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2025—2026年华东师大版七年级下学期数学期末考试强化训练卷（华东师大版）
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．解方程，以下去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如果关于x的不等式 的解集为，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑，可早到10分钟，每小时骑就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少 设他家到学校的路程是，则据题意列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（　　）
A．14 B．10 C．3 D．2
8．某市对人行道路翻新，准备选用—种正多边形铺设地面，下列地砖中，不能在平面镶嵌中铺满地面的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
9．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，点，分别在射线，上移动，平分，交于点，平分，的反向延长线与交于点．关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：若，则；
结论Ⅱ：无论点，在射线，射线（均不与点重合）上怎样移动，的度数都不变
A．只有结论Ⅰ正确 B．只有结论Ⅱ正确
C．结论Ⅰ、Ⅱ都正确 D．结论Ⅰ、Ⅱ都不正确
第二部分 非选择题
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______．
12．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%，则该商品每件的进价为______元．
13．如果关于x的方程是一元一次方程，那么k＝__________．
14．已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为__________．
15．若关于x的一元一次不等式组恰有2个整数解，那么a的取值范围是__________．
16．如图，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高）底面半径之比为，用两个相同的管子分别在乙容器的和高度处连通（即管子底端离容器底和）．现三个容器中均无水，若每分钟同时向甲、乙容器注入相同量的水，直至乙、丙容器的水位高度一样时停止注水．已知开始注水1分钟时，甲的水位上升，则开始注水___________分钟时，乙容器的水位比丙容器恰好高．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解下列方程：
(1)；
(2)．
18．解下列方程组：
(1)
(2)
19．解不等式组：，并写出它的所有整数解．
20．如图，在中，为边上的高，平分，分别交、于点、，，．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
21．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，准备购买A，B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷3顶，则需4600元；若购买A种型号帐篷5顶和B种型号帐篷6顶，则需10000元．
(1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；
(2)若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共28顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷数量不低于购买A种型号帐篷数量的3倍，请设计出最省钱的购置方案，并求出最少的费用．
22．如图，在中，，，，将顺时针旋转一定角度后与重合，且点D恰好为的中点．
(1)旋转中心是点___________；旋转角=___________°；
(2)求出线段的长．
23．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点上．
(1)将绕点C按逆时针方向旋转，画出旋转后所得的；
(2)将向下平移4个单位长度，画出平移后所得的；
(3)线段在平移的过程中扫过区域的面积为____________．
24．【结论发现】（1）如图1，在中，，点E是的内角平分线与外角平分线的交点，求的度数；
（2）如图2，在中，，延长至点E，延长至点D，已知的角平分线与的角平分线交于点P，的角平分线与的角平分线反向延长线交于点F，求的度数；
【拓展延伸】（3）如图3，是四边形的内角的角平分线，是四边形的外角的角平分线，形成如图所示形状，已知，，求的度数．
25．不妨约定：关于的二元一次方程，
若系数满足，则称这个方程为“开心”方程．例如：方程，其中，满足，且，则方程是“开心”方程，由两个“开心”方程组成的方程组称作“开心”方程组．根据上述规定，回答下列问题：
(1)判断以下方程是不是“开心”方程（填“是”或“不是”）；
① ；②______．③______；
(2)若关于的“开心”方程组的解为，求的值．
(3)关于的“开心”方程组满足，其中为整数，为常数且，求的值，并求此“开心方程组”的解．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D B A D B C C B
二、填空题
11．六
12．100
13．
14．2
15．
16．2或27
三、解答题
17．【详解】（1）
解：，
，
，
；
（2）
解：，
，
，
．
18．【详解】（1）解：，
由得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
方程组的解为；
（2）解：，
由②得：，
将③代入①得：，
解得：，
将代入③得：，
方程组的解为．
19．【详解】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的所有整数解为，，，．
20．【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴；
（2）解：∵为边上的高，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵点、、在同一直线上，
∴，
∴．
21．【详解】（1）解：设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元．
根据题意列方程组为：，
解得：，
答：每顶种型号帐篷的价格为800元，每顶种型号帐篷的价格为1000元．
（2）解：设种型号帐篷购买顶，总费用为元，则种型号帐篷为顶，
由题意得，
其中，得，
∵，
∴随m的增大而减小，
故当种型号帐篷为7顶时，总费用最低，总费用为，
答：当种型号帐篷为7顶时，种型号帐篷为21顶时，总费用最低，为26600元．
22．【详解】（1）解：在中，，，
∴，
即，
∵顺时针旋转一定角度后与重合，
∴旋转中心为点A，旋转的度数为；
故答案为：A；120；
（2）解：∵顺时针旋转一定角度后与重合，
∴，，
∵点D恰好成为的中点，
∴，
∴．
23．【详解】（1）解：如图就是所要作的三角形；
（2）如图就是所要作的三角形；
（3）线段在平移的过程中扫过区域的面积为，
故答案为：8．
24．【详解】解：（1）设，
∵平分平分，
，
，
，
整理得：，
∴当时，；
（2）∵和是邻补角，
，
∵平分平分，
，
，
即，
，
由（1）可知，
；
（3）延长交于，延长交于，如下图所示：
，
，
，
即，
同理：，
，
，
由（1）可知：，
．
25．【详解】（1）解：对于方程，，
∵,
∴方程不是开心方程；
对于方程，，
∵
∴方程是开心方程；
对于方程，，所以，方程不是开心方程；
故答案为：不是，是，不是
（2）解：由题意可知：，
解得：，
将代回原方程组得：
由①＋②得：，
∵，
∴有．
（3）解：由题可知：
化简可得：．
解得，
∵，
∴，
解得，
∵m为整数，
∴或2
根据新定义，所以舍去1，则
∴，
代入原方程得：，
消去y化简可得；
∵，
所以：“开心方程组”的解为．
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