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江苏省徐州市2026年中考数学第二次质量检测试题
一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A．3 B． C． D．
2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．某校举行“杜绝校园欺凌，从我做起”演讲比赛，7位评委给出的评分如下：95，92，85，93，88，93，90，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．95，92 B．93，92 C．93，93 D．95，93
5．如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
6．下列函数中自变量的取值范围是x＞2的是（　　）
A．y＝x﹣2 B．y＝ C．y＝ D．y＝
7．若圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图是关于的函数图象，根据图象，下列说法中错误的是（ ）
A．该函数的最大值为6 B．当时，随的增大而减小
C．当时，对应的函数值 D．当和时，对应的函数值相等
二、填空题
9．的立方根是__________．
10．在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为_____．
11．已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是 _____．
12．已知直角三角形的斜边长为10，则这个直角三角形斜边上的中线长为________．
13．从甲、乙、丙3人中随机选取2人参加活动，则甲和乙同时被选上的概率是________．
14．函数和函数的图象相交于、两点，如果点的坐标是，那么点的坐标是________．
15．如图，是半圆的直径，点是延长线上的一点，与半圆相切于点，若，则的度数为________．
16．如图，已知点是内的一点，，，若四边形的面积为，，，则的面积是________．
17．某一型号的飞机着陆后滑行的距离与滑行的时间之间的函数关系是，该型号飞机着陆后需要滑行________s才能停下来．
18．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，过点作直线（为任意实数）的垂线，垂足为点，则线段长度的最小值是________．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．解方程与不等式组：
(1)；
(2)解不等式组：
21．2026江苏省城市足球联赛徐州奥体中心主场赛事期间，现场共设有、、、四条安检通道，为应对3万余人的安检需求，这些通道在入场高峰会同时开放．若甲、乙两人在入场高峰随机选择一个通道进入体育场．
(1)甲从通道进入体育场的概率为________；
(2)求甲、乙两人从不同通道进入体育场的概率．
22．4月23日“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动．活动中，为了解学生对书籍种类（：艺术类，：科技类，：文学类，：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项），将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图．
(1)这次调查中，一共调查了________名学生；
(2)扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数为________，并补全条形统计图；
(3)若全校有1600名学生，请估计喜欢（科技类）的学生有多少名？
23．在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)证明四边形是菱形．
24．从徐州到某地可乘普通列车，路程是，也可乘坐高铁，路程是．已知高铁行驶的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从徐州乘坐高铁比乘坐普通列车少用．求高铁行驶的平均速度．
25．无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中处，测得楼楼顶处的俯角为，测得楼楼顶处的俯角为，已知楼和楼之间的距离为米，楼的高度为米，从楼的处测得楼的处的仰角为（点、、、、在同一平面内）．

(1)填空： ， ；
(2)求楼的高度（结果保留根号）；
(3)求此时无人机距离地面的高度．
26．正六边形在中国的传统文化中，不仅是一种优美的几何形态，还承载着深厚的文化意蕴，代表“六合相融”和“六顺安康”，象征天人合一，生活中也有很多正六边形的图案，比如中国传统园林和建筑中的六角窗，如图1．
(1)如图2，已知，求作的内接正六边形；
(2)如图3，在正中，点是边上的一点，求作正六边形，使点、分别在边、上．
(3)在（2）的条件下，当________时，正六边形的各个顶点分别都在正中的三边上，此时正六边形与正三角形的面积比是________．
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，并写出必要的文字说明）
27．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，其顶点为．
(1)求抛物线对应的函数表达式及顶点的坐标；
(2)当时，函数的取值范围是________；
(3)若点在以点为圆心，为半径的上，连接，以为边在的上方作等边，连接．求的最大值．
28．已知在矩形中，，．
(1)如图1，点为的中点，将沿折叠，点落在点处，连接，设，则的大小为________（用含的式子表示）；
(2)在（1）的条件下，延长交于点，求的面积；
(3)如图2，点是边上的一个动点，将沿折叠，点落在点处，连接、，当是等腰三角形时，请直接写出的值．
参考答案
1．A
解：∵ 负数的绝对值等于它的相反数，且 ，
∴ ．
2．C
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
3．D
【详解】A、与中的指数不同，不是同类项，不能合并，该选项错误；
B、，该选项错误；
C、，该选项错误；
D、，该选项正确．
故选：D．
4．B
解：将位评委的评分从小到大排序得：，
∵众数是一组数据中出现次数最多的数，这组数据中出现次，出现次数最多，
∴这组数据的众数是；
∵这组数据共有个数，个数为奇数，中位数是排序后位于中间位置的数，中间位置为第位，第位的数是，
∴这组数据的中位数是，
因此众数和中位数分别是和．
5．B
解：从正面看，看到的图形分为上下两层，共4列，从左边数，第1、2、3，4列下面一层都有一个小正方，第4列上面一层有1个小正方形，即看到的图形如下：
故选：B．
6．D
【详解】A、项中x的取值范围是全体实数；
B、项中x的取值范围是x≠2；
C、项中x的取值范围是x≥2；
D、项根据二次根式和分式的意义得x﹣2＞0，解得：x＞2．
故选：D．
7．A
解：∵圆锥底面半径 ，母线长 ，圆锥侧面积公式为，
∴代入数据得．
8．C
解：由函数图象可知，该函数的最大值为6，
原说法正确，A选项错误；
由函数图象可知，当时，随的增大而减小，
原说法正确，B选项错误；
设下降段函数解析式为，
点和在函数图象上，
，解得：，
下降段函数解析式为，
当时，对应的函数值，
原说法错误，C选项正确；
D、设上升段函数解析式为，
点在函数图象上，
，解得：，
上升段函数解析式为，
当时，
当时，，
当和时，对应的函数值相等，
原说法正确，D选项错误．
9．-2
解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故答案为﹣2．
10．7.7×10﹣4
解：0.00077=7.7×10-4，
故答案为7.7×10-4．
11．3
解：∵2m+n＝3，2m﹣n＝1，
∴，
故答案为：3．
12．5
解：已知直角三角形的斜边长为10，
斜边上的中线长为．
13．
解：根据题意画树状图如下：
由树状图可知，共有种等可能的情况，其中甲和乙同时被选上的结果有种，
则甲和乙同时被选上的概率是．
14．
解：正比例函数与反比例函数的图象都关于原点中心对称，
两函数图象的交点、关于原点中心对称，
关于原点中心对称的点的横、纵坐标互为相反数，点的坐标为，
点的坐标为．
15．
解：如图，连接，
∵与半圆相切，
∴，
∴，
∵，
∴．
16．
解：如图，连接、，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
17．
解：整理函数得
抛物线开口向下，顶点处取得最大值，对应飞机停下的时刻，
二次函数的顶点横坐标为，
将 代入得，
即该型号飞机着陆后需要滑行才能停下来．
18．/
解：将代入，得，
∴点的坐标为，
∵，
∴，
∴点在以为直径的圆上，且点不在轴上，
如图，以为直径作圆，连接、，
∵，，
∴点的坐标为，
由勾股定理可得，，，
∴，
∵，
∴当点在的延长线上时，取得最小值．
19．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)
(2)
【详解】（1）解：，
，
，
或，
解得：，；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为．
21．(1)
(2)
（1）解：由题意可知，总共有四个安检通道，即四种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，而甲从通道进入体育场是四种可能结果中的一种结果，
则甲从通道进入体育场的概率为；
（2）解：根据题意列表如下：
由表格可知，共有种等可能的情况，其中从不同通道进入体育场的情况有种情况，
则甲、乙两人从不同通道进入体育场的概率为．
22．(1)200
(2)54；
(3)名
（1）解：（名）；
（2）解：扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数为：，
喜欢C的学生人数为（名）
（3）解：（名），
答：估计喜欢（科技类）的学生有名．
23．(1)证明见解析
(2)证明见解析
（1）解∶，
是的中点，
在与中，
（2）由（1）可知，，
是的中点，
四边形是平行四边形，
又为直角三角形，D是的中点，
四边形是菱形．
24．高铁行驶的平均速度是300千米/时．
解：设普通列车的平均速度是千米/时，
则，
解得：
经检验，是原方程的解，
，
答：高铁行驶的平均速度是300千米/时．
25．(1)，；
(2)米；
(3)米
（1）解：如图，过点作于点，
由题意可知，，，，
，
，
，
，
故答案为：，；
（2）解：由题意可知，四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
楼的高度为米；
（3）解：如图，过点作，交于点，此时，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
即无人机距离地面的高度为米．

26．(1)
所求图形如图所示
(2)
所求图形如图所示
(3)，
（1）解：略
（2）解：略
（3）解：是等边三角形，
，
正六边形的各个顶点分别都在正中的三边上，
，，
是等边三角形，
，
同理可证，和是等边三角形，
，
，
即当时，正六边形的各个顶点分别都在正中的三边上；
如图，连接，则，
，，
，
，
设，，
，，
，，
，
即正六边形与正三角形的面积比是．
27．(1)；；
(2)；
(3)
（1）解：抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，
，解得：，
抛物线对应的函数表达式为，
，
顶点的坐标为；
（2）解：，
抛物线开口向下，当时，函数有最大值为，
当时，；当时，，
当时，函数的取值范围是；
（3）解：令，则，
解得：，，
，
，
，，
点在以点为圆心，为半径的上，
，
如图，以为边在的上方作等边，连接、、，过点作轴于点，
，，
，，
，
，
和是等边三角形，
，，，
，即，
，
，
点在以点为圆心，为半径的上运动，
当点在的延长线上时，有最大值为
28．(1)
(2)
(3)或．
（1）解：在矩形中，点为的中点，
，，
，
，
将沿折叠，点落在点处，
，，
，，
；
（2）解：如图，过点作，
在矩形中，，，点为的中点，
，，，，
，
四边形是矩形，
，，
由（1）可得，，，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
，
，
设，，
，
在中，，
，
解得：或（舍），
，
，
；
（3）解：在矩形中，，，
，，，，
由折叠的性质可知，，，，
①当时，是等腰三角形，如图，过点作于点，延长交于点，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，即，
在中，
②当时，是等腰三角形，如图，过点作于点，的延长线于点，
，
四边形是矩形，
，
在中，，
，
，
；
③当时，是等腰三角形，
点是边上的一个动点，，
，不符合题意；
综上可知，的值为或．

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