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2025—2026学年华东师大版七年级下学期数学期末考试模拟卷拔尖卷（湖南省衡阳市专用）
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．以低成本、开源特性打破美国垄断，为我国发展注入一剂强心针：以下是四款国产应用，其文字上方的图案是中心对称的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．下列长度的三根木棒能组成三角形的是（　　）
A．1，2，4 B．2，3，4 C．2，2，4 D．2，3，6
3．下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是（ ）
A．正三角形和正方形 B．正三角形和正六边形
C．正方形和正六边形 D．正方形和正八边形
5．如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．三角形具有稳定性
C．三角形两边之和大于第三边 D．垂线段最短
6．《九章算术》是中国古代的数学专著，第七章“盈不足”专讲盈亏问题，其中记录了这样一道问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价几何？条件部分的译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，若设共有人，物品价格元，则下面所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知不等式组有解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．学校举行了环保知识竞赛，竞赛中每答对一题加5分，答错一题扣3分，一共20道题，小芳完成了全部答题，并在本次竞赛中获得了76分，则她做对了（　　）
A．15道 B．16道 C．17道 D．18道
9．关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，平分，于点C，点D在上．若，的面积为9，则的长为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
第二部分 非选择题
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．当______时，方程是一元一次方程．
12．已知一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为____ ．
13．如图，已知翻折得到，若，，则______°．
14．如图，将绕点A顺时针旋转得到，当点E在边上时，连接，若，，则的度数为_______．
15．若关于x的不等式组，仅有3个整数解，则a的取值范围是___________．
16．如图，，于A，于B，且，点P从B向A运动，每秒钟走，Q点从B向D运动，每秒钟走，点P，Q同时出发，运动______秒后，与全等．

三、解答题（17、18、19、20、21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程（组）：
(1)
(2)
18．已知一个多边形的内角和比外角和的3倍还多．
(1)求这个多边形的边数；
(2)若这个多边形是正多边形，则该正多边形一个内角的度数是多少？
19．解不等式组，并写出它的所有整数解．
20．如图，是的高，是的角平分线，F是中点，．
(1)求的度数；
(2)若与的周长差为3，，则　　．
21．某小区准备新建个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建个地上停车位和个地下停车位共需万元：新建个地上停车位和个地下停车位共需万元，
（1）该小区新建个地上停车位和个地下停车位各需多少万元
（2）若该小区新建车位的投资金额超过万元而不超过万元，问共有几种建造方案
（3）对（2）中的几种建造方案中，哪种方案的投资最少 并求出最少投资金额.
22．已知关于xy的方程组的解满足，
（1）求m的取值范围；
（2）在m的取值范围内，当m取何整数时，关于x的不等式2x-mx＞2-m的解集为x＜1？
23．如图1，O为直线上一点，过点O在直线上方作射线，．将直角三角板的直角顶点放在点O处，一条边在射线上，另一边在直线上方，将直角三角板绕点O按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．
(1)如图2，当时，；
(2)当三角板旋转至边与射线相交时（如图3），试猜想与的数量关系，并说明理由；
(3)在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请直接写出t的取值，若不存在，请说明理由．
24．如图，射线上有三点、、，满足，，，点从点出发，沿方向以秒的速度匀速运动，点从点出发在线段上向点匀速运动，两点同时出发，当点运动到点时，点、停止运动.
(1)若点运动速度为秒，经过多长时间、两点相遇
(2)当在线段上且时，点运动到的位置恰好是线段的三等分点，
求点的运动速度;
(3)当点运动到线段上时，分别取和的中点、，求的值.
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D C B A A C D A
二、填空题
11．3
12．8
13．97
14．
15．
16．6
三、解答题
17．【详解】（1）解：
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
（2）解：，得：，解得：，
把代入②中得：，解得：，
∴原方程组的解为．
18．【详解】（1）解：设这个多边形的边数是n，
由题意得，
解得，
答：这个多边形的边数是9；
（2）解：正九边形的每一个内角为．
19．【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
该不等式组的解集为，
该不等式组的整数解为0，1，2，3．
20．【详解】（1）解：是的高，
，
，
，
是的角平分线，，
，
；
（2）解：是中点，
，
与的周长差为3，
，
，
，
，
故答案为：10．
21．【详解】解：（1）设新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元，
由题意得：，
解得，
故新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元.
（2）设新建个地上停车位，
由题意得：，
解得，因为为整数，所以或，
对应的或，故一共种建造方案．
（3）当时，投资（万元），
当时，投资（万元），
故当地上建个车位地下建个车位投资最少，金额为万元.
22．【详解】（1）方程组的解为，
∵x≥0，y＜1
∴，
解得．
（2）2x-mx＞2-m，
∴（2-m）x＞2-m，
∵解集为x＜1，
∴2-m＜0，
∴m＞2，
又∵m＜4，m是整数，
∴m=3．
23．【详解】（1）∵，
∴，
当时，旋转角，
∴，
，
故答案为：；
（2），理由如下：
设旋转角为x，当三角板旋转至边与射线相交时，
，
∴；
（3）存在，理由如下：
①当为的平分线时，旋转角，
解得：；
②当为的平分线时，旋转角，
解得：；
③当为的平分线时，，
解得：，
综上，满足条件的t 的取值为或或．
24．【详解】（1）设经过ts，PQ两点相遇，则t+2t=90，解得t=30s，所以经过30s后两点相遇
（2）因为AB=60，PA=2PB,所以PA=40，PB=20，OP=60
所以点P,Q的运动时间为60s
因为AB=60，AB=20,
所以QB=20或40
所以Q的运动速度为cm/s或cm/s
（3）设运动时间为ts，所以OE=OP=t
OF=OA+AB=20+30=50
所以=2
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