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浙教版数学八年级下学期期末模拟试卷（三）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．以下各数是最简二次根式的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式
【解析】【解答】解：A、被开方数是小数，故不是最简二次根式；
B、，故不是最简二次根式；
C、被开方数是分数，故不是最简二次根式；
D、是最简二次根式；
故选：D．
【分析】根据最简二次根式的定义逐项进行判断即可求出答案.
2．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的化简以及二次根式的减法、乘法、除法等计算求解即可.
本题考查了二次根式的混合运算，先把各二次根式化简为最简二次根式，再进行乘除运算即可．
3．小明将6月份内每天的地图册销售量绘制了箱线图，以下说法正确的是（　　）
A．有15天每天销售地图册在200本以上
B．这个月的书籍每天销售量的中位数在200本以下
C．这个月中销售量最大的一天，销售量大于400本
D．这个月中每天的销售量差异不大
【答案】B
【知识点】中位数；箱线图
【解析】【解答】解：由图可知这个月的最大销售量为300到400之间这个月的书籍每天销售量的中位数在200本以下，
故答案为：C.
【分析】根据箱线图中的数据解答即可.
4．一个多边形的外角和等于其内角和的2倍，则这个多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【答案】A
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：设该多边形有n条边，
由题意得：，
解得，
则这个多边形是三角形，
故选A．
【分析】
先设这个多边形的边数为n，再结合多边形内角和公式与外角和的固定性质，列出方程求解就能得到边数，判断出多边形的形状.
5．下列叙述中，是假命题的是（　　）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，A是真命题；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形，B是真命题；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，C是真命题；
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，D是假命题；
故选：D．
【分析】根据平行四边形判定定理，结合真假命题即可求出答案.
6．有一种细胞分裂，1个细胞通过一次分裂后共有x个细胞．某一个细胞按前面方式经过两次分裂后，共得到225个细胞，那么根据题目条件求x，可以列方程为（　　）
A．x2＝225 B．1+x+x2＝225
C．1+x+x（1+x）＝225 D．x（1+x）＝225
【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意可得：x2＝225．
故答案为：A．
【分析】细胞分裂每次使细胞数量变为原来的x倍，经过两次分裂后细胞总数为x2，据此列方程即可．
7．一元二次方程的实数根的情况是（　　）
A．没有实数解 B．有两个相等的实数解
C．有两个不相等的实数解 D．不确定
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：对于一元二次方程，
，，，
，
∵对任意实数，都有，
∴，
∴该一元二次方程有两个不相等的实数根．
故答案为：C.
【分析】计算，即可得到方程根的情况解答即可.
8．如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线
∴∠1=∠2
∴AG⊥DE，
∵平行四边形ABCD是平行四边形
∴CD∥AB
∴∠2=∠3
∴∠1=∠3
∴AD=DG
∵AG⊥DE
∴
在Rt△AOD中，
∴AG=2OA=8
故答案为：B
【分析】由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，根据角平分线定义可得∠1=∠2，再根据垂直平分线性质可得AG⊥DE，，根据平行四边形性质可得CD∥AB，则∠2=∠3，即∠1=∠3，根据等角对等边可得AD=DG，则，再根据勾股定理即可求出答案.
9．如图，菱形ABCD的边长为1，BD=1，E，F分别是边AD，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=1，设△BEF的面积为s，则s的取值范围是(　　).
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的面积；等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵四边形 ABCD是菱形，
∴AD=BC=CD=AB=1.
∵BD=1， ∴AB=AD=BD.
∴△ABD是等边三角形.
∴∠A=∠ADB=∠C=∠DBC=60°.
∵AE+CF=1，AE+DE=1， ∴DE=CF.
在△BED 和△BFC中，
∴△BED≌△BFC.
∴BE=BF，∠EBD=∠FBC.
∴∠EBF=∠EBD+∠DBF=∠FBC+∠DBF=∠DBC=60°.
∴△BEF 是等边三角形.
根据等边三角形的面积公式得
当点 E与点A 或点D 重合时，BE 最大，此时BE=1，此时s最大，且最大值为
当BE⊥AD时，BE最小，则
由勾股定理得
此时s最小，且最小值为
所以s的取值范围为
故答案为：D.
【分析】利用菱形的性质和正三角形的特点可证得继而可得 为正三角形，然后根据点 E与点A 或点D 重合时，BE 最大；BE⊥AD时，BE最小，根据勾股定理解答即可.
10．如图，在正方形ABCD中，，，点E、点H为CD、AD边上的一点，连接BE和CH，使得交于点F，点G是线段CH上的一个动点，连接BG、EG．当四边形GECB的面积是8时，线段HG的长度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，
∴，
∵，，
∴在中，，
，
又，即，
∴
∵，
∴，
∵，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：C．
【分析】根据正方形的性质可得，，求出，，，进而得到，然后根据三角形的面积公式求出，再证明，可得，然后计算即可．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是　 　．
【答案】且
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵在实数范围内有意义，
∴，且，
解得：且，
故答案为：且．
【分析】根据二次根式及分式有意义的条件即可求出答案.
12．已知直线AB，CD相交，求证：AB，CD只有一个交点。
证明：如图，假设AB，CD相交于两个交点O与O'，那么过O，O'两点就有　 　条直线，这与“　 　”矛盾，所以假设不成立，则　 　。
【答案】2；两点确定一条直线；AB，CD只有一个交点
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：
根据反证法的步骤，即可得到结果.假设AB，CD相交于两个交点O与O'，那么过O，O'两点就有两条直线，这与“两点确定一条直线”矛盾，所以假设不成立，则AB，CD只有一个交点.
故答案为：2；两点确定一条直线；AB，CD只有一个交点.
故答案为：.
【分析】反证法的一般步骤：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确，据此解答即可.
13．数据 5， 8， 5， 4， 6， 7， 8， 8， 3， 6的离差平方和是　 　 ，方差是　 　.
【答案】28；2.8
【知识点】方差；离差平方和
【解析】【解答】数据，，，，，，，，，的平均数是，
离差平方和是；
方差是．
故答案为：28；2.8.
【分析】先计算平均数，然后根据利差平方和和方差的定义计算即可.
14．若关于x的方程 一根恰好是另一根的2倍，则a=　 　.
【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：设方程的两个根分别为 和 ，
根据根与系数的关系，有 ，
即 ，
∴，
又 ，
即 ，
将 代入，
得 ，
即 ，
解得 ．
故答案为： ．
【分析】设方程的两个根分别为 和 ，利用两根之和得到，然后代入两根之积解答即可．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8.点P为边AC上异于A的一点，以PA，PB为邻边作 PAQB，则线段PQ的最小值是　 　.
【答案】4.8
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积；勾股定理；平行四边形的性质；等积变换
【解析】【解答】解：解：设PQ交AB于点E，作BD⊥AC于点D，取AD的中点F，连接EF，
∵∠ABC=90°， AB=6， BC=8，
∴AC=
∵四边形PAQB是平行四边形，
，EA=ED，
∵E为AB的中点，F为AD的中点，
∴线段PQ的最小值是
故答案为：A .
【分析】设PQ交AB于点E，作BD⊥AC于点D，取AD的中点F，连接EF，由 BC=8， 求得 根据△ABC的面积求得 由平行四边形的性质得则 由 得 ，则 据此解答即可.
16．如图，在中，，，把绕点A逆时针旋转得到，点D与点B对应，点D恰好落在上，过E作交的延长线于点F，连接并延长交于点G，连接交于点H．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有　 　（填正确的序号）．
【答案】①②③
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质；旋转的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
∵，
∴，
由旋转得：，
∴， ，
， ，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点是的中点，
∴，故①符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故②符合题意；
∵，
，
∵，
∴是等腰直角三角形，
，
∵，
，故③符合题意；
设交于，
∵是等腰直角三角形，，
∴和都是等腰直角三角形，
∴，
设，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴，
∵，
∴，故④不符合题意；
综上所述，正确的有①②③，
故答案为：①②③．
【分析】本题考查旋转的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质及勾股定理，解题需通过图形变换与全等推导结论。由旋转性质得，，，可证四边形是矩形，故；证得，，进而推出，故，①正确；由全等与角度推导得，，因此，②正确；是等腰直角三角形，故，又，所以，③正确；设参数计算得，但，故④错误，综上正确结论为①②③。
三、解答题（共8题，共72分）
17．用适当的方法解下列方程：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：开平方，得x-4=±3，
∴x-4=3，或x-4=-3，
∴x1=7，x2=1.
（2）解：移项，得(x+3)2+2(x+3)=0.
将方程的左边分解因式，得(x+3)(x+5)=0，
∴x+3=0，或x+5=0，
解得x1=-3，x2=-5.
（3）解：∵a=2，b=3，c=-1，
b2-4ac=32-4×2×(-1)=17，
∴y==，
∴y1=，y2=.
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)用直接开平方法解一元二次方程；
(2)通过移项后提公因式法因式分解解一元二次方程；
(3)用公式法解一元二次方程.
18．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1) 先把每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式：
(2) 分别用平方差公式和完全平方公式展开，再合并。
19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．
【答案】证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．
∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠DEC，
∴AB∥DE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形．
∴AD＝BE．
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定
【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质、平行线的判定、平行四边形的定义与判定. 解题核心是通过角度关系推导平行线，再结合平行四边形定义完成证明，解题需紧扣“平行关系平行四边形边长相等”的逻辑.
20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，建立平面直角坐标系．已知的顶点的坐标分别为，，．
（1）画出向右平移5个单位长度再向下平移2个单位长度后得到的，并写出，的坐标；
（2）以原点为对称中心画出与成中心对称的图形，其中A，B，C的对应点分别为，，．
【答案】（1）解：如图，即为所求：
由图可得，，．
（2）解：如图，即为所求：
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；坐标与图形变化﹣中心对称；作图﹣中心对称
【解析】【分析】本题主要考查坐标与图形变换中的平移和中心对称，正确理解题意并完成作图是解答的关键。（1）平移变换：根据平移规则，分别确定点A、B、C的对应点、、的位置，依次连接即可得到平移后的三角形。结合坐标系可直接写出点和的坐标。
（2）中心对称变换：以给定对称中心为基准，分别确定点A、B、C的对称点、、的位置，依次连接即可得到中心对称后的三角形。
（1）解：如图，即为所求：
由图可得，，．
（2）解：如图，即为所求：
21．在中，点E，F分别在边上，连接，，，与相交于点O，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若的周长为22，，，求的长．
【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
又∵，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：由（1）知，
∴，
∴，
∴
又∵，四边形是菱形，
∴
∴是等边三角形，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形性质可得，，根据等边对等角可得，根据全等三角形判定定理可得，则，再根据菱形判定定理即可求出答案.
（2）由（1）知，，根据边之间的关系可得EF，根据菱形性质可得，再根据等边三角形判定定理及性质即可求出答案.
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
又∵，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：由（1）知，
∴，
∴，
∴
又∵，四边形是菱形，
∴
∴是等边三角形，
∴．
22．综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：），宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
【实践探究】分析数据如下：
平均数 中位数 众数 方差
芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424
荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 n 0.0669
【问题解决】
（1）上述表格中：__________，__________；
（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是__________（填序号）；
（3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
【答案】（1）3.75；2.0
（2）②
（3）解：∵一片长，宽的树叶，长宽比接近为，
∴这片树叶更可能来自荔枝
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】（1）解：把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，
排在中间的两个数分别为3.7、3.8，
∴，
10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，
故，
故答案为：3.75，2.0；
（2）解：∵，
∴芒果树叶的形状差别小，
故A同学说法不合理，
∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是1.95，众数是2.0，
∴B同学说法合理，
故答案为：②；
【分析】（1）利用中位数和众数的定义解题；
（2）对比题目数据逐一判定解题；
（3）计算树叶的长宽比，判定解题．
23．某景区在今年的“国庆”假期间，接待游客达万人次，预计后年的“国庆”假期接待游客万人次，该景区一家特色小面店希望在“国庆”假期间卖面获得好的收益，经测算知，该面成本价为每碗元，若每碗卖元，平均每天将销售碗，若价格每提高元，则平均每天少销售碗，每天店内所需其他各种费用为元．
（1）求预计该景区明、后两年“国庆”假期间游客人次的年平均增长率；
（2）为了更好地维护景区形象，物价局规定每碗面售价不得超过元，当每碗面提高多少元时，店家才能实现每天净利润元？（净利润＝总收入总成本其它各种费用）
【答案】（1）解：设年平均增长率为，
∵今年的“国庆”假期间，接待游客达万人次，预计后年的“国庆”假期接待游客万人次，
∴，
∴，（舍去），
答：预计该景区明、后两年“国庆”假期间游客人次的年平均增长率为.
（2）解：设当每碗面提高元时，店家才能实现每天净利润元，，
整理得，，
解得：，，
∵ 每碗面售价不得超过元，
∴当时，售价为，符合题意；
当时，售价为，不符题意，舍去．
答：每碗面提高元时，店家能实现每天净利润元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设年平均增长率为，根据题意列出方程式，即可得出答案；
（2）根据题意设当每碗面提高元时，店家才能实现每天净利润元，根据题意列出方程式，即可得出答案.
（1）解：根据题意，设年平均增长率为，
∴，解方程得，，（舍去），
∴预计该景区明、后两年“国庆”假期间游客人次的年平均增长率为.
（2）解：设当每碗面提高元时，店家才能实现每天净利润元，
∴，
即，
解方程得，，，
当时，售价为，符合题意；
当时，售价为，不符题意，舍去．
答：每碗面提高元时，店家能实现每天净利润元．
24．【综合与探究】问题情境：将矩形绕点C顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时，得到矩形，点A，B，D的对应点分别为点，，，设直线与直线交于点E．
猜想证明：
（1）猜想与的数量关系，并证明；
（2）如图②，在旋转的过程中，当点恰好落在矩形的对角线上时，点恰好落在的延长线上（即点与点E重合），连接，求证：四边形是平行四边形；
问题解决：
（3）在矩形绕点C顺时针旋转的过程中，若，，当，，D三点在同一条直线上时，请直接写出的值．
【答案】解：（1），理由如下：
如图①，
连接，
四边形与四边形都是矩形，
，
，
∴，
根据旋转性质得：，
在和中，
，
，
.
（2）证明：如图2，
连接，
根据旋转的性质可得：，
四边形是矩形，
，，，
∴，
又，
，
，
，，
四边形是平行四边形.
（3）的值 为或．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行四边形的判定与性质；矩形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】（3）如图3，当点，在的同一侧时，
根据旋转的性质可得：，，，
，
在中，由勾股定理得：，
，
如图4：当点，在的异侧时，
根据旋转的性质可得：，，，
，
在中，由勾股定理得：，
，
综上所述，的值为或．
【分析】（1）连接，根据矩形的性质得出都等于，推得相等，根据旋转的性质得出相等，根据全等三角形的判定定理，可证明全等，根据全等性质即可得相等.
（2）连接，根据旋转性质得相等，再根据矩形的性质得平行，相等，等于，根据三线合一得相等，推得相等，根据平行四边形的判定定理即可证明四边形是平行四边形.
（3）当点，在的同一侧时，根据旋转的性质得都等于，都等于，都等于，即可得等于，勾股定理得：，根据勾股定理得，进一步得，同理得当点，在的异侧时，，综上所述即可得的值为或．
1 / 1浙教版数学八年级下学期期末模拟试卷（三）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．以下各数是最简二次根式的是 （ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．小明将6月份内每天的地图册销售量绘制了箱线图，以下说法正确的是（　　）
A．有15天每天销售地图册在200本以上
B．这个月的书籍每天销售量的中位数在200本以下
C．这个月中销售量最大的一天，销售量大于400本
D．这个月中每天的销售量差异不大
4．一个多边形的外角和等于其内角和的2倍，则这个多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
5．下列叙述中，是假命题的是（　　）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
6．有一种细胞分裂，1个细胞通过一次分裂后共有x个细胞．某一个细胞按前面方式经过两次分裂后，共得到225个细胞，那么根据题目条件求x，可以列方程为（　　）
A．x2＝225 B．1+x+x2＝225
C．1+x+x（1+x）＝225 D．x（1+x）＝225
7．一元二次方程的实数根的情况是（　　）
A．没有实数解 B．有两个相等的实数解
C．有两个不相等的实数解 D．不确定
8．如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
9．如图，菱形ABCD的边长为1，BD=1，E，F分别是边AD，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=1，设△BEF的面积为s，则s的取值范围是(　　).
A． B． C． D．
10．如图，在正方形ABCD中，，，点E、点H为CD、AD边上的一点，连接BE和CH，使得交于点F，点G是线段CH上的一个动点，连接BG、EG．当四边形GECB的面积是8时，线段HG的长度为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是　 　．
12．已知直线AB，CD相交，求证：AB，CD只有一个交点。
证明：如图，假设AB，CD相交于两个交点O与O'，那么过O，O'两点就有　 　条直线，这与“　 　”矛盾，所以假设不成立，则　 　。
13．数据 5， 8， 5， 4， 6， 7， 8， 8， 3， 6的离差平方和是　 　 ，方差是　 　.
14．若关于x的方程 一根恰好是另一根的2倍，则a=　 　.
15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8.点P为边AC上异于A的一点，以PA，PB为邻边作 PAQB，则线段PQ的最小值是　 　.
16．如图，在中，，，把绕点A逆时针旋转得到，点D与点B对应，点D恰好落在上，过E作交的延长线于点F，连接并延长交于点G，连接交于点H．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有　 　（填正确的序号）．
三、解答题（共8题，共72分）
17．用适当的方法解下列方程：
（1）
（2）
（3）
18．计算：
（1）；
（2）．
19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．
20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，建立平面直角坐标系．已知的顶点的坐标分别为，，．
（1）画出向右平移5个单位长度再向下平移2个单位长度后得到的，并写出，的坐标；
（2）以原点为对称中心画出与成中心对称的图形，其中A，B，C的对应点分别为，，．
21．在中，点E，F分别在边上，连接，，，与相交于点O，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若的周长为22，，，求的长．
22．综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：），宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
【实践探究】分析数据如下：
平均数 中位数 众数 方差
芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424
荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 n 0.0669
【问题解决】
（1）上述表格中：__________，__________；
（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是__________（填序号）；
（3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
23．某景区在今年的“国庆”假期间，接待游客达万人次，预计后年的“国庆”假期接待游客万人次，该景区一家特色小面店希望在“国庆”假期间卖面获得好的收益，经测算知，该面成本价为每碗元，若每碗卖元，平均每天将销售碗，若价格每提高元，则平均每天少销售碗，每天店内所需其他各种费用为元．
（1）求预计该景区明、后两年“国庆”假期间游客人次的年平均增长率；
（2）为了更好地维护景区形象，物价局规定每碗面售价不得超过元，当每碗面提高多少元时，店家才能实现每天净利润元？（净利润＝总收入总成本其它各种费用）
24．【综合与探究】问题情境：将矩形绕点C顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时，得到矩形，点A，B，D的对应点分别为点，，，设直线与直线交于点E．
猜想证明：
（1）猜想与的数量关系，并证明；
（2）如图②，在旋转的过程中，当点恰好落在矩形的对角线上时，点恰好落在的延长线上（即点与点E重合），连接，求证：四边形是平行四边形；
问题解决：
（3）在矩形绕点C顺时针旋转的过程中，若，，当，，D三点在同一条直线上时，请直接写出的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式
【解析】【解答】解：A、被开方数是小数，故不是最简二次根式；
B、，故不是最简二次根式；
C、被开方数是分数，故不是最简二次根式；
D、是最简二次根式；
故选：D．
【分析】根据最简二次根式的定义逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的化简以及二次根式的减法、乘法、除法等计算求解即可.
本题考查了二次根式的混合运算，先把各二次根式化简为最简二次根式，再进行乘除运算即可．
3．【答案】B
【知识点】中位数；箱线图
【解析】【解答】解：由图可知这个月的最大销售量为300到400之间这个月的书籍每天销售量的中位数在200本以下，
故答案为：C.
【分析】根据箱线图中的数据解答即可.
4．【答案】A
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：设该多边形有n条边，
由题意得：，
解得，
则这个多边形是三角形，
故选A．
【分析】
先设这个多边形的边数为n，再结合多边形内角和公式与外角和的固定性质，列出方程求解就能得到边数，判断出多边形的形状.
5．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，A是真命题；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形，B是真命题；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，C是真命题；
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，D是假命题；
故选：D．
【分析】根据平行四边形判定定理，结合真假命题即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意可得：x2＝225．
故答案为：A．
【分析】细胞分裂每次使细胞数量变为原来的x倍，经过两次分裂后细胞总数为x2，据此列方程即可．
7．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：对于一元二次方程，
，，，
，
∵对任意实数，都有，
∴，
∴该一元二次方程有两个不相等的实数根．
故答案为：C.
【分析】计算，即可得到方程根的情况解答即可.
8．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线
∴∠1=∠2
∴AG⊥DE，
∵平行四边形ABCD是平行四边形
∴CD∥AB
∴∠2=∠3
∴∠1=∠3
∴AD=DG
∵AG⊥DE
∴
在Rt△AOD中，
∴AG=2OA=8
故答案为：B
【分析】由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，根据角平分线定义可得∠1=∠2，再根据垂直平分线性质可得AG⊥DE，，根据平行四边形性质可得CD∥AB，则∠2=∠3，即∠1=∠3，根据等角对等边可得AD=DG，则，再根据勾股定理即可求出答案.
9．【答案】D
【知识点】三角形的面积；等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵四边形 ABCD是菱形，
∴AD=BC=CD=AB=1.
∵BD=1， ∴AB=AD=BD.
∴△ABD是等边三角形.
∴∠A=∠ADB=∠C=∠DBC=60°.
∵AE+CF=1，AE+DE=1， ∴DE=CF.
在△BED 和△BFC中，
∴△BED≌△BFC.
∴BE=BF，∠EBD=∠FBC.
∴∠EBF=∠EBD+∠DBF=∠FBC+∠DBF=∠DBC=60°.
∴△BEF 是等边三角形.
根据等边三角形的面积公式得
当点 E与点A 或点D 重合时，BE 最大，此时BE=1，此时s最大，且最大值为
当BE⊥AD时，BE最小，则
由勾股定理得
此时s最小，且最小值为
所以s的取值范围为
故答案为：D.
【分析】利用菱形的性质和正三角形的特点可证得继而可得 为正三角形，然后根据点 E与点A 或点D 重合时，BE 最大；BE⊥AD时，BE最小，根据勾股定理解答即可.
10．【答案】C
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，
∴，
∵，，
∴在中，，
，
又，即，
∴
∵，
∴，
∵，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：C．
【分析】根据正方形的性质可得，，求出，，，进而得到，然后根据三角形的面积公式求出，再证明，可得，然后计算即可．
11．【答案】且
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵在实数范围内有意义，
∴，且，
解得：且，
故答案为：且．
【分析】根据二次根式及分式有意义的条件即可求出答案.
12．【答案】2；两点确定一条直线；AB，CD只有一个交点
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：
根据反证法的步骤，即可得到结果.假设AB，CD相交于两个交点O与O'，那么过O，O'两点就有两条直线，这与“两点确定一条直线”矛盾，所以假设不成立，则AB，CD只有一个交点.
故答案为：2；两点确定一条直线；AB，CD只有一个交点.
故答案为：.
【分析】反证法的一般步骤：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确，据此解答即可.
13．【答案】28；2.8
【知识点】方差；离差平方和
【解析】【解答】数据，，，，，，，，，的平均数是，
离差平方和是；
方差是．
故答案为：28；2.8.
【分析】先计算平均数，然后根据利差平方和和方差的定义计算即可.
14．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：设方程的两个根分别为 和 ，
根据根与系数的关系，有 ，
即 ，
∴，
又 ，
即 ，
将 代入，
得 ，
即 ，
解得 ．
故答案为： ．
【分析】设方程的两个根分别为 和 ，利用两根之和得到，然后代入两根之积解答即可．
15．【答案】4.8
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积；勾股定理；平行四边形的性质；等积变换
【解析】【解答】解：解：设PQ交AB于点E，作BD⊥AC于点D，取AD的中点F，连接EF，
∵∠ABC=90°， AB=6， BC=8，
∴AC=
∵四边形PAQB是平行四边形，
，EA=ED，
∵E为AB的中点，F为AD的中点，
∴线段PQ的最小值是
故答案为：A .
【分析】设PQ交AB于点E，作BD⊥AC于点D，取AD的中点F，连接EF，由 BC=8， 求得 根据△ABC的面积求得 由平行四边形的性质得则 由 得 ，则 据此解答即可.
16．【答案】①②③
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质；旋转的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
∵，
∴，
由旋转得：，
∴， ，
， ，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点是的中点，
∴，故①符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故②符合题意；
∵，
，
∵，
∴是等腰直角三角形，
，
∵，
，故③符合题意；
设交于，
∵是等腰直角三角形，，
∴和都是等腰直角三角形，
∴，
设，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴，
∵，
∴，故④不符合题意；
综上所述，正确的有①②③，
故答案为：①②③．
【分析】本题考查旋转的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质及勾股定理，解题需通过图形变换与全等推导结论。由旋转性质得，，，可证四边形是矩形，故；证得，，进而推出，故，①正确；由全等与角度推导得，，因此，②正确；是等腰直角三角形，故，又，所以，③正确；设参数计算得，但，故④错误，综上正确结论为①②③。
17．【答案】（1）解：开平方，得x-4=±3，
∴x-4=3，或x-4=-3，
∴x1=7，x2=1.
（2）解：移项，得(x+3)2+2(x+3)=0.
将方程的左边分解因式，得(x+3)(x+5)=0，
∴x+3=0，或x+5=0，
解得x1=-3，x2=-5.
（3）解：∵a=2，b=3，c=-1，
b2-4ac=32-4×2×(-1)=17，
∴y==，
∴y1=，y2=.
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)用直接开平方法解一元二次方程；
(2)通过移项后提公因式法因式分解解一元二次方程；
(3)用公式法解一元二次方程.
18．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1) 先把每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式：
(2) 分别用平方差公式和完全平方公式展开，再合并。
19．【答案】证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．
∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠DEC，
∴AB∥DE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形．
∴AD＝BE．
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定
【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质、平行线的判定、平行四边形的定义与判定. 解题核心是通过角度关系推导平行线，再结合平行四边形定义完成证明，解题需紧扣“平行关系平行四边形边长相等”的逻辑.
20．【答案】（1）解：如图，即为所求：
由图可得，，．
（2）解：如图，即为所求：
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；坐标与图形变化﹣中心对称；作图﹣中心对称
【解析】【分析】本题主要考查坐标与图形变换中的平移和中心对称，正确理解题意并完成作图是解答的关键。（1）平移变换：根据平移规则，分别确定点A、B、C的对应点、、的位置，依次连接即可得到平移后的三角形。结合坐标系可直接写出点和的坐标。
（2）中心对称变换：以给定对称中心为基准，分别确定点A、B、C的对称点、、的位置，依次连接即可得到中心对称后的三角形。
（1）解：如图，即为所求：
由图可得，，．
（2）解：如图，即为所求：
21．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
又∵，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：由（1）知，
∴，
∴，
∴
又∵，四边形是菱形，
∴
∴是等边三角形，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形性质可得，，根据等边对等角可得，根据全等三角形判定定理可得，则，再根据菱形判定定理即可求出答案.
（2）由（1）知，，根据边之间的关系可得EF，根据菱形性质可得，再根据等边三角形判定定理及性质即可求出答案.
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
又∵，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：由（1）知，
∴，
∴，
∴
又∵，四边形是菱形，
∴
∴是等边三角形，
∴．
22．【答案】（1）3.75；2.0
（2）②
（3）解：∵一片长，宽的树叶，长宽比接近为，
∴这片树叶更可能来自荔枝
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】（1）解：把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，
排在中间的两个数分别为3.7、3.8，
∴，
10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，
故，
故答案为：3.75，2.0；
（2）解：∵，
∴芒果树叶的形状差别小，
故A同学说法不合理，
∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是1.95，众数是2.0，
∴B同学说法合理，
故答案为：②；
【分析】（1）利用中位数和众数的定义解题；
（2）对比题目数据逐一判定解题；
（3）计算树叶的长宽比，判定解题．
23．【答案】（1）解：设年平均增长率为，
∵今年的“国庆”假期间，接待游客达万人次，预计后年的“国庆”假期接待游客万人次，
∴，
∴，（舍去），
答：预计该景区明、后两年“国庆”假期间游客人次的年平均增长率为.
（2）解：设当每碗面提高元时，店家才能实现每天净利润元，，
整理得，，
解得：，，
∵ 每碗面售价不得超过元，
∴当时，售价为，符合题意；
当时，售价为，不符题意，舍去．
答：每碗面提高元时，店家能实现每天净利润元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设年平均增长率为，根据题意列出方程式，即可得出答案；
（2）根据题意设当每碗面提高元时，店家才能实现每天净利润元，根据题意列出方程式，即可得出答案.
（1）解：根据题意，设年平均增长率为，
∴，解方程得，，（舍去），
∴预计该景区明、后两年“国庆”假期间游客人次的年平均增长率为.
（2）解：设当每碗面提高元时，店家才能实现每天净利润元，
∴，
即，
解方程得，，，
当时，售价为，符合题意；
当时，售价为，不符题意，舍去．
答：每碗面提高元时，店家能实现每天净利润元．
24．【答案】解：（1），理由如下：
如图①，
连接，
四边形与四边形都是矩形，
，
，
∴，
根据旋转性质得：，
在和中，
，
，
.
（2）证明：如图2，
连接，
根据旋转的性质可得：，
四边形是矩形，
，，，
∴，
又，
，
，
，，
四边形是平行四边形.
（3）的值 为或．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行四边形的判定与性质；矩形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】（3）如图3，当点，在的同一侧时，
根据旋转的性质可得：，，，
，
在中，由勾股定理得：，
，
如图4：当点，在的异侧时，
根据旋转的性质可得：，，，
，
在中，由勾股定理得：，
，
综上所述，的值为或．
【分析】（1）连接，根据矩形的性质得出都等于，推得相等，根据旋转的性质得出相等，根据全等三角形的判定定理，可证明全等，根据全等性质即可得相等.
（2）连接，根据旋转性质得相等，再根据矩形的性质得平行，相等，等于，根据三线合一得相等，推得相等，根据平行四边形的判定定理即可证明四边形是平行四边形.
（3）当点，在的同一侧时，根据旋转的性质得都等于，都等于，都等于，即可得等于，勾股定理得：，根据勾股定理得，进一步得，同理得当点，在的异侧时，，综上所述即可得的值为或．
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