等，理由：
在正方形ABCD中，AB＝BC，
∠ABP＝∠CBP＝45°，
在△ABP和△CBP中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP，PB＝PB，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA＝PC，PA＝PE，
∴∠DAP＝∠DCP，
∵PA＝PE，
∴∠DAP＝∠E，
∴∠DCP＝∠E，
∵∠CFP＝∠EFD（对顶角相等），
∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠E，
即∠CPF＝∠EDF＝90°，
故PC与PE的关系垂直且相等；
故答案为：PE＝PC，PE⊥PC；
（2）CEPA，理由如下：
由（1）知：PE＝PC，PE⊥PC，
∴△PEC是等腰直角三角形，
∴CEPC，
∵PA＝PC，
∴CEPA；
（3）∵把正方形ABCD改为菱形ABCD，∠BAD＝60°，
∴∠ADC＝120°，
同理可得△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA＝PC＝PE，∠BAP＝∠BCP，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠DAP＝∠DCP，
∴∠DAP＝∠DCP＝∠AEP，
∵∠DFE＝∠PFC，∠DCP＝∠DEP，
∴∠CPE＝∠CDE＝180°﹣∠ADC＝180°﹣120°＝60°，
∴△PEC是等边三角形，
∴CE＝PA，
∴线段AP与线段CE的数量关系是CE＝PA．
【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边对等角的性质，熟记正方形的性质确定出∠ABP＝∠CBP是解题的关键
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