资源简介

安徽六安市独山中学2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题
一、单选题
1．下列关于向量的命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则或
C．若，则
D．若，则
2．如图，正方形和正方形有公共边，与向量相等的向量为（ ）
A． B． C． D．
3．已知平面向量，满足，，与的夹角为120°，则（ ）
A． B． C．1 D．
4．等于（ ）
A． B． C． D．
5．已知向量，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知向量，且，那么的值是（ ）
A． B．3 C． D．
7．已知向量，，则（ ）
A． B． C．0 D．4
8．若向量，，则与的夹角为（ ）．
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法错误的是（ ）
A．若与都是单位向量，则
B．方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量
C．直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量
D．若用有向线段表示的向量与不相等，则点M与N不重合
10．下面给出的关系式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知向量，，则（ ）．
A． B． C． D．
三、填空题
12．若向量的模为2，向量与方向相同，且，则___________．
13．已知，则向量在向量上的投影向量是__________.
14．已知向量，，且，则______.
四、解答题
15．若，的夹角为，，
(1)求；
(2)求
(3)求在上的投影数量．
16．化简下列各式：
(1)；
(2)．
(3)．
17．已知与的夹角是
(1)计算；
(2)求和的夹角的余弦值．
18．已知向量.求：
(1)；
(2)；
(3)若，求实数的值.
19．在等腰梯形中，，点E，F分别是边与边上的点，且与交于点.
(1)当时，
①用表示；
②求的大小.
(2)求实数的取值范围，并求的最小值.
参考答案
1．D
2．B
3．B
4．D
5．B
6．B
7．C
8．B
9．AC
10．ABC
11．BD
12．
13．
14．
15．（1）由，的夹角为，，，
得.
（2）.
（3）依题意，，
所以在上的投影数量为.
16（1）．
（2）.
（3）.
17．（1）因为与的夹角是
所以，
（2）因为，
设和的夹角为，
则.
18．（1）因为，所以
（2）因为，所以
（3）因为，所以，
因为，
所以，得.
19．（1）①在等腰梯形ABCD中，，
，
，
，
所以，
，
所以.
②因为共线，则存在实数，使得，
又因为共线，则存在实数，使得，
所以，解得.
所以.
,
.
（2）因为点E，F分别是边BC与边CD上的点，AE与BD交于点，，
所以，解得，
又因为,
.
所以
，
所以，当且仅当时取“=”.
所以的最小值为.

展开更多......

收起↑