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2026学年宁波市浙教版七年级下学期数学期末考试模拟卷预测卷（浙江省专用）
考试时间120分钟，满分120分.
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在下列四组条件中，能证明的条件是（ ）
A． B． C． D．
5．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．小丽在用“加减消元法”解时，利用消去x，则a、b的值可能是（　　）
A． B． C． D．
7．下列调查中，应作全面调查的是（ ）
A．飞机起飞前零部件的安检工作
B．了解全市居民对废电池的处理情况
C．了解现代大学生的主要娱乐方式
D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
8．如图，直线，相交于点O，，平分，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．若的乘积中不含项，则常数a的值为（ ）
A．3 B． C． D．－3
10．如图1，图形A、图形B是两张完全相同的长方形纸片，先后按图2、图3的方式放置在同一个正方形中．若知道图形②与图形⑤的面积差，则一定能求出（ ）
A．图形①与图形②的周长和 B．图形④与图形⑥的周长和
C．图形①与图形②的周长差 D．图形④与图形⑥的周长差
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．分解因式：m2-6m+9=_______．
12．某班级有45名学生参加了期中考试，分数段在70～79分的占比为40%，则该班级在这个分数段内的学生有_________人．
13．若关于x的方程无解，则a＝_____．
14．若，，则___________．
15．现有二组数：（1）4，6，8，10，12，14，…；（2）0，3，8，15，24，35，…；第（1）组数中从左到右第个数记为，第（2）组数中从左到右第个数记为，若，则的最大值是_______．
16．如图．已知点为两条相互平行的直线之间一动点，和的角平分线相交于，若，则的度数为________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程（组）：
(1)；
(2)．
19．先化简再求值：，其中x可在，0，1三个数中任选一个合适的数．
20．某校开设了多元活动班，设置“绘画”、“剪纸”、“舞蹈”、“摄影”四类活动课程，每名学生从中选择并且只能选择其中一类参加，学校就报名情况对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了______名学生，在扇形统计图中，n的值是______；
(2)请直接补全条形统计图；
(3)扇形统计图中，“摄影”对应的圆心角度数为______°；
(4)若该校共有2500名学生，请估计有多少名学生选择了“绘画”．
21．如图，已知，， 交的延长线于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
22．两个边长分别为a和b的正方形如图①放置，其未叠合部分（阴影）的面积为；若在边长为a的正方形中摆放两个边长为b的小正方形（如图②）、两个小正方形叠合部分（阴影）的面积为；两个边长分别为a和b的正方形如图③放置，其中A为的中点，阴影部分的面积为．
(1)直接用含a、b的式子分别表示、；
(2)若，．
①求的值；
②求的值．
23．在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，假分式可以化成“带分式”，即整式与真分式的和的形式，如：．
(1)判断下列“假分式”化成“带分式”的结果是否正确（填写“是”或者“否”）．
①（ ）；②（ ）．
(2)若分式的值为整数，求满足条件的所有正整数a的值；
(3)若分式和的值同时为整数，求满足条件的所有实数x的值．
24．在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．老师让同学们将两把直角三角尺和（，，，），已知．如图①，把三角尺的直角顶点放在直线上，把三角尺的直角顶点放在直线上，经过点．
(1)若，，求的度数；
(2)如图②，绕点H逆时针旋转三角尺，恰好可以使得点G与点N重合，此时测得，请你说明与之间的数量关系；
(3)在（1）的条件下，将三角尺绕E点以每秒的速度按逆时针方向，设旋转时间为．请直接写出当与的一边平行时t的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B C C D A C C D
二、填空题
11．
12．18
13．-10
14．1
15．43
16．120°
三、解答题
17．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．【详解】（1）解：
得，解得，
将代入①中。得，
∴方程组的解为；
（2）解：去分母，得
去括号，得
合并同类项，得
两边都除以2，得
经检验，是增根，原分式方程无解．
19．【详解】解：
，
，，
，，
当时，原式．
20．【详解】（1）解：根据题意，得，
舞蹈的人数为．
，
故n的值为20．
故答案为：50，20．
（2）解：根据前面计算，补图如下：
（3）解：摄影所占圆心角为：
故答案为：36．
（4）解：根据题意，得（人）
答：选择绘画的有750人．
21．【详解】（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，，
，，，
，
，
，
，
，
，
．
22．【详解】（1）解：由图①得：，
图②中，阴影部分长为，宽为，
；
（2）解：①由（1）得：，，
又，，
；
②是的中点，
，
．
23．【详解】（1）解：①由题意可得：，①正确，
故答案为：是；
②
，②错误，
故答案为：否；
（2）解：，
∵该分式的值为整数，
∴的值可为，，
又∵a为正整数，
∴a的值为2或8；
（3）解：∵分式和的值同时为整数，
∴设，则，且a为整数，，
∴
∴或，
解得或（舍去）或或（舍去），
∴或．
24．【详解】（1）解：如图①中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：结论：．
理由：如图②中，设．
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：由（1）可得，，，
∴，，
过点F作直线，则，
∴，
∴，
∴，
∵将三角尺绕E点以每秒的速度按逆时针方向，
∴，，
①当时，延长交于点P，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴或，
解得（舍去）或或（舍去）；
②当时，
同理或，
解得或（舍去）或（舍去）；
③当时，
同理或，
解得或（舍去）或（舍去）；
综上，t的值为或40或10．
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